Kivikonstruktsioonid projekt (2)

TTÜ Kivikonstruktsioonid – projekt EER0022
Sisukord
1. Lähteandmed 3
2. Tuulekoormus 5
3. Lumekoormus 8
4. Hoonele mõjutavad koormused 9
5. Seinade esialgne dimensioneerimine ja survekandevõime 10
6. Tuulekoormuse jaotus põikseinte vahel 14
6.1 Esimene arvutusvariant, kasutades väändetsentri 14
6.2 Teine arvutusvariant, kasutades diafragmad 17
6.3 Lühikokkuvõtte 21
7. Põikseina tugevuskontroll tuulekoormuse mõjumisel 22
8. Põikseina nihkekontroll 24
9. Välisseina tugevuskontroll 25
9.1 Esimesel korrusel Sein1, keskmises tsoonis 25
9.1 Kuuendal korrusel Sein1, keskmises tsoonis 28
10. Seina osa (posti) tugevuskontroll 31
10.1 Koondatud jõu mõjumine 31
10.2 Tugevuskontroll (esimese korruse pikisein tala T1 all) 33
10.3 Tugevuskontroll (kuuenda korruse pikisein tala T1 all) 37
11. Kokkuvõte 40
12. Kasutatud kirjandus 41

1. Lähteandmed

Seinad silikaadkividest, fb=25,0 Mpa (müürikivi normaliseeritud survetugevus )
Mört M5-M10 (valin M5)
Hoone on 11-kokkuseline. Seinade paksus muutub 6-ndal korrusel.
Korruse kõrgus 2,8m
Kasuskoormus 2,0 kN/m2
Hoone asub Narvas
Aknade mõõdud 2,0x2,0
Tala T1 pikkus L=8,0m. Tala otsa laius 30cm. Tala otsa toetuspikkus lihttoetusel 25cm.
Tala kõrguseks võtame h=480 mm
Vahelae - ja katusepaneeliks valime HCE220, mille omakaal 340 kg/m2 => pk=3,4 kN/m2
Mõned andmed kivide kohta ressursist: http://www.silikaat.ee/
Tihedus
1850…1950 kg/m³
Veeimavus
10…15%
Veeimavuse kiirus
0,6 …1kg/m²min
Niiskuskahanemine
ε = 0,2….0,4mm/m
Soojusjuhtivus
kuiv kivi λ=0,7….0,8 W/mK
niiske kivi (W=5% λ=1,0 W/mK
Paindetugevus
4…5N/mm²
Külmakindlus
vähemalt 50 tsüklit
Tulekindlus
mittepõlev (klass A)
Tulepüsivus
1 - kivisein - 120 min
½ -kivisein - 60 min
¼ -kivisein - 40 min
Müraisolatsiooniindeks
1- kivisein - 56 dB
½ -kivisein - 48 dB
¼ -kivisein - 44 dB
Kasutusohutus
Ei esitata erinõudeid
Hügeenilisus, tervise- ja keskkonnaohutus
Ei ohusta tervist ega keskkonda
Mõned andmed vahelae- ja katuspaneelide kohta ressursist: www.betoonelement.ee
Õõnespaneelid (HCE- paneelid )
Õõnespaneeli tähised ja tüübid: HCE400
HCE400 - Ristlõike kuju (valumasinat) näitav tähis
400 - Kõrgus mm
Põhitüüp paneeli paksus
mm
Tulepüsivus
aeg
Paneeli
omakaal
kg/m²
Omakaal
vuugitult
kg/m²
Toetuspinna
pikkus projekt.-sel
min mm
HCE200
≤ R60
250
265
65
HCE220
≤ R90
317
340
65
HCE265
≤ R120*
360
380
65
HCE320
≤ R120*
385
405
65
HCE400
≤ R120*
435
465
100
* tulepüsivuse osas eelnevalt konsulteerida projekteerimisosakonnaga
Mõned andmed loengukonspektist V. Voltri :

2. Tuulekoormus

Tuulekoormus leitud vastavalt EPN-ENV 1.2.6
Eeldame, et hoone asub mitte mere ääres, siis vref=21m/s (mere ääres vref=23m/s)
qref =1,25*212/2=275,6N/m2=0,276kN/m2
Eeldame, et hoone asub linnas. Siis ta kuulub neljanda maastikutüüpi
Hoone kõrgus h=11*2,8=30,8m
zmin=16m siis cr(z)=cr(zmin)=0,24*ln(30,8/1)= 0,823
ce(z)=0,8232+7*0,24*0,823= 2,059
A=30,8*7*8= 1724 ,8m2 => cpe=cpe,10
h=30,8m d=8*2=16
d/h=16/30,8=0,52
cpe,10(A)= - 1,0 (ei võta arvesse)
cpe,10(B)= - 0,8 (ei võta arvesse)
cpe,10(C)= - 0,5 ( hoonel puudub)
cpe,10(D)= + 0,8
cpe,10(E)= - 0,3
d=16m e/5=56/5=11,2m
Seetõttu, et hoone tuulepüsivuse tagavad põikseinad, selle projekti arvutuse lihtsustuseks väärtused cpe,10(B)= - 0,8 ja cpe,10(A)= - 1,0 me ei võta arvesse
we(D)=0,276*2,059*0,8=0,45 kN/m2
we(E)=0,276*2,059*(-0,3)=-0,17 kN/m2

3. Lumekoormus

Lumekoormus leitud vastavalt EPN-ENV 1.2.5
Hoone asub Narvas, katuse kaldenurk a=o graadi
s=1,5*0,8=1,2 kN/m2

