KVALITEEDITEHNIKA JA METROLOOGIA ÕPPETOOL METROLOOGIA & MÕÕTETEHNIKA MHT0010/MHT0013 ARVUTUSTÖÖ ALGANDMED Esitamise kuupäev: 23.05.12 Arvestatud: Üliõpilane: Matrikli number: Õpperühm: MAHB41 Variandi number: A12 Mõõteskeem: OSA A. 1. Mõõtemudel mõõtme B ja hälvete mõõtmisel Sirgjoonelisuse hälve STR on mõõtevahendi näitude maksimaalne erinevus mõõteulatuses: Paralleelsuse hälve PAR on mõõtevahendi näitude maksimaalne erinevus mõõteulatuses: Sümmeetrilisuse hälve SYM on leitav valemiga: Laius: 2. Mõõteriista valik Kuna vajatav täpsustase on 5 μm, siis valin mõõteriistaks digitaalse indikaatorkella, mille
OSA A 1. Mõõtemudel mõõtme B ja hälvete mõõtmiseks 2. Mõõteriista valik. Vajatav täpsustase 5 m Valin: Digitaalne indikaatorkell (täpsus 1m) rakisega + pikkusplaat OSA B Tabel 1. Algandmed A1 42 74 20 15 52 87 25 1 A2 32 93 33 55 50 24 3 56 A3 47 54 62 46 41 71 79 55 A4 51 40 71 66 32 82 96 49 A5 60 80 25 41 74 85 22 55 C6 50 28 75 65 59 46 51 44 C7 45 61 65 71 27 53 41 64 C8 71 76 46 48 44 57 23 6 C9 82 ...
( ) Aritmeetilise jada esimese n-liikme summa valem a + an 2a + ( n - 1) d Sn = 1 n Sn = 1 n 2 2 ------------------------------------------------------- 1. Leia aritmeetilise jada 2; 9; 16; ... kaheteistkümnes liige. Lahendus: Antud on a1 = 2; a2 = 9, millest järeldub, et vahe on d = 9 2 = 7; n = 12. Leiame a12 ( ) Kasutades aritmeetilise jada üldliikme valemit a n = a1 + n - 1 d , saame a12 = 2 + (12 - 1) 7 = 2 + 11 7 = 79 2. Arvuta aritmeetilise jada n-is liige. a) a1 = 2; d = -2; n = 12; a12 = ??? ( ) Lahendus: Kasutame aritmeetilise jada üldliikme valemit a n = a1 + n - 1 d . a12 = 2 + (12 1) . (2) = 2 22 = 20 1
PUNKTID NUMBER(4,1) SQL> DESCRIBE lepikult.oppeained; Name Null? Type ----------------------------------------- -------- ---------------------------- KOOD VARCHAR2(6) OPPEJOUD VARCHAR2(20) NIMETUS VARCHAR2(40) SQL> COLUMN eesnimi FORMAT A12; SQL> COLUMN perenimi FORMAT A12; SQL> COLUMN failinimi FORMAT A8; SQL> --Koostage tabelite lepikult.yliopilased,lepikult.koduylesanded, lepikult.oppeained abil kursuse “Oracle” kodutööde andmed SQL> SELECT y.eesnimi, y.perenimi, k.kuupaev, k.too_nr AS ulesande_nr, k.punktid AS punkte, k.failinimi FROM lepikult.yliopilased y, lepikult.koduylesanded k WHERE y.id = k.yliopilase_id; EESNIMI PERENIMI KUUPAEV ULESANDE_NR PUNKTE FAILINIM
G dt G esitada ka kujul ac = F M , ac on massikeskme kiirendus. Isoleeritud süsteemi (või kui välisjõudude resultant on null) impulss on muutumatu .Newtoni gravitatsiooniseadus G G F = G m 1 m 2 r r 3 . Energia. ja töö. Jõu töö punktmassi liikumisel punktist 1 punkti 2 on 2 G G määratud valemiga A12 = F dr , mis ristkoordinaadistikus avaldub 1 G G kujul. A12 = (Fx dx +Fy dy + Fz dz) . Konstantse jõu töö jaoks saame valemi A12 = F r , töö ühik on 1 J . Punktmassi kineetiline energia on K = mv 2 2 , samasuguse valemiga saame leida kulgevalt liikuva keha kineetilise energia. Resultantjõu töö on võrdne kineetilise energia muuduga. A 12 = K
O - reeperi alguspunkt koordinaattasand PUNKTI KAUGUS SIRGEST JA TASANDIST A1 k1 + A2 k 2 + A3 Punkti K ( k1 , k 2 ) E 2 kaugus sirgest s : A1 x1 + A2 x 2 + A3 = 0 : d ( K , s) = A12 + A22 x1 = a1 + ts1 AK ×s Punkti K ( k1 , k 2 , k 3 ) E 3 kaugus sirgest s : x 2 = a 2 + ts 2 t R : d (K , s) = s
Iga vektori võib asendada vähemalt kahe vektoriga, millede summa annab esialgse vektori. On vajalik, et lihtsustada ülessande lahendamist. Tavaliselt lahutatakse vektorid teljesuunalisteks komponentideks. 23. Lähtudes seosest pöördliikumist iseloomustavate suuruste vahel, tuletage seos kiiruste vahel. 35. Lähtudes raskusjõu väljast, tuletage potentsiaalse energia valem. A12=m*g*(y1-y2)=-(m*g*y2- m*g*y1) Tehtud töö võrdub kahe tööga samadimensionaalse suuruse muuduga võetuna vastupidise märgiga. Võime kirjutada A12=-(Wp2-Wp1). Wp=m*g*y 60
Ainepunkte: 4,0 Maht tundides: 160 Hindamisviis: eksam, + teha kõik kontrolltööd tundides (2 matemaatikas ja 1 statistikas) + 1 kodune uurimus Statistika valdkonnas (nt. Omad kulud). MAATRIKSID Maatriks - ristküliku kujuline arvude tabel, kus m-arvud on pandud m-ridasse ja n-arvud on pandud n-veergu. Maatriksis olevaid arvu nim. elementideks, neid pannakse sulgudesse () või [] või ||. a11 a12 ... a1n A= a21 a22 ... a2n = (aij)mn m rida am1 am2 ... amn Arves kõige oluliseim info on summa, hinded, kogus. n - veerg Igal real on oma number. MAATRIKSITE PÕHIKUJUD 1. RISTKÜLIKUMAATRIKS mn 4 -2,7 3
