LK 1/2 Telginertsimomendid lihtsamatele geomeetrilistele kujunditele Kujund Raskuskese Telginertsimoment π ⋅ r4 Ring - Ix = Iy = 4 π ⋅ r4 Iy = 8 4⋅r Poolring y= 3⋅π ...
ilv p 300 -. r',= gClO r't* '!V*r\*q,1 r'r0,,rro ,!),', A =bi,O crj ilr = {LF i.r"l- ] ,. = btf N -- 6c: C c-.r { r- b 5, 5"*t \l ' a,'-' j.= 1!oo t-r^..q a ?"= 5 ! u.-r ltt'1i"fl. x-1^u\q*"1 'r ' r i, l -, o^ L,}r $qr$"t ...
Zc1 = 0 Zc2 = 40 11,5 + 16,4 = 44,9 mm Liitkujundi pinnakeskme koordinaadid ¹ + ² 0225+10814 Yc = = ¹+² = 225 +814 = 7,8 ¹ + ² 0225+44,9 814 ZC = = ¹+² = 225 +814 = 35,2 Liitkujundi pindala A=225 + 814 = 1039 mm² 2. Ristlõike telg-inertsmomendid Esimese osakujundi telg-inertsmomendid I(1) y1 = Ix = 35100 mm4 I(1) z1 = Ix = 35100 mm4 e(1)z = Zc = 35,2 mm e(1)y = Yc = 7,8 mm Inertsmomendid telgede y ja z suhtes I(1)y = I(1)y1 + (e(1)z)2 * A(1) = 35100 + (35,2)² * 225 =313884 mm4 I(1)z = I(1)z1 + (e(1)y)2 * A(1) = 35100 + (7,8)² * 225 =48789 mm4 Teise osakujundi telg-inertsmomendid I(2) y2 = Iy = 200800 mm4 I(2) z2 = Ix = 791500 mm4
2.2.1 Otsin RUUKKI kataloogist profiili olulised andmed 2.2.2. Arvutan pinnakeskme asukoha 2.3. Pinna ristlõike asukoht Joonis mõõtkavas 1:1 2.3.1.Teljestikud 2.3.2. Liitkujundi pinnakeskme asukoht 2.3.3. Liitkujundi staatilised momendid (1) 2.3.3.1. Osakujundite pinnakeskmete koordinaadid 2.3.4. Liitkujundi staatilised momendid (2) 2.3.4.1. Osakujundite pinnakeskmete koordinaadid 2.4. Liitkujundi pinnakeskme koordinaadid Liitkujundi pindala 3. Ristlõike telg-inertsmomendid 3.1. Inertsmomentide seosed 3.2. Esimese osakujundi telg-inertsmomendid Inertsmomendid telgede y ja z suhtes 3.3. Teise osakujundi telg-inertsmomendid Punkti C koordinaadid osakujundi peatelgede suhtes Inertsmomendid telgede y ja z suhtes. 3.4. Liitkujundi telg-inertsmomendid Intersimomendid kesktelgede y ja z suhtes Reegel: Telg-inertsmomendi väärtus on seda suurem mida enam on ristlõige selle telje ristsihis ''välja veninud''.