4. Hoonele mõjutavad koormused

Katuse omakaal pd,p1=3,4*1,2=4,08 kN/m2 (katuse soojustuse ja SPS-i omakaal on väike ja arvutuses teda ei võeta arvesse)
Vahelae omakaal pd,p2=(3,4+0,09*24+1,6*0,15)*1,2=6,96 kN/m2 (HCE220, betoonikiht, müraisolatsioon)
Lumekoormus qd,l=1,2*1,5=1,8 kN/m2
Kasuskoormus qd,k=2,0*1,5=3,0 kN/m2
Tuulekoormus qd,t1=0,45*1,5=0,68 kN/m2 (suruv tuul)
qd,t2=-0,17*1,5=0,255 kN/m2 (tõmmev tuul)
Eeldame et seina ( kivid +mört) tihedus on 1950 kg/m3, siis
Seina omakaal pd,s=1,95*9,8*1,2=22,93 kN/m3

5. Seinade esialgne dimensioneerimine ja survekandevõime

Leiame koormused 6-ndal korrusel (5-ndal korrusel seinad on paksem ) Sein2 jaoks (ühe meetri seinariba jaoks).
Katuse omakaal pd,p1=4,08*8=32,64 kN/m
Vahelae omakaal pd,p2=6,96*8=55,68 kN/m
Lumekoormus qd,l=1,8*8=14,4 kN/m
Kasuskoormus qd,k=3,0*8=24,0 kN/m
Seina omakaal pd,s=22,93*1=22,93 kN/m2
Eeldame,et:
Korrustel 1-5 seinade paksus 51 cm
Korrustel 6-1 seinade paksus 25 cm
NEd2=32,64+55,68*5+22,93*17,12*0,25+24*5+14,4*0,5=536 kN
Leiame koormused 1-el korrusel Sein2 jaoks (ühe meetri seinariba jaoks).
NEd1=536 + 55,68*5+22,93*13,68*0,51+24*5=1094 kN
Põhimördil laotud armeerimata müüritise, mille kõik vuugid rahuldavad nõudeid ja on korralikult täidetud, normsurvetugevuse võib leida ka avaldisega [vt EPN-ENV 6.1.1 p 3.6.2.2(1)]
fk = K fb0,70 fm0,30, N/mm2 (2.4)
eeldusel , et fm ei võeta suurem kui 2fb ega suurem kui 20 N/mm2, kus K on kons­tant (N /mm2)0,10.
Kivitüüp
Põhimört
Silikaat
1. gr.
0,46
2. gr.
0,42
fb —kivide normaliseeritud keskmine surve­tugevus N/mm2 koormuse raken­da­mise suunas bruto ristlõike järgi;
fm — põhimördi keskmine survetugevus N/mm2
fk=0,46*250,70*50,30=7,096 MPa
Eeldame, et kivi ja mört vastavad 1 kvaliteediklassi, siis Eestis me kasutame teostuskategooria B andmeid ja γM = 2,0
Vertikaalkoormusega ühekihilise seina ja posti kandevõime on EPN-ENV 6.1.1 p 4.4.2(1) alusel
NRd = , kus
Ac — seina arvutusliku osa surutud tsooni ristlõikepindala. Vastavalt eeldustele ei võta ristlõige vastu tõmbepingeid, suru­tud osas pingeepüür täitub ja arvutustes võetakse see ristküliku kujuliseks . Selle pinna raskuskese peab seega asuma jõu rakenduspunkti all (sellega ühel joonel ). See tingimus on pinna Ac määramise aluseks;
i(m) — kandevõimet vähendav tegur (nõtke­tegur) i või m vastavalt saledusele ja ekstsentrilisu­sele (j 2.4.2.2);
fk — müüritise normsurvetugevus;
M — materjali osavarutegur .
Surve on tsentriline ja lõike on tehtud seina alumises pinnas, seetõttu i = 1,
Nrd2=1,00*0,25*1,00* 7,096*106/2,0= 887 kN > Ned2= 536 kN 60%
NRd1=1,00*0,51*1,00* 7,096*106/2,0= 1809 kN > Ned1= 1094 kN 60%
Kandevõime on tagatud
Jätsime varu (40%) seinade kandevõimes tuulekoormuse vastupanuks.

6. Tuulekoormuse jaotus põikseinte vahel

6.1 Esimene arvutusvariant, kasutades väändetsentri

Hoone on 11 – korruseline, korruse kõrgusega Hk = 2,8 m.
Tuulekoormus konstantne hoone kogu kõrguses w = 0,68+0,255=0,935 kN/m2.
Väändetsentri koordinaadid (1.3)
ez = ,
kus Biz = EmIiz.
Kuivõrd meid huvitab ainult koormuse jaotus põikseinte vahel, siis võtame tinglikult Em = 1.
Inertsmomendid
I1z = I2z = I3z= I4z = = 0,51×15,503/12 = 158,3 m4,
I5y = = 0,51×11,263/12 = 60,67 m4.
I6y = 0,51×6,03/12 = 9,18 m4.
I7y = 0,51×6,03/12 = 9,18 m4.
I8y = 0,51×27,263/12 = 860,9 m4.
I9y = 0,51×56,523/12 = 7673,5 m4.
Kaugused
e1z = 28,0 m,
e2z = 4,0 m,
e3z = -12,0 m,
e4z = -28,0 m,
e1y = e2y = e3y = e4y =0 m,
e5y = - 8,0 m,
e6y = - 8,0 m,
e7y = - 8,0 m,
e8y = - 8,0 m,
e9y = 8,0 m,
Väändetsentri kaugus y – teljest
ez = 158,26×(28,0 + 4,0-12,0-28,0)/(4*158,26)= -2,0 m,
Väändetsentri kaugus z – teljest on sümmeetria tõttu
ey = 0.
Väändeinertsimoment (1.8)
Bv = ,
kus kaugused
z1= e1z + ez = 28,0 + 2,0 = 30,0 m
z2= e2z + ez = 4,0 + 2,0 = 6,0 m
z3= e3z + ez = 2,0 – 12,0 = - 10,0 m
z4= e4z + ez = 2,0 – 28,0 = - 26,0 m
y5 = y6 = y7 = y8 = y9 = 8,0 m,
Bv =158,3×( 30,02+ 6,02+10,02+26,02) + 8,02×(60,67+9,18*2+860,9+7673,5) = 270941+551260= 822201 m6.
Leiame tuulekoormused põikseintele y – suunas (1.7)
wky(x) = Wy(x)Bkz,
w1y(x) = 1,0*0,935*56,52*158,3*(1/(4*158,3)+2,00*30,0/822201) = 13,82 kN/m,
w2y(x) = 1,0*0,935*56,52*158,3*(1/(4*158,3)+2,00*6,0/822201) = 13,33 kN/m,
w3y(x) = 1,0*0,935*56,52*158,3*(1/(4*158,3)-2,00*10/822201) = 13,01 kN/m,
w4y(x) = 1,0*0,935*56,52*158,3*(1/(4*158,3)-2,00*26/822201) = 12,68 kN/m,
Kontroll
wy = 56,52*0,935=52,84 kN/m
Põikseinte tuulekoormuste summa
wy = 13,82+13,33+13,01+12,68 = 52,85 kN/m => numbrid on võrdsed
Tulekoormuse jaotus põikseinte vahel arvutatud õigesti