elementideks. Nii et esimene alumine indeks näitab, mitmendas reas asub element , ja teine alumine indeks - mitmendas veerus asub element. Maatriksi suurust saab väljendada valemiga: ridade arv x veergude arv. Antud maatriks (1.1) on suurusega n x m ja seda saab kirjutada järgmiselt : An x m või dim A = n x m (dimensioon suurus). 3 -4 2 Näide 1: Antud maatriks A = . Siin A2x3 , a12 = - 4, a23 = -6,5 . 0 1 - 6,5 Maatriksid on võrdsed oma vahel , kui on võrdsed kõik vastavad elemendid antud matriksites, s.t. A = B , kui aij = bij , i = 1,...,n , j = 1,...,m . Definitsioon 2. Maatriksit, millel ridade arv on võrdne veergude arvuga (m = n ), nimetatakse ruutmaatriksiks. Maatriksi elemendid, mis asuvad diagonaalil maatriksi vasakupoolse ülemisest nurgast
100 lindu, kusjuures nii kukkesid, kanu kui tibupoegi pidanud igaühte taas uus kogus olema. Poiss lahendanud ülesande seegi kord. Mitu kukke, kana ja tibupoega tõi talumees valitsejale esimesel, teisel, kolmandal ja neljandal korral? Lineaarne võrrandisüsteem Definitsioon Lineaarseks võrrandisüsteemiks nimetatakse lõplikust arvust lineaarsetest võrranditest koosnevat süsteemi. Tema üldkuju on a11 x1 + a12 x2 + ... + a1n xn = b1 a21 x1 + a22 x2 + ... + a2n xn = b2 ............................................. (2) am1 x1 + am2 x2 + ... + amn xn = bm Arve b1, b2 , ... , bm nimetatakse võrrandisüsteemi (2) vabaliikmeteks, arve aij aga kordajateks. Definitsioon Arve c1, c2 , ... , cn , mis rahuldavad süsteemi (2) kõiki võrrandeid, nimetatakse selle võrrandisüsteemi lahendiks. Lineaarne võrrandisüsteem Näide Lineaarse võrrandisüsteemi
i x j Kui ruutmaatriksid A ja B on võrdsete suurustega , siis alati eksisteerivad AB ning BA. Erinevalt arvude korrutamisest on maatriksite korrutamisel oluline tegurite järjekord: AB BA. Pole raske tõestada, et A E = EA = A, kus A on ruutmaatriks, E ühikmaatriks (sama suurusega kui A). Näide 6 : b11 b12 a11 a12 a13 × b21 b22 = a 21 a 22 a 23 2 x 3 b31 b32 3 × 2 a b + a12b21 + a13b31 a11b12 + a12 b22 + a13b32 = 11 11 a 21b11 + a 22 b21 + a 23b31 a 21b12 + a 22b22 + a 23b32 2 × 2 . 1 -1 2 3 - 3 A = , B = .
Laboratoorne töö nr 4 Joonte orienteerimine Direktsiooninurgad 12 = 122° 13 = 154°30 Tõelised asimuudid A12 = 124° A13 = 156°30 Horistontaalnurk = 32°30 Punkt B L X Y 1 58°5526 26°185 6533850 655450 2 58°5436 26°2033 6532350 657850 3 58°5413 26°19 6531850 656400 1. Meridiaanide koonduvuse arvutamine a) Meridiaanide koonduvuse arvutamine mõõdetud direktsiooninurkade ja tõeliste
Ülejäänud reavektorid (veeruvektorid) avalduvad nende r vektori kaudu 1 0 ... 0 0 1 ... 0 En = R n× n ... ... ... ... 0 0 ... 1 Maatriksid Ruutmaatriksid m = n Peadiagonaal Diagonaalmaatriksid, Ühikmaatriksid det A = a11a22a33 + a12 a23a31 + a13a21a32 - - a13a22a31 - a11a23a32 - a12 a21a33 A R 3×3 det A = a11a22 - a12a21 A R 2×2 Ruutmaatriksi determinant Determinant on ruutmaatriksit iseloomustav arv Pöördmaatriks AA-1 = A-1 A = E det A 0 Ruutmaatriks on regulaarne, kui Regulaarse ruutmaatriksi pöördmaatriks on sama järku ruutmaatriks. Maatriksi ja tema pöördmaatriksi korrutis on ühikmaatriks. Pöördmaatriksit võib leida, kui: -transponeerida maatriks
klemmid. Hõõgniitide asendi peegeldi suhtes määrab sokkel. Ameerika valgusjaotusega laternates kasutatakse ääriksokliga lampe. Äärikul on lambi õigeks paigutuseks väljalõige. Kuigi ääriksoklid on võrdsete mõõtmetega, tuleb lamp valida optilise elemendi jargi. Muidu ei sobi hõõgniitide paigutus peegeldi fookuskauguse ja hajuti mustriga. Lambi vahetamiseks vajutatakse pidet peegeldi poole ja pööratakse teda siis nii palju, et hambad vabanevad. Lambil A12--50+40 on kaarjas kaugtuleniit ja sellest kõrgemal sirge lähituleniit. Viimane paikneb laterna tel-jega risti ning on eest varjatud, et vältida valguse juhuslikku hajumist. Nimetatud lampi kasutatakse elementides 105, mille hajuti muster on ebasümmeetriline ning selle keskel asub valgust hajutav sõõr või ruut. Lambid A12--50+21 on ette nähtud vanadele automarkidele ja , mille elemendi OF2-
MLF 1121 Geofüüsikaline hüdrodünaamika (Matemaatika ülevaade I) Jüri Elken Kursuses vajalik matemaatika Lineaarne algebraliste võrrandite süsteem Olgu n tundmatuga m võrrandist koosnev süsteem a11 x1 + a12 x 2 + ... + a1n x n = f 1 a 21 x1 + a 22 x 2 + ... + a 2 n x n = f 2 ................................... a m1 x1 + a m 2 x 2 + ... + a mn x n = f m maatrikskujul AX = F , a11 a12 ... a1n a a 22 ... a 2 n kus A = 21 , ... ... ... ...
