1 2 3 4 1 2 3 4 x 2 ´x 4 Shannoni konjunktiivne arendus vabalt valitud 2he muutuja järgi. Leian Shannoni konjunktiivse arenduse muutujate x2 ja x4 järgi: f =[ x v x v f ( x 0 x 0)] * [ x v ´x v f ( x 0 x 1)] * [
1 1 1 1 1 1 — — s 00 In rakendades kleepimisseadust x = x y w x ¯ y teisendame avaldise 01 — — korraks keerulisemaks, lisades liiasele liikmele seal puuduva muutuja x4 11 1 1 — 1 Siis tekkivad avaldises neeldumised kujul x w xy = x 10 1 1 x1 x¯2 x¯4 w x1 x¯2 x3 w x3 x4 = x1 x2 = 00 x1 x2 = 01 x1 x2 = 11 x1 x2 = 10
1 - +1 dx - x 2 x2 Näide 4: x = x 2 dx = 1 +C = 1 +C = 2 x +C - +1 2 2 MUUTUJA VAHETUS INTEGREERIMISEL Keerukama avaldise korral võetakse integreerimismuutujaks uus muutuja (tähistame näiteks t, z u), mille sõltuvus x-st valitakse nii, et integraal teiseneks põhivalemite abil võetavaks. Peale integreeritava funktsiooni tuleb avaldada uue muutuja kaudu ka integreerimismuutuja diferentsiaal dx. x = ( t ) dx = ( t ) dt Muutuja vahetuse valemi üldkuju: f ( x )dx = f [( t )]( t )dt
katsealused (Haag 2004). Probleem on ainult selles, et selline katsedisain sobib ainult interventsioonide puhul, millel on lühiajaline mõju. Vastasel juhul interventsiooni mõju segab kontrollsituatsiooni mõju üks periood hiljem (Haag 2004). 2. Väljundeid eksperimentaalsete uuringute analüüsiks Ilmselge on, et moodus, millega eksperimentaalse uurimuse andmeid analüüsitakse sõltub uurimust huvitavadest küsimusdest. Lisaks on tähtis tulemuse muutuja jaotamine või omadused. Enamustes situatsioonides on võimalik vahet teha pideva tulemuse muutuja ja dihhotoomse tulmuse muutuja vahel (jah/ei muutuja) (Haag 2004). 2.1 Regressionanalüüs Regressioon on enim kasutatud andmete analüüsi tehnika, mis on olemas, et tuvastada tegureid, mis on seotud opitmaalse sportliku sooritusega. Konkreetset tüüpi regressioonanalüüsi kasutus uuritavast sportlikust sooritusest oleneb sõltuvast muutujast.
4. · Üksühese funktsiooni mõiste. Olgu antud funktsioon y = f (x). Eeldame, et ka argument x funktsiooni v¨aärtuse f (x) kaudu üheselt määratud. See tähendab, et iga y korral hulgast Y leidub ainult üks x nii, et valitud y on selle xi kujutiseks. Kui see on nii, siis öeldakse, et funktsioon f on üksühene. Üksühese funktsiooni korral on võrrand y = f (x) muutuja x suhtes üheselt lahenduv. · Üksühese funktsiooni pöördfunktsioon. Üksühese funktsiooni y = f(x) pöördfunktsiooniks nimetatakse kujutist, mis seab igale f(x)le funktsiooni f väärtuste hulgast vastavusse xi. · Seosed funktsiooni ja pöördfunktsiooni vahel: o Olgu x = g(y) üksühese funktsiooni y = f(x) pöördfunktsioon. Siis funktsioonid f ja g kompenseerivad teineteist järgmises mõttes
4. · Üksühese funktsiooni mõiste. Olgu antud funktsioon y = f (x). Eeldame, et ka argument x funktsiooni v¨aärtuse f (x) kaudu üheselt määratud. See tähendab, et iga y korral hulgast Y leidub ainult üks x nii, et valitud y on selle xi kujutiseks. Kui see on nii, siis öeldakse, et funktsioon f on üksühene. Üksühese funktsiooni korral on võrrand y = f (x) muutuja x suhtes üheselt lahenduv. · Üksühese funktsiooni pöördfunktsioon. Üksühese funktsiooni y = f(x) pöördfunktsiooniks nimetatakse kujutist, mis seab igale f(x)le funktsiooni f väärtuste hulgast vastavusse xi. · Seosed funktsiooni ja pöördfunktsiooni vahel: o Olgu x = g(y) üksühese funktsiooni y = f(x) pöördfunktsioon. Siis funktsioonid f ja g kompenseerivad teineteist järgmises mõttes
1 - +1 dx - x 2 x2 Näide 4: x = x 2 dx = 1 +C = 1 +C = 2 x +C - +1 2 2 MUUTUJA VAHETUS INTEGREERIMISEL Keerukama avaldise korral võetakse integreerimismuutujaks uus muutuja (tähistame näiteks t, z u), mille sõltuvus x-st valitakse nii, et integraal teiseneks põhivalemite abil võetavaks. Peale integreeritava funktsiooni tuleb avaldada uue muutuja kaudu ka integreerimismuutuja diferentsiaal dx. x = ( t ) dx = ( t ) dt Muutuja vahetuse valemi üldkuju: f ( x )dx = f [( t )]( t )dt dx 1
Kui nullkohad on x1, x2,..., xr kordsusega k1,k2,...,kr siis k1...k+2(l1+l2+...+l)=n ja polünoom tuleb selline: ja Qm(x)/Pn(x) on lahutatav osamurdudeks nii: N. Ax2+2ax+4a+bx2-2bx+cx-2c1 x2|a+b=0 x|2a-2b+c=0 x0|4a-2c=1 2.7 Lihtsamate osamurdude integreerimine. 2.8 Trigonomeetriliste funktsioonide integreerimine I Üldine trigonomeetriline asendus: II t=tanx Kui R(-u,-v)=R(u,v), siis R(u,v)=R(u,(v/u)u)=R1(u,v/u), kusjuures R(-u,v/u)=R1(-u,-v/- u)=R(-u,-v)=R(u,v)=R1(u,v/u). Muutuja R1(u,v) sisaldab ainult muutuja x paaris astmeid. III t=sinx Kui R(-u,v)=-R(u,v) , siis R(u,v)=uR1(u2,v) ja on otstarbekas kasutada muutuja vahetust t=sinx: N TAGASIASENDUS! 2.9 Hüperpoolsete funktsioonide integreerimine I Üldine 2.10 Algebraliste funktsioonide integreerimine +TAGASIASENDUS! III Diferentsiaalbinoom Avaldist , kus , , on ratsionaalarvud(Q) ning a, bR, nim diferentsiaalbinoomiks.