6.2 Teine arvutusvariant, kasutades diafragmad

h0=15,5m
hk=2,48m
t1-5k=0,38m
t6-11k=0,25m<= 2,28 m<= 1,5 m
Leiame vajalikud põikseina ristlõike geomeetrilised karakteristikud:
ristlõikepindala -
A1=2,28*0,51=1,1628m2
A2=15,5*0,51=7,905m2
A=1,1628+7,905=9,07m2
inertsimoment –
I =2,79*16,523/12-2,28*15,53/12=340,7 m4
Teguri K määramiseks leiame
Sü = A1(lü + t/2) =1,1628*(7,75+0,51/2)=9,31 m3
ja (1.19) põhjal
Dü = Da = , selles avaldises
Dü = Da =1/0,51*(2/15*0,51^2*7,75^5+2/3*9,31*0,51*7,75^3+9,31^2*7,75=6106,3m6
K = =(7,905+1,1628)/340,7^2*(6107,4+6107,4)=0,95
Leiame vajalikud põikseina ristlõike geomeetrilised karakteristikud:
ristlõikepindala -
A1=5,07*0,51=2,5857m2
A2=15,5*0,51=7,905m2
A=2,5857*2+7,905=13,076m2
inertsimoment –
I =5,07*16,52^3/12-2*2,28*15,5^3/12=489,8 m4
Teguri K määramiseks leiame
Sü = A1(lü + t/2) =2,59*(7,75+0,51/2)=20,7 m3
ja (1.19) põhjal
Dü = Da = , selles avaldises
Dü = Da =1/0,51*(2/15*0,51^2*7,75^5+2/3*20,7*0,51*7,75^3+20,7^2*7,75=14835 m6
K = =13,076/489,8^2*(14835+14835)=1,62
Määrame avaldise (1.17) abil tinglikud paigutused
Hoone kõrguse puhul H = 5×2,8 = 14 m on avaldise esimene liige 0,07*14^2/I=13,72/I.
Tabel 1.1
Seina
nr
Seinte
arv
A
m2
I
m4
K
13,72/I
δred
F
1
2
9,07
341
0,95
0,040
0,115
0,155
6,452
0,257
2
2
13,08
490
1,62
0,028
0,136
0,164
6,089
0,243
= 25,08
ΣF = 1,0
Märkus. Summades on arvestatud seinte tegelikku arvu.
Monteeritavate raudbetoon vahelagede puhul võetakse eksperthinnanguna
v1 = 0,65 ja
v2 = 0,35.
Toome põikseinte koormuste lõpliku jaotuse tegurid tabelis 1.2
Tabel 1.2
Seina
nr
Telg
Põikseinte vahekaugus lj-1
m
Põikseinte vahekaugus lj
m
=lv
m
M =
0,35M
F
0,65F
J
1
1
0,0
16,0
8,0
0,142
0,0495
0,257
0,167
0,217
2
2
16,0
16,0
16,0
0,283
0,0991
0,243
0,158
0,257
2
3
16,0
24,0
20,0
0,354
0,1238
0,243
0,158
0,282
1
4
24,00
0,0
12,0
0,212
0,0743
0,257
0,167
0,241
ΣF = 1,0
Vastavalt avaldisele (1.21) on näiteks põikseina tuulekoormus teljel 1 kõrgusel x
w1(x) = J1 w(x)l= 0,217*0,935*56,52 = 11,47 kN/m
w2(x) = J2 w(x)l= 0,257*0,935*56,52 = 13,58 kN/m
w3(x) = J3 w(x)l= 0,282*0,935*56,52 = 14,90 kN/m
w4(x) = J4 w(x)l= 0,241*0,935*56,52 = 12,74 kN/m
Kontroll
w = 56,52*0,935=52,84 kN/m
Põikseinte tuulekoormuste summa
w = 11,47+13,58+14,90+12,74 = 52,69 kN/m => numbrid on peaaegu võrdsed
Tulekoormuse jaotus põikseinte vahel arvutatud õigesti

