vahet eridispersiooniks (neist enamkasutatavad on nF - nD ja nH - nC, kus λD = 589,3 nm on naatriumi spektri kahe väga lähedase kollase joone lainepikkuse keskmine ja λ H = 396,8 nm- kaltsiumi spektri violetse joone lainepikkus). Aineid iseloomustatakse sageli ka suhtelise n F nC nD 1 nD 1 n F nC dispersiooniga või selle pöördväärtusega , mida nimetatakse Abbe arvuks ehk dispersiooni teguriks. Väiksese dispersiooniga ainetel on Abbe arv suur (näiteks fluoriidil ν = 95), suure dispersiooniga ainetel aga väike (raskel klaasil ν ≈ 20). Selleks, et ka valge (polükromaatilise) valguse korral saaks vedelike murdumisnäitajat määrata ülalkirjeldatud refraktomeetri abil, st.et ka valge valguse korral tekiks pikksilma vaateväljas
muule kindlale spektrijoonele vastavate murdumisnäitajate vahet eridispersiooniks (neist enamkasutatavad on nF - nD ja nH - nC, kus D = 589,3 nm on naatriumi spektri kahe väga lähedase kollase joone lainepikkuse keskmine ja H = 396,8 nm- kaltsiumi spektri violetse joone lainepikkus). n F - nC Aineid iseloomustatakse sageli ka suhtelise dispersiooniga või selle nD - 1 nD - 1 pöördväärtusega = , mida nimetatakse Abbe arvuks ehk dispersiooni teguriks. n F - nC Väiksese dispersiooniga ainetel on Abbe arv suur (näiteks fluoriidil = 95), suure dispersiooniga ainetel aga väike (raskel klaasil 20).
Valguse dispersioon nim. aine abs. murdumisnäitaja sõltuvust valguse lainepikkusest (või sagedusest). · Valge valguse läbiminekul läbi kolmnurkse klaasprisma lahutub valge valgus koostisosadeks ja tekib spekter. · Aine abs. murdumisnäitaja on seda suurem, mida väikesem on valguse lainepikkus. NORMAALNE JA ANOMAALNE DISPERSIOON: Dispersiooni iseloomustab suhe , kui see suhe on: · väiksem kui 0, siis on tegemist normaalse dispersiooniga, see tähendab, et kui lainepikkus väheneb siis murdumisnäitaja kasvab. Normaalse dispersiooni alas on keskkond läbipaistev. · suurem kui 0, siis on tegemist anomaalse dispersiooniga ehk suuremale lainepikkusele vastab suurem murdumisnäitaja. · võrdne nulliga, siis sellele lainepikkusele vastav dispersioon puudub. [1] Lainepikkusi, kus esineb anomaalne dispersioon, iseloomustab tugev valguse neeldumine
2 i n M npi 2 n M i2 n npi np & m = k-1> i 1 i 1 i 41. Kolmogorov-Smirnovi kriteerium Kriteeriumiks teoreetilise ja empiirilise jaotusfunktsiooni maksimaalne erinevus 42. Kahe normaalse põhikogumi dispersiooni võrdlemine Valimi parandatud dispersioonid s2X ja s2Y. Vajalik on võrrelda neid dispersioone Y0 % D(X) = D(Y) Fyf,k = s2max / s2min 43. Valimi parandatud dispersiooni võrdlemine põhikogumi tõese dispersiooniga Valimi maht n parandatud dispersiooniga s2. Y0 % 2 ] 20 2yf,k ] (n-1) s2 / 20 44. Kahe põhikogumi, mille dispersioonid on teada, keskmiste võrdlemine (suured sõltumatud valimid) Valimi suurused n>30 ja m>30 valimi keskmistega x ja y ja teada dispersioonidega D(X) ja D(Y). x y Y0 % M(X) ] M(Y); Zyf,m D X / n D Y / m 45
Binaarne muutuja nominaalsel tunnusel vaid 2 erinevat väärtust, näiteks abielus v vallaline. 9. Entroopia määramatus (Prognoosi entroopia E on see osa infost tuleviku kohta, mida olemasoleva lähteinfo põhjal ei olnud võimalik leida). 10. Heteroskedastiivsusega on tavaliselt tegemist siis: a) parameetrite hinnangud on lineaarsed nihketa hinnangud, kuid nad ei ole parimad, st nad ei ole vähima dispersiooniga b) standardvead ei ole korrektsed ja seega ei ole korrektsed ka parameetrite hinnangute usaldusvahemikud. Fkriteeriumi hinnang ei pruugi olla õige; c) mudel võib viia uurija valedele järeldustele, kui tegemist on statistiliste hüpoteeside kontrollimisega. Kasutatakse graafilist analüüsi. Juhuslik liige ehk jääkliige ui on juhuslik suurus, mille keskväärtus ehk matemaatiline ootus on võrdne nulliga
vabas ruumis mõõdetud arvutatud 0,07 0,06 0,05 lainepikkus 0,04 0,03 0,02 0,01 0 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Sagedus Kokkuvõte Antud praktikumis saime uurida ja tutvuda dispersiooniga lainejuhis. Saime teada et dispersiooniks nimetatakse laine levimiskiiruse sõltuvust sagedusest. Mõõdetud ja arvutatud tulemused olid omavahel võrreldes natuke erinevad, kuid mitte eriti palju. Lainepikkus mõõdetuna lainejuhis ja lainepikkus vabas ruumis tulemused on üsnagi sarnased.
1 Joonis 1. t-statistiku kasutamine hüpoteeside kontrollimisel. Ülesanne 2: Tabeli 2 mõõtmisseeria joonepikkused (m) on mõõdetud valguskaugusmõõturiga, mis tehase spetsifikatsiooni kohaselt mõõdab täpsusega ±(5 mm + 5 ppm). a) Püstitage hüpoteesid? Nullhüpotees: mõõtmistulemustest arvutatud dispersioon langeb kokku tehase andmetest leitud dispersiooniga. Alternatiivne hüpotees: mõõtmistulemustest arvutatud dispersioon on suurem kui tehase spetsifikatsioonis ette nähtud. 2 χ -statistik valik teeb hüpoteeside kontrolli valimi dispersiooni σ² (tehase andmetega arvutatud dispersioon) jaoks ning kasutab selleks valimi dispersiooni S2, vabadusastmete arvu ja ette antud usaldusnivood. Sisestatud suurused ja nende põhjal saavutatud tulemus on näha joonisel 2.