Reaalarvu absoluutväärtuseks nimetatakse mitte-negatiivset reaalarvu, mis rahuldab tingimusi: |x|=-x, kui x<0 |x|=x, kui x>=0 Funktsiooniks nimetatakse vastavust, mille järgi sõltumatu muutuja igale väärtusele seatakse vastavusse sõltuva muutuja mingi väärtus. Funktsiooni määramispiirkonnaks nimetatakse argumendi x väärtuste hulka, mille puhul saab määrata y väärtusi vastavalt eeskirjale f(x). Funktsiooni muutumispiirkonnaks nimetatakse vastavalt määramispiirkonnale vastavat funktsiooni väärtuste hulka. Funktsiooni F(x) pöördfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni f-1, mis seab igale f muutumispiirkonna väärtustele y vastavusse need väärtused x määramispiirkonnast, mille korral f(x)=y.
paremal pool avaldis, mis võib sisaldada muutujat x ,kuid mitte y. · Ilmutamata funktsioon Funktsiooni ilmutamata kujuks on võrrad, mis sisaldab x ja y läbisegi · Parameetrilisel kujul antud joon Olgu antud lõigul kaks funktsiooni ja . Kirjutame nad üles süsteemina: Süsteem saab iga korral ühe kindla arvupaari, ehk tasandil punkti ristkordinaatidega . Üldiselt vastavad muutujale t ka erinevad tasandi punktid, kui muutuja t jookseb läbi kogu lõigu, siis t-le vastav punkt kujundab tasandile vastava joone. Muutujat t nimetame joone parameetriks. · Parameetrilisel kujul antud funktsioon Vaateleme funktsiooni ja lisaks muutujale x ja y toome ka sisse kolmanda muutuja t (parameetri). Olgu muutuja x parameetri t funktsioon ehk , siis saab muutujat y avaldada parameetri t kaudu. tähistades saame . Võtame need kaks võrrandit kokku ühte süsteemi
Küsimus 11 Õige Hinne 1,00 / 1,00 kas see väide on õige või vale: ? Loogikafunktsioonil võib olla mitu erinevat täielikku disjunktiivset normaalkuju (TDNK) Vali üks: Tõene Väär Küsimus 12 Õige Hinne 1,00 / 1,00 kas see väide on õige või vale: ? Avaldis võib olla samaaegselt nii DNK kui ka KNK Vali üks: Tõene Väär Küsimus 13 Õige Hinne 1,00 / 1,00 täida lünk õige sõnaga: Kui loogikafunktsiooni mingi muutuja ei mõjuta loogikafunktsiooni väärtust mitte kunagi, siis selline muutuja on Vasta muutuja mitteoluline Küsimus 14 Õige Hinne 6,00 / 6,00 vali sobivad väljendid, mille korral lause on õige: Täielikult määratud loogikafunktsioon on Vasta kõikjal määratud Vasta Vasta ühene vastavus
( x1 x 2 x3 x 4 )( x1 x 2 x3 x 4 ) 6. Teha punktis 2 saadud MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus selle muutuja (muutujate) X i järgi, mida esineb MDNK-s kõige rohkem. MDNK-s esineb kõige rohkem muutujat X1, seega teen Shannoni arendusi selle järgi: f ( x1 ; x 2 ; x 3 ; x 4 ) = x1 (1 x 2 1 x 4 x 3 ) x1 (0 x 2 0 x 4 x 3 ) = x1 ( x 2 x 4 x 3 ) x1 x 3 7. Teha punktis 2 saadud MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus vabaltvalitud 2he muutuja järgi. Selles punktis teen Shannoni disjunktiivse arenduse muutujate x 2 ja x4 järgi: f ( x1 ; x 2 ; x 3 ; x 4 ) = x 2 x 4 ( x1 1 x1 0 x 3 ) x 2 x 4 ( x1 1 x1 1 x 3 ) x 2 x 4 ( x1 0 x1 0 x 3 ) x 2 x 4 ( x1 1 x1 0 x 3 ) = = x 2 x 4 ( x1 x 3 ) x 2 x 4 ( x1 x 3 ) x 2 x 3 x 4 x 2 x 4 ( x1 x 3 ) 8. Teha punktis 2 saadud MDNK-le Shannoni konjunktiivne arendus vabaltvalitud 2he muutuja järgi. Teen Shannoni konjunktiivse arenduse muutujate x 1 ja x3 järgi:
määramispiirkond X. Kehtivad seosed: ( )] ja ( )] Näiteks y=x2 ja y= on üksteise pöördfunktsioonid ja nende graafikud on sümmeetrilised sirge y=x suhtes: 8. Defineerige liitfunktsioon. Kirjeldage näite varal, kuidas on defineeritud liitfunktsiooni ahelakuju. Liitfunktsiooniks ehk funktsioonide kompositsiooniks nim. funktsiooni, mis saab kahe või enam funktsiooni järjesst rakendamisel. Kui y=f(u), kus u = g(x), siis öeldakse, et y on muutuja x suhtes liitfunktsioon ja kirjutatakse y=f[g(x)] Liitfunktsiooni y=f[g(x)] ahela kuju: y=f(u) u=g(x) Liitfunktsiooni y=f{g[h(x)]} ahela kuju: y=f(u) u=g(v) v=h(x) 9. Kirjeldage oma sõnadega sümbolite 1. ( ) , 2. ( ) ja 3. ( ) tähendust Arv A on funktsiooni y=f(x) piirväärtuseks kohal a, kui selle funktsiooni väärtused f(x) erinevad arvust A kuitahes vähe kõigi nende x väärtuste korral kohale A
2. Teist liiki viga – õige alternatiivhüpoteesi mitteäratundmine • Olulisem on esimest liiki vea vältimine Hüpoteeside kontrollimine: • Olulisuse nivoo – esimest liiki vea ülempiir • Olulisuse nivoo väärtused on 0,05; 0,01; 0,10 • Nullhüpoteesi kummutamisel tekkiv viga p • Kui viga (p) on suurem kui olulisuse nivoo, siis ei saa kummutada nullhüpoteesi • Kui viga (p) on väiksem kui olulisuse nivoo, siis võetakse vastu alternatiivhüpotees Muutujad: - Sõltumatu muutuja – manipuleeritav artribuut (Iseloomuomadused, väärtused) -Sõltuv muutuja - atribuut mida mõõdetakse (Keskmine hinne) Eelduseks on normaaljaotus. -Control variables Eksisteerib üle 200 performance mõõdiku. Performance muutuja tuleb valida vastavalt stakeholder-ite, ettevõtte suurusele, ümbritsevale keskkonnale, strateegilistele otsustele ja ajaperspektiivile. *Raamatupidamuslikud näitajad muutujana - Raske kasutada statistilistes mudelites.
