Variatsioonrida- väärtuse kasvamise või kahanemise järgi järjestatud valim Sagedustabel- võtab andmebaasist kokku mitmel objektil esineb antud väärtus ehk esitab vastava sageduse Diagramm- andmete esitamise graafiline viis 2) Asendit kirjeldavad Mood- tunnuse kõige enam esinev väärtus Mediaan- tunnuse väärtus, mille väiksemaid ja suuremaid väärtusi on võrdne arv Aritmeetiline keskmine- arvusuuruste summa jagatis nende suuruste koguarvuga 3) Hajuvust iseloomustavad Variatsiooni ulatus- tunnuse suurim ja vähim väärtus Kvartiilid- tunnuse väärtused variatsioonireas, mis jagavad variatsioonirea neljaks ligikaudseks võrdseks osaks Dispersioon- hälvete ruutude keskväärtus Standardhälve-iseloomustab tunnuse hajuvust. Mida suurem see on, seda suurem on hajuvus. Keskmine hälve- hälvete aritmeetiline keskmine Variatsioonireakordaja- standardhälbe ja keskväärtuse suhe. Esitatakse tavaliselt protsentides. 4)Tunnused
4.1 4.2 3 5. Füüsika 5.1.Leian keskväärtuse. Tunnuse keskväärtuseks on tunnuste väärtuste aritmeetiline keskmine. Valem: x + x + ... + x n x= 1 2 n Olgu x1 vaadeldava tunnuse väärtus esimese objekti korral, x2 teise objekti korral jne ning n olgu mõõdetud objektide arv. x=4,4 5.2. Leian standardhälve. Standardhälve iseloomustab tunnuse hajuvust. Mida suurem on standardhälve, seda suurem on tunnuse väärtuste hajuvus. Valem: n ( xi - x) 2 = i =l n *Väikese valimi korral(alla 100 objekti), kasutatakse valemis n-1. =0,723974 5.3. Leian variatsioonikordaja. Variatsioonikordaja on standardhälve ja keskväärtuse suhe. Valem: V = x V=0,164539 5.4. Leian mediaani.
t üle poole tun s2 s 5,205444 27,80972 5,273492 0,985763 0,997301 0,99865 61,66177 3902,231 62,46784 e. Suure kogumi korral on mediaaniks statistiliste andmete 50% punkt. mise kvartiili vahele jäävad pooled tunnuse väärtustest. Kvartiilide erinevus näitab tunnuse hajuvust (st kvartiilihaare on ühtlasi hajuvuse mise kvartiili vahele jäävad pooled tunnuse väärtustest. Kvartiilide erinevus näitab tunnuse hajuvust (st kvartiilihaare on ühtlasi hajuvuse esk - , xkesk + ] s.t üle poole tunnuse väärtustest erinevad keskväärtusest vähem kui standardhälbe võrra. kvartiilihaare on ühtlasi hajuvuse karakteristikuks) . kvartiilihaare on ühtlasi hajuvuse karakteristikuks) 30 1 399 28 0 309 25 0 259 30 2 349
Sellisel puhul teame, millistes tingimustes võime erinevate keemiatoodetega töötada, et need ei muutuks meile tuleohtlikuks. Kõiki aineid võiks hoida päikesevalguse eest kaitstult pimedas kohas ja kindlalt suletud anumates, sest temperatuuri muutus, valgus ja õhu juurdepääas võivad mõjutada leekpunkti temperatuuri. 11. Mõõtemääramatuse abil kirjeldatakse mõõtetulemuse kõikumist. Mõõtemääramatus on mõõtetulemuse, kui juhusliku suuruse hajuvust iseloomustav parameeter, mis piiritleb mõõtetulemuse ümber vahemiku, kuhu mõõdetava suuruse väärtushulk usutavasti satub 12. Dispersioon on juhusliku suuruse varieeruvuse mõõt. See näitab, kui palju uuritav suurus varieerub. Keskmine ruuthälve on üks varieeruvuse karakteristik Näiteks kui katseseerias on kõigi katsete tulemus sama, siis katsete dispersioon on null. Mida suurem dispersioon on, seda rohkem erinevad katsete tulemused üksteisest 13
Defineeri mõisted: Statistika Matemaatiline statistika Üldkogum. Näide. Üldkogu uurimisel on kaks võimalust: Valim. Kuidas on seotud üldkogu ja valim? Millised on nõuded valimile? Valimi moodustamise viisid. Statistiline rida. Variatsioonirida. Sagedustabel. Diagramm. Mood. Mediaan. Aritmeetiline keskmine. Variatsiooni ulatus. Hälve. Dispersioon. Standardhälve. Korrelatsiooniväli. Normaaljaotus. Statistika mõisted Andmete esitamine 1.Statistika - teadus, mis käsitleb arvandmete kogumist, töötlemist ja analüüsimist. 2.Matemaatiline statistika on matemaatika haru, mis uurib statistiliste andmete põhjal järelduste tegemise meetodeid. 3.Statistikas on oluline uurimise objekt - üldkogum. 4.Üldkogum on kas looduse või ühiskonna nähtus või objektide hulk, mille kohta soovime teha teaduslikult põhjendatud järeldusi. Üldkogumi uurimisel on kaks võimalust: a) uuritakse üldkogumi kõiki elemente b) uuritakse selle üldkogumi mingit osahulka ja t...