Ülesanne on max kanooniline , kui kitsendussüsteemi märk on võrdusmärk, sihifunktsiooni väärtus on maksimaalne ja tundmatud on kõik mittenegatiivsed Min kanooniline põhikuju: Ülesanne on min kanooniline, kui kitsendussüsteemi märk on võrdusmärk ja sihifunktsioonile otsitakse minimaalset väärtust ja tundmatud on mittenegatiivsed. Ülesande kuju: max z = c1 x1 + c 2 x 2 +...+ c n x n + c 0 a11x1 + a12 x2 + ... + a1n xn b1 a x + a x + ... + a x b 21 1 22 2 2n n 2 ... am1 x1 + am 2 x2 + ... + amn xn bm x1 , x2 , ... , xn 0 , ( ) c1 , c2 , ... , cn sihifunktsiooni kordajad c j , j = 1,2,..., n c0 -- sihifunktsiooni vabaliige; aij -- kitsenduste süsteemi kordajad, (i = 1, 2, ... , m; j = 1, 2, ..., n); bi -- kitsendussüsteemi vabaliikmed (i = 1, 2, ...,m).
Pn = n! Öeldakse, et kui väiksem indeks asetseb suurema ees, siis nad moodustavad loomuliku järjestuse, vastasel juhul kui suurem väiksema ees, siis räägitakse, et nad moodustavad inversiooni. Determinant on arv, mis seatakse vastavusse igale ruutmaatriksile ja selle arvu väärtus leitakse ruutmaatriksi enda elementide korrutistest moodustatud summa põhjal kasutades seejuures permutatsiooni ja inversiooni mõisteid. |a11 a12 a13 | |a21 a22 a23 | = (-1) a11 a22 a33 = - a11 a22 a33 - a11 a23 a32 - a12 a21 a33 + |a31 a32 a33 | + a12 a23 a31 + a13 a21 a32 - a13 a22 a31 1 2 3 123 132 213 231 312 321 0 1 1 2 2 3 Def3 Kujundust f, mis seob igale ruutmaatriksile A vastavusse ühe kindla reaalarvu d nimetatakse
VEKTOR Punktid A(x1; y1) ja B(x2; y2) Vektori koordinaadid AB = ( x2 - x1 ; y 2 - y1 ) Vektori pikkus AB = ( x2 -x1 ) 2 +( y2 - y1 ) 2 Vektorid a = ( a1; a2 ) ja b = ( b1;b2 ) Vektorite liitmine a + b = ( a1 + b1 ; a 2 + b2 ) Vektorite lahutamine a - b = ( a1 - b1 ; a 2 - b2 ) Vektori korrutamine arvuga k a = ( k a1; k a2 ) Vektori pikkus a = a12 + a22 Võrdsed vektorid a = b a1 = b1 ja a 2 = b2 Kollineaarsed vektorid a a b b = b 1 2 a 1 2 Ristuvad vektorid a b a b = 0 a b a1 b1 + a 2 b2 = 0 a b Vektorite vaheline nurk: cos = a b
(2) M cn Lahendi (2) korral öeldakse ka, et arvud c1 , c2 , ... , cn rahuldavad võrrandit (1). Def. 2. Lineaarseks võrrandisüsteemiks nimetatakse lõplikust arvust lineaarseist võrrandeist koosnevat süsteemi. Tema üldkuju on a11 x1 + a12 x2 + ... + a1n xn = b1 a21 x1 + a22 x2 + ... + a2 n xn = b2 (3) LLLLLLL am1 x1 + am 2 x2 + ... + amn xn = bm Arve aij nimetatakse võrrandisüsteemi (3) kordajateks, arve b1 , b2 , ... , bm aga süsteemi (3) vabaliikmeteks. Def. 3. Arve c1 , c2 , ..
