1 VEKTORALGEBRA PÕHIMÕISTEID DEFINITSIOON. Suurusi, mis on iseloomustatud oma 1) arvväärtuse (pikkuse), 2) sihi ja 3) suunaga, nimetatakse vektoriteks. Tähistame neid a, b,... . MÄRKUS. Geomeetriliselt on vektor a määratud kahe punktiga oma alguspunktiga A ja lõpp-punktiga B. Tähistame a = AB, kusjuures: 1) arvväärtuse määrab punktide vaheline kaugus, 2) sihi määrab punktidega antud sirge s(A,B), 3) suund on määratud punktide järjestusega. OLULISED VEKTORID: Vektoreid, mille arvväärtus (pikkus) on üks, nimetatakse ühikvektori- = 1. teks. Kasutatakse tähistust e, st e Vektoreid, mille arvväärtus (pikkus) on null, nimetatakse nullvektoriteks. Kasutatakse tähistust 0. Nullvektori siht ja suund on määramata. VEKTORITE VASTASTIKUSED SEOSED: Vektorid ...
docstxt/14840797025078.txt
1. Arvtelje mõiste. Arvteljeks nimetatakse sirget, millel on valitud nullpunkt,pikkuühik ja positiivne suund. Kasutades neid kolme parameetrit, saab arvtelje punktidele seada vastavusse reaalarvud. Võib väita,et igale arvtelje punktile vastab üks ja ainult üks realarv ja vastupidi:igale realarvule vastab üks ja ainult üks avtelje punkt. Olgu tasandil antud kaks arvtelge, mis on ristuvad oma nullpunktides. Need moodustavad tasandil nn koordinaatteljestiku. Tasandi punkti ristkoordinaatideks nimetatakse selle punkti ristprojektsioone koordinaatttelgedele. Igale tasandi punktile vastab üks ja ainult üks ristkoordinaatidest moodustatud arvupaar ja vastupidi: igale arvupaarile vastab üks ja ainult üks tasandi punkt. Matemaatikas tähistatakse tavaliselt ühel ristuvatest koordinaattelgedest olevat olevat arvu x-ga ja teisel koordinaatteljel oleval arvu y-ga. Sel juhul on tegemist xy-teljestikuga ja me saame rääki...
docstxt/14837919425527.txt
MTMM.00.340 Kõrgem matemaatika 1 2016 KÄRBITUD loengukonspekt Marek Kolk ii Sisukord 0 Tähistused. Reaalarvud 1 0.1 Tähistused . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0.2 Kreeka tähestik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 0.3 Reaalarvud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 0.4 Summa sümbol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1 Maatriksid ja determinandid 7 1.1 Maatriksi mõiste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2 Tehted maatriksi...
Proovieksam matemaatikas E Variant F Variant 1) Teosta tehted ligikaudsete arvudega ja 1) Teosta tehted ligikaudsete arvudega ja arvuta arvuta tulemusega viga. tulemusega viga. 1.1. 3500(±0,8%) + 240(±0,5%) = 1.1 1,87(±0,5%) - 0,39(±0,1%) = 1.2. 2,48(±0,7%) 0,54( ±1,3%) = 1.2. 163(±0,4%) : 0,82(±0,6%) = 2) Arvuta taskuarvutiga ja kirjuta 2) Arvuta taskuarvutiga ja kirujta sõrmeprogramm. sõrmeprogramm. 3,47 1015 + 2,15 10 3 = 1,23 10 -25 + 3,8 10 -26 7 ,95 10 14 + 11, 25 10 3 = 2.1. 2.1. 4,983 10 - 24 2.2. 0,587 tan 78 32' = ...
Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne Matemaatika KODUTÖÖ *** 15****IAPB ****** Detsember 2015 1. Minu matriklinumbrile (155423) vastav loogikafunktsioon oma numbrilises 10nd esituses: f(x1, x2, x3, x4) = ∑ (2, 3, 7, 8, 9, 13)1 (1, 4, 5, 14, 15)_ 2. Esitada oma loogikafunktsiooni tõeväärtustabel: x1 x2 x3 x4 f 0000 0 0001 - 0010 1 0011 1 0100 - 0101 - 0110 0 0111 1 1000 1 1001 1 1010 0 1011 0 1100 0 1101 1 1110 - 1111 - 3. Leida MDNK (McClusky meetodil) ja MKNK (Karnaugh’ kaardiga); tuvastada, kas leitud MDNK ja MKNK on teineteisega loogiliselt võrdsed või mitte. MKNK leidmine: ...