6.3 Lühikokkuvõtte

Kasutades esimest arvutusvarianti (väändetsentri leidmisega) oli saadud sellised tulemused
Sein1
w1y(x) = 13,82 kN/m,
w4y(x) = 12,68 kN/m,
Sein2
w2y(x) = 13,33 kN/m,
w3y(x) = 13,01 kN/m,
Kasutades teist arvutusvarianti (diafragmadega) oli saadud sellised tulemused
Sein1
w1(x) = 11,47 kN/m
w4(x) = 12,74 kN/m
Sein2
w2(x) = 13,58 kN/m
w3(x) = 14,90 kN/m
Edasi põikseina tugevuskontrollis tuulekoormuse mõjumisel ja nihkekontrollis me kasutame vähem koormatud seina kõige suurema tulekoormusega. Sein2 on kaks korda rohkem koormatud kui Sein1. Seetõttu edasi arvutamiseks valime
Sein1 tuulekoormusega w1y(x) = 13,82 kN/m (saadud väändetseni leidmisel)
Teiste põikseinte arvutada pole mõttet sellepärast, et nende kandevõime tugevuskontrollis tuulekoormuse mõjumisel ja nihkekontrollis on suurem kui valitud seinal Sein1 tuulekoormusega w1y(x) = 13,82 kN/m

7. Põikseina tugevuskontroll tuulekoormuse mõjumisel

Tugevusarvutusmudel on toodud joonisel 7.1
Kontrollime 11-korrulise hoone põikseina tugevust.
Lähteandmed:
hoone kõrgus H = 30,8 m,
korruse kõrgus hk = 2,8 m,
seina paksus t = 51 cm,
põikseina laius h = 16 m,
sein on silikaatkividest ρg = 1950 kg/m3,
müüritise tugevus fm = 5,0 MPa,
tuulekoormus seinale wd = 13,82 kN/m,
korruse lagede koormus seinale qk=(5,8+2,0)*4=31,2 kN/m (kasuskoormus +vahelae omakaal)
Seina arvutusskeem on joonisel 1.33.
Joonis 7.1 Seina arvutusskeem
Määrame nulljoone kõrguse avaldiste (1.39) ja (1.40) abil.
H0 = H + , (1.39)
kus
a = . (1.40)
Meie skeemis Fd = 0, lagede koormuse viime seina omakaalu sisse
gd = 0,51*1,0*1950*10*1,35+31,2/2,8*103 = 24,57 kN/m2.
Tegur
a =-24,57*162/(13,82*3)=-151,7 m
Nulljoone kõrgus
H0 =30,8-151,7/2±(151,7^2/4)^(1/2)=30,8-75,9± 75,9
Saame väärtused
H01 = 30,8 m
ja
H02 = – 121 m.
Tulemus näitab, et ristlõikes tõmbepingeid ei esine terves hoone kõrguses.
Pinged ristlõikes määratakse tugevusõpetuse järgi
σd = .
Alumises lõikes
N = gdhH =24,57*16*30,8 = 12108,1 kN,
A = th =0,51*16 = 8,16 m2,
M = wdH2/2 = 13,82*30,82/2 = 6555,1 kNm,
W = = 0,51*162/6 = 21,76 m3,
σd = 12108,1/8,16 ± 6555,1/21,76 = (1483,8 ± 301,3) kN/m2.
Vasakus servas
σdv = 1,78 MPa,
paremas servas
σdp = 1,2 MPa.
Müüritise tugevus on tagatud, sest
σdv = 1,78 MPa Kandevõime on tagatud

8. Põikseina nihkekontroll

Tugevust kontrollitakse nii horisontaal- kui vertikaallõikes
Nihketugevus horisontaallõike puhul vastavalt EPN 6.1.1 valemile:
fvk=0,15+0,4*1,78=0,86 N/mm2 Vertikaalpinge kolmnurkse jaotuse puhul:
fvk=0,15+0,4*1,78/2=0,51 N/mm2 kus vajalikud arvutussuuurused on määratud EPN 6.1.1 tabeli 3.5 abil
VSd=H*wd=30,8*13,82=425,7 kN
Vrd1=0,86*0,51*16*10^3/2,0=3509 kN > VSd=425,7 kN 12%
Vrd2=0,51*0,51*16*10^3/2,0=2081 kN > VSd=425,7 kN 20%
Nihketugevus on tagatud

