MATEMAATIKA TÄIENDÕPE VALEMID JA MÕISTED KOOSTANUD LEA PALLAS 1 2 SAATEKS Käesolev trükis sisaldab koolimatemaatika valemeid, lauseid, reegleid ja muid seoseid, mille tundmine on vajalik kõrgema matemaatika ülesannete lahendamisel. Kogumikus on ka mõned kõrgema matemaatika õppimisel vajalikud mõisted, mida koolimatemaatika kursuses ei käsitletud.. 3 KREEKA TÄHESTIK - alfa - nüü - beeta - ksii - gamma - omikron - delta - pii - epsilon - roo - dzeeta - sigma - eeta - tau - teeta - üpsilon - ioota - fii - kapa - hii - lambda - psii - müü - oomega
Valemid a1 = a (ab)n = an bn a0 = 1 a n =an (an)m = anm an . am = an+m a-n = an an an-m am 1) ax2+bx=0 = x(ax+b) = x1=0 ja x2= -b Taandamata Ruutvõrrand 2) ax +bx+c=0 = x1,2= -b + b2-4ac = a(x-x1)(x-x2) 2 Taandatud Ruutvõrrand 3) x +px+q = x1,2= -p + p2-q = (x-x1)(x-x2) 2 Viete i teoreem x1+x2=-p X1 . x2= q Tegurdamine 2 2 (a+b)(a-b) = a -b 2 Ax +bx = x(ax+b) (a+b)2 = (a+b) . (a+b) = a2+2ab+b2 Ax2+bx+c = a(x-x1)(x-x2) (a-b)2 = (a-b) . (a-b) = a2-2ab+b2 A3+b3 = (a+b)(a2-ab+b2) (a+b)3= a3+3a2b+3ab2+b2
1. Ristkülik Mõiste: Ristkülik on nelinurk, mille kõik nurgad on täisnurgad. Pindala: S=ab Ümbermõõt: Ü=2(a+b) Omadused: 1. Ristkülikul on kõik rööpküliku omadused. 2. Kõik nurgad on täisnurgad 3. Diagonaalid on võrdsed 4. Ristkülikul on ümberringjoon, mille keskpunktiks on diagonaalide lõikepunkt (O) ning raadiuseks pool diagonaali. 5. Ristkülikul on kaks sümmeetriatelge ja sümmeetriakeskpunkt. Ruut: Mõiste: Ruutu võib defineerida, kui a) ristkülikut, mille lähisküljed on võrdsed b) rombi, mille üks nurk on täisnurk c) rööpkülikut, mille lähisküljedon võrdsed ja üks nurk on täisnurk. Pindala: S=a² Ümbermõõt: Ü=4a Omadused: 1. Ruudul on nii ristküliku kui ka rombi omadused 2. Ruudu küljed on võrdsed 3. Ruudu nurgad on täisnurgad 4. Ruut on korrapärane nelinurk 5. Ruudul on siseringjoon, mille keskpunktiks on diagonaalide lõikepunkt (O) ning raadiusekspool külje pik
F Ü Ü S I K A P Õ H I K O O L I L E Valemite kasutamise valdkond Suurus Suuruse tähis Eelistatud ühik Valem Tiheduse ja aine seos Tihedus [roo] Kg/m3 Mass m Kg [roo]=m/V Ruumala V m3 Keha ühtlane liikumine Nihe s m Aeg t s V=s/t Kiirus V m/s Maa külgetõmbejõud kehale Jõud F
Füüsikaline suurus Tähis Valem Ühik tihedus =m/V kg/m3 mass m kg ruumala V V = Sp*h m3 raskusjõud F F = m*g N üleslükkejõud F=g*V (r - roo) raskuskirendus g N/kg , m/s2 rõhk P, p P=F/S Pa p = *g*h (r - roo) pindala S m2 kõrgus h, l, s m kiirus v v=s/t m/s aeg t s teepikkus s, l m töö A A=
Füüsika tabelid 1. Olulisenad füüsikakanstandid Valguse kiirus vaakumis Gravitatsioonikonstant Avogadro arv Boltzmanni konstant Universaalne gaasikonstant Elementaarlaeng Elektroni seisumass Prootoni seisumass Neutroni seisumass Elektriline konstant Magnetiline konstant Plancki konstant 2. Kütteväärtused Bensiin Petrooleum Diislikütus Piiritus (etanool) Kuiv kasepuit Püssirohi Kivisüsi Turvas Nafta Vesinik 1 3. Aine agregaatoleku muutumine Aine Sulamis- Sulamissoojus Keemis- Auramissoojus temperatuur temperatuur keemis- (°C) normaalrõhul temperatuuril
Ruutfunktsioon Sissejuhatav kordamine 1. Teosta tehted. Vastustes vabane negatiivsetest astendajatest. 3 1 2 3 1 a) 2 a b c 3 Lahendus: ; 1 4 2 s 3 t b) 4 5 3 4 s t Lahendus: . 2. Lihtsusta avaldis. a) xy(x + 3y) + (x + y)(x2 2xy y2) Lahendus: xy(x + 3y) + (x + y)(x2 2xy y2) = = x2y + 3xy2 + x3 2x2y xy2 + x2y 2xy2 y3 = = x 3 y3 = = (x y)(x2 + xy + y2) b) (3a 2)2 + (2 + 3a)(2 3a) Lahendus: (3a 2)2 + (2 + 3a)(2 3a) = 9a2 12a + 4 + 4 9a2 = = 8 12a 3. Lahenda võrrand. a) 24x2 + 5x 1 (24x2 6x 12x + 3) = 111 Lahendus: 24x2 + 5x 1 (24x2 6x 12x + 3) = 111; 24x2 + 5x 1 24x2 + 6x
võiks tulla. Mõnikord me ei oska lihtsalt seoseid ümbritsevaga näha ning nad või- vad alles aastasadade pärast välja tulla. Näiteks kompleksarvud [lk 89], mida peeti pikalt matemaatikute kummaliseks hulluseks, mängivad täna olulist rolli maailma kõige väiksemal skaalal kirjeldamisel – nende abil on hea kirja panna kõige väikse- mate osakeste käitumist. Viimaks, kuigi tänagi peetakse üht ja teist osa abstrakt- sest matemaatikast üsna kasutuks, võime kinnitada, et kogu siin raamatus toodud koolimatemaatika on siiski igati eluline ning maailma kirjeldamisel ja mõistmisel asendamatu tööriist! Matemaatika muutub ja areneb
Kõik kommentaarid