94094104 5 1 r 2 1 - 0.94094104 5 2 3.3 Järeldus: t emp t kr Kuna siis on alus nullhüpoteesi tagasi lükata, ehk oleme tõestanud sisuka hüpoteesi H Ehk 5% eksimisriskiga võime väita, et inimeste abiellude ja sündinud laste vahe Võime lugeda tõestatuks, et ka üldkogumis erineb korrelatsioonikordaja nullist. 4. Määran sõltuv muutuja (tagajärg) ja sõltumatu muutuja (põhjus) Sõltumatuks muutujaks valin X tunnuse, ehk siis abiellude arv põhjus. Sõltuvaks muutujaks on Y tunnus, nii et sündinute laste arv tagajärg. Peamiseks põhjuseks on nende sündmuste kronoloogiline järjekord. Andmed olid valitud nii, et Y tunnuse aasta on X tunnuse aasta + 1 (järgmine). 5. Regressioonisirge y = bx + a parameetrid 5.1 Parameetrite arvutamine valemi abil: a y x x x y i 2 i i i i
Eesti Infotehnoloogia Kolledž Digitaalloogika ja -süsteemid KODUTÖÖ kaugõpe Eesnimi Perenimi Matrikli nr. 10131846 Õpperühm DK21 Tallinn 2015 1. Leida oma matriklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon. Matriklinumber 10131846 on 16nd kujul 9A9986. 16nd kujul matriklinumber on vaja saada 7-kohaliseks. Selleks korrutan: 9A9986 * 7 = 43A32AA Saadud 16ndarvu 7 järguväärtust 0 . . . 15 määravad loogikafunktsiooni 1-de piirkonna. Seega 1-de piirkonda kuuluvad: 2, 3, 4, 10(A). Määramatuspiirkonna leidmiseks tuleb saadud 7-kohalist 16ndarvu korrutada veel niimitu korda 7-ga, kuni korrutamistulemus on 9-järguline: 43A32AA * 7 * 7 * 7 = 5A9F9E1C6. Tekkinud 16ndarvu need järguväärtused 0 . . . 15, mis ei kuulu juba 1-de piirkonda, moodustavad funktsiooni määramatuspiirkonna. Seega määramatuspiirkonda kuuluvad: 1, 5, 6, 9, 12(C), 14(E), 15(F). Ülejäänud arvud vahemikus 0....15 (mis pu...
Eesti Infotehnoloogia Kolledz Digitaalloogika ja digitaalsüsteemid KODUTÖÖ Märt Erik EIK10040050 Rühm A22 Tallinn 2005 1. Leida oma matriklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon. Tehes calculator'iga nõutud ja vajalikud tehted on minu matriklinumbrile 10040050 vastav 4- muutuja loogikafunktsioon oma numbrilises 10ndesituses: f ( x1 x2 x3 x4 ) = ( 0,1,2,5,12,13)1 ( 4,6,9,11) - 2. Kirjutada välja oma matriklinumbrist leitud osaliselt määratud 4- muutuja loogikafunktsiooni tõeväärtustabel. X1 X2 X3 X4 Y 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1
1.funk mõiste Y=f(x) on eeskiri,mis seab ühe muutuja igale väärtusele vastavusse teise muutuja kindla väärtuse. 2.funk liigitus kui terves määramispiirkonnas kehtib funk f(x) jaox võrdlus f(-x)=f(x), siis on tegemist paarisfunktsiooniga. süm y- telje suhtes. F(x)=x2 , x4 .3.funk piirväärtus-vaatleme funk f(x).kui argumendi x väärtuste jada xn lähenemisel arvule a üxkõik kummalt poolt kas paremalt või vasakult funk väärtuste jada f(xn) läheneb kindlale arvule A siis see arv A on funk f(x) piirväärtus argumendi x lähenemisel arvule a lim f(x)=A 4.funk
Teaduslik meetod Uurimisprotsess mille käigus püstitatakse uurimisküsimusi, pakutakse lahendusi ning viiakse läbi vaatlusi ja katseid. Teadusliku meetodi põhietapid Probleemi püstitamine (uurimusküsimuse sõnastamine) Taustinformatsiooni kogumine Hüpoteesi sõnastamine Vaatlused/katsed hüpoteesi kontrollimiseks Tulemuste analüüs ja järelduste tegemine Probleemi püstitamine Uurimusküsimuse sõnastamine. Küsimusest peaks selguma uurimisobjekt ning muutuja mille mõju uuritakse. Näiteks: Kas Lactobacillus fermentum ME3 sisaldavaid probiootilisi piimatooteid tarbides väheneb düsenteeriasse haigestumise risk? TÜ professor Marika Mikelsaar Uurimisobjekt Milliseid valdkondi võiksid järmised bioloogid uurida: mikrobioloogid mükoloogid botaanikud malakoloogid ornitoloogid ökoloogid etoloogid paleontoloogid antropoloogid Muutuja Tegur, mille mõju uuritakse
NW on aja ja autoregressive transfer funktsioonil, mis on antud Juhuslik signaal signaal, mille vähemalt üks Saadud funktsioon näitab energia jaotust sageduse ribalaiuse korrutis, mis käib andmete kujul parameeter on juhuslik muutuja. Juhusliku muutuja järgi, mistõttu seda nimetatakse energia spektriks. aknafunktsioone määravate Slepiani ridade kohta. mõistus algab aga tõenäosuse mõistest. Juhuslik Energia spekter on sageduse pidev funktsioon. Hinnangu määramisel on kasutusel 2*NW-1 akent.
Kordamisküsimused aines "Matemaatiline analüüs I" Funktsioon Funktsioon. Kui muutuja x igale väärtusele piirkonnas X vastab muutuja y kindel väärtus, siis öeldakse, et y on muutuja x funktsioon piirkonnas X. Funktsiooni y argumendiks e sõltumatuks muutujaks nimetatakse muutujat x Sõltuvaks muutujaks nimetatakse funktsiooni y. Funktsiooni määramispiirkond. Funktsiooni y määramispiirkonnaks nimetatakse argumendi x muutumispiirkonda. Funktsiooni y muutumispiirkonnaks Y nimetatakse funktsiooni väärtuseid, mis vastavad kõigile argumendi väärtustele piirkonnas X. Funktsioonide liigid.