= Osakujundi nr 1 staatiline moment telje z' suhtes Osakujundite staatilised momendid = Osakujundi nr 1 pinnakeskme C1 koordinaat telje y' sihis = Osakujundi nr 2 pinnakeskme C2 koordinaat telje y' sihis Osakujundite pinnakeskmete koordinaadid =0 =+ 2.4 Liitkujundi pinnakeskme koordinaadid = = Liitkujundi pindala A = + = 4,8 +13,5 = 18,3 cm3 Järgneval pildil liitkujundi pinnakese koordinaatidega 3. Ristlõike telg-inertsmomendid 3.1 Osakujundi nr.1 telg-inertsmomendid Inertsimomendid telgede y ja z suhtes = +()2A(1) = 11+2,172*4,8 = 33,6 cm4 = +()2A(1) = 11+4,712*4,8 = 117,5 cm4 = 21,7 mm = 47,1 mm = cm4 == 11cm4 3.2 Osakujundi nr.2 telg-inertsmomendid = = 29,3 cm4 = = 206 cm4 =47,7 mm =21,7 mm Punkti C (telgede y ja z) koordinaadidosakujundi keskpeatelgede suhtes =-( =-( Inertsimomendid telgede y ja z suhtes = +2A(2) = 29,3+(-0,77)2*13,5 = 37,3 cm4 = +2A(2) = 206+(-1,68)2*13,5 = 244 cm4 Inertsimomendid kesktelgede y ja z suhtes
= Osakujundi nr 1 staatiline moment telje z' suhtes Osakujundite staatilised momendid = Osakujundi nr 1 pinnakeskme C1 koordinaat telje y' sihis = Osakujundi nr 2 pinnakeskme C2 koordinaat telje y' sihis Osakujundite pinnakeskmete koordinaadid =0 =+ 2.4 Liitkujundi pinnakeskme koordinaadid = = Liitkujundi pindala A = + = 3,45 +8,27 = 11,72 cm3 Järgneval pildil liitkujundi pinnakese koordinaatidega 3. Ristlõike telg-inertsmomendid 3.1 Osakujundi nr.1 telg-inertsmomendid Inertsimomendid telgede y ja z suhtes = +()2A(1) = 27,32 cm4 = +()2A(1) = 151,84 cm4 = 20,8 mm = 53,9 mm = cm4 == 12,39cm4 3.2 Osakujundi nr.2 telg-inertsmomendid = = 19,24 cm4 = = 174,01 cm4 =53,9 mm =20,8 mm Punkti C (telgede y ja z) koordinaadidosakujundi keskpeatelgede suhtes =-( =-( Inertsimomendid telgede y ja z suhtes = +2A(2) = 19,24+(-0,862)2*8,27 = 25,38 cm4 = +2A(2) = 174,01+(-2,25)2*8,27 = 215,88 cm4 Inertsimomendid kesktelgede y ja z suhtes
S Z S LZ +S UZ Y c 1 ∙ A L +Y c 2 ∙ A U 0+2,62∙ 4,2 ' ' ' Y c= = = = =1,88 ≈ 1,9 cm A A A 5,85 SY S LY + SUY Z c 1 ∙ A L + Z c2 ∙ A U 0+ 2,08∙ 4,2 ' ' ' Z c= = = = =1,493 ≈ 1,5 cm A A A 5,85 3. Ristlõike telg-inertsmomendid 3.1 L-profiiliga kujundi telg-inertsmomendid : 2 I M =I K +e A e Lz =Z c =1,5 cm Mitte-keskteljestiku koordinaadid Keskteljed y1 ja z1 e Ly =Y c =1,9 cm Mitte-keskteljed y ja z Inertsmomendid telgede y ja z suhtes : I Ly =I Ly 1 +(e)2Lz ∙ A L=1,42+1,5 2 ∙ 1,65=5,13 ≈ 5,1 cm4
Kui integreerimispiirkond V on silinder, on kasulik kolmekordses integraalis üle minna silinderkoord. x=ρcosφ, y=ρsinφ, z=z; φЄ[α;β]. V=ʃʃʃf(ρcosφ, ρsinφ, z)ρdρdφdz Kui integeerimispiirkond on sfäär või selle osa, aitab üleminek sfäärikoordinaatidele x=rcosφsinθ, y=rsinφsinθ, z=rcosθ V=ʃʃʃf(rcosφsinθ, rsinφsinθ, rcosθ)r2sinθdrdφdθ 10. Kolmekordse integraali rakendused: ruumilise kujundi ruumala, mass, masskese, inertsmomendid, näide 1)Keha ruumala: Kui f(x,y,z)=1, siis kolmekordne integraal üle piirkonna V väljendab keha ruumala: VALEM 2)Keha mass: Kui keha jaotustihedus piirkonnas V on antud funktsiooniga f(x,y,z) ≥ 0, siis VALEM 3)Keha masskese: Kui keha jaotustihedus piirkonnas V on antud funktsiooniga f(x,y,z) ≥ 0, siis masskeskme koord. saab: VALEM 4)Keha inertsmomendid: Kui keha jaotustihedus piirkonnas V on antud funktsiooniga f(x,y,z) suuremvõrdne 0, siis saab leida xy-, yz- ja xz-
