Operatsioonianalüüs (1)

Overview

ül1
ül2
ül3
ül4

Sheet 1: ül1

Ülesanne 1
Firma toodab kahesuguseid metalltooteid M1 ja M2, milliseid toodetaksekse ühel ja samal masinal.
Ühe toote M1 valmistamine võtab aega 10 minutit ja toote M2 valmistamine 2 minutit.
Masinat on võimalik kasutada kuni 35 tundi nädalas.
Toote M1 valmistamiseks vajatakse toormaterjali 1 kg ja toote M2 valmistamiseks 500 g.
Toormaterjali on võimalik nädalas saada mitte rohkem kui 600 kg.
Nõudlus toote M2 järgi ei ole suurem kui 800 toodet nädalas.
Leida, kui palju tooteid M1 ja M2 peaks firma tootma , et kasum kujuneks suurimaks, kui on teada, et
ühe toote M1 tootmiskulu on 50 € ja toodet müüakse hinnaga 100 € tükk ja
ühe toote M2 tootmiskulu on 60 € ja müüakse hinnaga 80 € tükk.
1. Püstitada lineaarse planeerimise ülesanne põhikujul:
a) tundmatud
b) kitsendused
c) sihifunktsioon
2. Koostada esialgse ülesandega duaalne ülesanne.
3. Koostada algsimplekstabel ülesande lahendamiseks simpleksmeetodil.
4. Lahendada ülesanne simpleksmeetodil.
5. Analüüsida optimaalset lahendit:
a) leida primaarne lahend ning anda tundmatute optimaalsetele väärtustele majanduslik tõlgendus;
b) leida duaalne lahend ning anda tundmatute optimaalsetele väärtustele majanduslik tõlgendus;
c) uurida optimaalse lahendi stabiilsust, kui muutub esimese toote kasum c1;
d) uurida optimaalse lahendi stabiilsust, kui muutub III tootmisressurss b3.
1. Püstitada lineaarse planeerimise ülesanne põhikujul:
a) tundmatud
x1 metalltoode M1
x2 metalltoode M2
b) kitsendused
aeg 10x1 + 2x2 =0 e1 >= -50
10+-0,2*e1 >=0 e1 min
F'= -3x1-2x2-Mx6-Mx7-Mx8
--->max
F' +3x1+2x2+Mx6+Mx7+Mx8 =0
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 b
2 1 -1 0 0 1 0 0 14
2 3 0 -1 0 0 1 0 22
1 1 0 0 -1 0 0 1 1
3 2 0 0 0 100 100 100 0
2. Lahendada ülesanne duaalse simpleksmeetodiga.
x1 x2 x3 x4 x5 b
-2 -1 1 0 0 -14
-2 -3 0 1 0 -22
-1 -1 0 0 1 -1
3 2 0 0 0 0
1.5 0.6666666667
x1 x2 x3 x4 x5 b
-1.3333333333 0 1 -0.3333333333 0 -6.6666666667
0.6666666667 1 0 -0.3333333333 0 7.3333333333
-0.3333333333 0 0 -0.3333333333 1 6.3333333333
1.6666666667 0 0 0.6666666667 0 -14.6666666667
1.25
2
x1 x2 x3 x4 x5 b
1 0 -0.75 0.25 0 5
0 1 0.5 -0.5 0 4
0 0 -0.25 -0.25 1 8
0 0 1.25 0.25 0 -23
3. Lahendada ülesanne M-meetodil.
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 b
2 1 -1 0 0 1 0 0 14 14
2 3 0 -1 0 0 1 0 22 7.3333333333
1 1 0 0 -1 0 0 1 1 1
3 2 0 0 0 100 100 100 0
-497 -498 100 100 100 0 0 0 -3700
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 b
1 0 -1 0 1 1 0 -1 13 13
-1 0 0 -1 3 0 1 -3 19 6.3333333333
1 1 0 0 -1 0 0 1 1
1 0 100 100 -398 0 0 498 -3202
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 b
1.3333333333 0 -1 0.3333333333 0 1 -0.3333333333 0 6.6666666667 5
-0.3333333333 0 0 -0.3333333333 1 0 0.3333333333 -1 6.3333333333
0.6666666667 1 0 -0.3333333333 0 0 0.3333333333 0 7.3333333333 11
-131.6666666667 0 100 -32.6666666667 0 0 132.6666666667 100 -681.3333333333
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 b
1 0 -0.75 0.25 0 0.75 -0.25 0 5
0 0 -0.25 -0.25 1 0.25 0.25 -1 8
0 1 0.5 -0.5 0 -0.5 0.5 0 4
0 0 1.25 0.25 0 98.75 99.75 100 -23
4. Kirjutada välja primaarne lahend
ja anda tundmatute optimaalsetele väärtustele majanduslik tõlgendus.
x1 = 5 sööt S1 kogus
x2 = 4 sööt S2 kogus
x3 = 0 toitaine K ülejääk - kõik kasutatakse ära
x4 = 0 toitaine L ülejääk - kõik kasutatakse ära
x5 = 8 toitaine M ülejääk - 8ühikut jääb üle toitainet M
x6 = 0
x7 = 0
x8 = 0
W = -23 söödale tehtavad kulutused