Joonisel on liidetavate võnkumiste faasid tähistatud lühidalt 13 1 = 01t + 01 . (7.41) 1 = 01t + 01 Vastavalt koosinusteoreemile on summaarse võnkumise amplituud kui vektori A pikkus A = A12 + A22 - 2 A1 A2 cos( - (2 - 1 )) = A12 + A22 - 2 A1 A2 cos(2 - 1 ) . (7.42) Järelikult liitvõnkumise summaarne amplituud A, mis liidetavate võnkumiste faasivahe 2 - 1 ajas muutumise tõttu samuti ajas muutub, avaldub valemiga A = A12 + A22 - 2 A1 A2 cos(2 - 1 ) . (7.43) Saadud tulemusest näeme, et kui liidetavad võnkumised on samas faasis, s.t. 2 -1 = 2n, n = 0,±1,±2,... (7.44) on summaarne amplituud
MAATRIKSALGEBRA 1. Maatriksi mõiste ja liigitus Maatriksiks nimetatakse ristkülikukujulist elementide tabelit, mis koosneb m reast ja n veerust. Maatriksi elemente tähistatakse a ik, kus i näitab, millises reas ja k, millises veerus element asub. Maatrikseid tähistatakse suurte tähtedega A, B, C, . . . Maatriksi üldkuju on: a11 a12 ... a1n a 21 a 22 ... a 2 n . . . . a am2 ... a mn A= m1 . Lühemalt on võimalik maatriksit esitada kujul: A = ( aik ) mn. Maatriksi erikujud: 1
MAATRIKSALGEBRA 1. Maatriksi mõiste ja liigitus Maatriksiks nimetatakse ristkülikukujulist elementide tabelit, mis koosneb m reast ja n veerust. Maatriksi elemente tähistatakse a ik, kus i näitab, millises reas ja k, millises veerus element asub. Maatrikseid tähistatakse suurte tähtedega A, B, C, . . . Maatriksi üldkuju on: a11 a12 ... a1n a 21 a 22 ... a 2 n A= . . . . . a am2 ... a mn m1 Lühemalt on võimalik maatriksit esitada kujul: A = ( aik ) mn. Maatriksi erikujud: 1
.., massi tähega ... ja ruumala tähega[A6] .... 7. Jää tihedus 900 kg/m3 tähendab[A7], 8. 0,5 m3 ruumalaga balloon mahutab 400 kg piiritust. Leidke piirituse tihedus kg/m3[A8]. 9. Bensiini tihedus 710 kg/m3. Leidke bensiini tihedus g/cm3[A9]. 10. Mingist sulamist tehtud detaili ruumala on 1,5 dm3 ja mass 6 kg. Leidke sulami tihedus g/cm3[A10]. 11. Aine tiheduse leidmiseks tuleb[A11] 12. Petrooleumi tihedus 800 kg/m3 tähendab, et[A12] 13. 0,2 m3 ruumalaga tsisterni mahub 160 kg naftat. Kui suur on nafta tihedus kg/m3[A13]? 14. Hõbeda tihedus 10 500 kg/m3. Kui suur on hõbeda tihedus g/cm3[A14]? 16. 0,6 dm3 ruumalaga klaasivalu mass on 1,5 kg. Leidke klaasi tihedus g/cm3[A15] 16. Aine tiheduseks nimetatakse selle aine[A16] 17. Õhu tihedus 1,290 kg/m3 tähendab, et[A17] 18. 50 m3 ruumalaga tsisterni mahub 40 000 kg petrooleumi.
F ( y ) = U I µ ir ( xi ) r r =1 i =1 implikatsioon reegli aktivatsioon eelduste täidetus IF U1 is A11 AND U2 is A21 THEN V1 is B1 agregeerimine OR IF U1 is A12 AND U2 is A22 THEN V1 is B2 Joonis 8. Järeldusalgoritmi operatsioonid ja nendele vastavad lingvistilised operaatorid. Mitme väljundiga süsteemide hägusa väljundi arvutamise eripäraks on, et operaatorit JA reegli väljundpooles ei käsitleta loogilise JA-na (mida tuleks realiseerida t-normi kaudu), vaid et iga hägus väljund F(yj) arvutatakse sõltumatult R N
tud B kaudu. Seda v~ordust kasutame ka samav¨ a¨arsete t¨ ahistuste sissetoomiseks. 1.2 Esimest j¨ arku determinant Arvu a R determinandi |a| ehk esimest j¨ arku determinandi de- fineerime valemiga |a| := det a := a. 1.3 N¨ aide | - 5| = -5, || = jne. 1.4 Teist j¨ arku determinant Olgu a11 , a12 , a21 , a22 R. Teist j¨ arku determinandi defineerime arendusvalemiga a11 a12 a a := det 11 12 a21 a22 a21 a22 := a11 |a22 | - a12 |a21 | = a11 a22 - a12 a21 1 2 I. Determinandid 1.5 Kolmandat j¨ arku determinant Olgu aij R ning indeksid i, j = 1, 2, 3. Kolmandat j¨
kiirust. Signaaljuhtmete vrvid ja klemmi nr juhtplokil: hall/must B14, hall/punane A16 1V/1ms 3)Diagnoosi pistik - Autode diagnoosimise kiirendamiseks ja lihtsustamiseks. Signaaljuhtmete vrvid ja klemmi nr juhtplokil: pruun/must D11, pruun/kollane B9 Sde sees 11-14V 5)Juhtplokk - Jlgib eri anduritega mootori ttingimusi ja nende muutust. 7)Kontroll relee - Kontrollib ktusepumba td. Signaaljuhtmete vrvid ja klemmi nr juhtplokil: Pruun/punane A12 8)Temperatuuri andur - Jlgib, et jahutusvedelik le ei kuumeneks. Signaaljuhtmete vrvid ja klemmi nr juhtplokil: sinine B3, pruun B2 Sde sees:0V Thikigul: 1,8V 9)Ktuseaurude tagastusklapp Signaaljuhtmete vrvid ja klemmi nr juhtplokil:Pruun/punane A13 Thikigul: 11-14V 10)Heitgaasitagastus - Saadab heitgaasid uuele ringlusele heitkoguste vhendamiseks) Signaaljuhtmete vrvid ja klemmi nr juhtplokil:must/kollane D1, pruun/sinine D2 5V/0.1 sec Thikigul 0,65V