hs 147.727779 148 A2 3134 Sv 384855.2 mm^3 A 4644 Su 94020 mm^3 Uc 82.87149 mm Vc 20.24548 mm 90 mm Uk 39.92851 mm 36 mm Vr 9.754522 mm 60 mm Kolmnurga inertsmomendid u1-u2 30 mm Iuz 9481570 V1-V2 122.8 mm Ivz 3400354 Iuzvz 2839056 1 6 e leidmine Inertsimomendid EN teljestikus Ie 23898689.93 In 19907048.78 Ien 915022.7235 Io 21902869.35 I* 1995820.578
4 LABORATOORNE TÖÖ NR. 4 4.1 Silindri inertsmoment 4.1.1 Tööülesanne Silindri inertsmomendi leidmine kaldpinna abil. 4.1.2 Töövahendid Katseseade (kaldpind), silindrite komplekt (4 tk), nihik, automaatne ajamõõtja. 4.1.3 Katse käik Mõõtsime silindrite massid (m-kilogrammides) ning diameetrid (d-meetrites). Peale selle tuli mõõta kaldpinnal olevate ajamõõtja väravate vahe (l-meetrites). Seejärel arvutasime silindrite teoreetilised inertsmomendid (It-kgm2). Kui teoreetilised inertsmomendid olid mõõdetud, siis alustasime katsetega. Katse käigus veeretasime igat silindrit kolm korda kaldpinnast alla, see juures mitte hoogu lükkamata vaid lasime raskuskiirendusel vedada silindrit edasi ning peale seda arvutasime saadud aegade (t-sekundites) keskmise tulemuse ning kandsime selle tabelisse (). Pärast mõõtmistulemuste saamist, arvutasime praktilise silindrite inertsmomendid
1.Tööülesanne Silindri inertsmomendi määramine kaldpinna abil. 2. Töövahendid Katseseade (kaldpind), silindrite komplekt, nihik, automaatne ajamõõtja. 3. Töö teoreetilised alused. Joonised. Antud töös mõõdeti erinevate silindrite kaldpinnalt allaveeremise aega ja arvutati nende inertsmomendid. 4. Kasutatud valemid koos füüsikaliste suuruste lahtikirjutamisega. Wk = Wk- Kineetiline energia m- silindri mass(kg) v- masskeskme kulgeva liikumise kiirus(m/s) I- inertsmoment - nurkkiirus tsentrit läbiva telje suhtes (rad/s) Lugedes hõõrdejõudude töö tühiseks, võib võtta kineetilise energia ja potensiaalse energia muutused võrdseks: Mgh= h- kaldpinna kõrgus I= mr2 l- kaldpinna pikkus g- raskuskiirendus (9.81 m/s ) t- allaveeremise aeg
1,66 1,66 =1,66 4. 0,702 1,79 0,034 0,0175 0,00000843 0,00000521 1,167 1,63 =1,696 Töö käik: 1. Mõõtsime silindri massi m ja läbimõõdu d . 2. Mõõsime kaldpinna pikkuse l väravate vahel. Arvutasime silindrite inertsmomendid teoreetilise valemi järgi: Katse 1 näide: m =0.155 r 2 = 0,00015625 0.1550.01252 lt= =0.00001211 2 l t = 0,00001211 3. Nullistasime ajamõõtja, lasime 3 korda silindri vabalt veerema ning kirjutasime üles ajamõõtja näidud. 3-st katsest võtsime arikmeetilise keskmise. 4. Inertsimoemendi I leidmiseks kasutasime valemit Näide katse 1 põhjal: m=0.155 r 2 =0.00016 g=9.81 t 2 =2.89 sin =0.09 t=1,7
1.Töö ülesanne. Silindri inertsmomendi määramine kaldpinna abil. 2.Töövahendid Silindrite komplekt, nihik, katseseade (kaldpind), automaatne ajamõõtja. 3.Töö teoreetilised alused Antud töös mõõdame erinevate silindrite kaldpinnalt allaveeremis aegu ja arvutame antud silindrite inertsmomendid. Veereva silindri kineetiline energia avaldub valemiga m-silindri mass (kg) v-massikeskme kulgeva liikumise kiirus (m/s) I-inertsmoment (kgm2) -nurkkiirus tsentrit läbiva telje suhtes (rad/s) Pärast teisendusi ja asendusi saame avaldise inertsmomendi leidmiseks. l-kaldteepikkus t-allaveeremis aeg r-silindri raadius g-9,81 (m/s2) Suurused m, r, l ja t mõõtsime katse käigus. Sin = 0,0085 Silindri inertsmomendi arvutamise teoreetiline valem.
