50 punkti
Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 50 punkti.
~ 12 lehte
Lehekülgede arv dokumendis
2014-03-23
Kuupäev, millal dokument üles laeti
29 laadimist
Kokku alla laetud
1 arvamus
Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
thekrissu123
Õppematerjali autor
iga a, b A korral. 2 Joone puutuja Monotoonselt kasvav funktsioon y y=f (x) 0 x - teravnurk (0 < < /2) f ( x) = tan > 0 või = 0 f ( x) = tan = 0 3 Diferentseeruva funktsiooni kasvamine ja kahanemine Vahemikus A X diferentseeruv funktsioon y = f (x) on 1. monotoonselt kasvav vahemikus A f (x) 0 iga x A korral, 2. monotoonselt kahanev vahemikus A f (x) 0 iga x A korral, 3. konstantne vahemikus A f (x) = 0 iga x A korral, 4. kasvav vahemikus A f (x) 0 iga x A korral ja punktid, kus f (x) = 0 ei moodusta vahemikke, 5. kahanev vahemikus A f (x) 0 iga x A korral ja punktid, kus f (x) = 0 ei moodusta vahemikke, Järeldusi teoreemist:
Juhusliku sündmuse A tõenäosuse arvutamisel tuleb silmas pidada, et 0 P( A) 1 . 5 6 3. ÜLESANNE (10 punkti) Ülesannete tekstid I Antud on funktsioon y x 3 5 x 2 3 x 7 . 1) Leidke funktsiooni kasvamis- ja kahanemisvahemikud. 2) Arvutage funktsiooni vähim väärtus lõigul 2; 4 . II Antud on funktsioon y x 3 5x 2 3x 7 . 1) Leidke funktsiooni kasvamis- ja kahanemisvahemikud. 2) Arvutage funktsiooni suurim väärtus lõigul 2; 4 . III Antud on funktsioon y x 3 3 x 2 2 . 1) Leidke funktsiooni kasvamis- ja kahanemisvahemikud. 2) Arvutage funktsiooni suurim väärtus lõigul 1; 4 . Vastused 1 1
sellele eelneva liikme jagatis ja ei tohi võrduda ühega ning n on liikmete arv jadas. 8. Hääbuva geomeetrilise jada summa avaldub kujul S = a 1 / (1 q), kus a 1 on geomeetrilise jada esimene liige, q on alates teisest liikmest liikme ja sellele eelneva liikme jagatis ning n on liikmete arv jadas. 9. Funktsioon vastavus (eeskiri), mis seab sõltumatu muutuja x igale väärtusele hulgast X vastavusse sõltuva muutuja y ühe kindla väärtuse hulgast Y. 10. Funktsiooni määramispiirkond X sõltumatu muutuja ehk argumendi x väärtuste hulk. *Näide: funktsiooni f (x) määramispiirkond on R {0}. Funktsiooni muutumispiirkond Y sõltumatu muutuja y väärtuste ehk funktsiooni väärtuste hulk. *Näide: funktsiooni f (x) = x(2) muutumispiirkond on kõigi mittenegatiivsete reaalarvude hulk. 11. Funktsiooni nullkohad argumendi väärtused, mille korral funktsiooni väärtus on 0, nimetatakse nullkohtadeks
Kirjutada üles kõik, mis võiks vajalik olla, siin on kõik detaiselt välja toodud. 1. Määramispiirkond Kirjutan välja tingimused, arvutan x väärtused, nende põhjal määran piirkonna: o Ruutjuur o Logaritm o Nulliga jagamine X = ... 2. Nullkohad f(x) = 0, leian x väärtused, kui nimetaja ei võrdu nulliga. X0 = ... 3. Paaris või paaritu Paaris, kui f(-x) = f(x). Paaritu, kui f(-x) = -f(x) f(-x) leidmiseks asendada funktsiooni avaldises kõik x --> -x. -f(x) jaoks panna avaldise ette märk paaris / paaritu 4. Positiivsus- ja negatiivsuspiirkonnad Positiivsuspiirkond on, kui f(x) > 0. Kui murd, siis lugeja/nimetaja>0 lugeja*nimetaja>0. Leian nullkohad, kannan x-teljele. Kui f(x) ees kordaja on positiivne, alustame abijoone tõmbamist ülevalt paremalt, kui negatiivne kordaja, siis korrutada miinusega. Abijoon läbib punkti, kui seda nullkohta on
on tootlikkus maksimaalne, kasum maksimaalne, kulud minimaalsed jne. Maksimumi ja miinimumi leidmist nimetatakse optimiseerimiseks. Tihti lisanduvad optimeerimisülesandedele teatud kitsendused ressursside piiratuse tõttu. 2. Marginaalanalüüs. Kui meid huvitab, kuidas muutub kogutulu või kulu tootmismahtu suurendades (vähendades), tuleb kasutada marginaalanalüüsi (piirväärtusanalüüsi), mis uurib funktsiooni muutumist argumendi ühikulise muutuse korral. x y x y 3. Elastsusanalüüs. Uurib suhtelisi muutusi x % y % . 4.1. Funtsiooni tuletis Definitsioon Funktsiooni y(x) tuletiseks nimetatakse funktsiooni muudu y ja argumendi muudu x jagatise piirväärtust argumendi muudu lähenemisel nullile: dy y y ( x + x ) - y ( x)
suurem on x-telje ja sirge vaheline nurk.
