70 97 1 97 9409 2582,67
71 98 1 98 9604 2685,31
73 99 1 99 9801 2789,95
73 Summa 50 2309 152315 45685,38
73
75 xk 46,18 Keskväärtuse usaldusvahemik: 37,80
Dispersioon? Nim. valguse lahutumist spektriks Mis on spekter - Spekteriks nim. valge valguse lahutamisel saadud spektrivärvuseid. vikerkaarevärviline riba, mis tekib valge valguse lagunemisel. Spektri liigid- Kiirgusspektrid(Pidev-,joon- ja ribaspektrid) ja neeldumisspektrid Spektraalanalüüs on aine keemilise koostise kindlakstegemine kiirgus- või neeldumisspektrite abil. Kvantoptika Valguse dualism- Igale lainele vastab osake ja iga osakesega kaasneb laine Footon on elektromagnetkiirguse osake Footoni energia on võrdeline footoni sagedusega. (E=h*f) (E=energia, f=footoni sagedus) Fotoefekt- on elektronide eraldumine ainest valguse toimel Fotoefekti võrrand - (h=Plancki konstant, f- valguse sagedus, A- väljumistöö, m- elektroni mass ja v- vabanenud elektroni kiirus) Elektronide Väljumistöö-nim elektro...
Ülesanne 1. Algandmetena on antud polügonomeetriakäigus kolme täisvõttega mõõdetud parempoolsed nurgad ja nende standardhälbed. Leia nurkade kaalud. Koosta mõõtmise kaalu- ja kovariatsioonimaatriksid. Nurgamõõtmiste kaalud leiame nende standardhälvete S järgi. Nurga kaaluks on tema 1 w= dispersiooni pöördväärtus ehk valemina väljendades S2 . Nurga mõõtmistulemuse kaal määrab tema suhtelise väätuse võrreldes teiste tulemustega. Juhul kui on tegu täpse mõõtmisega, siis on selle dispersioon väike ja sellest tulenevalt kaal suur. Järgnevalt leiame igale nurgale ka dispersiooni, mis on sellele nurgale vastava standardhälbe ruut. Igale nurgale arvutatud vastavad suurused on toodud järgnevalt tabelis 1. Tabel 1
valguskiir murdub vähem kui lühema lainepikkusega valguskiir. Valguse dispersioon nim. aine abs. murdumisnäitaja sõltuvust valguse lainepikkusest (või sagedusest). · Valge valguse läbiminekul läbi kolmnurkse klaasprisma lahutub valge valgus koostisosadeks ja tekib spekter. · Aine abs. murdumisnäitaja on seda suurem, mida väikesem on valguse lainepikkus. NORMAALNE JA ANOMAALNE DISPERSIOON: Dispersiooni iseloomustab suhe , kui see suhe on: · väiksem kui 0, siis on tegemist normaalse dispersiooniga, see tähendab, et kui lainepikkus väheneb siis murdumisnäitaja kasvab. Normaalse dispersiooni alas on keskkond läbipaistev. · suurem kui 0, siis on tegemist anomaalse dispersiooniga ehk suuremale lainepikkusele vastab suurem murdumisnäitaja. · võrdne nulliga, siis sellele lainepikkusele vastav dispersioon puudub. [1]
transponeeritud maatriks, m mõõtmiste arv ning n on otsitavate tundmatute arv. Praegusel juhul on mõõtmisi 4 ja tundmatuid 3. Tehes vastavad arvutused, siis saame tasandusjärgse kaaluühiku standardhälbeks S0=0.000058. Tasandusjärgse kaaluühiku standardhälve annab infot mõõtmistulemuste täpsuse kohta. Mida ebatäpsemad on olnud mõõtmistulemsued, seda suurem on tasandusjärgne standardhälve. Kontrollimaks kaaluühiku dispersiooni vastavust a priori väärtusele 1, kasuame selleks χ2-testi olulisuse nivool α=0,05. Testi sooritamiseks püstitame hüpoteesid: H0: Tasandusjärgsete kaaluühikute standardhälve on 1; HA: Tasandusjärgsete kaaluühikute standardhälve ei ole 1. 2 v∗S 0 χ2 statistiku leiame valemi χ2= σ 0 , kus v on mõõtmiste arvu ja tundmatute
X-
OSA A 1. Hindame valimi parameetreid Hindamiseks kasutame järgmised valemid: Keskväärtus: 44,12 Dispersioon: 673,44 Standardhälve: 25,95 Mediaani ja haarde leidmiseks teeme valimi liikmete ümberjärjestuse: Mediaan: 51 Haare: 92-4= 88 2. Leiame keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud (usaldusnivoo = 0,10), eeldades üldkogumi normaaljaotust Keskväärtuse jaoks kasutame t-statistikut f = N 1 = 24 t0,95(24) = 1,7109 = 8,88 (poollaius) P(35,24 < < 53) = 0,9 Dispersiooni jaoks kasutame 2-statistikut f = N 1 = 24 20.95(24) = 36,415 20.05(24) = 13,848 P (443,9 < 2 < 1167,15) = 0,9 3. Kontrollime hüpoteese keksväärtuse ja dispersiooni kohta, eeldades üldkogumi normaaljaotust, ja kasutades usaldusnivood = 0,10 3.1 H0: = 50; H1: 50