Üliõpilased: X X X X Juhendaja: P.Otsnik Tallinn 2010 1.Töö ülesanne. Silindri inertsmomendi määramine kaldpinna abil. 2.Töövahendid Silindrite komplekt, nihik, katseseade (kaldpind), automaatne ajamõõtja. 3.Töö teoreetilised alused Antud töös mõõdame erinevate silindrite kaldpinnalt allaveeremise aegu ja arvutame antud silindrite inertsmomendid. Veereva silindri kineetiline energia avaldub valemiga = + m-silindri mass (kg) v-massikeskme kulgeva liikumise kiirus (m/s) I-inertsmoment (kgm2) -nurkkiirus tsentrit läbiva telje suhtes (rad/s) Pärast teisendusi ja asendusi saame avaldise inertsmomendi leidmiseks. I=m -1) l-kaldteepikkus t-allaveeremis aeg r-silindri raadius g-9,81 (m/s2) Suurused m, r, l ja t mõõtsime katse käigus. Sin = 0,0085 Silindri inertsmomendi arvutamise teoreetiline valem.
Tööülesanne Silindri inertsmomendi määramine kaldpinna abil. Töövahendid Katseseade (kaldpind), silindrite komplekt, nihik, automaatne ajamõõtja. Töö teoreetilised alused Antud töös mõõdetakse erinevate silindrite kaldpinnalt allaveeremise aeg ja arvutatakse nende inertsmomendid. Veereva silindri kineetiline energia avaldub valemiga: m v 2 I 2 Wk= + 2 2 m - silindri mass (kg) v - masskeskme kulgeva liikumise kiirus (m/s) I - inertsmoment (kgm2) - nurkkiirus tsentrit läbiva telje suhtes (rad/s) Veereva keha masskese liigub kaldpinnalt alla ühtlaselt kiirenevalt ja sirgjooneliselt. Inertsmomendi valem: g t 2 sin I =mr 2( -1)
−2) 0,104 · (2,0 ·210 nr 1. lt 1 = 2 = 5, 2 · 10−6 kgm 2. Mõõdame ajamõõtja abil kõigi silindrite veeremise kiiruse kolmel korral ning kanname saadud keskmised tulemused tabelisse nr 1. t1 = 1,544 + 1,5484 + 1,5488 3 = 1, 5471 s. Arvutame valemite (8) järgi silindrite inertsmomendid ja kanname saadud tulemused tabelisse nr 1. −2 2 2 I 1 = 0, 104 kg · ( (2,0 ·210 ) ) 2 · (9,81 m/s 2· ·1,5471 · 0,088 0,705 = 4, 8 · 10−6) = 4, 8 · 10 −6 kgm 2 . Anname iga katsekeha kohta hinnangu empiirilise valemi abil inertsmomendi I täpsuse kohta võrreldes
Hendrik Tammi Risto Sepp Juhendaja: õppejõud Peeter Otsnik Esitamiskuupäev: 8.10.2014 Tallinn 2014 1.Töö ülesanne. Silindri inertsmomendi määramine kaldpinna abil. 2.Töövahendid. Katseseade (kaldpind), silindrite komplekt, nihik, automaatne ajamõõtja. 3.Töö teoreetilised alused. Antud töös mõõdetakse erinevate silindrite kaldpinnalt allaveeremise aegu ja arvutatakse antud silindrite inertsmomendid. Veereva silindri kineetiline energia avaldub valemiga mv 2 I ω2 Wk = 2 + 2 (1) m - silindri mass ( kg ) v - masskeskme kulgeva liikumise kiirus ( m/s ) I - inertsmoment ( kgm2 ) ω - nurkkiirus tsentrit läbiva telje suhtes ( rad/s ) Lugedes hõõrdejõudude töö tühiseks, võib võtta kineetilise energia ja potensiaalse energia muutused võrdseks:
S z ' yC1 A(1) + yC2 A(2) + yC3 A(3) yC = = = A A(1) + A(2) + A(3) 204 10053 + 130 12800 + 60 7200 = = 138 mm 10053 + 12800 + 7200 Teljestik yz - liitkujundi kesk-peateljestik Ristlõike pinnakese C on punkt, mida läbib varda telg. 3. Ristlõike telg-inertsmomendid 3.1 Osakujundi nr 1 telg-inertsimomendid b Osakujundile nr 1 I M = I K + e2 A I M - mitte-kesktelg y I K - kesktelg y1 C1 z1
S z ' yC1 A(1) + yC2 A(2) + yC3 A(3) yC = = = A A(1) + A(2) + A(3) 204 10053 + 130 12800 + 60 7200 = = 138 mm 10053 + 12800 + 7200 Teljestik yz - liitkujundi kesk-peateljestik Ristlõike pinnakese C on punkt, mida läbib varda telg. 3. Ristlõike telg-inertsmomendid 3.1 Osakujundi nr 1 telg-inertsimomendid b Osakujundile nr 1 I M = I K + e2 A I M - mitte-kesktelg y I K - kesktelg y1 C1 z1
Neljandaks: keha inertsmoment antud telje suhtes on inertsi mõõduks pöörlemisel ümber antud telje. Nii nagu mass on inertsi mõõduks keha translatoorsel liikumisel, nii on inertsmoment inertsi mõõduks keha pöörlemisel ümber antud telje. 39. Mis on keha (süsteemi) inertsmoment punkti O suhtes? Polaarinertsmoment I0=miri2 r2=x2+y2+z2 r-vaadeldava punkti kaugus 0-st ruumis 2 2 2 I0=sum(mi(xi +yi +zi )) 40. Kuidas on seotud inertsmomendid x-, y-, z-telje ja punkti O suhtes? Kirjutada see välja ka erijuhul, kui süsteem on tasapinnaline. Ix+Iy+Iz=2I0 tasapinnal I0=Iz=Ix+Iy 41. Mis on keha inertsiraadius mingi telje suhtes? Kas see on skalaarne või vektoriaalne suurus? Milline on keha inertsmoment telje suhtes inertsiraadiuse kaudu? Keha inertsiraadiuseks antud telje suhtes nimetatakse sellise punkti kaugust teljest,
suhtes. Pöördenurk- nurk lähtetelje positiivsest suunast vastava pööratud telje positiivse suunani. Tan = -(D0- I*)/Ixy Peateljed- teljepaari , mille suhtes inertsimomendid on ekstremaalsed. Tunnuseks on tsentrifugaalmomendi võrdumine nulliga. Sümmeetrilise kujundi peateljeks on alati sümmeetriatelg ja selle risttelg. Mittesümmeetrilise kujundi korral kasutan nurga leidmiseks tan valemit. Peainertsmomendid- ekstremaalsed inertsmomendid. Peatasand-varda pikitasand, mis on määratud varda telja ja ühega ristlõike peatelgedest. Jõusüsteemi tasakaal- tarvilik ja piisav on tingimus, et nulliga võrdukisd jõudude projektsioonide summad kolmel koordinaatteljel ja momentide summad nende telgede suhtes. Tasandilise jõusüsteemi tasakaal- variant.1. Fx=0 , Fy=0 , Mz=0 ; variant.2. MzA=0, MzB=0, MzC=0 ; variant.3.-MzA=0, MzB=0, Ft=0.
