1. Mis on fni määramispiirkond ja kuidas seda tähistatakse? (õpikus lk. 125) 2. Mis on fni muutumispiirkond ja kuidas seda tähistatakse? 3. Mida nim. fniks?(lk. 124) 4. Mida nim. fni nullkohtadeks? Tähis ja tingimus. 5. Mida nim. fni positiivsuspiirkonnaks? Tähis ja tingimus. 6. Mida nim. fni negatiivsuspiirkonnaks? Tähis ja tingimus. 7. Millal nim. fni vahemikus kasvavaks? 8. Millal nim. fni vahemikus kahanevaks) (lk. 134) 9. Missugust fni nim. kasvavaks? 10. Missugust fni nim. kahanevaks?(lk. 136) 11. Millal on funktsioonil kohal xe maksimum? (lk. 136) 12. Millal on fnil kohal xe miinimum? 13. Missugust fni nim. paarisfniks? (lk. 147) 14. Milline omadus iseloomustab paarisfni graafikut? 15. Missugust fni nim. paariituks? (lk147,148) 16. Milline omadus iseloomustab paaritu fni graafikut? Vastused 1. Fni määramispiirkonnaks X nimetatakse argumendi x kõigi väärtuste hulka mille korral saab f...
06 210 5 0.08 185 6 0.1 145 7 0.12 100 8 0.14 64 xmax 9 0.155 46 xmax/2 10 0.0775 191 Magnetilise induktsiooni väärtused kohtadel B(0), B(x B(0) 0.00134 B(xmax/2) 0.00112
0,25 0,15 0,0010521 200 1440 1,8 0,000001257 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 fexp(x) ft(x) B(0) 0,002793 B(0) 0,0000378 B(xmax/2) 0,00206 B(xmax/2) 0,0000371 B(xmax) 0,0004353 B(xmax) 0,0000362 f (Hz) N 50 314 360 15 16 17 18 19 20
Uurisin tuttavate peredes laste arvu. Küsitlesin 10 inimest. Antud uuringust sain teada, et kõige enam esineb kahe lapsega peresid ja palju on ka kolme lapsega. Töötlesin andmeid ja leidsin erinevaid karakteristikuid. Tulemused järgmistel lehtedel. Statistiline rida: 2, 4, 3, 5, 1, 2, 2, 3, 3, 2 Statistilise rea maht: n=10 Statistilise rea ulatus: xmax Xmin = 5-1= 4 Variatsioonrida: 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 5 Sagedus-jaotustabel: Laste arv 1 2 3 4 5 peres Absoluutne 1 4 3 1 1 sagedus Suhteline 10% 40% 30% 10% 10% sagedus Sektordiagramm: Statistilise rea karakteristikud: Me : 2,5 Mo : 2 Keskväärtus: = = 2,7
U(x)=µ0*S1*N1*n**i*f(x) S1 200 keerdu N1 1052,1 mm2 0,0010521 n 0,8 keerdu/mm 800 l 250 mm 0,25 µ0 410^-7 H/m 0,00000126 i 1,68 A 50 Hz D 150 mm 0,15 B(0) 0,001648 H B(xmax/2) 0,001458 H B(xmax) 0,0006 H m2 keerdu/m m m x cm U(x) mV U(-x) mV IU(x)I mV fe(x) ft(x) f(x) 0 173,4 173,4 173,4 0,98 0,86 0,12 0,138 1 172,9 172,9 172,9 0,97 0,86 0,12 0,137
0 03 3,1 6 6,1 9 9,1 12 12,1 15 15,1 18 18,1 21 21,1 24 x (km) 5) Aritmeetiline keskmine- tunnuse keskväärtus x + x 2 + ... + x n x= 1 n = (0,2+0,3+1*4+1,5*3+1,8+2+2,5+3*2+5+6+9*3+10*2+20*3+24)/26=6,6 6) Mediaan- variatsioonrea keskmine liige Me= (3+3)/2=3 7) Mood- variatsioonrea kõige suurema esinemissagedusega liige Mo= 1 8) xmin ja xmax variatsioonrea kahe äärmise liikme väärtused xmin = 0,2 xmax = 24 9) Variatsioonrea ulatuse määrab maksimaalse ja minimaalse elemendi väärtuse vahe R = x max - x min . R= xmax - xmin= 24- 0,2= 23,8 10) Standardhälve- ruutjuur dispersioonist ( x1 - x) 2 f 1 + ( x 2 - x) 2 f 2 + .. + ( x n - x) 2 f n = 2 = N =7 11) Väärtused lõigus Väärtused lõigus 6,6-7= -0,4 ja 6,6+7=13,6 [-0,4; 13,6] Neid väärtusi on 22
summa = summa + Fun3_2(x1) i=i+1 fabs <= F1max i=i+1 a=range("a") b=range("b") n=range("n1_") samm=(b-a)/n F1max = 0 [i>n] Range("F1max") = F1max x1=a+i*samm Range("xmax") = xmax = Abs(Fun3_1(x1)) fabs > F1max F1max = fabs xmax = x1 i=i+1
