Reaktsiooni soojusefekti arvutamine. Hessi seadus. Soojusefekti sõltuvus temperatuurist. Kirchoffi seadus. 8. Entroopia pööratavates ja mittepööratavates protsessides. Spontaansete protsesside suund. 9. Absoluutse entroopia arvutamine Ei 10. Entroopia statistiline interpretatsioon 11. Gibbsi ja Helmholtzi vaba energia. Vaba energia kui protsessi suuna kriteerium . Helmholtzi 12. Isobaarse potentsiaali sõltuvus rõhust Oluline. Tõesta valem 13. Keemiline potentsiaal. Tuleta reaktsiooni üldvõrrand 14. Keemilise tasakaalu üldvõrrand. Tuleta reaktsiooni üldvõrrand 15. Rõhu ja temperatuuri mõju reaktsiooni tasakaalule. Tasakaalukonstandi erinevad väljendusviisid Kp, Kc ja Kx. 16. Reaktsiooni isoterm. Tasakaalukonstandi sõltuvus temperatuurist Ainult valem. 17. Gibbsi faaside reegel 18.Ühekomponendiliste süsteemide kirjeldamine faasidiagrammi abil.. Vee olekudiagramm. 19. Clausiuse - Clapeyroni võrrand. Valem 20. Kahekomponendiliste süsteemide kirjeldamine faasidiagrammide abil
1. Koosta sirge võrrand, kui sirge läbib punkte C(-3 ; 1) ja D(2 ; -5). X - XC Y - YC Sirge võrrand kahe punkti järgi: = . X D - X C YD - YC X - ( -3) Y -1 X + 3 Y -1 Asetame arvud võrrandisse: = = . 2 - ( -3) - 5 -1 5 -6 5y 5 = 6x 18 5y + 6x 5 + 18 = 0 6x + 5y + 13 = 0 2. Leia punktiga A(5 ; -2) ja sihivektoriga s = (3 ; -2) määratud sirge võrrand. X - X A Y - YA Sirge kanooniline võrrand: = . s1 s2 X - 5 Y - (-2) Asetame arvud võrrandisse: = . 3 -2 3y + 6 = 2x + 10 2x + 3y 4 = 0 3. Leia kahe punktiga C(-1 ; 3) ja D(7 ...
- Kahe punktiga määratud sirge võrrand = x 2 - x1 y 2 - y1 x - x1 y - y1 = - Punkti ja sihivektoriga määratud sirge võrrand sx sy Ax + By + C = 0 , A, B, C Z - Sirge üldvõrrand x y + =1 - Sirge võrrand telglõikudes a b k - k2 tan = 1 1 + k1 k 2 - Nurk kahe sirge vahel Kui s t , siis k1 = k 2
2. Millest saab organism energiat? Organismi esmaseks ja kõige kiiremini kasutatavaks energiaallikaks on sahhariidid ehk süsivesikud. Järgnevalt kasutab organism rasvu. Viimasena valke, kuna valkudel on väga palju teisi tähtsaid ülesandeid organismis. 3. Millises järjekorras kasutab organism energia saamiseks toitaineid? 1. Sahhariidid e süsivesikud 2. Rasvad 3. Valgud 4. ATP ehitus ja energia salvestamine/vabastamine ATP-sse. 5. Glükoosi lagundamise üldvõrrand. C H O + 6O = 6CO + 6H O + 38ATP 6 12 6 2 2 2 6. Kus toimub, mis on lähteaineks, mis toimub ja mis tekib: a) glükolüüsil, b)tsitraaditsüklis, c) hingamisahelas 7. Mis on aeroobne glükolüüs e käärimine? V: glükoosi esmane lagundamine hapnikuta keskkonnas (toimub rakkude tsütoplasmas). 8. Milles seisneb etanooli- ja piimhapekäärimine, kus see toimub? V: 1)Piimhappekäärimine moodustub 2 molekuli piimhapet ja vesinik kasutatakse ära. Protsess üldiselt lõpeb.
(-2x1+7x2>=6) -2 7 6 156 0<=x1<=18 otsitavad 6 24 x2>=0 sihifn 138 Sihifunktsioon F=3x1+5x2 (selle fn määramispiirkond on süsteem) lahter kus on min, max fn sätestatud Add üldvõrrand y-x^2/2+4=0 l -> min kaugus ing Cells -> x ja y lahtrid (tühjad) Constraints -> tingimuslahter = 0 n funktsioon siis x = 1 tingimused Ülesanne 4 Kahes jaamas A ja B on üheliigilist kaupa mõlemas 30 tonni. See kaup tuleb toimetada jaamadesse C, D ja E kogustes vastavalt 20, 10, 30 tonni. Ühe tonni kauba transpordikulud on antud tabelis. Koostada niisugune veoste plaan, mille korral transpordi üldmaksumus oleks minimaalne.
Ringjoone võrrand Ringjooneks nimetatakse tasandi niisugust punktihulka, mis asuvad ühest punktist (keskpunktist) võrdsel kaugusel(raadiuse kaugusel). Kui keskpunkti koordinaadid on (0;0), siis joonevõrrand on : x2+y2=r2 Kui keskpunkt on antud koordinaatidega (a;b) , siis joonevõrrand on: (x-a)2+(y-b)2=r2 Need kaks olid kanoonilised ehk tavapärased võrrandid. Ringjoone võrrandi üldkuju: x2+y2+ax+by+c=0 Näiteks: K(-2;3) r=3 (x+2)2+(y-3)2=(3)2 (x+2)2+(y-3)2=3 kanooniline võrrand X2+4x+4-y2-6y+9=3 X2+y2+4x-6y+10=0 üldvõrrand
CTP, TTP, dTTP, UTP - DNA ja RNA süntees 1g sahhariid 17.6kJ 1g lipiid (rasv) 38.9kJ 1g valk 17.6kJ 4. Miks esimesed fotosünteesijad hapnikku ei tootnud? Millist osa päikesevalgusest taim FS-il kasutab? Milliseid pigmente taim FS-il kasutab? Neelab nähtavat värvust väljaarvatud roheline. Kasutatakse klorofülli, kloroplaste ning bakterirakul tsütoplasmat. 5. Mis toimub valgus-, mis pimedusstaadiumis? Kus toimuvad? Kuidas valgus- ja pimedusstaadium omavahel seotud on? NADP? FS üldvõrrand. Valgusstaadiumil vajab energiat, toimub kloroplasti tülakoidi membraanis. Valgus ergastab pigmendi molekulid ja neist eralduvat elektronid. Jääkproduktiks O2. 6CO2+12H2O = C6H12O6 + 6O2 + 6H2O Pimedusstaadiumil ei vaja valgust, toimub kloroplasti stroomas. Tsükliline Calvini protsess. Lähteained CO2 ja NADPH-ga kohale toodud H+. Tulemuseks glükoos. 6. FS tähtsus? FS-i mõjutavad tegurid. Anorgaanilistest ainetest esmase orgaanilise aine loomine. Glükoos põhiline energiaallikas
AATOMIEHITUS, OMADUSED orbitaal – ruumiosa, kus elektroni leidmise tõenäolsus on suur peakvantarv n – määrab elektroni energiataseme/nivoo, näitab elektronkihtide arvu aatomis // vastav perioodi numbrile tabelis n = 1, 2, 3, ..., 7 kihid K, L, M, N, O, P, Q mida kaugemal tuumast elektron on, seda nõrgemini on ta seotud tuumaga ja seda suurem on ta energia. 2 maksimaalne elektronide arv energeerilisel nivool on 2 n => 2)8)18)32)etc orbitaalkvantarv l – määrab elektroni energia alanivoo, iseloomustab orbitaali kuju l = 0, 1, 2, 3, ..., n-1 l = 0 => s-orbitaal l = 1 => p-orbitaal l = 2 => d-orbitaal elektrone, mille l võrdub nt 0, 1, 2, 3, nimetatakse vastavalt s-, p-, d- ja f-elektronideks magnetkvantarv m – määrab orbit...