Klassid, täielikud süsteemid, baasid Mis on jääkfunktsioon? Millest oleneb jääkfunktsioonid muutujate arv? Jääkfunktsioon on funktsioon, kus avaldises on osad tema muutujad asendatud konstantidega 0 või 1.Muutujate arv oleneb sellest, kui mitu muutujat on asendatud konstantidega. Mis on shannoni arendus? Millised liigid on olemas? Shannoni arendus on loogikaavaldise üks erikuju. On olemas 2 liiki, disjunktiivne arendus ja konjuktiivne arendus. Milline loogikaavaldis on täieliku shannoni arenduse tulemuseks? Alles ei jää mitte ühtegi muutujat xi, ehk jääkfunksioon väärtustub konstandiks 0 või 1. Millistesse klassidesse loogikafunktsioonid liigituvad? Kuidas igat klassi tähistatakse? Milline on klassi kuuluvuse tunnus iga konkreetse klassi jaoks? Vt tähiseid, tunnuseid jn lk 272-273 Millist tingimust täitev 2-muutuja loogikafunktsioon on lineaarne? Kui f(00)+f(01)+f(10)=f(11) Mis on loogikafunktsiooni süsteem? Loogikafunktsioonide s...
Korrelatsioon näitab, kuivõrd tugevasti kaks (või enam) asja vastastikku seotud on. Korrelatiivne seos võiks olla kahe või rohkema tunnuste vahel. Kirjeldav korrelatiivne meetod meetodi eesmärk on uurida seosed, mis on juba situatsioonis olemas. Meetodi näide: on uuritud noorukite teadmised ja hoiakud seksuaalsusest ning sugulisel teel levivate haiguste kohta. Antud uuringus on rakendatud kirjeldav korrelatiivne meetod. Ennustatav meetod kui ühe muutuja väärtuste alusel saab ette ennustada teise muutuja väärtusi. Meetodi näide: uuriti ladina-ja afroameeriklaste naiste kavatsust teha PAP-testi. Antud uuringus on rakendatud ennustatav korrelatiivne meetod. Mudeli testimise meetod hüpoteetilise mudeli täpsuse testimine. Antud meetod nõuab, et kõik kuuluvad mudelile muutujad oleksid mõõdetud. Muutujad on klassifitseeritud kolmeks: eksogeensed, endogeensed ja ülejäänud. Eksogeensed muutujad muutujad, mis on teoreetilise
paarisfniks? (lk. 147) 14. Milline omadus iseloomustab paarisfni graafikut? 15. Missugust fni nim. paariituks? (lk147,148) 16. Milline omadus iseloomustab paaritu fni graafikut? Vastused 1. Fni määramispiirkonnaks X nimetatakse argumendi x kõigi väärtuste hulka mille korral saab funkts. Väärtust arvutada 2. Fni mutuumispiirkonnaks Y nim. Funktsiooni kõigi väärtuste hulka 3. Fniks nimetatakse seost, mis seab sõltumatu muutuja x igale väärtusele hulgast X vastavasse sõltuvusse muutuja y ühe kindla väärtuse hulgast Y. 4. Fni nullkohtadeks X0 nim. Argumendi x kõigi väärtuste hulka ille korral fni väärtus on null (y=0) 5. Fni positiivsuspiirkonnaks X+ nim argumendi x väärtuste hulka mille korral fni väärtused on positiivsed (y on suurem kui 0). 6. Fni negatiivsuspiirkonnaks X+ nim argumendi x väärtuste hulka mille korral fni
Def.Trigonomeetrilised funktsioonid on funktsioonid kujul y=sinx,y=cosx,y=tanx ja y=cotx radiaanides antud argumendiga x. Määramispiirkonnad ja väärtuste hulgad on järgmised: 4. Def. Eeldame, et argument x on funktsiooni väärtuse f(x) kaudu üheselt määratud, st, et iga y Y leidub ainult üks x nii, et valitud y on selle x-I kujutiseks. Kui see on nii, siis öeldakse, et funktsioon f on üksühene. Üksühese funktsiooni korral on võrrand y=f(x) muutuja x suhtes üheselt lahenduv. Def. Üksühese funktsiooni y=f(x) pöördfunktsiooniks nimetatakse kujutist, mis seab igale f(x)-le funktsiooni f väärtuste hulgast vastavusse x-i. Pöördfunktsioonis funktsiooni argument ja sõltuv muutuja vahetavad oma kohad, st kui funktsiooni f argumendiks on x ja sõltuvaks muutujaks y, siis funktsiooni f pöördfunktsiooni argumendiks on y ja sõltuvaks muutujaks y. Samuti vahetuvad
Def.Trigonomeetrilised funktsioonid on funktsioonid kujul y=sinx,y=cosx,y=tanx ja y=cotx radiaanides antud argumendiga x. Määramispiirkonnad ja väärtuste hulgad on järgmised: 4. Def. Eeldame, et argument x on funktsiooni väärtuse f(x) kaudu üheselt määratud, st, et iga y Y leidub ainult üks x nii, et valitud y on selle x-I kujutiseks. Kui see on nii, siis öeldakse, et funktsioon f on üksühene. Üksühese funktsiooni korral on võrrand y=f(x) muutuja x suhtes üheselt lahenduv. Def. Üksühese funktsiooni y=f(x) pöördfunktsiooniks nimetatakse kujutist, mis seab igale f(x)-le funktsiooni f väärtuste hulgast vastavusse x-i. Pöördfunktsioonis funktsiooni argument ja sõltuv muutuja vahetavad oma kohad, st kui funktsiooni f argumendiks on x ja sõltuvaks muutujaks y, siis funktsiooni f pöördfunktsiooni argumendiks on y ja sõltuvaks muutujaks y. Samuti vahetuvad
