ja mõjuvad piki sama sirget, lisada piiramatu arv ilma et need mõjutaks keha tasakaalu või liikumist. Mida tähendab see kui öeldakse, et jõud on libisev vektor? s.t. teda võib mööda tema mõjusirget nihutada mõnda teise punkti Kas jõud on libisev vektor või vabavektor? Kumb? Selgitada ka, mida see tähendab. Libisev vektor, s.t. teda võib mööda tema mõjusirget nihutada mõnda teise punkti Kas jõupaari momentvektor on libisev vektor või vabavektor? Kumb? Selgitada ka, mida see tähendab. Jõupaari momentvektor on vabavektor, selle võib vabalt paralleelselt iseendaga üle kanda keha suvalisse punkti. Sõnastada staatika III aksioom (jõurööpküliku aksioom). Keha ühes punktis rakendatud kahel jõul on resultant, mis rakendub samas punktis ja mida kujutab antud jõududele ehitatud rööpküliku diagonaal. Sõnastada staatika IV aksioom (mõju ja vastumõju aksioom).
sealjuures suurema jõu poolel; 4. resultandi rakenduspunkti C asupaiga määrame valemiga: BC/ F1 = AC/F2 = (BC+AC)/(F1+F2) = AB/F 50.Mida nimetatakse jõupaariks? Jõupaariks nim. jäigale kehale mõjuva kahe moodulilt võrdse antiparalleelse jõu süsteemi. F = F1 F1´= 0 BC/ F1´ = AC/F1 = AB/F AC = (AB* F1´)/F = ja BC = (AB* F1)/F= 51.Mis on jõupaari mõjutasapind ja jõupaari õlg? · Tasapinda, mis läbib paari jõudude mõjusirgeid, nimetatakse jõupaari mõjutasapindadeks. · Paari jõudude mõjusirgete vahelist kaugust nimetatakse jõupaari õlaks. 52.Mida võite öelda jõupaari moodustavate üksikjõudude resultandi kohta ja jõupaari tasakaalu kohta? Jõupaaril pole resultanti ja tema jõud pole tasakaalus. 53.Defineerida jõupaari moment. Kirjutada ka valem. Kas see moment on skalaarne või vektoriaalne suurus?
1 · Millise järelduse võib teha staatika esimesest ja teisest aksioomist? Keha, millele mõjub üksainus jõud, ei saa olla tasakaalus. Jõu mõju absoluutselt jäigale kehale ei muutu, kui selle jõu rakenduspunkt viia mööda tema mõjusirget keha suvalisse punkti jõud on libisev vektor. · Kas jõupaari momentvektor on libisev vektor või vabavektor? Kumb? Selgitada ka, mida see tähendab · Sõnastada staatika III aksioom (jõurööpküliku aksioom). Keha ühte punkti rakendatud kahel jõul on resultant, mis rakendub nende mõjusirgete ristumispunkti ja mis on võrdne antud kahele jõule konstrueeritud rööpküliku diagonaaliga. · Sõnastada staatika IV aksioom (mõju ja vastumõju aksioom).
Vaatame kahest vastassuunalisest paralleeljõust koosnevat süsteemi olukorras, kus nende jõudude suurused on võrdsed. Jõupaari mõiste: kahe suuruselt võrdse, suunalt vastupidise ning mitte ühel sirgel mõjuva jõu süsteemi, nim jõupaariks. Tasapinda, milles paar mõjub, nim paaritasapinnaks. Paar on jõudude süsteem, millel ei ole resultanti ja mis pole tasakaalus. Paari tähistame järgmiselt: (F,-F). Katse näitab, et paar annab kehale pöörleva liikumise jõupaari tasapinnas ja edaspidi rääkides paaridest eeldame, et paari jõud on ristilõiguga, mis ühendab nende rakenduspunkte. Paari jõudude mõjusirgete vahelist kaugust h nim jõupaariõlaks. Jõupaari moment. Jõupaari mõju kehale iseloomustab: 1. tasapoind, milles paar asub 2. paari moodustavate jõudude suurus 3. jõuõlg 4. jõupaari jõudude suund, mis määrab ära jõupaari pöörlemissuuna, Kõigi nende nelja jõu mõjul koosmõju iseloomustatakse jõumõistega.
kusjuures selle moodul võrdub liidetavate jõudude moodulite vahega. Resultandi mõjusirge jaotab liidetavate jõudude rakenduspunktide vahelise kauguse väliselt osadeks, mis on pöördvõrdelised nende jõudude moodulitega. 6. Mis on jõupaar? Kahe võrdvastupidise parelleeljõu poolt moodustatud jõusüsteem. 7.Jõupaari moment (skeem, arvutamine). Jõupaari moment on võrdne ühe jõu ja jõupaari õla korrutisega. M(F1) = F1*l.Paari moodustavate jõu momentide algebraline summa suvalises tsentris võrdub jõupaari momendiga Kaks ühes tasapinnas asetsevat jõupaari on ekvivalentsed kui nende momendid on geomeetriliselt võrdsed. 8. Mis on koonduv jõusüsteem?Ühes punktis lõikuvate jõudude süsteemi nimetatakse koonduvaks jõusüsteemiks. 9.Koonduva jõusüsteemi tasakaaluks vajalikud tingimused.Jõusüsteemi
2) Resultantjõu moodul on võrdne liidetavate jõudude moodulite vahega 3) Resultantjõu mõjusirge asub alati väljaspool liidetavate jõudude mõjusirgete vahelist ala, asudes seejuures suurema jõu pool 4) Resultandi kaugused jõudude rakenduspunktidest on pöördvõrdelised jõududega 52. Mida nimetatakse jõupaariks? Jõupaariks nim kahe moodulilt võrdse vastassuunalise jõu süsteemi, mis mõjub absoluutselt jäigale kehale. 53. Mis on jõupaari mõjutasapind ja jõupaari õlg? Tasapinda, millel asuvad jõupaari moodustavad üksikjõud, nim jõupaari mõjutasapinnaks. Jõupaari üksikjõudude mõjusirgete vahelist kaugust d nim jõupaari õlaks. 54. Mida võite öelda jõupaari moodustavate üksikjõudude resultandi kohta ja jõupaari tasakaalu kohta? Jõupaaril ei ole resultanti. Jõupaar ei ole kunagi tasakaalus. 55. Defineerida jõupaari moment. Kirjutada ka valem. Kas see moment on skalaarne või vektoriaalne suurus?