1 2 2 2 f 1 x 2 X f 2 .... x n X f n N 6. Standardhälve iseloomustab tunnuse hajuvust (δ). Mida suurem on standardhälve, seda suurem on hajuvus. 2 7. Variatsioonikordaja on standardhälbe ja aritmeetilise keskmise suhe (v). Esitatakse tavaliselt protsentides. v= X Näide 1 (lk
poolsumma. Kvartiilid: QUARTILE 25-protsentiili nimetatakse esimeseks kvartiiliks. Mediaan on 50-protsentiil ehk teine kvartiil. 75-protsentiili nimetatakse kolmandaks kvartiiliks. Mood: MODE Mood on arvrea suurima sagedusega liige. Dispersioon: VARP Näitab, kui palju uuritav suurus varieerub. Arvutuste lihtsustamiseks võib kasutada valemit: Standarthälve: STDEVP Standardhälve iseloomustab tunnuse hajuvust. Haare on arverea suurima ja vähima väärtuse vahe. Kovariatsioon: COVAR Olgu igal objektil on mõõdetud rohkem kui üks tunnus. Tunnuste x ja y vaheline kovariatsioon: Arvutamiseks lihtsam valem: Korrelatsioonikordaja: CORREL Variatsioonikordaja e suhteline viga: Valimidispersioon: VAR Valimstandardhälve: STDEV 2
38 riigi vangide arvu aritmeetiline keskmine on 18 999. Mediaan, ehk väärtus, millest suuremaid ja väiksemaid väärtusi on võrdselt, on 7 573. Antud vaatlusel ei tule mood välja, sest igas riigis on vangide populatsiooni arv erinev. Hajuvuse näitajad antud andmete puhul on minimaalne 38, mis on Liechtensteini vangide populatsioon ja maksimaalne 90 732, Türgi. Seega on variatsiooniamplituud min=38 ja max= 90 732, mille vahel on vastused jaotunud. Standardhälve iseloomustab väärtuste hajuvust keskmiste ümber, mis antud vaatlusel on 273 22,51 ja variatsioonikoefitsent, mis võimaldab võrrelda erinevate tunnuste suhtelist varieeruvust, on 144% (27322,51/ 18 999). Asümmeetrianäitaja, mis näitab andmete jaotuvust on 1,72 ja ekstsess 1,59, mis näitab meile jaotuse erinevust normaaljaotusest. Kokkuvõte 2007. aastal oli igas Euroopa riigis vangis keskmiselt 18 999 inimest, kuid kuna vangide populatsioonide arv on riigiti väga erinev (min=38, max=90 732) on raske välja tuua
Keskmine hälve Hälvete summa keskmine d= x - x f 18,7 f = 16 =1,169 Dispersioon Hälvete ruutude keskväärtus ( x - x) n 2 i fi 31,74 = 2 i =1 = 1,984 n = 16 Standardhälve Iseloomustab tunnuse hajuvust 1,984 = 1,4 = = 2 Variatsioonikordaja Standardhälbe ja keskväärtuse suhe 1,4 V= = 0,036 x = 38,375 [ Väärtused lõigul x - ; x + ] Väärtusi sellesse lõiku jääb 10, mis moodustab 62,5% kõigist väärtustest Järeldused Uurisin 16 tantsijat vanuses 14-18 aastat. Kõige väikseim jalanumber oli 36, mida esines
3,24 3 = 9,72 2 0,64 7 = 4,48 =26,12 0,04 10 = 0,4 1,44 8 = 11,52 9. Arvuta standardhälve Standardhälve on ruutjuur hälvete ruutude summa ja variatsioonirea elementide arvu jagatisest: ( X 1 - X ) f 1 + ( X 2 - X ) f 2 + ...( X n - X ) f n = N 26,12 = = 0,9328 =0,97 28 Standardhälve iseloomustab hajuvust. Enamus tulemusi asub vahemikus ( X ; X + ) 10. Mitme õpilase kontrolltööde hinded asuvad selles vahemikus? Mitu % on see töö teinud õpilaste arvust? [3,8 0,97; 3,8 + 0,97] = [2,83; 4,77] ehk hajuvus vahemik Selles vahemikus 17 õpilast, s.o. 61% Keskmine hälve - kõigi hälvete absoluutväärtuste summa jagatud hälvete arvuga: | -1,8 | 3+ | 0,8 | 7 + | 0,2 | 10+ | 1,2 | 8 =0,8 28
Statistilise rea karakteristikud. Tunnuseid ( nende väärtusi) iseloomustavad teatud suurused nn. karakteristikud. Karakteristikud on tunnuse jaotust ja selle omadusi iseloomustavad suurused. Karakteristikud jagunevad I keskmised e. paiknevuse karakteristikud - väljendavad antud tunnuse mingit keskmist väärtust, mille ümber tunnuse väärtused paiknevad. II hajuvuse karakteristikud - iseloomustavad tunnuse väärtuse hajuvust s.t kas väärtused erinevad üksteisest vähe või palju. Keskmised e. paiknevuse karakteristikud. Keskmised jagunevad a) asendikeskmised ( mediaan, mood) - sõltuvad elementide asendist variatsioonreas, b) mahukeskmised (keskväärtus, kaalutud aritmeetiline keskmine, harmooniline keskmine, geomeetriline keskmine, ruutkeskmine) - sõltuvad rea mahust. ASENDIKESKMISED
...xn Variatsioonreas oleva arvu ja keskväärtuse vahet nimetatakse selle arvu hälbeks. Dispersioon - juhusliku suuruse varieeruvuse mõõt, ta näitab, kui palju uuritav suurus varieerub. Näiteks kui katseseerias on kõigi katsete tulemus sama, siis katsete dispersioon on null. Mida suurem aga dispersioon on, seda enam erinevad katsete tulemused üksteisest. Standardhälve ruutjuur dispersioonist. Variatsioonkordaja Kui uuritavate tunnuste mõõtühikud on erinevad, ei saa nende hajuvust hinnata standardhälbega. Sellisel juhul kasutatakse variatsioonkordajat. V= standardhälve jagatud keskväärtusega Korrelatsioon Korrelatsiooniväli koordinaattasandile kantud punkthulk, kus iga punkti x- koordinaadiks on mingi objekti esimese tunnuse väärtus. Y-koordinaadiks on sama objekti teise tunnuse väärtus. Kahe juhusliku suuruse vahel on positiivne korrelatsioon. Kui esimese suuruse kasvades kasvab ka teine suurus.
Korrelatsioon tunnuste vahline seos s.t. kas kaks suurust on omavahel seotud või ei ole. Positiivne korrelatsioon ühe suuruse kasvades kasvab enamasti ka teine suurus. Negatiivne korrelatsioon ühe suuruse kasvades teine suurus enamasti kahaneb. Korrelatsiooniväli - koordinaattasandile kantud punktihulk, kus iga punkti x-koordinaadiks on objekti esimese tunnuse väärtus ja y-koordinaadiks sama objekti teise tunnuse väärtus. Hajuvusmõõdud (Iseloomustavad tunnuse väärtuste hajuvust ehk teisiti öeldes, kas väärtused erinevad üksteisest palju või mitte.) Maksimaalne element tunnuse väärtuste hulgas suurim element. Minimaalne element tunnuse väärtuste hulgas väikseim väärtus. Variatsioonirea ulatus minimaalse ja maksimaalse elemendi vahele jääv elementide rida. Alumine kvartiil tunnuse väärtus, millest väiksemaid (või võrdseid) liikmeid on variatsioonireas ¼ ehk 25%.
