lõikab pinna telge täisnurga all. Kaldkruvipind tekib sirgjoone kruvijoonelisel liikumisel, kui sirgjoon igas oma asendis lõikab pinna telge ühe ja sama teravnurga all. 86. Kuidas tekib tsükliline pind? Tsükliline pind tekib püsiva või muutuva raadiusega ringjoone liikumisel. Järelikult saab tsüklilise pinna iga punkti kohalt teha tasandilise lõike, mille kuju on ringjoon. 87. Milles seisneb aksonomeetria meetodi olemus? Kujutis konstrueeritakse punktide ristkoordinaatide järgi teljestiku kujutise baasil. Kujutamismeetodit, mille abil luuakse objektist piltlik kujutis, nimetatakse aksonomeetriaks. 88. Kuidas liigitatakse aksonomeetrilisi kujutisi a) teljestiku projektsiooni liigi alusel; b) telgede moondetegurite vahekorra alusel? a) rist- ja kaldaksonomeetria b) a) Isomeetrilised ehk võrdmõõdulised (mx = my = mz). * 2) b) Dimeetrilised ehk kahemõõdulised (mx = mz; mx my )
Inertsimomendid kesktelgede y ja z suhtes == 33,6 +37,3 = 70,9 cm4 == 117,5 +244 = 361,5 cm4 REEGEL: Telg-inertsimomendi väärtus on seda suurem, mida enam on ristlõige selle telje ristsihis "välja veninud" Visuaalsel hinnangul on ristlõige enam"välja veninud" telje y sihis Peaks olema ja ongi = 361,5 cm4 70,9 cm4 4. Ristlõike tsentrifugaal-inertsmomendid 4.1 Tsentrifugaal-inertsmomentide seosed =+ - liitkujundi tsentrifugaal-inertsmoment teljestiku yz suhtes - osakujundi nr1 tsentrifugaal-inertsmoment teljestiku yz suhtes - osakujundi nr2 tsentrifugaal-inertsmoment teljestiku yz suhtes 4.2 Osakujundi nr1 tsentrifugaal-inertsmoment Tsentrifugaal-inertsmoment teljestiku yz suhtes =+ - osakujundi pindala - mitte-keskteljestiku koordinaadid tsentrifugaal-inertsmoment keskteljestiku y1z1 suhtes - tsentrifugaal-inertsmoment mitte-keskteljestiku yz suhtes Inertsmoment pööratud telje suhtes =4,59 cm4
Inertsimomendid kesktelgede y ja z suhtes == 27,32 + 25,38 = 52,7 cm4 == 151,84 + 215,88 = 367,72 cm4 REEGEL: Telg-inertsimomendi väärtus on seda suurem, mida enam on ristlõige selle telje ristsihis "välja veninud" Visuaalsel hinnangul on ristlõige enam"välja veninud" telje y sihis Peaks olema ja ongi = 367,72 cm4 52,7 cm4 4. Ristlõike tsentrifugaal-inertsmomendid 4.1 Tsentrifugaal-inertsmomentide seosed =+ - liitkujundi tsentrifugaal-inertsmoment teljestiku yz suhtes - osakujundi nr1 tsentrifugaal-inertsmoment teljestiku yz suhtes - osakujundi nr2 tsentrifugaal-inertsmoment teljestiku yz suhtes 4.2 Osakujundi nr1 tsentrifugaal-inertsmoment Tsentrifugaal-inertsmoment teljestiku yz suhtes =+ - osakujundi pindala - mitte-keskteljestiku koordinaadid tsentrifugaal-inertsmoment keskteljestiku y1z1 suhtes - tsentrifugaal-inertsmoment mitte-keskteljestiku yz suhtes Inertsmoment pööratud telje suhtes = 4,74 cm4
Ruutkeere s.o. keha, mis tekib ruudu kruvijoonelisel liikumisel, kui ruudu kaks külgsirget on telje ristlõikajad. Kaldkruvipind tekib sirgjoone kruvijoonelisel liikumisel, kui sirgjoon igas oma asendis lõikab pinna telge ühe ja sama teravnurga all. Pind lõikab ennast lõpmata palju kordi. Rakendusena kolmnurkkeere. Aksonomeetria Kujutamismeetodit, mille abil luuakse objekti piltlik kujutis, nimetatakse aksonomeetriaks. Akonomeetria jaotus: 1)teljestiku projektsiooni alusel: *paralleelaksonomeetria (rist-, kaldaksonomeetria) *tsentraalaksonomeetria 2)telgede moondetegurite vahekorra alusel: *isomeetriline e võrdmõõduline (isomeetria- mx=my=mz)- ristisomeetria, kaldisomeetria *dimeetriline e kahemõõduline (dimeetria- mx=mz; mxmy)- ristdimeetria, kalddimeetria *trimeetriline e kolmemõõduline (trimeetria- mxmymz) risttrimeetria, kaldtrimeetria Moondetegur- lõigu paralleelprojektsiooni pikkuse ja lõigu enda suhet nimetatakse lõigu
funktsiooni c) Reaktsioonjõude pole vaja d) Liikumisvõrrandid saadakse kiiremini Lagrange'i teist liiki võrrandite puudused: a) Reaktsioonjõudusid ei saa arvutada, kui selleks vajadus tekib b) Aluseks olev teooria on matemaatiliselt suhteliselt keeruline 29) Sfääriliselt liikuva keha asendi määramiseks on otstarbekas kasutada nn. Euleri nurki. Vaatleme paigalseisvat teljestikku xyz ja kehaga jäigalt seotud liikuvat teljestikku . M~olema teljestiku alguspunktid olgu kinnispunktis O. Tasandite xy ja lõikejoont ON nimetatakse sõlmjooneks. Positiivne suund sõlmjoonel määratakse kruvireegliga: kui pöörata parema käe kruvi z telje poolt telje poole vähimat nurka mööda, siis määrab kruvi liikumise suund sõlmjoone positiivse suuna. Teljestiku xyz viimine asendisse on võimalik kolme järjestikuse pöörde abil: 1. Teljestiku xyz pööre ümber z telje nurga võrra. Nüüd ühtib x telg sõlmjoonega ON.
