Kodutöö 2008 (1)

Diskreetse Matemaatika

KODUTÖÖ

082800

MAHB11

Ülesanne 1.

Leida oma matriklinumbrile vastav 4- muutuja loogikafunktsioon.
f( x1, x2, x3, x4 ) =  (0,1,2,5,6,7,9)1 (11,13,14)-

Ülesanne 2. MKNK leidmine Karnaugh’ kaardiga.

1
1
0
1
0
1
1
1
0
0
0
1
0
M KNK:
f(x1,x2, x3, x4)=
MDNK leidmine McCluskey meetodiga
Ind.
Nr.
Märge
Ind.
Nr.-d
Vahe
Märge
Ind.
Nr.-d
Vahe
Märge
0
0
x
0-1
0-1
0-2
1
2
A1
A2
1-2-2-3
1-5-9-13*
4,8
A8
1
1
2
x
x
1-2
1-5
1-9
2-6
4
8
4
x
x
A3
2
5
6
9
x
x
x
3
7
11*
12*
14*
x
x
x
x
2-3
5-7
5-13*
6-7
6-14*
9-11*
9-13*
2
8
1
8
2
4
A4
x
A5
A6
A7
x
0
1
2
5
6
7
9
A1
x
x
A2
x
x
A3
x
x
A4
x
x
A5
x
x
A6
x
A7
x
A8
x
x
x
MDNK : f(x1, x2, x3, x4) = A2  A5  A8
x1 x2 x3 x4
A2
0 0 - 0
A5
0 1 1 -
A8
- - 0 1
MDNK : f(x1, x2, x3, x4) =
Ülesanne 3. 
Teisendada punktis 2 leitud MKNK   loogikaalgebra põhiseaduste abil DNK- kujule  
Ülesanne 4

Leida vabaltvalitud viisil   punktis 2 saadud MDNK-ga võrdne Taandatud DNK
Taandatud DNK on funktsiooni kõigi lihtimplikantide disjunktsioon. Taandatud DNK võib sisaldada ka liiased liikmeid. Funktisooni lihtimplikantide hulga leidsin McCluskey meetodiga ülesandes 2. Kuna lihtimplikandid A6 ja A7 sisaldavad määramatust ja ei osutunud valituks MDNK-sse, ei vali ka neid TaDNK -sse , et saadud avaldis oleks loogiliselt võrdne MDNK-ga. Sellele hulgale vastav funktsiooni taandatud DNK:
TaDNK : f(x1, x2, x3, x4) = A1  A2  A3  A4  A5  A8
TaDNK : f(x1, x2, x3, x4) =

Täielik DNK
TDNK leidmine: võtan f.-ni ühtede piirkonna (koos määramatusega mida kasutati MDNK-s) kümnendnumbri ning leian kümnendnubrile vastava kahendvektori ja leian kahendvektorile vastava elementaarkonjunktsiooni ning lisan need funktsiooni TDNK avaldisse
 (0,1,2,5,6,7,9,13)1
ühtede piirkonna kümnendnumber
kümnenednumbrile vastav kahendvektor
kahendvektorile vastav elementaarkonjunktsioon
0
0000
1
0001
2
0010
5
0101
6
0110
7
0111
9
1001
13
1101
TDNK: f(x1,x2,x3,x4) =
Ülesanne 5.
Leida vabaltvalitud viisil   punktis 2 saadud MKNK-ga (loogiliselt) võrdne Täielik KNK.
TKNK leidmine: võtan f.-ni nullide piirkonna (koos määramatusega mida kasutati MKNK-s) kümnendnumbri ning leian kümnendnubrile vastava kahendvektori ja leian kahendvektorile vastava elementaarkonjunktsiooni ning lisan need funktsiooni TKNK avaldisse
(3,4,8,10,11,12,14,15)0
ühtede piirkonna kümnendnumber
kümnenednumbrile vastav kahendvektor
kahendvektorile vastav elementaarkonjunktsioon
3
0011
4
0100
8
0010
10
1000
11
0110
12
1100
14
1110
15
1111
TKNK: f(x1,x2,x3,x4) =
Ülesanne 6
Teha punktis 2 saadud MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus selle muutuja (muutujate)   x i   järgi, mida esineb MDNK-s kõige rohkem.
MDNK : f(x1, x2, x3, x4) =
Kui kõik 4 muutujat   x 1   x 2   x 3   x 4   on MDNK-s võrdselt esindatud , siis teha MDNK-le täielik Shannoni disjunktiivne arendus.
Ülesanne 7.
Teha punktis 2 saadud MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus vabaltvalitud 2-he muutuja järgi.
x2 ja x4 järgi:
Ülesanne 8.
Teha punktis 2 saadud MDNK-le Shannoni konjunktiivne arendus vabaltvalitud 2-he muutuja järgi.
x2 ja x3 järgi:
Ülesanne 9.
Et asendada Karnaugh ’ kaardilt konjunktsioonid moodul 2 summaga ja tuletada Reed -Mulleri polünoom, on vaja kontuuride moodustamisel mitte lubada nende kattumist. Mittekattuvad kontuurid esitavad Reed-Mulleri polünoomiks sobivaid konjunktsioone, MDNK puhul ei kattugi antud funktsiooni puhul kontuurid Karnaugh’ kaardil, niisiis :
1
1
0
1
0
1
1
1
0
-1
0
-0
0
1
-0
0