1.8.2 Tasandilise kujundi inertsmoment. Masspunkti P inertsmomendiks mingi punkti O suhtes nimetatakse punkti P massi m ja kauguse r OP ruudu korrutist, s.t. I mr 2 Tasandilise kujundi D inertsmoment koordinaatide alguse O suhtes, eeldusel et kujundi pindtihedus võrdub kõijal ühega, avaldub valemiga IO x2 y 2 dxdy 3 D Tasandilise kujundi D inertsmomendid vastavalt x- ja y-telje suhtes avalduvad aga valemiga I xx y 2 dxdy D I yy x 2 dxdy D Näide 32. Arvutada ringi D inertsmoment keskpunkti O suhtes, kui ringi raadius on R. Minnes üle polaarkoordinaatidele, saame 2 R IO x2 y 2 dxdy 2
suhtes kui piirväärtused n lim i(i,i)Si max di->0 i=1 n lim i(i,i)Si max di->0 i=1 Seega Mx=lly(P)dS (3.4.10) D Mx=llx(P)dS (3.4.11) D Kooriku massikeskme koordinaadid xc ja yc avalduvad kujul xc=My/m yc=Mx/m (3.4.12) Seega xc=1/m llx(P)dS (3.4.13) D yc=1/m lly(P)dS (3.4.14) D Kooriku inertsmomendid Ix ja Iy vastavalt x- ja y-telje suhtes on piirväärtused n lim 2i(i,i)Si max di->0 i=1 n lim 2i(i,i)Si max di->0 i=1 Seega Ix=lly2(P)dS (3.4.15) D Iy=llx2(P)dS (3.4.16) D Kuna kooriku inertsmoment I0 nullpunkti O suhtes avaldub I0=Ix+Iy (3.4.17) siis I0=ll(x2+y2)(P)dS (3.4.18) D Kui koorik on xy-tasandi piirkonnas D ja kooriku pindtihedus (x,y) kuulub C (D) siis selle kooriku mass m on leitav valemi (3.4
Kokku saame, et funktsiooni keskmine väärtus lõigul [a;b] k= JOONE KAARE PIKKUS Jagame kaare n osaks. Kui n siis osalõikude pikkused lähenevad nullile ja võime need tinglikult lugeda sirgeteks, mille pikkus avaldub l = x 2 + y 2 . Minnes üle diferentsiaalidele l dx 2 + y ' 2 dx 2 = dx 1 + y ' 2 . Kui summeerida saame määratud integraali b l = 1 + [ f ' ( x ) ] 2 dx . a Kehade pind- ja masskeskmed, tehnikas inertsmomendid, staatilised momendid PÄRATUD INTEGRAALID Määratud integraali olemasoluks peab funktsioon olema pidev ning rajad lõplikud. Mõnikord on vaja laiendada integraali mõistet juhtudele, kus üks või mõlemad eeldused ei ole täidetud, need on päratud integraalid: lõpmatute rajadega integraal ja katkeva integreeritava funktsiooniga integraal. A) LÕPMATUTE RAJADEGA PÄRATUD INTEGRAALID Olgu integreerimispiirkonnaks [a,+]
Seega = + ( x -1)( x - 2) x -1 x - 2 . Kui liikmeid on rohkem, siis võetakse ka konstante rohkem . Meie reegilina rohkem kui kolme konstandiga ratsionaalavaldisi ei lahenda. Integraali rakendused (ilma ülesanneteta)- Integraali rakendused : 1. Pindala arvutamine määratud integraali abil 2. Pöördkeha ruumala arvutamine 3. Funktsiooni keskmine väärtus lõigul 4. Joone kaare pikkus 5. Kehade pind- ja masskeskmed, tehnikas inertsmomendid, staatilised momendid 8
On vaja inertsi mõõduks pöörlemisel ümber vaadeldava telje. 217. Mida nimetatakse süsteemi inertsmomendiks mingi telje suhtes? Valem. Inertsmoment antud telje suhtes on sklaarne suurus, mis on võrdne keha (süsteemi) kõikide punktide masside ja nende antud teljest arvatud kauguste ruutude korrutiste summaga. I z = m h 2 218. Mis on keha (süsteemi) inertsmoment punkti O suhtes? Vt 231. 219. Kuidas on seotud inertsmomendid x-, y-, z-telje ja punkti O suhtes? Kirjutada see välja ka erijuhul, kui süsteem on tasapinnaline. Ix + Iy + Iz = 2 I 0 I 0 = m ( x +y + z ) 2 2 2 Tasapinnalisel juhul: Iz = I 0 = Ix + Iy 220. Mis on keha inertsiraadius mingi telje suhtes? Kas see on skalaarne või vektoriaalne suurus? Milline on keha inertsmoment telje suhtes inertsiraadiuse kaudu?