3.4. Liitkujundi telg-inertsmomendid Intersimomendid kesktelgede y ja z suhtes Reegel: Telg-inertsmomendi väärtus on seda suurem mida enam on ristlõige selle telje ristsihis ''välja veninud''. Visuaalsel hinnangul on ristlõige enam ''välja veninud'' telje y sihis. Peaks olema: Tegelikult on: 4. Ristlõike tsentrifugaal-inertsmoment 4.1. Tsentrigugaal-inertsmomentide seosed 4.2. Esimese osakujundi tsentrifugaal-inertsmoment Tsentrifugaal-inertsmoment teljestiku yz suhtes Inertsmoment pööratud telje suhtes 4.3. Teise osakujundi tsentrifugaal-inertsmoment Tsentrifugaal-inertsmoment teljestiku yz suhtes 4.4. Liitkujundi tsentrifugaal-inertsmoment 5. Ristlõike kesk-peainertsimomendid 5.1. Kesk-peateljestiku asend Kesk-peateljestiku pöördenurk 5.2. Ristlõike kesk-peainertsimomendid 5.3. Ristlõike kesk-inertsimomentide seos Peaks olema = Tegelikult 6. Tugevusmomendid = 51,56 mm (mõõdetud jooniselt)
inimest, nende mälestuste tegemist, mida hiljem nähakse olulisena. Lisaks võib inimene saada teadlikuks vajalikust elumuutusest, kui see punkt saab transiidi või progressiooni. LÕUNASÕLM Peamised põhimõtted: minevik, perekond; see, mis on pärandatud. Kui kiiresti läbib sodiaagiringi: sama, mis Põunasõlm Draakoni saba ehk Cauda Dragonis on Lõunasõlme teised nimed. Kuna Põhja- ja Lõunasõlm moodustavad teljestiku, siis mõjutavad Põhjasõlmega moodustuvad progressioonid ja transiidid ka Lõunasõlme. Kui planeet teeb Lõunasõlmega konjuktsiooni, siis saadakse paremad tulemused kui seda loetakse Lõunasõlme konjuktsioonina, mitte aga Põhjasõlme opositsioonina ja vastupidi. Probleemid tulenevad perekonna ajaloost või minevikust. Minevik tundub olevikku vallutavat, vana haigus võib hoogustuda või ilmuvad välja sõbrad, keda ei ole 20 aastat näinud
Monge'i meetod- kaksvaate objekti määramiseks kasutatakse selle objekti 2 ristprojektsiooni teineteisega ristuvatel ekraanidel Kvooditud ristprojektsiooni meetod- antakse objekti ristprojektsioon horisontaalsel ekraanil ja seda täiendatakse objekti oluliste punktide või horisontaalsete joonte kaugusega/kõrgusega ekraanist Aksonomeetria meetod- objekt seotakse ristteljestikuga, kusjuures konstrueeritakse esialgu teljestiku rist- või kaldprojektsioon, mille baasil tuletatakse objekti kujutis objekti koordinaatide abil. 14. Missugustel koordinaatlõikudele vastavad põhi-, esi- ja külgkvoot? Põhi- z-koordinaatlõik Esi- y-koordinaatlõik Külg- x-koordinaatlõik 15. Missugust joont punkti kaksvaatel nimetatakse sidejooneks? Kaksvaate teljega risti olev joon , mille kaudu avaldub kujutiste vaheline projektsiooniline seos. 16. Sõnastage kolmvaate peaomadus.
inertsimomendid [m4]: A I z = y dA= telg - inertsimoment z - telje suhtes 2 A I yz = yzdA= tsentrifugaal - inertsimoment yz - teljestiku suhtes A I 0 = 2 dA= polaar - inertsimoment mingi pooluse 0 suhtes A kus: S staatiline moment, dA lõpmatult väike pinnaelement, [m2]; [m3]; A kujundi pindala, [m2]; 4 I inertsimoment, [m ];
inertsimomendid [m4]: A I z = y dA= telg - inertsimoment z - telje suhtes 2 A I yz = yzdA= tsentrifugaal - inertsimoment yz - teljestiku suhtes A I 0 = 2 dA= polaar - inertsimoment mingi pooluse 0 suhtes A kus: S staatiline moment, dA lõpmatult väike pinnaelement, [m2]; [m3]; A kujundi pindala, [m2]; 4 I inertsimoment, [m ];
Inertsmomendid telgede y ja z suhtes : −0,58 ¿ ¿ I Uy =I Uy 2+(e)2Uz ∙ A U =6,71+¿ I Uz =I Uz 2 +(e)2Uy ∙ AU =32,09+ (−0,72 )2 ∙ 4,2=34,267 ≈ 34,3 cm4 3.3 Liitkujundi telg-inertsmomendid : 4 I y =I Ly + I Uy =5,1+8,1=13,2 cm I z=I Lz + I Uz=7,4+ 34,3=41,7 cm 4 I z>I y 4. Tsentrifugaal - inertsmoment 4.1 L-profiiliga osakujundi tsentrifugaal-inertsmoment teljestiku y-z suhtes I Lyz =I y1 z 1+ e Ly ∙ e Lz ∙ A L Tsentrifugaal-inertsimoment mitte-keskteljestiku yz suhtes Mitte-keskteljestiku koordinaadid I y1 z 1=I y1 −I ln Tsentrifugaal-inertsimoment keskteljestiku y1z1 suhtes I Lyz =( I y1 −I ln ) + e Ly ∙ e Lz ∙ A L= (1,42−0,51 ) +1,9∙ 1,5 ∙1,65=5,612≈ 5,6 cm4 4.2 U-profiiliga osakujundi tsentrifugaal-inertsmoment teljestiku y-z suhtes
2) Dimeetriline ristaksonomeetria ehk ristdimeetria 3) Frontaalne dimeetriline kaldaksonomeetria ehk frontaalne kalddimeetria 4) Horisontaalne isomeetriline kaldaksonomeetria ehk horisontaalne kaldisomeetria 64. Mis kujundiks projekteerub kera ristaksonomeetrias (kaldaksonomeetrias)? Ristaksonomeetrias – ring, mille raadiusteks on 1,22r (isomeetria) ja 1,06r (dimeetria). Kaldaksonomeetrias – ring, mille raadius on võrdne raadiusega kera kaksvaatel. 65. Skitseerige ristisomeetrilise teljestiku konstrtuktsioon (märkida juurde telgede moondetegurid) 66. Skitseerige kabinetprojektsiooni teljestik (märkida juurde telgede moondetegurid) 67. Skitseerige standardse ristdimeetrilise teljestiku konstruktsioon (märkida juurde telgede moondetegurid) 68. Valida lisaekraan nii, et antud üldasendiline sirglõik projekteeruks seal moondevabalt. Tuleb võtta ühe vaatega paralleelne lisaekraan.