3. Maatriksite korrutamine Definitsioon. Maatriksite A = (aij) ja B = (bij) korrutiseks nimetatakse -maatriksit C, mille i-nda rea ja j-nda veeru element on võrdne Seega me korrutame maatriksi A iga liige reas i maatriksi B veeru j vastava elemendiga ja liidame tulemused kokku. 4. Teist ja kolmandat järku determinandid. Olgu antud teist järku ruutmaatriks: a a12 A = 11 a 21 a 22 Definitsioon. Avaldist a11 a 22 -a12 a 21 nimetatakse teist järku determinandiks (maatriksi A determinandiks) ning tähistatakse a11 a12 det( A) = a 21 a 22 Näide. 3 5
= ( x1 ; x2 ; ... ; xn ) . 7. Maatriksi definitsioon. Maatriksi elemendid, peadiagonaal, kõrvaldiagonaal, reavektor, veeruvektor. Lineaarsed tehted maatriksitega (liitmine ja skalaariga korrutamine). Lineaarsete tehete 8 omadust. Def. 1. ( m × n ) -maatriksiks nimetatakse m reast ja n veerust koosnevat ristkülikukujulist arvude tabelit a11 a12 K a1n a21 a22 K a2 n A= M M O M am1 am 2 K amn Arve aij maatriksist (1) nimetatakse maatriksi elementideks. Esimene indeks märgib reanumbrit, teine indeks veerunumbrit. Def. 2. Maatriksit A = ( aij )
tasakaaluasendis E=EK. f0 c Kui gaasi rõhk paisumiselV1 muutub, siis töö: x A12 pdV 2 ma 2 02 Liikumine kiirusega, mis ületab valguse kiiruse Isoprotsessi töö: V2 ka 2 vaakumis, on võimatu
- Kahe punkti vaheline kaugus - Mis on vektor? Vektorite liigitus? a1 a 2 - Kollineaarsed vektorid a b , kui = b1 b2 AB = ( x 2 - x1 ; y 2 - y1 ) a = a12 + a 22 - Vektori koordinaadid ja pikkus - Nullvektor ja vastandvektor - Vektorite liitmine - Vektorite lahutamine x + x 2 y1 + y 2 - Vektori korrutamine arvuga C = 1 ; 2 2
skalaarmaatriks (m=n; aij = 0 ij; a11 = a22 = ... = ann) Lineaarsed tehted maatriksitega A = ||aij|| Kmxn; B = ||bij|| Kmxn; c K 1. liitmine: A + B = ||cij|| Kmxn; cij = aij + bij i,j 2. skalaariga korrutamine: cA = ||dij|| Kmxn; dij = caij i,j Samad omadused kui vektorite korral, kus = A, = B, = C, V = Rnxm 7. Maatriksite korrutamine. Korrutamise omadused ja seos lineaarsete tehetega. A = ||aij|| Kmxn; B = ||bjk|| Knxp A reavektorid: 1 = (a11; a12; ...; a1n) Kn ... m = (am1; am2; ...; amn) Kn B veeruvektorid: 1 = (b11; b21; ...; bn1) Kn ... p = (b1p; b2p; ...; bnp) Kn AB = A*B = ||ik|| Kmxp; reavektorid: 1 = (11; 12; ...; 1p) Kn ... m = (m1; m2; ...; mp) Kp Maatriksite korrutamise omadused 1. maatriksite korrutamine pole kommutatiivne, st üldjuhul AB BA; kui AB = BA, siis öeldakse, et A ja B on kommuteeruvad 2. maatriksite korrutamine on assotsiatiivne, st (AB)C = A(BC) 3
kujutage kuivhõõrdejõu sõltuvust kiirusest graafikul. Fh- hõõrdejõud, - hõõrdetegur, Fn- normaaljõud pinnale, i- liuguvate pindade arv 34. Mis on energia? Lähtudes töö valemist, tuletage kineetilise energia valem. Energia on töö varu. Tehtud töö on kahe suuruse vahe, mis on töö dimensiooniga. Nimetame neid kineetiliseks energiaks- Wk 35. Lähtudes raskusjõu väljast, tuletage potentsiaalse energia valem. A12=m*g*(y1-y2)=-(m*g*y2-m*g*y1) Tehtud töö võrdub kahe tööga samadimensionaalse suuruse muuduga võetuna vastupidise märgiga. Võime kirjutada A12=-(Wp2-Wp1). Wp=m*g*y 36. Lähtudes Hooke'i seadusest, tuletage potentsiaalse energia valem elastsusjõu korral. 37. Mis on tsentraalne jõud. Andke üldistatud valem elastsusjõu, gravitatsioonijõu ja Coulomb'i jõu jaoks. Tsentraalne on jõud, mille suurus sõltub vastastikmõjus olevate kehade vahekaugustest ja on
