kümneliste number 0?) lauaplaadi mõõtmed on 85 cm ja 140 cm: tüvenumbrid on 8;5 ning 1;4;0 30.Ligikaudse kümnendmurru tüvenumbrid - 0,05304 tüvenumbrid on 5-3-0-4 kõik numbrid, välja arvatud avanullid 0,320 tüvenumbrid on 3-2-0 31.Ligikaudsete arvude korrutis ja jagatis - tuleb 2,4 3,96 = 9,504 9,5 vähim tüvenumbrite arv säilitada nii mitu tüvenumbrit, kui mitu on neid oli kaks (2,4) vähima tüvenumbrite arvuga tehte liikmes 431 : 1200 = 0,35916 0,36 vähim tüvenumbrite arv oli kaks (1200) 32.Ligikaudsete arvude summa ja vahe - tuleb 472+6800=7272 7300 sest liidetavate ühine ümardada kõigi tehte liikmete ühise madalaima madalaim järk on sajaliste järk
10 -12 = 0,000 000 000 001 8. KÜSIMUS: Tiheduse definitsioon (lk 72-75) VASTUS: Aine tihedus füüsikaline suurus, mis võrdub keha massi ja selle keha ruumala jagatisega. 9. KÜSIMUS: Mis on trajektoor, teepikkus ja kiirsus? (lk 80-81) VASTUS: Trajektoor joon, mida mööda liigub keha punkt. Teepikkus (s) trajektoori pikkus, mille keha läbib mingi ajavahemiku jooksul. Kiirus (v) keha poolt läbitud teepikkuse ja selleks kulunud aja jagatis. Mr.SmartFiles 8. klass Koostatud: 21.05.2011 Kohandatud: 12.01.2012 10. KÜSIMUS: Mis on võnkeperiood ja sagedus? Ühikud (lk 85-86) VASTUS: Võnkeperiood (T) ajavahemik, mis kulub ühe täisvõnke saavutamiseks. Võnkesagedus (f) täisvõngete arv, mida keha sooritab ühe sekundi jooksul (võnkeperioodi pöördväärtus). (Võnkesagedus = 1 / võnkeperiood) 11. KÜSIMUS: Mis on gravitatsioonijõud, millest see sõltub? (lk 98-99)
TARTU KUTSEHARIDUSKEKSUS RÕIVAÕMBLUS MO13 Evelin Rahuorg NEWTONI SEADUSED Referaat Juhendaja: Dmitri Luppa Tartu 2013 SISUKORD Sissejuhatus...................3 1. Newtoni seadused........................4 2. Newtoni esimene seadus...................5-6 3. Newtoni teine seadus................................7 4. Newtoni kolmas seadus.....................................8 5. Isaac Newton...........................................................9-11 Kokkuvõte............12 Kasutatud allikad.......13 2 SISSEJUHATUS Mu referaadi teemaks on Newtoni seadused. Nad jagunevad kolmeks seaduseks, mida tänapäeval kasutatakse füüsikas. Newtoni kolm seadust panevad aluse klassikalisele mehaanikale. Newtoni seadused avastas Isaac Newton, kes oli inglise füüsik, matemaatik, astronoom, teoloog...