7 9 7 4 8 5 3 1 9 3 5 9 5 8 4 6 1 3 0 7 6 9 1. Valimi parameetrite hindamine. Kasutan järgmisi valemeid: Keskväärtus: 44,28 Dispersioon: 772,46 Standardhälve: 27,79 Mediaani ja haarde leidmiseks teeme valimi liikmete ümberjärjestust: 1; 2; 5; 14; 18; 19; 25; 27; 31; 33; 37; 39; 39; 45; 46; 50; 56; 63; 65; 71; 74; 77; 83; 89; 98 Mediaan: 39 Haare: 98 1 = 97 2. Leian keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud (usaldusnivoo = 0.10), eeldades üldkogumi normaaljaotust Keskväärtuse jaoks kasutame t-statistikut f = N 1 = 24 t0.95(24) = 1.711 = 9.51 Keskväärtuse usaldusvahemik arvutatakse valemiga: P(34,77 < < 53,79) = 90% Dispersiooni usaldusvahemiku leidmiseks kasutatakse 2-statistikut f = N 1 = 24 P (509,10 < 2 < 1338,75) = 90% 3. Kontrollime hüpoteese keskväärtuse ja dispersiooni kohta, eeldades üldkogumi
Tallinna Tervishoiukõrgkool Optomeetria õppetool Üliõpilane: Teostatud: Õpperühm: Kaitstud: TO Töö nr: 15 REFRAKTOMEETER Töö eesmärk: Uuritava vedeliku Töövahendid:Refraktomeeter uuritav vedelik, murdumisnäitaja n, keskmine dispersiooni bensiin või bensool, tükk vatti või pehmet nF-nC ja Abbe arvu määramine riiet Skeem TÖÖ TEOREETILISED ALUSED Valguse langemisel kahe keskkonna lahutuspinnale peegeldub osa valgust samasse keskkonda tagasi ja osa murdub teise keskkonda. Murdumisseaduse kohaselt on langemisnurk α ja murdumisnurk β seotud kokkupuutuvate keskkondade murdumisnäitajatega järgmise valemi 1 abil:
Tallinna Tervishoiu Kõrgkool Optomeetria õppetool Üliõpilane: Birgit Nurme Teostatud: Õpperühm: OP1 Kaitstud: Töö nr. 15 TO Refraktomeeter Töö eesmärk: Töövahendid: Uuritava vedeliku murdumisnäitaja nD, Refraktomeeter keskmise dispersiooni nF-nC ja Uuritav vedelik Abbe arvu määramine. Bensiin või bensool Tükk vatti või pehmet riiet Töö teoreetilised alused Valguse langemisel kahe keskkonna lahutuspinnale peegeldub osa valgust samasse keskkonda tagasi ja osa murdub teise keskkonda. Murdumisseaduse kohaselt on langemisnurk ja murdumisnurk seotud
valguskaugusmõõturiga, mis tehase spetsifikatsiooni kohaselt mõõdab täpsusega ±(5 mm + 5 ppm). a) Püstitage hüpoteesid? Nullhüpotees: mõõtmistulemustest arvutatud dispersioon langeb kokku tehase andmetest leitud dispersiooniga. Alternatiivne hüpotees: mõõtmistulemustest arvutatud dispersioon on suurem kui tehase spetsifikatsioonis ette nähtud. 2 χ -statistik valik teeb hüpoteeside kontrolli valimi dispersiooni σ² (tehase andmetega arvutatud dispersioon) jaoks ning kasutab selleks valimi dispersiooni S2, vabadusastmete arvu ja ette antud usaldusnivood. Sisestatud suurused ja nende põhjal saavutatud tulemus on näha joonisel 2. 2 Test võrdleb kahte dispersiooni valitud olulisuse nivool ja otsustab, kas need on statistiliselt võrdsed või mitte. Testi tulemusena jõudsime sama lahenduseni, st et
RAKENDUSSTATISTIKA ARVUTUSGRAAFILINE TÖÖ Osa A Valimi A mahuga N=25 variatsioonirida: 12 6 11 62 20 62 7 98 10 1 52 27 80 25 94 46 38 74 95 33 71 15 96 4 87 1.Leida keskväärtuse, dispersiooni, standardhälbe, mediaani ja haarde hinnangud. Keskväärtus: Excel: AVERAGE x=45, 04 Dispersioon: Excel: VAR Sx²=1164,123 Standardhälve: Sx=34,1193 Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Me=38 Haare: R=97 2
RAKENDUSSTATISTIKA ARVUTUSGRAAFILINE TÖÖ Osa A Valimi A mahuga N=25 variatsioonirida: 75 10 79 32 32 0 68 94 96 2 99 53 31 15 48 47 29 70 7 75 28 30 42 47 46 1.Leida keskväärtuse, dispersiooni, standardhälbe, mediaani ja haarde hinnangud. Keskväärtus: Excel: AVERAGE x=46,20 Dispersioon: Excel: VAR Sx²=867,9167 Standardhälve: Sx=29,46 Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Me=46 Haare: R=99 2
Andmed-B: valimid B1 ja B2 ( korrelatsioon, regressioonimudeli leidmine ja analüüs) xi 1,1 2,8 2,2 5,1 3,7 yi 7,2 8.9 6,8 19,3 13,1 Valim B1: Paarisvalim (xi, yi) regressioonimudeli leidmiseks (mahuga N=5) Valim B2: Korduskatsete sari väljundi dispersiooni leidmiseks (mahuga w=7) 3,4 3,2 6,4 4,2 7,1 5,5 4,9 Lahenduse kontrollelemendid 1 Keskväärtus: Dispersioon: Standardhälve: Mediaan: Me = 51 Haare: 2 Keskväärtuse usaldusvahemik: (9,09 ; 44,15) Dispersiooni usaldusvahemik: (464,93 ; 1223,02) 3. 3.1 t-statistik: t= 0,61 Järeldus: võetakse vastu 3