Multimoodkius on suurem signaali sumbuvus kui ainumoodkius, seetõttu multimoodkiudu kasutatakse peamiselt sidevõrkudes lühikeste vahemaade puhul ning arvutitevahelisteks ühendusteks kohtvõrkudes. SINGELMODE WDM 1. Singlemoodkiud võimaldab suuremat ridalaiust kui multimood kiud, kuid selle peenem südamik teeb keerulisemaks kiu sidestamise valgusallikaga. 2. Pikemate vahemaade puhul ja multikanalmultikanaledastsuse (WDM) puhul kasutatakse nihutatud dispersiooniga kiudu. 3. See on kiudoptiline kaabel, kus kaablisoonteks on valgusimpulsse juhtivad klaas- või plastikkiud. 4. Crimpimine (lightcrimp) Krimpimine on mehaaniline töötlus. Krimpimise käigus spetsiaalse tööriista abil puhastatakse ja surutakse vaskkaabli ots tihedasti ühenduskontaktide vahele, mille tulemusel kahe materjali koostisosakesed segunevad. Siis tekib difutsioon. Seega kui piisavalt hästi valgus kaabli otsad kokku suruda siis nad segunevad ehk
suhteline murdumisnäitaja esimese suhtes? Vastus: 1/n12 Valguse dispersioon Värviliste valguste eraldumine üksteisest on tingitud dispersioonist, milleks nimetatakse aine absoluutse murdumisnäitaja sültuvust valguse sagedusest või lainepikkusest. Dispersioon on erinevates ainetes erineva suurusega. Dispersioonikõver- tüüpiline murdumisnäitaja sõltuvus valguse lainepikkusest. Dispersioon läätsedes põhjustab kujutise moonutusi. Looduses on dispersiooniga seletuv ilus taevane värvidemänguks vikerkaar. Kontrollküsimused: 1.Valgus lainepikkusega 500 nm langeb vee pinnale 35,0° nurga all ja murdub. Kasutades vee dispersioonikõverat joonisel 4.20 leia murdumisnurk. Vastus: 25,4 kraadi 2.Mida näitab valguse dispersioon? Vastus: aine murdumisnäitaja sõltub valguse lainepikkusest. Spektroskoop Spekter- diagramm, mis näitab valguse intensiivsuse jaotumist lainepikkuste või sageduste järgi.
sagedusest. 2. dispersiooni mõju signaalile Sel juhul polükromaatilise signaali erinevatele sageduspotentsiaalidele vastavad ruumis erinevad faasitasapinnad, mis levivad erinevate kiirustega. Laine murdumise puhul mittehomogeenses keskkonnas levivad erinevad sageduskomponendid erinevaid teid mööda ja signaal jaguneb ruumiliselt monokromaatilisteks signaalideks. Sellist nähtust kasutatakse laialdaselt optikas. Laine levimisel homogeenses dispersiooniga keskkonnas (või ka normaalsel langemisel sellise keskkonna pinnale) ei toimu sageduskomponentide ruumilist eraldumist ja dispersioon avaldub signaali moonutustes, mis on tingitud signaali erinevate komponentide faaside suhtelistest nihetest 3.faasikiirus ja grupikiirus Faasi ja grupikiirus Seoses sellega, et laine levib lainejuhi seinte vahel sik-sakiliselt, iseloomustatakse EM-energia levimist faasi- ja grupikiirusega.
Keskväärtuste võrdlemine Kahe üldkogumi Keskväärtuste võrdlemine mittevõrdse keskväärtuste võrdlemine võrdse dispersiooniga dispersiooniga sõltuvate vaatluste korral üldkogumite korral üldkogumite korral F-test
tulusus, kui turuintressimäär kasvab? 1. Mõlemad kasvavad 2. Mõlemad vähenevad 3. Mõlemad ei muutu 4. Turuväärtus väheneb aga tulusus kasvab 5. Turuväärtus kasvab aga tulusus väheneb. Lihtaktsia koguriski mõõdetakse: 1. Määramatusega dividendi saamise osas 2. Investeeritud raha kaotamise võimalusega 3. Oodatava tulumäära standardhälbega 4. Oodatava tulumäära dispersiooniga 5. Beetakordajaga 6. Juhul, kui kõik ülaltoodud vastused on valed, andke palun oma vastus .......................... Milliseid riske on võimalik vähendada väärtpaberiportfelli diversifitseerimise teel? 1. Kõiki riske, nii süstemaatilisi kui ka mittesüstemaatilisi 2. Ainult süstemaatilisi 3. Ainult mittesüstemaatilisi 4. Nii süstemaatilisi kui ka mittesüstemaatilisi riske 5. Riske ei ole võimalik vähendada väärtpaberiportfelli diversifitseerimise teel.