10. ( a ± b) 3 = a 3 ± 3a 2 b + 3ab 2 ± b 3 . 11. a 3 ± b 3 = ( a ± b)(a 2 ab + b 2 ) . ASTMED JA JUURED 12. Korrutise aste ( a b) = a b . n n n n a an 13. Jagatise aste = b bn 14. Võrdsete alustega astmete korrutis a m a n = a m+ n . am 15. Võrdsete alustega astmete jagatis n = a m -n a mn 16. Astme aste (a ) = a . m n 17. Korrutise juur n a b = n a n b . a na 18. Jagatise juur n = n b b 19. Juure aste ( a ) = a n m n m 20. Juure juur m n a = mn a . 21. Astendaja 0 a 0 = 1 , kui a 0 -n 1 22
Allikas koht, kus põhjavesi voolab maapinnale Geiser perioodilise pursketsükliga kuuma vee ja auru allikas, mis paikneb geotermiliselr aktiivses piirkonnas. Huumus maismaal toimuva orgaanilise aine lagunemise saadus. (muudab mulla viljakaks) Igikelts kestvalt külmunud maakoore ülemine osa. Rahvaarv- mingi riigi või muu piiritletud terrotooriumi elanike arv, selle riigi elanike absoluut arv. Rahvastiku tihedus mingi kindla maaala ja rahvaaru jagatis selle pindalaga. Näitab, mitu inimest elab keskmiselt antud territooriumi ühe pindalaühiku kohta. Vähemusrahvus sotsioloogia järgi rahvusgrupp mingis riigis ning seda ühte rahvust on riigis allapoole selle riigi rahvaarvust. Kapital väärtus või omand, mida saab kasutada lisaväärtuste loomiseks. (raha, kinnisvara, seadmed. ). Eksport kaupade väljavedu riigist. Import kaupade sissevedu riigist . LOODUSVÖÖNDID JÄÄ JA KÜLMAKÕRBED :
seni kaua, kuni teatud tingimustes tekib sellele ühendile soodne olukord, rohkem pole vaja lahusesse ioone anda. [AgI3] sisesfääri dissotsiatsioon: [Ag(SO4)2]3 dissotsiatsioon: [Ag(SO4)2]3 Ag(SO4) + SO42 Ag(SO4) Ag+ + SO42 LAHUSES ON NII DISSOTSEERNUD KUI KA SISSOTSEERUMATA OSAKESI TEATUD TASAKAALUSLISES KOGUSES. Mingi järgu dissotsiatsiooni tasakaalukonstant on dissotseerunud ioonide kontsentratsioonide (aktiivsuste) korrutise jagatis dissotseerumata ioonide kontsentratsiooniga (aktiivsustega). Seejuures igas järgus võrreldakse SELLE JÄRGU SISEST dissotseerunud vormi ja dissotseerumata vormi. Üldine dissotsiatsiooni konstant iseloomustab aga kompleksi üldist püsivust või tegelikult ebapüsivust ja seetõttu nimetatakse seda ka kompleksühendi ebapüsivuskontsandiks. See leitakse siis, kui korrutatakse kõikide järkude dissotsaitsiooni saaduste (molekulide või
GEOMEETRIA Eksam 9.klass 1. (1996) Võrdhaarse kolmnurga haar on 1,3 dm ja alusele tõmmatud kõrgus 0,5 dm. Arvuta kolmnurga ümbermõõt. 2. (1996) Täisnurkse trapetsi teravnurk on 71° ning alused 35 cm ja 28 cm. Arvuta trapetsi pindala. 3. (1997) Ristküliku diagonaal on 25 cm ja ta moodustab ristküliku ühe küljega nurga 650. Arvuta ristküliku ümbermõõt. 4. (1997) Ristküliku diagonaal on 15 cm ja ta moodustab ristküliku ühe küljega nurga 350. Arvuta ristküliku pindala. 5. (1997) Täisnurkse kolmnurga kaatetid on 2,4 cm ja 3,2 cm. Arvuta kolmnurga ümbermõõt ja pindala. 6. (1997) Täisnurkse kolmnurga hüpotenuus on 1,5 dm ja kaatet 1,2 dm. Arvuta kolmnurga ümbermõõt ja pindala. 7. (1998) Kahe sarnase ristküliku ümbermõõdud on 54 cm ja 10,8 cm. Suurema ristküliku üks külg on 10 cm. Arvuta väiksema ristküliku pindala. 8. (1998) Võrdhaarse kolmnurga...
