Digitaalloogika ja -süsteemid (0)

 
 
Eesti  Infotehnoloogia Kolledž  
 
 
 
 
 
 
 
 
Digitaalloogika ja -süsteemid 
KODUTÖÖ 
kaugõpe  
 
 
 
Eesnimi Perenimi  
Matrikli nr. 10131846 
Õpperühm DK21 
 
 
 
 
 
 
Tallinn 2015 
1.   Leida oma  matriklinumbrile  vastav 4- muutuja   loogikafunktsioon . 
Matriklinumber  10131846 on   16nd   kujul 9A9986. 16nd kujul matriklinumber on vaja saada 
7-kohaliseks. Selleks korrutan: 9A9986 * 7 = 43A32AA 
Saadud 16ndarvu 7 järguväärtust 0 . . . 15 määravad  loogikafunktsiooni  1-de piirkonna. Seega 
1-de piirkonda kuuluvad: 2, 3, 4, 10(A). 
Määramatuspiirkonna  leidmiseks  tuleb  saadud  7-kohalist  16ndarvu  korrutada  veel  niimitu 
korda  7-ga,  kuni  korrutamistulemus  on  9-järguline:  43A32AA  *  7  *  7  *  7  =  5A9F9E1C6. 
Tekkinud  16ndarvu  need  järguväärtused  0  .  .  .  15,  mis  ei  kuulu  juba  1-de  piirkonda, 
moodustavad  funktsiooni  määramatuspiirkonna.  Seega  määramatuspiirkonda  kuuluvad:  1,  5, 
6, 9, 12(C), 14(E), 15(F). 
Ülejäänud  arvud  vahemikus  0....15  (mis  puuduvad  nii  1de  piirkonnas  kui  ka 
määramatuspiirkonnas) moodustavad 0-de piirkonna. Seega kuuluvad 0-de piirkonda: 0, 7, 8, 
11, 13. 
 
Matriklinumbrile  10131846  vastav  4-muutuja  loogikafunktsioon  oma  numbrilises 
10ndesituses on järgmine: f(x1...x4) = ∑(2, 3, 4, 10)1 (1, 5, 6, 9, 12, 14, 15)_ 
 
2.  Kirjutada  välja  oma  matriklinumbrist  leitud  osaliselt  määratud  4-
muutuja loogikafunktsiooni  tõeväärtustabel . 
 
Osaliselt määratud 4-muutuja loogikafunktsiooni tõeväärtustabel on järgmine: 
x1
x2
x3
x4
f
0
0
0
0
0
0
0
0
1
 - 
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
1
0
0
1
0
1
0
1
 -
0
1
1
0
 -
0
1
1
1
0
1
0
0
0
0
1
0
0
1
 -
1
0
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
0
 -
1
1
0
1
0
1
1
1
0
 -
1
1
1
1
 -
 
 
3.    Leida       Karnaugh '  kaardiga      MDNK  (minimaalne  DNK)  ja  MKNK 
(minimaalne  KNK),  mis   sobiksid   matriklinumbrist  leitud  osaliselt 
määratud 4-muutuja funktsiooni esitamiseks. 
1. Leian MDNK: 
x
x
1
3
x
x
00
01
11
10
2
4        
00
0
 -
1
1
01
1
 -
0
 -
11
 -
0
 -
 -
10
0
 -
0
1
 
MDNK: f(x
  ) v (   
 
1x2x3x4) = (x2   4
  1   2x3) v (x3   4) 
2. Leian MKNK 
x
x
1
3
x
x
00
01
11
10
2
4        
00
0
 -
1
1
01
1
 -
0
 -
11
 -
0
 -
 -
10
0
 -
0
1
 
MKNK: f(x
)( 
)( 
1x2x3x4) = (x2 v x3
  2 v   3   1 v   4) 
Tähistan leitud MDNK ja MKNK: 
f 
  ) v (   
 