8 8 Andmed-B: valimid B1 ja B2 (regressioonimudeli leidmine ja analüüs) xi 4,0 1,0 5,0 3,0 2,0 yi 0,1 5,5 0,2 1,2 3,5 Valim B1: Paarisvalim (xi, yi) regressioonimudeli leidmiseks (mahuga N=5) Valim B2: Korduskatsete sari väljundi dispersiooni leidmiseks (mahuga w=7) 3,3 2,0 4,6 3,9 3,0 2,7 6,3 Lahenduse kontrollelemendid Ülesanne/alamülesanne 1 Keskväärtus: Dispersioon:814,0567 Standardhälve:28,53 Mediaan: Me = 41 Haare: 2 Keskväärtuse usaldusvahemik: (35,08 ; 54,60) Dispersiooni usaldusvahemik: (536,45 ; 1410,64) 3. 3.1 t-statistik: t=0,90 Järeldus: võetakse vastu 3.2 - statistik: Järeldus: võetakse vastu
t 0,95 ( 24 ) s = =12 N Keskväärtuse alumine piir: ´x - =33 Ülemine piir: ´x + 57 20,05 (24)=13,85 20,95 (24)=36,42 N-1 2 N -1 2 s =768 s =2020 Dispersiooni alumine piir: 20,95 ( 24 ) Ülemine piir: 2 (24) 0,05 3. =0,10 H 0 : =50, H 1 : 50 3.1. 2 x´ -
2 npq 30. Valim. Empiiriline jaotusfunktsioon Valimi esinduslikkus ja hälbed. Histogramm ja polügon. 31. Kogumi punkthinnangud. Nihutatud ja nihutamata hinnangud Ühe arvuga, *=f(x1,., xn). Keskmine ja dispersioon. Nihutamata, hinnangu väärtus ja põhikogumi matemaatiline ootus langevad kokku. Keskmine ja s2=n DD/(n-1). 32. Punkthinnangu arvutamise momentide meetod. Valimi keskmise ja dispersiooni arvutamine korrutismeetodiga Teoreetilise momendid võrdsustatakse empiiriliste momentidega ja leitakse hinnang. 1 ] V1 b 2 ] m2 [D = M*1h+C; DB = [M*2 - (M*1)2 ]h2; M*1 ] !ni ui @ # n; M*2 ] !ni u2i @ # n 33. Punkthinnangu arvutamise momentide meetod. Valimi keskmise ja dispersiooni arvutamine summa meetodil [D = M*1 h+C; DB = [M*2 - (M*1)2 ] h2, M*1 ] d1 # n; M*2 ] !s1 + 2s2 @ # n ; d1 = a1 - b1 , s1 = a1 + b1 , s2 = a2 + b2 34. Punkthinnangu arvutamise parima sobivuse meetod
Rakendusstatistika arvestusharjutus. Osa A. N=25 1. Leida keskväärtuse, dispersiooni, standardhälbe, mediaani ja haarde hinnangud. Keskväärtus Dispersioon Standardhälve Mediaan Me=49 Haare 2. Leida keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10). Keskväärtuse usaldusvahemik: = 0,10 t0,1; 24= 1,71 Dispersiooni usaldusvahemik: = 0,10 ja 3. Kontrollida järgmisi hüpoteese (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10) 3.1 H0: = 50 alternatiiviga H1: 50 Et Hüpotees vastu võetaks, peab tkr > t; 1,71 > 0,6. Hüpotees võetakse vastu. H0: 2 = 800 alternatiiviga H2: 2 800 Et hüpotees vastu võetaks peab jääme kahe kriitilise väärtuse vahele: 13,84 < 21,2< 36,42. Hüpotees võetakse vastu. 4
RAKENDUSSTATISTIKA ARVUTUSGRAAFILINE TÖÖ Osa A Valim A mahuga N=25 variatsioonirida: 69 10 76 79 84 41 15 87 44 49 38 16 58 7 24 19 82 1 40 38 35 87 51 1 69 1. Leida keskväärtuse, dispersiooni, standardhälbe, mediaani ja haarde hinnangud. Keskväärtus: Excel: AVERAGE x = 44,80 Dispersioon: Excel: VAR Sx² = 814,417 Standardhälve: Excel: STDEV Sx = 28,538
RAKENDUSSTATISTIKA ARVUTUSGRAAFILINE TÖÖ Osa A 0 2 7 1 0 1 5 2 8 2 9 3 0 3 1 3 2 3 2 4 2 4 6 4 7 4 7 4 8 5 3 6 8 7 0 7 5 7 5 7 9 9 4 9 6 9 9 Valimi A mahuga N=25 variatsioonirida: 1.Leida keskväärtuse, dispersiooni, standardhälbe, mediaani ja haarde hinnangud. Keskväärtus: Excel: AVERAGE x = 46,20 Dispersioon: Excel: VAR Sx² = 867,92 Standardhälve: Sx = 29,46 Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Me = 46 Haare: R= 99 - 0 = 99 2
Püüame hinnata tajuvust, selleks moodustatakse hälbed aritm. keskmise suhtes. + + ... + ) Juhusliku sündmuse mood (M0 X) on kõige suurem tõenäosuse väärtus. = max Juhusliku sündmuse mediaan variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või paariarvulise valimi korral kahe keskmise elemendi poolsumma. 4. Dispersioon ja standardhälve ( DX ja ( X ) ). Dispersiooni ja standardhälbe punkthinnangud ( s 2 ja s ). Dispersioon (DX) juhusliku suuruse ja tema keskväärtuse vahe ruudu keskväärtus DX=E(X-EX)². Praktikas kasutatava binoomjaotuse dispersioon on arvutatav lihtsama valemiga D(x)=npq Standardhälve on ruutjuur dispersioonist - (X)= ruutjuur DX. Dispersiooni punkthinnang on valiku uuringu korral. Dispersiooni hindamiseks kasutatud kõikse uuringu andmetel põhinevat üldkogumi dispersiooni arvutus:
geom.keskmine on alati aritmeetilisest keskmisest väiksem – ÕIGE mood ja mediaan on alati aritmeetilisest keskmisest suuremad – VALE, mitte alati Varieeruvuse hindamisel peavad Me ja Mo olema võrdsed, aritmeetiline keskmine võib erineda – VALE lineaarhälve on seotud tõenäosusteooria rakendustega, kuid standardhälve ei ole – VALE, vastupidi peavad olema mõlemasuunalised kõrvalekalded keskm.tasemest võrdvõimalikud – VALE võib kasutada dispersiooni – ÕIGE standardhälve (hälvete ruutkeskmine) on varieeruvas kogumis alati keskmisest lineaarhälvest (hälvete aritm keskm) väiksem – VALE, suurem Väljavõtukogumi suurus ei tohi sõltuda: üldkogumi suurusest (mida suurem üldkogum, seda suurem valim) üldkogumi keskmisest väärtusest – ÕIGE usaldatavusest (mida suurem usaldatavus, seda suurem valim) soovitud täpsusest (mida täpsemat tulemust tahan, seda suurem peab olema valim)
aega(h) Jaotus 0,033 0,1 0,133 0,033 0,2 0,1 0,133 0,033 0,066 0,033 0,066 0,033 0,033 Esitan jaotust sektordiagrammi abil: 11) Jaotuspolügoon on sirglõikudest koosnev joon ehk sirglõikdiagramm, mida kasutatakse jaotuse paremaks kujutamiseks. Koostan jaotuspolügooni. 9 12) Koostan tabeli standardhälbe ja dispersiooni leidmiseks: xi fi (xi x)2 (xi x)2 fi 1 1 23,5225 23,5225 2 3 14,8225 44,4675 3 4 8,1225 32,49 3,5 1 5,5225 5,5225
91 96 79 95 10 39 69 38 40 5 0 96 24 22 75 79 82 86 91 74 75 25 12 71 85 Andmed-B: valimid B1 ja B2 (regressioonimudeli leidmine ja analüüs) xi 2,8 2,2 4,0 1,1 5,1 yi 6,9 6,1 9,8 7,2 15,3 Valim B1: Paarisvalim (xi, yi) regressioonimudeli leidmiseks (mahuga N=5) Valim B2: Korduskatsete sari väljundi dispersiooni leidmiseks (mahuga w=7) 1,3 0,2 0,7 4,2 3,6 2,6 1,9 Lahenduse kontrollelemendid Ülesanne/alamülesanne 1 Keskväärtus: Dispersioon: Standardhälve: Mediaan: Me = 74 Haare: 2 Keskväärtuse usaldusvahemik: (47,38 ; 69,34) Dispersiooni usaldusvahemik: (679 ; 1791) 3. 3.1 t-statistik: t=1,3 Järeldus: võetakse vastu 3.2 - statistik: Järeldus: võetakse vastu 4 4
l 0 .. 100 m l a. l b Regressioonisrige 10 8 y i ml 6 4 2 0 50 100 x ,l i Leian usaldatavuspiirkonnad X ja Y keskväärtuse, dispersiooni ning standardhälbe hinnangutele. Olulisuse nivooks olgu =0.95. 0.95 Leian väärtuse e, mille korral hinnatav suuruse kuulub piirkonda (suurus-e;suurus+e) tõenäosusega . 1. X keskväärtuse hinnangu usaldatavuspiirkond Studenti jaotuse tegur kohal (n-1, ( +1)/2) t 2.160 s_x. _x t n _x = 14.44 Seega P(x_kesk - _x < EX < x_kesk + _x) = P(44.417 < EX < 73.297) = = 0.95 2. Y keskväärtuse hinnangu usaldatavuspiirkond s_y. _y t n _y = 1
Trassiiriks kasutatakse KOH -lahust. Põhiline voog, destilleeritud vesi, juhitakse reaktorisse mikrodosaatorpumbaga 335A. Trassiiri kontsentratsiooni reaktorist väljumisel määratakse pH-meetriga. Katse peab kestma trassiiri täieliku kadumiseni väljundis. 4. Töö ülesanne 4.1. Viia läbi katsed E(t)-funktsiooni määramiseks. Vee kiiruse annnab ette õppejõud. Esitada andmed. 4.2.Arvutada E(t)-funktsiooni, keskmise viibimisaja ja dispersiooni väärtused. Esitada C- kõver ja E(t)-funktsioon graafiliselt. 5. Katseandmed: F KOH = F Etüülats. = l/s t = 22 30C 6. Arvutused: Näitame, kuidas on leitud tabelis olevad väärtused esimese rea näitel. KOH kontsentratsiooni leiame pH abil: 10 -14 C KOH = - pH , mol/l 10 10 -14 C KOH = = 5,37 * 10 -9 mol/l 10 -5, 73 N -1 C KOH dt = C KOH * t m C KOH * d t
RAKENDUSSTATISTIKA ARVUTUSGRAAFILINE TÖÖ Osa A Valimi A mahuga N=25 variatsioonirida: 54 32 30 54 89 54 9 94 51 69 19 15 33 88 37 87 94 49 18 85 43 43 41 62 81 1.Leida keskväärtuse, dispersiooni, standardhälbe, mediaani ja haarde hinnangud. Keskväärtus: Excel: AVERAGE x=53,24 Dispersioon: Excel: VAR Sx²=705,69 Standardhälve: Sx=26,56 Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Me=51 Haare: R=94-9=85 2