2) Resultantjõu moodul on võrdne liidetavate jõudude moodulite vahega 3) Resultantjõu mõjusirge asub alati väljaspool liidetavate jõudude mõjusirgete vahelist ala, asudes seejuures suurema jõu pool 4) Resultandi kaugused jõudude rakenduspunktidest on pöördvõrdelised jõududega 52. Mida nimetatakse jõupaariks? Jõupaariks nim kahe moodulilt võrdse vastassuunalise jõu süsteemi, mis mõjub absoluutselt jäigale kehale. 53. Mis on jõupaari mõjutasapind ja jõupaari õlg? Tasapinda, millel asuvad jõupaari moodustavad üksikjõud, nim jõupaari mõjutasapinnaks. Jõupaari üksikjõudude mõjusirgete vahelist kaugust d nim jõupaari õlaks. 54. Mida võite öelda jõupaari moodustavate üksikjõudude resultandi kohta ja jõupaari tasakaalu kohta? Jõupaaril ei ole resultanti. Jõupaar ei ole kunagi tasakaalus. 55. Defineerida jõupaari moment. Kirjutada ka valem. Kas see moment on skalaarne või vektoriaalne suurus?
suhtes on selle telje mis tahes punkti suhtes võetus momentvektori projektsioon teljele. Kahe paralleeljõu liitmine- Kahe samasuunalise paralleeljõu rakenduspunkti kaugused kummastki jõuas on jõududega pöördvõrdelised. Antiparalleelsed jõud- vastassuunalised paralleelsed jõud. Jõupaar- lihtsustamata staatika element ehk siis staatika II põhielement.Jõupaar on kahe võrdse mooduliga jõu süsteem(F,-F). Jõupaari moment- jõupaari pöördevõime on ühesugune mistahes telje suhtes ,mis on ainult risti jõupaari tasandiga. M=Fh , kus h on jõupaari mõjusirgete vahekaugus ehk jõupaari õlg. Jõupaari omadused- 1) jäiga keha seisund ei muutu , kui asendada üks jõupaar samas tasandis sama pöördesuunaga teise jõupaariga, mille momendil on sama moodul; 2)jäiga keha seisund ei muutu , kui jõupaar oma tasandist üle kanda mis tahes teise paralleelsesse tasandisse; 3)jäigale kehale mõjuv jõupaaride
3.1. Koonduva tasapinnalise jõusüsteemi resultandi moment mingi samal tasapinnal oleva punkti suhtes võrdub seda jõusüsteemi moodustavate jõudude momentide algebralise summaga.Tõestus sellele oleks geomeetriline.Resultandi moment võrdub komponentide momentide summaga. 3.2. sumMo=0Koonduva tasapinnalise jõusüsteemi tasakaaluks on tarvilik ja piisav, et selle jõusüsteemi moment kahe punkti suhtes, mis ei asu jõudude koondumispunktiga samal sirgel, võrduvad üheaegselt nulliga. 3.3. Jõupaari moodustavad ühele kehale rakendatud kaks moodulit võrdset vastassuunalist mõjujõudu, mis ei asu sirgel ja millede mõjusirged on paralleelsed.Jõupaaril puudub resultant. Jõupaari oluliseks omaduseks on see,et jõupaaril puudub projektsioon telgedel ja jõupaari moment mõjutasandi meelevaldse punkti suhtes on konstantne suurus ja võrdub jõupaari momendiga.Jõupaari momendi väärtus on m=+-Fd Jõupaarid on ekvivalentsed, kui nad põhjustavad kehale võrdse pöördtoime
14. Paralleeljõudude liitmine. Mehaanika kuldreegel. A) Paralleeljõudude liitmine - jõu õlg punkti suhtes on selle punkti vähim kaugus jõu mõjusirgest A1C*cos=h1, A2C*cos=h2, millest F1h1= F2h2 B) Mehaanika kuldreegel: teoreem- Kangi tasakaalu korral on mõjuva jõu ja selle õla korrutis mõlemal pool toetuspunkti ühesugune. 15. Jõupaar. ( DEF: Jõupaar on kahest erineva mõjusirgega võrdvastupidisest jõust koosnev jõusüsteem. Tasapinda, milles asetsevad jõupaari jõud, nimetatakse jõupaari mõjutasapinnaks. NB! Kui kehale mõjub ainult jõupaar, siis keha ei saa olla tasakaalus). Teoreem jõupaari paralleelsesse tasapinda ülekandmisest (Teoreem: Jõupaari ülekandmisel paralleelsesse tasapinda ei muutu jõupaari mõju jäigale kehale.) Jõupaari moment. (* Jõupaari momendi moodul: M= F`*h (h-jõupaari õlg). Jõupaari momendi vektor ~M=~r12*~F`.kus ~r12 = ~AB on jõupaari ühe jõu ~ F` rakenduspunkti A1 kohavektor jõupaari teise jõu ~F``
Jõu asendamist temaga ekvivalentseks jõusüsteemiks nimetatakse jõu lahutamiseks komponentideks. 4. Koonduvad jõud ja nende tasakaalutingimused Koonduvad jõud on tasakaalus, kui jõuhulknurgas viimase vektori lõpp-punkt langeb kokku esimese vektori alguspunktiga. Resultant =0, järelikult ka jõudude geomeetriline summa on 0. Seega, koonduva jõusüsteemi tasakaaluks on vajalik ja piisav, et nendele jõududele ehitatud hulknurk oleks suletud. 5. Jõupaari moment Jõupaari mõju kehale iseloomustab: 1. Tasapind, milles asub. 2. Paari moodustavate jõudude suurus. 3. Jõuõlg. 4. Jõudude suund (pöörlemise suund). Nende komponentide koosmõju nimetatakse momendiks. Jõupaari momendiks nimetatakse ühe jõu suuruse korrutist õlaga, võetuna kas + või märgiga. + vastupäeva; - päripäeva. M=F1*h 6. Jõu moment punkti suhtes Jõu F momendiks punkti O suhtes nimetatakse jõu suuruse F korrutist õla pikkusega võetuna + või märgiga
asudes suurema jõu poolel. F1 F F 4. Resultandi rakenduspunkti C asukoha määrame ära valemiga = 2 = 3 BC AC AB 55.Mida nimetatakse jõupaariks? Jõupaariks nimetatakse kahest antiparalleelsest ja moodulilt võrdsest jõust jõusüsteemi. 56.Mis on jõupaari mõjutasapind ja jõupaari õlg? Tasapinda, mis läbib paari jõudude mõjusirgeid, nimetatakse jõupaari mõjutasapinnaks. Paari jõudude mõjusirgete vahelist kaugust nimetatakse jõupaari õlaks. 57. Mida võite öelda jõupaari moodustavate üksikjõudude resultandi kohta ja jõupaari tasakaalu kohta? Jõupaaril pole resultanti ja jõupaari moodustavad jõud pole ka tasakaalus. 58.Defineerida jõupaari moment. Kirjutada ka valem. Kas see moment on skalaarne või vektoriaalne suurus?