piirefektiivsusena, mis näitab saagi juurdekasvu (enamsaaki) täiendava väetisühiku kohta (kg) teatud väetustasemel. Piirefektiivsust on võimalik väljendada matemaatiliselt ruutvõrrandi tuletise abil : Yx' = b 2cx Kui Yx = 0 ja seega b = 2cx, siis täindava väetisekoguse lisamine enam saaki ei suurenda. Seda väetisnormi, mille korral saadakse agronoomiliselt maksimaalne saak, nimetatakse agronoomiliselt maksimaalseks väetisnormiks xmax ja selle leidmiseks tuleb võrrand b = 2cx lahendada x suhtes: xmax = b 2c Praktikas pole majanduslikult tasuv väetada agronoomiliselt maksimaalsete (xmax) väetisnormidega. Majanduslikult optimaalse väetisnormi (xmaj) määrab puhastulu juurdekasvu muutumine nulliks, mis toimub siis, kui täiendaval väetamisel saadud kogutulude ja sealjuures tehtavate kogukulude juurdekasvud võrdsustuvad. Seega majanduslikult optimaalset väetusnormi (xmaj
piirefektiivsusena, mis näitab saagi juurdekasvu täiendava väetisühiku kohta (kg) teatud väetustasemel. Piirefektiivsus ruutvõrrandi tuletiste abil: Yx’ = b – 2cx Kui Yx = 0 ja b = 2cx, siis täiendav väetisekogus enam saaki ei suurenda. Seda väetisnormi, mille korral saadakse agronoomiliselt maksimaalne saak nimetatakse agronoomiliselt maksimaalseks väetusnormiks ja selle leidmiseks tuleb lahendada võrrand b = 2cx (x suhtes): xmax = Agronoomiliselt maksimaalne väetisenorm: Xmax=b/2c Kuna praktikas pole majanduslikult tasuv väetada agronoomiliselt maksimaalsete (xmax) väetusnormidega, siis leitakse ka majanduslikult optimaalne väetusnorm (xmaj), määrab puhastulu juurdekasvu muutumine nulliks, mis toimub siis, kui täiendaval väetamisel saadud kogutulude ja sealjuures tehtavate kogutulude juurdekasvut võrdsustuvad. Seega majanduslikult optimaalset väetusnormi (xmaj) võib arvutada vastavalt ruutfunktsioonile järgmiselt: b ( P 1−ce ) −, ev
· Kasvamisvahemikud X : f ( x ) > 0 · Kahanemisvahemikud X : f ( x ) < 0 · Maksimumkoht Kui f ( x 1 ) = 0 ja f ( x 1 ) < 0 , siis x1 on maksimumkoht · Miinimumkoht Kui f ( x 2 ) = 0 ja f ( x 2 ) > 0 , siis x2 on miinimumkoht · Funktsiooni maksimum ymax = f (xmax) · Funktsiooni miinimum ymin = f (xmin) · Maksimum- ja miinimumpunkt Pmax(xmax; ymax); Pmin(xmin; ymin) Lineaarfunktsioon y = ax + b, a 0 Ruutfunktsioon y = ax2 + bx + c, a 0 Eksponentfunktsioon y = ax, a > 0 ja a 0 Logaritmfunktsioon y = log a x , a > 0, ja a 1, x > 0 -1 Kui f ( x ) = a , siis f
18 0.18 0.18 0.2696788 0.2687 0.0007 0.16 0.12 0.12 0.1797859 0.1719 0.0077 0.18 0.08 0.08 0.1198572 0.1124 0.0073 0.2 0.06 0.06 0.0898929 0.0764 0.0134 μ= 0.000001256 S1= 0.002193 N1= 250 n= 1387.3873874 W= 314 I= 2.225 B(Xmax/2) 0.0023235483 T B(Xmax) 0.0003485322 T B(x)= 0.0003485322 Mõõtemääramatus Skaala: 2A Täpsusklass: 0.5 100% usaldatavus Ub(l)m= 0,5%*2A = ± ,01 A Ub(l)l= ±2A/100*1/2 = ± ,01 A Uc(l)= ±SQRT(0,01^2 + 0,01^2) = 0.0141421 Fexp(x) ja Ft(x) 1 0.8 0
F 169 38 39,39,39,39,40,40,40,40,40,41 G 169 39 H 170 39 I 170 39 J 170 39 K 170 40 L 170 40 M 170 40 N 172 39 O 173 39 P 173 39 Q 174 38 R 174 40 S 178 41 Pikkus X 167 168 169 170 172 173 174 178 F 2 2 3 6 1 2 2 1 x 167 168 169 170 172 173 174 178 10,53 10,53 15,79 31,57 10,53 10,53 w % % % % 5,26% % % 5,26% Xmax= 178 Xmin = 167 F 36 38 39 40 41 X 1 3 9 5 1 F 36 38 39 40 41 W 5,26% 15,79% 47,37% 26,31% 5,26% Xmax =41 Xmin= 36 A B C D E F G H I X (cm) 167 167 168 168 169 169 169 170 170
Majanduslikult optimaalse väetisnormi arvutamiseks kasutatakse järgmist valemit: b( P1 - ce) - ev x maj = 2c( P1 - ce) Kus P1 saagi kokkuostuhind. Teraviljadel 3 kr / 0,19 eur ce (enam)saagi koristamise kulud. 0.3 kr/kg / 0,019 eur cv väetamise kulud 1 kg toiteelemendi kohta. 12,5 kr / 0,8 eur Antud väetusplaanis on xmax ja xmaj arvutatud järgmiselt, kui 1 kg ammooniumsalpeetrit maksab keskmiselt 12,5 kr / 0,8 eur : I. Ristik Xmax = 0 kg N-i Xmaj = 0 kg N-i II. Suvinisu suviteravili ristiku järel: b=10,5 ; 2c=0,100 10,5 Xmax = 0,100 = 105 kg N-i 10,5( 2,5 - 0,4) -12,5 Xmaj = = 45 kg N-i 0,100( 2,5 - 0,4) III. Oder suviteravili teravilja järel: b=15,2 ; 2c=0,144 15,2