Iseseisev töö nr 2. Praktikum nr 2. χ²-, t- ja F- testi kasutamine hüpoteeside kontrollimisel. Usaldusintervallide leidmine. Karoliina Anier Geodeesia, I magister Eesmärk Praktikumiga nr 2 sarnaselt on iseseisva töö eesmärk tutvuda meetoditega, mille järgi saame otsustada, kas mõõtmisandmed ning valim on piisavalt tõesed. Selleks vaadeldakse usaldusintervalle. Järgnevalt püstitatakse usaldusintervalle, st määratakse mingi tõenäosusega kindlaks piirid ümber keskmise, dispersiooni, ja dispersioonide suhte, mille sees mingi tõenäosusega asub vastav tõeline väärtus. Sama on võimalik teha ka statistiliste hüpoteeside testimisega. Iseseisvas töös lahendatakse kolm ülesannet sarnaselt praktikum 2. Ülesanne 1 t- test. Üldkogumi keskmise hüpoteesi test t- test. Seda testi kasutatakse keskmiste võrdlemiseks (nt valimi ja üldkogumi keskmise), st vaadatakse, kas kaks võrreldavat keskmist on valitud
klassile __________________________________________________________________________ Valem näitab suhtelist murdumisnäitajat. 33. Mis on valguse dispersioon? Dispersioon on aine murdumisnäitaja sõltuvus valguse lainepikkusest (või sagedusest). Väiksema lainepikkusega valguslained murduvad enam läbiminekul klaasprismast. Tekib värviline valgusspekter. 34. Missugust füüsikalist nähtust on kujutatud joonisel? Joonisel on kujutatud valguse dispersiooni. 35. Kuidas jaotatakse spektreid tekke põhjuste järgi? · Kiirgusspektrid näitavad, millise lainepikkuse ja intensiivsusega valgust keha kiirgab. · Neeldumisspektrid näitavad, millise lainepikkuse ja intensiivsusega valgust keha neelab. 36. Kuidas jaotatakse spektreid iseloomu järgi? · Pidevspektrid esindatud kõik lainepikkused. Omane tahketele kehadele ja vedelikele. Kiirguse saamiseks tuleb neid kuumutada.
mahu korral usalduspiirid on ligikaudsed. 3. Determinatsioonikordaja (D=R²) väljendab regressioonimudeli poolt kirjeldatud hajuvuse suhet (ESS explained sum of squares) modelleeritava näitaja (endogeense muutuja) koguhajuvusse (TSS total sum of squares). 4. Dispersioon iseloomustab juhusliku suuruse Xi erinevust keskväärtusest, seega iseloomustab tunnuse hajuvust. Valimi dispersiooni kui üldkogumi dispersiooni hinnangu tähiseks on tavaliselt Sruut, üldkogumi dispersiooni tähiseks ruut (kasutatakse teisi tähiseid ka: var, D(X)). Seega, mida suurem on Xi väärtus võrreldes keskväärtusega, (aritmeetilise keskmisega) seda suurem on hajuvus e dispersiooni. 5. Dispersiooni meetod 6. Diskreetne arvuline tunnus omab vaid täisarvulist väärtust, n laste arv perekonnas, eesti elanike arv. 7. DurbinWatsoni test
24 i =1 s= s 2 = 814,4 = 28,54 2) Valitud usaldustõenäosuse p ja vabadusastmete arvu f = N-1 järgi leitakse t- jaotuse kvantiil - Exceli funktsiooniga TINV(a;f) t = 1,711 3) Arvutatakse usaldusvahemiku poollaius s 28,54 µ = t = 1,711 9,77 N 25 4) Leitakse usaldusvahemik P ( µ^ - µ < µ < µ^ + µ ) = 1 - P ( 35,03 < µ < 54,57 ) = 0,9 Dispersiooni usaldusvahemik 1) Leitakse dispersiooni hinnang: 1 N 1 N ^ 2 = s 2 = i N - 1 i =1 ( x - µ ^ ) 2 = ( xi - 44,8) 2 = 814,42 24 i =1 2 2) Valitud usaldustõenäosuse p ja vabadusastmete arvu f = N-1 järgi leitakse jaotuse kvantiilid. Kasutasin selleks CHISQ
Statistika põhiteoreem: Empiiriline jaotusfunktsioon FN(x) on teoreetilise (üldkogumi) jaotusfunktsiooni F(x) nihutamata ja mõjus hinnang. Histogramm: Histogramm on enimkasutatav (üldkogumi) jaotustiheduse hinnang. Histogrammi kasutatakse ettekujutuse saamiseks üldkogumi jaotusseadusest ning ta kujutab endast tulpdiagrammi, mille tulpade kõrgused näitavad vastavasse vahemikku sattumise sagedust. 2-jaotus on kasutusel normaaljaotusega juhusliku suuruse dispersiooni hinnangu jaoks usaldusvahemike arvutamisel. t-jaotus (Studenti jaotus) on kasutusel normaaljaotusega juhusliku suuruse keskvaartuse hinnangu jaoks usaldusvahemike arvutamisel. F-jaotus (Fisheri jaotus) on kasutusel kahe normaaljaotusega juhusliku suuruse dispersioonide hinnangute võrdlemisel osana mitmetes hüpoteeside kontrolli skeemides. Momentide meetod: Meetodi põhimote seisneb selles, et üldkogumile vastavad seosed jaotuse
RAKENDUSSTATISTIKA ARVUTUSGRAAFILINE TÖÖ Osa A Valimi A mahuga N=25 variatsioonirida: 22 96 91 75 74 75 25 79 12 38 95 10 71 0 79 24 86 91 96 5 40 85 69 82 39 1.Leida keskväärtuse, dispersiooni, standardhälbe, mediaani ja haarde hinnangud. Keskväärtus: Excel: AVERAGE x=58,36 Dispersioon: Excel: VAR Sx²=1072,74 Standardhälve: Excel: STDEV Sx=32,75 Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral.