jõudude puhul siis ilmselt mitu mitte tasapinnas asuvat jõudu taskaalus olla ei saa. Jõu lahutamine komponentideks - Jõu asendamist temaga ekvivalentse jõusüsteemiga nim. jõu lahutamiskes komponentideks. Koonduvad jõud ja nende tasakaalutingimused - koonduva jõussüsteemi tasakaalu jaoks on vajalik ja piisav et kõikide jõudude projektsioonide algebraline summa kummalegi koordinaatteljele võirdukd 0 Jõupaari moment jõupaari mõju kehale iseloomustab: tasapind milles jõupaar asub paari moodustavate jõudude suurusest jõuõlast jõupaari jõudude suunast mis määrab pöörlemissuuna Nende kõigi koosmõju kehale isel. momendi mõistega. Def: jõupaari momendiks nim. paari ühe jõu suuruse korrutist õlaga võetuna kas pluss või miinusmärgiga. + märk on siis kui jõupaar püüab pöörata keha vstupäeva. märk on siis kui ta püüa pöörata keha päripäeva.
jõudude puhul siis ilmselt mitu mitte tasapinnas asuvat jõudu taskaalus olla ei saa. Jõu lahutamine komponentideks - Jõu asendamist temaga ekvivalentse jõusüsteemiga nim. jõu lahutamiskes komponentideks. Koonduvad jõud ja nende tasakaalutingimused - koonduva jõussüsteemi tasakaalu jaoks on vajalik ja piisav et kõikide jõudude projektsioonide algebraline summa kummalegi koordinaatteljele võirdukd 0 Jõupaari moment jõupaari mõju kehale iseloomustab: tasapind milles jõupaar asub paari moodustavate jõudude suurusest jõuõlast jõupaari jõudude suunast mis määrab pöörlemissuuna Nende kõigi koosmõju kehale isel. momendi mõistega. Def: jõupaari momendiks nim. paari ühe jõu suuruse korrutist õlaga võetuna kas pluss või miinusmärgiga. + märk on siis kui jõupaar püüab pöörata keha vstupäeva. märk on siis kui ta püüa pöörata keha päripäeva.
Hõõrdetegur- iseloomustab pinna karedust Fh=fN Jõud- kehade vastastikune mõju(otsene/kaudne) Jõu rööpküliku aksioom- 2 ühte punkti rakendatud jõudu võib asendada 1 jõuga, mis rakendatud samasse punkti Tasakaalus olevaks jõusüsteemiks nim jõusüsteemi, mis mõjutades paigalseisvale kehale ei kutsu esile selle liikumist Jõumoment punkti suhtes- vektor, mis võrdub jõu rakenduspunkti kohavektori ja jõuvektori vektorkorrutisega. Jõupaarimoment- vabavektor, risti jõupaari tasandiga ja seda võib lugeda lahendatuks ükskõik mis punkti antud kehal. R=Ruutj. F12+ F22+2 F1F2 cosa Jõusüsteemide tasakaal- R=Fi=0 Mo=Mo(Fi)=0 Koonduv jõusüsteem- lõikuvad kõik ühes punktis, keha tasakaal ei muutu. Ekvivalentne resultandiga, on rakendatud vaadeldava süsteemi jõudude mõjusirgete lõikepunktidele. Liikumine-keha asendi muutus taustsüsteemis Liuge hõõrdumine- kehad puutuvad omavahel kokkuvolditud Mass- kaal jagatud raskuskiirendusega (m=P:g)
Hõõrdetegur- iseloomustab pinna karedust Fh=fN Jõud- kehade vastastikune mõju(otsene/kaudne) Jõu rööpküliku aksioom- 2 ühte punkti rakendatud jõudu võib asendada 1 jõuga, mis rakendatud samasse punkti Tasakaalus olevaks jõusüsteemiks nim jõusüsteemi, mis mõjutades paigalseisvale kehale ei kutsu esile selle liikumist Jõumoment punkti suhtes- vektor, mis võrdub jõu rakenduspunkti kohavektori ja jõuvektori vektorkorrutisega. Jõupaarimoment- vabavektor, risti jõupaari tasandiga ja seda võib lugeda lahendatuks ükskõik mis punkti antud kehal. R=Ruutj. F12+ F22+2 F1F2 cosa Jõusüsteemide tasakaal- R=Fi=0 Mo=Mo(Fi)=0 Koonduv jõusüsteem- lõikuvad kõik ühes punktis, keha tasakaal ei muutu. Ekvivalentne resultandiga, on rakendatud vaadeldava süsteemi jõudude mõjusirgete lõikepunktidele. Liikumine-keha asendi muutus taustsüsteemis Liuge hõõrdumine- kehad puutuvad omavahel kokkuvolditud Mass- kaal jagatud raskuskiirendusega (m=P:g)
kruvireegel": Kui keha pöörlemissuund võtta tavalise (parempoolse vindiga) kruvi pöördumissuunaks, siis ühtib kruvi liikumissuund pöördenurga vektori suunaga. 3. Millised jõud on ekvivalentsed? Njuutonmeeter (Nm) on jõumoment (pöördemoment), mis on ekvivalentne ühenjuutonilise jõu poolt tekitatava momendiga, kui jõu õla pikkus on üks meeter. 4. Millised jõud moodustavad jõupaari? Jõupaar moodustub kahest vastassuunalisest, kuid piki erinevaid sirgeid mõjuvast jõust. 5. Defineerige ainepunkti ja keha inertsimoment. Ainepunkt=massikese, ainepunkti inertsmoment 6. Kuidas sõltub inertsimoment pöörlemistelje asendist? Massijaotusest sõltub 7. Sõnastage pöördliikumise dünaamika põhiseadus. Pöördliikumise dünaamika põhivõrrand on Newtoni II seadus pöördliikumise kohta