9. Välisseina tugevuskontroll

9.1 Esimesel korrusel Sein1, keskmises tsoonis

Joonis 2.10 Konstruktsiooni koormamise skeem
NEd1= (32,64+14,4*0,5+55,68*10+24*10)/2+22,93*13,68*0,51+22,93*17,12*0,25 =676,4 kN
Ned1,1= 676,4-22,93*0,51*0,99 = 664,8 kN
Ned1,2= 676,4-22,93*0,51*1,49 = 659,0 kN
Ned1,3= 676,4-22,93*0,51*2,48 = 647,4 kN
Ned1,4= 676,4-22,93*0,51*2,48-39,84 = 607,6 kN
Lähteandmed:
arvutuskoormused
Nü = 607 kN/m,
Vahelae omakaal pd,p2=6,96 kN/m2
Kasuskoormus qd,k=3,0 kN/m2
q = 6,96+3,0=9,96 kN/m2,
betoonkividest müüritise normsurvetugevus
fk=7,096 MPa
γM = 2,0,
t = 51 cm,
h = 248 cm,
paneelid toetuvad seinale 21,0 cm, (paneeli kõrgus 220mm>a=210mm)
L = 16,0 m.
Lahendus
Arvutused teeme seina 1 m laiusele ribale.
Määrame laekoormuse ekstsentrilisuse seina telje suhtes
ap ≈ a/3…a/2,
e = t/2 – ap = 51/2 – 7 ~ 19 cm = 0,19m.
Moment laekoormusest
M = Nqe,
kus
Nq = qL/2 = 9,96*8/2 = 39,8 kN/m.
M =39,8*0,19 = 7,37 kNm/m
M1 =7,37/5*3=4,42 kNm/m
M2 =7,37/5*2=2,95 kNm/m
Kontrollime keskmist tsooni (kõrgusega h/5).
Keskmises tsoonis (2.11) põhjal
,
kus (2.13) alusel ristkülikulise ristlõike puhul
u = .
Seina saledus
λh = ,
kus hef leitakse valemiga (2.19)
hef = ρnh.
Vastavalt jaotise 2.4.2.3.3 alapunktile a) tuleks võtta ρ2 = 1,0.
a) seinale, mis on alt ja ülalt seotud mõlemale poole seina ulatuva raudbetoonvahelae või katusega või raudbetoonvahelaega ühelpool seina,
kui koormuse ekstsentrilisus seina ülaserval on suurem kui 0,25 seinapaksust, siis
2 = 1,0;
ekontroll =0,25*0,51=0,1275 m Seega
hef = 1,0x2,48 = 2,48 m.
Seina arvutuspaksus on j 2.4.2.4 alusel ühekihilise seina puhul tef = t.
Seina saledus
λh = 2,48/0,51 = 4,86.
Ekstsentrilisus seina keskkohal
emk = em + ek  0,05 t ,
kus
em = + ea .
milles
ea ≈ 280/300 = 0,933 cm on juhuslik ekstsentrilisus,
Moment Mm võetakse suurimana tsooni piirides koos temale vastava normaaljõuga (vt joonis 2.10).
Interpoleerime momendi lihtsustatud paindeskeemi järgi kaugusel 1,68 m seina ülemisest servast
Mm1 = 4,42 kNm/m.
N = 659 kN/m
ja em = 4,42/659 + 0,0093 = 0,0067+0,0093=0, 0160 m.
Ekstsentrilisus ek arvestab roome mõju seina kandevõimele, valem (2.17)
ek = 0,002  .
Betoonkivide lõpliku roometeguri arvu­tusväärtuseks saame EPN-ENV 6.1.1 tabelist 3.9
 = 1,0...2,0,
Valime  = 2,0 (kõige halvema olukorda)
ek = 0,002*2,0*4,86*(0,51*0,0160)^(1/2)=0,00176m,
emk =0,0160 + 0,00176 = 0,0178 m. Sellepärast xm~1,0
Määrame survetsooni pindala:
Ristkülikristlõike puhul (2.9) põhjal
Ac = (1 – 2)A,
Ac =(1-2*0,0178/0,51)*0,51 = 0,474 m2.
Kontrollime ristlõike kandevõimet
NRd = .
NRd = 1,0*0,474*7,096*106/2,0 = 1682x103 N = 1682 kN > NEd= 659 kN. 39%
Kandev õime on tagatud

9.1 Kuuendal korrusel Sein1, keskmises tsoonis

Joonis 2.10 Konstruktsiooni koormamise skeem
Ned2=(32,64+55,68*5+24*5+14,4*0,5)/2+22,93*17,12*0,25=317,3 kN
Ned2,1=317,3- 22,93*0,25*1,12= 310,9 kN
Ned2,2=317,3- 22,93*0,25*1,68= 307,7 kN
Ned2,3=317,3- 22,93*0,25*2,8= 301,3 kN
Ned2,4=317,3- 22,93*0,25*2,8-39,84= 261,4 kN
Lähteandmed:
arvutuskoormused
Nü = 261 kN/m,
Vahelae omakaal pd,p2=6,96 kN/m2
Kasuskoormus qd,k=3,0 kN/m2
q = 6,96+3,0=9,96 kN/m2,
betoonkividest müüritise normsurvetugevus
fk=7,096 MPa
γM = 2,0,
t = 25 cm,
h = 280 cm,
paneelid toetuvad seinale 12,5 cm, (paneeli kõrgus 220mm>a=125mm)
L = 16,0 m.
Lahendus
Arvutused teeme seina 1 m laiusele ribale.
Määrame laekoormuse ekstsentrilisuse seina telje suhtes
ap ≈ a/3…a/2,
e = t/2 – ap = 25/2 – 4,2 ~ 8,5 cm = 0,085 m.
Moment laekoormusest
M = Nqe,
kus
Nq = qL/2 = 9,96*8/2 = 39,84 kN/m.
M =39,84*0,085 = 3,39 kNm/m
M1 =3,39/5*3=2,03 kNm/m
M2 =3,39/5*2=1,35 kNm/m
Kontrollime keskmist tsooni (kõrgusega h/5).
Keskmises tsoonis (2.11) põhjal
,
kus (2.13) alusel ristkülikulise ristlõike puhul
u = .
Seina saledus
λh = ,
kus hef leitakse valemiga (2.19)
hef = ρnh.
Vastavalt jaotise 2.4.2.3.3 alapunktile a) tuleks võtta ρ2 = 1,0.
a) seinale, mis on alt ja ülalt seotud mõlemale poole seina ulatuva raudbetoonvahelae või katusega või raudbetoonvahelaega ühelpool seina,
kui koormuse ekstsentrilisus seina ülaserval on suurem kui 0,25 seinapaksust, siis
2 = 1,0;
ekontroll =0,25*0,25=0,0625 m Seega
hef = 1,0*2,8 = 2,8 m.
Seina arvutuspaksus on j 2.4.2.4 alusel ühekihilise seina puhul tef = t.
Seina saledus
λh = 2,8/0,25 = 11,2.
Ekstsentrilisus seina keskkohal
emk = em + ek  0,05 t ,
kus
em = + ea .
milles
ea ≈ 280/300 = 0,933 cm on juhuslik ekstsentrilisus,
Moment Mm võetakse suurimana tsooni piirides koos temale vastava normaaljõuga (vt joonis 2.10).
Interpoleerime momendi lihtsustatud paindeskeemi järgi kaugusel 1,68 m seina ülemisest servast
Mm1 = 2,03 kNm/m.
N = 307 kN/m
ja em = 2,03/307 + 0,0093= 0,0066+0,0093=0,0159 m.
Ekstsentrilisus ek arvestab roome mõju seina kandevõimele, valem (2.17)
ek = 0,002  .
Betoonkivide lõpliku roometeguri arvu­tusväärtuseks saame EPN-ENV 6.1.1 tabelist 3.9
 = 1,0...2,0,
Valime  = 2,0 (kõige halvema olukorda)
ek = 0,002*2,0*11,2*(0,25*0,0159)^(1/2)=0,0028m,
emk =0,0159 + 0,0028 = 0,0187 m. > emk,min= 0,05*0,25=0,0125
Siit u =(11,2-2)/(23-37*0,0187/0,25)=0,455
ja xm=e(-0,455^2/2)=0,902
Määrame survetsooni pindala:
Ristkülikristlõike puhul (2.9) põhjal
Ac = (1 – 2)A,
Ac =(1-2*0,0187/0,25)*0,25 = 0,213 m2.
Kontrollime ristlõike kandevõimet
NRd = .
NRd = 0,902*0,213*7,096*106/2,0 = 682x103 N = 682 kN > NEd= 307 kN. 45%
Kandevõime on tagatud

