www.andmill2.planet.ee/gmat.html
Funktsioonid
Õppematerjalide loomist toetab AS Topauto/autod, markide Seat, Suzuki, Hyundai ning kasutatud autode müüja üle Eesti 4. Funktsioonid ja nende graafikud Põhiteadmised Võrdeline sõltuvus; pöördvõrdeline sõltuvus; üksühene seos; funktsiooni mõiste; lineaar- ja ruutfunktsioon; funktsiooni määramis- ja muutumispiirkond; funktsiooni nullkohad, positiivsus- ja negatiivsuspiirkonnad; funktsiooni kasvamis- ja kahanemisvahemikud, ekstreemumid; paaris- ja paaritufunktsioon; perioodiline funktsioon; pöördfunktsioon; astme-, eksponent-, logaritm- ja trigonomeetrilised funktsioonid.
y1 + y 2 y0 = 2 · Ringjoon (x a)2 + (y b)2 = r2 Kui a = b = 0, siis x2 + y2 = r2 · Parabool y = ax2 + bx + c D = b2 4ac Kui a < 0 ja D > 0, siis avaneb parabool allapoole. Kui a > 0 ja D > 0, siis parabool avaneb ülespoole. 4. Funktsioonid ja nende graafikud Valemid · Võrdeline sõltuvus y = ax a · Pöördvõrdeline sõltuvus y= x Diferentseeruva funktsiooni uurimine · Nullkohtade hulk X0 : f ( x) = 0 funktsiooni f(x) nullkohtade x1; x2; x3 leidmine · Positiivsuspiirkond X : f ( x) > 0 +
Kui a on negatiivne, siis on
II ja IV veerandi suunaline langev sirge.
Funktsionaalsed seosed:
y=ax võrdeline seos
y=a/x pöördvõrdeline seos
y=ax+b lineaarne seos
y=ax² ruutfunkts. Seos
Funktsiooni määramispiirkonnaks nimetatakse argumendi väärtuste hulka, mille korral
funktsiooni väärtusi saab leida. Tähistatakse X.
y-väärtuste hulka nimetatakse funktsiooni muutumispiirkonnaks. Tähistatakse Y
Funktsiooni positiivsuspiirkonnaks nimetatakse nende väärtuste hulka, mille korral
funktsiooni väärtuste hulk on positiivne
Funktsiooni negatiivsuspiirkonnaks nimetatakse nende väärtuste hulka, mille korral
funktsiooni väärtuste hulk on negatiivne
+
X -positiivsuspiirkond
-
X -negatiivsuspiirkond
Parabooli haripunkti leidmine Xh=x1+x2/2, kui parabool ei lõiku x-teljega Xh=-b/2a
Kui x1
8. Antud on funktsioon f ( x ) x 2 x 2 . 1) Leidke funktsooni f(x) määramispiirkond. 2) Leidke funktsiooni f(x) kasvamis- ja kahanemisvahemik. 3) Skitseerige funktsiooni f(x) graafik. 4) Lahendage võrrand f( log2 t) = 3, kui t > 1. 9. (1999) Antud on funktsioon y = x3 5x2 + 3x 11. 1) Leidke selle funktsiooni kasvamis- ja kahanemisvahemikud. 2) Leidke sellel funktsiooni suurim väärtus lõigul [0 ; 5]. 10. (1999) Antud on funktsioonid f(x) = ln x ja g(x) = - 2. 1) Skitseerige ühes ja samas teljestikus nende funktsioonide graafikud. 2) Leidke a) millistes punktides on nende väärtused võrdsed; b) milliste argumendi x väärtuste korral on funktsiooni f(x) väärtused suuremad funktsiooni g(x) väärtustest. c) Funktsiooni f(x) väärtus, kui x e sin 3 . 11
Näide. Vektorid koordinaatidega (3; 5) ja (6; 10) on kollineaarsed, samuti on kolline- aarsed vektorid (2; 0) ja (3; 0), kuid (3; 4) ja (5; 6) ei ole kollineaarsed. © Allar Veelmaa 2014 24 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium VEKTORITE SKALAARKORRUTIS Vektorite a ja b skalaarkorrutiseks nimetatakse nende vektorite pikkuste ja vektorite vahelise nurga koosinuse korrutist. a b a b cos Vektorite skalaarkorrutist saab rakendada näiteks töö arvutamisel füüsikas, kui kehale mõjub jõud F ning selle jõu mõjul teeb keha nihke s , siis jõu F mõjul tehtud töö
liikme) kordaja on a n : Pn ( x ) = a n x n + a n -1 x n -1 + a n -2 x n -2 + K + a1 x + a 0 . Kõrgema astme võrratuseks nimetatakse võrratust Pn ( x ) > 0 või Pn ( x ) < 0 ( ka 0 või 0 ). Kõrgema astme võrratuse lahendamiseks leiame vastava hulkliikme nullkohad. Kandes need nullkohad arvsirgele (x-teljele), tõmbame läbi nende punktide joone, alustades paremalt ja ülalt, kui pealiikme kordaja a n > 0 ning paremalt ja alt, kui a n < 0 . Seejuures mingit nullkohta läbime x-telge lõigates, kui selle nullkoha järk on paaritu arv, ning puutudes, kui nullkoha järk on paarisarv. Joonisel on esitatud näide, kus nullkohtade x1 ja x3 järgud on paarisarvud, nullkohtade x2 ja x4 järgud aga paaritud. Niiviisi saadud kõverat võib vaadelda funktsiooni y = Pn ( x ) skitsina
liikme) kordaja on a n : Pn x a n x n a n 1 x n 1 a n 2 x n 2 a1 x a 0 . Kõrgema astme võrratuseks nimetatakse võrratust Pn x 0 või Pn x 0 ( ka 0 või 0 ). Kõrgema astme võrratuse lahendamiseks leiame vastava hulkliikme nullkohad. Kandes need nullkohad arvsirgele (x-teljele), tõmbame läbi nende punktide joone, alustades paremalt ja ülalt, kui pealiikme kordaja a n 0 ning paremalt ja alt, kui a n 0 . Seejuures mingit nullkohta läbime x-telge lõigates, kui selle nullkoha järk on paaritu arv, ning puutudes, kui nullkoha järk on paarisarv. Joonisel on esitatud näide, kus nullkohtade x1 ja x3 järgud on paarisarvud, nullkohtade x2 ja x4 järgud aga paaritud. Niiviisi saadud kõverat võib vaadelda funktsiooni y Pn x skitsina
esmaspäev, 3. veebruar 2014. a 1. Määramispiirkond 7. Kasvamis ja X kahanemisvahemiku 2. Kas funktsioon on paaris- d X või ja X paaritu? 8. Käänukohad Xk 3. Perioodilisus 9. Kumerus- ja 4. Nullkohad Xo nõgususvahemikud X ja X 5. Positiivsus- ja negatiivsuspiirkonnad 10. Asümptoodid X ja X + - 11. Toetudes andmetele 6. Ekstreemumkohad skitseerime graafiku Xe Funktsiooni määramispiirkonnaks on kõikide selliste muutuja x väärtuste hulk, mille korral saab funktsiooni väärtust y arvutada Tavaliselt reaalarvude hulk Erandid: x murrujoone all ei sobi x väärtused, kus tekib jagamine 0- ga x paarisarvulise juurijaga juuremärgi all ei sobi x väärtused, mis muudavad juuritava nega
Kõik kommentaarid