seda võrdlen MKNK tõeväärtustabeliga. ( x 1 V x 2 V x3 V x´4 ) ( x1 V x´2 V x´3 V x´4 )( x´1 V x´2 V x´3 V x´4 ) ( x´1 V x´2 V x´3 V x 4 ) ( x´1 V x 2 V x 3 V x 4 )¿ ¿( x´1 V x 2 V x 3 V x´4 )( x´1 V x2 V x´3 V x´4 ) 7. Leian Shannoni disjunktiivse arenduse punktis 3 leitud MDNK-le muutuja x 2 järgi, seda esineb kõige enam. MDNK : ´x 3 x 2 x´ 1 ´x2 x 3 ´x 2 x 3 x´ 4 ´x 1 x´ 4 ´x 3 x 2 ´x 1 x´ 2 x3 ´x 2 x 3 x´ 4 ´x 1 ´x 4 =¿ ¿ x´ 2 ( ´x 3 0 x´ 1 1 x 3 1 x 3 ´x 4 ´x 1 ´x 4 ) V x2 ( ´x 3 1 ´x 1 0 x 3 0 x 3 x´ 4 ´x 1 x´ 4 )=¿ ¿ x´ 2 ( ´x 1 x 3 x 3 ´x 4 x´ 1 ´x 4 ) V x 2 ( ´x3 ´x 1 ´x 4 ) 8. Leian Shannoni disjunktiivse arenduse kahe muutuja järgi, milleks valisin x 1 ja x3
Karnaugh' kaardile on kantud on 6 intervalli. Leian konstandid. Arvestan seejuures, et DNK sõltub 1de piirkonnast. Intervallidel: 100- x1 x 2 x3 1--1 x1x4 111- x1x2x3 -110 x2x3 x 4 10-0 x1 x2 x 4 0-10 x1 x3 x 4 Taandatud DNK f = x1x4 V x1x2x3 V x1 x 2 x3 V x2x3 x 4 V x1 x2 x 4 V x1 x3 x 4 2) Leian TDNK (täielik DNK) Täieliku DNK korral on igas funktsiooni liikmes kõik funktsiooni muutujad esitatud. Täieliku DNK leidmiseks MDNK-st kasutan kleepimisseaduseid st. kleebin puuduva muutuja liikmele. f = x1x2x3Vx1 x 2 x3 V x1 x2 x 4 V x1 x3 x 4 = x1 x 2 x3 x 4 V x1 x 2 x3 x4 V x1x2x3 x 4 V x1x2x3x4 V x1 x2 x3 x 4 V x1 x2x3 x 4 V x1 x 2 x3 x 4 V x1 x2x3 x 4 ÜLESANNE 5 Leida vabaltvalitul viisil punktis 2 saadud MKNK-ga loogiliselt võrdne Täielik KNK (x1Vx2Vx3)&( x1V x 4 )&( x 1 V x 2 Vx3)&( x 1 V x2V x 3 ) = (x1Vx2Vx3Vx4)& &(x1Vx2Vx3V x 4 )&( x 1 V x 2 Vx3Vx4)&( x 1 V x 2 Vx3V x 4 )&( x 1 V x2V x 3 Vx4)
tegevus(ed)1 Case väärtus2 ... End Select Kordused Do While tingimus Do korduv tegevus korduv tegevus Loop Loop While tingimus Do Until tingimus Do korduv tegevus korduv tegevus Loop Loop Until tingimus For muutuja=algväärtus To lõppväärtus Step samm korduv tegevus Next muutuja For Each muutuja In hulk/massiiv Väljumine Exit : Exit For, Exit Do, Exit Sub, Exit Function Suunamine - GoTo Mooduli lõpp End Objektid Objekti nimi [nurksulgudes] Objekti omadus - objekt.omadus Vaikimisi omadus kombovalikul, valikuloendil - Text Lülitil - Value Faili loendil - FileName jne Teise vormi objekt - vorm!objekt.omadus Dim /Private/Public [Static] viitmuutuja As [New] objektitüüp New - uue vormi loomine Objektitüübid:
Oma mudelis,- kasutab Neuman terminit „klient“, mille ta oli kasutusele võtnud sellepärast, et see võib sobida võrdselt nii indiviidile, perekonnale, grupile,- kui ka ühiskonnale. Oluline Neumani teooria oletus on: „Iga kliendisüsteem on unikaalne, see on tegurite ja tunnuste kogum2“. Inimolend on isik, keda iseloomustatakse viie muutujaga, need on: füsioloogiline, psühholoogiline, sotsiokultuuriline, spirituaalne, ja arengu muutuja. Füsioloogiline muutuja on kehaehitus ja funktsioon;- psühholoogiline on vaimsed protsessid vastasmõjudega keskkonnas;- sotsiokultuuriline tähendab sotsiaalsete ja kultuuri tingimuste mõju. Spirituaalne muutuja tähendab usulise tõekspidamise mõju ja arengu muutuja on vanusega seotud protsessid ja tegevused. (Alligood, 2012: 284). Neumani mudeli järgi,- on üksikisiku organismis keskne „Südamik“, mis vastutab põhiliste ellujäämise mehhanismide eest, nagu temperatuuri kontroll, ego ja elundi funktsioon
15 1111 x1 x 2 x 3 x 4 TKNK: f(x1,x2,x3,x4) = ( x1 x 2 x 3 x 4 )( x1 x 2 x3 x 4 )( x1 x 2 x 3 x 4 )( x 1 x 2 x3 x 4 ) ( x1 x 2 x 3 x 4 )( x 1 x 2 x3 x 4 )( x 1 x 2 x 3 x 4 )( x 1 x 2 x 3 x 4 ) Ülesanne 6 Teha punktis 2 saadud MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus selle muutuja (muutujate) x i järgi, mida esineb MDNK-s kõige rohkem. MDNK : f(x1, x2, x3, x4) = x1 x 2 x 4 x1 x 2 x3 x3 x 4 Kui kõik 4 muutujat x 1 x 2 x 3 x 4 on MDNK-s võrdselt esindatud, siis teha MDNK-le täielik Shannoni disjunktiivne arendus. x1 x 2 x 4 x1 x 2 x3 x3 x 4 = x1 x 2 x 3 x 4 (1) x 1 x 2 x 3 x 4 (1) x1 x 2 x3 x 4 (1) x1 x 2 x 3 x 4 (0) x 1 x 2 x 3 x 4 (0) x1 x 2 x 3 x 4 (1)
Kiri peab olema loetav; Kergesti seostatav objektiga; Ei tohi olla „pea peal“; Painutus minimaalne; Kiri peab olema üheselt arusaadav. 16. Kirjeldage levinumaid teemakaardi tüüpe (koropleet-, sümbol-, diagramm-, isaritmiline, punkt- ja vookaart). Koropleetkaardil esitatakse nähtusi pindade kaupa, milledele on antud mingi väärtus. Nende kaartide puhul on tegemist teatud tunnuste klassifitseerimisega, kus muutuja väärtused on jagatud vahemikesse kindlaksmääratud põhimõtte järgi. Iga vahemik on kujutatud eri mustri või värvitooniga. Sümbolkaardil kuvatakse kindlaks määratud kaardiobjektid vastavalt muutuja väärtusele. Tavaliselt kuvatakse objektid sümbolitena ja on erineva suurusega. Väärtusi saab kajastada kasvavas või kahanevas reas. Jaguneb: Märgikaart; Diagrammkaart; Lokaliseeritud diagrammkaart.