37. Sirge võrrand antud tõusu ja algordinaadiga. y = k x + b 38. Sirge võrrand läbi ühe antud punkti A ja antud normaalvektoriga n = ( A: B ) A A ( x xA ) +B (y yA ) = 0, kus sirge tõus k = tan = B A C 39. Sirge üldvõrrand Ax + By + C = 0, kus sirge tõus k = ja algordinaat b = B B 40. Sirge üldvõrrandi uurimine: a) C = 0 , sirge läbib koordinaatide alguspunkti Ax+By=0 b) B = 0 , sirge on paralleelne y teljega Ax+C=0 x=a c) A = 0 , sirge on paralleelne x teljega By+C=0 y=b d) B = C = 0 , y telje võrrand x=0
37. Sirge võrrand antud tõusu ja algordinaadiga. y = k x + b 38. Sirge võrrand läbi ühe antud punkti A ja antud normaalvektoriga n = ( A: B ) A A ( x xA ) +B (y yA ) = 0, kus sirge tõus k = tan = B A C 39. Sirge üldvõrrand Ax + By + C = 0, kus sirge tõus k = ja algordinaat b = B B 40. Sirge üldvõrrandi uurimine: a) C = 0 , sirge läbib koordinaatide alguspunkti Ax+By=0 b) B = 0 , sirge on paralleelne y teljega Ax+C=0 x=a c) A = 0 , sirge on paralleelne x teljega By+C=0 y=b d) B = C = 0 , y telje võrrand x=0
TASANDID Anna Karin Ericson 12.klass Tasand • - normaalvektor • a, b, c – telglõigud • A, B, C, D – kordajad tasandi üldvõrrandis • p – tasandi kaugus koordinaatide alguspunktist • d – punkti kaugus tasandist Tasandi võrrand • Üldvõrrand: Ax + By + Cz + D = 0 • Tasandi normaalvektor: = (A; B; C) • Punkt A(ihivektor: = (; ) Võrrand: = •Kui tasand lõikab koordinaattelgi punktides K(a; 0; 0), L(0; b; 0) ja M(0; 0; c), siis on tasandi võrrandiks + + 1 Tasandi võrrandi erinevad kujud • Ühe punkti ja kahe mittekollineaarse vektoriga määratud tasandi võrrand: =0 • Kolme punktiga määratud tasandi võrrand • Tasandi normaalvõrrand =0 NB: Märk ruutjuure ees võetakse vastupidine D märgiga. • Nurk tasandite vahel = • Tasandite paraleelsuse tunnus ↔ • Tasandite ristseisu tunnus =0↔ Ülesanne 1 •Leia tasandite vaheline nurk 5x – y + 3z = 2 ja 2x – 2y – 4z + 6 = 1 = 90°...
tuletised korrutise tuletis: jagatise tuletis: liitfunktsiooni tuletis: ekstreemumkohad nullkohad: positiivsus: negatiivsus: ekstreemum: kasvamisvahemik: kahanemisvahemik: puutuja kohal : vektor ja sirge tasandil vektorite skalaarkorrutis: vektorid on risti, kui vektorid on paralleelsed, kui tõusu ja algordinaadiga määratud sirge: punkti ja tõusuga määratud sirge: kahe punktiga määratud sirge: punkti ja vektoriga määratud sirge: sirge üldvõrrand: sirgete paralleelsus: sirged on paralleelsed, kui sirgete ristseis: aritmeetiline jada geomeetriline jada hääbuva jada summa:
Sirge võrrand punkti ja tõusuga: y-y1 = k(x-x1) Sirge võrrand tõusu ja algordinaadiga: y = kx + b Ühel sirgel on lõpmata palju sihivektoreid. Teame järgnevaid sirge määramise viise: kahe punkti abil, punkti ja sihivekotriga, punkti ja tõusuga, tõusu ja algordinaadiga. Sirge on omavahel risti kui nende tõusude korrutis on -1, s.t. k1 * k2 = -1. N: 12x 3y = 0; 2x + 8y 9 = 0 s1(3;12) s2(-8;2) s1*s2=3*(-8)+12*2=0 Sirge üldvõrrand: ax + by + c = 0 => s(prim) = (-b; a) Kahe sirge vastastikused asendid: s: a1x + b1y + c1 = 0 t: a2x + b2y + c2 = 0 I ühtivad: a1/a2=b1/b2=c1/c2 II paralleelsed: a1/a2=b1/b2 III lõikuvad a1/a2 cos(fii)=s*t/|s|*|t| = s1*t1+s2*t2/(ruutjuur s12 + s22) + (ruutjuur t12 + t22)
Loomadel glükogeenis (maks, lihased). Seentel glükogeenis. II Lipiidid (rasvad, õlid)- 1g 9kcal (38,9 kJ). Varu on taimedel õlina, loomadel rasvadena. III Valgud- 1g 4kcal , alkohol 1g 7kcal. 4. ATP- adenosiintrifosfaat. Koosneb lämmastiklahusest, adeniinist, riboosist ja kolmest fosfaatrühmast. Energiat salvestub U30kJ 1 mooli kohta. Moodustub glükolüüsi, käärimise ja fotosünteesi käigus (salvestab energiat). ATP-P=>ADP; ADP-P=>AMP; ADP+P=>ATP 5. Gcl lagundamise üldvõrrand: C6H12O6+6O26CO2+6H2O 38 ADPi+38Pi 38ATP 6. Glükolüüs toimub tsütoplasmavõrgustikus. Lähteaineks on glükolüüs. Toimub 10 üksteisele järgneva reaktsiooni katalüüsimine (lagundamine ensüümide abil). Tekib kaks 3C PVA molekuli, mis lähevad tsitraaditsükklisse, 4H aatomit +NAD 2NADH2, mis läheb hingamisahelasse ning 2ATP-d. Tsitraaditsükkel toimub motokondri sisimuses. Lähteaineks on PVA. Toimub tsükliline reaktsiooni ahel (PVA lagundamine endüümide abil, protsessi