. Publitseerimisel olev artikkel · Zuckerman, M., & Kieffer, S. C. (in press). Race differences in face-ism: Does facial prominence imply dominance? Journal of Personality and Social Psychology. Artikkel populaarteaduslikus ajakirjas · Posner, M. I. (1993, October 29). Seeing the mind. Science, 262, 673-674. Ilma autorita artikkel ajalehes · New drug appears to sharply cut risk of death from heart failure. (1993, July 15). The Washington Post, p. A12. Tekstis viidata pealkirjaga. Pika pealkirja puhul kasutada lühendatud nimetust: ... ("New drug," 1993). Raamatud ja brosüürid Viidatakse põhimõttel: Autor (aasta). Pealkiri. Ilmumise koht: Kirjastus · Cone, J. D., & Foster, S. L. (1993). Dissertations and theses from start to finish: Psychology and related fields. Washington, DC: American Psychological Association. · Gibbs, J. T., & Huang, L. N. (Eds.). (1991)
Sellesuunaline liikumine on ilmselt voimalik ainult korvaljoudude toimel. Laengute ümberpaigutamisel teevad korvaljoud tööd A .Suurust,mis on vordne positiivse ühiklaengu kohta tuleva korvaljõudude =/q Emj. dimensioon langeb kokku potensiaali dimensiooniga, mistottu neid moodetakse samades ühikutes. Elektrostaatiliste ja korvaljoudude poolt tehtav töö ahela mingil osal 1-2 avaldub: A12 = q·12 + q(1 - 2) Suurust,mis on vordne elektrostaatiliste ja korvaljoudude poolt positiivse ühiklaengu ümberpaigutamisel tehtud tööga nimetatakse pingeks ehk pingelanguks antud ahelaosal 1-2 . U12 = A/q = (1 -2)+ 12 Suletud ahelas on elektrostaatiliste joudude töö vordne nulliga,seega A = q· Vastavalt Ohmi seadusele on voolutugevus I ahela hargnemata
SQL> CREATE VIEW oracle_punktid (nimi, punktid) AS 2 SELECT y.perenimi ||','|| y.eesnimi AS nimi, x.summa 3 FROM (SELECT yliopilase_id AS id, sum(punktid) AS summa, kursusekood 4 FROM scott.koduylesanded 5 GROUP BY yliopilase_id, kursusekood) x, scott.yliopilased y, 6 (SELECT kood FROM scott.oppeained o 7 WHERE nimetus='Oracle: SQL ja PL/SQL') kt 8 WHERE y.id=x.id AND kt.kood=x.kursusekood; View created. SQL> COLUMN nimi FORMAT A12 SQL> COLUMN punktid FORMAT 999 SQL> SELECT * FROM oracle_punktid; NIMI PUNKTID ------------ ------- Kask,Katrin 23 M„nd,Kairi 10 Saar,Salme 10 Vaher,Liina 8 SQL> --Andke kasutajale scott selle vaate vaatamisõigus SQL> GRANT SELECT ON oracle_punktid to scott; Grant succeeded. SQL> --Leidke esimesed kaks, kes on saanud aines „Oracle…“ kõige suurema punktisumma. SQL> SELECT * FROM oracle_punktid 2 WHERE ROWNUM <=2 3 ORDER BY punktid DESC;
33) Andke kuivhõõrdumise hõõrdejõu arvutamise valem, selgitage suurused ja kujutage kuivhõõrdejõu sõltuvust kiirusest graafikul. 34) Mis on energia? Lähtudes töö valemist, tuletage kineetilise energia valem. Energia on töö varu. dA F ds Tehtud töö on kahe suuruse vahe, mis on töö dimensiooniga. Nimetame neid kineetiliseks energiaks- Wk. 35) Lähtudes raskusjõu väljast, tuletage potentsiaalse energia valem. A12=m*g*(y1-y2)=-(m*g*y2-m*g*y1) Tehtud töö võrdub kahe tööga samadimensionaalse suuruse muuduga võetuna vastupidise märgiga. Võime kirjutada A12=-(Wp2-Wp1). Wp=m*g*y 36) Lähtudes Hooke’i seadusest, tuletage potentsiaalse energia valem elastsusjõu korral. 37) Mis on tsentraalne jõud? Andke üldistatud valem elastsusjõu, gravitatsioonijõu ja Coulomb’i jõu jaoks. Tsentraalne on jõud, mille suurus sõltub vastastikmõjus olevate kehade vahekaugustest ja on
elemendid on kõik nullid, st akl = 0, kui k > l (või k < l ), siis nimetatakse maatriksit KOLMNURKSEKS. DEFINITSIOON 4. Öeldakse, et maatriks Am×n on TRAPETSKUJULINE, kui elemendid tema nullist erinevate elementide a11, . . . , akk all, mis on koondatud maatriksi ülemisse vasakusse nurka, on nullid ja mõned viimased read võivad koosneda nullidest. St kui Am×n jaoks a11a22 . . . akk 0, k min(m, n), siis tema trapetskuju on järgmine: a11 a12 . . . a1k a1 k+1 . . . a1n 0 a22 . . . a2k a2 k+1 . . . a2n ....................... 0 0 . . . akk ak k+1 . . . akn 0 0 ... 0 0 ... 0 ....................... 0 0 ... 0 0 ... 0 8 MÄRKUS. Kolmnurkne maatriks on trapetskujulise erijuhtumiks k = m =n. TEHTEID MAATRIKSITEGA 1) MAATRIKSI TRANSPONEERIMINE
