Diskreetne matemaatika 1.kodutöö 2012 (0)

1.On antud hulgad A=< ja B=<
Leida AB AB A\B B\A BΔA
Vastus:
f g h
a b c d e
A
B
A=A
A =B
A\B =
B\
BΔ
2.Leida hulgad A ja B, kui järgnevad tehted nendega annavad järgnevad tulemused:
Vastus:
1 5 7 8
B
A
3 6 9
2
10
A\ B\ A
Vastus:< <
3.Mida võib ütelda hulkade A ja B kohta järgneval viiel juhul ( ehk millistel erijuhtudel need võrdused kehtivad?):
AB=A AB=A A\B =A AB=BA A\B = B\A
Vastus:
Need viis võrdused kehtivad ainult juhul, kui A= ja B=
4.Viirutada 3 hulga Venni diagrammil piirkond/hulk (AB)C­
A
B
C
Viirutada 3 hulga Venni diagrammil piirkond/hulk A\B\C
A
B
C
Viirutada 3 hulga Venni diagrammil piirkond/hulk C(AΔB)
A
B
C
5.Viirutada 3 hulga Venni diagraamidel hulk, mida esutavad distributiivsusseadused:
A(BC)=(AB)(AC)
A
B
C
A(BC)=(AB)(AC)
A
B
C
6.Esitada A\B tehete  ja Δ abil:
Vastus:
A\B=(AΔB)B
7.Lihtsustada hulgaavaldis:
 (A\B)  (AΔB) (A\C)   A = (A\B)  (A\B)(B\A) (A\C)   A =  (A\B)(B\A) (A\C)   A= =(AB)(BA ) (AC )   A= ((AB)  A )((BA )  A) ((AC )  A)= ((A  A) B )
(B(AA)) ((AA)C)=  (BA)  = BA
8.Lihtsustada hulgaavaldis:
(AC) ( BC)  (AC)  (A B C)=(AC)  (AC) (BC) (ABC)= A (BC)  (ABC)=
=((AA) (AB)  (AC))  (BC)= ( I  (AB)  (AC))  (BC)= ((AB)  (AC))  (BC)=
=(A (B C))  (BC)= A ((B C)  (BC))= A (B C)
9.Lihtsustada hulgaavaldis:
A  (C\A)  (A  B  C)=A (C  A)  (A  B  C)=((AA)  (AB)  (AC))  (C  A)=
=(A  (AB)  (AC))  (C  A)= (A  (AC))  (C  A)= A  (C  A)= A  C
10.Lihtsustada hulgaavaldis:
(A\B)  (B\C)  (C\A) = ( A\B)  (B\C)  (C\A) = (A B)  (BC)  (C A) =
=(A B)  (BC)  C A= C A
11. Tõestada võrdus:
A Δ (A  B) = A\B
A Δ (A  B) = (A (A  B)) \ (A  (AB))= A \ (A B) =A  (A  B)= A  ( A  B) = A  B= A\B
12. Tõestada võrdus:
(A\ B)  (C\ D) = (A  C) \ (B  D)
(A\ B)  (C\ D) = (A  B)  (C  D) = ((A  B)  C)  D = ((A  C)  B) D= (A  C)  (B  D)=
=(A  C)  (B  D)= (A  C) \ (B  D)
13. Füüsika-Matemaatikateaduskonnas õpivad 84% tudengitest matemaatikat ja 64% füüsikat. Leida 2 hulga Grassmanni valemi abil, kui suur osa õpib samaaegselt mõlemat?
A- õpivad matemaatikat
B- õpivad füüsikat
A= 84
B= 64
AB=100
AB=A+B-AB
AB= 84+64-100=48
Vastus: 48% õpivab samaaegselt matemaatikat ja füüsikat.
14.Teisendada 10ndarvud 2ndkujule:
7510= 10010112 18210= 101101102 27310=1000100012 45610=1110010002
/2 /2 /2 /2
7510 1 18210 0 27310 1 45610 0
37 1 91 1 136 0 228 0
18 0 45 1 68 0 114 0
9 1 22 0 34 0 57 1
4 0 11 1 17 1 28 0
2 0 5 1 8 0 14 0
1 1 2 0 4 0 7 1
0 1 1 2 0 3 1
0 1 1 1 1
0 0
15. Teisendada 10ndarvud 8ndkujule:
9510= 1378 18210= 2668 27310= 4218 45610=7108
/8 /8 /8 /8
9510 7 18210 6 27310 1 45610 0
11 3 22 6 34 2 57 1
1 1 2 2 4 4 7 7
0 0 0 0
16. Teisendada 10ndarvud 16ndkujule:
7910= 4F16 18210= B616 27310= 11116 45610=1C816
/16 /16 /16 /16
7910 15(F) 18210 6 27310 1 45610 8
4 4 11 11(B) 17 1 28 12(C)
0 0 1 1 1 1
0 0