S1 200 keerdu N1 1052,1 mm2 0,0010521 m2 n 0,8 keerdu/mm 800 keerdu/m l 250 mm 0,25 m µ0 410^-7 H/m 1,25664E-006 i 86 A 50 Hz D 150 mm 0,15 m B(0) 0,016671 B(xmax/2) 0,013088 B(xmax) 0,002942
∆ f ( x) 8. Leidke ∆f (x) = / fexp (x) - ft (x) /, δ= ja δ . Kandke saadud tulemused f t (x) tabelisse. 9. Joonestage graafik ft (x). Samas teljestikus esitage punktidena ka fexp (x) väärtused ja lähendage need sileda joonega. 10. Kasutades graafikut fexp(x), arvutage valemi (2) abil magnetilise induktsiooni väärtused B(0), B(xmax /2), B(xmax) ning nende laiendatud liitmääramatused, kasutades ampermeetri lubatud suurimat näiduhälvet (piirhälvet) ja solenoidi pikkuse l määramatust. Funktsiooni fexp(x) määramatuseks lugege ∆f(x) vastaval argumendi väärtusel. 11. Punktide 8 ja 9 alusel hinnake teoreetilise ja eksperimentaalse funktsiooni kokkulangevust. Katseandmete tulemused
Kui segus leidub molekule, mis on liiga suured mahtumaks kolonni täitva geeli pooridesse, siis väljuvad nad kolonnist esimesena (kõige kiiremini), st minimaalse elueerimismahuga Vxmin, mis on võrdne kolonni vaba mahu ehk graanulitevahelise vedeliku mahuga Vv. Vxmin = Vv Ained, mille molekulmass on küllalt väike, et täielikult difundeeruda geeli pooridesse, liiguvad kolonnis kõige aeglasemalt ja väljuvad maksimaalse elueerimismahuga V xmax, milline on arvväärtuselt lähedane kasutatava kolonni kogumahule V t. Vxmax = Vt. Kromatografeerimise protsess on lõppenud, kui kolonnist väljunud vedeliku (eluaadi) üldmaht võrdub ligikaudu kolonni kogumahuga. Kui geelimaatriksi maht Vg on teada, siis vib arvutada maksimaalse elueerimismahu Vxmax = Vt Vg Kasutatava geelkromatograafia kolonni iseloomustamiseks on vaja teada kolonni vaba mahtu Vv (= Vxmin) ja maksimaalset elueerimismahtu Vxmax.
Negatiivsuspiirkond X : f x 0 Kasvamisvahemikud X : f x 0 Kahanemisvahemikud X : f x 0 Maksimumkoht Kui f x 1 0 ja f x 1 0 , siis x1 on maksimumkoht Miinimumkoht Kui f x 2 0 ja f x 2 0 , siis x2 on miinimumkoht Funktsiooni maksimum ymax = f (xmax) Funktsiooni miinimum ymin = f (xmin) Maksimum- ja miinimumpunkt Pmax(xmax; ymax); Pmin(xmin; ymin) Periood f(x + T) = f(x), T periood Paarisfunktsioon Funktsioon f(x), kui f( x) = f(x) Paaritu funktsioon Funktsioon f(x), kui f(x) = f(x)
D 150 mm 0,15 m 1.IU(x)I on U(x) ja (-x) aritmeetiline keskmine 2.fe(x) arvutamiseks kasutasin valemit U(x)=µo*S1*N1*n**i*f(x), kus µ=4*10^-7 H/m ; =50 Hz; n= S1/l = 200/0,25 = 800 keerdu/m . Seega f(x)= 3.ft(x) on arvutatud valemi f(x)= + järgi, seejuures on l solenoidi pikkus, D solenoidi diameeter ja x mõõtepunkti asukoht solenoidil. 4.f(x)=lfe(x) - ft(x)l 5.= 6.<> = 0,731891 7.B(0)= 0,016671 B(xmax/2)= 0,013088 B(xmax)= 0,002942 Praktiline ja teoreetiline f(x) erinevad teineteisest oluliselt, mis on seletatav ebatäpsete mõõtmistega. Lisa: Teoreetilise ja tegeliku f(x)-i võrdluse graafik
Kõige tõepärasema pildi väetiste efektiivsusest saab, kui seda väljendada piirefektiivsusena, mis näitab saagi juurdekasvu täiendava väetisühiku kohta teatud väetustasemel. Piirefektiivsus ruutvõrrandi tuletise abil : Yx’ = b – 2cx Kui Yx = 0 ja b = 2cx, siis täindav väetisekogus enam saaki ei suurenda. Seda väetisnormi, mille korral saadakse agronoomiliselt maksimaalne saak nimetatakse agronoomiliselt maksimaalseks väetisnormiks xmax ja selle leidmiseks tuleb lahendada võrrand b = 2cx (x b suhtes): xmax = 2c Kuna praktikas pole majanduslikult tasuv väetada agronoomiliselt maksimaalsete (xmax) väetisnormidega, siis leitakse ka majanduslikult optimaalne väetisnorm (xmaj), määrab puhastulu juurdekasvu muutumine nulliks, kui täiendaval väetamisel saadud kogutulude ja tehtavate kogukulude juurdekasvud võrdsustuvad.