o Kirjanurk, formaadi vormistamine o Ellips, ovaal o Mitu- ehk kolmvaade o Ringjoontega detaili o Detaili mõõdistamine ristisomeetria o Eskiisi valmistamine o Lõiked o Detaili joonestamine kolmvaates o Keermed o Aksonomeetria, ristisomeetria, o Ehitusjoonis kalddimeeria o Tingmärgid o Teljestiku konstrueerimine o Korteri / maja plaan Õppematerjal: Õpik: E. Kogermann, V.Tapper, K. Tihase "Joonestamine üldhariduskoolile" Kursuse nõuded Tundidest osavõtt Konspekt kursuse materjali ulatuses Kontrolltööde sooritamine Iseseisvate tööde vormistamine vastavalt nõuetele HINDAMINE · KONTROLLTÖÖD - Toimuvad eelnevalt kokkulepitud kuupäevadel.
31. Skitseerige rõngaspind kaksvaates. 32. Nimetage tehnikas kasutatavad aksonomeetria liigid. Ristisomeetria ja horisontaalne kaldisomeetria, sest nende moondetegurid on 1. 33. Mis kujundiks projekteerub kera ristaksonomeetrias (kaldaksonomeetrias)? Ristaksonomeetrias ring, mille raadiusteks on 1,22r (isomeetria) ja 1,06r (dimeetria). Kaldaksonomeetrias on raadius võrdne raadiusega kera kaksvaatel. 34. Skitseerige ristisomeetrilise teljestiku konstruktsioon (märkida juurde telgede moondetegurid). 35. Skitseerige kabinetprojektsiooni teljestik (märkida juurde telgede moondetegurid). 36. Skitseerige standardse ristdimeetrilise teljestiku konstruktsioon.
16. Nimetage objekti määravate jooniste saamise põhilised meetodid. Monge`i meetod (kaksvaadeobj. Määramiseks kasutatakse selle obj. 2 ristprojektsiooni teineteisega ristuvaltel ekraanidel. kvooditud ristprojektsiooni meetod (antakse obj. Ristprojektsioon horisontaalsel ekraanil ja seda täiendatakse obj. Oluliste ponktide või horisontaalsete joonte kaugusega/kõrgusega ekraanist.) aksonomeetria meetod (obj. seotakse ristteljetsikuga, kusjuures konstrueeritakse esialgu teljestiku rist või kaldprojektsioon, mille baasil tuletatakse objekti kujutis objekti koordinaatide abil.) 17. Mida mõistame mõiste "joonise lugemine" all. mõtle ise välja MONGE`i MEETOD 18. Mis on punkti koordinaadid? punkti kaugused ekraanidest. (arvud mis saadakse punkti koordinaatlõikude mõõtmisel mingi ühe ja sama pikkusühikuga.) 19. Missugustele koordinaatlõikudele vastavad põhi, esi ja külgkvoot? Põhi> zkoordinaatlõik esi> ykoordinaatlõik
Tallinna Tehnikaülikool Mehhatroonikainstituut trollolloo Kodutöö S-2 Variant nr 11 Jäiga keha toereaktsioonide leidmine tasapinnalise jõusüsteemi korral Tallinn 2011 Variant 11. 1) Lisan x,y teljestiku, avaldan Q . Q= l*lq Q= 0,5*4=2kN Y X I 1) Leian X'i projektsioonide võrrandi. Et on 45 kraadi ning on täisnurk, eeldan, et kui jõule P joonistada täisnurkne kolmnurk nii, et P on hüpotenuusiks tekib nurk : 2, mis on 45 kraadi, sest ka nurk on 45 kraadi. Xa+ P*sin /2=0 2) Leian Y'i projektsioonide võrrandi. Ya-Q-P*cos /2=0 3) Leian momentide võrrandi punkti A suhtes
a. Isomeetriliner ristaksonomeetria ehk ristisomeetria b. Dimeetriline ristaksonomeetria ehk ristdimeetria c. Frontaalne dimeetriline kaldaksonomeetria ehk frontaalne kalddimeetria d. Horisontaalne isomeetriline kaldaksonomeetria ehk horisontaalne kaldisomeetria 32. Mis kujundiks projekteerub kera ristaksonomeetrias/kaldaksonomeetrias? a. Ristaksonomeetrias ring b. Kaldaksonomeetrias 33. Skitseerige ristisomeetrilise teljestiku konstruktsioon ( märkida juurde telgede moondetegurid) 34. Skitseerige kabinetprojektsiooni teljestik (märkida juurde telgede moondetegurid) 35. Skitseerige standardse ristdimeetrilise teljestiku konstruktsioon (märkida juurde telgede moondetegurid)
a. Isomeetriliner ristaksonomeetria ehk ristisomeetria b. Dimeetriline ristaksonomeetria ehk ristdimeetria c. Frontaalne dimeetriline kaldaksonomeetria ehk frontaalne kalddimeetria d. Horisontaalne isomeetriline kaldaksonomeetria ehk horisontaalne kaldisomeetria 32. Mis kujundiks projekteerub kera ristaksonomeetrias/kaldaksonomeetrias? a. Ristaksonomeetrias ring b. Kaldaksonomeetrias 33. Skitseerige ristisomeetrilise teljestiku konstruktsioon ( märkida juurde telgede moondetegurid) 34. Skitseerige kabinetprojektsiooni teljestik (märkida juurde telgede moondetegurid) 35. Skitseerige standardse ristdimeetrilise teljestiku konstruktsioon (märkida juurde telgede moondetegurid)
Kirjutada ka valem. dv a v dt Punkti kiirendus on selle punkti kiiruse tuletis aja järgi. Mida nimetatakse punkti liikumise kiirenduseks? Millised on kiirenduse projektsioonid nii ristkoordinaadistiku koordinaattelgedele kui loomuliku teljestiku telgedele? dv a v dt Punkti kiirendus on selle punkti kiiruse tuletis aja järgi. dv at s a x x dt
passiivseteks jõududeks. Aktiivsed jõud on kõik need, mis pole reaktsioonijõud. Staatika üks põhiülesanne ongi sidemete reaktsioonide leidmine tasakaalus oleva keha jaoks, kui talle on rakendatud aktiivsed jõud. Iga mittevaba keha võib vaadelda kui vaba, jättes ära seosed, ning asendades nende mõju reaktsioonijõududega. 3. Jõu lahutamine komponentideks Iga jõud on lahutatav meile sobivas koordinaatteljestikus, selle telgedesuunalisteks komponentideks. Selleks viime teljestiku alguspunkti jõu rakenduspunkti ja leiame jõuvektori projektsioonid selle koordinaadistiku telgedel. Jõu asendamist temaga ekvivalentseks jõusüsteemiks nimetatakse jõu lahutamiseks komponentideks. 4. Koonduvad jõud ja nende tasakaalutingimused Koonduvad jõud on tasakaalus, kui jõuhulknurgas viimase vektori lõpp-punkt langeb kokku esimese vektori alguspunktiga. Resultant =0, järelikult ka jõudude geomeetriline summa on 0.