16. Kahe vastassuunalise paralleelse jõu resultant (F1 > F2) Kahe vastassuunalise paralleelse jõu resultant on jõududega paralleelne, suunatud suurema jõu poole ja võrdne jõudude moodulite vahega Kui kahe vastassuunalise paralleelse jõu puhul F1= -F2, siis jõusüsteemi resultant on null, kuigi süsteem ei ole tasakaalus! Sellist jõusüsteemi nimetame jõupaariks. See on staatika põhielement, nagu jõudki 17. Jõupaari moment ja tema omadused Mo(F,F') Jõupaari moment on vabavektor, mille moodul M=Fh, kus h on jõupaari õlg. 18. Jõupaari omadusi Jäiga keha seisund ei muutu, kui asendada üks jõupaar teise samas tasandis mõjuva samasuunalise jõupaariga, mille momendil on sama moodul Jäiga keha seisund ei muutu, kui jõupaar üle kanda oma tasandist mistahes teise paralleelsesse tasandisse. Jäigale kehale mõjuv jõupaaride süsteem on ekvivalentne ühe jõupaariga, mille moment võrdub jõupaaride
M , mille määrab avaldis M = r F , kus r on punktist O jõu raken- duspunkti tõmmatud raadiusvektor. Punkt O , jõud F ja r on ühes tasapinnas. Vektor M on risti selle tasapinnaga. Vektor M on aksiaalvektor. vt. lk. Jõupaariks nimetatakse kahte suuruselt võrdset ning suunalt vastupidist jõudu , mille mõjusirged ei ühti. Jõupaarimoment on risti jõudude mõjusirgetega määratud tasapinnaga ning arvuliselt võrdne jõu mooduli ja jõupaari õla korrutisega. M=Fl vt.lk. Ainepunktide süsteemi (keha) inertsmomendiks telje z suhtes nimetatakse summat , mille iga liidetav on ainepunkti massi korrutis tema kauguse ruu- duga pöörlemisteljest z . Iz = m r 2 14 JÕUMOMENT. Fr ja F
Jõu F momendiks punkti O suhtes loetakse vektorit M o(F), mis on risti jõudu ja punkti läbiva tasandiga ja mille moodul võrdub korrutisega Fh (kus h on jõuvektori mõjusirge kaugus punktist). 10. Märgireegel: Moment on positiivne, kui paremakäelist kruvi pöörates liigub kruvi telje positiivses suunas. Kui jõud ja telg asuvad samas tasandis, siis jõu moment telje suhtes võrdub nulliga. Mt(F)=F1h Mt(F2)= Mt(F3)=0 11. Jõupaari omadused: 1. Jäiga keha seisund ei muutu, kui asendada üks jõupaar teise samas tasandis mõjuva samasuunalise jõupaariga, mille momendil on sama moodul. 2. Jäiga keha seisund ei muutu, kui jõupaar üle kanda oma tasandist mistahes teise paralleelsesse tasandisse. 3. Jäigale kehale mõjuv jõupaaride süsteem on ekvivalentne ühe jõupaariga, mille moment võrdub jõupaaride momentvektorite summaga. Mres= Mi 12. Jõusüsteemi peavektor, peamoment: 13
pöördvõrdelised nende jõudude moodulitega. 1 R = F1 - F2 AC F2 AC BC AB = ; = = BC F1 F2 F1 R 6. Mis on jõupaar? Jõupaari moodustavad 2 võrdse mooduliga, praleelsest ja vastasuunalist jõudu, mis asuvad teineteisest kaugusel l. F1 = - F2 F1 IIF2 Jõupaar ei moodusta tasakaalustatud süsteemi ning jõupaarimõjul keha teostab pöörlemisliikumised. 7. Jõupaari moment (skeem, arvutamine). Jõupaari momendiks nim tema ühe jõu mooduli ja jõupaaariõla korrutist. Jõupaari õlg on minimaalne kaugus paari moodustavate jõudude vahel M = ±F l 8. Mis on koonduv jõusüsteem? Ühes punktis lõikuvate jõudude süsteemi nim koonduvaks jõusüsteemiks 9. Koonduva jõusüsteemi tasakaaluks vajalikud tingimused. Resultantjõud peab tulema 0. Koonduva jõusüsteemi tasakaalustamiseks peab viimase
momendiks telje suhtes Mt(F) = ±Fh. : jõu moment telje suhtes võrdub nulliga, kui jõud ja telg paiknevad samas tasandis. Jõumoment punkti suhtes- jõu F momendiks punkti O suhtes loetakse vektorit* Mo(F), mis on risti jõudu ja punkti läbiva tasandiga ja mille moodul võrdub korrutisega Fh (kus h on jõuvektori mõjusirge kaugus punktist); vektori, suund vastab paremakäelise kruvi liikumissuunale selle pööramisel vaadeldava jõuga. 13. Jõupaari moment. nim. Ühe jõu moodulit ja jõuõlga Koosnegu jäigale kehale rakendatud jõupaar jõududest (F, -F). Leiame jõupaari momendi keha suvalise punkti O suhtes jõudude momentide summana: M 0 ( F ,-F ) = M 0 ( F ) + M 0 (-F ) = rA × F + rB × ( -F ) = rA × F - rB × F = = ( rA - rB ) × F M0(F,-F) = BA×F . 14. Teoreem jõu paraleellükkest.