4. KOLMAS EHK GAASIDE JÄRELMÕJU PERIOOD kestab alates kuuli väljumisest rauast kuni hetkeni, mil püssirohugaasid kuulile enam mõju ei avalda. 11. Millised füüsikalised jõud ja ilmastikuolud mõjutavad relvast välja tulistatud kuuli? Milliseid mõjusid tuleb arvestada, millised võib jätta arvestamata? TUUL ÕHURÕHK võib jätta arvestamata TEMPERATUURIMUUTUSED 12. Mis on hajuvus? Mis hajuvust põhjustavad? HAJUVUS on kuulide või mürskude langepunktide laialipaiskumine mingil territooriumil, kui tulistatakse ühest ja samast relvast samades oludes. Hajuvust põhjustavad: iga kuuli erinev algkiirus, erinev viskenurk ja lasusuund, erinevad lasketingimused 13. Kuidas kasutatakse ja teisendatakse kaardi mõõtkava? (näiteks: mitmele meetrile maastikul vastab 1:20 000 mõõtkavas kaardil mõõdetud 2 cm? - vastus 400 m)
Diameetri 0,3-täiendkvantiil minu andmestiku põhjal on 10,13cm. 7. Karakteristikud Arvutan mõlemal andmestikul (rühmitamata ja rühmitatud) juhuslikku suurust (puu diameetrit) iseloomustavad karakteristikud. a) Leidsin aritmeetiline keskmise rühmitamata andmete korral (=average(d)), rühmitatud andmete korral ((sum(ni*xi))/63), ruutkeskmise rühmitamata andmete korral (=sqrt(sumsq(d)/count(d))), rühmitamata andmete korral ((sum(ni*xi2))/63) b) Leidsin hajuvust iseloomustavad karakteristikud rühmitamata andmete korral: dispersioon (=var(d)), standardhälve (stdev(d)), variatsioonikordaja (=100*sx/ x ), kvartiilhälve (ülemine kvartiil-alumine kvartiil), haare (max-min). Hajuvust iseloomustavad karakteristikud rühmitatud andmete korral: dispersioon- 1 k sx = 2
Hajuvusmõõdud Tihti on vaja hinnata, kui palju andmed erinevad "tüüpilisest" väärtusest (ehk teisiti: kui palju andmed hajuvad). Enamasti vaadeldakse erinevust keskväärtusest. Saab tõestada, et tunnuse väärtused paiknevad kõige tihedamini keskväärtuse ümber. Kuidas hajuvust arvuliselt kirjeldada? Seda uurimegi. Vaatleme kahte erinevat valimit. Üks neist on esitatud sagedustabeliga, teine jaotustabeliga. Leiame kummagi valimi jaoks keskväärtuse, mediaani ja moodi. 1. valim: xi 7 8 9 10 11 12 13 fi 1 3 5 10 5 3 1 17 38 59 10 10 511 312 113
Statistilisel real võib olla ka mitu moodi. Hajuvuse karakteristikud näitavad, mil määral erinevad tunnuse väärtused üksteisest, hajuvad keskmise ümber. Variatsioonrea ulatus tunnuse suurima ja väikseima väärtuse vahe, xmax-xmin. Hälve tunnuse väärtuse ja aritmeetilise keskmise vahe (d=) Keskmine hälve hälvete aritmeetiline keskmine. Dispersioon hälvete ruutude aritmeetiline keskmine. Standardhälve ruutjuur dispersioonist, iseloomustab tunnuse hajuvust. Mida suurem on standardhälve, seda suurem on hajuvus. Üldkogum ehk populatsioon, selle all mõeldakse kõiki juhtumeid või situatsioone, mille kohta meie poolt püstitatud järeldused, oletused või prognoosid kehtivad. Valim väike objektide grupp, mis valitakse üldkogumist, et selle põhjal teha järeldus kogu üldkogumi kohta. Nõuded valimile peab olema küllalt arvukas, igal üldkogumi objektil peab olema võrdne võimalus valimisse sattuda.
Vali üks või enam: 1. Tõmbe või survetugevus Rm (kui Re või Rp0,2 ja Rm vahe on väike) + 2. Materjali kõvadus 3. Füüsikaline voolavuspiir Re või tinglik voolavuspiir Rp0,2 + 4. Tõmbe või survetugevus Rm (kui Re või Rp0,2 ja Rm vahe on suur) 5. Plastsusnäitajad katkevenivus A ja katkeahenemine Z Küsimus 6 Õige Hinne 8,00 / 8,00 Küsimuse tekst Weibulli moodul iseloomustab.... Vali üks: 1. kõvadust 2. üldisi mehaanilisi omadusi 3. omaduste (sh. mehaaniliste omaduste) hajuvust + 4. keraamika termopüsivust Küsimus 7 Õige Hinne 8,00 / 8,00 Küsimuse tekst Millised on tehnokeraamika omadused võrreldes terastega? Vali üks või enam: 1. Teraste sitkusnäitajad on madalamad 2. Tehnokeraamika tihedus on enamasti väiksem + 3. Teraste tõmbetugevus on suurem + 4. Teraste kõvadus on oluliselt madalam + 5. Tehnokeraamika on paremini lõiketöödeldav Küsimus 8 Õige Hinne 8,00 / 8,00 Küsimuse tekst Millises pingeolukorras on keraamika tugevus suurim? Vali üks: 1
B. Plastsusnäitajad katkevenivus A ja katkeahenemine Z C. Materjali kõvadus Rockwell'i C skaalas D. Füüsikaline voolavuspiir Re või tinglik voolavuspiir Rp0,2 E. Tõmbe- või survetugevus Rm (kui Re või Rp0,2 ja Rm vahe on väike) Score: 8/8 6. Weibulli moodul iseloomustab.... Student Response 1. üldisi mehaanilisi omadusi 2. kõvadust 3. omaduste (sh. mehaaniliste omaduste) hajuvust 4. keraamika termopüsivust Score: 8/8 7. Millised on tehnokeraamika omadused võrreldes terastega? Student Response 1. Tehnokeraamika tihedus on enamasti väiksem 2. Teraste kõvadus on oluliselt madalam 3. Tehnokeraamika on paremini lõiketöödeldav 4. Teraste tõmbetugevus on suurem 5. Teraste sitkusnäitajad on madalamad Score: 7,92/8 8.