mõjutavad teineteist jõududega mis on võrd vastupidised ja omavad sama mõjusirget. Jäigastunud aksioom- Deformeeruva keha tasakaal antud jõu süsteemi puhul ei muutu kui keha luged deformeerunud olekus absoluutselt jäigaks. Tingimused mis jäiga keha tasakaalus on tarvilikud ja piisavad, osutuvad deformeerunud keha puhul tarvilikuks aga mitte piisavaks. Jõudude liitmine ja komponentideks lahutamine- Iga jõud on lahutatav meile sobivas kordinaatide teljestikus selle kordinaat teljestiku telgede suunaliseks komponentideks. Selle viime kordinaatide algus punkti jõu rakendus punkti ja leiame jõu vektori projeksioonid selle kordinaadistiku telgedele. Tasakaalu aksioom- Kaks absoluutselt jäigale kehale rakendatud jõudu on tasakaalus siis ja ainult siis kui nad on moodulilt võrdsed, mõjuvad piki nende raskuspunkte läbivat sirget ja on vastassuunalinsed. 32. Dünaamika põhiseadused
teisendusmaatriksid, mille arvutamiseks kasutan programmi MathCad. Teljestik nr 1 on baasteljestiku nr 0 suhtes pööratud nurga 1 võrra ning nihutatud vektori [0;0;H1] võrra. Leiame esimese teisendusmaatriksi T01: cos ( 1) sin ( 1) 0 0 sin ( 1) cos ( 1) 0 0 T01 0 0 1 H 1 0 0 0 1 Teljestik nr 2 on teljestiku nr 1 suhtes pööratud ümber x-telje -90°, ümber z-telje -90°, ümber z-telje nurga 2 võrra ning nihutatud vektori [A1;0;H2] võrra. Leiame rotatsioonimaatriksi ja selle abil teise teisendusmaatriksi T12: 1 0 0 cos ( 90deg ) sin( 90deg ) 0 cos ( 2) sin( 2) 0 R12 0 cos ( 90deg ) sin( 90deg ) sin( 90deg ) cos ( 90deg ) 0 sin( 2) cos ( 2) 0
Uute kujutamiskiirte võte, kus objekti ja ekraani vastastikune asend jäetakse muutmata, kuid muudetakse kujutamiskiirte sihti. Objekti pööramise võte, kus muudetakse objekti asendit paigalejäävate ekraanide ja kiirte suhtes pööramise teel. 33. Kuidas tuleb võtta lisaekraani määrav uus telg, et üldasendiline tasand projekteeruks sirgeks? Lisaekraan tuleb võtta antud tasandi ühe jälgjoone või nivoosirgega risti. 34. Skitseerige ristisomeetrilise teljestiku konstruktsioon ja märkige telgede juurde moondetegurid. 35. Skitseerige kabinetprojektsiooni teljestik ja märkige telgede juurde moondetegurid. my=0,5 36. Milliseid jooni võib saada pöördsilindri lõikamisel tasandiga, olenevalt viimase asendist? Kaks paralleelset sirget, ellips ja ring 37. Mis juhtumil tasand lõikab pöördkoonust ellipsit mööda? Tasand lõikab pöördkoonust ellipsit mööda, kui tasand lõikab kõiki koonuse moodustajaid. 38
2) Uute kujutamiskiirte võte (objekti ja ekraani vastastikune asend jäetakse muutmata, muudetakse kujutamiskiirte sihti). 3) Objekti pööramise võte (muudetakse objekti asendit paigalejäävate ekraanide ja kiirte suhttes pööramise teel). 33. Kuidas tuleb võtta lisaekraani määrav uus telg, et üldasendiline tasand projekteeruks sirgeks? Lisaekraan tuleb võtta risti selle tasandi ühe jälgsirgega või nivoojoonega. 34. Skitseerige ristisomeetrilise teljestiku konstruktsioon ja märkige telgede juurde moondetegurid. Nurgad=120 ja m=0,82. 35. Skitseerige kabinetprojektsiooni teljestik ja märkige telgede juurde moondetegurid. Nurgad 90(x ja z vahe),135 ja 135. Moondetegurid 1ja 0,5. 36. Milliseid jooni võib saada pöördsilindri lõikamisel tasandiga, olenevalt viimase asendist? Kaks paralleelset sirget, ellips ja ring. 37. Mis juhtumil tasand lõikab pöördkoonust ellipsit mööda?