- Reaktoriks on poolile mähitud plastiktoru. - Tänu tsentrifugaal-jõududele vähendab (mähitud) reaktori aas proovi tsooni laienemist ja võimaldab seetõttu saada kitsamaid piike. - Nimetatud asjaolu soodustab ka proovi segunemist reagendiga. Detektori rakus mõõdetakse pidevalt kandelahuse signaali, mis ka registreeritakse.. - Detektor: UV-SFM, ISE, AAS Dispersioon on voogu süstitud proovi riba laienemise protsess selle riba transportimise käigus läbi reaktori. Dispersiooni annavad VSA-s panuse prooviriba molekulaarne difusioon ja konvektsioon: toru keskel liigub voog kiiremini kui servades. Dispersioon VSA-s ei ole mitte ainult kontrollitav, vaid ka manipuleeritav. Dispersiooni kvantitatiivse kriteeriumi leidmiseks on sisse toodud dispersioonikoefitsient D. D = C0/Cmax, kus C0 on analüüdi kontsentratsioon dispergeerumata proovis ja Cmax on analüüdi piigi maksimumile detektoris vastav kontsentratsioon.
Osa A 1. Keskväärtus: Dispersioon: Standardhälve: Mediaani leidmiseks rivistan arvud tabelis kasvavasse järjekorda ja leian sealt valimi keskel oleva väärtuse ehk tabeli algusest või lõpust 13.-nda arvu (sest valimi maht on 25). Me=44 Haare: R=99-2=97 2. Keskväärtuse usaldusvahemiku leidmine (leitud t-jaotuse tabelist) Dispersiooni usaldusvahemiku leidmine (tuleb jaotuse tabelist) (tuleb jaotuse tabelist) Keili Kajava 3. 3.1 Kuna |t| < t0,95(24) (|-0,648| < 1,711), siis võib järeldada, et põhikogumi keskväärtus saab olla 25 valimi alusel. Seega H0 hüpotees vastu võetud. 3.2 Kuna 2 jääb ja vahele (13,85 < 32,1 < 36,4), siis hüpotees H0 vastu võetud. 4. 4.1 Üldkogumi jaotuseks on normaaljaotus
Valimi andmete põhjal saadi järgmised tulemused: aritm.keskmine=80 ja standardhälve 20. Üldkogumi maht 1200. Kui suur peaks olema valim, et teha kindlaks üle 110 väärtusega elementide osakaalu üldkogumis täpsusega +/-4 ühikut, usaldatavusega 95%. 1. 1700 (üldkogum 1200) 2. 1280 (üldkogum 1200) 3. Ei saa arvutada, sest dispersioon ei ole teada (standarthälbe väärtus on olemas, tõstam ruutu saan dispersiooni, 2. Tahan teha kindlaks elementide osakaalu, ehk et kui dispersiooni ei tea, saan arvutada võttes maksimaalse dispersiooni) 4. Ei ükski eelpool toodud valikutest Dispersioonanalüüsil 1. Analüüsi käigus antakse hinnang faktortunnuse mõju olulisele 2. Põhieesmärgiks on leida kogumi kirjeldamiseks dispersioon (analüüsiv, mitte ei kirjelda) 3. Nullhüpoteesi tagasilükatamiseks peab olema empiiriline F-suhe negatiivne (dispersioonid
RAKENDUSSTATISTIKA ARVUTUSGRAAFILINE TÖÖ Osa A Valim A mahuga N=25 variatsioonirida: 1 2 17 81 97 75 22 21 94 62 81 73 74 52 79 45 14 70 2 71 48 79 77 39 19 1. Leida keskväärtuse, dispersiooni, standardhälbe, mediaani ja haarde hinnangud. Keskväärtus: = 51,8 Dispersioon: s x² = 968,58 Standardhälve: s x = 31,12 Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral.
Rakendusstatistika kodutöö aruanne Osa A 1. Leida keskväärtuse (aritmeetiline, harmooniline, geomeetriline), dispersiooni, standardhälbe, mediaani, moodi ja haarde hinnangud. Aritmeetiline keskmine 48,633 Geomeetriline 38,58 kesmine 26,53 Harmooniline keskmine Dispersioon 768,372 Standardhälve 27,720 Mediaan 47 Mood 33 Haare 95 Kasutatud valemid: Aritmeetiline keskmine N 1 ^= x´ = x N i =1 i Geomeetriline keskmine
∑ (( = ) )= ∑ ( = ) + ∑ ( = )= ( )+ ( ) e. Multiplikatiivsus. Kui X⊥Y, siis E(XY) = E(X)E(Y) ( )= ∑ ∑ (( = )( = )) = ∑ ∑ ( = ) ( = )= ( ) ( ) Juhusliku suuruse X dispersioon D(X) = E{(X – E(X)) }2 Omadused: a) D(X) ≥ 0 Tuleneb keskväärtuse 1. omadusest ja dispersiooni definitsioonist b) D(cX) = c2D(X) D(cX) = E{(cX – E(cX))2} = E{c2(X – E(X))2} = c2E{(X – E(X))2} = c2D(X) c) D(X+c) = D(X) D(X+c) = E{(X+c – E(X+c))2} = E{(X+c – E(X) – E(C))2} = E{(X – E(X))2} = D(X) d) Kehtib seos D(X) = E(X2) – E2(X), kus E(X2) = ∑xi2pi e) Kui X⊥Y, siis D(X+Y) = D(X) + D(Y) ( + ) = {[ + ( + )] } = {[( ( )) + ( ( ))] } = {( ( )) + 2(
Valem näitab absoluutset murdumisnäitajat. 32. Mida näitab valem? Valem näitab suhtelist murdumisnäitajat. 33. Mis on valguse dispersioon? Dispersioon on aine murdumisnäitaja sõltuvus valguse lainepikkusest (või sagedusest). Väiksema lainepikkusega valguslained murduvad enam läbiminekul klaasprismast. Tekib värviline valgusspekter. 34. Missugust füüsikalist nähtust on kujutatud joonisel? Joonisel on kujutatud valguse dispersiooni. ©anmet.ptg 2007 5 Füüsika 11. klassile __________________________________________________________________________ 35. Kuidas jaotatakse spektreid tekke põhjuste järgi? · Kiirgusspektrid näitavad, millise lainepikkuse ja intensiivsusega valgust keha kiirgab. · Neeldumisspektrid näitavad, millise lainepikkuse ja intensiivsusega valgust keha neelab.