puuvillaäriga, kogemuste põhjal maal- "Portraits in a New Orleans Cotton office". 1870ndatest maalis enamasti balleriine. 1880ndatel hakkas nägemine halvenema ning Degas keskendus peamiselt skulptuurile ja pastelljoonistusele. Looming Degas´ peetakse vastandiks Renoir`le, temast õhkub täpsust ja jahedust. Peamisteks töövahenditeks olid värvilised kriidipastellid. Erinevalt teistest impressionistidest, kes taotlesid vormide hajuvust, rõhutas Degas pindu ümbritsevaid kontuure, saavutades sellega uuelaadse dekoratiivsuse. Degas ei püüelnud erilise ilu poole, vaid kujutas ka inetuid poose ja nägusid, tihti nähakse tema töödes ka isegi sapist joont. ,,L' Absinthe" 1879 Neisse kahte inimfiguuri on Degas pannud kogu linnaelu lootusetuse. Roheliseks haldjaks kutsutav absint pakkus võimalust eemalduda ajutiseltki Pariisi elu kalkusest. Rohekas
1. Tõmbe- või survetugevus Rm (kui Re või Rp0,2 ja Rm vahe on suur) 2. Plastsusnäitajad katkevenivus A ja katkeahenemine Z 3. Tõmbe- või survetugevus Rm (kui Re või Rp0,2 ja Rm vahe on väike) 4. Füüsikaline voolavuspiir Re või tinglik voolavuspiir Rp0,2 5. Materjali kõvadus Küsimus 6(3. peaks õige olema) Vale Hinne 0,00 / 8,00 Küsimuse tekst Weibulli moodul iseloomustab.... Vali üks: 1. üldisi mehaanilisi omadusi 2. kõvadust 3. omaduste (sh. mehaaniliste omaduste) hajuvust 4. keraamika termopüsivust Küsimus 7 Õige Hinne 8,00 / 8,00 Küsimuse tekst Millised on tehnokeraamika omadused võrreldes terastega? Vali üks või enam: 1. Tehnokeraamika tihedus on enamasti väiksem 2. Teraste kõvadus on oluliselt madalam 3. Teraste tõmbetugevus on suurem 4. Teraste sitkusnäitajad on madalamad 5. Tehnokeraamika on paremini lõiketöödeldav Küsimus 8 Õige Hinne 8,00 / 8,00 Küsimuse tekst Millises pingeolukorras on keraamika tugevus suurim? Vali üks: 1
SWOTi plussid: x lihtne; x võimaldab anda hinnangu stateegiale/taktikale x pole töömahukas; x aitab konsensust ja grupitööd teha. 4. MIDA NÄITAB REGRESSIOONVÕRRANDI DETERMINATSIOONIKORDAJA? Mudeli headust hinnatakse tema kirjeldatuse tasemega, mida väljendab determinatsioonikordaja. Determinatsioonikordaja näitab argumendi X võimet kirjeldada uuritava suuruse Y hajuvust. D väärtus on 0 ja 1 vahel: 0<= D <= 1. Kui D=1, siis mudel (sõltumatu muutuja X) kirjeldab muutuja Y täielikult; kui D = 0, siis mudel ei kirjelda Y käitumist üldse. Determinatsioonikordaja on järgmise omadusega: uue muutuja mudelisse lülitamisel determinatsioonikordaja alati kasvab. Determinatsioonikordajate põhjal saab erinevate mudelite kirjeldatuse taset võrrelda, kui sõltuv muutuja mudelites on samal kujul.
.. xn x f n N aritmeetiline keskmine (mida suurem, seda suurem on tunnuse väärtuse hajuvus) σ σ2 26. Standardhälve – ilma tunnuse ruutühikuta 27. Variatsioonikordaja - Kasutatakse kui uuritakse erinevates ühikutes tunnuste hajuvust või kahe tunnuse aritmeetilised v x keskmised on liiga suure erinevusega. Ül. 174, 175
Osak. 2 (f2) 15 2 14 13 Osak. 3 (f3) 1 10 1 4 Kokku: 19 22 30 29 a) Määrake tunnuse töötasu tüüp ning leidke keskmine töötasu ja vahemik, ku b) Leidke töötasu standardhälve igas osakonnas eraldi ja terves ettevõttes. c) Analüüsige töötasu hajuvust osakondades variatsioonikordaja Formulas->More functions- abil (võrrelda >Statistical d) Joonistage tabeli jaotushistogramm ja jaotuspolügoon (iga oasakonna ning e) Joonistage kumulatiivne jaotuspolügoon kogu ettevõtte jaoks ning leidke mi Kumulatiivse jaotuspolügooni põhjal selgitage välja töötasudele 95 EUR-i ja Kasuta statistika
kV/cm, usaldatavuse vahemikuga 106,7-132,4 kV/cm. 5 katse keskmine oli 127,3 kV/cm mis jääb trafoõli vahemiku aga usaldatavuse vahemik on väga lai võrreldes 50 katse omaga 73,6- 180,9 kV/cm. Trafoõli elektriline tugevus kõikus suhteliselt palju mis või tulenda lisanditest, niiskusest, õli vanusest ja ka sellest, et nuppule vajutusega õli pind hästi kergelt lainetas mis võis lisandid liikuma panna. Hajuvust võib vähenda kui teha katseid pikkema aja tagant.