1. lähtuvalt tootvast harust - ühe haru toodangut kasutatakse peale lõpptarbimise paljudes teistes harudes tootmisprotsessi sisendina. Kogutoodang jaguneb erinevate harude tarbimiseks ja lõpptoodanguks. Selle seose võib kirja panna üldvõrrandina, 1 mis kirjeldab i-nda haru toodangu tarbimist. Maatriksbilansi rea üldvõrrand on: n xij + yi = xi , j=1 kus: i tootva haru järjenumber (i = 1...n), j tarbiva haru järjenumber (j = 1...n), xij i-nda haru toodang, mis läheb uuesti tarbimisse j-ndas harus, xi i-nda haru kogutoodand, yi i-nda haru lõpptoodang, mis läheb tarbimisse väljaspool tootmissektorit. 2. lähtuvalt tarbivast harust selle haru poolt vaadatuna kulub ühe haru toodangu valmistamiseks erinevaid tooraineid ning millele lisandub veel tootmisel lisatud
riboos valk Valk ... 2. Millest saab organism energiat? 3. Millises järjekorras kasutab organism energia saamiseks toitaineid? I süsivesikud II rasvad III valgud 5. Glükoosi lagundamise üldvõrrand C6H12O6 + 6O2 6H2O + 6CO2 38ADP+Pi 38 ATP 6. Glükoosi lagundamine Glükolüüs Tsitraaditsükkel Hingamisahel Kus toimub? Päristuumsete rakkuse Mitokondri sisemuses Mitokondite tsütoplasmavõrgustikus sisemembraanide harjakestes Mis on lähteaine
ühendit, mille korral on rahuldatud esitatud kümme aksioomi nõuded nimetatakse kolmemõõtmeliseks Afiinseks ruumiks. Tasandi võrrandid. 1. Tasand läbib punkte A(2; -1; 5) B(3; 0; 7) C(6; -4; 12). Kirjutada tasandivõrrand. Toome sisse muutuva punkti P(x; y; z). AB = (1; 1; 2) AC = (4; -3; 7) AP = ( x -2; y + 1; z 5) AP = AB + AC Tasandi võrrand determinant kujul: 1 1 2 4 -3 7= 0 x -2 y+1 z- 5 Tasandi üldvõrrand: 13x + y 7z 10 = 0 2. Tasand läbib punkti P0( -3; 4; 5) ja normaalvektor on n = (2; -6; 7). Leia tasandi üldvõrrand. (toon sisse muutuva punkti P( x; y; z) P0P n = 0 P0P = (x +3; y -4; z 5) Ax + By + Cz + D = 0 n = (A; B; C) 2 ( x +3) -6 (y 4) + 7 (z 5) = 0 2x + 6 -6y +24 +7z 35 = 0 2x - 6y +7z -5 = 0 3. Tasand läbib punkti P0(6; 0; 8) ja rihivektorid on u = (3; -1; 4) ja v = (2; 5; -7). Toon sisse muutuva punkti P (x; y; z).
4. Sirged on kiivsirged, kui nende sihivektorid ei ole kollineaarsed ning sihivektorid ja vektor AB ei asu kõik ühel tasandil (ei ole komplanaarsed). Tasandi võrrandid: Antud on tasandi üks punkt P ( x1 ; y1 ; z1 ) ja ( x - x1 ) A + ( y - y1 ) B + ( z - z1 ) C = 0 normaalvektor n = ( A; B; C ) : Tasandi üldvõrrand: Ax + By + Cz + D = 0 Tasandi võrrand telglõikudes (kus a ,b ja c on x y z + + =1 lõikekohad vastavate telgedega) a b c Kahe tasandi vastastikused asendid On antud 2 tasandit A1 x + B1 y + C1 z + D1 = 0 ja A2 x + B2 y + C 2 z + D2 = 0 . Nende
KORRUTAMISE ABIVALEMID (a+b)(a-b)=a²-b² - ruutude vahe valem (a+b)²=a²+2ab+b² - summa ruudu valem (a-b)²=a²-2ab+b² - vahe ruudu valem a³+b³=(a+b)(a² -ab+b²) - kuupide summa valem a³-b³=(a-b)(a² +ab+b²) - kuupide vahe valem (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³ - summa kuubi valem (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³ - vahe kuubi valem RUUTVÕRRAND x2 + px + q = 0 - taandatud ruutvõrand ; lahend ax2 + bx + c = 0 taandamata ruutvõrrand ; lahend x1 + x2 = -p ; x1 · x2 = q - viete valemid. Kus x1 ja x2 on taandatud ruutvõrrandi lahendid. ax2 + bx + c ( ruutkolmliikme lahutamine teguriteks) : ax2 + bx + c = a(x-x1)(x-x2). x1 ja x2 ruutvõrrandi lahendid. DETERMINANDID = a ·d - c·b. = aei + cdh +bfg gec ahf dbi. TRIGONOMEETRIA PÕHISEOSED sin2 + cos2 = 1 1 + cot2 a = tan = tan a cot a =1 1+ tan2 a = TÄIENDUSNURGA VALEMID sin (90 - a) =cos a cos (90 - a) = sin a tan (90 - a) = 1/tan a = cot a cot (90 - a) = 1/cot a = tan a ...