elemendid on kõik nullid, st akl = 0, kui k > l (või k < l ), siis nimetatakse maatriksit KOLMNURKSEKS. DEFINITSIOON 4. Öeldakse, et maatriks Am×n on TRAPETSKUJULINE, kui elemendid tema nullist erinevate elementide a11, . . . , akk all, mis on koondatud maatriksi ülemisse vasakusse nurka, on nullid ja mõned viimased read võivad koosneda nullidest. St kui Am×n jaoks a11a22 . . . akk 0, k min(m, n), siis tema trapetskuju on järgmine: a11 a12 . . . a1k a1 k+1 . . . a1n 0 a22 . . . a2k a2 k+1 . . . a2n ....................... 0 0 . . . akk ak k+1 . . . akn 0 0 ... 0 0 ... 0 ....................... 0 0 ... 0 0 ... 0 8 MÄRKUS. Kolmnurkne maatriks on trapetskujulise erijuhtumiks k = m =n. TEHTEID MAATRIKSITEGA 1) MAATRIKSI TRANSPONEERIMINE
zona spongiosa (A7) – käsnjas tipuosa zona terminalis (A8) – valgeaine, mis eraldab zona spongiosa’t välispinnast 2. Cornu ventrale (A9) 3. Substantia intermedia (A10+11) vahepealne hallaine Substantia intermedia lateralis (A10) – dorsaal- ja ventraalsarve vahel ja moodustab seljaaju torakolumbaalosa segmentides (C 8, Th1-12, L1-3) cornu laterale (A12) Substantia intermedia centralis (A11) – tsentraalkanali ümber - kõik sarved on paarilised ja esinevad terviklikult seljaajul sammastena: columna dorsalis (B2) columna ventralis (B9) columna lateralis (B12) NEURONITE LIIGITUS - Hallaines on side-, väädi- ja juureneuronite kehad Sideneuronid - lühikesed neuronid - kehad esinevad enamasti hajutatult hallaines - rohkelt hallaine dorsaalosades (sustantia gelatinosea’s)
D 10 Crameri reegli järgi saab leida võrrandsüsteemi lahendit, kui D ... 0 . Kui < kõik determinandid võrduvad nulliga ( D ' Dx ' Dy ' 0 ), on süsteemil lõpmata palju lahendeid; < D ' 0 , aga Dx ... 0 ja Dy ... 0 , siis lahend puudub. Kui on tegemist kolme tundmatuga kolmest võrrandist koosneva süsteemiga, a11 x % a12 y % a13 z' c1 a21 x % a22 y % a23 z' c2 a31 x % a32 y % a33 z' c3 kasutatakse vastavalt kolmandat järku deteminante. Kolmandat järku determinandi /0 11 12 13 /0 a a a 0 00
SQL> SPOOL currently spooling to ülesanne_03.lst --Soovitus.Enne päringu läbiviimist andke järgnev sqlplus-i formaatimiskorraldus SQL> COLUMN eesnimi FORMAT A15; SQL> COLUMN perenimi FORMAT A15; SQL> COLUMN voorkeel FORMAT 999; SQL> COLUMN diagramm FORMAT A12; --Koostage tabeli kandidaadid abil horisontaalne tulpdiagramm: iga nime järel on sümbolite "*" jada; iga "*" vastab kümnele punktile võõrkeele eksamil (ümardatult kümnega jaguva arvuni). SQL> SELECT eesnimi, perenimi, voorkeel, (LPAD('*', ROUND(voorkeel/10, 0), '*')) AS diagramm FROM kandidaadid; EESNIMI PERENIMI VOORKEEL DIAGRAMM --------------- --------------- -------- ------------ Pirjo Kask 67 *******
Keevisõmbluste ristlõikepindala A = 4[ 0,7 k ( 4l1 + 2l 2 ) ] + 0,7 kd = 4[ 0,7 10( 4 204 + 2 138) ] + 0,7 10 3,14 308 3,7 10 4 mm2. Inertsimoment [5] 5 ( ) ( ) lk lk kl 3 l 2 I x = I y = 4 2 1 a12 + a1b1 + b12 + 2 1 a 22 + a 2 b2 + b22 + 2 + l 2 k r + 2 3 3 12 2 + l2k 3 t k D -d 2 + l2 k + + 4 4 204 10 = 4 2 ( ) 93 2 + 93 210 + 210 2 ( )
1.Lineaarse võrrandisüsteemi definitsioon. Võrrandisüsteemi kordajad, vabaliikmed, lahend. Süsteemi maatriks ja laiendatud maatriks. Lineaarseks võrrandisüsteemiks nimetatakse lõplikust arvust lineaarseist võrrandeist koosnevat a11 x1 + a12 x 2 + ...a1n xn = b1 süsteemi. Tema üldkuju on: (3) a 21 x2 + a 22 x 2 + ...a 2 n x n = b2 Arve a ij nimetatakse võrrandisüsteemi .................... a m1 x1 + a m 2 x 2 + ...a mn x n = bm kordajateks, arve b1 , b2 ,..., bm aga süsteemi vabaliikmeteks. Arve c1 , c 2 ,..., c n , mis rahuldavad süsteemi kõiki võrrandeid, nimetatakse võrrandisüsteemi lahendiks. Lineaarse võrrandisüsteemi (3)
Sm (t ) (t ) = arctan S (t ) d (t ) (t ) = dt Parasiitamplituudmodulatsiooni koefitsient: 3 SNR = 10 10 = 1.995korda 1 Modulatsioonitegur M = = 0.501 1.995 Parasiitsagedusmodulatsiooni deviatsioon ja spektri ribalaius: P2 = 1.995 P1 P2 a2 2 = P1 a12 1 a 2 = 1.995 = 1.412 f = f 1 ±1.995 1 a1 = 1 = 1 f = f 2.995 = 2f ja 1 1 = 2 * 60 MHz f = f - 0.995 = 2 * 8