Elegantse ning kontrollitava liikumise huvi vastu väljenduvad maalid ratsa võistlustest ja balletist. Degas oli virtuooslik joonistaja, armastas töötada passtillis. See tehnika võimaldas tal selgemini väljendada nii oma joonistajavõimeid kui ka kiindumust ilmekasse joonesse. Pastelli mahlakas joon aitas kunstnikul luua erilise värvilise atmosfääri, selle sillerdava õhulisuse, millega tema tööd silma paistavad. Erinevalt teistest impressionistidest, kes taotlesid vormide hajuvust, rõhutas Degas pindu ümbritsevaid kontuure. Nii omandas plastiline vorm hoopis uue ja dekoratiivsema ilme. Kunstnik ei püüelnud erilise ilu poole, vaid kujutas ka inetuid poose ja nägusid, tihti nähakse tema töödes ka isegi sapist joont. Vähesed kunstnikud on suutnud võistelda tema joone väljendusrikkuse, elujõulisuse, ilmekuse ja kirglikkusega. Ta oli üks esimesi kunstnikke, kes hakkas huvi tundma fotograafia vastu: tema maalide seesmine olemus on vaikne vaatlus
17,9 standardhälve 4,38 cm 23,55 variatsioonikordaja 27,76 % 20,05 asümmeetriakordaja -0,258 iseloomustab tihedusfunktsiooni s 16,45 ekstsess -0,422 iseloomustab tihedusfunktsiooni t 14,8 7,35 18,95 9,75 juhusliku suuruse tsentrit iseloomustavad karakteristikud 21,15 juhusliku suuruse hajuvust iselommustavad karakteristikud 8,5 juhusliku suuruse tihedusefunktsiooni kuju iseloomustavad suurused 18,85 24,55 Rühma Klassi Klassi kuulumise Jaotus- 13,1 2. tsenter Rühma ülem. piir sagedus tõenäosus funktsioon 14,8 xi xüi ni emp pi F(xüi) 19,6 6,2 7,6 5 0,03 0,03
4. kolmas e. gaaside järelmõju periood kestab alates kuuli väljumisest rauast kuni hetkeni, mil püssirohu gaasid kuulile enam mõju ei avalda. Kuuli algkiiruseks peetakse kuuli kiirust pärast püssirohugaaside mõju lõppemist kuulile. Et püssirohugaasid mõjutavad kuuli lendu ka pärast kuuli rauast väljumist, tuleb rauasuuet hoida erilise hoolega kulutamise ja defektide tekkimise eest, sest ebaühtlane rauasuue juhib püssirohugaase ebaühtlaselt ning see omakorda suurendab kuulide hajuvust. Kuuli algkiirus sõltub: 1. raua pikkusest-mida pikem on raud,seda kauem avaldavad gaasid kuulile mõju nind seda suurem on kuuli algkiirus. 2. kuuli massist- mida väiksem on kuuli mass, seda suurem on kiirus. 3. püssirohu massist,temp. ja niiskusest- mida rohkem on püssirohtu, seda suurem on rõhk-järelikult on ka kiirus suurem. Püssirohu temperatuuri tõusuga kasvab selle põlemiskiirus,suurenenvad maksimaalne rõhk ja kuuli kiirus
tugevam on seos suuruste vahel. 19. Mida näitab regressioonvõrrandi determinatsioonikordaja? Oletame lineaarset seost: suuruse Y keskväärtus sõltub suurusest X lineaarselt: Y^ DX E Determinatsioonikordaja iseloomustab mudeli headust. Lineaarse korrelatsioonikordaja väärtus võrdub ruutjuurega determinatsioonikordajast. Determinatsioonikordaja näitab argumendi X võimet kirjeldada uuritava suuruse Y hajuvust. 20. Mida näitab otsustusmuutuja kordaja (tõus) lineaarses ühe otsustusmuutujaga regressioonvõrrandis? Lineaarne seos on määratud kahe parameetriga: D (regressioonsirge tõus) kirjeldab juhusliku suuruse Y keskväärtuse muutumise kiirust suuruse X mõjul; E on regressioonsirge algordinaat. Ideaalse mitmese regressioonanalüüsi korral on otsustusmuutujad sõltumatud, igaüks kirjeldab sõltuva muutuja hajuvusest üht kindlat osa
Mediaani kasutatakse siis, kui on eesmärgiks leida täpne andmete jaotuse keskpunkt, või kui andmete hulgas on ekstremaalseid väärtusi, mis mõjutavad oluliselt keskväärtust. Keskväärtust kasutatakse küllalt sageli, sest ta on aluseks teiste statistiliste näitajate määramisele. 19. Miks läheb lisaks keskmistele vaja ka hajuvusmõõte? Milliseid hajuvusmõõte tead? Hajuvusmõõdud iseloomustavad tunnuse väärtuste hajuvust (ehk kas väärtused erinevad üksteisest palju või mitte). Enimkasutatavad: min ja max element, variatsioonrea ulatus, alumine ja ülemine kvartiil, dispersioon ja standardhälve, variatsioonikordaja. 20. Kuidas leitakse variatsioonrea ulatus? Maksimaalse ja minimaalse elemendi vahe. 21. Mis on alumine kvartiil ja ülemine kvartiil? Mis on detsiilid? Alumine kvartiil tunnuse väärtus, millest väiksemaid (või võrdseid) liikmeid on variatsioonreas 25%.