Mis on jõupaar? või asend konstruktsiooni suhtes muutub perioodiliselt. Kahe võrdvastupidise parelleeljõu poolt moodustatud jõusüsteem Jõupaari moment (skeem, arvutamine). Kuidas määratakse konstruktsioonielemendis tekkivad sisejõud? Jõupaari moment on võrdne ühe jõu ja jõupaari õla korrutisega. M(F1) = F1*l Sisejõude mingi konstruktsioonielemendis läbiva pinna ulatuses määratakse lõikemeetodiga, mis põhineb tõsiasjal ,et tasakaalus oleva keha igasugune kujutletava lõikega eraldatud osa on samuti Mis on koonduv jõusüsteem? tasakaalus.
F1 F2 5) Paindedeformatsioon 6. Kähe paralleelse jõu resultant. Kui süsteemile mõjub kaks paralleelset jõudu, siis nende resultant on nendega paralleelne ningselle moodul on kahe jõu aritmeetiline summa, kui jõud on ühesuunalised ning jõudude vahe, kui suunad on vastupidised. 7. Mis on jõupaar? Kahe võrdvastupidise parelleeljõu poolt moodustatud jõusüsteem 8. Jõupaari moment (skeem, arvutamine). Jõupaari moment on võrdne ühe jõu ja jõupaari õla korrutisega. M(F 1) = F1*l F1 F2 l 9. Mis on koonduv j õusüsteem? Koonduvas jõusüsteemis kõikide süsteemi moodustavate jõudude mõjusirged lõikuvad ühes punktis 10. Koonduva j õusüsteemi tasakaaluks vajalikud tingimused
(Tähis W, ühik J) Tarindis laekub tehtud tööga võrdne deformatsioonienergia U. Clapeyroni teoreemdeformatsioonitöö võrdub jõu ja sellele vastava siirde poolkorrutisega. // W=F* Siire peab olema võimalik, sellisel juhul räägitakse jõu virtuaalsiirdest ja virtuaaltööst.(kui jõud sooritab tööd sellest jõust sõltumatul siirdel ja on ainult kujutletav) 1) Kaks võrdvastupidist jõudu W=F, 2) Jõupaar W= M 3) Kaks võrdvastupidiste momentidega jõupaari W=M, Mohri integraal On võimalik leida mis tahes punkti siiret meile huvi pakkuvas sihis, kui selles punktis ja sihis rakendada ühikjõud ja leida vastav deformatsioonienergia. Algoritm siirde leidmiseks: 1) leitakse sisejõud, 2) rakendatakse ühikjõud, ja nende sisejõud, 3) arvutatakse Mohri integraal, mis võrdub otsitava üldistatud siirdega Simpsoni valem kui määratud integraali ligukaudse arvutamise eeskiri.
Kasutatud metoodika sobib selle seaduse kontrolliks. Spikker 1. Jõumoment on suurus, mis iseloomustab keha(de süsteemi)le mõjuvaid jõude ja millest sõltub keha pöörlemise muutus. 2. Jõumomendi suund on määratav vektorite r (punktist O jõu rakenduspunkti tõmmatud vektor) ja f (rakendatav jõud) vektorkorrutise reegli järgi. 3. Võrdse suurusega ja vastassuunalised jõud on ekvivalentsed. 4. Jõupaari moodustavad kaks suuruselt võrdset ning suunalt vastupidist jõudu, kuid mille mõjusirged ei ühti. 5. Ainepunkti inertsimoment on tema massi ja pöörlemisraadiuse ruudu korrutis. Keha inertsimoment on selle keha kõigi ainepunktide inertsimomentide summa 6. Igal kehal on 3 vastastikku risti asetsevat ning keha inertsikeset läbivat telge. (inertsi peateljed). Üldjuhul on keha inertsimomendid peatelgede suhtes erinevad.