D = (x2   4
  1   2x3) v (x3   4) 
f 
)( 
)( 
K = (x2 v x3
  2 v   3   1 v   4) 
4.  Kirjutada  oma  funktsiooni  1-de  piirkonnast  välja  täielik  DNK  (TDNK) 
(ignoreerides määramatuspiirkonda). 
f
  (   
 
 
) v ( 
   
 
 
TDNK 
  1   2x3   4) v (  1   2x3x4
  1x2   3   4) v (x1   2x3   4) 
 
 
5.  Lihtsustada  loogikaalgebra  põhiseoste  abil  eelnevalt  leitud  täielikku 
DNK-d lihtsaima DNK-ni, milleks see TDNK lihtsustub. 
Võrrelda lihtsustamisel saadud DNK-d eelnevalt (punktis 3) leitud MDNK-ga: 
— kas nad on võrdsed?  
—  kui  nad  pole  võrdsed,  siis  kumb   nendest   on  väiksema  keerukusega  (ehk  lihtsam) 
avaldis ja miks? 
 
f
   (   
 
 
)  v  ( 
   
 
 
 
( 
)  v  ( 
   
TDNK 
  1   2x3   4)  v  (  1   2x3x4
  1x2   3   4)  v  (x1   2x3   4)  =    1   2x3   4  v  x4
  1x2   3   4)  v 
(x  
 
 
) v ( 
   
 
 
1   2x3   4) = (  1   2x3
  1x2   3   4) v (x1   2x3   4) 
Funktsioon 
edasi 
ei 
lihtsustu. 
Kontrollin 
Karnaugh 
kaardiga, 
ignoreerides 
määramatuspiirkonda: 
x
x
1
3
x
x
00
01
11
10
2
4        
00
0
 -
1
1
01
1
 -
0
 -
11
 -
0
 -
 -
10
0
 -
0
1
 
Tulemus tuleb sama: f
 
) v ( 
   
 
 
TDNK = (  1   2x3
  1x2   3   4) v (x1   2x3   4) 
MDNK  ja  DNK  ei  ole  võrdsed.  MDNK  on  lihtsam,  kuna  DNK  leidmisel  ei  arvestatud 
määramatuspiirkonnaga. 
6. Leida ja näidata, milleks (0 või 1) väärtustuvad (punktis 3) leitud MDNK 
ja MKNK määramatuspiirkonna kõikide argumentvektorite korral. 
Otsustada (hinnata), kas leitud MDNK ja MKNK on teineteisega võrdsed või mitte. 
X1X2X3X4
f D
f K
1
0001
0
0
5
0101
0
1
6
0110
1
0
9
1001
0
0
12
1100
1
1
14
1110
1
0
15
1111
0
0  
Antud tabelist selgub , et leitud MDNK ja MKNK ei ole teineteisega võrdsed. 
7.  Realiseerida  (punktis  3)  MDNK-na  saadud  loogikafunktsioon 
minimaalseima  keerukusega  loogikaskeemina,  kasutades  vabaltvalitud 
loogikaelemente   AND   OR   ja   NOT. 
Esmalt lihtsustan veidi loogikafunktsiooni tuues    4 sulgude ette: 
f
  ) v (   
  )    
) v (   
D = (x2   4
  1   2x3) v (x3   4
  4(x2 v x3
  1   2x3). 
 
Loogikaskeemi  modelleerin  Circuit  Simulatoris. 
 
Karnaugh kaardi abil kontrollides selgub, et loogikaskeem on õigesti koostatud. 
 
 
 
 
 
8.  Realiseerida  (punktis  3)  MKNK-na  saadud  loogikafunktsioon 
minimaalseima  keerukusega  loogikaskeemina  elementidel      AND      OR   
NOT. 
f K = (x2 v x3)(  2 v   3)(  1 v   4) 
Loogikaskeemi modelleerin Circuit Simulatoris. 
 
 
Karnaugh kaardi abil kontrollides selgub, et loogikaskeem on õigesti koostatud. 
 