klaaskangas. Pabertapeedi muster kas trükitakse või pressitakse sisse krunditud või kruntimata aluspaberisse. Tapeedikangal peab olema märjalt küllaldane tugevus, samuti ei tohi valguse käes pleekida. Pabertapeete eristatakse: tapeedid, mis on ette nähtud kuivadesse siseruumidesse-paberalusel, värske kliister on kergesti ära pühitav, mitte pestav Pestavad pabertapeedid, mis on kaetud setsiaalsete värvidega ja kiletatud või kaetud plastmassi dispersiooniga. Pestavad veega ja pesuainega värvitavad tapeedid- paberalusel, kas kareda või relijeefse pinnaga ja vajavad värviga katmist. Vinüültapeedid: paberalusel valmistatud ja polüvinüülkloriidiga kaetud suure kulumiskindlusega ja pestavad tapeedid, mida kasutatakse niisketes ruumides klaasriidel vinüültapeedid, mida saab kasutada ka märgades ruumides nagu vannitubades. Pahtelsegud ja kitid Pahtelsegudeks nimetatakse pastataolisi masse, mille abil toimub pinna lõplik silumine
kõigil üldkogumi objektidel on võrdne võimalus valimisse sattuda, siis peavad kõigi üksikmõõtmiste keskväärtused ühtima üldkogumi keskväärtusega: 1 E(x1) = E(x2) = ... E(xn) = EX ja E x = n EX = EX n Osutus, et aritmeetiline keskmine on nihutamata hinnang. Keskväärtuse hinnang (II) Kui üldkogum on normaaljaotusega, siis aritmeetiline keskmine osutub ka efektiivseks (minimaalse dispersiooniga) hinnanguks. See, et aritmeetiline keskmine on ka konsistentne hinnang, järeldub Tsebõsevi suurte arvude seadusest. Seega rahuldab aritmeetiline keskmine kõiki statistilisele hinnangutele esitatavaid põhinõudeid ja meil on täielik alus kasutada seda üldkogumi iseloomustamiseks. Dispersiooni hinnang valimi keskväärtuse kaudu Nihkega hinnang: 1n D X = ( x i - x )2 o n i =1
väiksem kui hinnangu ^2 dispersioon : var ^1 var ^2 · Efektiivne hinnang on nihketa vähima dispersiooniga hinnang kõigi nihketa hinnangute seas. Mõlemad hinnangfunktsioonid on nihketa. · Hinnangute dispersioone tasub võrrelda vaid nihketa Valimite mediaanid hajuvad rohkem. hinnangute korral, kuna hinnangu väike dispersioon ei
kruntimata aluspaberisse. · Tapeedikangal peab olema märjalt küllaldane tugevus, samuti ei tohi ta valguse käes pleekida. Pabertapeete eristatakse: · Tapeedid, mis on ette nähtud kuivadesse siseruumidesse - paberalusel, värske kliister on kergesti ära pühitav, mittepestavad. · Pestavad pabertapeedid, mis on kaetud spetsiaalsete värvidega ja kiletatud või kaetud plastmassi dispersiooniga. Pestavad veega ja pesuainetega. · Värvitavad tapeedid - paberalusel, kas kareda või reljeefse pinnaga ja vajavad värviga katmist. Vinüültapeedid: · Paberalusel valmistatud ja polüvinüükloriidiga (PVC) kaetud suure kulumiskindlusega ja pestavad tapeedid, mida kasutatakse niisketes ruumides (WC ja köögid). · Klaasriidel vinüültapeedid (PVC), mida saab kasutada ka märgades ruumides nagu vannnitubades.
Nurga mõõtmistulemuse kaal määrab tema suhtelise väätuse võrreldes teiste tulemustega. Juhul kui on tegu täpse mõõtmisega, siis on selle dispersioon väike ja sellest tulenevalt kaal suur. Järgnevalt leiame igale nurgale ka dispersiooni, mis on sellele nurgale vastava standardhälbe ruut. Igale nurgale arvutatud vastavad suurused on toodud järgnevalt tabelis 1. Tabel 1. Nurgamõõtmiste kaalud ja dispersioonid. Nagu eespool öeldud, siis väikse dispersiooniga mõõtmistulemusel on teistega võrreldes suurem kaal. Tabelis 1 on neljas nurgamõõtmine teistest tunduvalt suurema kaaluga, ehk siis täpsem. 1 Järgnevalt koostame kaalumaatriksi (Tabel 2), mille peadiagonaalil paikevad eespool leitud kaalude väärtused. Kuna tegu on sõltumatute mõõtmistega, siis on tegu diagonaalmaatriksiga, mis tähendab, et diagonaalivälised elemendid on nullid. Tabel 2. Kaalumaatriks 0
Hinnangu nihe võrdub parameetri hinnangu Beeta keskväärtuse ning parameetri tegeliku väärtuse beeta vahega. Parameetri hinnang on nihketa kui hinnangu keskväärtus võrdub parameetri tegeliku väärtusega. Parem on see, mis on nihketa. Hinnangu keskväärtus - tegelik keskväärtus. Nihe hajuvus koondub ühte kohta, ühele poole keskmisest väärtusest. Nihe iseloomustab süstemaatilist viga 8. Hinnangu efektiivsus, efektiivne hinnang. Efektiivne hinnang on nihketa vähima dispersiooniga hinnang kõigi nihketa hinnangute seas. Väike hajuvus, efektiivne ja suur hajuvus vähem efektiivne. Efektiivsus iseloomustab hinnangute hajuvust 9. Mõjus hinnang. Kui hinnang on mõjus, siis valimi mahu kasvades tõenäosus, et hinnangu ja parameetri tegeliku väärtuse erinevus oleks väiksem kui mistahes positiivne arv, läheneb ühele. Hinnangu mõjusus on asümptootiline omadus. Mõjusus iseloomustab koondumist suurte valimite korral. 10. Hinnangu asümptootiline jaotus.