Kui a on positiivne, siis on tõusev sirge I ja III veerandi suunaline. Kui a on negatiivne, siis on
II ja IV veerandi suunaline langev sirge.
Funktsionaalsed seosed:
y=ax võrdeline seos
y=a/x pöördvõrdeline seos
y=ax+b lineaarne seos
y=ax² ruutfunkts. Seos
Funktsiooni määramispiirkonnaks nimetatakse argumendi väärtuste hulka, mille korral
funktsiooni väärtusi saab leida. Tähistatakse X.
y-väärtuste hulka nimetatakse funktsiooni muutumispiirkonnaks. Tähistatakse Y
Funktsiooni positiivsuspiirkonnaks nimetatakse nende väärtuste hulka, mille korral
funktsiooni väärtuste hulk on positiivne
Funktsiooni negatiivsuspiirkonnaks nimetatakse nende väärtuste hulka, mille korral
funktsiooni väärtuste hulk on negatiivne
+
X -positiivsuspiirkond
-
X -negatiivsuspiirkond
Parabooli haripunkti leidmine Xh=x1+x2/2, kui parabool ei lõiku x-teljega Xh=-b/2a
Kui x1
Mis on funktsioon? Kui hulga X igale elemendile x on seatud Mis on sõltumatu muutuja, vastavusse kindel element y hulgast Y, siis sõltuv muutuja? öeldakse, et hulgal X on defineeritud funktsioon, mida tähistatakse kujul y=f(x) või y=y(x) Sõltumatu – element x (argument) Sõltuv – element y Mis on funktsiooni Argumendi x väärtuste hulka, mille puhul määramispiirkond, saab määrata funktsiooni y väärtusi vastavalt muutumispiirkond? eeskirjale f(x), nimetatakse funktsiooni Mis on funktsiooni loomulik määramispiirkonnaks. määramispiirkond? Määramispiirkonnale vastavat funktsiooni väärtuste hulka nimetatakse funktsiooni muutumispiirkonnaks.
Teooriaküsimused nr. 1 1) Mis on funktsioon? Mis on sõltumatu muutuja, sõltuv muutuja? Eeskirja, mis seab sõltumatu muutuja igale väärtusele vastavusse sõltuva muutuja mingi ühe kindla väärtuse, nimetatakse funktsiooniks. Sõltuv muutuja - Valemis muutuja, mille väärtus sõltub ühest või enamast teisest muutujast. Sõltumatu muutuja - Valemis iga muutuja, mille väärtus ei sõltu ühestki teisest muutujast. 2. Mis on funktsiooni määramispiirkond muutumispiirkond? Mis on funktsiooni loomulik määramispiirkond? Funktsiooni määramispiirkond - valemina antud funktsiooni argumendi x selliste väärtuste hulk, mille korral on võimalik funktsiooni f(x) väärtust välja arvutada. Funktsiooni muutumispiirkond - muutuja y kõigi väärtuste hulk. Funktsiooni loomulik määramispiirkond argumendi väärtuse hulk, mille korral funktsiooni määrav eeskiri on rakendatav- 3
annaabi.ee 
Kõik kommentaarid