On vaja inertsi mõõduks pöörlemisel ümber vaadeldava telje. 217. Mida nimetatakse süsteemi inertsmomendiks mingi telje suhtes? Valem. Inertsmoment antud telje suhtes on sklaarne suurus, mis on võrdne keha (süsteemi) kõikide punktide masside ja nende antud teljest arvatud kauguste ruutude korrutiste summaga. I z = m h 2 218. Mis on keha (süsteemi) inertsmoment punkti O suhtes? Vt 231. 219. Kuidas on seotud inertsmomendid x-, y-, z-telje ja punkti O suhtes? Kirjutada see välja ka erijuhul, kui süsteem on tasapinnaline. Ix + Iy + Iz = 2 I 0 I 0 = m ( x +y + z ) 2 2 2 Tasapinnalisel juhul: Iz = I 0 = Ix + Iy 220. Mis on keha inertsiraadius mingi telje suhtes? Kas see on skalaarne või vektoriaalne suurus? Milline on keha inertsmoment telje suhtes inertsiraadiuse kaudu?
20. Pinna inertsimomendid. Kujundi inertsimomendiks x-telje suhtes nim integraalina väljenduvat sellise summa piirväärtust, mille liikmed on pinnaelementide dA ja nende x-teljest mõõdetud kauguste ruutude korrutis: I x = y 2 dA A [m ]2 Ta on alati pos. Liitkujundi inertsimoment on osakujundite inertsmomentide summa 21. Ristlõike peateljed ja peainertsimomendid. Kujundi sümmeetriatelge ja sellega ristuvat kesktelge nim(kesk) peateljeks. Peainertsmimendid on inertsmomendid peatelgede suhtes. Peainertsmomentidid on ekstremaalsed(kas min või max bh 3 Ix = Ristküllikul: 12 bh 3 Ix = Kolmnurgal(alusega rööpse kesktelje suhtes) 36 bh 3 Iy = Kolmnurgal alusega ühtiva kesktelje suhtes) 12 4 22
1. Inertsimoment on skalaarne suurus 2. Keha inertsimoment mingi telje suhtes iseloomustab keha massijaotust selle telje suhtes. 3. Inertsimoment mingi telje suhtes on alati mittenegatiivne suurus. 4. Keha inertsimoment antud telje suhtes on inertsi mõõduks pöörlemisel ümber antud telje. 232. Mis on keha (süsteemi) inertsmoment punkti O suhtes? I o = m r2 233. Kuidas on seotud inertsmomendid x-, y-, z-telje ja punkti O suhtes? Kirjutada see välja ka erijuhul, kui süsteem on tasapinnaline. I x + I y + I z = 2I o Erijuhul I z = Io Iz = Ix + Iy 30 234. Mis on keha inertsiraadius mingi telje suhtes? Kas see on skalaarne või vektoriaalne suurus? Milline on keha inertsmoment telje suhtes inertsiraadiuse kaudu?
Tuulekoormus konstantne hoone kogu kõrguses w = 0,68+0,255=0,935 kN/m2. Väändetsentri koordinaadid (1.3) n B iz e iz i =1 ez = n , B iz i =1 kus Biz = EmIiz. Kuivõrd meid huvitab ainult koormuse jaotus põikseinte vahel, siis võtame tinglikult Em = 1. Inertsmomendid th 33 I1z = I2z = I3z= I4z = = 0,51×15,503/12 = 158,3 m4, 12 th 34 I5y = = 0,51×11,263/12 = 60,67 m4. 12 I6y = 0,51×6,03/12 = 9,18 m4. I7y = 0,51×6,03/12 = 9,18 m4. I8y = 0,51×27,263/12 = 860,9 m4. I9y = 0,51×56,523/12 = 7673,5 m4. Kaugused e1z = 28,0 m, e2z = 4,0 m, e3z = -12,0 m, e4z = -28,0 m, e1y = e2y = e3y = e4y =0 m, e5y = - 8,0 m, e6y = - 8,0 m, e7y = - 8,0 m, e8y = - 8,0 m,
annaabi.ee 