· Kahe vektori skalaarkorrutis, nurk kahe vektori vahel cos = u v uv · Kahe punkti vaheline kaugus tasandil d = AB = ( x 2 - x 1 ) 2 + ( y 2 - y1 ) 2 , kui A ( x 1 ; y1 ), B( x 2 ; y 2 ) Sirge tasandil · Sirge üldvõrrand Ax + By + C = 0 s = ( - B; A ) · Tõusuga k ja algkordinaadiga b määratud sirge y = kx + b · Tõusuga k ja punktiga (x1; y1) määratud sirge y y1 = k(x x1) Kasutatud kirjandus: Eksaminandile matemaatika riigieksamist, REK, 2001 Valemid asuvad keskkonnas www.kool.ee Õppematerjalide loomist toetab AS Topauto/autod, markide Seat, Suzuki, Hyundai ning kasutatud autode müüja üle Eesti
SIRGE JA TASANDI VÕRRANDID Sirge tasandil Sirge ruumis Tasand Parameetrili ne vektorvõrra s : AX = ts t R : AX = t1u + t 2 v t1 , t 2 R nd --||-- koha- vektorite s : x = a + ts t R : x = a + t1 u + t 2 v t1 , t 2 R kaudu Parameetrili sed x1 = a1 + ts1 x1 = a1 + t1u1 + t 2 v1 vektorvõrra x1 = a1 + ts1 ...
sy sx Sirge sihivektoriks nimetatakse iga vektorit, mille siht langeb kokku sirge sihiga. Näide. Koosta sirge võrrand, kui sirge sihivektor on koordinaatidega (4;-1) ning sirge läbib punkti P(3;-2). x 3 y 2 4 1 ( x 3) 4( y 2) .... y 0,25 x 1,25 y 0,25 x 1,25 Sirge üldvõrrand ...... on lineaarvõrrand kujul Ax + By + C =0, kus A, B ja C on konstandid ning A ja B ei võrdu korraga samaaegselt nullidega Näide Teisenda üldkujuline võrrand tõusu ja algordinaadiga võrrandi kujule ja tee joonis. 3x 2 y 4 0 y 1,5 x 2 y 1,5 x 2
segakorrutise absoluutväärtusega. 20. Vektorite kollineaarsuse, ristseisu ja komplanaarsuse tunnused. Kaks vektorit on kollineaarsed (a|| b), kui vektorkorrutis on 0 ( = || || sin 0°/180° = 0) Kaks vektorit asetsevad risti ( ), kui skalaarkorrutis on 0 ( = || || cos 90° = 0) Kaks vektorit on komplanaarsed, kui segakorrutis on 0 ((a × b)c = 0) 21. Sirge sihivektor. Sirge tõus. Sirge võrrand tasandil (kanooniline võrrand, üldvõrrand, võrrand tõusu ja algordinaadi abil). Sirge sihivektoriks nimetatakse selle sirge mis tahes kahe punktiga määratud vektorit või sellega samasihilist vektorit. Suund ja pikkus pole olulised. Kui sirge s on määratud punktidega A(x1 ; y1 ) ja B(x2 ; y2 ), siis selle sirge sihivektoriks on iga (nullvektorist erinev) vektor s, mis on samasihiline (kollineaarne) vektoriga AB Vektorit, mis on risti vaadeldava sirge sihivektoriga, nimetatakse selle sirge normaalvektoriks
Tõusu ja algoordinaadiga määratud sirge võrrand y kx + b. Kahe punktiga määratud sirge võrrand on y- y 1 x - x1 x - x 1 y- y 1 = y 2- y 1 x 2- x1 Punkti ja sihivektoriga määratud sirge võrrand on sx = sy . Sirge üldvõrrand Ax By +C 0. k - k 1 ( 1 2 ) Nurk kahe sirge vahel tan = 1+ k k . Paralleelsete sirgete tõusud on võrdsed. 2 k 1=k 2 Ristuvate sirgete tõusude korrutis võrdub -1 -ga. k 1 k 2=-1
77.Sirge parameetrilised võrrandid koordinaatides - s 3 t+ z 0 ¿ , kus t ∈ R x−x 0 y − y0 z− z0 78. Sirge kanoonilised võrrandid – s : s1 = s2 = s3 79. Sirge üldvõrrand – Tähistame A 1 = s2 , A2 = - s1 , A3 = - ( s2 x0 - s 1 y 0 ) saame s: A1 x + A2 y + A3 =0 80. Sirge taandatud võrrand – y = kx+ b A1 81. Sirge tõus- k= - A2 on sirge tõus (võrdub tõusunurga tangentsiga) A3 82. Algordinaat – b=- A2
lõigu [a,b]. Pmst sama ruumis. Kanooniline võrrand x-xo/sx=y-yo/sy. y=k(x-xo)+yo, kus k=sy/sx nim. Sirge tõusuks. See on sirge ja x-telje vahelise nurga tangens, st. k=tan. Sirge võrrand esitatakse tavaliselt üldvõrrandina. See näitab, et sirge tasandil on kahe muutuja lineaarne võrrand. Tasandi võrrandid Fikseeritud punkt ja kaks nullist erinevat mittekollineaarset vektorit määravad tasandi. Neid tasandi suunalisi vektoreid nimetatakse tasandi suunavektoriteks.Tasandi üldvõrrand A(x-xo)+B(y-yo) +C(z-zo)=0. Kahe tasandi vahelise nurga arvutamiseks piisab nende normaalvektorite vahelise tervanurga arvutamisest. Tasandi ja sirge vahelise nurga all mõistetakse sirge ja selle tasandile võetud projektsiooni vahelist nurka: see on tasandi normaali ja sirge suunavektori vahelise nurga täiendnurk. Arve a, b ja c nimetatakse telglõikudeks. Telglõgud näitavad, kus tasand lõikub koordinaattelgedega
Hapnik, ATP, NADPH2 37.Kus toimub pimedusstaadium? Kloroplastide stroomas 38.Millised protsessid toimuvad pimedusstaadiumis? Glükoosi süntees ja vaheühendi NADP ja ADP taastamine, CO2 sidumine 39.Millised komponendid tulevad valgusstaadiumist? NADPH2, ATP 40.Mis on pimedusstaadiumi saadusteks? glükoos 41.Millistest ühenditest saadakse glükoosi molekuli koostiselemendid? Süsihappegaasist ja veest 42.Mis on fotosünteesi kõrvalsaadusteks? Hapnik, vesi, 43.Kirjuta fotosünteesi üldvõrrand. 6 CO2 + 12 H2O = C6H12O6 + 6H2O + 6O2 (nool üles) 44.Milline on fotosünteesi tähtsus (4)? Toiduks heterotroofidele, CO2 taaskasutamine, osoonikihi tekkimine, põlemine
(paralleelset) vektorit. Kui on teada sirge sihivektor s = ( s1 , s2 ) ja mingi punkt A(x1; y1) sellelt sirgelt, siis saab sirge võrrandi esitada kujul x - x1 y - y1 = . s1 s2 y s A(x1; y1) 0 x Sirge üldvõrrand Sirge üldvõrrandiks on kaht tundmatut sisaldav lineaarne võrrand kujul Ax + By + C = 0, kus kordajad A ja B ei ole korraga nullid. Mõningate spetsiifiliste sirgete võrrandid: x-teljega paralleelne sirge: y = b; y-teljega paralleelne sirge: x = a; nullpunkti läbiv sirge: y = kx; x-telg: y = 0; y-telg: x = 0.