10. Seina osa (posti) tugevuskontroll

10.1 Koondatud jõu mõjumine

a1=8m
hc=2,32 m
a=0,30m tala T1 otsa laius
t=0,51m
fk=7,096 MPa
γM = 2,0,
Vahelae omakaal pd,p2=6,96 kN/m2
Kasuskoormus qd,k=3,0 kN/m2
e=51/2-25/2=13cm=0,13m peaaegu ei ületa emax=0,51/4=0,128m
Ab=0,30*0,25=0,075m2
lcfm=2*hc/(2* tan30 )+a=2*2,32/(2*tan60)+0,30=1,64 m
Aef=lcfm*t=1,64*0,51=0,836 m2
Ab/Aef=0,075/0,836=0,0897
B=(1+0,3*8/2,32)*(1,5-1,1*0,0897)=2,85 > Bmin=1,0<=1,5
B=2,85 > Bmax=1,5,
seetõttu võtame B=1,5
fd = =7,096/2,0=3,548 MPa
NRdc=B*Ab*fd=1,5*0,075*3,548*106=399,2 kN
Nedc=(6,96+3,0)*8*4=318,7 kN Kandevõime on tagatud

10.2 Tugevuskontroll (esimese korruse pikisein tala T1 all)

Kontrollime pikiseina osa tala T1 all, milline on kahelt poolt piiratud aknadega. See in kõige ohtlikum koht ja kui siin on kandevõime tagatud, siis teistes kohtades tala T1 all kandevõime on kaa tagatud
Katuse omakaal pd,p1=4,08*8*4=130,56 kN/m
Vahelae omakaal pd,p2=6,96*8*4=222,72 kN/m
Lumekoormus qd,l=1,8*8*4=57,60 kN/m
Kasuskoormus qd,k=3,0*8*4=96,00 kN/m
Seina omakaal pd,s=22,93 kN/m3
Konstruktsiooni skeem Posti sisejõud
Lähteandmed:
müüritise normsurvetugevus
fk = 7,096 MPa,
arvutuskoormused
Koormused 1-el korrusel posti jaoks
Nü2 = (159,4+318,7*8)*1,64/6+318,7*1,64/4,67+22,93*17,12*1,64*0,25+22,93*13,68*0,51*1,64= =1276 kN
Nt = 318,7 kN
h = 248 cm,
Tala T1 toetub seinale 25,0 cm,
L = 16,0 m.
posti mõõtmed
a = 164 cm, t = b = 51 cm,
ap=25/3 = 8 cm laekoormuse ektsentrilisus seina pinna kohta
Lahendus
Arvutused teeme seina 1 m laiusele ribale.
Määrame laekoormuse ekstsentrilisuse seina telje suhtes
ap ≈ a/3…a/2,
e = t/2 – ap = 51/2 – 8,3 ~ 17 cm = 0,17m.
Moment laekoormusest
M = Nqe,
kus
Nq = qL/2 = 39,84*16/2 = 318,7 kN/m.
M =318,7*0,17 = 54,18 kNm/m
M1 =54,18/5*3=32,51 kNm/m
M2 =54,18/5*2=21,67 kNm/m
Kontrollime keskmist tsooni (kõrgusega h/5).
Keskmises tsoonis (2.11) põhjal
,
kus (2.13) alusel ristkülikulise ristlõike puhul
u = .
Seina saledus
λh = ,
kus hef leitakse valemiga (2.19)
hef = ρnh.
Vastavalt jaotise 2.4.2.3.3 alapunktile a) tuleks võtta ρ2 = 1,0.
a) 2 = 1,0;
Seega
hef = 1,0x2,48 = 2,48 m.
Seina arvutuspaksus on j 2.4.2.4 alusel ühekihilise seina puhul tef = t.
Seina saledus
λh = 2,48/0,51 = 4,86.
Ekstsentrilisus seina keskkohal
emk = em + ek  0,05 t ,
kus
em = + ea .
milles
ea ≈ 280/300 = 0,933 cm on juhuslik ekstsentrilisus,
Moment Mm võetakse suurimana tsooni piirides koos temale vastava normaaljõuga (vt joonis 2.10).
Interpoleerime momendi lihtsustatud paindeskeemi järgi kaugusel 1,68 m seina ülemisest servast
Mm1 = 32,5 kNm/m.
N = 1595 kN/m
ja em = 32,5/1595 + 0,0093 = 0,0204+0,0093=0,0297 m.
Ekstsentrilisus ek arvestab roome mõju seina kandevõimele, valem (2.17)
ek = 0,002  .
Betoonkivide lõpliku roometeguri arvu­tusväärtuseks saame EPN-ENV 6.1.1 tabelist 3.9
 = 1,0...2,0,
Valime  = 2,0 (kõige halvema olukorda)
ek = 0,002*2,0*4,86*(0,51*0,0297)^(1/2)=0,0024 m,
emk =0,0297 + 0,0024 = 0,0321 m. > emk,min= 0,05*0,51=0,026 m
Siit u =(4,86-2)/(23-37*0,0321/0,51)=0,138
ja xm=e(-0,138^2/2)=0,99
Määrame survetsooni pindala:
Ristkülikristlõike puhul (2.9) põhjal
Ac = (1 – 2)A,
Ac =(1-2*0,0321/0,51)*1,64*0,51 = 0,731m2.
Kontrollime ristlõike kandevõimet
NRd = .
NRd = 0,99*0,731*7,096*106/2,0 = 2568x103 N = 2568 kN > NEd= 1595 kN. 62%
Kandevõime on tagatud