Küsimus 4 Ceteris paribus eelduse peamine eesmärk on Valmis Hindepunkte 1.0/1.0 Valige üks: uurida mikroökonoomilisi muutujaid, uurimata seejuures makromajanduslikke muutujaid uurida makromajanduslikke muutujaid, pööramata tähelepanu mikroökonoomilistele muutujatele kindlaks teha, kas muutuja X on muutuja Y-i põhjus või vastupidi uurida muutujate X ja Y vastastikust mõju, arvestamata seejuures muutuja Z mõju Küsimus 5 Ettevõtlikkuse all mõistetakse Valmis Valige üks: Hindepunkte 1.0/1.0 uuenduste tegemist rmas riski võtmist majandustegevuses äriotsuste vastuvõtmist
1.Arvtelje mõiste. Reaalarvu absoluutväärtus. Loetleda 4.Üksühese funktsiooni ja pöördfunktsiooni definitsioonid. Vaatleme funktsiooni y=f(x). Toome lisaks muutujale x ± absoluutväärtuse Seosed funktsiooni ja tema pöördfunktsiooni ja y sisse ka kolmanda muutuja t. x= (t). Siis saab ka Funktsioonil f on piirväärtus kohal a, kui suvalises piirprotsessis xa, mis omadused. Reaalarvude ja lõpmatuste ümbrused. määramispiirkondade ja väärtuste hulkade vahel, vastastikune muutuja y avaldada parameetri t kaudu. y = (t). rahuldab tingimust xa, funktsiooni väärtus f(x) läheneb lõpmatusele
Anna treening Nimi Rühm Kood Juhendaja Kersti Antoi Nupud: Algseis- mesilane, Anna lähevad algpositsioonidele ning päike hakkab pöörlema Kohale- Anna liigub maa pealt starti ning mesilane lendab taevas START!- Anna alustab on treeningut jooksurajal Muutuja: Kiirus-kkk Kasutamine: Mängu eesmärgiks on mängu peategelase Anna jooksukiirust arendada enne suur võistlust. Mängu alguseks tul Seejärle vajutades nupule Kohale, liigub Anna jooksuraja kõrval oleval maa pealt starijoonele.Enne treeningu alu Mäng lõppeb, kui Anna on ületanud finisi. Algseis Set anna = Shapes("anna") Set mesilane = Shapes("mesilane") Set päike = Shapes("päike") Set maa = Shapes("maa") Set taevas = Shapes("taevas") anna.Rotation = 0 anna.Left = 0 mesilane.Rotation = 2 mesilane.Left = 2 ...
(kahaneb), kui teise hüvise hind tõuseb (alaneb). Neid kasutatakse ühe ja sama vajaduse rahuldamiseks (sai ja sepik) Bertrandi tasakaal – Bertrandi tasakaal (Bertrand equilibrium) saavutatakse, kui mõlemad duopoolsel turul tegutsevad firmad on valinud kasumit maksimeeriva hinna, lähtudes teise firma poolt valitud hinnast. Tasakaalutingimus on P=MC Ceteris paribus - Ceteris paribus tähendab majandusteoorias üldjuhul eeldust, et muutub ainult uuritav muutuja ja teised muutujad jäävad samaks. Cournot’ tasakaal – Cournot’ tasakaalu (Cournot’ equilibrium) korral on tegemist duopoolsel turul tegutsevate firmade poolt valitud tootmiskoguste paariga, mis üheaegselt rahuldab mõlema firma jaoks järgmist tingimust: antud firma tootmiskogus o parim valik teise firma tootmiskoguse puhul ja see kogus maksimeerib firma kasumi teise firma poolt valitud tootmiskoguse korral.
400 MVS P6 'LIIGUN POSITSIOONI P6 410 SPD AEGLANE 'SEAN KIIRUSE AEGLANE 420 MVS P7 'LIIGUN POSITSIOONI P7 430 'DETAILI VÄRVUSE KONTROLL 432'kui on must detail, siis M saab väärtuse 1 440 IF (B1 = 0) THEN GOTO *TING1 ELSE GOTO *TING2 441*TING1 'silt TING1 442 M1=1 'M1 muutuja yheks 443 GOTO *JUMP 'hyppa sildile JUMP 444 *TING2 445 M1=0 449 *JUMP 450 'MUUTUJA KONTROLL 460 IF (M1 = 1) THEN P9.Z=P9.Z-2.5 ELSE P9.Z=P9.Z 'kui on must detail, siis langetame käppa 2.5mm võrra 461 IF (M1 = 1) THEN P11.Z=P11.Z-3.0 ELSE P11.Z=P11.Z 470 'S5 480 DLY 1 'AJAVIIDE 1S 490 MVS P6 'LIIGUN POSITSIOONI P6 500 SPD KIIRE 'SEAN KIIRUSE KIIRE
1 ÜHE MUUTUJA FUNKTSIOON. TEMA MÄÄRAMISPIIRKOND DEFINITSIOON 1. Kui muutuja x igale väärtusele hulgast X on mingi eeskirja f abil vastavusse seatud lõplik reaalarv y, siis öeldakse, et hulgal X on määratud FUNKTSIOON ja seda tähistatakse y = f(x). DEFINITSIOON 2. Muutuja x väärtuste hulka, mille puhul f(x) väärtus on lõplik, nimetatakse funktsiooni y = f(x) MÄÄRAMISPIIRKONNAKS. X = { x R; f(x) väärtus on lõplik}. PÕHILISED ELEMENTAARFUNKTSIOONID: 1. Astmefunktsioonid: y = x , Q; 2. Eksponentfunktsioonid: y = ax, a > 0, a 1; 3. Logaritmfunktsioonid: y = loga x, a > 0, a 1; 4. Trigonomeetrilised funktsioonid: y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x; 5. Arkusfunktsioonid: y = arcsin x, y = arccos x,
X=R ja Y=(0; ). Trigonomeetrilised funktsioonid on y = sin x, y= cos x, y = tan x ja y = cot x. y = sin x : X = R, Y = [-1, 1] , y = cos x : X = R, Y = [-1, 1] , y = tan x : X = R { (2k+1)/2 * ||k Z}Y=R y = cot x : X = R {k || k Z}, Y = R. + graafikud ! 4. Üksühene funktsioon- Iga y korral funktsiooni väärtuste hulgast leidub x ainult nii, et valitud y on selle x-i kujutiseks. Üksühese funktsiooni korral on võrrand y = f(x) muutuja x suhtes üheselt lahenduv. Üksühese funktsiooni pöördfunktsioon on kujutis, mis seab igale f(x)-le funktsiooni f väärtuste hulgast vastavusse x-i. Pöördfunktsiooni avaldise saab, kui avaldada funktsioon y = f(x) muutuja x suhtes. Pöördfunktsioonis vahetavad argument ja sõltuv muutuja kohad. Samuti vahetuvad muutumis- ja määramispiirkond. Kui x ja y vahetada on nad peegelpildis sirge y=x suhtes. Logaritmfunktsioon on eksponentfunktsiooni pöördfunktsioon
1. Sissejuhatus: 1.1. Mis on loogiline programmeerimine? l Programmeerimise paradigma l loogiline (LP) l funktsionaalne (FP) l jt Fookus: MIDA ARVUTADA l LP ja FP on deklaratiivsed programmeerimisstiilid; l LP põhineb loogika printsiipidel ja kasutab automaattõestamise protseduure (resolutsioon, unifitseerimine); l LP keel on Prolog, kuid LP ≠ Prolog; 1.1. Mis on loogiline programmeerimine? (2) l LP sobib tehisintellekti rakenduste programmeerimiseks: l loomuliku keele analüüs ( DCG grammatikareeglid) l ekspertsüsteemid (otsingu- ja järeldusreeglid) l kujundituvastus (tuvastusreeglid) l kitsendustega planeerimine (logistika, marsruudi otsimine) l rekursiivsete funktsioonide püsipunkti arvutus l jne l LP ei sobi: l Kiired numbrilised arvutused (n. maatriksarvutused, võrrandid) l OOP (kuigi on toetatud mõnes prologis) l kasu...