on aksiaalvektor.Jõupaariks nimetatakse kahte suuruselt hüdrostaatiline rõhk(seisev vedelik).F ül=gV;= vgV1 võrdset ning suunalt vastupidist jõudu,mille mõjusirged ei ühti.Jõupaarimoment on risti jõudude mõjusirgega P=kg(V1+V2),p-keha mass,V-ruumala, -tihedus. määratud tasapinnaga ning arvuliselt võrdne jõu mooduli 23.Ideaalsete vedelike statsionarne voolamine:jääb ja jõupaari õla korrutisega M=Fl. kiirusvektor igas ruumipunktis konstantseks.Joa 10.Impulsimomoment: pidevuse võrrand S1v1=S2v2,kus v-kiirus,S-pindala. L=[rp]=m[rv];L=Li=[ripi];L=const Ideaalse vedeliku statsionaarsel voolamisel voolu kiirus on pöördvõrdeline toru ristlõike pindalaga.Laminaalne ja
avaldis M=[rF],kus r on punktist O jõu rakendus punkti tõmmatud raadiusvektor.Punkt O,jõud F ja r on ühes tasapinnas.Vektor M on risti selle tasapinnaga.Vektor M on aksiaalvektor.Jõupaariks nimetatakse kahte suuruselt võrdset ning suunalt vastupidist jõudu,mille mõjusirged ei ühti. Jõupaarimoment on risti jõudude mõjusirgega määratud tasapinnaga ning arvuliselt võrdne jõu mooduli ja jõupaari õla korrutisega M=Fl. Inertsmoment I näitab pöörleva keha osade massi jaotust pöörlemistelje suhtes. Keha element (pisike osa) massiga m, asudes kaugusel r pöörlemisteljest, omab inertsmomenti I=mr 2. Keha kui terviku inertsmoment leitakse keha osade inertsmomentide liitmise (integreerimise) teel. Inertsmomendi ühikuks SI-süsteemis on üks kilogramm kordameeter ruudus (1kg*m2) Akustika - füüsikaharu, mis tegeleb helinähtuste uurimisega
M , mille määrab avaldis M = r F , kus r on punktist O jõu rakenduspunkti tõmmatud raadiusvektor. Punkt O , jõud F ja r on ühes tasapinnas. Vektor M on risti selle tasapinnaga. Vektor M on aksiaalvektor. Jõupaariks nimetatakse kahte suuruselt võrdset ning suunalt vastupidist jõudu , mille mõjusirged ei ühti. Jõupaarimoment on risti jõudude mõjusirgetega määratud tasapinnaga ning arvuliselt võrdne jõu mooduli ja jõupaari õla korrutisega. M=Fl Ainepunktide süsteemi (keha) inertsmomendiks telje z suhtes nimetatakse summat , mille iga liidetav on ainepunkti massi korrutis tema kauguse ruuduga pöörlemisteljest z . Iz = ∑m r2 3.2.1.Jôumoment.Impulssmoment.Inertsimoment. → → → M = r × Fτ Fτ Jôumoment - , kus r – jõuõlg, - jõu tangensiaalkomponent Impulssmoment –
16. Panna lühidalt kirja kõik 4 järeldust süsteemi masskeskme liikumise teoreemist 15. Panna kirja esimene järeldus süsteemi masskeskme liikumise teoreemist (sisejõudude mõjust süsteemi masskeskme liikumisele). 13. Kas ja kuidas mõjutavad sisejõud süsteemi masskeskme liikumist? Iga üksiku punkti liikumist? 1.Süsteemis (seega ka jäigas kehas) mõjuvad sisejõud süsteemi masskeskme liikumist mõjutada ei saa. mingile jäigale kehale mõjub ainult üks jõupaar. Kuna jõupaari jõudude geomeetriline summa on alati võrdne nulliga, siis ei saa jõupaar kunagi keha masskeset liigutada, ta võib ainult keha pöörlema panna ümber telje, mis läbib masskeset. . 2 17. Panna kirja teine järeldus süsteemi masskeskme liikumise teoreemist (masskeskme liikumise jäävuse seadus). 2.süsteemi masskeskme liikumise jäävuse seadus
Ep=mgh Ek=tööga ,mida tuleb teha selleks ,et panna keha massiga m liikuma kiirusega v.Ek=mv2/2=I2/2 9.Jõumoment.Jõupaari moment - Jõumoment on jõud mida rakendatakse pöördliikumises.Jõumoment on suurus, mis on jõu ja selle rakenduspunkti ning teljevahelise kauguse korrutis . M=FI M=I Momendi vektor on aksiaalvektor. Jõupaariks nim kahte suuruselt võrdset ja suunalt vastupidist jõudu,millede mõjusirged ei ühti.Jõupaarimoment on risti jõu mõjusirgetega ning arvuliselt võrdne jõupaari õla ja mooduli korrutisega. Ainepunktide süsteemi (keha) inertsmomendiks telje z suhtes nim summat,millega iga liidetav on ainepunkti massi korrutis tema kauguse ruuduga pöörlemisteljest z. 10.Impulsimoment.Inertsimoment-Impmom on inmom ja nurkkiiruse korrutis L=I·. Inertsmom on suurus ,mis arvestab massi jaotumist kehas.I=m i2·ri2 Kui inmom ei läbi keha raskuskeset arv see Steineri lause abil: I=I0+ml2 ,kus I0-inmom telje suhtes;m-mass;l-keha inmom-te telgede vaheline kaugus. 11
traatraam või suvaline elektrit juhtiv keha. Päripäeva pöörlev magnetväli lõikab raami külgi ja indutseerib neis elektrivoolu, mille suuna määrab parema käe reegel: kui magnetjõujooned suubuvad peopessa ja pöial näitab juhtme liikumise suunda, siis sõrmed näitavad indutseeritud elektrivoolu suunda. Kuna aga vaadeldaval juhul on juhe paigal ja magnetväli liigub, peab pöial näitama välja liikumise vastassuunda. Raami kummalegi küljele mõjuvad jõud moodustavad jõupaari, mille mõjul hakkab raam pöörlema magnetvooga samas suunas, kuid raami pöörlemissagedus on veidi väiksem magnetvoo pöörlemissagedusest. See tähendab, et raam pöörleb asünkroonselt. Siit tuleneb ka nimetus "asünkroonmootor". Kui oletada, et raam pöörleb magnetväljaga sama kiirusega, siis magnetväli ei lõikaks raami külgi ja elektrivoolu ei indutseeritaks. Ehk teisisõnu: kui magnetvälja pöörlemise sagedus ja raami pöörlemise sagedus oleks sama, siis traat