113) Kuidas tekivad harilik (normaal) ja kaldkruvipind? a) harilik kruvipind tekib telje ristlõikaja kruvijoonelisel liikumisel b) kaldkruvipind tekib telje kaldlõikaja kruvijoonelisel liikumisel 114) Kuidas tekib tsükliline pind? Püsiva või muutuva raadiusega ringjoone liikumisel. 115) Milles seisneb aksonomeetria meetodi olemus? Tuletada objektide piltlikke kujutisi, mille järgi saaks määrata ka objekti mõõtmeid 116) Kuidas liigitatakse aksonomeetrilisi kujutisi a) teljestiku projektsiooni liigi alusel rist- ja kaldaksonomeetria b) telgede moondetegurite vahekorra alusel isomeetrilised ehk võrdmõõdulised , dimeetrilised ehk kahemõõdulised ja trimeetrilised ehk kolmemõõdulised . 117) Aksononeetria põhiteoreemi (Pohlke teoreemi) sõnastus. Ekraanile joonestatud kolme lõiku, mis algavad kõik ühest punktist, kuid ei asetse ühel sirgel, võib alati vaadelda
Polaar-tugevusmoment Wo [m3] 2.4. Millised ristlõike parameetrid näitavad paindele töötava detaili tugevust? Paindeülesandes- ristlõike tugevust näitavad telg-tugevusmomendid (telginertsimomendid) ristlõike pinnakeset läbiva peateljestiku suhtes. 2.5. Defineerige kujundi kesk-teljestik! Iga rist-teljestik, mille suhtes 2.6. Kuidas saab määrata kujundi pinnakeskme asukoha? Tasapindkujundi staatiliste momentide Sy ja Sz väärtused sõltuvad yz-teljestiku asendist kujundi suhtes ning need väärtused võivad olla nii positiivsed, negatiivsed, kui ka võrdsed 0-ga. Nende telgede ristumispunkt, millede suhtes staatiliste momentide väärtused S = 0, ongi kujundi pinnakese. 2.7. Mis on lihtkujund? Lihtkujund on kujund, mille pinnakeskme asukoht on teada, pindala on hõlpsasti 1
33. Kuidas tuleb võtta lisaekraani määrav uus 25. Mis on üldasendilise tasandi põhikaldenurk telg, et üldasendiline tasand projekteeruks (esikaldenurk) ja kuidas seda suurust sirgeks? Lisaekraan tuleb võtta risti selle määratakse? Põhikaldenurk- tasandi ühe jälgsirgega või nivoojoonega. põhilangusjoone kaldenurk, mis saadakse 34. Skitseerige ristisomeetrilise teljestiku täisnurkse kolmnurga meetodil. konstruktsioon ja märkige telgede juurde Esikaldenurk- esilangusjoone kaldenurk, mis moondetegurid. Nurgad=120 ja m=0,82. saadakse täisnurkse kolmnurga meetodil. 35. Skitseerige kabinetprojektsiooni teljestik ja 26. Sõnastage sirge ja tasandi asetsemise märkige telgede juurde moondetegurid. tingimused. Sirge ja tasandi lõikumine ning Nurgad 90,135 ja 135
sirge parameetrilised ja kanoonilised võrrandid. Iga kahe erineva punkti p.A ja p.B korral afiinses ruumis leidub parajasti üks sirge u, millel asuvad need punktids.o. (Au, Bu). Sirgeks läbi p.A ja sihivektoriga nim. kõigi selliste punktide PP hulka u mille korral ( ) mingi AR Seda tähistatakse lühidalt: U=PP, iga 26. Sirge 2-mõõtmelises eukleidilises ruumis.sirge üldvõrrand,normaalvektor. Kahemõtmelises eukleidilises ruumis kasutame tuntud x,y-teljestiku.Siin tähistatakse P(x,y) see on x1=x;x2=y, A(x0,y0) sihivektor =(sx,sy),nad avalduvad võrandid kujul. 27. Hüpertasandi mõiste,vektorvõrrand.hüpertasand 2-ja 3 mõõtmelises ruumis.' A(V,P) on-mõõtmiline afiine ruum,milles on määratud mingi reeper.T=(O,B).Hüpertasandiks afiinses ruumis A nim kõige selliste punktide hulka,mille koordinadid rahuldavad lineaarsed võrrandit. Kahemõtmilises eukleidilises ruumis on
2. uute kujutamiskiirte võte (objekti ja ekraani vastastikune asend jäetakse muutmata, muudetakse kujutamiskiirte sihti), 3. objekti pööramise võte (muudetakse objekti asendit paigalejäävate ekraanide ja kiirte suhtes pööramise teel). 33. Kuidas tuleb võtta lisaekraani määrav uus telg, et üldasendiline tasand projekteeruks sirgeks? Lisaekraan tuleb võtta risti selle tasandi ühe jälgsirgega või nivoojoonega. 34. Skitseerige ristisomeetrilise teljestiku konstruktsioon ja märkige telgede juurde moondetegurid. 35. Skitseerige kabinetprojektsiooni teljestik ja märkige telgede juurde moondetegurid. 36. Milliseid jooni võib saada pöördsilindri lõikamisel tasandiga, olenevalt viimase asendist? Kaks paralleelset sirget, ellips ja ring. 37. Mis juhtumil tasand lõikab pöördkooonust ellipsit mööda? Kui lõikav tasand ei ole paralleelne ega
JADAÜHENDUS: RÖÖPÜHENDUS: L=L1+L2+L3... 1/L=1/L1+1/L2+1/L3... 28. Siinuselise emj saamine Siinuselektromotoorjõudu võib saada, kui homogeenses magnetväljas konstanse nurkkiirusega pöörata juhtmekeerdu ümber telje, mis on risti magnetjõujoonte suunaga. 29. Faas, algfaas, faasinihe Algfaasinurgaks e algfaasiks nim elektrilist nurks, mis on möödunud perioodi algusest vaatluse alghetkeni, mida tähistab teljestiku nullpunkt. Kui kaks sama sagedusega siinuskõverat on teineteise suhtes ajaliselt nihutatud, siis räägitakse faasinihkest ja faasinihkenurgast. 30. Voolu ja pinge keskväärtus Vahelduvvoolu hindamine on võimalik, kui lähtuda mingist keskmisest väärtusest. Siinussuuruste keskmine väärtus perioodi kohta on null, sest üks poolperiood on positiivne, teine, täpselt sama suurte hetkväärtustega, - negatiivne. Seepärast saab keskväärtusest rääkida poolperioodi kohta
Liigestatud madalike, kõrgustike, orgude ja lavamaadega. Lauskmaa pinnavormide absoluutsed kõrgused jäävad vahemikku 300400m. Lavamaa e. platoo määratlemine on suhteline. Üldjuhul peetakse platoo all silmas ümbritsevast kõrgemal asuvat tasase reljeefiga ala, mille absoluutsed või suhtelised kõrgused jäävad vahemikku 150 300 m. mõnikord liigendavad lavamaad vooluveetekkelised sügavad orud. Loodusgeograafiline asend kirjeldab mingi koha asendit koordinaat teljestiku, ilmakaarte ja naabrussuhete kaudu. Kõige levinum on määratleda loodusgeograafiliste asendit mandrite kaudu. Millisel mandril, millises osas antud piirkond asub. Maastik ruumiline üksus, mis kujuneb loodustegurite ja inimtegevuse mõjul ja omandab eripärased tunnused ja ilme. Madalik tasane ala absoluutsete kõrgustega 0200 m. Madalmäestik absoluutsed kõrgused kuni 1000m Majandusgeograafiline asend on mingi territooriumi (regiooni, piirkonna, riigi,