TARTU ÜLIKOOLI NARVA KOLLEDZ PSÜHHOLOOGIA JA PEDAGOOGIKA LEKTORAAT Matemaatika õpetamise metoodika 1 koliaastmes Tunni konspekt Üliõpilane: Yulia Shipitsyna Juhataja: Natalja Siskova NARVA 2012 : « » : 1. , ; 2. , , , . 3. , . : , , , <, >, =, : 1. ! «». , . ! ? , 1. . 6 4= 2 10 7 = 3 1+7= 8 9 2+7= ! 1 10 9 = 6 4+2= , 4 1+3= , 5 ...
docstxt/13685229622595.txt
docstxt/14920966704104.txt
Matemaatika 1. klassile ÕPETAJARAAMAT I osa Kaja Belials Matemaatika 1. klassile ÕPETAJARAAMAT I osa Retsenseerinud Kalju Kaasik Toimetanud Esta Erit Keeletoimetaja Kaire Luide Kujundanud Anne Linnamägi ISBN 9985-2-0849-8 © AS BIT, 2003 Müügiesindused: TALLINN 10133, Pikk 68 tel 6 275 401, faks 6 411 340 TARTU 51003, Tiigi 6 tel/faks (07) 420 637, tel (07) 427 156 PÄRNU 80011, Kuninga 18 tel/faks (044) 42 278 JÕHVI 41532, Rakvere 30 tel/faks (033) 70 108 www.avita.ee [email protected] Lugupeetud õpetajad Käesolev õpetajaraamat püüab teile abiks olla ja nõu anda, kui ka- sutate Kaja Belialsi koostatud tööraamatut I klassile ning ülesanne- te kogumikke „Arvuta” ja „Iseseisvad tööd”. Tundide näitlikustamiseks saab kasutada õpetajaraamatu juurde kuuluvat pildikomplekti. Raamatu lk...
1.On antud hulgad A={a b c d e} ja B={a b c d e f g h} Leida AB AB AB BA BA Vastus: AB={a b c d e}=A AB={a b c d e f g h} =B AB = BA ={ f g h} BA={ f g h} 2.Leida hulgad A ja B, kui järgnevad tehted nendega annavad järgnevad tulemused: Vastus: AB ={1, 5, 7, 8} BA ={2, 10} AB={3, 6, 9} Vastus: A={1, 3, 5, 6, 7, 8, 9} B={2, 3, 6, 9, 10} 3.Mida võib ütelda hulkade A ja B kohta järgneval viiel juhul ( ehk millistel erijuhtudel need võrdused kehtivad?): AB=A AB=A AB =A AB=BA AB = BA Vastus: Need viis võrdused kehtivad ainult juhul, kui A= ja B= 4.Viirutada 3 hulga Venni diagrammil piirkond/hulk (AB)C Viirutada 3 hulga Venni diagrammil piirkond/hulk ABC Viirutada 3 hulga Venni diagrammil piirkond/hulk C(AB) 5.Viirutada 3 hulga Venni diagraamidel hulk, mida esutavad distributiivsusseadused: A(BC)=(AB)(AC) A(BC)=(AB)(AC) ...
Ülesanne 1 Ettevõtte püsikulud on 800 eurot nädalas ja muutuvkulu on 50 eurot tooteühiku kohta. Nõudlusfunktsioon on kirjeldatud mudeliga p(q)=-0,5q+100, kus p on hind ja q tootmismaht. Leida a) kasumi sõltuvus tootmismahust; C(q)= CF + cvq C(q) = 800+50q R(q) = q * p R(q) = q(-0,5q+100) = -0,5q2+100q P = R-C P = -0,5q2+100q-800-50q= -0,5q2+50q-800 Vastus: kasumi sõltuvus tootmismahust on -0,5q2+50q-800 b) optimaalne tootmismaht ja sellele vastav kasum. q(opt) = = = 50 P(50) = -0,5(50)2 + 50*50-800 = -1250+2500-800 = 450 Vastus: optimaalne tootmismaht on 50 ja sellele vastav kasum 450 Ülesanne 2 Firma püsikulud on 3500 eurot kuus ja muutuvkulu tooteühiku kohta on 5 eurot. Kui tootmismaht on sellel aastal 400 ühikut ja järgmiseks aastaks planeeritakse tootmismahu 25%-list tõusu, siis mitme euro võrra väheneb järgmisel aastal keskmine kulu tooteühiku kohta? C(400) = CF + Cvq = 3500*12+5*400 = 42000+2000 = 44000 44000/400 ...
Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne Matemaatika KODUTÖÖ 164780 1. Matriklinumber: 164780 Matriklinumber 16ndsüsteemis: 283AC 7-kohaline arv: 35E6B74 4-muutuja loogikafunktisooni 1de piirkond: 3, 4, 5, 6, 7, 11, 14 9-kohaline arv: 48381F86C 4-muutuja loogikafunktisooni määramatuspiirkond: 1, 8, 12, 15 4-muutuja loogikafunktisooni 0de piirkond: 0, 2, 9, 10, 13 2. f(x1x2x3x4) = ∑(3, 4, 5, 6, 7, 11, 14)1 (1, 8, 12, 15)_ x1x2x3 f x4 0000 0 0001 - 0010 0 0011 1 0100 1 0101 1 0110 1 0111 1 1000 - 1001 0 1010 0 1011 1 1100 - 1101 0 1110 1 1111 - 3. MDNK leidmine Karnaugh´ kaariga: 00 01 11 10 00 0 − 1 0 01 ...
ARVESTUSLIK KONTROLLTÖÖ 4.kl. 23.09.05 NIMI:............................................ Koostas R. Haugas 2. rühm HINDAMINE: "5" 31 28 p. "4" 27 22 p " 3" 21 16 p 1. Kirjuta arvud numbritega. (4 punkti) "2" 15 9 p Kolm tuhat viissada kuuskümmend kolm ........................ Kaheksatuhat üheksa .......................... Kolm tuhat nelisada ...................