Kollineaarsuse tunnused: · Vektorite vastavate koordinaatide korrutised on võrdsed. · Vektorkorrutis on 0 ja kumbki vektor ei ole 0-vektor. · Skalaarkorrutis võrdub vektorite pikkuste korrutisega. Ristseisu tunnused: · Skalaarkorrutis on 0 · Vektorkorrutis võrdub vektorite pikkuste korrutistega. Komplanaarsuse tunnused: · Segakorrutis on 0 21. Sirge sihivektor. Sirge tõus. Sirge võrrand tasandil (kanooniline võrrand, üldvõrrand, võrrand tõusu ja algordinaadi abil). Sirge sihivektoriks nim selle sirge mis tahes kahe punktiga määratud vektorit või sellega samasihilist vektorit. Suund ja pikkus pole olulised. Sirge võrrand tasandil: Kanooniline võrrand - ehk - sirge s kanooniline võrrand tasandil või ka sirge võrrand sihivektrori ja punkti järgi. Üldvõrrand - Sirge tõusuks nim selle sirge tõusunurga tangensit
-a.) suurenemine. Maksimaalne o.-a. IV saavutatakse süsinikdioksiidis. OKSÜDEERIV FOSFORÜÜLIMINE ATP moodustumine ADP-st, mis kaasneb elektronide transpordiga piki ÜLEKANDJATE ahelat (hingamisahelat) taandatud koensüümilt NADH (FADH2) hapnikule. Elektrontranspordi ahel = hingamisahel Mitokondri sisemembraanis paiknev elektronide ülekandjate süsteem koosneb: Koensüüm Q - ubikinoon ( Q) Tsütokroomid - heemi sisaldavad kromoproteiinid (C) Fe2+ Fe3+ Oksüdeeriva fosforüülimise üldvõrrand: NADH + H+ + ½ O2 + 3ADP + 3Pi NAD+ + H2O + 3ATP FADH2 + ½ O2 + 2ADP + 2Pi FAD +H2O + 2ATP SÜSIVESIKUTE KATABOLISM TAANDATUD KOENSÜÜMID NADH FADH 2 · Tekivad toitainete oksüdatsioonil · Toimivad elektronide (vesiniku) ülekandjatena · Energiarikkad molekulid, kuna sisaldavad kõrge ülekandepotentsiaaliga elektrone · Reoksüdeerumisega hingamisahelas kaasneb ADP fosforüülimine ATP-ks NADH = 3ATP FADH2 = 2ATP GLÜKOLÜÜS
Mõlemad subühikud sisaldavad FAD, heemi ja Mo aatomi. Seega NAD(P)H-lt tulevad elektronid liiguvad ensüümi pinnal elektronide transpordi ahelas FAD-heem-Mo ja molübdeenilt nitraatioonile nitriti tekkega. Elektronide liikumine toimub negatiivsema redokspotentsiaaliga ühenditelt positiivsema redokspotentsiaaliga ühendite suunas ja meenutab mitokondriaalset elektronide transpordi ahelat. Kirjutage nitraadireduktaasi poolt katalüüsitava reaktsiooni üldvõrrand NO3- + NAD(P)H + H+ --> NO2- + NAD(P)+ + H2O Kirjutage nitritireduktaasi poolt katalüüsitava reaktsiooni üldvõrrand Nitriti reduktaas viib läbi nitriti redutseerimist ammoniaagiks. See toimub kloroplastis või muudes plastiidides, sest nt kloroplastis on redutseerimiseks vajalikud elektronid. NO2 + 6e- + 8H+ --> NH4+ + 2H2O Nimetage peamised lämmastiku transportvormid (ühendid) juurtest pealmaaosadesse Ammoniaak, glutamiin, glutamaat Nimetage Eestis kasvavaid putuktoidulisi taimi
toimub pimedusstaadium ööpäevaringselt. Ta koosneb 10-st biokeemilisest reaktsioonist, mida viivad läbi ensüümid. Seda tsüklit nimetatakse Calvini tsükli reaktsiooniks. Calvini tsükli reaktsioonides osalevad: · 6CO2 (keskkonnast) · 12NADPH2 (valgusstaadiumist) · 18ATP (valgusstaadiumist) Reaktsioonide tulemuseks on C6H12O6 +6 H2O + 18ADP . Vesiniku ja süsihappegaasi molekulide liitumisel talletatakse energia keemilistesse sidemetesse. Fotosünteesi üldvõrrand 6CO2 +12NADPH2 = C6H12O6 +6 H2O + 18NADP Fotosünteesi tähtsus: · Sünteesitud glükoos on kõikide teiste orgaaniliste ainete lähtekomponent. Fotosünteesi käigus seotakse keskkonnast anorgaanilisi aineid, sest aineringe maal on suletud. · Fotosüntees tagab süsinikuringe · Atmosfääris esinev hapnik on Maad ümbritseva osoonikihi püsimise aluseks. · Biosfääri eksisteerimine on mõeldamatu fotosünteesiprotsessideta.
Ortogonaalsete vektorite süsteemid Ortogonaalsete vektorite süsteemide lineaarne sõltumatus. Ristbaas. Suunakoosinused. Vektorite vektorkorrutis ja segakorrutis Vektorite vektorkorrutise mõiste, arvutamine, omadused ja geomeetriline tähendus. Vektorite segakorrutise mõiste, arvutamine, omadused ja geomeetriline tähendus. Sirge ja tasand ruumis Sirge vektorvõrrand, parameetrilised võrrandid ja kanoonilised võrrandid. Tasandi vektorvõrrand, parameetrilised võrrandid. Tasandi üldvõrrand. Sirge esitamine kahe tasandi lõikejoonena. Tasandi normaalvõrrand, punkti kaugus tasandist Tasandi normaalvõrrand. Punkti kauguse arvutamine tasandist. Mõnede analüütilise geomeetria ülesannete lahendamine vektorkujul Tasandi suhtes sümmeetrilise punkti kohavektori leidmine. Sirge suhtes sümmeetrilise punkti kohavektori leidmine. Punkti kauguse leidmine sirgest. Kahe kiivsirge vahelise kauguse ja nendele tõmmatud ühise ristsirge võrrandi leidmine.