liigmurruks. 5 1 3 4 Näited Lihtmurrud: , , , . 13 3 4 16 5 4 100 1 Liigmurrud: , , , . 3 2 12 1 Iga liigmurru saab teisendada segaarvuks, teostades jäägiga jagamise tehte lugeja ja nimetaja vahel. Täisarvuline jagatis on segaarvu täisosa, jääk on murdosa lugeja. Näide Teisendame liigmurru 63 segamurruks. 12 Lahendus 63 :12 = 5, jääk 3. 63 3 3 Seega = 5+ = 5 12 12 12 Ühe- ja erinimelised murrud Murde nimetatakse ühenimelisteks, kui nendel on ühesugused nimetajad, vastasel korral ise- ehk erinimelisteks. Näited 1 3 2
10'ne aste. nt: 256 000 000 = 2,56 * 10 ( astmes 8 ) ; 0,000 0054 = 5,4 * 10 (astmes -6) 9. Ligikaudse arvu tvenumbrid. Too nide. * Tisarvu tvenumbrid on kik selle arvu numbrid v.a. nullid arvu lpus. nt: 3001 = 3-0-0-1 ; 2130=2-1-3 ; 869040 = 8-6-9-0-4 10. Ligikaudsete arvude summa ja vahe. * Liitmisel ja lahutamisel vaatame koma kohti ja vastuse mardame nii kui on viksema tpsusega arvus. 11. Ligikaudsete arvude korrutis ja jagatis. * Ligikaudsete arvude korrutamisel ja jagamisel silitatakse tulemus nii mitu tvenumbrit, kui neid on vhima tvenumbrite arvuga lhteandmes. 12. Kaksliikmete korrutamine . Too nide. * Kui korrutame kaksliikmed, siis kaksliikmed peavad olama sulgudes . nt: ( a + b) (c +d) = ac+ad+bc+bd 13. Kahe ksliikme summa ja vahe korrutis. * ksliikmete korrutamisel korrutame arvud omavahel ja hesugused thed omavahel. Thtede korrutamisel astendajad liidetakse , kui thed on hesugused. 14. Summa ruut. Too nide
siis nende seast esimene). Kui juhtreaks on valtud k. rida, siis toimub juhtelemendi akl valimine sellest reast järgmise reegli kohaselt: cl cj min | akl | akj 0 | akj | Duaalse simpleksmeetodi samm (2). Seega tuleb juhtveeruks valida juhtreas negatiivsete elementidega veergude hulgast see, mille puhul tabeli esimese rea elemendi jagatis juhtrea samas veerus paikneva elemendiga on absoluutväärtuselt vähim. Duaalse simpleksmeetodi kasutamisel säilib pärast iga sammu tabeli duaalne lubatavus, negatiivne element bk aga asendub elemendiga bk 0. Sihifunktsiooni väärtus küll kahaneb igal sammul monotoonselt, kuid see on loomulik, sest lähenemine optimaalsele lahendile toimub väljapoolt lubatavat hulka, ja nimelt sealt, kus sihifunktsiooni väärtus on suurem tema väärtusest lubatavate lahendite hulgas.
baasaasta hindades. Püsivhindades väljendatud koguprodukt arvestab Erinevate hüviste tootmisvõimaluste kombinatsioone olemasolevate hinnataseme muutumist ja võimaldab võrrelda erinevate perioodide ressursside ja antud tehnoloogia korral näitab tootmisvõimaluste kõver majandustulemusi. Rahvamajanduse koguprodukt (RKP) antud ehk rada. Majanduses illustreerib see graafiliselt nappust, valikut ja riigi tootmistegurite poolt teatud perioodi (tavaliselt aasta) jooksul alternatiivkulu. Juhul kui tootmissisendid on mõeldud mingi kindla loodud lõpptarbimise kaupade ja teenuste koguväärtus. Sisemajanduse hüvise tootmiseks, saab rääkida kasvavate alternatiivkulude seadusest. koguprodukt (SKP) antud riigis teatud perioodi (tavaliselt aasta) Nõudlus on suhe kauba hinna ja selle koguse vahel, mida tarbijad jooksul loodud lõppt...
