Boltzmanni superpositsiooni printsiip (0)

Boltzmanni superpositsiooni printsiip
Superpositsiooni printsiip on kõikides lineaarsetes süsteemides kehtiv printsiip, mille järgi süsteemi reaktsioon mitmele mõjurile on sama, mis üksikute mõjurite poolt tekitatud reaktsioonide summa. On kaks superpositsiooni pritsiipi, mis on olulised plastmaterjalide käitumise prognoosimisel einevate katsetingimuste korral. Üheks on „Aja Temperatuuri Superpositsiooni Pristsiip“ või WLF võrrand. See kirjeldab ekvivalentsuse muutusi sõltuvalt ajast ja temperatuurist. Teiseks on Boltzmanni printsiip, mis kirjeldab materjali reageeringut erinevate koormuste, pingete ajaloost. Ludwig Boltzmann oli kuulus Austria füüsik, kes sai kuulsaks oma panuse andmisega statistilise mehaanika ja statistilise termodünaamika valdkonda. Tema nime kannab ka füüsikas tuntud Boltzmanni konstant.
Viskoelastsetel materjalidel avalduvad viskoossed ja elastsed omadused erineval moel, sest viskoelastsete materjalide sisepingete funktsioon ei ole ainult hetkeline deformatsioon , vaid sõltub ka varasematest deformatsioonidest. Reaalsete materjalide puhul on lähiminevikul suurem mõju. See on põhjuseks, miks need materjalid võivad olla kirjeldatud kui kahanev mälu. Lineaarne viskoelastsus on kõige lihtsam reageerimine viskoelastsetele materjalidele. Kui materjali deformatsioon või sisepinge on piisavalt väike, siis on tegemist reoloogilise funktsiooniga, mis ei sõltu deformatsiooni või sisepinge väärtusest. Seega on materjali reageerimine lineaarse viskoelastsuse ulatuses. Reaalsete materjalide lineaarse viskoelastsuse kirjeldamiseks kasutatakse matemaatilisi mudeleid , mis tulenevad Boltzmanni superpositsiooni printsiibist.
1876. aastal tegi Boltzmann ettepaneku, et roomet kirjeldab funktsioon, kus näidisele mõjub kogu koormuste ajalugu. Teiseks tema tähelepanekuks oli, et iga koormuse samm annab sõltumatu panuse katsekeha lõplikule deformatsioonile ehk materjali reageerimine antud koormusele on sõltumatu materjali reageerimisest igale sisepingele, mis on juba materjalis . Boltzmanni printsiip on väga oluline teooria lineaarses viskoelastsuses. Lineaarse viskoelastsuse modelleerimiseks kasutatav matemaatiline mudel tuleneb Boltzmanni printsiibist ja omab järgnevat kuju: ε= σ0J(t – t0) + (σ1 – σ0)J(t – t1) +…+ (σi – σi-1)J(t – ti)+…, kus J on materjali vastavus ehk J= 1/E. Boltzmanni printsiip kehtib nii väga väikeste deformatsioonide puhul kui ka suurte deformatsioonide puhul, mis on kaua kestvad. See on tingitud sellest, et polümeersetel vedelikel on kahanev mälu mineviku koormuste suhtes.
Kasutatud kirjandus

http://www.me.umn.edu/labs/composites/Projects/Polymer%20Heat%20Exchanger/Creep%20description.pdf (26.03.2012)

Montgomery T. Shaw , William J. MacKnight, „Introduction To Polymer Viscoelasticity“, kättasaadav: http://books.google.ee/books?id=HS7wp0QiISkC&pg=PA27&lpg=PA27&dq=boltzmann+superposition+principle&source=bl&ots=nwK9l5kCPh&sig=ADBBXBmD8IWqibd4EPfQBFG9EsU&hl=et&sa=X&ei=hsOnT4CTJZDR4QStrdzSCA&ved=0CGcQ6AEwBQ#v=onepage&q=boltzmann%20superposition%20principle&f=false (02.04.2012)

Jstor kodulehekülg. Kättesaadav: http://www.jstor . org/discover/ 10.2307/98769?uid=3737920&uid=2129&uid=2&uid=70&uid=4&sid=21100776805891 (26.03.2012)

About.com kodulehekülg. Kättesaadav: http://composite.about.com/library/glossary/s/bldef-s5310.ht m (02.04.2012)

Wikipedia kodulehekülg. Kättesaadav: http://en.wikipedia.org/wiki/Superposition_principle (02.04.2012)