Diskreetse matemaatika kodutöö (5)

Tallinna Tehnikaülikool

Diskreetse Matemaatika
K O D U T Ö Ö

Kristjan Lank

082784
MAHB-11

Tallinn 2009

1. Leida oma matriklinumbrile vastav 4- muutuja loogikafunktsioon.
Matrikli number on 082784
Ühtede piirkonna määramiseks saadud 16-nd arv on 205FBF60
Ühtede piirkond on seega f(x1,x2,x3,x4) = Σ(0,2,5,6,11,15) 1
Määramatuspiirkonna määramiseks saadud 16-nd arv on 1E783BA
Määramatuspiirkond on seega f(x1,x2,x3,x4) =(1,3,7,8,10,14) –

2. Leida selle funktsiooni MKNK Karnaugh' kaardiga ja MDNK McCluskey' meetodiga.

MKNK:
x3x4
x1x2
00
01
11
10
00
1
1
01
0
1
1
11
0
0
1
10
0
1
Kaardilt saan välja kirjutada antud funktsiooni minimaalse konjunktiivse normaalkuju : (x1,x2,x3,x4) =
MDNK:
Ind
Int.
M
Ind.
Int.
M
Indeks
Int.
M
Indeks
Int.
M
.0
0000
X
0-1
000-
00-0
-000
X
X
X
0-1-1-2
00--
-0-0
A1
A2
1-2-2-3-3-4
--1-
A4
1
0001*
0010
1000*
X
X
X
1-2-2-3
0--1
0-1-
-01-
--10
A3
X
X
X
1-2
00-1*
0-01
001-
0-10
-010
10-0*
X
X
X
X
X
X
2
0011*
0101
0110
1010 *
X
X
X
X
2-3-3-4
--11
-11-
1-1-
X
X
X
3
0111*
1011
1110*
X
X
X
2-3
0-11*
-011X
01-1
011-
-110
101-
1-10
X
X
X
X
X
X
X
4
1111
X
3-4
-111
1-11
111-
X
X
X
Katteülesande lahendamine:
i
0
2
5
6
11
15
A1
X
X
A2
X
X
A3
X
A4
X
X
X
X
Siit saan välja kirjutada kaks minimaalset disjunktiivset normaalkuju:
3. Teisendada punktis 2 leitud MKNK loogikaalgebra põhiseaduste abil DNK- kujule .
Selle teisenduse tulemuseks olev DNK langeb kokku punktis 2 leitud MDNK-ga
4. Leida vabaltvalitud viisil punktis 2 saadud MDNK-ga (loogiliselt) võrdne Taandatud DNK ja Täielik DNK, näidates (selgitades) mõlema jaoks ära ka nende leidmisviisi.
Taandatud DNK saab välja kirjutada punktis 2 koostatud McCluskey’ minimeerimismeetodist. Sel juhul võrdub taandatud disjunktiivne normaalkuju lihtimplikantide disjunktsiooniga.
Taandatud DNK:
Loogikafunktsiooni Täielik DNK on normaalkuju, milles iga elementaarkojunktsioon sisaldab loogikaf.-ni kõiki argumente (või nende inversioone).
ühtede piirkonna kümnendnumber
kümnenednumbrile vastav kahendvektor
kahendvektorile vastav elementaarkonjunktsioon
0
0000
2
0010
5
0101
6
0110
11
1011
15
1111
Täielik DNK:
5. Leida vabaltvalitud viisil punktis 2 saadud MKNK-ga (loogiliselt) võrdne Täielik KNK.
nullide piirkonna kümnendnumber
kümnenednumbrile vastav kahendvektor
kahendvektorile vastav elementaardisjunktsioon
1
0001
3
0011
7
0111
8
1000
10
1010
14
1110
TKNK:
6. Teha punktis 2 saadud MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus selle muutuja (muutujate) X i järgi, mida esineb MDNK-s kõige rohkem.
MDNK-s esineb kõige rohkem muutujat X1, seega teen Shannoni arendusi selle järgi:
7. Teha punktis 2 saadud MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus vabaltvalitud 2he muutuja järgi.
Selles punktis teen Shannoni disjunktiivse arenduse muutujate x2 ja x4 järgi:
8. Teha punktis 2 saadud MDNK-le Shannoni konjunktiivne arendus vabaltvalitud 2he muutuja järgi.
Teen Shannoni konjunktiivse arenduse muutujate x1 ja x3 järgi:

Leida ja esitada punktis 2 saadud MDNK-ga loogiliselt võrdne Reed-Mulleri polünoom.
x3x4
x1x2
00
01
11
10
00
1
1
1
1
01
0
1
1
1
11
0
0
1
1
10
0
0
1
1