müügitulu peab kasvama 6 % Tegevusvõimenduse aste = piirkasum / kasum (üldjuhul kasutame ärikasumit, aga tähistame niisama kasumina) Tegevusvõimendus on näitaja, mis arvutatakse püsivkulude osatähtsusena kogukuludes ning kajastab firma tegevusriski. Suure võimenduse korral toob müügikäibe väike langus kaasa suure languse ärikasumis, neil on suur piirkasumimäär ja kõrge kasumilävi. Tegevusvõimenduse aste on piirkasumi ja ärikasumi jagatis. Ohutusvaru väljendatuna rahas : oodatav müügitulu müügitulu kasumilävepunktis. Seega lõpuks alates kasumi saamise hetkest teenitud müügitulu on ohutusvaru. Hinnalisandimäär - %, mida paneme toote hinnale otsa, et oma kulusid katta. Arvutatakse erinevatest kuludest lähtuvalt. Nt 1250k kulud kokku firmal, 250k tahaks kasumit saada, seega kogutulu peab olema 1500k. Seda arvutatakse aga erinevate kulude pealt. Nt kogukuludega võrreldes (1500-1250)/1250= 20%
kulutused toormaterjalile jne 19) Kaudne kulu (implict cost) mõõdab seda, mida see ressurss oleks võinud teenida parima alternatiivse kasutusviisi korral 20) Majanduskasum (Economic profit) on see osa arvestuslikust kasumist, mis ületab normaalkasumi. 21) Koguprodukt (Total product) TP on teatud perioodi jooksul valmistaud kogutoodang. 22) Keskmine produkt (Average product) AP- on koguprodukti ja tema valmistamiseks kasutava muutuvressursi hulga jagatis 23) Piirprodukt (Marginal product) MP on täiendav toodang, mida saadakse ühe täiendava ressursiühiku kasutamise tulemusena 24) Püsikulu (Ficed cost) FC on kulu, mille suurus ei muutu, kui firma lühiperioodil muudab oma tootmismahtu 25) Muutuvkulu (Variable cost) VC on kulu, mille suurus firma tootmismahu muutudes muutub 26) Piirkulu (MC) on täiendava tooteühiku valmistamise täiendav kulu.
Mehaanilise energia jäävuse seadus- suletud süsteemi kuuluvate ning üksteist gravitatsiooni ja elastsusjõududega mõjutavate kehade kineetilise ja potentsiaalse energia summa on jääv 6.peatükk Ringjooneline liikumine- liikumine mööda ringjoone kujulist trajektoori Pöördenurk- nurk, mille võrra pöördub ringjooneliselt liikuvat keha ja trajektoori kõveruskeskpunkti ühendav raadius. Tähis fii Nurkkiirus- pöördenurga ja selle sooritamiseks kulunud ajavahemiku jagatis Ringliikumise periood- ajavahemik, mille jooksul läbitakse üks täisring Pöörlemissagedus- pöörete arv ajaühikus Kesktõmbekiirendus- keha kiirendus, mis on suunatud alati keha trajektoori kõveruskeskpunkti poole, kiirusvektoriga risti Jõu õlg- jõu mõjusirge kaugus pöörlemisteljest Jõu moment- suurus mingi telje suhtes, miks iseloomustab võimet pöörata keha ümber selle telje Impulsimoment- ehk punktmassi pöörlemishulk, impulsi ja trajektoori kõverusraadiuse korrutis