MÕISTED: Naturaalarv arve 0,1,2,.... nimetatakse naturaalarvudeks. Naturaalarvude hulga tähis on . Täisarv - arve ... -2; -1; 0; 1; 2... nimetatakse täisarvudeks. Täisarvude hulga tähis on Ratsionaalarv- on murdavaldis, mille lugeja ja nimetaja on täisarvud, kusjuures nimetaja ei ole 0. Ratsionaalarvude hulga tähis on . Irratsionaalarv on mitteperioodilised lõpmatud kümnendumurrud. Irratsionaalarvude hulga tähis on . Reaalarv lõpmatu kümnendmurd, mis ei lõpe 9-ga perioodis. Ratsionaalarvude hulga tähis on Ratsionaalarvude hulgas kehtivad järgmised tehete põhiomadused: Kommutatiivsus: a + b = b + a ab=ba Assotsiatiivsus: (a + b) + c = a + (b + c) a(bc)=(ab)c Korrutamise distributiivsus: a(b + c)= ab + ac Arvuhulka nimetatakse kinniseks mingi tehte suhtes, kui selle hulga iga kahe arvu korral kuulub samasse hulka ka vaadeldava tehte tulemus. Arvuhulka nimetatakse tihedaks, kui iga tema kahe erineva arvu v...
Kõrgem matemaatika 1 kordamisküsimused 2017/2018 1. Maatriksi definitsioon. Maatriksi elemendid. Maatriksi järk. Ruutmaatriks. Lineaarsed tehted maatriksitega (liitmine ja skalaariga korrutamine). Nullmaatriks. Vastandmaatriks. Lineaarsete tehete omadused. Transponeeritud maatriks. Maatriks on arvude, funktsioonide või muude elementide korraldatud kogum × . Maatriksil on m rida ja n veergu, kus a11; a12; ...a1n; jne on maatriksi elemendid. Kui me räägime järkudest, siis esimest järku matriks on a, teist on a, a, a, a, kui räägime kolmandat järku siis a,a,a,a,a,a,a,a,a (9) Ruutmaatriksi ridade ja veergude arv on sama. Kui me räägime skalaariga korrutamisest, see tähendab lihtslat arv korrutame matriksiga Maatriksit, milles kõik elemendid on nullid, nimetatakse nullmaatriksiks ja tähistatakse . Maa...
X klassi matemaatika lühikonspekt (I periood) Arvuhulgad Naturaalarvudeks nimetatakse arve N={1; 2; 3; … ; n-1; n; n+1; …} Selles hulgas leidub esimene arv ja iga arvu korral sellele vahetult järgnev arv, kuid ei ole viimast arvu — niisugust naturaalarvu, mis oleks kõigist suurem. Naturaalarvude hulk on kinnine liitmise ja korrutamise suhtes, kuid mitte lahutamise ja jagamise suhtes. Liitmis- ja korrutamistehetel on hulgas N järgmised omadused: 1. Iga a, b N korral a b b a . Liitmis kommutatiivsus. 2. Iga a, b N korral a b b a . Korrutamise kommutatiivsus. 3. Iga a, b, c N korral a b c a b c . Liitmise assotsiatiivsus. 4. Iga a, b, c N korral a b c a b c . Korrutamise assotsiatiivsus. 5. Iga a, b, c N korral a b c a b a c . Korrutamise distributiivsus l...
docstxt/14145071324217.txt
Veeb ÕIS Moodle E-mail Töölaud / Minu kursused / IAX0010 Diskreetne matemaatika / HULGAD / HULGAD I — kontrollküsimustega test Alustatud teisipäev, 15. detsember 2020, 16.48 Olek Lõpetatud Lõpetatud teisipäev, 15. detsember 2020, 16.58 Aega kulus 9 min 25 sekundit Hindepunktid 24,00/24,00 Hinne 100,00, maksimaalne 100,00 Küsimus 1 Õige Hindepunkte 1,00/1,00 Hulgaelementide loetelut esitatakse Valige üks: ( tavaliste sulgude vahel ) { loogsulgude vahel } [ nurksulgude vahel ] Küsimus 2 Õige Hindepunkte 1,00/1,00 Kuidas nimetatakse mingi hulga kõikide osahulkade hulk...
VILJANDI ÜHENDATUD KUTSEKESKKOOL Martin Vooremäe AV13 EST Cube 1 Referaat Juhendaja Lilian Tambek VANA-VÕIDU 2013 Sisukord Sisukord.................................................................................................................................. 2 Sissejuhatus............................................................................................................................ 3 Töö põhiosa............................................................................................................................ 4 Kokkuvõte............................................................................................................................... 7 Kasutatud materjal..............................................................................................................