mood, mediaan, keskmine, variatsiooni ulatus ja keskmine hälve. 1. Mood on tunnuse kõige sagedamini esinev väärtus. Mo = 3 raamatut aastas 2. Mediaan on tunnuse väärtus, millest väiksemaid ja suuremais väärtusi on võrdne arv. Me = ( 3 + 3 ) : 2 = 3 3. Keskimine on kõigi tunnuste aritmeetiline keskmine. _ _ X=(X1+X2+X3...Xn):n X=3,1 4.Variatsiooni ulatus on tunnuse suurim ja vähim väärtus Xmax-Xmin 7-0=7 5. Keskmine hälve on hälvete aritmeetiline keskmine. _ _ _ _ D=(|X1-X|f1+|X2-X|f2+...+|Xk-X|fk):n Tabel meeste kohta: _ _ X f X*f d= | x - x | |xx|*f 0 2 0 3,1 6,2 1 2 2 2,1 4,2
24-29 0 30-35 4 36-41 0 42-47 0 48-53 1 54-59 1 6. Vähim element: Xmin= 6 7.Suurim element: Xmax= 56 8.Variatsiooniamplituut: R = Xmax Xmin R= 56-6 = 50 9.Mood: f k (f - ) Mo = 30 + 5( 4 - 0 ) = 32,50 Mo = x +
Geomeetriline keskmine x geom. = n x1 x 2 ... x n , kusjuures x geom. x arit . Ruutkeskmine ruutjuur antud arvude ruutude aritmeetilisest keskmisest. x12 + x 22 + ... + x n2 x ruutk . = n Hajuvuse karakteristikud Hajuvusmõõdud on a) minimaalne element xmin ja maksimaalne element xmax; b) variatsioonrea ulatus xmax - xmin; c) alumine kvartiil ja ülemine kvartiil; d) dispersioon; e) standardhälve; f) variatsioonikordaja. Minimaalne element xmin - tunnuse väärtuste hulgast vähim väärtus. Maksimaalne element xmin - tunnuse väärtuste hulgast suurim väärtus. Variatsioonrea ulatus xmax xmin.
Eksisin mõõtmisel. 2. Impluss-signaali jälgimine ja mõõtmine Signaali tõusuaeg: 38 ns Signaali langusaeg: 20 ns 3. Ühekordsete protsesside jälgimine ja mõõtmine Signaali võnkesagedus:152 Hz Signaali periood: T===0,00658 s A1=1,83V A2=1,28V A3=1,09V Sumbuvuse logaritmilisest dekremendist lahtudes voime kirjutada: = ln=ln=0,3575 Np Sumbuvustegur on aga võrdne: ß===54,33 Signaali kirjeldav avaldis ajafunktsioonina: U(t)=Xmax*e-ßt=1,83*e-54,33*t 4. Signaali RS232 liideses Sumbol: k ASCII kood: 11010112 Pinge P-P: Up-p=21,72 V 1 biti pikkus: 0,1 ms Loogiline 1 on pigesignaal: -12 V Loogiline 0 on pigesignaal: +12 V
95 1 95 9025 2383,3924
97 1 97 9409 2582,6724
98 1 98 9604 2685,3124
99 1 99 9801 2789,9524
∑ 50 2309 152315 45685,38
1
1. X=(∑nixi)/n= 46,18
Dx=(∑ni(xi-X)2)/n= 913,71
S=σ=√Dx= 30,23
Scor=√(n/(n-1))*S= 30,54
Me= 45; 49
Mo= 13; 66; 73
R=xmax-xmin= 99
2. Tõene keskväärtus on μ=0,05, P=95% korral t=1,96 ,seega:
X-t(σ/√n)<μ
väärtuste suurenedes funktsiooni vastavad väärtused vähenevad: kui x1
8 S a g e d u s 6 F( S agedus ) 4 2 0 3 4 5 6 7 8 T ä h te d e a r v Mediaan - variatsioonrea keskmine liige Me = 5 Mood - variatsioonrea kõige suurema esinemissagedusega liige Mo= 5 Aritmeetiline keskmine: 5,2 3+24+50+30+21+8= 5,2 2 xmin = 1 xmin = 10 xmax - xmin.= 3-8 = 2,4 = Väärtused lõigus 5,2-2,4= 2,8 5,2+2,4= 7,6 Väärtusi jääb vahemikku 2,6:7,6 25 tükki (3-7) Variatsioonikordaja - standardhälbe ja keskväärtuse suhe. Tähis V. V= V= 2,4= 0,46 5,2 Korrelatsooni tabel Inimene 1 2 3 4 5 6 X (hinded) 5 5 4 4 4 4
... x n 1. X = 1 N 2. Mediaan (Me) nimetatakse tunnuse väärtust, millest suuremaid (või võrdseid) ja väiksemaid (või võrdseid) liikmeid on variatsioonreas ühepalju. 3. Mood (Mo) nimetatakse tunnuse kõige sagedamini esinevat väärtust. Hajuvuse karakteristikud 1. Variatsiooni ulatus on tunnuse suurima ja väiksema väärtuse vahe xmax – xmin. 2. Alumiseks kvartiiliks nimetatakse tunnuse väärtust, millest väiksemaid (või võrdseid) väärtusi on variatsioonreas 25% ( Q ). 3. Ülemiseks kvartiiliks nimetatakse tunnuse väärtust, millest suuremaid (või võrdseid) väärtusi on variatsioonreas 25% ( Q ). 4. Hälve on tunnuse üksiku väärtuse ja keskmise vahe absoluutväärtus d = |xi – X | 5. Dispersioon on hälvete ruutude aritmeetiline keskväärtus (δ2). Erinevate valimite
9 -2,458542 9,5 -1,485654 10 -0,069672 Karakteristikute arvutamiseks jaotiste arv n1 1 Keskmine 0,993793 Y_2 Asukoht: Yabs Xmax Ymax 1,063465 0 1,063465 3 4 5 6 7 8 9 10 Algus Lõpp Jaotisi a b n samm jaotise nr. x y 0 10 20 0,5 0 0 1,063465 1 0,5 1,485654 Keskmine -0,575271 2 1 1,31956
funktsiooni väärtus on negatiivne. Võrratus-(f(x) <0)(Tähis:X-) Funktsiooni kasvamispiirkonnaks nimetatakse arvtelje piirkonda, mil argumendi väärtuse kasvades funktsiooni väärtus kasvab. Tähis( X ) Funktsiooni kahanemispiirkonnaks nimetatakse arvtelje piirkonda, mil argumendi väärtuse kasvades funktsiooni väärtus kahaneb. Tähis( X ) Argumendi väärtust, mille korral funktsioon saavutab oma suurima või vähima väärtuse nimetatakse ekstreemumkohaks.X min/ Xmax Funktsiooni väärtust, mille korral funktsiooni saavutab oma suurima või vähima väärtuse nimetatakse ekstreemumiks. Ymin/Ymax Ekstreemumpunktiks nimetatakse funktsiooni graafiku punktiks, mille korral kordinaatideks on ekstreemumkoht ja ekstreemum. Emin/max(x, y) Funktsiooni y=f(x) nimetatakse paaris funktsiooniks, kui iga x väärtuse korral määramispiirkonnast kehtid võrdus f(-x)=f(x) ja graafiks on sümmeetriline y-telje suhtes.