Suhtarvuanalüüs Suhtarvuanalüüs võimaldab esile tuua finantsnäitajate vahelisi seoseid. Analüüsi käigus võrreldakse firma suhtarve eelnevate aastate näitajatega, majandusharu keskmistega, konkurentidega, prognoosidega. Suhtarvude põhiliigid: Likviidsussuhtarvud e maksvõime näitajad Efektiivsuse näitajad Rentaabluse suhtarvud e tootluse suhtarvud Kapitali struktuuri e finantsvõimenduse näitajad Raamatupidamisaruandluse analüüs Suhtarv on kahe või enama aruandelise näitaja jagatis, mida väljendatakse kordades, protsentides, päevades ja/või kroonides. Tähtis vastata järgmistele küsimustele: kuidas arvutada, mida suhtarv mõõdab, millistes näitajates väljendatakse, mida ütlevad näitaja kõrged ja madalad väärtused, kuidas vastavat näitajat parandada. Arvutatud suhtarvude alusel tehakse trendianalüüsi ja neid võrreldakse normidega (toot- misharu keskmised näitajad, konkurentide näitajad..) Raamatupidamisaruandluse analüüs
Diskontomäär – Protsentides väljendatud osa veksli summast, mille diskonteeriv pank nõuab endale, kui ta ostab veksleid enne nende maksetähtpäeva saabumist. Diskontomäär – Intressimäär, mida kasutatakse teatava suurusega tulevikukapitali nüüdisväärtuse leidmisel. Dividend – Osa äriühingu kasumist, mis makstakse välja selle osanikele/aktsionäridele. Dividendimäär – Aktsia pealt saadava aastadividendi ja aktsia turuhinna jagatis protsentides, mis näitab aktsia jooksvat tulu. Dotatsioon – Rahaline annetus; riiklik toetus ettevõttele või organisatsioonile kahjude katteks või kindlaks otstarbeks. E Eelarve – Kavandatud tegevuse ja oodatavate tulemuste rahaline väljend. Eeloleva perioodi tulude ja kulude arvestus, millest juhindutakse tehingute sooritamisel. Eelarve puudujääk – Summa, mille võrra eelarves ette nähtud kogukulutused ületavad eelarvetulusid (nende hulka ei arvestata laene).
Liitfunktsiooni mõiste. Liitfunktsiooni määramispiirkond. Põhilised elementaarfunktsioonid. Elementaarfunktsiooni definitsioon. Polünoom ja ratsionaalfunktsioon. a. Algebralised tehted funktsioonidega Funktsioonide f ja g summa on kujutis, mis seab igale xX vastavusse muutuja y väärtuse valemiga y=f(x) + g(x). Kehtib seos y=(f+g)(x)=f(x)+g(x). f ja g vahe y=(f-g)(x)=f(x)-g(x). f ja g korrutis y=f(x)*g(x). f ja g jagatis y=f(x)/g(x), g(x)0 Summa vahe ja korrutise korral X=R b. Liitfunktsiooni mõiste Olgu antud kaks funktsiooni: y=f(x) määramispiirkonnaga X ja z=g(y) määramispiirkonnaga . Asendades suuruse y funktsiooni g avaldises f(x)-ga saame uue funktsiooni, mille argumendiks on x ja sõltuvaks muutujaks z, kusjuures x ja z vaheline soes on antud kujul z=g[f(x)]. Tegemist on funktsiooni sümboliga g o f.
tan[arctany] = y ja arccot[cotx] = x (iga x (0,) korral), cot[arccoty] = y. 5. Algebralised tehted funktsioonidega: Olgu antud kaks funktsiooni y=f(x) ja y=g(x) ühise määramispiirkonnaga X. Funktsioonide f ja g summa on defineeritud kui kujutis, mis seab igale x X vastavusse muutuja y väärtuse valemiga y=f(x) + g(x). Funkts. f ja g tähis on f + g, seega kehtib seos: y=( f + g )(x) = f(x) + g(x). Analoogiliselt defineeritakse ka nende f-nide vahe, korrutis ja jagatis. Summa, vahe ja korrutise määramispiirkonnaks on X. Jagatise MP koosneb kõigist x X, mille korral g(x) 0. Liitfunktsiooni mõiste: Olgu antud kaks funktsiooni y = f(x), määramispiirkonnaga Xf ja z = g (y) MP Yg. Asendades suuruse y funktsiooni g avaldises f(x)-ga saame uue funktsiooni, mille argumendiks on x ja sõltuvaks muutujaks z, kusjuures x ja z vaheline seos on antud kujul z = g[f(x)]. Tegemist on liitfunktsiooniga. Tähistame seda f-ni