x1 x3 x4 * f(0 * x2 * 1 v 0 * 0 * 0 v x2 * 1 v 1 * 1 * 0) v x1 x3 x4 * f(0 * x2 * 0 v 0 * 1 * 1 v x2 * 0 v 1 * 0 * 1) v x1 x3 x4 * f(0 * x2 * 1 v 0 * 1 * 0 v x2 * 0 v 1 * 0 * 0) = x1 x3 x4 (x2) v x1 x3 x4 (1) v x1 x3 x4 (1) v x1 x3 x4 (x2) v x1 x3 x4 (1) v x1 x3 x4 (x2) v x1 x3 x4 (0) v x1 x3 x4 (0) = x1 x3 x4 (x2) v x1 x3 x4 (1) v x1 x3 x4 (1) v x1 x3 x4 (x2) v x1 x3 x4 (1) v x1 x3 x4 (x2) 8. Teha punktis 3 saadud MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus vabaltvalitud 2he muutuja järgi Shannoni disjunktiivne arendus x1 ja x4 järgi: f(x1 x2 x3 x4) = x1x4 * f(1 * x2 * 0 v 1 * x3 * 1 v x2 x3 v 0 * x3 * 1) v x1x4 * f(1 * x2 * 1 v 1 * x3 * 0 v x2 x3 v 0 * x3 * 0) v x1x4 * f(0 * x2 * 0 v 0 * x3 * 1 v x2 x3 v 1 * x3 * 1) v x1x4 * f(0 * x2 * 1 v 0 * x3 * 0 v x2 x3 v 1 * x3 * 0) = x1x4 (x3 v x2 x3) v x1x4 (x2 v x2 x3) v x1x4 (x2 x3 v x3) v x1x4 (x2 x3) = x1x4 (x2 v x3) v x1x4 (x2 v x3) v x1x4 (x3) v x1x4 (x2 x3) 9
vahemik (a, b) nii, et A (a, b). Jääv suurus suurus, mille arvuline väärtus ei muutu. Muutuv suurus suurus, mis võib omandada erinevaid arvulisi väärtusi. Suuruse muutumispiirkond muutuva suuruse kõigi võimalike väärtuste hulk. Funktsioon Olgu antud 2 muutuvat suurust x ja y. Funktsiooniks nimetatakse kujutist, mis seab suuruse x igale väärtusele tema muutumispiirkonnast vastavusse suuruse y ühe kindla väärtuse. Funktsiooni argument Muutuja x Sõltuv muutuja Muutuja y Määramispiirkond argumendi x muutumispiirkond Väärtuste hulk - Y={ f(x) || x X } Funktsiooni esitamine tabelina Funktsiooni argumendi võimalikud väärtused esitatakse tabeli ühes reas ja neile vastavad funktsiooni väärtused tabeli teises reas. Võimalik vaid siis, kui funktsiooni argumendil on lõplik arv väärtusi. Funktsiooni analüütiline esitusviis valemi kujul. Funktsiooni graafiline esitusviis esitatakse graafikuna tasandi ristkoordinaadistikus.
Kui ∫ f ( x ) dx = F + C ja a,b on konstandid, siis ∫ f ( ax+ b ) dx = a F(ax+b) + C 28. Kirjeldada asendusvõtet määramata integraali avaldamisel. Esitada ositi integreerimise valem määramata integraali jaoks (tuletada pole vaja). Vaatleme määramata integraali ∫ f ( x ) dx . Integraali avaldamisel asendusvõttega tehakse selle integraali all muutuja vahetus. Selleks valitakse mingi funktsioon u = ϕ(x) ja integreerimine muutuja x järgi asendatakse integreerimisega muutuja u järgi Eeldame, et ϕ on üksühene ja diferentseeruv. Tähistame funktsiooni ϕ pöördfunktsiooni ψ-ga. Seega x = ψ(u). Paneme kirja funktsiooni ψ dx tuletise diferentsiaalide jagatisena: du = ψ’(u). Korrutades seda võrdust du-ga saame
Geomeetriline sisu: Iga x korral on määramata integraalil lõpmata palju väärtusi, mis sõltuvad valitud konstandist C. Määramata integraali võib vaadelda kui üheste funktsioonide parve, kus konstandi C igale väärtusele vastab üks ühene funktsioon. 27. Integraalide tabel. Määramata integraali omadused (ilma tõestusteta). 1. 2. 3. 28. Kirjeldada asendusvõtet määramata integraali avaldamisel. Integraali avaldamisel asendusvõttega tehakse selle integraali all muutuja vahetus. Valitakse mingi funktsioon u ja integreeritakse muutuja x asemel muutujat u. Eeldades et valitud funktsioon u on üksühene ja diferentseeruv, leitakse selle funktsiooni pöördfunktsioon. Leitud pöördfunktsioon kirjutatakse diferentsiaalide jagatisena, korrutatakse võrdust du-ga ning saadud funktsioonid asendadakse integraali all. Esitada ositi integreerimise valem määramata integraali jaoks (tuletada pole vaja). 29. Funktsiooni integraalsumma ja määratud integraali mõisted.