39.Millised komponendid tulevad valgusstaadiumist? ATP ja NADPH2 molekulid, mis on vajalikud fotosünteesi pimedusstaadiumi reaktsoonide toimumiseks. 40.Mis on pimedusstaadiumi saadusteks? Lõpptulemuseks moodustuvad kolmesüsinikulised suhkru molekulid millest kokku saadakse glükoos. 41.Millistest ühenditest saadakse glükoosi molekuli koostiselemendid? Süsihappegaasist ja veest 42.Mis on fotosünteesi kõrvalsaadusteks? Hapnik, vesi 43.Kirjuta fotosünteesi üldvõrrand. 6 CO2 + 12 H2O + → C6H12O6 + 6 O2 + 6 H2O 44.Milline on fotosünteesi tähtsus (4)? Orgaanilise aine moodustamine, hapniku moodustamine, osoonikiht, süsihappegaasi taaskasutamine
Kui rank(A) = rank(B) < n, siis on LVSil lõpmata palju lahendeid. 8 Sirge sihivektor sirgel fikseeritakse üks punkt ja nullvektorist erineva vektori abil antakse sirge siht. Seda vektorit nimetatakse sirge sihivektoriks Sirge normaalvektor Vektorit n = (A1, A2) nimetatakse sirge s : A1x + A2y + A3 = 0 normaalvektoriks. Sirge parameetriline vektorvõrrand Sirge parameetrilised võrrandid koordinaatides Sirge kanoonilised võrrandid Sirge üldvõrrand Sirgetaandatud võrrand Sirge tõus Sirge algordinaat Sirge võrrand telglõikudes Sirge kahe tasandi lõikejoonena (ruumis) Sirge asendid koordinaattelgede suhtes. Kui A2 = 0, siis sirge s on paralleelne või ühtub y-teljega. Kui A1 = 0, siis sirge s on paralleelne või ühtub x-teljega. 9 Tasandi riht Kui on antud punkt P(x0, y0, z0) ja kaks mittekollineaarset vektorit a =
FOTOSÜNTEES http://www.youtube.com/watch?v=OYSD1jOD1dQ Koostas Kersti Veskimets Vaata kogu fotosünteesi FOTOSÜNTEES Valgus- energia hapnik Laulame 8 minutit valgusstaadiumis t Laulame 6 min p imedusstaadiumi st süsinikdioksiid vesi Laulame: http://www.youtube.com/watch?v=tSHmwIZ9FNw&feature=related Üldvõrrand: 6H2O + 6CO2 C6H12O6+ 6O2 Valgusenergia abil süsihappegaasi ja vee molekulid ühinevad ning tekib orgaaniline aine – glükoos. Glükoosi molekulis talletub valguse energia. Eraldub ka hapnik. Head pildid ja tekst Fotosüsteemidest ja rootorist ATP rootori töö: http://www.youtube.com/watch?v=5sGqbnQoyrI&feature=related Lehtedes on kloroplastid Vaata kloroplastide liikumist rakus ...
Nurk kahe sirge vahel Nurk kahe sirge vahel on võrdne nurgaga nende sirgete sihivektorite vahel. Kui antud 2 sirget siis on vastavalt definitsioonile on nende vaheline nurk võrdne nurgaga sihivektorite s=(s1 s2 s3) ja r=(r1 r2 r3) vahel. =s1r1+..../ s1² + s2² + s... r1... Ristseisu tunnus ruumis s1r1+s2r2+s3r3=0 ja tasandil s1r1+s2r2=0. Sirgete paralleelsuse tunnus ruumis on s1/r1=s2/r2=s3/r3 ja tasandil s1/r1=s2/r2 Tasandi vektorvõrrand ja üldvõrrand Tasandi normaalvektoriks nim vektorit mis on risti tasandiga. Normaalvektorit tähistatakse harilikult n või n. Normaalvektorist üksi ei piisa tasandi määramiseks. Tuleb võtta veel üks tasand punkt M1. Tasandil tekib siis vektori M1M=r-r1. Et M1M on risti vektoriga n siis nende skalaaekorrutis on null, st n(r-r1)=0 so tasandi vektorvõrrand. Ax+By+Cz+D= 0 tasandi üldvõrrand. Ristseis ja paralleelsus Nurk kahe tasandi vahel on võrdne nurgaga nende tasandite normaalvektorite vahel
ARVUHULGAD 1. Naturaalarvude hulk N = {1;2;3; ...}. 2. Positiivsete täisarvude hulk Z + = N. 3. Negatiivsete täisarvude hulk Z - = { -1; -2; -3; . . . }. 4. Täisarvude hulk Z = Z Z { 0}. + - a 5. Ratsionaalarvude hulk Q = aZ bZ b 0 b 6. Irratsionaalarvude hulga I moodustavad lõpmatud mitteperioodilised kümnendmurrud. 7. Reaalarvude hulk R = Q I. KORRUTAMISE ABIVALEMID 8. (a + b)(a + b) = a 2 - b 2 . 9. ( a ± b) 2 = a 2 ± 2ab + b 2 . 10. ( a ± b) 3 = a 3 ± 3a 2 b + 3ab 2 ± b 3 . 11. a 3 ± b 3 = ( a ± b)(a 2 ab + b 2 ) . ASTMED JA JUURED 12. Korrutise aste ( a b) = a b . n n n n a an 13. Jagatise aste = b b...
cos x-x y - y1 cos cos x cos y = 0,5[ cos( x + y ) + cos( x - y )] 1 = cot = s sy sin sin x cos y = 0,5[sin( x + y ) + sin( x - y )]x üldvõrrand Ax+By+C=0 1 tan + tan 1 + tan 2 = an( + ) = nurk kahe sirge vahel cos 2 1 - tan tan k - k2 tan - tan tan = 1
ARVUHULGAD 1. Naturaalarvude hulk N = {1;2;3; ...}. 2. Positiivsete täisarvude hulk Z + = N. 3. Negatiivsete täisarvude hulk Z - = { -1; -2; -3; . . . }. 4. Täisarvude hulk Z = Z Z { 0}. + - a 5. Ratsionaalarvude hulk Q = aZ bZ b 0 b 6. Irratsionaalarvude hulga I moodustavad lõpmatud mitteperioodilised kümnendmurrud. 7. Reaalarvude hulk R = Q I. KORRUTAMISE ABIVALEMID 8. (a + b)(a + b) = a 2 - b 2 . 9. ( a ± b) 2 = a 2 ± 2ab + b 2 . 10. ( a ± b) 3 = a 3 ± 3a 2 b + 3ab 2 ± b 3 . 11. a 3 ± b 3 = ( a ± b)(a 2 ab + b 2 ) . ASTMED JA JUURED 12. Korrutise aste ( a b) = a b . n n n n a an 13. Jagatise aste = b b...