B(-5) A B C C C(0) B 0 1 2 3 4 5 Joon. 4 3. aksonomeetria meetod. Kujutis konstrueeritakse objekti punktide ristkoordinaatide järgi. Teljestiku kujutise baasil tuletatakse objekti kujutis, kasutades objekti punktide koordinaate (joon. 5). z z0 A A0 O O0 Ax A x0 x y x0
2. uute kujutamiskiirte võte (objekti ja ekraani vastastikune asend jäetakse muutmata, muudetakse kujutamiskiirte sihti), 3. objekti pööramise võte (muudetakse objekti asendit paigalejäävate ekraanide ja kiirte suhtes pööramise teel). 33. Kuidas tuleb võtta lisaekraani määrav uus telg, et üldasendiline tasand projekteeruks sirgeks? Lisaekraan tuleb võtta risti selle tasandi ühe jälgsirgega või nivoojoonega. 34. Skitseerige ristisomeetrilise teljestiku konstruktsioon ja märkige telgede juurde moondetegurid. Nurgad=120 ja m=0,82, taandatud moondetegur on 1 ja k=1,22 35. Skitseerige kabinetprojektsiooni teljestik ja märkige telgede juurde moondetegurid. Nurgad 90°,135° ja 45°. Moondetegurid 1,1 ja 0,5. 36. Milliseid jooni võib saada pöördsilindri lõikamisel tasandiga, olenevalt viimase asendist? Kaks paralleelset sirget, ellips ja ring. 37. Mis juhtumil tasand lõikab pöördkooonust ellipsit mööda
22. Kus asub punkt A, kui A(võrdub)A", ja punkt B, kui B(võrdub)B' ? Punkt A asub esiekraanil, B asub põhiekraanil. 23. Sõnastage kolmvaate peaomadus. Punkti esi- ehk peakvoot esineb kolmvaates kaks korda: pealtvaate kaugusena x-teljest ja külgvaate kaugusena z-teljest. (AA``=AxA ´=AzA```) 27. Milles seisneb aksonomeetria meetodi olemus? Kujutise konstrueeritakse objekti punktide ristkoordinaatide järgi teljestiku kujutise baasil. 28. Mis on sirgjoone põhi-, esi- ja külgjälg? Põhijälg sirge ja põhiekraani lõikepunkt Esijälg sirge ja esiekraani lõikepunkt Külgjälg - sirge ja külgekraani lõikepunkt. 30. Missugust sirget nimetatakse üldasendiliseks Üldasendiliseks sirgeks nim. Sellist sirget, mis ei ole paralleelne ühegi ekraaniga ega asetse ühelgi ekraanil. 31. Missugust sirget nimetatakse 1) horisontaaliks, 2) frontaaliks ja
102. Kirjutada valemid punkti kiirenduse suunanurkade määramiseks. 103. Mida nimetatakse loomulikuks teljestikuks punkti liikumisel trajektooril? Loomulik teljestik koosneb kolmest teljest (t, n, b), mis liiguvad koos punktiga. t puutuja telg n peanormaaltelg b binormaaltelg n ja b asuvad mõlemad normaaltasapinnas, mis on risti puutujaga 104. Mis vahe on loomulikul teljestikul ja tavalistel Descartesi koordinaattelgedel? Loomuliku teljestiku teljed liiguvad koos punktiga, Descartesi kordinaatteljed on liikumatud. 105. Anda kooldumistasapinna definitsioon kolme punkti kaudu. Kooldumistasapind on tasapind, millel on kõveraga kõrgeim puutumise järk. 106. Anda kooldumistasapinna definitsioon kahe puutuja kaudu. 107. Anda kooldumistasapinna mõlemad definitsioonid. 108. Kirjutada kiirendusvektori projektsioonid loomuliku teljestiku kõigile kolmele teljele. 109
102. Kirjutada valemid punkti kiirenduse suunanurkade määramiseks. 103. Mida nimetatakse loomulikuks teljestikuks punkti liikumisel trajektooril? Loomulik teljestik koosneb kolmest teljest (t, n, b), mis liiguvad koos punktiga. t puutuja telg n peanormaaltelg b binormaaltelg n ja b asuvad mõlemad normaaltasapinnas, mis on risti puutujaga 104. Mis vahe on loomulikul teljestikul ja tavalistel Descartesi koordinaattelgedel? Loomuliku teljestiku teljed liiguvad koos punktiga, Descartesi kordinaatteljed on liikumatud. 105. Anda kooldumistasapinna definitsioon kolme punkti kaudu. Kooldumistasapind on tasapind, millel on kõveraga kõrgeim puutumise järk. 106. Anda kooldumistasapinna definitsioon kahe puutuja kaudu. 107. Anda kooldumistasapinna mõlemad definitsioonid. 108. Kirjutada kiirendusvektori projektsioonid loomuliku teljestiku kõigile kolmele teljele. 109
Pikkepinge Valem 1 esineb siis, kui vardale mõjub ainult pikijõud. Pikkepinge on Pikkepinge positiivne, kui tegemist on tõmbepingega (mõjuvad jõud tahavad varrast pikendada) ja negatiivne, kui esineb survepinge (varrast surutakse kokku). Paindepinge tähendab seda, et vardale mõjub painemoment, mis jaguneb samuti märgiliselt kaheks, vastavalt Valem 2 Paindepinge surutud ja tõmmatud kiududele ning sõltuvalt teljestiku asetusest. Teine, kui pinge mõjub konstruktsiooni osa või lõikepinnaga paralleeleselt (piki pinda), siis nimetatakse seda nihkepingeks ehk tangetsiaalpingeks. Nihkepingeväli on seotud väändemomendi ja põikjõuga. Nihkepingevälja puhul kehtivad reeglid: Ristlõike serval saab esineda ainult puutujasihiline nihkepinge. Ristlõike väljaastuvas nurgapunktis võrdub nihkepinge nulliga Valem 3
esimese astme momendid ehk staatilised momendid [m3]: 5.6. Nimetage kujundi teise astme pinnamomendid! teise astme momendid ehk inertsimomendid [m4]: 5.7. Defineerige kujundi kesk-teljestik! Iga rist-teljestik, mille suhtes 5.8. Mis on kujundi pinnakese? -keskteljestiku alguspunkt (sümmeetriatelgede lõikumispunkt) 5.9. Kuidas saab määrata kujundi pinnakeskme asukoha? Tasapindkujundi staatiliste momentide Sy ja Sz väärtused sõltuvad yz- teljestiku asendist kujundi suhtes (Joon. 5.5) ning need väärtused võivad olla nii positiivsed, negatiivsed, kui ka võrdsed 0-ga. Nende telgede ristumispunkt, millede suhtes staatiliste momentide väärtused S = 0, ongi kujundi pinnakese. 5.10. Mis on lihtkujund? kujund, mille: * pinnakeskme asukoht on teada * pindala on hõlpsasti arvutatav * pindintegraalid on hõlpsasti arvutatavad. ring, rõngas, ristkülik, ruut, kolmnurk, jne. 5.11. Mis on liitkujund?