Mitmene lineaarne regressioon. Regressioonanalüüsi puhul vaatlen üht tunnust kui sõltuvat ning püüan leida tunnuseid, mille põhjal oleks võimalik kirjeldada ning ühtlasi ka prognoosida selle sõltuva tunnuse väärtusi. Käesolevas töös kasutan mitmest lineaarset regressioonimudelit, eesmärgiga uurida sõltumatute muutujate seost matemaatika ärevusega (kodeeritud: suurem väärtus tähendab suuremat ärevust) ja näha, kas vastaja sool on mõju matemaatika ärevusele. Andmebaasiks on PISA testis osalenud 15-aastased õpilased. Kokku vastas testidele 3162 õpilast, kellest 1619 olid tüdrukud (51%) ja 1543 poisid (49%). Joonisel 1 on näha, et uuritava tunnuse jaotus on lähedane normaaljaotusele Viieks sõltumatuks muutujaks käesolevas töös on: matemaatika õpetaja toimetulek klassiruumis (kategooriad:“nõustun täielikult”, “nõustun”, “ei nõustu” ja “üldse ei nõustu”. Suurem väärtus näitab paremat toimetulekut klassiruumis), huvi matemaatika vastu (k...
Eesti Maaülikool Metsandus- ja maaehitusinstituut Geomaatika osakond Matemaatika andmestiku analüüs Aruanne õppeaines matemaatiline statistika Koostajad: Juhendaja: Eve Aruvee Tartu Sisukord Sissejuhatus....................................................................................................................... 3 Tunnuste esmaanalüüs.......................................................................................................4 Seoste analüüs................................................................................................................... 8 Mudeli koostamine.......................................................................................................... 13 Kokkuvõte.................................................................................
12. klass Uurimistöö Kas matemaatika hinne on sõltuvuses eesti keele hindest Palamuse, 2011 1 Sisukord 1. Sissejuhatus....................................................................... 3 2. Sagedustabel...................................................................... 4 3.1 Matemaatika hinne........................................................5 3.2 Eesti keele hinne...........................................................6 4. Kokkuvõte............................................................................7 2 1. Sissejuhatus Minu uurimustöö eesmärgiks on uurida, kas Oskar Lutsu palamuse Gümnaasiumi 9- klassi matemaatika ja eesti keele esimese veerandi hinnded on omavahel sõltuvuses. Ma valisi...
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Automaatikainstituut Andres Põder 093539IASB Matemaatika kellele ja milleks? Kava aines ISS0110 Väljendusoskus Juhendaja: Rein Paluoja Dotsent Tallinn 2009 Teema Matemaatika, selle tähtsus ja vajalikkus koolis, ülikoolis ja edaspidises elus. Õppimise tarvilikkus ja õppimisega seotud probleemid. Ideed Inimesed on erinevad. Mõne jaoks on matemaatika huvitav, mõne jaoks mitte. Matemaatikat läheb tarvis väga paljudel erialadel, alates ehitusest kuni kunstini (perspektiiv jne). Matemaatika on kõigi reaal- ja majandusteaduste baas. Matemaatika võib tunduda elukauge, kuid see leiab kindlasti rakendust ka praktilises elus. Matemaatika pole lihtne. Palju valemeid ja keerulisi seoseid. Koolis on paljudel õpilastel matemaatikaga probleeme. Kehv keskimine hinne. Matemaatika arendab loog...
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Automaatikainstituut Andres Põder 093539IASB Matemaatika – kellele ja milleks? Kava aines ISS0110 Väljendusoskus Juhendaja: Rein Paluoja Dotsent Tallinn 2009 Teema Matemaatika, selle tähtsus ja vajalikkus koolis, ülikoolis ja edaspidises elus. Õppimise tarvilikkus ja õppimisega seotud probleemid. Ideed Inimesed on erinevad. Mõne jaoks on matemaatika huvitav, mõne jaoks mitte. Matemaatikat läheb tarvis väga paljudel erialadel, alates ehitusest kuni kunstini (perspektiiv jne). Matemaatika on kõigi reaal- ja majandusteaduste baas. Matemaatika võib tunduda elukauge, kuid see leiab kindlasti rakendust ka praktilises elus. Matemaatika pole lihtne. Palju valemeid ja keerulisi seoseid. Koolis on paljudel õpilastel matemaatikaga probleeme. Kehv keskimine hinne. Matemaatika arendab loo...
Viljandi Paalalinna Gümnaasium Uurimustöö Kas kinga number ja matemaatika hinne on omavahel seotud? Viljandi 2009 Sissejuhatus Selle uurimustöö käigus püüan ma välja selgitada, kas matemaatika hinne ja kinga number on omavahel kuidagi seotud? Valim koosneb 12C õpilastest ja valimi suuruseks on 22 inimest. Andmed Jrk. Kinga Matemaatika Nr. number hinne 1 41 4 2 46 3 3 38 3 4 37 4 5 44 5 6 45 4 7 40 4 8 38 5 9 39 4 ...
Aineõpetaja nimi: Maria Savina Õppeaine: matemaatika Veerand: I Klass: 9 klass Õpitulemused: 1) Tuletada meelde 8.-klassis õpitud; 2) õppida tundma ruutfunktsioone ja joonestama nende graafikuid; 3) õppida lahendama ruutvõrrandit ning nende abil tekstülesandeid; 4) õppida selgeks tegurdamise erinevad võtted. Õppesisu: Õpitulemuse Jrk kontrollimise Kuupäev Ulatuslikum teema Olulisemad alateemad Põhimõisted Kasutatavad meetodid Õppekirjandus ja muu õppematerjal nr ...