) Põiki kallutamisel kaldenurgani O(Joon läbi) ujuvuse B liigub ringi kaart mööda uude punkti B1. Sellesse punkti rakendub ujuvuse massveeväljasurve p (tagurpidi kolmnurk), kus p on vee tihedus , t/kuupmeetrit ja (tagurpidi kolmnurk) . mahuline laeva veeväljasurve , kuupmeetrit. Ujuvuse massveeväljasurvega p ( tagurpidi kolmnurk) on võrdne laeva mass W , mis rakendub alati laeva raskuskeskmesse G, ja koos moodustavad nad jõupaari , mille momenti nim püstuuse momendiks , sest see püüab laeva viia tagasi algpüstuvusse. Ristilõik GZ, mis on risksirge ujuvusjõu p(tagurpidi kolmnurk) mõjujoonele punktist G kuni punktini Z , nim STaaTILISE PÜSTUVUSE ÕLAKS. Püstuvuse moment väljendub korrutisena W GZ, st laeva massi ja staatilise püstuvuse õla korrutisena. laeva ujuvusjõu p (tagurpidi kolmnurk)mõjujoone lõikepunkt M laeva tsentraaljoonel C on põikmetatsenter ehk lihtsalt metatsenter
30° 2 F y A _________________________________________________________________________________ Variant 14. Süsteem koosneb raskusest 1 massiga m1, plokist 2 massiga m2 ja raadiusega r, ning ühtlasest silindrist 3 massiga m3 ja raadiusega R. Ploki 2 mass on jaotatud piirdele. Süsteemi paneb pöörlema silindrile 3 rakendatud konstantne jõupaari moment M. Leida jõud, mis mõjuvad ülemise nööri mõlemas harus ja liigendi O reaktsioonkomponendid. 3 O m1 = 6 kg M m2 = 2 kg m3 = 10 kg
Elektrostaatika Elektrilaeng kui elementaarosakeste omadus-on mõningate mikroosakeste omadus tõmbuda või tõukuda.elementaarlaeng 1e=1,6*10(-19)C. Columbi seadus-2 punktlaengut q1 ja q2 mõjutavad teineteist jõuga, mis on võrdeline nende lengute korrutisega ja pöördvõrdeline laengutevahelise kauguse r ruuduga ehk F=k(q1*q2)/r². k=9,0*10(9) Nm²/C². ja kuna see k on suur arv, siis võib väita et elektromagnetiline vastastikmõju on väikeste kehade puhul suurem gravitatsioonilisest vastastikmõjust. Elektriväli-elektriliselt laetud keha poolt tekitatav jõuväli. Elektriväli avaldab mõju laetud kehadele. Elektrivälja tugevus mõõdab tinglikes ühikutes pinda läbivate jõujoonte arvu. Elektrivälja tugevuse vektor-ta on vektroriaalne suurus(E-vektor) ja on alati suunatud plussilt miinusele.E=F/q (N/C ; V/m). elektrivälja jõujooned-on mõttelised jooned, mille igas punktis on E-vektor selle joone puutuja sihiline. Tal on ka suund,mis jõujoone igas punkt...
3. Laeva püstuvus 3. LAEVA PÜSTUVUS 3.1. Üldmõisted Püstuvuseks nimetatakse laeva võimet vastu panna teda tasakaaluasendist hälvitavatele välisjõududele ja pöörduda pärast nende jõudude lakkamist tagasi algasendisse. Laevateoorias vaadeldakse eraldi: algpüstuvus (i.k. initial stability) püstuvus suurtel kreeninurkadel (i.k. stability at great angles of heel) Eraldamine on tingitud asjaoludest, et algpüstuvuse arvutamisel võib rakendada lihtsustusi ja kasutada matemaatilisi seoseid, aga suurtel kreeninurkadel saab püstuvust määrata vaid graafiliselt (või arvuti eriprogrammi abil). Laeva püstuvust jälgitakse kallutades teda kahe risttasandi suhtes ja nimetus on vastavalt: põiki püstuvus külgkalde ehk kreeninurga suhtes, piki püstuvus pikikalde ehk trimmi nurga suhtes. Euleri teoreemi järgi laeva kaldetelg lõpmatult väikesel kaldel läbib alati veejoonetasandi keset F. Praktikas on see teoreem ...
Skalaarid ja vektorid: Suurused, mille määramiseks piisab ainult arvväärtusest nimetatakse skalaarideks. (aeg, mass, inertsmoment). Suurused, mida iseloomustab arvväärtus (moodul) ja suund nimetatakse vektoriteks. (Kiirus, jõud, moment). Tähistatakse sümboli kohal oleva noolega F(noolega) . Tehted nendega: Korrutamine skalaariga - a*Fnoolega =aF(mõlemad noolega) Liitmine - Fnoolega = F1noolega + F2noolega. Skalaarne korrutamine: Kahevektori skalaarkorrutis on skalaar, mis on võrdne nende vektorite moodulite ja nendevahelise nurga cos korrutisega. (V1V2) = v1*v2*cosa, kusjuures v1*v2=v2*v1. Vektoriaalse korrutamise tulemuseks on aga vektor, mis on võrdne vektorite moodulite ja nendevahelise nurga sinusega, siht on risti tasandiga, milles asuvad korrutatavad vektorid ja suund on määratud parema käe kruvi reegliga. [v1*v2]=v1*v2*sina. Ühtlane sirgjooneline liikumine: ühtlane liikumine on keha või masspunkti sirgjooneline liikumine, mille p...