korral rangelt kahanev. 15. Aritmeetiline jada: Mõiste: Jada, mille iga liikme ja temale vahetult eelneva liikme vahe on konstantne, nimetatakse aritmeetiliseks jadaks. Liikmete leidmine: Üldliikme valem: an=a1+(n-1)d an-viimane liige või ka n-es liige a1-esimene liige n-liikmete arv d-liikmete vahe Summa valem: Sn=an+a1/2 ·n 16. Geomeetriline jada: Mõiste: Jada, milles iga liikme ja temale vahetult eelneva liikme jagatis on jääv, nimetatakse geomeetriliseks jadaks. Liigid: 1. Hajuv jada (liikmed kasvavad). 2. Hääbuv jada (liikmed järjest vähenevad). Liikmete leidmine: Liikmete leidmiseks tuleb eelnev liige korrutada q-ga ja eelnevate liikmete leidmiseks tuleb järgnev liige jagada q-ga. Üldliikme valem: an=a1q a1=an/q q=an/a1 Summa valem(hajuv jada): Sn=a1(1-q ) / 1-q q=an / a1 Summa valem(hääbuv jada): Sn=a1 / 1-q 18. Astendamine:
Mõisted Aritmeetiline keskmine ehk keskväärtus tunnuse kõigi väärtuste summa ja objektide arvu x1 + x 2 + .... + x n x= jagatis. n Mediaan Me arv, millest suuremaid ja väiksemaid väärtusi on variatsioonireas ühepalju. Mood Mo tunnuse kõige sagedamini esinev väärtus. Minimaalne element xmin tunnuste väärtuste hulgas vähim. Maksimaalne element xmax tunnuste väärtuste hulgas maksimaalne. Variatsioonirida järjestatud kasvavate või kahanevate väärtuste jada. Variatsioonikordaja Variatsioonirea ulatus u maksimaalse ja minimaalse elemendi vahe. Sagedustabel näitab, mitmel korral saab antud tunnus antud väärtuse. Korrelatsioon kasutatakse statistikas võrdlemisel. Näitab, kas uuritavate objektide puhul on tegemist mingite sarnaste ilmingutega või mitte. ( x1 - x )( y1 - y ) + ( x 2 - x )( y 2 - y = +... + ( x n - x )( y n - y ) r= n x ...
Järeldus Kõigepealt arvutasime killustiku puistetiheduse, see tuli 1394 kg/m3 kohta. Allika 1 andmetel peaks killustiku puistetihedus jääma vahemikku 1250-1400 kg/m3. Meie saadud puistetihedus kuulub sinna vahemikku. Seejärel arvutasime näivtiheduse, mis tuli 2640 kg/m3. Kirjanduses on antud killustiku näivtiheduseks 2650 kg/m3. Killustiku tühiklikkus oli 47,2%. Kuna tühiklikkuse näol on tegemist arvutusega, mille valemis sisaldub puistetiheduse ja näivtiheduse jagatis, võib eeldada, et ka tühiklikkus on normi piires, sest nii puistetihedus kui ka näivtihedus kuulusid antud vahemikku. Veeimavuseks saime 0,85%. Veeimavus paekivi killustiku puhul peaks tulema vahemikku 1..6%. Meie saadud tulemus kuulub peaaegu sellesse piirkonda. Peenusmooduliks tuli 4,87. Kirjanduse põhjal peaks jämeda täitematerjali peenusmoodul jääma vahemikku 6,5...8,5, meie saadud tulemus antud vahemikku ei kuulu.