Hinnangu nihe võrdub parameetri hinnangu keskväärtuse ning parameetri tegeliku väärtuse vahega. Iseloomustab süstemaatilist viga. Nihketa hinnang – Parameetri hinnang on nihketa kui hinnangu keskväärtus võrdub parameetri tegeliku väärtusega. 8) Hinnangu efektiivsus, efektiivne hinnang: Hinnangu efektiivsus – Parameetri nihketa hinnang, kus dispersioon on väiksem on efektiivseim. Kasutatakse hinnangute võrdlemisel. Efektiivne hinnang – nihketa vähima dispersiooniga hinnang kõigi nihketa hinnangute seas. Iseloomustab hinnangute hajuvust. 9) Mõjus hinnang- Hinnang on mõjus, kui ta koondub tõenäosuse järgi parameetri tegelikuks väärtuseks. Valimi mahu kasvades tõenäosus, et hinnangu ja parameetri tegeliku väärtuse erinevus oleks väiksem kui mistahes positiivne arv, läheneb ühele. Iseloomustab koondumist suurte valimite korral. 10) Hinnangu asümptootiline jaotus – Asümptootiline jaotus näitab, millisele
NORMAALJAOTUS Normaaljaotus on nii teoorias kui praktikas kõige sagedamini esinev jaotus. See jaotus eeldab, et nähtusel on mingi keskmine tase, mille ümbruses varieerub suurem osa väärtustest. Suuri kõrvalekaldeid esineb harva ja need toimuvad võrdvõimalikult mõlemale poole. Normaal- jaotus on määratud ja täielikult kirjeldatav kahe parameetriga keskväärtuse ja standardhälbe ehk dispersiooniga. Normaalajotust kujutav graafik on kellukese kujuline ja sümmeetriline keskväärtuse suhtes. Jaotust nimetatakse ka Gaussi-Laplaci kõveraks. Joonis 1. Normaaljaotus tekib siis, kui tunnuse väärtust mõjutavad väga paljud juhuslikud tegurid ja neist igaühe mõju on väga väike. Normaaljaotus on teoreetiline abstraktsioon. Eluslooduses ei ole ükski asi täpselt normaaljaotusega, kuid paljud tunnused on looduses normaaljaotusele väga lähedase jaotusega. Joonis 1
Uuritavat või võrdlusobjekti läbinud valguse kiirgusvoogu võib mõõta erinevate andurite ja registreerivate seadmete abil. Valgusallikas sisaldab kahte lampi. Deuteeriumlamp ja hõõg- e volframlamp, erinevaid lampe kasutatakse selleks, et need kiirgavad erinevate lainepikkuste vahemikes. Monokromaator lubab määrata ainult ühe spektraaljoone. Selle seade dispergeerivaks elemendiks on vahetatav prisma kvartsist või klaasist. Suurema dispersiooniga klaasprismat kasutatakse punase spektripiirkonna uurimiseks. Lühilainelise piirkonna jaoks on prisma kvartsist, mis on rohkem läbipaistev spektri ultraviolett osas, kuid omab väiksemat dispersiooni. Fokuseeriva optikana töötab siin enamasti paraboolne alumiineeritud peegel. Valguskiirgust iseloomustavad valguse lainepikkus, mis tähistab kahe lähima, ühes ja samas faasis oleva lainepunkti vahelist kaugust, sagedus (v), mis näitab kindlat 1
Uuritavat või võrdlusobjekti läbinud valguse kiirgusvoogu võib mõõta erinevate andurite ja registreerivate seadmete abil. Valgusallikas sisaldab kahte lampi. Deuteeriumlamp ja hõõg- e volframlamp, erinevaid lampe kasutatakse selleks, et need kiirgavad erinevate lainepikkuste vahemikes. Monokromaator lubab määrata ainult ühe spektraaljoone. Selle seade dispergeerivaks elemendiks on vahetatav prisma kvartsist või klaasist. Suurema dispersiooniga klaasprismat kasutatakse punase spektripiirkonna uurimiseks. Lühilainelise piirkonna jaoks on prisma kvartsist, mis on rohkem läbipaistev spektri ultraviolett osas, kuid omab väiksemat dispersiooni. Fokuseeriva optikana töötab siin enamasti paraboolne alumiineeritud peegel. Valguskiirgust iseloomustavad valguse lainepikkus, mis tähistab kahe lähima, ühes ja samas faasis oleva lainepunkti vahelist kaugust, sagedus (v), mis näitab kindlat 1
parameetri punkthinnangu ümber, mis katab parameetri õige väärtuse küllalt suure etteantud tõenäosusega. Täpsuse huvides räägitakse vahel ka alumisest ja ülemisest usalduspiirist (du Prel et. al 2009). 2.4 Student t-test Üheks rakendatavamaks testiks aritmeetiliste keskmiste võrdlemisel on t-test, nimetatakse ka selle väljamõtleja varjunime Student järgi Studenti t-testiks. Erinevad testid: võrdsete dispersioonidega üldkogumid; erineva dispersiooniga üldkogumid; paarikaupa andmed/mõõtmised (Livingston 2004). 2.5 Korreltasioonanalüüs Korrelatsioon tähendab nähtuste vastastikust sõltuvust ehk suhet, mille tõttu muutused ühes nähtuses kutsuvad esile ka muutused teises nähtuses. Korrelatiivse seose olemasolu ei tähenda, et suurused on omavahel põhjuslikult seotud. Korrelatsioon saab olla positiivne või negatiivne. Ühe suuruse kasvades teine suurus samuti kasvab positiivne korrelatsioon
75. Kuidas on seotud aine murdumisenäitaja ja valguse lainepikkus? Peaaegu kõigi ainete murdumisnäitaja väheneb valguse lainepikkuse suurendes. 76. Kuidas ja miks tekib vikerkaar? Vikerkaar tekib, kui sajab vihma ja päike paistab ja selleks, et näha vikerkaart peame olema päikse ja vihmapilve vahel. Tekib sest valguslained murduvad ja peegelduvad vihmapiiskades. 77. Milliste optiliste nähtustega vihmapiisas on tegemist vikerkaare tekkimisel? Tegemist on dispersiooniga, et erineva lainepikkusega valguslained väljuvad vihmapiisast erisuundades. 78. Mis on spektraalaparaat? Aparaat, millega saab kindlaks teha valguse spektri. 79. Milline on spektraalaparaadi ehitus? Joonis 1.Spektraalriista ehitus 2.Kollimaatori lääts 3.Prisma 4.Koondav lääts 5.Mattklaas 80. Mis on spekter? Spekter näitab valguse intensiivsuse jaotust lainepikkuste või sageduste järgi. 81. Millised optilised seadmed võimaldavad saada spektrit
sobivad puhastusvahendid, mis lisatakse pesuvette jooksva puhastuse käigus. Et põranda pinnale tekkiks kaitsekiht, soovitatakse esimestel kordadel pesuveele lisada 2-3 korda rohkem vahendit kui ette nähtud. Järgmisena poleerida kogu põrand hoolikalt üle, sest alles nii tekib põrandale suletud ning vastupidav kaitsekiht. Tiheda kasutusega põrandad Tiheda kasutusega alad töödeldakse veekindla läikemulsiooni või polümeer-dispersiooniga. Siinjuures tuleks optilistel kaalutlustel eelistada matte hooldusvahendeid. Peale kuivamist jätavad hooldusvahendid pealispinnale õhukese kihi. Et vältida katte määrdumist ehitustööde käigus on esmahooldus ühevärviliste ja peaaegu ühevärviliste katete puhul soovitatav läbi viia kohe peale paigaldust. NB! Libisemiskindlat linoleumi (Linodur Sport) läikemulsiooni või polümeerdispersiooniga ei töödelda. Desinfitseerimine
Õpilane8 83 85 6 4 2 siis Õpilane9 90 52 3 18 -15 Antud andmete põhjal ...H0... esimesele valimile vastava üldkogumi dispersioon on väiksem Õpilane10 60 82 9 6 3 teisele valimile vastava üldkogumi dispersiooniga. Õpilane11 85 42 5 19 -14 Õpilane12 43 59 16 17 -1 Õpilane13 36 66 18 11 7 Õpilane14 94 60 1 16 -15 Õpilane15 30 62 20 14 6 Õpilane16 55 64 12 13 -1 Õpilane17 92 74 2 8 -6
Normaaljaotus Igal juhuslikul suurusel on spetsiaalne jaotusseadus. Eristatakse paljusid jaotusseaduse tüüpe. Üks kõige enam levinud jaotusseaduseks on normaaljaotus: 1 ( x EX ) 2 f ( x) 2 exp( 2 2 ) dx . Normaaljaotus on määratud kahe arvkarakteristikuga – keskväärtusega ja standardhälve ehk dispersiooniga. Normaaljaotus on piirjaotusseadus. Seepärast on ta väga laialt levinud.