0,3 täiendkvantiili.Tulemused kandsin tabelisse 3. 8 8. Juhuslikku suurust iseloomustavad karakteristikud. Arvutasin mõlemal andmestikul (rühmitamata ja rühmitatud) juhuslikku suurust (puu diameetrit) iseloomustavad karakteristikud ja kandsin need tabelisse. Leidsin aritmeetilise keskmise, ruutkeskmise, geomeetrilise keskmise, harmoonilise keskmise ning läbilõikepindala (diameetri kaudu) järgi kaalutud keskmise. Leidsin hajuvust iseloomustavad karakteristikud (dispersioon, standardhälve, variatsioonikordaja, absoluuthälve, kvartiilhälve, haare) Tabel 5. Proovitüki 819 esimese rinde kuuse diameetrit iseloomustavad karakteristikud. Rühmita- Rühmi- mata tatud andmed andmed
keskväärtuse suhtes. Kui A-klassi testitulemuste standarthälve on 1,09 ja B-klassil 0,76, siis võime öelda, ..... 34 Enamiku tunnuste puhul võib öelda, et suurem osa tunnuse väärtustest erineb keskväärtusest vähem kui standardhälve. St paikneb lõigus 35 Variatsioonikordaja on standarthälbe ja aritmeetilise keskmise suhe. Saadud tulemust väljendatakse sageli protsentides. Näitab suhtelist hajuvust. Mida väiksem on variatsioonikordaja, seda ühtlasem on kogum. 36 Mõõdeti 12-aastaste poiste ja nende isade massi. Kogum keskmine standardhäl Variatsiooni- ve kordaja Poisid 40 5 Isad 80 10 37 Antud ühe klassi tüdrukute kinganumbrite sagedustabel. Koosta jaotustabel. Leia standardhälve,
üritab värvide kaudu maalida oma tundeid ja emotsioone.Henri Rousseau – joonistas lapselikke pilte.22. Mis on neoimpressionism. Kirjelda nende maaliteooriat (seotud värvidega). Neoimpressionism (ka puäntillism või divisionism) oli kunstivool 19. sajandi lõpul.Vastandvärvusteprintsiip. Transformeeritakse pildi pinda. Neoimpressionistid G. Seurat ja P. Signac püüdsid erineval viisil, kuid puhtmaaliliste vahendite abil ületada impressionismi hajuvust, taastada maalikunstis kompositsiooni tähtsus. Neoimpressionistid kasutasid vikerkaare-värve korrapäraste väikeste pintslitõmmetega, niinimetatud punktidena (siit termin “puäntillism”). Punktide valikul ja paigutusel püüti arvestada rangeid reegleid. Neoimpressionistide tööd on veelgi valgusküllasemad kui impressionistidel. Korrapärased värvilaigud muudavad pildi mosaiigitaoliseks ja neis valitseb kummaline tardumus (vt. G.Seurat’ “Seisev modell” ja P
Sagedamini kasutatavad kvantiilid on detsiilid, kvintiilid ja kvartiilid. Keskmine- õenäoliselt kõige sagedamini kasutatav näitaja statistilisel andmete analüüsis on aritmeetiline keskmine ehk keskväärtus. Selle saamiseks liidetakse kokku kõigi vastajate antud tunnuste väärtused ja jagatakse saadud summa vastajate arvuga. Tulemuseks on näitaja, mida võib käsitleda kui tüüpilist või läbilõikelist vastust vaatlusalusele küsimusele. Standardhälve- iseloomustab vastuste hajuvust keskmise ümber. Standardhälbe saab, kui leida kõigi vastajate vastuste erinevus üldisest keskmisest ning arvutada nende erinevuste keskmine. Seega näitab standardhälve tüüpilist erinevust üldisest keskmisest. Kui standardhälve on suur, siis võib arvata, et vastajate vastused on enamasti üldisest keskmisest kaugel. Kui standardhälve on väike, siis on vastajate vastused antud üldise keskmise lähedale. Viimasel juhul tundub, et vastajad on olnud oma vastustes küllaltki
üldkogumi dispersiooni 95%lised usalduspiirid, 10,23642 15,73982 üldkogumi dispersiooni 90%lised usalduspiirid, 10,57326 15,16913 üldkogumi standardhälbe 95%lised usalduspiirid, 3,19944 3,967344 cm üldkogumi standardhälbe 90%lised usalduspiirid. 3,251655 3,894757 cm 3. Mitut puud tuleks mõõta? 3.1 Mitut puud tuleks mõõta et saada keskväärtuse hinnang veaga 0,3 cm Eeldades diameetrite samasugust hajuvust ka ülejäänud üldkogumis, tuleks mõõta 140 (139,3969) puu diameetrit, et saada keskväärtuse hinnang veaga 0,3 cm. 3.2 Mitut puud tuleks mõõta, et saada keskväärtuse hinnang veaga 1% Et saada keskväärtuse hinnang veaga 1 % tuleks mõõta 849 puu diameetrid. (Vt. Tabel 3) Tabel 3. Variatsioonikordaja= 29,13723 N= 848,9781 4 4. Usaldusnivoo
dispersioon? Dispersioon on juhusliku suuruse varieeruvuse mõõt, ta näitab, kui palju uuritav suurus varieerub. Mida suurem aga dispersioon on, seda enam erinevad katsete tulemused üksteisest. Standardhälve on ruutjuur dispersioonist. Mõõdetava suuruse standardhälbe ühikuks on selle sama mõõdetava suuruse ühik. Standardviga dispersiooni hinnangu positiivne ruutjuur. Standardviga kirjeldab valimi põhjal antud hinnangute hajuvust. Et valim on juhuslik, on ka parameetrile antud hinnang juhuslik suurus, mille puhul on võimalik leida selle hajuvus. Mida väiksem on hajuvus, seda täpsem on parameetri hinnang. Hinnangu hajuvus oleneb valimimahust ja -disainist Asümmeetriakordaja on tõenäosusteoorias ja statistikas kasutatav mõõdik, mis näitab andmete tõenäosusjaotuse sümmeetrilisust. Asümmeetriakordaja võib olla positiivne (jaotuse pikem saba on paremal ja enamik andmetest on
n -1 d= xi - x AD = x- µ 2 = ( x i - µ) 2 üldkogum n N N Dispersioon - Iseloomustab hajuvust aritm. Keskmisest. x - Mo Kp = Asümmeetria näitaja kirjeldab andmete jaotuvust. Suhteline: Paremkaldelistes ridades kasvavad variantide sagedused suhteliselt aeglaselt, langevad aga järsult. Nende ridade puhul on paiknevuse karakteristikute vahelised seosed vastupidised, s.o Mo > Me > x
11. Kui suur on selle juhusliku suuruse ekstsess, asümmeetriakordaja? 12. Kui suur on selle juhusliku suuruse variatsioonikordaja, dispersioon? 13. Kui suure tõenäosusega jäävad selle juhusliku suuruse väärtused vahemikku 19 kuni 25? 14. Skitseeri normaaljaotusega juhusliku suuruse X ~ N(14; 1,5) tihedusfunktsioon 15. Missugused karakteristikud iseloomustavad juhusliku suuruse tsentrit? Missugused karakteristikud iseloomustavad juhusliku suuruse hajuvust? Missugused karakteristikud iseloomustavad juhusliku suuruse tihedusfunktsiooni kuju? 16. Missuguses väärtuste vahemikus võib muutuda juhusliku suuruse jaotusfunktsioon? Vastused: 1) 239,45 14,44 2) 8; 21; 40; 50; 38; 19; 7 3) 3,756; 4; 0,440 4) Sobivad 5) 92,1% 6) 37,9; 39,5; 31,8; 35,2; 14,5 7) 40,5; 31,8 8) 30% 10) 1/6 11) 0; 0 12) 13,6; 9 13) 2/3 16) 0 kuni 1 0,05 Xü= xi+SAMM/2
Asendikeskmisi, mis jaotavad korrastatud statistilise rea võrdseteks osadeks, nimetatakse kvantiilideks. MS Excel -is leiab kvartiilid funktsioon QUARTILE, protsentiilid funktsioon PERCENTILE. Aritmeetiline keskmine ehk keskväärtus, kus N on kogumi maht ja x kogumi element. Aritmeetilise keskmise omadusi: 1) saab kasutada vaid intervallskaal korral; 2) võimaldab võrrelda üksikväärtuste suurusi aritmeetilise keskmisega; 3) võimaldab arvutada teisi statistilisi näitajaid (hajuvust iseloomustavaid suurusi); 4) sõltub igast üksikust elemendist; 5) on tundlik ekstremaalsetele väärtustele. Tabelarvutusprogrammis MS Excel on aritmeetilise keskmise leidmiseks funktsioon AVERAGE. 2.2 Variatsiooninäitarvud Variatsioonnäitarvud iseloomustavad uuritava suuruse varieerumist ehk hajuvust. Dispersioon ehk keskmine ruuthälve on ruuthälvete keskmine: Dispersiooni mõõtühikuks on vastava suuruse dimensiooni ruut. See raskendab tõlgendamist.