kahanemisvahemike eristamiseks. Näide Leiame joonisel kujutatud funktsiooni kasvamis- ja kahanemisvahemikud. Ekstreemumkohad Argumendi väärtusi, mille korral funktsiooni kasvamine läheb üle kahanemiseks, või vastupidi, nimetatakse ekstreemumkohtadeks. Ekstreemumkohtade hulka tähistatakse Xe Võib tähistada ka eraldi maksimum- ja miinimumkohta (ekstreemumi liigi määramine): xmax : kasvamine läheb üle kahanemiseks xmin : kahanemine läheb üle kasvamiseks Näide jätkub Leiame joonisel kujutatud funktsiooni ekstreemumkohad. Ülesanded Tunnis: Õpikust ÜL 212 (c), 214 (1), 215 (2) Kodus: Õpikust ÜL 212 (a, b, d), 213 (2, 6, 9), 214 (2, 10) Tunni eesmärkide ülevaade Kas Sa... ... tead mõistete "ekstreemumkoht", "kasvamisvahemik" ja
kvartiilid, hälve, dispersioon, variatsioonikordaja). Aritmeetiline keskmine x on tunnuse kõigi väärtuste summa ja väärtuste (objektide) arvu jagatis. Mood Mo on tunnuse kõige sagedamini esinev väärtus. Moode võib olla ka rohkem kui üks. Kui kõik väärtused on võrdsed, siis mood puudub. Mediaan Me on tunnuse väärtus, millest variatsioonireas jääb vasakule ja paremale võrdne arv liikmeid. Tunnuse muutumispiirkond on piirkond minimaalsest väärtusest maksimaalse väärtuseni (xmax - xmin). Alumine kvartiil Q (Kv ) on tunnuse väärtus, millest väiksemaid või võrdseid väärtusi on 25%. Ülemine kvartiil Q (Kv ) on tunnuse väärtus, millest suuremaid või võrdseid väärtusi on 25%. Mida suurem on kvartiilide vahe, seda suurem on hajuvus. Hälve on tunnuse väärtuse ja keskmise vahe ( x i -x ) . Dispersiooniks 2 nimetatakse hälvete ruutude keskmist. Variatsioonikordaja V näitab standardhälbe suhet keskmisse. Valemid: f W = 100% N
n Dx=750,79 DX = ni ( xi - x) 2 kontroll= 750,79 n S = = D S=27,40 n Scor=27,68 S cor = D n -1 Me= 55 x + x26 Me = 25 Haare 2-95 2 R = xmax - xmin Mo={18} 2. Usaldusvahemikud: Tõene keskväärtus on µ=0,05, P=95% korral t=1,96 : x -t < µ < x +t n n 27,40 27,40 52,12 -1,96 < µ < 52,12 +1,96 50 50 44,52 < µ < 59,72 Tõene standardhälve P=95% q=0,21 : S cor (1 - q ) < < S cor (1 + q ) 27,68(1 -0,21) < < 27,68(1 + 0,21) 21,87 < < 33, 49
Mo=38 Mediaan Me Tunnuse väärtus, millest väiksemaid ja suuremaid väärtusi on võrdne arv Me=38 Aritmeetiline keskmine Tunnuse keskväärtus x + + xn x= 1 n =38,375 6. Hajuvuse karakteristikud Maksimaalne väärtus Tunnuse suurim väärtus x max = 41 Minimaalne väärtus Tunnuse vähim väärtus x min = 36 Variatsioonirea ulatus Tunnuse suurima ja vähima väärtuse vahe xmax - xmin = 41 - 36 = 5 Jalanumber (x) Sagedus (f) Hälve d x-x f x-x 2 x-x f 2 36 2 2,375 4,75 5,64 11,28
Piirefektiivsusena, mis näitab saagi juurdekasvu (enamsaaki) täiendava väetisühiku kohta (kg) teatud väetustasemel. Piirefektiivsust on võimalik väljendada matemaatiliselt järgmiselt: Yx'= b- 2cx Kui Yx= 0 ja seega b= 2cx, siis täiendava väetiskoguse lisamine enam saaki ei suurenda. Seda väetisnormi, mille korral saadakse agronoomiliselt maksimaalne saak, nimetatakse agronoomiliselt maksimaalseks väetisnormiks (Xmax) ja selle leidmiseks tuleb võrrand b= 2cx lahendada X suhtes: Xmax= b/2c Praktiliselt pole majanduslikult tasuv väetada agronoomiliselt maksimaalsete väetusnormidega. Majanduslikult optimaalse väetisnormi (Xmaj) määrab puhas tulu juurdekasvu muutumine nulliks, mis toimub siis, kui täiendavalt väetamisel saadud kogutulude ja sealjuures tehtavate kogutulude juurdekasvud võrdsustuvad. Seega, majanduslikult optimaalset väetisnormi arvutatakse järgnevalt:
Keskmine enamsaak 1kg toiteelemendi kohta bx-cx / x selle puuduseks on see et me ei saa vastust millise väetisnormi juures lõpeb tegelik enamsaak Täiendavalt antud väetisühiku(1kg) efektiivsus ( Y') mida näitab eespool toodud ruutvõrrandi tuletis y'= b-2cx see ( nim ka diferentsiaal e piir efektiivsus ) annab kõie usaldusväärsema ja tõepärasema pildi väetiste tegelikust efektiivsusest Agronoomiliselt maksimaalne väetusnorm(xmax)- väetusnorm millega saame kõige suurema saagi ( ka enamsaagi ) seeon väetisnorm kus juurde antud väetis enam saaki ei suurenda vaid iga täiendavalt antud kg hakkab saaki vähendama. Xmax= b/2c- selline väetamine pole majanduslikult tasuv Majanduslikult optimaalne väetusnorm(xmaj)- sellised väetisnormid mulle juures täiendavalt antud 1kg väetist annab veel nii palju enamsaaki , et see katab täiendava väetamisega tehtud kulud. Xmaj= b(P1-ce)-cv/ 2c(P1-ce)
f(x)>0 Negatiivsuspiirkond - muutuja x väärtuste hulk, kus funktsiooni väärtused on negatiivsed f(x)<0 X + = {x| f(x) > 0} X - = {x| f(x) < 0} Kui funktsiooni y = f(x) kasvamine läheb x suurenedes kohal xe kahanemiseks või funktsiooni y = f(x) kahanemine läheb x suurenedes kohal xe kasvamiseks, siis on koht xe selle funktsiooni ekstreemumkoht f '(x) = 0 Xmax maksimumkoht, kui f ''(x)<0 Xmin miinimumkoht, kui f ''(x)>0 Xe = {x| f '(x) = 0} Funktsioon kasvab, kui x1 < x2 f(x1) < f(x2) f '(x)>0 Funktsioon kahaneb, kui x1 < x2 f(x1) > f(x2) f '(x)<0 X = {x| f '(x)>0} X = {x| f '(x)<0} Kohad, kus joon muutub nõgusast kumeraks või kumerast nõgusaks f "(x) = 0 Xk = {x| f "(x) = 0}
Mediaan tunnuse väärtus, millest väiksemaid või sellega võrdseid ja millest suuremaid või sellega võrdseid väärtusi on võrdne arv. Mood tunnuse kõige sagedamini esinev väärtus, kui kõikide tunnuse väärtuste arv on sama, siis mood puudub. Statistilisel real võib olla ka mitu moodi. Hajuvuse karakteristikud näitavad, mil määral erinevad tunnuse väärtused üksteisest, hajuvad keskmise ümber. Variatsioonrea ulatus tunnuse suurima ja väikseima väärtuse vahe, xmax-xmin. Hälve tunnuse väärtuse ja aritmeetilise keskmise vahe (d=) Keskmine hälve hälvete aritmeetiline keskmine. Dispersioon hälvete ruutude aritmeetiline keskmine. Standardhälve ruutjuur dispersioonist, iseloomustab tunnuse hajuvust. Mida suurem on standardhälve, seda suurem on hajuvus. Üldkogum ehk populatsioon, selle all mõeldakse kõiki juhtumeid või situatsioone, mille kohta meie poolt püstitatud järeldused, oletused või prognoosid kehtivad.
anduri mõõtmed peavad olema sellised, et oleks võimalik paigaldada vajalikku kohta; 3. peab olema lineaarne sõltuvus mõõdetud suuruse ja väljundsignaali vahel, st. lineaarne sõltuvus sisendsignaali Xs ja väljundsignaali Xv vahel Xv = kXs; 4. kõrge selektiivsus; 5. tundlikkus; 6. ajaline stabiilsus; 7. head dünaamilised omadused; o tundlikkuse lävi (minimaalne suurus, millele andur reageerib; Xmax suur skaala ulatus; D = Xmax/o suur dünaamiline diapasoon. (nt.10/01 = 100); 8. suur ülekoormatavus; 9. suunatoime puudumine 7.Elektrilised andurid. Magnetoelastsed andurid; drosselandurid; transformaatorandurid. Induktsioon impulssandurid. Piesoelektrilised andurid. Elektrilised andurid Elektrilised andurid on enim kasutatavad ja levinuimad, kuna elektrienergiat on
Töö käik. Kolonni tätmine ja iseloomustamine Täidetud kolonnile arvutatakse geelisamba kõrguse ja diameetri alusel täidise kogumaht Vt Geelisamba kõrgus = 31cm Sissediameeter = 1,8cm Vt = r2h = 3,14*0,92*31= 78,85 cm3 Vastavalt kolonni täitematerjalli iseloomustava teguri k väärtusele leitakse geelimatriksi maht V g k = 0.1 Vg = k*Vt = 0,1* 78,85 = 7, 885 cm3 Geelimatriksi mahust lähtuvalt leiame antud kolonnile iseloomulik maksimaalne elueerimismaht V xmax Vxmax =Vt-Vg = 78.85 7,886 = 70,96 cm3 Kui fraktsioonide mahuks võtta 2 ml, siis peaks kokku saama 71/2=35 fraktsiooni. Kromatografeerimissüsteemi koostamine Kolonni üleosa suletakse korgiga, mida läbib klaastoru. Kolonni hoidva statiivi külge kinnitakse kolonnist kõrgemale eluendi reservuaar ja ühendatakse kolonniga. Kontrollitakse, et reservuaaris oleks küllaldaselt vedelikku.