10.3 Tugevuskontroll (kuuenda korruse pikisein tala T1 all)

Katuse omakaal pd,p1=4,08*8*4=130,56 kN/m
Vahelae omakaal pd,p2=6,96*8*4=222,72 kN/m
Lumekoormus qd,l=1,8*8*4=57,60 kN/m
Kasuskoormus qd,k=3,0*8*4=96,00 kN/m
Seina omakaal pd,s=22,93 kN/m3
Konstruktsiooni skeem Posti sisejõud
Lähteandmed:
müüritise normsurvetugevus
fk = 7,096 MPa,
arvutuskoormused
Koormused 6-ndal korrusel (5-ndal korrusel seinad on paksem) posti jaoks
Nü1 = (159,4+318,7*3)*1,64/6+318,7*1,64/4,67+22,93*17,12*1,64*0,25=577,8 kN
Nt = 318,7 kN
h = 280 cm,
Tala T1 toetub seinale 25,0 cm,
L = 16,0 m.
posti mõõtmed
a = 164 cm, t = b = 51 cm,
ap=25/3 = 8 cm laekoormuse ektsentrilisus seina pinna kohta
Lahendus
Arvutused teeme seina 1 m laiusele ribale.
Määrame laekoormuse ekstsentrilisuse seina telje suhtes
ap ≈ a/3…a/2,
e = t/2 – ap = 25/2 – 8,3 ~ 4 cm = 0,04m.
Moment laekoormusest
M = Nqe,
kus
Nq = qL/2 = 39,84*16/2 = 318,7 kN/m.
M =318,7*0,04 = 12,75 kNm/m
M1 =12,75/5*3=7,65 kNm/m
M2 =12,75/5*2=5,10 kNm/m
Kontrollime keskmist tsooni (kõrgusega h/5).
Keskmises tsoonis (2.11) põhjal
,
kus (2.13) alusel ristkülikulise ristlõike puhul
u = .
Seina saledus
λh = ,
kus hef leitakse valemiga (2.19)
hef = ρnh.
Vastavalt jaotise 2.4.2.3.3 alapunktile a) tuleks võtta ρ2 = 1,0.
a) 2 = 1,0;
Seega
hef = 1,0x2,8 = 2,8 m.
Seina arvutuspaksus on j 2.4.2.4 alusel ühekihilise seina puhul tef = t.
Seina saledus
λh = 2,8/0,25 = 11,2
Ekstsentrilisus seina keskkohal
emk = em + ek  0,05 t ,
kus
em = + ea .
milles
ea ≈ 280/300 = 0,933 cm on juhuslik ekstsentrilisus,
Moment Mm võetakse suurimana tsooni piirides koos temale vastava normaaljõuga (vt joonis 2.10).
Interpoleerime momendi lihtsustatud paindeskeemi järgi kaugusel 1,68 m seina ülemisest servast
Mm1 = 7,65 kNm/m.
N = 897kN/m
ja em = 7,65/897 + 0,0093 = 0,0085+0,0093=0,0178 m.
Ekstsentrilisus ek arvestab roome mõju seina kandevõimele, valem (2.17)
ek = 0,002  .
Betoonkivide lõpliku roometeguri arvu­tusväärtuseks saame EPN-ENV 6.1.1 tabelist 3.9
 = 1,0...2,0,
Valime  = 2,0 (kõige halvema olukorda)
ek = 0,002*2,0*11,2*(0,25*0,0178)^(1/2)=0,0030m,
emk =0,0178 + 0,0030 = 0,0208 m. > emk,min= 0,05*0,25=0,0125 m
Siit u =(11,2-2)/(23-37*0,0208/0,25)=0,462
ja xm=e(-0,462^2/2)=0,90
Määrame survetsooni pindala:
Ristkülikristlõike puhul (2.9) põhjal
Ac = (1 – 2)A,
Ac =(1-2*0,0208/0,25)*1,64*0,25 = 0,342 m2.
Kontrollime ristlõike kandevõimet
NRd = .
NRd = 0,90*0,342*7,096*106/2,0 = 1092x103 N = 1092 kN > NEd= 897 kN. 82%
Kandevõime on tagatud

11. Kokkuvõte

Projektis oli kontrollitud
Sisepõikseina survekandevõime
Nrd2 = 887 kN > Ned2= 536 kN 60%
NRd1= 1809 kN > Ned1= 1094 kN 60%
(Jätsime varu (40%) seinade kandevõimes tuulekoormuse vastupanuks)
Põikseina tugevuskontroll tuulekoormusemõjumisel (Sein1)
fm = 5,0 MPa. > σdv = 1,78 MPa 36%
Põikseina nihkekontroll (Sein1)
Vrd1=3509 kN > VSd=425,7 kN 12%
Vrd2=2081 kN > VSd=425,7 kN 20%
Välisseina tugevuskontroll
NRd = 1682 kN > NEd= 659 kN. 39% (esimesel korrusel)
NRd = 314,3 kN > NEd= 307 kN. 45% (kuuendal korrusel)
Tugevuskontroll koondatud jõu puhul
NRdc=399,2 kN > Nedc=318,7 kN 80%
Seina osa (posti) tugevuskontroll
NRd = 2568 kN > NEd= 1595 kN. 62% (esimesel korrusel)
NRd = 1092 kN > NEd= 897 kN. 82% (kuuendal korrusel)
Kõik kandevõimed on tagatud. Arvutused näitavad, et valitud seinade paksused:
Korrustel 1-5 kiviseinade paksus 51 cm
Korrustel 6-1 kiviseinade paksus 25 cm
on dimensioneeritud õigesti ja eriti suurt varu neil ei ole.
Järeldus: projekteeritud 11-ne korruseline kivihoone kannab temale mõjuvate koormuseid ilma kandepiirseisundi ületamist ja ilma ehitusmateriali raiskamist