Doseerimise täpsuse kõikumine Protsesside tehnoloogia muutumised Katsetamise ebatäpsused(nii masinatelt, kui inimlikud vead) Vormide halb kvaliteet Proovikehade halb tihendamine Mittestandartne kivistamisprotsess Täitematerjalide segunemine laos Vale segamisaeg Keskmine survetugevuse variatsioonitegur 20...30 partii tulemuste põhjal ei tohiks ületada 5%. Mida lähemal on üksikproovid keskmisele, seda ühtlasem betoon. Hajuvust väljendatakse standardhälbega. 22. Betooni survetugevuse hajuvuse hindamine, betooni survetugevusklass Hajuvust hinnatakse standardhälbega või variatsioonikoefitsendi alusel. Mida lähemal on üksikproovid keskmisele, seda ühtlasem betoon. Survetugevusele on tootmise algperioodil ning pideval tootmisel kindlad nõuded. Fcm>fck+4 jms...... Samuti on kriteeriumid standardhälbele: viimase 15 katsetulemuse põhjal peab olema standardhälve kogu katsetulemuste standardhälbe läheduses
Sagedustabel näitab, mitmel korral saab antud tunnus antud väärtuse. Korrelatsioon kasutatakse statistikas võrdlemisel. Näitab, kas uuritavate objektide puhul on tegemist mingite sarnaste ilmingutega või mitte. ( x1 - x )( y1 - y ) + ( x 2 - x )( y 2 - y = +... + ( x n - x )( y n - y ) r= n x y Dispersioon andmetele vastav hälvete keskväärtus. Standardhälve iseloomustab tunnuse hajuvust. Mida suurem on standardhälve, seda ( x - x1 ) 2 + ( x - x 2 ) 2 + ( x - x3 ) 2 + ... + ( x - x n ) 2 = suurem on tunnuse väärtuste hajuvus. n - 1/ n Alumine kvartiil Kv tunnuse väärtus, millest väiksemaid (või võrdseid) liikmeid on variatsioonireas 4 ehk 25%.
Variatsioonikordaja - on hajuvusmõõt, mis seisneb kogumi standardhälbe ja keskväärtuse suhtes. Variatsioonirea ulatus u maksimaalse ja minimaalse elemendi vahe. Sagedustabel näitab, mitmel korral saab antud tunnus antud väärtuse. Korrelatsioon kasutatakse statistikas võrdlemisel. Näitab, kas uuritavate objektide puhul on tegemist mingite sarnaste ilmingutega või mitte. Dispersioon andmetele vastav hälvete keskväärtus. Standardhälve iseloomustab tunnuse hajuvust. Mida suurem on standardhälve, seda suurem on tunnuse väärtuste hajuvus. Alumine kvartiil Kv - tunnuse väärtus, millest väiksemaid (või võrdseid) liikmeid on variatsioonireas 4 ehk 25%. Ülemine kvartiil - tunnuse väärtus, millest suuremaid (või võrdseid) liikmeid on variatsioonireas 4 ehk 25%. Üldkogum - kas looduse või ühiskonna nähtus või objektide hulk, mille kohta soovime teha teaduslikult põhjendatud järelduse. Sissejuhatus
väärtuse vahega. Iseloomustab süstemaatilist viga. Nihketa hinnang – Parameetri hinnang on nihketa kui hinnangu keskväärtus võrdub parameetri tegeliku väärtusega. 8) Hinnangu efektiivsus, efektiivne hinnang: Hinnangu efektiivsus – Parameetri nihketa hinnang, kus dispersioon on väiksem on efektiivseim. Kasutatakse hinnangute võrdlemisel. Efektiivne hinnang – nihketa vähima dispersiooniga hinnang kõigi nihketa hinnangute seas. Iseloomustab hinnangute hajuvust. 9) Mõjus hinnang- Hinnang on mõjus, kui ta koondub tõenäosuse järgi parameetri tegelikuks väärtuseks. Valimi mahu kasvades tõenäosus, et hinnangu ja parameetri tegeliku väärtuse erinevus oleks väiksem kui mistahes positiivne arv, läheneb ühele. Iseloomustab koondumist suurte valimite korral. 10) Hinnangu asümptootiline jaotus – Asümptootiline jaotus näitab, millisele klassikalisele jaotusele läheneb hinnangu valimjaotus valimi mahu kasvamisel.