mõtet leida nominaaltunnuse korral. Keskväärtust kasutatakse sageli, sest ta on aluseks teiste statistiliste näitajate määramiseks. Puudus-Arvutamise tulemusena saadud väärtus ei pruugi ise olla üks tunnuse väärtustest. Hajuvusmõõdu vajalikkus- tunnuste iseloomustamiseks ainult keskimiste abil annab liiga vähe informatsiooni. Hajuvusmõõdud:* min/max element*variatsioonrea ulatus*alumine/ülemine kvartiil*disepersioon/standarhälve*variatsioonikordaja. Variatsioonirea ulatus=Xmax-Xmin. Alumine kvartiil - tunnuse väärtus, millest väiksemaid (või võrdseid) väärtusi on variatsioonreas 25% Kv . Ülemine kvartiil - tunnuse väärtus, millest suuremaid (või võrdseid) väärtusi on variatsoonnreas 25% Kv . Detsiilide abil jaotatakse variatsioonrida kümneks osaks. Dispersioon on juhusliku suuruse varieeruvuse mõõt, ta näitab, kui palju uuritav suurus ( ) . Standardhälve on ruutjuur dispersioonist
40 110 0,040 Vxmin on eluaadi maht, kuni dekstraansinise kõrgeima kontsentratsiooniga fraktsiooni väljumiseni. Vx on eluaadi maht kuni müoglobiini kõrgeima kontsentratsiooniga fraktsiooni väljumiseni ja Vxmax on eluaadi kogumaht kuni DNA-aspartaadi kõrgeima kontsentratsiooniga fraktsiooni väljumiseni. Leian müoglobiinile liikuvusteguri Rf . Täpsuse mõttes võtan andmed tabelist. V x - v xmin Rf = V xmax - V xmin 52 - 42 Rf = 96 - 42 =0,185 JÄRELDUS. Töö õnnestus enam vähem hästi, ainete piir oli üpriski eristatav. Käesolevas lahuses olevad komponendid eraldusid antud järjekorras kuna nende ainete molekulmassid liiguvad läbi kolonni erineva kiirusega. See on tingitud ainete molekulide erinevast jaotumisest geeli pooridesse ja molekulide suurusest. Esimesena väljus kõrgmolekulaarne
) 20. Mediaanvahemik – vahemikes esitatud sagedus- või jaotustabelit kasutades saadakse mediaanvahemik (kuhu kuulub mediaan) 21. Mood – tunnuse kõige sagedamini esinev väärtus 22. Bimodaalne – kui moode on kaks, öeldakse, et tunnus (vaadeldav jaotus) on bimodaalne Ül. 158, 162,164,165, 170, 171, 173 23. Variatsioonirea ulatus – tunnuse muutumispiirkonna pikkus (valem: xmax - xmin; maksimumväärtus miinus miinimumväärtus reas) 24. Hälve – tunnuse üksiku väärtuse kõrvalekalle keskmisest, tunnuseväärtuse ja aritmeetilise keskmise vahe xi-x (hälvete summa 0) 25. Dispersioon – hälvete ruutude (saame positiivsed arvud) 2 x x 1 2
n kontroll= 913,71 DX = ni ( xi - x) S=30,23 n S = = D Scor=30,53 n Me= 49 S cor = D n -1 Haare 0-99 Me = x27 R = xmax - xmin Mo={13;66;73} x = 46,18 2. Usaldusvahemikud: Tõene keskväärtus on µ=0,05, P=95% korral t=1,96 : x -t < µ < x +t n n 30,53 30,53 46,18 -1,96 < µ < 46,18 +1,96 50 50 37,80 < µ < 54,56 Tõene standardhälve P=95% q=0,21 : S cor (1 -q ) < < S cor (1 +q ) 30,53(1 -0,21) < <30,53(1 +0,21)
3) Ammooniumnitraat maksab 2600kr/t. Kui palju maksab 1kg N selles väetises? Lahendus: Ammoonitraadis on 35% N. 1000kg=1t; 1000*0,35=350; N=2600:350=7,4kr/kg. 4) Väetise N-normi ja saagi vahelist seost väljendab: Yx=1846+36,811x-0,1332x². a) Arvutada üldine enamsaak ja piirefektiivsus N-i normi 70kg/ha kasutamisel. b) Arvutada agronoomiliselt max N-i norm ja saak max N-i normi kasutamisel. Lahendus: a) E=bx-cx²= 36,811*70- 0,1332*(70)²=1924kg b) y'=b-2cx= 36,811-2*(0,1332*70)=18kg Xmax=b/2c= 36,811/(2*0,1332)=138kg/N Ymax=1846+36,811*138-0,1332*(138)²= 4389kg/ha. 5) Kui palju kaaliumsulfaati kulub 30 m² peenra väetamiseks, kui K-norm on 150 kg/ha? Lahendus: 1ha=10000m² ; 150kg:10000=0,015kg/m²=15g/m² 30*15=450g; Kaaliumi% on 40%; 40%-- 450g ja 100%-- x gx=(100*450)/40= 1125g. 6) Kui palju KMg saame asendada 3t klinkritolmuga, milles on 5% K? Lahendus: KMg-s on K 25%. 3t--150kg puhast K. 150kg--25% ja x kg--100% x=(150*100)/25=600kg.