Kui sümbol x tähistab hulga X suvalist elementi, siis nimetatakse sümbolit x muutujaks hulgas X 2. Tooge hulkade kohta 2 näidet! y fx () Reaalarvude-, kompleksarvude-, vektorite-, maatriksite-, kaubahalli kauba hulk. 3. Mis on operaator? Tooge 2 näidet! Eeskirja f(f()fx()) , mis näitab kuidas leida muutuja x väärtusele hulgas X vastavat muutuja x hulgas Y, nimetatakse operaatoriks. väärtust f ( x) Näited: aritmeetilised tehted reaalarvudega, aritmeetilised tehted kompleksarvudega, tehted vektoritega, tehted maatriksitega, kaubahalli kassiiri tegevus kauba hinna määramisel jne. 4. Milline operaator on determineeritud? Tooge näide!
0 - 0 0 - 1 - 1 ( x 1 V x 2V x 3)(x 1V x´2 V x´3)( x´1 V x´2 V x 3)( x´1V x´2 V x´3) 7) Shannoni disjunktiivne arendus MDNK : x´1 x 2 x´3 V x´2 x 3 Vx 1 x´2 X2 järgi: x 2[ f ( x 1, 1, x 3 ) ] V x´2[f ( x 1, 0, x 3 ) ]=x 2 ( x´11x´3 V 0x 3V x 10 ) V x´2 ( x´10x´3 V 1x 3 V x 11 ) =x 8) Shannoni disjunktiivne arendus 2 muutuja järgi MDNK : x´1 x 2 x´3 V x´2 x 3 Vx 1 x´2 X1 X2 järgi: x 1´x 2[ f ( 0, 0, x 3 ) ] V x´1 x 2 [ f ( 0, 1, x 3 ) ] V x 1 x´2 [ f (1, 0, x 3 ) ] V x 1 x 2 [ f ( 1,1, x 3 ) ] = x´1 x´2 (10x 3 V 1x 3 V 0 9) Shannoni konjunktiivne arendus 2 muutuja järgi 6 MDNK : x´1 x 2 x´3 V x´2 x 3 Vx 1 x´2 X1X2 järgi:
warning('off','comm:obsolete:bchdeco'); %lülitab välja vea teateid warning('off','comm:obsolete:rsenco'); %lülitab välja vea teateid warning('off','comm:obsolete:rsdeco'); %lülitab välja vea teateid Esimene_mudel = 'Mudel ilma kodeerimiseta' %pealkiri %____________________________________________________________ BER_kodeerimiseta = [];%moodustatakse tühi hulk W = 12500;%info bittide arv MFSK = 2;%M-FSK modulatsiooni kordsus S = log2(MFSK);%abi muutuja Samples_per_symbol = 100; %M-FSK modulatsiooni diskreetimis sagedus SNR_VEC = -3:1.3:15; %SNR suhte vektor, mille väärtused lähevad kanalisse sammuga 1.3dB msg = randint(W*16,1); %suvalise infosõnumi genereerimine kahend süsteemis x = msg; %muutujale "x" määratakse muutuja "msg" väärtused %____________________________________________________________ % Tsükli loomine for S_N = SNR_VEC %tsükli alustamine,muutuja "S_N" omastab "SNR_VEC" väärtused ühekaupa järjekorraliselt
.. + cnxn à max a11x1 + ... + a1nxn b1 ... am1x1 + ... + amnxn bm x0 Kasutades vektoreid c, b, x ja m*n-maatriksit A kirjutame ülesande vektorkujul: z = (c,x) à max Ax b, x0. Kanooniline kuju: z=(c,x) àmin Ax = b x0 Standardse ülesande teisendamisel kanooniliseks, lisandub igale reale üks mittenegatiivne muutuja, et võrdused oleksid õiged. Maksimumi miinimumiks saamisel korrutame rida läbi -1-ga. Kanoonilise ülesande teisendamisel standardseks korrutame samuti esimese rea -1ga läbi. Kitsendusele lisandub sama kitsenduse vastasmärgiline kitsendus. N: 3x1+x2 = 5 à 3x1+x2 5; -3x1-x2 -5. 9. Lubatavate lahendite hulga omadused (kolm teoreemi) Teoreem 1: Lubatud lahendite hulk Q on kumer. *võtame kaks punkti ning tõmbame nende vahele joone. Joon x = 1x1+2x2 1 + 2 = 1, 1, 2 > 0
Üksühese funktsiooni mõiste. Olgu antud funktsioon y = f(x). Vastavalt funktsiooni definitsioonile on tegemist kujutisega, mis seab igale argumendi x väärtusele oma määramispiirkonnast vastavusse ühe kindla y väärtuse. Uksühese funktsiooni pöördfunktsioon. Üksühese funktsiooni y = f(x) pöördfunktsiooniks nimetatakse kujutist, mis seab igale f(x)-le funktsiooni f väärtuste hulgast vastavusse x-i. Pöördfunktsiooni avaldise saame, kui lahendame võrrandi y = f(x) muutuja x suhtes. Vahetavad pöördfunktsioonis kohad esialgse funktsiooni määramispiirkond ja väärtuste hulk. Olgu x = g(y) üksühese funktsiooni y = f(x) pöördfunktsioon. Siis funktsioonid f ja g kompenseerivad teineteist järgmises mõttes. g[f(x)] = x , f[g(y)] = y . Funktsiooni y = f(x) ja tema pöördfunktsiooni x = g(y) graafikud kattuvad xy-teljestikus. Kui aga pöördfunktsiooni x = g(y) avaldises muutujate x ja y kohad vahetada, st esitada ta kujul y = g(x), siis
4)HÜPOTEESI KONTROLL 5)TULEMUSTE ANALÜÜS JA JÄRELDUSTE TEGEMINE Probleemi püstitamine Korrektselt, lühidalt ja kitsalt sõnastatud uurimisküsimus. Valitakse uurimisobjekt ja tegur (muutuja), mille mõju uurimisobjektile uuritakse. Muutujaks on niiskus, temperatuur, toitainete kontsentratsioon, valgus jms. Näiteks : Kuidas õhutemperatuur mõjutab herne seemne idanemist. Uurimisobjekt, muutuja? Taustainfo kogumine Abiks trükised, meedia, teadlased. Püütakse saada võimalikult hea ülevaade uurimisobjektist kui ka teistest samalaadsetest uuringutest. Nt. hernest kui uurimisobjektist kui ka seemnete idanemistingimustest. Hüpoteesi sõnastamine Oletatav vastus probleemile Tugineb taustainfole. Näiteks toodud probleemile saaksime püstitada hüpoteesi : herne
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