Valem näitab absoluutset murdumisnäitajat. 32. Mida näitab valem? Valem näitab suhtelist murdumisnäitajat. 33. Mis on valguse dispersioon? Dispersioon on aine murdumisnäitaja sõltuvus valguse lainepikkusest (või sagedusest). Väiksema lainepikkusega valguslained murduvad enam läbiminekul klaasprismast. Tekib värviline valgusspekter. 34. Missugust füüsikalist nähtust on kujutatud joonisel? Joonisel on kujutatud valguse dispersiooni. ©anmet.ptg 2007 5 Füüsika 11. klassile __________________________________________________________________________ 35. Kuidas jaotatakse spektreid tekke põhjuste järgi? · Kiirgusspektrid näitavad, millise lainepikkuse ja intensiivsusega valgust keha kiirgab. · Neeldumisspektrid näitavad, millise lainepikkuse ja intensiivsusega valgust keha neelab
karakteristikute hindamise meetodeid. Matemaatiline statistika ülesanded: 1. Juhusliku suuruse X mõõtmise käigus on saadud sõltumatud tulemused x1, x2, ... , xn. Nende tulemuste põhjal tuleb hinnata selle juhusliku suuruse jaotusfunktsiooni F(x). 2. Jaotuse parameetrite hindamine: Valimi põhjal tuleb otsustada, millised on üldkogumi jaotust iseloomustava jaotusfunktsiooni parameetrid. Näiteks normaaljaotuse korral tuleb hinnata keskväärtust ja standardhälvet (dispersiooni). 3. Statistiliste hüpoteeside kontrollimine Tunnused Katsel jälgitakse tavaliselt juhuslikke suurusi , mis väljendavad uuritava nähtuse omadusi ning avalduvad reeglina mõõtmis- või vaatlustulemustena. Neid omadusi nimetatakse tunnusteks. Katsel registreeritavad tunnused võivad olla kvalitatiivsed või kvantitatiivsed. Kvalitatiivsel tunnusel ei ole arvulisi näitajaid. Näiteks võib katsel kontroll-lamp süttida või mitte
ettekujutuse saamiseks üldkogumi jaotusseadusest ning ta kujutab endast tulpdiagrammi, mille tulpade kõrgused näitavad vastavasse vahemikku sattumise sagedust. Histogrammi koostamine: 1)vahemiku arvu k leidmine, 2)vahemike laiuse arvutamine h=(xmax-xmin)/k, 3)vahemike piiride arvutamine x m=xmin+hm, 4)vahemikesse sattunud vaatluste arvu nm leidmine, 5)suhtelise sageduse arvutamine vahemikele pm=nm/N, 6)graafiku koostamine 2-jaotus on kasutusel normaaljaotuega juhusliku suuruse dispersiooni hinnangu jaoks usaldusvahemike arvutamisel. Jaotus moodustub k sõltumatu normeeritud normaaljaotusega juhusliku suuruse põhjal kui nende ruutude summa jaotus. Jaotusel on üks parameeter k, mis on vabadusastmete arv. Kui k=2, tekib eksponentjaotus. Kui klõpmatus, läheneb X2-jaotus normaaljaotusele. Jaotuse keskväärtus võrdub vabadusastmete arvuga, dispersioon on 2k, mood k-2. t-jaotus on kasutusel normaaljaotusega juhusliku suuruse keskväärtus hinnangu jaoks
murdumisnäitaja sõltuvus valguse lainepikkusest.Aine murdumisnäitaja on seda suurem,mida väiksem on valguse lainepikkus. Dispersioon on juhusliku suuruse varieeruvuse mõõt, ta näitab, kui palju uuritav suurus varieerub. Näiteks kui katseseerias on kõigi katsete tulemus sama, siis katsete dispersioon on null. Mida suurem aga dispersioon on, seda enam erinevad katsete tulemused üksteisest. Dispersioon on tingitud keskkonna parameetrite sõltuvusest sagedusest. 2. dispersiooni mõju signaalile Sel juhul polükromaatilise signaali erinevatele sageduspotentsiaalidele vastavad ruumis erinevad faasitasapinnad, mis levivad erinevate kiirustega. Laine murdumise puhul mittehomogeenses keskkonnas levivad erinevad sageduskomponendid erinevaid teid mööda ja signaal jaguneb ruumiliselt monokromaatilisteks signaalideks. Sellist nähtust kasutatakse laialdaselt optikas. Laine levimisel homogeenses dispersiooniga keskkonnas (või ka
kujukarakteristikud, kvantiilkarakteristikud. Keskväärtus(asendikarakteristik) iseloomustab juhusliku suuruse jaotuse keskkoha asukohta. Keskväärtuse geomeetriline tõlgendus: jaotus raskuskeskme projektsioon x-teljele Dispersioon ja standardhälve on arvkarakteristikud juhusliku suuruse hajuvuse iseloomustamiseks keskväärtuse suhtes. dispersioon on standardhälve ruudus ja standardhälve on vastavalt dispersiooni ruutjuur. Juhusliku suuruse p-kvantiil xp on selline juhusliku suuruse väärtus, millest vasakule jäävale jaotuse osale vastab tõenäosus p. Kvantiile nim ka protsentiilideks, siis tõenäosus p väljendatakse protsentides. 10% kordseid protsentiile nim detsiilideks, 25%kordseid protsentiile nim kvartiilideks, 50% korral mediaaniks. Mediaan on jaotuse keskpunktiks tõenäosuse järgi: mediaanist nii vasakule kui paremale sattumise tõenäosus on võrdelt 0.5