Sheet 3: ül3

Ülesanne 3
Kommifirma kavatseb hakata tootma kahte uut sorti šokolaadi.
Šokolaadide koostis ning kasutatavate toorainete kogused on toodud tabelis:
Tooraine kulu grammides šokolaadide valmistamisel
Juku Miku
Tooraine kogus
Kakaopulber g 24 12
mitte rohkem kui 48 kg
Karamell g 6 9
mitte rohkem kui 18 kg
Pähkel g - 9
vähemalt 4,5 kg
Kasumit planeeritakse saada šokolaadi Juku valmistamisest 13 senti ja Miku tootmisest 18 senti.
Kui palju erinevat sorti šokolaade tuleb firmal valmistada, et maksimeerida kasum?
1. Koostada lineaarse planeerimise ülesanne.
2. Lahendada ülesanne kasutades sobivat simpleksmeetodi algoritmi
(klassikaline simpleksmeetod , M-meetod või duaalne simpleksmeetod).
3. Kirjutada välja primaarne lahend
ja anda tundmatute optimaalsetele väärtustele majanduslik tõlgendus.
1. Koostada lineaarse planeerimise ülesanne.
x1 juku valmistamine
x2 miku valmistamine
Kakaopulber g 24x1 + 12x2 max
F'= -13x1 - 18x2 - Mx6 --->min
F'+13x1+18x2+Mx6=0
x1 x2 x3 x4 x5 x6 b
24 12 1 0 0 0 48000 4000
6 9 0 1 0 0 18000 2000
0 9 0 0 -1 1 4500 500
13 18 0 0 0 100 0
13 -882 0 0 100 0 -450000
x1 x2 x3 x4 x5 x6 b
24 0 1 0 1.3333333333 -1.3333333333 42000
6 0 0 1 1 -1 13500
0 1 0 0 -0.1111111111 0.1111111111 500
13 0 0 0 2 98 -9000
x1 = 0 juku toodangu kogus
x2 = 500 miku toodangu kogus
x3 = 42000 kakaopulbri ülejääk
x4 = 13500 karamelli ülejääk
x5 = 0 pähkli ülejääk
x6 = 0
F = -9000 kasum

Sheet 4: ül4

Ülesanne 4
Lahendatud on lineaarse planeerimise ülesanne,
mille simplekstabel on järgmine:
x1 x2 x3 x4 x5 x6 bi 1 2 0 1 0 0 20 0 0.5 1 1.5 -0.5 0 10 0 1 0 -1.5 0.5 1 70 0 0 0 10 5 0 500
1. Kas esineb alternatiivne lahend?
Põhjendus.
tegemist on optimaalse lahendiga, sest sihifunktsioonis ei ole negatiivseid väärtusi
2. Kirjutada välja lahend:
x1 = 20
x2 = 0
x3 = 10
x4 = 0
x5 = 0
x6 = 70
F = 500