Aristotelese Nikomachose eetika 2012 I raamatus mõtiskletakse hüve tähenduse üle. Kõigel on suund hüve poole ja neid hüvesid võib olla ka palju. Kui tegutsemisel on mingi eesmärk ja me selle kaudu saame ka midagi muud ja kui me seda kõike muud ei eelista ning see tuleb niisama kaasa, siis ongi see hüve. Poliitikas on palju seost hüvega. Näiteks poliitikas jälgitakse õiglust ja seadusi, kuid nendes on palju vastuolu ja hajuvust. Just hajuvus on seotud ka hüvega. Hüve alla mõeldakse ka õnne hea elu. Kuid õnn võib olla igaühel erinev. Näiteks vaesele võib olla õnneks raha, siis haigele inimesele hoopis tervis. Kõige lihtsameelsemad ja labasemad võtavad õnne ja hüve kui naudingut. Selle pärast ongi lihtsamad inimesed elunautijad ja nad ei näe mingit kindlat eesmärki ega ka ürita pingutada eesmärgi täitmise nimel. Samas ütleb Aristoteles, et
Kvaliteedijuhtimist käsitletakse 18. Statistiliste meetodite kasutamise printsiip Juhid langetavad otsused faktide ja eeskätt vaid tehnilise protsessina. Kvaliteedi-autoriteedid propageerivad töötajate arvude, mitte arvamuste põhjal, Andmete kasutamisel lähtuvad juhid sellest, et kõikjal kaasamist eesmärkide püstitamise ja otsustamise protsessidesse. esineb hajuvust, statistilise mõtlemise puudumisel võivad esile kerkida järgmised 46. Peamised erinevused kaasaegses kvaliteedijuhtimises võrreldes klassikalise probleemid: valed järeldused varasemast toimivusest ja suundadest, mis võivad viia käsitlusega Sisaldab kõiki juhtimisalaseid tegevusi, mis määrab kvaliteedi poliitika. tulevikuplaanideni
maakera veebilanss: Eo + ET + E m = So + Sm, Äravoolukiht h on mingi ajavahemiku jooksul keskväärtust Q, variatsioonitegurit Cv ja mandrite veebilanss: ET + Em = Sm Q, Valgla valglast jõkke, järve, merre vm voolanud vee asümmeetriategurit Cs. Variatsioonitegur Cv veebilanss: ET + Ev = Sv Q ± V, hulk pindalaühiku kohta (nt mm/a) h=W/A*10³ iseloomustab rea liikmete hajuvust keskväärtuse Veebilansiliikmeid avaldatakse veekihi Äravoolumoodul q on ajaühikus pinnaühikult ära suhtes. Asümmeetriategur võetakse Cs = 2 Cv. paksusena (mm) või mahuühikutes (km3). voolanud vee hulk q=Q/A l/(skm2) Hüdrol Teoreetilise tõenäosuskõvera ordinaatide
Leidke kõik paiknevuse karakteristikud. 1 =450 :15=30a ; Mo = 20a ; Me = xi ; i= N 1 ; i = 8 ; Me = 23. X 2 =476 : 29,7530a ; Mo = 20a ; Me= x i xi 1 i= N ; i=8 1 X 2 2 1 Me= 2324=23,5 2 Hajuvuse karakteristikud iseloomustavad tunnuse hajuvust. Variatsiooni ulatus [max min = 75 - 18 = 57 (*ülesanne 05)] Alumine ja ülemine kvartiil q ; q Dispersioon ja standarthälve Variatsiooni kordaja Alumine kvartiil on tunnuse väärtus, millest väiksemaid väärtusi on variatsioonireas 25% ja ülemine kvartiil on tunnuse väärtus, millest suuremaid väärtusi on variatsioonireas 25%. 1 N Me= x i x i1 i= =4 N = 8 2 2 1 Me= 2020=20 <- q 2 1 Me= 2729=28 <- q (*ülesanne 05)
mi dispersi ooni 90%lise d usaldus piirid, üldkogu mi standard hälbe 95%lise d usaldus piirid, 3,27 4,47 cm üldkogu mi standard hälbe 90%lise d usaldus piirid. 3,34 4,35 cm 3) Eeldade s diameet rite samasug ust hajuvust ka ülejäänu d üldkogu mis tuli leida, mitme puu diameet rid peaksim e mõõtma , et saada keskvää rtuse hinnang veaga 0,3 cm 159 diameetrit 4) Tuli leida, mitme puu diameet rid peaksim e mõõtma , et saada keskvää rtuse hinnang Variatsi täpsuseg oonikor a 1%. daja 59,14 N= 3498 diameetrit
• Antimood – kõige harvemini esinev väärtus 3. Mediaan (median) • Jaotuse keskmine liige, millest mõlemale poole jääb võrdne arv elemente. • Mediaan jaotab järjestatud statistilise rea kaheks • Paarituarvulise rea korral on mediaan järjestatud rea keskmine liige • Paarisarvulise rea korral leitakse mediaan kahe keskmise liikme aritmeetilise keskmisena Variatsiooninäitarvud • Variatsioonnäitarvud iseloomustavad uuritava suuruse varieerumist ehk hajuvust. • Dispersioon ehk keskmine ruuthälve • Standardhälve ehk ruutkeskmine hälve on ruutjuur dispersioonist (realiikmetega samades ühikutes) • Standardhälbe kaudu iseloomustatakse tunnuse väärtuse hajuvust keskmise väärtuse suhtes • Mida suuremad on dispersioon ja standardhälve, seda suurem on tunnuste väärtuste hajuvus • Mida suurem on hajuvus, seda moonutatum on ka aritmeetiline keskmine Nähtustevahelised seosed:
mahu korral usalduspiirid on ligikaudsed. 3. Determinatsioonikordaja (D=R²) väljendab regressioonimudeli poolt kirjeldatud hajuvuse suhet (ESS explained sum of squares) modelleeritava näitaja (endogeense muutuja) koguhajuvusse (TSS total sum of squares). 4. Dispersioon iseloomustab juhusliku suuruse Xi erinevust keskväärtusest, seega iseloomustab tunnuse hajuvust. Valimi dispersiooni kui üldkogumi dispersiooni hinnangu tähiseks on tavaliselt Sruut, üldkogumi dispersiooni tähiseks ruut (kasutatakse teisi tähiseid ka: var, D(X)). Seega, mida suurem on Xi väärtus võrreldes keskväärtusega, (aritmeetilise keskmisega) seda suurem on hajuvus e dispersiooni. 5. Dispersiooni meetod 6. Diskreetne arvuline tunnus omab vaid täisarvulist väärtust, n laste arv perekonnas, eesti elanike arv. 7
annaabi.ee 