juures) 2) Mudeli parameetrite hinnangute ja mudeli väljundi prognoosi dispersioon ja usaldusvahemikud (põhinevad t-statistiku kasutamisel) 3) Mudeli liikmete olulisuse kontroll (kui tekib kahtlus, kas sisend X mõjutab väljundit Y, kas vabaliige b0 erineb nullist) 4) Mudeli adekvaatsuse kontroll (kontrollitakse, kas mudel tervikuna on katseandmetega kooskõlas, levinuim viis on adekvaatsustest, kus adekvaatsusdispersiooni võrreldakse väljund dispersiooniga vastava F-statistiku abil) 5) Jääkide analüüs. Lisamärkused (vahed katsest saadud väljundiväärtuste ja mudeli poolt prognoositud väärtuste vahel) Dispersioonanalüüs (ühe faktoriline) Analoogiliselt regressioonanalüüsiga tegeleb ka dispersioonanalüüs (võimaliku) seose selgitamisega sisendi x ja väljundi y vahel. Erinevuseks on see, et dispersioonanalüüsis on sisend x mitte pidev/kvantitatiivne/mõõdetav, vaid nn rühmitav/kvalitatiivne/diskreetne suurus, mida tavaliselt
valgus. Dispersiooni jälgimiseks tarviliku prisma saame ka ise valmistada, näiteks kaldu vette asetatud peeglist, millele valgust juhtides võime laes saada vikerkaarevärve. Dispersioon on erinevates ainetes erineva suurusega, kuid murdumisnäitajate erinevused nähtava spektripiirkonna ulatuses on küllalt väikesed, mitte üle mõne protsendi. Sellest aga piisab, et valgest valgusest kõik vikerkaarevärvid välja meelitada. Valguse dispersiooniga peab arvestama praktiliselt kõigi optiliste seadmete konstrueerimisel. Näiteks dispersioon läätsedes põhjustab kujutise moonutusiPõhjus on selles, et läätse materjal murrab erineva lainepikkusega valguslaineid erinevalt. Sinise valguse lained murduvad läätses rohkem kui punase valguse lained ja sellepärast on fookus sinise valguse jaoks läätsele lähemal kui punase valguse jaoks. Tulemuseks on kujutise teravuse ja värvuste moonutumine
NC-tooted sulatavad igal järgmisel katmisel eelmist AC-tooted Sideainena kasutatakse amiinvaiku ja alküüdvaiku. Need on happekõvenevad tooted. Võivad olla ühe- ja kohekomponentsed, katalüsaatori lisamisel tekib pelühandensatsiooni protsess ja toimub lahusti aurustumine. Plussid- kiire kuivamine, kemikaali kindlus ja mehaaniline vastupidavus Miinused- puuduvad. WB-tooted Orgaanilise lahusti asemel kasutatakse vett. Vesiemulsioonide puhul on tegemist suure molekulmassiga sideaine dispersiooniga vees. Plussid- ohutus Miinused- külmakartlikus ja puitu tursutav toime PU-tooted Polüeretaan polüester kõvenevad isotsüanaadi ja hüdroksüüdrühma vahelise reaktsiooni tulemusena. Valdavalt kahekomponentsed levinud veel ka akrülaadi ja nitrotselluloosi ka kõvendi lisamisel. Plussid- hea kemikaali kindlus ja mehaaniline vastupidavus Miinused- vamistamisprotsess on ohtlik UV-tooted Kõvenevad UV-kiirguse toimel, sideainena akrülaat, millele on lisatud fotoinitsiaatorid
võrdsustatakse positiivse ruutjuurega mõõtesuuruse hinnangu dispersioonist ning tähistatakse tähega u. Klassiftiseeritakse a ja b tüübiks erinevate hindamisviiside alusel. A tüüpi määramatuse saame kordusmõõtmiste statistilisest analüüsist. B tüüpi määramatuse jaoks info saame mõõtevahendite spetsifikatsioonidest, hinnatakse piirhälvete alusel. Juhuslike suuruste dispersioon võrdub nende summa dispersiooniga. A-TÜÜPI: B-TÜÜPI: 16. Liitmääramatus Igal eksperimendis mõõdetud suurusel on nii A- kui ka B-tüüpi määramatus. Esimene on leitu korduvkatsetest ja teine mõõteriista põhivea alusel. Mõlemad määramatused saab teisendada üheks liitmääramatuseks u ^C (või U^C) A- ja B-tüüpi määramatus on teineteisest sõltumatud, mistõttu toimub nende liitmine
leitud hinnangud on Hälvete ruutude summa RSS (Residual Sum of Squares) · nihketa; 2 · efektiivsed, so vähima dispersiooniga kõigi nihketa ( ) n n RSS ( a^ , b^) = ui2 = yi - ax ^ i - b^ min lineaarsete hinnangute seas; i =1 i =1 · lineaarsed vaatluste yi suhtes.