12. Kasutatud kirjandus

Kivikonstruktsioonid EVS 1996-1-1:2002(EPN-ENV 6.1.1 Eesti projekteerimisnormid (eelnõu), 1998);

Kivikonstruktsioonid. Konstruktsioonielementide ja –sõlmede tugevusarvutused. Abimaterjal EPN-ENV 6.1.1 kasutajale EPN 6/AM-1, 1999 (koostas V. Voltri);

Kivikonstruktsioonid. Kivihoonete stabiilsus. Abimaterjal EPN-ENV 6.1.1 kasutajale EPN 6/AM-2 (koostas V. Voltri);

Lumekoormus EPN-ENV 1.2.5;

Tuulekoormus EPN-ENV 1.2.6 ;
Tulepüsivus
Piirded katusest kõrgem
7. Tuulekoormuse jaotus suhtelise jäikuse arvestamisega
Määrame põikseina ja vahelae vahelise jäikuste suhte C = δs/ δv.
Põikseina paigutuse ühikkoormusest määrame avaldise (1.27) abil.
Ristkülikulise ristlõike puhul saab avaldise (1.27) teisendada kujusse ( β = 1,2)
δs = . (1.35)
Kontrollime alul paigutust hoone tipus.
Lähteandmed: sein (alumine)
H = 14 m,
t = 0,51 m,
h = 16 m,
Es = Em = 2000 MPa.
Leiame paigutuse ühikjõule F = 1 MN
δs,alum = 1*10^6*14/(2000*10^6*0,51*16)*(4*14^2/16^2+3)=0,0052
Lähteandmed: sein (ülemine)
H = 16,8 m,
t = 0,25 m,
h = 16 m,
Es = Em = 2000 MPa.
Leiame paigutuse ühikjõule F = 1 MN
δs,ülem = 1*10^6*16,8/(2000*10^6*0,25*16)*(4*16,8^2/16^2+3)=0,0156
δs = δs,alum + δs,ülem =0,0052+0,0156=0,0208
Vahelae paigutus oma pinnas on ristkülikulise ristlõike puhul (1.28) alusel
δv = 1×106.
Lähteandmed: paneel
Ev = Eb = 25000 MPa,
tv = 0,22 m,
hv = 16 m,
l = 8 m (paneeli pikkus)
δv = 1*10^6*8/(25000*10^6*0,22*16)*(8^2/(4*16^2)+3/4)=0,000074
Jäikustegur
C = 0,0208/0,000074 = 281 >>10, vahelae võime lugeda absoluutselt jäigaks põiksente suhtes.
Põikseinte suhtelise jäikuse määramine
Põikseinte suhteline jäikus määratakse põhimõttelisel kahe skeemi alusel.
1. skeem 2. skeem
Seetõttu, et projektis ainult üks postirida hoone keskteljel , põiksein töötab teise skeemi järgi
Põikseina kõrguse ja laiuse suhte Hkogu/h = 30,8/16 = 1,925 puhul võime kasutada graafikut joonisel 1.23. Karkassita hoone puhul loeme põikseina ülemise serva paigutuse vabaks.
Joonis 1.23 Suhtelise jäikuse S graafik põikseinale 1,5 ≤ H/h ≤ 4,0
Sc – vaba ülemine serv, Ss – takistatud pööre
Graafikult saame Sc/Est = 0,028
Antud hoone plaanilahenduse juures on põikseinte seinte paksused erinevad, seega on nende suhtelised jäikused erinevad
Suhteline jäikus Sc,alum = 0,02820000,51 = 28,56 MN/m. (peab olema arvutuslik jäikus)
Suhteline jäikus Sc,ülemine = 0,02820000,25 = 14,0 MN/m.
Tuulekoormuse jaotus põikseinte vahel mitmekorruselises hoones
Projektis on selline skeem:
Joonis 1.25 Põikseinte tüübid: a) täissein;
Koormuste jaotus põikseinte vahel määratakse põhimõtteliselt samuti kui ühekorruselise hoone puhul. Liht­sustatud arvutuste puhul võib kasutada j 1.4.2.1 toodud võtet, kus ühikpaigutus määratakse hoone 2/3 kõrgusel.
Vähesel määral koormatakse väändemomendiga ka z – telje seinu
wjz(x) = Wy(x)B jy.
w5z(x) = 1,0*0,935*56,52*60,67*2,0*(-8,0)/822201= - 0,062 kN/m,
w6z(x) = 1,0*0,935*56,52*9,18*2,0*(-8,0)/822201= - 0,01 kN/m,
w7z(x) = 1,0*0,935*56,52*9,18*2,0*(-8,0)/822201= - 0,01 kN/m,
w8z(x) = 1,0*0,935*56,52*860,9*2,0*(-8,0)/822201= - 0,89 kN/m,
w9z(x) = 1,0*0,935*56,52*7673,5*2,0*8,0/822201= 7,89 kN/m,

5. Otsaseina kontroll
Joonis 5.1 - Arvutusskeem ja epüürid
Mtuul = 1326*3,52/16 = 1015,2 ~ 1,02 kNm

Koostas N.N 2011 47