.. 50 °C üle faasipiiri, seisutatakse sellel temperatuuril ja jahutatakse siis õhus. Normaliseerimise tulemusel muutub teras peeneteralisemaks, tugevus ja kõvadus on suurem kui lõõmutatud terasel. Normaliseerimist kasutatakse terase lõiketöödeldavuse 7. Jõupaari moment (skeem, arvutamine). parandamiseks ning sageli karastamise eeloperatsioonina. Karastamine eeldab järgmisi etappe: - terase kuumutamine üle faasipiiride; - seisutamine sellel temperatuuril, et tagada kogu detaili ulatuses antud temperatuurile vastava
energia). Dipool mittehomogeenses elektriväljas. Kui paigutada dipool homogeensesse elektrivälja, satuvad dipooli moodustavad laengud +q ja -q suuruselt võrdsete, kuid suunalt vastupidiste jõudude mõju alla. Need jõud moodustavad jõupaari, mille õlg on d*sinα , kus alfa on p ja E vaheline nurk. Kummagi jõu moodul on qE (sest F=E/q). Korrutades seda jõu moodulit õlaga (F*d=q*E*d), saadakse dipoolile mõjuva jõupaari moment: M=qdEsinα =pEsinα . Moment pöörab dipooli nii, et dipoolmoment p oleks elektrivälja suunaline. El. väli proovib dipooli pöörata nii, et tema pot. energia oleks väikseim. Et suurendada nurka p ja E vahel d alfa võrra, on vaja elektriväljas dipoolile mõjuvate jõudude vastu teha tööd, millega suurendatakse dipooli potensiaalset energiat: dA=Mdα = pEsin α∗d α =dW ( p). Avaldist integreerides saab
e. Elastse joone võrrandid 10. Siirete määramine Mohr’i integraaliga. 1. Leitakse konstruktsioonile rakendatud koormusest tekkivad sisejõud 2. Sellesse punkti mille siiret otsitakse rakendatakse otsitavale siirdele vastav ühikjõud, ühikmoment või nende grupp. Joonsiirde leidmiseks rakendatakse ühikjõud, pöörde leidmiseks ühikmoment. Telje kahe punkti vastastikuse pöörde leidmiseks rakendatakse nendesse punktidesse kaks vastupidist jõupaari momendiga 1 ja kahe punkti omavahelise eemaldumise või lähenemise leidmiseks kaks vastupidist ühikjõudu. 3. Leitakse rakendatud jõududele vastavad sisejõud. 4. Arvutatakse Mohr’i integraal, mis võrdub otsitava üldistatud siirdega. Kui integraal on positiivne, siis siire rakendatud ühikjõu suunas, kui aga negatiivne, siis vastassuunas. 11. Lihtsamaid staatikaga määramatuid konstruktsioone:
momendi mõistet, andes jõu momendile just sellise kuju, nagu me seda tänapäeval tunneme. Varignon defineeris ja tõestas kuulsa teoreemi resultantjõu momentidest, mis tänapäeval kannabki Varignoni nime. Louis Poinsot (1777-1859) defineeris oma kuulsas traktaadis ”Staatika elemendid” 1803. aastal kõik staatika aksioomid ja esitas need just sellisel kujul, nagu me neid tänapäeval tunneme. Tema andis kahe või enama paralleeljõu liitmise võtte, tema tõi sisse jõupaari mõiste ja andis kogu jõupaaride teooria. Poinsot võttis kasutusele reaktsioonjõu mõiste, ilma milleta me tänapäeva mehaanikat ette ei kujutagi. Poinsot andis ka jõusüsteemi taandamise teooria ja esitas vaba jäiga keha tasakaalutingimused. Seega paistab, et Poinsot panus staatika arengus on vist kõige suurem ja võib öelda, et pärast Poinsot’d on staatika lõplikult välja arenenud. Kinemaatika rajajaks loetakse G. Galileid (1564-1642), aga väga palju andis kinemaatika
vaakumis =F0/F Suhteline 2.Ohmi seadus- dielektriline läbitavus on alati suurem ühest.Kui paigutada dipool voolutugevus vooluringi osas on homogeensesse elektrivälja, satuvad võrdeline pingega selle otstel ja dipooli moodustavad laengud +q ja q pöördvõrdeline juhi takistusega: suuruselt võrdsete, kuid vastupidiste jõudude f1 ja f2 mõju alla.need jõud moodustavad jõupaari,mille õlg on lsin. Tekib moment M=pEsin. Mõlemal juhul tekitab laengute nihkumine · I on juhis kulgeva ja vooluahelat täiendava elektrivälja, mida nimetatakse läbiva voolu tugevus, mida indutseeritud väljaks. Et see väli on mõõdetakse amprites (A) vastassuunaline nihet esile kutsuva väljaga, · U on pinge, mida mõõdetakse siis summaarne väli nõrgeneb ning koos voltides (V) välja nõrgenemisega vähenevad ka sellesse
W = -µP s cos (9.6b) 49 Olgu siinkohal selgituseks veel öeldud, et libisemis-hõõrdejõud on alati suunatud liikumisele vastassuunas ja tema töö on alati negatiivne. 7. Pöörlevale kehale rakendatud konstantse jõupaari momendi töö: a) kui moment mõjub pöörlemisega ühes ja samas suunas. Keha pöörleb nurga võrra ümber telje, mis on joonisega risti. W = M (9.7a) M b) kui moment mõjub pöörlemisega vastassuunas. Keha pöörleb nurga võrra ümber telje, mis on joonisega risti.
Loengukonspekt õppeaines MASINAMEHAANIKA Koostanud prof. T.Pappel Mehhatroonikainstituut Tallinn 2006 2 SISUKORD SISSEJUHATUS 1. ptk. MEHHANISMIDE STRUKTUURITEOORIA 1.1. Kinemaatilised paarid, lülid, ahelad 1.1.1. Kinemaatilised paarid 1.1.2. Vabadusastmed ja seondid 1.1.3. Lülid, kinemaatilised ahelad 1.2. Kinemaatilise ahela vabadusaste. Liigseondid. Liigliikuvused 1.2.1. Vabadusaste 1.2.2. Liigseondid. Liigliikuvused. 1.3. Mehhanismide struktuuri sünteesimine 1.3.1. Struktuurigrupid 1.3.2. Kõrgpaaride arvestamine 1.3.3. Kinemaatiline skeem. Struktuuriskeem 2. ptk. MEHHANISMIDE KINEMAATILINE ANALÜÜS 2.1. Eesmärk. Algmõisted 2.2. Mehhanismide ki...
tangensiaaljõuga (T) paralleelset ja võrdset jõudu T * ja T** , siis kolvisõrme telje tsentrisse, suunatud silindri telje suunas ja on risttalasid selle vertikaaltasapinnas. jõud T ja T* moodustavad vända raadiusega (r) jõupaari , mis suuruselt võrdne ja vastupidise märgiga üles-alla liikuvate osade Survetakti ajal inertsjõud ei ületa gaaside rõhujõudu silindris ja annab väntvõllile pöördemomendi. massi ja kiirenduse korrutisega. kolvi ASS-u piirkonnas on suunatud allapoole , õlipilude
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