12. Inbriidingukoefitsient (mida see näitab, arvutamise põhivalem; mida näitab inbriidingukoefitsiendi nihe, inbriidingudepressioon). 13. Heteroos (mõiste, kuidas arvutatakse, kuidas mõjutab genotüübisagedust populatsioonis, heteroosiefekt). Dominantsete geenide hüpotees ja üledominantsuse hüpotees. 14. Tunnustevahelised seosed. Korrelatsioon- ja regressiooni mõiste. 15. Fenotüübi- ja genotüübiväärtus. 16. Fenotüübilise dispersiooni komponendid. 17. Tunnuste päritavus. 2 1. POPULATSIOONIGENEETIKA MÕISTE Populatsiooni all mõistetakse ühte liiki kuuluvate ja omavahel vabalt paaruvate isendite kogumit teatud territooriumil, mis on eraldatud teistest sama liigi isendite kogumitest mõne isolatsioonivormiga. Seejuures on populatsiooni üheks oluliseks tunnuseks suhteline püsivus, et ta säilib antud territooriumil paljude põlvkondade vältel
elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Me=46 5)Haare R = xmax xmin = 99 0 = 99 2. Leian keskväärtuse usaldusvahemiku eeldusel, et põhikogumi jaotus on normaaljaotus ja olulisuse nivoo = 0,10: t, N-1 arvutasin Exceli TINV funktsiooniga ( on ka leitav Studenti tabelist): 1,711 Leian dispersiooni usaldusvahemiku eeldusel, et põhikogumi jaotus on normaaljaotus ja olulisuse nivoo = 0,10 ning põhikogumit moodustavate mõõdiste arv n = 25: ja arvutasin Exceli CHIINV funktsiooniga, vastavalt: 36,415 ja 13,848 3. Kontrollin järgmisi hüpoteese (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0,10) 3.1 H0: = 50 alternatiiviga H1: 50 Hüpoteesi vastu võtmiseks peab tkr > t; 1,711 > -0,645, seega võtan nullhüpoteesi vastu. 3
pensionifondi kohe alguses, 30-aastasena. Kui suureks arvutamata. 0,6*10+0,4*15=12, st aktsiat A 60% ja kujuneks igakuine sissemakse pärast sellise ühekordse makse aktsiat B 40% tegemist? (2p) 2) Portfelli standardhälbe arvutamiseks arvutame kõigepealt dispersiooni. NB! Loengumaterjalides on a) PV=1000’PVFA(0,5%;15*12)=€118503 kovariatsioon. Viimane on korrelatsioon korda mõlema b) Eelmisest vastusest teame, et see summa on 118503. See on standardhälve. Seega nüüd meie FV 0,62*0,22+0,42*0,42+2*0,6*0,4*0,5*0,2*0,4=0,7392
9. Valem lainepikkuste leidmiseks antud sageduse järgi. Lainepikkus on pöördvõrdeline sagedusega 10. Nimetada ülekandeliini tüüpilised rakendused. Kasutatakse energeetikas, lühilainesaatjad, digitaalandmeside, koksiaalkaabel. Dispersioon lainejuhis 1. Töö eesmärk. Uurida laine levimist, levimiskiiruse sõltuvust sagedusest. Kriitilise lainepikkuse leidmine 2. Töö käik, kasutatud mõõteriistad, maketi struktuur. Kõik on aruandes 3. Dispersiooni mõiste. Füüsikas on dispersioon valguse lahtumine spketriks. Disperisoon-aine absoluutse murdumisnäitaja sõltuvus valguse lainepikkusest.Aine murdumisnäitaja on seda suurem,mida väiksem on valguse lainepikkus. 4. Grupi ja faasikiiruse mõte. Kuidas nad muutuvad töösageduse muutmisega? 5. Mis on H-laine? E-Laine? 6. Kriitilise lainepikkuse mõte. 1)Liini ristlõike mõõtmed peavad olema küllalt suured, et laine saaks selles levida (umbes pool
Tänu tsentrifugaaljõududele vähendab reaktori aas proovi tsooni laienemist ja võimaldab seetõttu saada kitsamaid piike Nimetatud asjaolu soodustab ka proovi segunemist reagendiga Detektori rakus mõõdetakse pidevalt kandelahuse signaali, mis ka registreeritakse Detektor: UV-SFM, ISE, AAS Dispersioon Dispersioon on voogu süstitud proovi riba laienemise protsess selle riba transportimise käigus läbi reaktori Dispersiooni annavad VSA-s panuse prooviriba molekulaarne difusioon ja konvektsioon: toru keskel liigub voog kiiremini kui servades Dispersioon VSA-s ei ole mitte ainult kontrollitav, vaid ka manipuleeritav. Dispersiooni kvantitatiivse kriteeriumi leidmiseks on sisse toodud dispersioonikoefitsient D D = C0/Cmax, kus C0 on analüüdi kontsentratsioon dispergeerumata proovis ja Cmax on analüüdi piigi maksimumile detektoris vastav kontsentratsioon
annaabi.ee 