Tartu Ülikool Matemaatika õpetamine Autor: Sarah Raichmann Juhendaja: Helin Puksand Tartu 2018 Sissejuhatus Käesolev referaat annab ülevaate matemaatika õpetamisest lähtudes selle hetkeolukorrast ning tuleviku perspektiividest. Referaadis on kasutatud Tallinna Ülikooli algõpetuse lektori Sirje Pihi ja matemaatikaõppe uuendusprojekti juhi Lynne McClure'i intervjuud. Sellele lisaks tugineb referaat ajaloolase Martin Halliku ja Tallinna Tehnikaülikooli lektori Jüri Kurvitsa arvamusavaldustele. Milleks on vaja matemaatikat? Lynne McClure on öelnud: ,,Matemaatikat on vaja, et olla enesekindel kodanik". Inimene saab olla enesekindel, kui ta oskab langetada elulisi otsuseid, valida, keda uskuda, keda mitte ning leida lahendusi igapäevastele probleemidele." Kuigi mitte alati ilmselge, matemaatika on fundamentaalne oskus selliste igapäevaste tegevustega toimetulekul.1...
2. Andmed 2.1 10.klass Füüsika Matemaatika hinne hinne 5 4 5 5 5 5 5 4 4 5 5 5 5 3 4 3 5 3 3 3 2.2 11.klass Füüsika Matemaatika hinne hinne 5 4 5 5 5 4 5 4 4 3 4 3 4 4 4 3 5 4 5 5 2.3 12.klass Füüsika Matemaatika hinne hinne 4 3 4 3 4 3 3 ...
Õpilaste matemaatika ja füüsika kontrolltööde hinded on järgmised: Mate- Füüsika maatika 5 4 2 4 4 5 3 4 2 4 4 5 4 5 5 4 5 5 4 5 2 3 4 5 3 4 4 4 4 4 4 4 3 5 2 5 3 5 2 3 2 2 4 5 2 3 4 5 4 4 Õpilaste matemaatika ja füüsika kontrolltööde hinded NB! Kleebi väärtused töölehelt Andmed on järgmised: Mate- Füüsika maatika 5 4 2 4 4 5 3 4 2 4 4 5 4 5 5 4 5 5 4 5 2 3 4 5 3 4 4 4 4 4 4 4 3 5 2 ...
Õppekavad ja õpikud koolimatemaatikas 1. Matemaatikaõpetuse areng eesti koolis 1.1. Eestikeelse hariduse algus Esimesed katsed eesti soost lastele haridust anda emakeeles tehti 17. sajandi keskel. Talurahva haridusele alusepanijaks loetakse Bengt Gottfried Forseliust (1660 - 1688). Ta oli soome päritoluga, tema isa oli Tallinna toomkooli õpetaja. B.G. Forselius õppis juba lapsepõlves selgeks eesti keele. 1684. a sai ta enda käsutusse tühjalt seisvad Papimõisa hooned (nende asukohta märgib praegu mälestuskivi Tartus Tähe tänavas Forseliuse Gümnaasiumi vastas). Seal otsustas ta eesti poistest koolitada köstreid ja talupoegade lastele õpetajaid. Forselius oli ainus õpetaja selles koolis - Forseliuse seminaris. Õpilased olid enamuses pärit Tartumaalt. Õppeaeg - 2 aastat. Seminaris õpiti lugemist, kirjutamist, usuõpe- tust, kirikulaulu, raamatuköitmist, natuke rehkendamist ja saksa keelt. Forselius kirjutas ise ka aabitsa, ...
Toila Gümnaasium Matemaatika Koostas:Tanel Seli Toila 2009 Matemaatika Sõna matemaatika tuleb kreekakeelsest sõnast mathma seetähendab õpitu, teadus. Matemaatika on teadusharu, mis uurib mitmesuguseid hulki arvuhulki, punktihulki ehk kujundeid, funktsioonihulki jms. Peatähelepanu ei osutata seejuures hulkade sisulisele tähendusele, vaid nende elementide seostele ja omadustele. Palju matemaatika mõisteid, näiteks arv, geomeetriline kujund ja funktsioon, on tekkinud tegelike hulkade, esemete või seoste kõrvutamisel ja võrdlemisel, kusjuures on jäetud kõrvale kõik need omadused, mis matemaatika seisukohast pole olulised. Matemaatika eripära teiste teadustega võrreldes on, et matemaatikas ei saa pidada ühtki väidet (peale aksioomide ja definitsioonide) tõeseks, kui seda pole loogiliselt järeldatud varem teada olnud väiteist. Loogiline järeldamine on uute matemaatiliste tõdede sa...
MATEMAATIKA RIIGIEKSAM 2010 Eksami eesmärk Matemaatika riigieksami peamisteks eesmärkideks on: · teada saada, kui struktureeritud ja korrastatud on gümnaasiumilõpetaja matemaatikaalased teadmised; · selgitada välja, kui hästi suudab õpilane õpitut rakendada (näiteks lahendada mitterutiinseid ülesandeid); · teada saada, milline on gümnaasiumilõpetajate matemaatikaalane ettevalmistus õpingute jätkamiseks järgmisel haridusastmel. Eksami vorm Matemaatika riigieksami põhieksam on kahes variandis ja lisaeksam on ühes variandis. Matemaatika riigieksam (ja ka lisaeksam) on kaheosaline kirjalik eksam 1. osa kestus on 120 minutit ja 2. osa kestus on 150 minutit. Kahe eksamiosa vahel on 45 minutiline vaheaeg. Käesoleva õppeaasta matemaatika riigieksam toimub 4. mail 2010.a, algusega kell 10.00. Eksaminandidele, kes mõjuvatel põhjustel põhieksamil osaleda ei saa, korraldatakse lisaek...