servades). Väli-voog fraktsioneerimise aparatuur ja lahutusprotsessi läbiviimine Field-flow fractionation, FFF - sarnane HPLC-le, kasutatakse suurte objektide lahutamiseks nagu kolloidid, savid, setted, bakterid, viirused. Kolonn on lame kanal, 30 cm x 1 cm x 50-500 mm. Osakesed viiakse tsoonina voos kolonni, mis kohe peatatakse. Mingit jõudu rakendatakse kanalile, mis surub proovi vastu kanali põhja õhukeseks kihiks. Difusioon töötab jõule vastu ning suurem dispersiooniga ained liiguvad tagasi kanali keskele. Lahutus põhineb seega difundeeruvusel, kus rohkem difundeeruvad osakesed liiguvad kolonni keskele, liikuded edasi kiiremini, ning vähem difundeeruvad osakesed jäävad vastu seina, kus voolu kiirus on väiksem. Seega saab samade mõõtmetega aineid lahutada difundeeruvuse (tiheduse) alusel, kusjuures suuremate mõõtmetega molekulid tõenäoliselt difundeeruvad halvemini ja liiguvad aeglasemalt.
vahe standardhälbe hinnanguga ja korrutades saadu ruutjuurega valimi mahust. Tabelist võtsin kriitilise kvantiili t1-/2(f), f=N-1, ja kuna t tkr, võetakse nullhüpotees 16 vastu. Kontrollimaks hüpoteesi H0: 2=800, leidsin 2-statistiku, korrutades f dispersiooni hinnanguga ja jagades saadu antud dispersiooniga. Tabelist võtsin kriitilised kvantiilid 2/2(f) ja 21-/2(f) ning kuna 2/2(f) 2 21-/2(f), siis võetakse nullhüpotees vastu. 4. Kontrollimaks Pearsoni 2-testi järgi olulisuse nivool = 0,10, et kogumi jaotuseks on normaaljaotus, koostasin võrdlaiade vahemikega histogrammi (joonis 1) vahemikus 0- 100, viie jaotusega, tulpade kõrguseks suhteline sagedus ehk vahemikku sattumise tõenäosus. Valitud intervallipiirideks said siis 20, 40, 60, 80 ja 100, mis normeerisin,
Keskmomentidel põhinevad tähtsamad arvkarakteristikud:
Dispersioon (2. Järku keskmoment): 2[X]=E[X0] = (xi - E[X])2*pi=Dx=D[X], dispersioon on juhusliku
suuruse hälvete ruutude keskmine
Ruuthälve: x=[X]=D[X] e standardhälve on ruutjuur dispersioonist
Asümmeetria tegur: Skx=a[X]=3[X]/3
Ekstsess: exx=ex[X]= 4[X]/4 3
Normaaljaotus üks kõig levinuim jaotusseadus, mis on määratud kahe arvkarakteristikuga
keskväärtusega ja standardhälbe ehk dispersiooniga. Normaaljaotus on piirjaotus.
Juhuslikud vektorid: Juhuslike suuruste kompleksi X1, X2, ..., Xn võib kujutada vektorina X=
Parameetri hinnang on nihketa (unbiased), kui hinnangu keskväärtus võrdub parameetri tegeliku väärtusega: ● Kahest hinnangfunktsioonist on parem see, mis on nihketa. ● Nihketa hinnangfunktsioone võib olla mitmeid nt sümmeetrilise jaotuse korral on üldkogumi mediaani nihketa hinnanguteks valimi aritmeetiline keskmine ja valimi mediaan. 8. Hinnangu efektiivsus, efektiivne hinnang. ● Efektiivne hinnang on nihketa vähima dispersiooniga hinnang kõigi nihketa hinnangute seas. ● Hinnangute dispersioone tasub võrrelda vaid nihketa hinnangute korral, kuna hinnangu väike dispersioon ei ole eesmärk omaette. 9. Mõjus hinnang. ● Hinnang on mõjus (consistent), kui ta koondub tõenäosuse järgi parameetri tegelikuks väärtuseks: : ● Kui hinnang on mõjus, siis valimi mahu kasvades tõenäosus, et hinnangu ja
momendile ning jaotust võrreldakse normaaljaotusega (selle neljandat järku normeeritud moment on 3). · Normaaljaotus kirjeldab tunnust, mille käitumine on normaalne. Normaaljaotus on piirjaotus, millele lähenevad paljud teised jaotused. · Normaaljaotuse üks parameetritest on standardhälve ehk sigma. · Normaaljaotuse omadused: * normaaljaotus on pidev jaotus *normaaljaotus on täielikult kirjeldatav kahe parameetriga: keskväärtusega ja dispersiooniga 2 *normaaljaotusele vastav kõver on sümmeetriline keskväärtuse suhtes * normaaljaotuse keskväärtus, mood ja mediaan ühtivad. · Mida suurem on standardhälve seda laugem (suurem) on äärmuste vahe!!! · Mediaan jaotab normaaljaotuse tagurpidi U kaheks osaks. Artitmeetiline keskmine on samas kohas kus mediaan kuna äärmused on normaaljaotusel võrdsed. Mood on samuti keskel ehk seal kus mediaan ja aritmeetiline keskmine kuna kõige suurem sagedus on seal (tipp)
(independent) · Formaalsed testid põhinevad jääkliikmete jaotuse kuju võrdlemisel normaaljaotuse kujuga. Juhuslikud liikmed peavad olema jaotunud ühiselt ja sõltumatult Jarque-Bera test; keskväärtusega 0 ning konstantse dispersiooniga 2. Shapiro-Wilk'i test; Doornik-Hanseni test ui iid (0, 2 ) Normaaljaotuse puudumine ei tekita nihkeid parameetrite ega