Maatriks arvutus Def 1 : (mxn) m korda n järku arv maatriks A nim mn arvust moodustatud tabelit, milles on m rida ja n veergu. NT filmilint, male- ja kaberuudud. Maatrikselemendid on elemendid, millest maatriks koosneb. Ai-reaindeksj- veeruindeks I= 1, 2, .....m j= 1, 2, ......n A=( a11 a12 a13 ....a1n) ( a21 a22 a23....a2n) ( a31 a32 a33 ....a3n) m=n (ruutmaatriks) nxn n2- maatriks mn (ristkülikmaatriks) Maatriksi seda osa, kus paiknevad elemendid a11 ; a22 ; a33 ..... akk nimetatakse maatriksi peadiagonaaliks. Maatriksi seda osa, kus paiknevad elemendid a1n ; a2n-1 ; a3n-2 .... akn(k-1) nimetatakse maatriksi kõrvaldiagonaaliks. a11 priviligeeritud element. Tehted maatriksiga
keermetatud detailed 40,45,50 võlli terased.55-60 valmistatakse detaile mis töötavad kulumisele survevõllid. Automaaditeras Automaaditerases on suurendatud fosfori ja seleenisisaldust see võimaldab töötlemisel saada murdelastu ning seleen ja fosfor parandavad ka pinnakvaliteeti.Automaaditerastest valmistatakse vähem vastutusrikkaid detaile näiteks kruvid,poldid,tiftid.jne.Neid teraseid toodetakse külmalt kalibreerimise teel.Toodetaks ejärgmisi marke A12,A20,A30,A40,A40C.Arv näitab süsiniku sisaldus sajandik %-tes. Valuteras et parandata terase vedelvoolavust lisatakse räni.Niisugused terased täidavad hästi valuvorme .Toodetakse järgmisi marke 15l,20l,30l,35l,40l.Arv näitab materjalis süsiniku sisaldus sajandik % -tes. Süsinik tööriistateras Toodetakse kvaliteetseid ja kõrgekvaliteetseid süsinik tööriistateraseid.Erinevus nende vahel seisneb selles,et kõrgekvaliteedilistes terastes on vähendatud
Osutub, et kõik lineaarkujutused, mis rahuldavad eelpool esitatud tingimusi moodustavad omaette vektorruumi, millist nimetatakse lineaarkujutuste vektorruumiks. Lineaarkujutust seal hulgas lineaarteisendust saab kujutada maatriksi mõistet kasutades. W = V = V3 geomeetriliste vektorite vektorruum. { e1 ; e2 ; e3 }.....9 aksioomi ... ( x1 e1 ; x2 e2 ; x3 e3 ) x = x1 e1 ; x2 e2 ; x3 e3 x1 e1 ; x2 e2 ; x3 e3 = 0 [ f (e1 ) ] = ( a11 a12 a13) [e1 ] A = [ f (e2 ) ] = ( a21 a22 a23) [e2 ] [ f (e3 ) ] = ( a21 a22 a23) [e3 ] Maatriksi A nimetatakse lineaarteisenduse maatriksiks antud baasi korral. Geomeetrilises mõttes pakuvad huvi sellised vektorid, mis säilitavad oma sihi teatava lineaarteisenduse korral. Aksioom3 Nullvektorist erinevat vektorit x nimetatakse lineaarteisenduse f omaväärtusele vastavaks omavektoriks, kui on rahuldatud tingimus: f ( x ) = x . Vektorarvutus
Maidla Põhikool Marie Under Referaat Koostas: Neenu Täpsi 9.klassi õpilane Maidla 2012 Sisukord 2 Sissejuhatus Marie Under on üks silmapaistvamaid Eesti nais luuletajaid. Selles referaadis tahan ma teada saada nii tema isiklikust elust, kui ka tema teostest ja elutööst. Eesti ühest kuulsaimast naiskirjanikust oleks tore midagi rääkida ka osata, kui küsitakse. Lapsepõlv ja haridus Marie Under sündis 27.märtsil 1883.aastal Tallinna Alimanni uulitsas, mida tänapäeval tuntakse kui Koidula tänavat. Underi vanemad olid Friedrich (Priidu) Under ja Leena Under (neiupõlve nimega Kerner). Mõlemad Marie vanemad olid kirikuõpetajad. Enne Marie sündi elas perekond Hiiumal, kuid kolis hiljem Tallinnasse. Perekonnas ...
Duaalne simpleksmeetod Lineaarse planeerimise ülesanne Lineaarse planeerimise ülesanne: n maksimiseerida cjxj j 1 n kitsendustel aij x j bi (i 1,2, , m) j 1 x j 0 ( j 1,2, n). LP ülesanne maatrikskujul. Kasutades maatrikssümboolikat ja tähistades a11 a12 a1n x1 b1 c1 a21 a22 a2 n x2 b2 c2 A , x , b , c , am1 am 2 amn xn bm cn võime lineaarse planeerimise ülesande kirjutada maatrikskujul maxcT x : Ax b, x 0. Lubatavate lahendite hulk on kirjapandav kujul R x : Ax b, x 0 .
S S Öeldakse, et integraal võetakse üle kõverjoone s, mis tähistab kogu trajektoori punktist 1 punktini 2. Konstantse suuruse- ja suunaga jõu puhul saab kasutada: r r A = F s A = F s cos m2 Töö ühikuks SI süsteemis on dzaul(J), dimensiooniga kg 2 . s 21. Võimsus. Töö leidmine võimsuse kaudu. dA r r N= = F v dt t2 A12 = N dt t1 Võimsuse ühikuks vatt: 1W = 1 J/s 1hj = 735,5 W 22. Kineetilise energia ja töö seos. Jõu poolt sooritatud töö mõõdab kineetilise energia muutust. mv 2 Wk = 2 mv 22 mv12 A = Wk = Wk 2 - Wk 1 = - 2 2 Tulemus ei olene trajektoori kujust, vaid ainult olukorrast selle alg- ja lõpp-punktis. 23. Potentsiaalsete jôudude väli. Potentsiaalses jôuväljas asuva punktmassi potentsiaalne energia
annaabi.ee 