Nimetage mõni fakt mis näitab, et pH erinevus kloroplasti luumeni ja strooma vahel on vajalik ATP sünteesiks. Prootonite kontsentratsiooni erinevus kahel pool membraani. Kirjutage Calvini tükli esimese reaktsiooni (karboksüülumine) võrrand 3 R-1,5-BP + 3 CO2 6 3-PGA Kirjutage Calvini tsükli redutseerumisfaasi reaktsioonid 3fosfoglütseraat + ATP 1,3bisfosfoglütseraat + ADP 1,3bisfosfoglütseraat + NADPH glütseeraldehüüd3-fosfaat + NADP+ + Pi Kirjutage Calvini tsükli üldvõrrand (tsüklisse sisenevad ja tsüklist väljuvad ühendid) 3CO2 + 6NADPH + 9ATP GAP + 9ADP + 9Pi + 6NADP Kirjutage taimedes toimuva fotosünteesi üldvõrrand CO2+H2O + 8 hv-> CH2O + O2 Milliseid fotosünteesi valgusstaadiumi produkte kasutatakse Calvini tsüklis ja milleks? ATP et fosforüleerida fosfoglütseerhape ehk 3PGA. Tekib selle tagajärjel 1,3PGA. ATPd on lisaks vaja ka CO2 retseptori (ribuloosbisfosfaadi) regenereerimiseks. NADPH et taandada 1,3 PGA.
45. Millega on määratud vananemine? Haigused, ainevahetus aeglustub, välised muutused. Enne surma tekib agoonia: elundkonnad veel talitlevad, kuid teadvus hakkab kaduma, pulss peaaegu lakkab, hingamine aeglustub, refleksid pidurduvad. Peale agooniat saabub kliiniline surm: südame- ja hingamistegevus ja kesknärvisüsteemi tegevused lakkavad. Kliiniline surm võib kesta kuni 5 minutit, enne kui saabub bioloogiline surm. 46. Fotosünteesi üldvõrrand ja tähtsus. Kes fotosünteesivad? 6CO2 + 12H2O = C6H12O6 + 6H2O, tekib glükoos, mis on erinevate isendite jaoks oluline aine energia saamiseks. Fotosünteesivad autotroofid, kelle rakud sisaldavad kloroplaste. 47. Hingamise võrrand ja tähtsus. Kes hingavad? Vastupidine fotosünteesi valemile ning eraldub energia. Kõik rakud hingavad.
Olgu meil vektorruumis 1 ja2 vektorruumid. Vastavalt 2 saame seosed x+ 1 =x, 1 +x =x iga xV, y+ 2 =y, 2+y=y iga yV. Valime teises seoses x= 2 ja kolmandad seoses y= 1 Saame 1+ 2= 2 ja 1 +2= 1 oleme saanud 1=1 +2 =2 , et 1 ja 2 olid V nullelemendid, siis on kõik V nullelemendid omavahel võrdsed, st. Saab olla vaid üks nullelement. 2.Sirgete kimp, mis sisaldab teineteisest erinevaid sirgeid üldvõrranditega s: A1x1+A2x2+A3=0; t: B1x1+B2x2+B3=0; koosneb parajasti nendest sirgetest, mille üldvõrrand avaldub kujul (A1x1+A2x2+A3)+(B1x1+B2x2+B3)=0; kus ja on vabalt valitud reaalarvud, mis ei ole korraga nullid. Tõestus: 1) On vaja näidata, et uus võrrand kirjeldab alati antud kimpu kuuluvat sirget: Olgu P(p1,p2) antud kibu keskpunkt, st Ps ja Pt, mistõttu P koordinaadid peavad rahuldama mõlemat võrradit- A1P1+A2P2+A3=0 ja B1P1+B2P2+B3=0. Olgu ,R, siis (A1P1+A2P2+A3)+(B1P1+B2P2+B3)=*0+*0=0. Seega punkti P koordinaadid rahuldavad võrrandit (A1x1+A2x2+A3)+(B1x1+B2x2+B3)=0
lineaarkombinatsioonina x= SUM(i=1;n) (xi *ei). Kordajad xi( i= 1,2,..,n) nim vektori x
koordinaatidex antud baasil ja tähistataxe x=( x1,x2,....,xn). Sirge ja tasand ruumis Sirge
vektorvõrrand nim vek) x= x0+ ts, kus t kuulub R => (x,y,z ) = (x0,y0,z0) +t(sx,sy,sz)
=>parameetrilised võrrandid ja kanoonilised võrrandid => (x,y,z) = ( x0+tsx, y0+ tsy, z0+ tsz) => { x=
x0+tsx; y= y0+tsy; z= z0+tsz: => avaldame t saame lõpux kanooniline võrrand => x-x0/sx= y-
y0/sy=z-z0/ sz. Tasandi üldvõrrand Ax+by+Cz+ D= 0
Mõnede analüütilise geomeetria ülesannete lahendamine vektorkujul Tasandi suhtes
sümmeetrilise punkti kohavektori leidmine.*paneme kirja tasandi üldvõrrand -> kust Ax+By+Cz =>
1) vek)< n, x> ja 2) x,y,z; 1) on on tasandi normaal vektorite kordinaadid, ja 2) tasandi muutuva
punkti koordinadid. Vek x=( x,y,z); ( kasulik teha joonis) => x=x0+ tn=> < n, x0+ tn> +D=0 => < n,
x0> +t< n,n>+ D=0 => t = - ( < n, x0> +D)/
tähendus. Vektorite a ja b vektorkorrutist tähistatakse a × b. Kahe vektori a ja b vektorkorrutise tulemuseks on kolmas vektor c = a × b.Tulemuseks on vektor, mis on risti mõlema korrutatud vektoriga. Vektorte vektorkorrutist võib esitada ka maatrikskujul: 20) Kolme vektori segakorrutis, selle omadused, arvutamine ja geomeetriline tähendus. 21) Sirge vektorvõrrand, parameetrilised võrrandid ja kanooniline võrrand. 22) Tasandi vektorvõrrand, parameetrilised võrrandid ja üldvõrrand. 23) Tasandi normaalvõrrand. Punkti kauguse arvutamine tasandist. 24) Analüütilise geomeetria ülesannete lahenadmine vektorkujul. 6.13. Ruumigeomeetria ülesannete lahendusi vektorkujul, lk.215 - 218. 25) Ellipsi definitsioon ja kanooniline võrrand. Kanooniline võrrand tuletada. Ellipsi optiline omadus kirjeldavalt. 26) Hüpebrooli definitsioon ja kanooniline võrrand. 27) Parabooli definitsioon ja kanooniline võrrand. 28) Teist järku pindade kanoonilised võrrandid