1. Kaal Variatsioonirida: 50 Vahemike keskmised: 54.6 0 64.78 51 53 xi 50-55 56-59 60-65 66-70 54 f 5 0 5 2 55 pi 0.278 0.000 0.278 0.111 60 xi-x -12.806 -67.406 -2.626 4.094 62 (xi-x)^2 163.991 4543.553 6.895 16.762 63.9 (xi-x)^2*pi 45.553 0.000 1.915 1.862 65 65 n= 18 68 Mo= 65 70 Me= 65 73 x= 67.406 74 δ= 11.428 77 82 83 6 kaal 90 90 Õ p 5 ...
1. Logige Oracle�i andmebaasi �testdata� k�lge kasutajanimega scott ja parooliga tiger. Enter user-name: scott Enter password: Last Successful login time: Sun Mar 05 2017 01:20:23 +02:00 Connected to: Oracle Database 12c Enterprise Edition Release 12.1.0.2.0 - 64bit Production With the Partitioning, OLAP, Advanced Analytics and Real Application Testing oions 2. Uurige, milline on tabeli kandidaadid struktuur. SQL> DESCRIBE kandidaadid Name Null? Type ----------------------------------------- -------- ------------------------- ID CHAR(11) EESNIMI VARCHAR2(20) PERENIMI VARCHAR2(30) MATEMAATIKA NUMBER(3) VOORKEEL NUMBER(3) EMAKEEL ...
Kallavere Keskkool Jana Smirnova 8.klass PI PÕHIKOOLI MATEMAATIKAS Uurimistöö Juhendajad: Maardu 2012 SISSEJUHATUS Arv, mida tähistatakse kreeka tähega , on üks tuntumaid arve matemaatikas ja sellise suuruse olemasolust sai inimkond aimu juba väga ammuses minevikus. Praeguseks on arvutatud üle 6000000000 komakoha. ligikaudne väärtus on 3,14. Käesolevas töös on uuritud kasutatavust põhikooli matemaatikas. Autor on uurimistöö teemast huvitatud, sest tahtis rohkem tutvuda : mis arv see õieti on ja kus ning milleks seda kasutatakse. Materjali koostamisel on toetutud isiklikele kogemustele ning kasutatud erialaseid õpikuid ja internetimaterjale. Uurimistöö on kirjutatud 20 lehel, sisaldab 7 joonist ja 1 diagrammi. Kirjanduse loetelus on 12 nimetust. Sisaldab kokkuvõtet ja sissejuhatust. Töö koosneb kolmest peatükist. Esimeses peatükis saab ülevaate ...
NORMAALJAOTUS Normaaljaotus on nii teoorias kui praktikas kõige sagedamini esinev jaotus. See jaotus eeldab, et nähtusel on mingi keskmine tase, mille ümbruses varieerub suurem osa väärtustest. Suuri kõrvalekaldeid esineb harva ja need toimuvad võrdvõimalikult mõlemale poole. Normaal- jaotus on määratud ja täielikult kirjeldatav kahe parameetriga keskväärtuse ja standardhälbe ehk dispersiooniga. Normaalajotust kujutav graafik on kellukese kujuline ja sümmeetriline keskväärtuse suhtes. Jaotust nimetatakse ka Gaussi-Laplaci kõveraks. Joonis 1. Normaaljaotus tekib siis, kui tunnuse väärtust mõjutavad väga paljud juhuslikud tegurid ja neist igaühe mõju on väga väike. Normaaljaotus on teoreetiline abstraktsioon. Eluslooduses ei ole ükski asi täpselt normaaljaotusega, kuid paljud tunnused on looduses normaaljaotusele väga lähedase jaotusega. Joonis 1. Normaaljaotuse graafik Normaaljaotusega tunnuse väärtuste ulatust saab iseloomusta...
MATEMAATIKA TÖÖPLAAN 4b. klassile II POOLAASTA Aine : Matemaatika Klass: 4 B Õpetaja : Kasutatav õppekirjandus: Matemaatika õpik 4. klassile II osa. K. Kaasik, Avita 2005 Matemaatika töövihik 4. klassile II osa. K. Kaasik, A. Kaasik, Avita 2005 Matemaatika kontrolltööd ja tunnikontrollid 4. klassile. A. Kaasik, Avita 2002 Matemaatika lisaülesanded 4. klassile. K. Laanmäe, Avita 2002 Nüüd on minu kord. E. Pehkonen, L. Pehkonen, Avita 1997 Matemaatikaviktoriinid 1.4. klassile. E. Saidla, Avita 2003 Interaktiivsed töölehed Üldeesmärgid : Jätkuvalt pöörata tähelepanu õppeedukuse kvaliteedi parandamisele. Tõhustada oluliselt koostööd aineõpetajate vahel. Märgata õpilase individuaalsust ja leida õpilase arenguks sobivaim õpikeskkond (võimeterühm, individuaalne õppekava) Kujundada oma aine ja klassijuhataja t...