eeldused, siis vähimruutude meetodil leitud parameetrite hinnangud on parimad, lineaarsed, nihutamata . Lineaarne lineaarsed funktsioonid sõltumatust muutujast Y; parameeter peab olema esimeses astmes, et saaks kasutada vähimruutude meetodit. Hinnang on nihutamata kui hinnangu kui juhusliku suuruse keskväärtus E(a) on võrdne hinnatava parameetri tegeliku väärtusega. Parimaks lineaarseks nihutamata hinnangus nim nihketa hinnangut mis on andmete lineaarne funktsioon ning on vähima dispersiooniga kõigi nihketa lineaarsete hinnangute seas. PARIM HINNANG: et hinnang leitakse valimi alusel, mis on juhuslik, siis on ka hinnang juhuslik suurus. Samast üldkogumist komplekteeritud sama suurusega valimite põhjal saadud hinnangud on tavaliselt erinevad, mis kinnitab valimi alusel leitavate hinnangute juhuslikku iseloomu. Eesmärgiks on valimi andmeid kasutades leida võimalikult täpselt parameetri Xhinnang a. Parameetrihinnanguks nim statistikut
Üldjuhul erineb inimese arusaam mingi tegevuse kindla ja ebakindla tulemuse väärtusest. Neumann-Morgenstern on seda asjaolu kajastanud omanimelises kasufunktsioonis: juhusliku tulemuse x hindamisel arvestatakse selle tulemuse matemaatilise ootuse M(x) hinnangust U(M(x)) maha riskipreemia R, mis omakorda sõltub inimese riskitundlikkusest r ja tulemuse ebakindluse (riski) suurusest d. Viimast mõõdetakse juhusliku komponendi dispersiooniga D(). Põhimõtteliselt võib ette tulla inimesi ja olukordi, kus eelistatakse ebakindlat tulemust kindlale. Nii on see praktiliselt kõigi loteriide puhul inimesed on nõus raha välja andma teadmises, et tõenäoliselt läheb osa sellest kaduma. Siin on riskitundlikkuse indikaator r negatiivne. Rendi- ja palgasuhe *p0* = u+p12(rd-1/4k)*Kui 4krd = 1, siis p0* = u ja p1* = ½*Eeldades
( P ( n , k 1 : k 2 )=Φ ) ( √ npq −Φ ) √ npq TEISI JAOTUSI 20. Kuidas, millise jaotuseeskirja järgi jaotub juhuslike suuruste aritmeetiline keskmine? Juhuslike suuruste aritmeetilise keskmise jaotus liidetavate arvu n kasvamisel läheneb normaaljaotusele, kui ühesuguse jaotusega sõltumatud juhuslikud suuurused X 1 kuni Xn on ühise keskväärtusega μ ja dispersiooniga σ2. 21. Kuidas jaotub standardse normaaljaotusega juhuslike suuruste ruutude summa? Standardse normaaljaotusega sõltumatute juhuslike suuruste X 1 kuni Xy ruutude summa Y=( X1)2 +( X2)2 +...+( Xy)2 on χ2-jaotusega (hii-ruut jaotusega) juhuslik suurus Y~ χ2(v), kus liidetavate arv v on χ2-jaotuse parameeter, mida nimetatakse vabadusastmete arvuks. MATEMAATILINE STATISTIKA ÜLDKOGUMI KARAKTERISTIKUTE PUNKIHINNANG 22
Kuna lateksvärv ei sisalda peale vee muid orgaanilisi lahusteid, on ta eriti tervislik. Välislateksit kasutatakse nii puu kui kivi pindade värvimiseks. 48. Tapeedid- pabertapeedid, vinüültapeedid, tekstiiltapeedid Pabertapeete eristatakse: • tapeedid, mis on ette nähtud kuivadesse siseruumidesse – paberalusel, värske liim on kergesti ära pühitav, mittepestavad; • pestavad pabertapeedid, mis on kaetud spetsiaalsete värvidega ja kiletatud või kaetud plastmassi dispersiooniga. Pestavad veega ja pesuainetega. • värvitavad tapeedid – paberalusel, kas kareda või reljeefse pinnaga ja vajavad värviga katmist. Vinüültapeedid: • paberalusel valmistatud ja polüvinüülkloriidiga (PVC) kaetud suure kulumiskindlusega ja pestavad tapeedid, mida kasutatakse niisketes ruumides (WC ja köögid). • klaasriidel vinüültapeedid (PVC), mida saab kasutada ka märgades ruumides nagu vannitubades.
analoogosas (heterodüün muundus-võimendustraktis) on levinud harmoonilised signaalid, enamikes numbrilistes süsteemides aga signaalid impulsskujul. ·Väljundsignaali lubatud kõrvalkomponentide tase. Näiteks vastuvõtja heterodüünile on see piires 60...-120 dB. Digitaalsüsteemides on see nõue tavaliselt leebem. ·Faasimürade tase. Antakse kas nende mürade lubatud spektraaltihedusega kui neile järgneb lineaarne filtreerimine või nende integraalse võimsusega (dispersiooniga) kui kasutatakse signaali vahetult, filtrit ei järgne. Eriti tundlikud faasifluktuatsioonidele on tugisignaali allikad sünkroonseks detekteerimiseks või tööks faaslukksüsteemides. ·Sageduse ümberlülimise aeg. Näiteks sidevastuvõtjas võivad olla siin üsna leebed nõuded, lubatud võib isegi olla vahepealne signaali kadumine, rääkimata signaali faasihüpetest. Faasi järgihäälestussüsteemides aga on soovitav vältida igasuguseid siirdeprotsesse signaalide ümberlülimisel . 3
(karjadesisene analüüs), loomade vanust (eakaaslaste rühmad) ja andmeid ajavahemiku kohta (sama aasta, sesoon). Erinevate faktorite mõju elimineerimiseks võib kasutada ka mitmefaktorilist dispersioonanalüüsi. Sel juhul enne geneetilise faktori (ema, isa) mõju määramist tehakse kindlaks tähtsamate mittegeneetiliste faktorite mõju osatähtsus uuritavale tunnusele. 14. t-testi kasutamine t-testi kasutatakse keskväärtuste võrdlemiseks kas võrdse dispersiooniga üldkogumi korral, mittevõrdse dispersiooniga üldkogumi korral või kahe üldkogumi keskväärtuste võrdlmiseks sõltuvate vaatluste korral 15. Korrelatsioonanalüüsi kasutamine Peamiseks põhjuseks, miks tunnuste vahel tekivad püsivad seosed, mis ei kao ka põlvkondade jooksul, on pleiotroopsus, st. üks geen avaldab üheaegselt mõju mitmele tunnusele. Pleiotroopsusega seletatakse geneetilise korrelatsiooni olemasolu tunnuste vahel.