mittepaisuva puhul: - > 0 gaas paisub q rev - q = w rev - w Paisumisele dG = dG A + dG B , vaakumis, keem reakt. Läheb tasakaalu suunas, soojus läheb üle dG = ( µiA - µiB ) dn i H aur = const = temp[ f (t )] d H p dp H d ln 14. Keemilise tasakaalu üldvõrrand. H 15. Rõhu ja temperatuuri mõju reaktsiooni tasakaalule. = ; = 2 ; = Tasakaalukonstandi erinevad väljendusviisid Kp, Kc ja Kx. dT TRT pdT RT dT RT 2 16. Reaktsiooni isoterm. Tasakaalukonstandi sõltuvus
liikumine vee molekulilt fotosüsteem II reaktsioonitsentrisse? Positiivsema redokspotensiaaliga ühend. 43. Kirjutage Calvini tükli esimese reaktsiooni (karboksüleerumine) võrrand ribuloos-1,5-bisfosfaat + CO2 + H2O 3-fosfoglütseraat (2x) 44. Kirjutage Calvini tsükli redutseerumisfaasi reaktsioonid 3-bisfosfoglütseraat + ATP 1,3-bisfosfoglütseraat + ATP 1,3-bisfosfoglütseraat + NADPH glütseeraldehüüd-3-fosfaat + NADP 45. Kirjutage Calvini tsükli üldvõrrand (tsüklisse sisenevad ja tsüklist väljuvad ühendid) 3CO2+9ATP+6NADPH + 5H2O glütseeraldehüüd-3-fosfaat+9ADP+8Pi+6NADP+2H 46. Kirjutage taimedes toimuva fotosünteesi üldvõrrand CO2 + 2H2O + 8hv (C H2O ) + O2 + H2O 47. Nimetage kolm põhjust miks Calvini tsükkel pimedas ei funktsioneeri 1) valgus aktiveerib Rubisco soodustab Mg2+ liikumist tülakoidide luumenist stroomasse 2) Aktiveerib Calvini tsükli teisi ensüüme Fdred reduts ensüümide S-S sidemed 3) õhulõhed
· Variatsioonirea ulatus · Hälve e lemendi erinevus aritmeetiliselst keskmisest (d=|x-x|) · Keskmine hälve kõigi hälvete summa ja reamahu jagatis · Dispersioon hälvete ruutude keskmine · Standard hälve ruutjuur dispersioonist Sirge tõus on tõusunurga tangens. Siis kui x kordaja on +, siis sirge tõuseb. x-x1/x2-x1=y-y1/y2-y1 x-x1/v1=y-y1/y2 y=ax+b (a sirge tõus; b algordinaat) y-y1=a(x-x1) Ax+By+C=0 üldvõrrand Sirged kattuvad s=t (võrrandid on samad) A1/A2=B1/B=C1/C2 Sirged on paralleelsed s||t (tõusud on võrdsed) A1/A2=B1/BC1/C2 Sirged lõikuvad (tõusud erinevad, risti on kui tõusude korrutis on 1) a1a2 Vektor on suunaga lõik, millel on alguspunkt (rakenduspunkt) ja lõpppunkt. Igal sihil on kaks suunda. Paralleelsetel sirgetel on sama siht. Vektoreid tähistatakse kas 2 suure tähega või 1 väikse tähega. AB vastandvektor on BA; v vastandvektor on v
Kaht tundmatud x ja y sisaldava võrrandiga määratud jooneks nim joont, mille punktide koordinaadid rahuldavad seda võrrandit. Joone võrrandit F(x;y)=0 nim joone ilmutatud võrrandiks. Kui sellest võrrandist õnnestub tundmatu y avaldada x kaudu, nim seda ilmutatud jooneks. Kahe sirge vastastikused asendid Ühtivad sirged s=t Paralleelsed sirged s||t Lõikuvad sirged st={L} Kiivsirged s Nurk sirgete vahel Tasandi üldvõrrand Ax+By+Cz+D=0 Tundmatute x, y, z kordajad on tasandi normaalvektori koordinaadid. Tasandi normaalvektoriks nim iga vektorit, mis on risti tasandiga. Tasand on I järku algebraline pind. Kui tasandi võrrandis A=0, siis tasand on risti y-z tasandiga. Kui B=0, siis risti x-z tasandiga. Kui C=0, siis risti x-y tasandiga. Kui D=0, siis tasand läbib koordinaatide alguspunkti. Kui A=B=0, siis tasand on paralleelne x-y tasandiga. Kui A=D=0, siis tasand läbib x-telge. Tasandi võrrand telglõikudes
+Q(C,B) -on kolmnurga omadus. 25. Sirge afiinses ruumis.sirge parameetrilised ja kanoonilised võrrandid. Iga kahe erineva punkti p.A ja p.B korral afiinses ruumis leidub parajasti üks sirge u, millel asuvad need punktids.o. (Au, Bu). Sirgeks läbi p.A ja sihivektoriga nim. kõigi selliste punktide PP hulka u mille korral ( ) mingi AR Seda tähistatakse lühidalt: U=PP, iga 26. Sirge 2-mõõtmelises eukleidilises ruumis.sirge üldvõrrand,normaalvektor. Kahemõtmelises eukleidilises ruumis kasutame tuntud x,y-teljestiku.Siin tähistatakse P(x,y) see on x1=x;x2=y, A(x0,y0) sihivektor =(sx,sy),nad avalduvad võrandid kujul. 27. Hüpertasandi mõiste,vektorvõrrand.hüpertasand 2-ja 3 mõõtmelises ruumis.' A(V,P) on-mõõtmiline afiine ruum,milles on määratud mingi reeper.T=(O,B).Hüpertasandiks afiinses ruumis A nim kõige selliste punktide hulka,mille koordinadid rahuldavad lineaarsed võrrandit
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