lesanne 1------------------------------------------------------------------------------- -- sqlplus scott/tiger@testdata describe kandidaadid insert into kandidaadid values ('Stanislav', 'Tsvetajev', '38609140224', 60, 70, 80); update kandidaadid set eesnimi='Stas' where isikukood=38609140224; select * from kandidaadid where eesnimi = 'Stas'; delete from kandidaadid where eesnimi = 'stas'; lesanne 2------------------------------------------------------------------------------- -- sqlplus scott/tiger@testdata select eesnimi, perenimi, emakeel from kandidaadid where isikukood like '4%' and emakeel >60; select eesnimi, perenimi, to_date(substr(isikukood,2,6),'YYMMDD') as sunniaeg from kandidaadid where to_date(substr(isikukood, 4, 4), 'mmdd')> sysdate order by to_date(substr(isikukood, 4, 4), 'mmdd'); lesanne 3--------------------...
Matemaatika Riiklik õppekava: https://www.riigiteataja.ee/aktilisa/1140/1201/1002/VV2_lisa3.pdf# Gümnaasium matemaatika 1.-5 kursus Õppeaine: Matemaatika (lai kursus) Klass: 10. klass 1. Õppekirjandus: l.Lepmann, T.Lepmann, K.Velsker Matemaatika 10.klassile 2. Õppeaine ajaline maht: 5 kursust (175 tundi) 3. Õppeaine eesmärgid:õpilane 1) saab aru matemaatika keeles esitatud teabest; 2) tõlgendab erinevaid matemaatilise informatsiooni esituse viise; 3) kasutab matemaatikat igapäevaelus esinevates olukordades; 4) väärtustab matemaatikat, tunneb rõõmu matemaatikaga tegelemisest; 5) arendab oma intuitsiooni, arutleb loogiliselt ja loovalt; 6) kasutab matemaatilises tegevuses erinevaid teabeallikaid; 7) kasutab arvutiprogramme matemaatika õppimisel. Õppeaine sisu: Käsitlevad teemad Käsitlevad Õpitul...
Hinnete analüüs Esitatud andmestik sisaldab valimit tudengite eksamihinnetest (põhieksamil) ainetes Matemaatika ja statistika (üldaine kõikidel erialadel) ning Andmeanalüüs sotsiaalteadustes (ainult psühholoogia õppekavas, eeldusaineks Matemaatika ja statistika) õppeaastatel 2007/2008 ning 2008/2009 (õppejõud S. Toompalu). Andmestik sisaldab tudengi sugu, õppekeskust, õppevormi, eriala ning hindeid ülalnimetatud õppeainetes. Tutvuge esitatud andmestikuga ning leidke sobivaid analüüsimeetodeid ja töövahendeid kasutades vastused alltoodud küsimustele. 1. Kas tudengite proportsionaalne jaotus soo järgi erinevates linnades on erinev või mitte? 2. Kas on erinevusi tudengite soolises jaotuses erialade lõikes? 3. Missugune on tudengite sooline jaotus õppevormide lõikes? 4. Kas ilmneb erinevusi Matemaatika ja statistika eksamihinnete jaotustes õppevormi, eriala, õppekeskuse või tudengi soo lõikes? 5. Kas hinnete jaotus õppea...
TESTI KÜSIMUSED 1.Mis on heuristiline vestlus? Miks seda tuleks kasutada? Heuristiline vestlus on avastamise elementidega vestlus ehk siis selline vestlus, mille käigus õpilased ise tuletavad järeldusi ja üldistusi, avastavad enda jaoks midagi uut. Lapsed ise jõuavad õpetaja juhtimisel, tema suunavate korralduste ja selgituste toel soovitud tulemuseni. Seda tuleks kasutada, sest see moodus arendab laste loomingulisust, iseseisvust mõtlemisel, sõltumatust jne. 2. Mis tõstab õppetegevuste efektiivsust lasteaias? Millele tuleks tähelepanu pöörata ja mida arvestada? · Rääkimise asemel ettenäitamine. · Näitlikustamine · Vahendid peavad olema elulised, need mis last ümbritsevad . · Laste praktiline tegevus · Võimalikult mitme meele ja väljendusvahendi rakendamine (sh töövõtete vaheldumine). · Saadud teadmiste seostamine mänguga. · Õppetöö toimumine süstemaatiliselt ja õppematerjal olgu süstematiseeritud. ·...
Nõo Reaalgümnaasium STATISTIKATÖÖ Nõo Reaalgümnaasiumi lõpetanute edasiõpingud Koostaja: Triin Kaaver 12 A Juhendajad : Kaja Kasak, Sirje Sild ...