hüviste kogustest: Mida suurem on saadav kasulikkus, seda suurem indeks ning seda eelistatum on komplekt tarbija jaoks. Tarbimis- ehk hüviste komplektiks nimetatakse konkreetset kombinatsiooni erinevatest saadaolevatest hüvistest, mille puhul on ära tarbitud kogu sissetulek antud hindade juures. Kahe hüvise korral on kõik võimalikud tarbimiskomplektid kirjeldatavad kahemõõtmelises teljestikus. Ala teljestiku positiivses osas hõlmab kõiki erinevaid võimalikke kahe hüvise kombinatsioone ning seda nimetatakse tarbimisruumiks. Majapidamise tarbimisvõimalused on piiratud tema sissetulekutega, mis moodustavad majapidamise tarbimiseelarve, selle ulatuses on maksimaalselt võimalik tarbida. Kasulikkuse maksimeerimise eesmärgiks on suurima võimaliku kogukasulikkuse saavutamine, piirid--sissetulek, kaupade, teenuste hinnad Nõutava hüvise koguse sõltuvus sissetulekust
-= -c +di - vastandkompleksarvu kaaskompleksarv Om1 || = ||= |-| = |-| Om2 ±= ± Om3 = Om4 (/)= / Kompleksarvu kujud. Kompleksarvu saab geomeetriliselt kujutada punktidena tasandil, kus on fikseeritud Carteesiuse ristkoordinaadistik. 1. Algebraline kuju = a + bi 2. Kompleksarvu moodulit saab geomeetriliselt tõlgendada sellele kompleksarvule vastava punkti kaugusena teljestiku algpunktidest. || = r a/r = cos b/r = sin = r ( cos + i sin) trigonomeetriline kuju 3. Eksponentsiaalne kuju = r ei 4. Maatrikskuju a -b = b a 5. Vektorkuju = (a ; b) (cos + i sin)n = cosn + i sinn Maatriksi astak Def1 Maatriksi astakuks nimetatakse tema nullist erinevate miinorite kõrgemat järku. Astaku mõistele tugineb üldise l.v.s lahendamise küsimus. Kehtib järgmine Kronecker Capelli teoreem. L
suunatud mööda trajektoori puutujat liikumise suunas ja mille moodul on võrdne absoluutväärtusega kaarepikkuse s tuletisest aja t järgi. v=ds/dt · Defineerida täpselt punkti liikumise kiirendus. Kirjutada ka valem. Punkti kiirendus on võrdeline kiiruse muutumise kiirusega ajaühikus. a=dv/dt · Mida nimetatakse punkti liikumise kiirenduseks? Millised on kiirenduse projektsioonid nii Descartes'i koordinaattelgedele kui loomuliku teljestiku telgedele? Projektsioonideks Descartes'i ristkoordinaadistiku projektsioonideks on vastavate telgede projektsioonide teised tuletised aja järgi. · Kas punkti normaalkiirendus võib olla null juhul, kui punkti kiirus on nullist erinev? Jah, keha sirgjoonelisel liikumisel. · Millega on võrdsed punkti kiiruse ja kiirenduse projektsioonid Descartes'i koordinaattelgedel, kui punkti liikumise seadus on antud Descartes'i ristkoordinaatides?
o Majapidamine üksi ei suuda hindu mõjutada,ehk võtab hindu fikseerituna o Majapidamine käitub ühtse tarbijana,see tähendab puuduvad konfliktid tarbimisotsuste kujundamisel pereliikmete vahel 4) Tarbimiskomplekt ja tarbimisruum (graafikul) Tarbimiskomplektiks nimetatakse mingit konkreetset kombinatsiooni saada olevatest hüvitistest. Tarbimisruum : kui teljestiku positiivne osa hõlmab kõiki võimalikke kahe hüvise kombinatsioone GRAAFIK 5) Hüvise kasulikkus Majapidamise hinnang hüvise tarbimisväärtusele, see on alati suhteline(sõltub tarbijast) ning muutlik(sõltub sellest kui tungivat vajadust hüvis rahuldab) 6) Samakasulikkuskõver (graafikul) ja selle omadused Samakasulikkuskõver- kõiki samaväärsetele tarbimiskomplektidele vastavaid punkte ühendav joon. o On negatiivse tõusuga ehk langevad
(lõik 0Ax – x-koordinaat ja tähistatakse xA, 0Ay – y-koordinaat ja tähistatakse yA, 0Az – z-koordinaat ja tähistatakse zA). Kuna ekraanid on omavahel risti, on tegemist ristkoordinaadistikuga. X , y ja z on koordinaatteljed, nende lõikepunkt 0 on koordinaatide alguspunkt. Koordinaatide alguspunkt jaotab kõik teljed positiivseteks ja negatiivseteks suundadeks. Mistahes ruumipunkti asukohta teljestiku suhtes võib väljendada koordinaatidega. Nii on selel 12 punkti A koordinaadid A (xA,yA,zA): xA on x- koordinaat ehk abstsiss, yA on y-koordinaat ehk ordinaat, zA on z-koordinaat ehk aplikaat. Esi -, põhi- ja külgekraan lõikuvad omavahel paarikaupa mööda jooni x, y ja z, mis on üksteise suhtes risti, moodustades ristteljestiku Oxyz. Punkt O on telgede ühispunkt. Nüüd pööratakse ekraanid
a) Positiivset tööd b) Negatiivset tööd gaasi ruumala isobaarilisel muutumisel. Välisjõud teeb positiivset tööd, kui gaasi ruumala muut on negatiivne, st gaas tõmbub kokku, välisjõu töö on negatiivne, kui gaasi ruumala muut on positiivne ehk kui gaas paisub. 6. Gaasi ruumala muutumisel gaasi poolt tehtud töö geomeetriline tõlgendus. Gaasi oleku muutumisel I-st II-e on gaasi poolt tehtav töö arvuliselt võrdne pV-teljestiku graafiku ning p ja V- telje vahelise kujundi pindalaga. 7. Kirjuta energia jäävuse ja muundumise seaduse valem ja sõnastus soojusnähtuste teoorias (TD I P). U = Q - Ag Gaasi siseenergia muut on võrdne sellele antud või ära võetud soojushulga ja gaasi poolt tehtud töö algebralise vahega. 8. Termodünaamika I printsiibist tulenevad järeldused (ka tuletuskäik ning põhjendused) · Isohoorilisel protsessil V = const U = Q - Ag