 
 
 
 
 
9.  Realiseerida  (punktis  3)  MDNK-na  saadud  loogikafunktsioon  lihtsaima 
loogikaskeemina kahe sisendiga loogikaelementidel   (OR-NOT) . 
Kuna funktsioon oli antud DNK-na, siis tuleb esimese sammuna leida tema KNK (ehk on vaja 
üle minna "vastupidisele"  normaalkujule ). Duaalsete  normaalkujude  omavahelist üleminekut 
tasub alati teha Karnaugh' kaardi abil. 
 
x
x
1
3
x
x
2
4
00
01
11
10
         
00
0
0
1
1
01
1
0
0
1
11
1
0
0
1
10
0
0
0
1
 
Esimeses  ja  teises  võrduses  on  näha,  et  funktsioonile  tuleb  rakendada  topeltinversiooni  ja 
DeMorgani  seadust.  Kolmandas  võrduses  tuleb   veelkord   rakendada  topeltinversiooni,  et 
loogikaskeem koosneks kahe sisendiga VÕI-EI elementidest. 
f  (x vx )(x vx )(x vx )  (x vx )(x vx )(x vx )  x vx vx vx vx vx  x vx vx vx vx vx
2
3
2
4
1
4
2
3
2
4
1
4
2
3
2
4
1
4
2
3
2
4
1
4
 
Loogikaskeemi modelleerin Circuit Simulatoris. 
 
 
Karnaugh kaardi abil kontrollides selgub, et loogikaskeem on õigesti koostatud. 
10. Realiseerida (punktis 3) MKNK-na saadud loogikafunktsioon lihtsaima 
loogikaskeemina kahe sisendiga loogikaelementidel   (AND-NOT) . 
Kuna funktsioon oli antud KNK-na, siis tuleb esimese sammuna leida tema DNK (ehk on vaja 
üle minna "vastupidisele" normaalkujule). Duaalsete normaalkujude omavahelist üleminekut 
tasub alati teha Karnaugh' kaardi abil. 
x
x
1
3
x
x
00
01
11
10
2
4        
00
0
0
1
1
01
1
1
0
0
11
1
0
0
0
10
0
0
0
1
 
Esimeses  ja  teises  võrduses  on  näha,  et  funktsioonile  tuleb  rakendada  topeltinversiooni  ja 
DeMorgani  seadust.  Kolmandas  võrduses  tuleb  veelkord  rakendada  topeltinversiooni,  et 
loogikaskeem koosneks kahe sisendiga JA-EI elementidest. 
f  x x x vx x x vx x x vx x x  x x x vx x x vx x x vx x x 
1
2
3
2
3
4
1
2
3
2
3
4
1
2
3
2
3
4
1
2
3
2
3
4
 
 x x x * x x x * x x x * x x x  x x x * x x x * x x x * x x x
1
2
3
2
3
4
1
2
3
2
3
4
1
2
3
2
3
4
1
2
3
2
3
4
Loogikaskeemi modelleerin Circuit Simulatoris. 
 
Karnaugh kaardi abil kontrollides selgub, et loogikaskeem on õigesti koostatud. 
 
11. Modelleerida punktides 4, 7, 8, 9, 10 saadud tulemusi  VHDL -is.  
Esitada nii VHDL-kood kui ka simulatsiooni tulemused (lainekujud). 
 
Modelleerimiseks kasutan zamiaCAD  tarkvara . 
VHDL kood on järgmine: 
entity  kodutoo  is 
end kodutoo; 
architecture bench of kodutoo is 
  signal  x1, x2, x3, x4: bit; 
 signal p4tdnk, p7mdnk, p8mknk, p9nor, p10nand: bit; 
  begin  
 
-- Sisendsignaalid ( sammuga  10 ns) 
-- '1': 0010, 0011, 0100,  1010  (0-40 ns) 
-- '0': 0000, 0111, 1000,  1011 , 1101 (40-90 ns) 
-- '*': 0001, 0101, 0110, 1001, 1100, 1110, 1111 (90-160+ ns) 
 
x1