Funktsiooni tuletis Paljude matemaatiliste probleemide lahendamine viib tulemusele, et tuleb võtta funktsiooni muudu ja argumendi muudu suhte piirväärtus argumendi muudu lähenemisel 0 st y lim x x 0 Seetõttu on antud sellele piirväärtusele erinimetus ja sümbol. Funktsiooni f(x) muutumise kiirust kohal x0 nimetatakse funktsiooni tuletiseks kohal x0 ja tähistatakse f´`(X) y f ( x 0 x ) f ( x 0 ) f `( x0 ) lim lim . x 0 x x 0 x Funktsiooni tuletise leidmist nimetatakse diferentseerimiseks. Diferentsiaalarvutuse lõid 17. sajandil saksa matemaatik ja filosoof G. W. Leibnitz ning inglise matemaatik ja füüsik I. Newton. Diferentsiaalarvutuse loomist hinnatakse matemaatikas uues ajastu algu...
ÕPIÕUE PLAAN Minu kujundatud õpiõues on 4 erinevat ala: 1) 2 õuesõppepaviljoni, mis on varustatud tahvli ning laudade ja toolide komplektiga. Korraga mahub ühte õpipaviljoni töötama 25 last. Seal on võimalik joonistada ja maalida, kirjutada, tutvustada ohutusnõudeid, teha teoreetilisi sissejuhatusi ja kokkuvõtteid mõnele teemale jne. 2) Ürdi- ja juurviljaaed. Rakendamisvõimalused: matemaatika (hulgad, geomeetrilised kujundid, loendamine, liitmine ja lahutamine, loodusõpetus (taimede välimus, ravimtaimed/mürktaimed, taimed inimese toidulaual, liikide mitmekesisus), eesti keel (taimede rahvapärased nimetused, jutu koostamine), kunstiõpetus (natüürmort, töö kuivatatud lehtedega – kleepimine, lehetrükk-tehnika) 3) Puudeallee Rakendamisvõimalusi: matemaatika, eesti keel (muistendite ja lugude jutustamine) , kodukoha tundmine , loodusõpetus (taimede sümbioos: see...
Sissejuhatus,lausearvutus,loogikaseadused Milliste matemaatikavaldkondadega Diskreetne Matemaatika ei tegele? Diskreetne matemaatika ei tegele pideva matemaatika valdkondadega, ehk nendega, kus tegeletakse pidevate funktsioonidega. Näiteks matemaatiline analüüs, integraal- ja differentsiaalaarvutused. Milliste arvudega diskreetne matemaatika ei tegele? Diskreetne matemaatika ei tegele reaalarvudega. Mis on verbaalne esitus? Mistahes info esitamine lingvistilise keele abil, nii suulisel kui kirjalikul kujul. Näiteks ajaloo ja filosoofia puhul on tegemsit aladega, kus kogu info on verbaalsel kujul. Mis on formaalne esitus? Mistahes info esitamine, reeglina kirjalik info,ilma lingvistilise keele abita, ehk esitus kokkulepitud sümbolite abil. Näiteks matemaatika, füüsika, keemia, kus infot esitakse nii formaalselt kui verbaalselt. Milline omadus peab olema formaalsetel esitlustel? Mistahes formaalne esitus peab olema üheselt tõlgendatav...
MLF 1121 Geofüüsikaline hüdrodünaamika (Matemaatika ülevaade I) Jüri Elken Kursuses vajalik matemaatika Lineaarne algebraliste võrrandite süsteem Olgu n tundmatuga m võrrandist koosnev süsteem a11 x1 + a12 x 2 + ... + a1n x n = f 1 a 21 x1 + a 22 x 2 + ... + a 2 n x n = f 2 ................................... a m1 x1 + a m 2 x 2 + ... + a mn x n = f m maatrikskujul AX = F , a11 a12 ... a1n a a 22 ... a 2 n kus A = 21 , ... ... ... ... a am2 ... a mn m1 x1 f1 x ...
Mainori Kõrgkool Matemaatika ja statistika Loengukonspekt Silver Toompalu, MSc 2008/2009 1 Matemaatika ja statistika 2008/2009 Sisukord 1 Mudelid majanduses ............................................................................................................. 4 1.1 Mudeli mõiste ......................................................................................................................... 4 1.2 Matemaatilise mudeli struktuur ja sisu ................................................................................... 4 2 Funktsioonid ja nende algebra............................................................................................... 5 2.1 Funktsionaaln...
Sisseastumiseksamid Linda Blande Koidula Gümnaasium Sisseastumiseksamid: Matemaatika Eesti keel Inglise keel Matemaatika (60 min) 1) Arvuhulgad, nende omadused; 2) Arvutamine kümnend- ja harilike murdudega; 3) Protsendi mõiste tundmine ja selle kasutamine ülesannete lahendamisel; 4) Lineaar-, ruut-, murdvõrrandite lahendamine; 5) Lineaar- ja ruutvõrrandisüsteemide lahendamine; 6) Tekstülesannete lahendamine (lineaarvõrrandi, ruutvõrrandi, lineaar-võrrandisüsteemi või ruutvõrrandisüsteemi abi; 7) Algebraliste avaldiste lihtsustamine; 8) Ringjoone pikkus ja ringi pindala; 9) Ruudu, ristküliku, rööpküliku, kolmnurga, trapetsi ja rombi ümbermõõt ja pindala; 10) Trigonomeetria kasutamine geomeetriliste ülesannete lahendamisel; 11) Kuubi, risttahuka ja püstprisma ruumala ja pindala leidmine Koidula Gümnaasium Eesti keel (30 min) Eesti kee...
annaabi.ee 