6.1 S6ltuvaltsellest,kas teljestikusttehakserist- v6i kaldprojektsioon, liigitatakseka aksono- meetriatvastavaltrist-ia kaldaksonomeetriaks. 2. DiEeetriline ristaksonomeetria ehk Aksonomeetrilistekujutiste konstrueerimisel ristdimeetria on ristprojektsioon, kus teljestiku tuleb arvestada telgede asendist tingitud kujutamiselkaks telge asetsevad ekraani moondetegureid (uhikl6igukujutiseja t6elise suhtesv6rdsenurga all. Kui telgedekalde- pikkusesuhe). Teljestikuja temaga seotud nurgadon valitudnii, et Uheteljeuhikukujutis objekti aksonomeetrilisikujutisi liigitatakse 33 telje omast kaks korda tuleb kahe rilejdi€inud pindja kujutamiskiirte
Vektorid on võrdsed kui nendel on sama pikkus ja suund. Sama sihiga ehk samasihilisi vektoreid nimetatakse kollineaarseteks. Vektorid on kollineaarsed siis, kui nende koordinaadid on võrdelised (s.t. vastavate koordinaatide jagatised on võrdsed). Vektori lahutamisel asendame lahutamise vastandvektori liitmisega. Vektori liitmisel liidame vastavad koordinaadid, lahutamisel lahutame. Vektorid i ja j ristuvad ühik vektorid. Ühe ühiku pikkused, teljestiku sihis. Vektori koordinaatide leidmiseks lahutan lõpppunkti koordinaatidest vastavad alguspunkti koordinaadid. Vektori pikkus võrdub ruutjuurega koordinaatide ruutude summast. Sellist vektorit, mille algus punktid on koordinaatide alguspunktis nim kohavektoriks. Kohavektori koordinaadid on samad, mis vektori lõpp koordinaadid. Sellist vektorit, mille pikkus on 0 ühikut, nim nullvektoriks. Sellist vektorit, mis on 1 ühik pikk nim ühikvektoriks.
Rööpühendusel: L = L + L + ... + L 1 2 n 28. Siinuselise elektromotoorjõu saamine Siinuselise emj võime saada , kui homogeenses magnetväljas konstantse nurkkiirusega pöörata juhtmekeerdu ümber telje, mis on risti magnetjõujoonte suunaga. 29. Faas, algfaas ja faasinihe Algfaas- algfaasiks nim. elektrilist nurka , mis on möödunud perioodi algusest vaatluse alghetkeni, mida tähistab teljestiku nullpunkt. Positiivne algfaas jääb koordinaatide algpunktist vasakule, negatiivne paremale. Faasinihe kui kaks sama sagedusega siinuskõverat on teineteise suhtes ajaliselt nihutatud, siis räägitakse faasinihkest ja faasinihkenurgast. 30. Voolu ja pinge keskväärtus Vahelduvvoolu ja pinge hetkväärtus muutub pidevalt. Vahelduvvoolu väärtuse hindamine on võimalik, kui lähtuda mingist keskmisest väärtusest. Siinussuuruste
Tumeroheline 22,8 30,3 31,3 31,7 32,7 6 Tallinna Tehnikaülikool Riski- ja ohutusõpetus KÜSIMUSED Arvutused ja vastused küsimustele esitada lisalehel. Graafikute esitamisel kasuta teljestiku pinda maksimaalselt ära, et graafikute järgi oleks võimalikult mugav järeldusi teha 1. Täiendage teljestikku 1 nii, et sellel esitatud graafikud kirjeldaksid värvikaardi pindade soojenemist aja jooksul. Sõnastage, missugust tendentsi on märgata graafikul? Kas see on vastavuses teooriaga? On näha, et alguses soojenevad pinnad järsku ning mingist piirist temperatuuritõus aeglustub. Teooria järgi soojeneb ka punane kiiremini kui sinine. 30
Kollane 21,1 25,6 27,1 27,7 28,7 Punane 21,1 27,6 29,4 29,9 30,1 Taevasinine 21,1 29,3 31,4 32,8 33,1 Tallinna Tehnikaülikool Riski- ja ohutusõpetus KÜSIMUSED Arvutused ja vastused küsimustele esitada lisalehel. Graafikute esitamisel kasuta teljestiku pinda maksimaalselt ära, et graafikute järgi oleks võimalikult mugav järeldusi teha 1. Täiendage teljestikku 1 nii, et sellel esitatud graafikud kirjeldaksid värvikaardi pindade soojenemist aja jooksul. Sõnastage, missugust tendentsi on märgata graafikul? Kas see on vastavuses teooriaga? Kõrgemaid lainepikkusi neelav pind peaks kiiremini soojenema. Punast ja rohelist võrreldes see nii ongi
Punane (tume) 23,5 26,8 26,9 27,4 27,8 6 Tallinna Tehnikaülikool _ Riski ja ohutusõpetus KÜSIMUSED Arvutused ja vastused küsimustele esitada lisalehel. Graafikute esitamisel kasuta teljestiku pinda maksimaalselt ära, et graafikute järgi oleks võimalikult mugav järeldusi teha 1. Täiendage teljestikku 1 nii, et sellel esitatud graafikud kirjeldaksid värvikaardi pindade soojenemist aja jooksul. Sõnastage, missugust tendentsi on märgata graafikul? Kas see on vastavuses teooriaga? 2. Täiendage teljestikku 2 nii, et sellel esitatud graafikud kirjeldaksid spektrivärvide diagrammi soojenemist aja jooksul
annaabi.ee 