Valim peab olema representatiivne. Statistikas kasutatakse erinevaid väljavõtu meetodeid. 1. Juhuväljavõtt 2. Tüüpväljavõte 3. Mehaaniline väljavõte 4. Seeria väljavõte Uuringu etappid I etapp :Uuringute ettevalmistamine nõuab nõuab uuringu koguarvust 20 30 % II etapp :Uuringu läbiviimine võtab 40 60 % III etapp: Analüüsimine 20 30% Algandmed 5 10 5 7 5 9 20 16 7 17 12 9 8 11 7 VAHEMIKU LAIUS(d): d= (Xmax-Xmin)/k VAHEMIKU KESE(um): Suhtarv on absoluutarvude jagatis. Esmane vaatlus(Kronometaaz) Esimene Teine Kolmas Keskmine A: 13,9 14,5 12,4 13,6 B: 11,9 11,3 10,3 11,2 C: 14,5 12,0 11,1 12,4 D: 11,7 14,3 10,7 12,2
ained saaksid üksteisest eralduda, voolutatakse kolonni sobiva vesilahusega. Kolonnist väljuvat lahust ehk eluaati kogutakse kindla mahuga fraktsioonide kaupa. Molekulid, mis ei mahu geeli pooridesse väjuvad kõige esimesena, st minimaalse elueerimismahuga Vxmin, mis on võrdne kolonni vaba mahuga. V xmin = Vv Ained, mis mahuvad geeli pooridesse, liigavad kõige aeglasemalt ja väjuvad maksimaalse elueerimismahuga V xmax, milline on arvväärtuselt lähedane kasutatava kolonni kogumahule. Et täidis väja ei voolaks, on kolonni alumine ots täidetud klaasvillaga. Eluendi lisamine kolonni ja eluaadi fraktsioonide kogumine toimub käsitsi. Ainehulkade kindlakstegemiseks kogutud fraktsioonides kasutatakse spektrofotomeetrit. Töö käik Kolonni iseloomustamine ja ettevalmistamine · Kontrollitakse, et kolonn oleks vertikaalne. · Märgitakse üles kasutatava kolonni täidiseks oleva Sephadex'i mark ja seda
Eluaseme kulude haare = 𝑦𝑚𝑎𝑥 − 𝑦𝑚𝑖𝑛 = 25896,552 Kvartiilid X Keskmine kvartiil Q= 9899,71287 Alumine kvartiil Q₁= 6687,011055 Ülemine kvartiil Q₃= 13973,20753 Kvartiilid Y Keskmine kvartiil Q= 5779,0024 Alumine kvartiil Q₁= 4623,659 Ülemine kvartiil Q₃= 7681,409 xmin= 2514,24023 xmax= 19533,53844 ymin= 468,048 ymax= 26364,6 Valimistandardhälve: 𝑠𝑥2 = 𝐷𝑋 = 25214411,49 𝑠𝑥 = 𝑠𝑥2 = 5021,395372 𝑥2 = 132343844,4 x̅²= 107942801,1 𝑠𝑦2 = 𝐷𝑌 = 41207276,62 𝑠𝑦 = 𝑠𝑦2 = 6419,289417 𝑦2 = 100730867,4 y̅²= 60852857,75
p 0,060t 2 0,005t 3 12,6 , kus 0 t 19 . Mitu protsenti elanikest on haigestunud kolmanda päeva lõpuks? Millistel päevadel haigestunute protsent kasvab ja millistel kahaneb, mitmendal päeval on kõige rohkem haigestunuid? Lahendus. P=0,060t²-0,005t³+12,6 1) p(3)=0,06*3²-0,005*3³+12,6= 13% V: 13% 2) X(kasvab)= ]0;8[ X(kahaneb)= ]8;19[ Xmax= 8 p´=0,12t-0,015t² t(0,12-0,015t)=0 t1=0 ja t2=8 V: Kasvab algusest kuni 8.päevani; kahaneb 8.päevast-19.päevani; kõige rohkem on haigestunuid 8.päeval. 3. (5p) Ratta sisekummi ventiil purunes. Õhu väljumist sisekummist kirjeldab funktsioon V (t ) 2t 0,2t 2 , kus t on aeg minutites ja V on õhu ruumala kuupdetsimeetrites. Milline on õhu 1 väljumise kiirus kui t = 2 minutit
on) Vxmin = Vv = 24,65 ml Eluaadi maht kuni valgu kõige kõrgema kontsentratsiooniga (kaasa arvatud) väljumiseni Vx=44,65 ml Eluaadi maht kolonnist viimasena väljunud kõrgeima kontsentratsiooniga (kaasa arvatud) fraktsiooni väljumiseni Vxmax= 70,65 ml Arvutuslik Vxmax ei erine väga oluliselt tegelikust mahust. Vahe võis sisse tulla ebatäpsest kolonni mõõtmisest, mis mõjutab arvutusi. Arvutan nende andmete põhjal R f väärtuse, kasutades arvutuslikku V xmax väärtust. Rf on liikuvustegur, mis iseloomustab aineid, mille molekulid suudavad difundeeruda geeli pooridesse. Arvväärtus peaks jääma vahemiku 0....1. min V x -V x 44,65 ml-24,65 ml Rf = max V x -V x min = 79,8 ml-24,65 ml = 0,36
kõige suurem, Müoglobiini molekularmass on suurem kui DNP-aspartaati molekulmass, aga väiksem kui Dekstraansinine. Kõige kiiremini väljuneb kõige suurema molekulmassiga aine. Kõige rohkem segus oli müoglobiini sisaldus, see on nähtav kromatogrammil. Dekstraansinine oli kõige väiksema sisaldusega aine segus. Vxmin= 24 ml=Vv Vx=46 ml Vxmax=78 ml D. DNP-aspartaati elueerimis maht (78 ml) erineb arvutusliku V xmax väärtusega (82,89 ml) umbes 4,89 ml järgi. E. min Vx - Vx 46 - 24 R f = max = = 0,40704 V - V min 78 - 24 Arvutan Rf väärtus. x x Järeldus: Katse näitas,et geelkromatograafia abil on võimalik lahuses sisalduvate ainete
annaabi.ee 