Pabertapeedi muster kas trükitakse või pressitakse sisse krunditud või kruntimata aluspaberisse. Tapeedikangal peab olema märjalt küllaldane tugevus, samuti ei tohi ta valguse käes pleekida. Pabertapeete eristatakse: · tapeedid, mis on ette nähtud kuivadesse siseruumidesse paberalusel, värske liim on kergesti ära pühitav, mittepestavad; · pestavad pabertapeedid, mis on kaetud spetsiaalsete värvidega ja kiletatud või kaetud plastmassi dispersiooniga. Pestavad veega ja pesuainetega. · värvitavad tapeedid paberalusel, kas kareda või reljeefse pinnaga ja vajavad värviga katmist. Vinüültapeedid: · paberalusel valmistatud ja polüvinüülkloriidiga (PVC) kaetud suure kulumiskindlusega ja pestavad tapeedid, mida kasutatakse niisketes ruumides (WC ja köögid). · klaasriidel vinüültapeedid (PVC), mida saab kasutada ka märgades ruumides nagu vannitubades.
14. 48. Tapeedid- pabertapeedid, vinüültapeedid, tekstiiltapeedid 15. TAPEEDID seina viimistlusmaterjalid, mida toodetakse nt paberi, riide v klaaskanga alusel. 16. PABERTAPEET muster kas trükitakse või pressitakse sisse krunditud või kruntimata aluspaberisse. a) Tapeet, mis on ettenähtud siseruumidesse paberalusel, värske liim on kergesti ärapühitav, mittepestavad. b) Pestavad pabertapeedid kaetud spetsiaalsete värvidega ja kiletatud või kaetud plastmassi dispersiooniga. Pestavad veega ja pesuainega c) Värvitavad tapeedid paberalusel, kareda v reljeefse pinnaga, vajavad värviga katmist 17. VINÜÜLTAPEET a) Tapeet, mis on paberalusel valmistatud ja PVC-ga kaetud suure kulumiskindlusega ja pestavad tapeedid, kasutatakse niisketes ruumides b) Klaasriidel vinüültapeedid (PVC), mida saab kasutada ka niisketes ruumides (vannitoad). 18. TEKSTIILITAPEEDID kuivadesse ruumidesse ette nähtud tapeedid, mis koosnevad paberalusele lamineeritud
Dispersioonikomponentide määramisel põhineb ka populatsiooni geneetiliste parameetrite arvutamine (h , rG, SI, AV hindamine). Dispersioonikomponentide väärtuste suhe määrab populatsiooni geneetilised omadused, samuti sugulaste sarnasuse. Ka dispersioonikomponendid sõltuvad geenisagedusest populatsioonis. Polümeerse tunnuse fenotüübilist variatsiooni ehk muutlikkust mõõdetakse dispersiooniga. Isendite fenotüübiväärtuste dispersiooni populatsioonis nimetatakse fenotüübiliseks dispersiooniks e. fenotüübidispersiooniks.( ja tähistatakse kogupopulatsioonis P2 ja valimis s P2 ). Populatsiooni fenotüübiline dispersioon, nagu fenotüübiväärtuski, moodustub mitme komponendi summast. P2 = G2 + E2 ehk P2 suur geneetiline G2 E2 G2 E2 väike geneetiline
Teadmikes antakse aine murdumisnäitaja naatriumi kollase joone ( D joon) kohta. Punane valgus murdub prismas kõige vähem, kuna tema lainepikkus ja levimiskiirus on keskonnas kõige suurem. Violetsel kiirel on kõige väiksem lainepikkus, ka levimiskiirus on keskonnnas kõige aeglasem. Aine murdumisnäitaja on erinevat värvi valguste jaoks erineva väärtusega. Seetõttu jaguneb valge valgus prismat läbides spektriks. Valguse dispersiooniga seletub vikerkaare tekkimine. Vikerkaare kõrgus oleneb Päikese kõrgusest. Mida madalam on Päike, seda kôrgem on vikerkaar ja vastupidi. Monokromaatse kiirguse värvust nimetatakse mõnikord spektrivärvuseks. Kahe monokromaatse valguse segunemine annab tavaliselt värvilise valguse. Näiteks tekib punase ja rohelise valguse segunemisel kollane ( kollane asub spektris punase ja rohelise vahel ); rohelise ja violetse segunemisel aga sinine valgus. ( Sinine asub spektris rohelise
(sünteesida) kvantitatiivse ja kvalitatiivse analüüsi etapid. Need on järgmised: · kriteeriumide skaalade ja mõõtühikute ühtlustamine muidu oleks arvestuslike ja analüütiliste majandusnäitajate võrdlemine alternatiivide kasulikkuse komplekshinnangu väljatöötamisel vägagi komplitseeritud. Selleks tuleb algnäitajad teisendada uuele kujule ühesuguse mõõteskaala ja ühikuga, samuti arvväärtuste ühesuguse muutumisulatusega (dispersiooniga). Selleks tuleb teha kaks operatsiooni: teisendada kvalitatiivsed näitajad tinglik-kvantitatiivseteks (dihhotoomilised näitajad, pallskaala näitajad, alternatiivide kasulikkuse järjekorda kajastavad näitajad); kõik algnäitajad X tsentreeritakse ja normaliseeritakse, mille tulemusena saadakse uued standardiseeritud näitajad Z keskväärtusega null ja standardhälbega üks. · kriteeriumide puhastamine segavate (moonutavate) tegurite ja kõrvaliste subjektide
klaaskangas. Pabertapeedi muster kas trükitakse või pressitakse sisse krunditud või kruntimata aluspaberisse. Tapeedikangal peab olema märjalt küllaldane tugevus, samuti ei tohi ta valguse käes pleekida. Pabertapeedid- Ette nähtud kuivadesse siseruumidesse-paberalusel, värske liim on kergesti ära pühitav, mittepestav. Pestavad pabertapeedid, mis on kaetud spetsiaalsete värvidega ja kiletatud või kaetud plastmassi dispersiooniga (pestavad vee ja pesuainetega). Värvitavad tapeedid- paberalusel, kas kareda või reljeefse pinnaga ja vajavad värviga katmist. Vinüültapeedid- paberalusel valmistatud ja polüvinüülkloriidiga (PVC) kaetud suure kulumiskindlusega ja pestavad tapeedid, mida kasutatakse niisketes ruumides (WC, köök). Klaasriidel vinüültapeedid (PVC), mida saab kasutada ka märgades ruumides nagu vannituba. Tekstiiltapeedid- kuivadesse ruumidesse ette nähtud tapeedid, mis koosnevad paberalusel
annaabi.ee 