1.4 Katsemetoodika Tihedus on füüsikaline suurus, mis näitab aine massi ruumalaühikus. Selle leidmiseks mõõdetakse katse käigus materjali iga mõõde kolmest eri punktist ning võetakse neist aritmeetiline keskväärtus. Saadud keskväärtuste korrutisega leitakse objekti ruumala ning kg kaalumise teel ka objekti mass. Objekti massi ning ruumala jagatis [ m3 ] annab tulemuseks 1 materjali umbkaudse tiheduse - Vastus varieerub hüpoteetilsest õigest tulemusest mingil määral, sest objektid pole ideaalsete mõõdetega, esineb kulunud nurki ning muid ebatäpsusi. Samuti mängib rolli kaalu ning nihiku poolt tekitatud mõõtemääramatus. Korrapärase kujuga materjali ruumala määramine V = abc valem nr: 1 V - proovikeha ruumala/maht [ m3 ]
makroparameetrite järgi (ainehulka käsitletakse, kui tervikut). Makrokäsitluses iseloomustatakse aineid olekuparameetrite abil- rõhk, temperatuur ja ruumala. Olekuparameetriks ei ole aga mass, kuna massi koguse suurusest ei olene aine olek. Mool on ainehulk, milles on Avogadro arv molekule. Ainehulga tähis on N ning ühik [mol]- mool. Avogadro arv on kontstant, mille väärtus on 6,02*1023 mol-1. Avogadro arvu tähis on Na. Molekulmass on keha massi ja selle osakeste arvu jagatis. m0=m/M=m/vNa=M/Na. Molaarmass on ühe mooli antud aine mass. Molaarmassi tähis on M ning ühik [kg/mol]-kilogrammi mooli kohta. Aineosakeste kontsentratsioon näitab aineosakeste hulka teatud ruumalaga aines. Kontsentratsiooni tähis on n. n=N/V. Nr 20. Molekulaarkineetilise teooria põhialused ja nende tõestamine (difusioon, Browni liikumine). Molekulaarkineetiline teooria uurib aine ehitust ja omadusi, lähtudes kujutlusest, et kõik kehad koosnevad aatomitest ja molekulidest
proportsionaalset süsteemi. Sellisel juhul valitakse pooled parlamendikohad ühe ning pooled teise alusel. Antud süsteemi rakendatakse näiteks Venemaal, Leedus ja Ungaris. Mõistmaks Riigikogu valimistulemuste lugemise keerukust, on see alljärgnevalt ära toodud. Esmalt määratakse kindlaks isiku-, seejärel ringkonna- ja lõpuks kompensatsioonimandaat. Isikumandaadi saab kandidaat, kes kogub lihtkvoodijagu hääli. Lihtkvoot on valimisringkonnas antud häälte arvu ja mandaatide arvu jagatis. Näiteks kui mingis ringkonnas osaleb valimistel 44 000 valijat ja andaate on 11, siis läheb lihtkvoodi täiskogumiseks vaja vähemalt 44 000 : 11 = 4000 häält. Lihtkvoodi jagu hääli kogunud kandidaat saab Riigikokku ka siis, kui ta kandideerib üksikkandidaadina või kui tema nimekiri tervikuna ei ületa häälte künnist (5%). Ringkonnamandaat Kõik hääled, mille mingi nimekirja kandidaadid ühes valimisringkonnas koguvad, liidetakse kokku
vedelikuga. Kuid võtame nüüd kaks ühesuurust zetooni, ühe puust ja teise metallist. Kui me nad vette asetame, siis jääb puidust zetoon vee pinnale, kuid metallist zetoon vajub põhja. 3.Järelikult sõltub vedeliku pinnale ujuma jäämine peale eseme kuju ka eseme materjalist. Esimesena taipas, et tegu on kõikidele vedelikele iseloomulike omadustega Blaise Pascal ning tehes katseid erinevate kehadega jõudis ta tulemusele, et kehale mõjuva jõu ja jõuga risti oleva keha pindala jagatis on konstantne suurus. Rõhk p on võrdeline mõjuva jõuga ja pöördvõrdeline pindalaga 1 paskal on üldtunnustatud mõõtühikute süsteemis (SI) rõhu põhiühikuks, kuid kasutatakse ka ühikuid 1 millimeeter elavhõbeda sammast (1 mm Hg), 1 atmosfäär (1 atm) ja 1 baar (1 bar). 1 mmHg = 133,322 Pa 1atm = 760 mmHg 3 1 atm = 101325 Pa 1 bar = 105 Pa Kõik meist on võtnud dussi ja teavad, et läbi dusisõela tuleb vedelik kõikidest aukudest ühtemoodi. Kuidas seda seletada?
hulka. Püsi- ehk fikseeritud ressurss selline firma poolt muretsetud tootmistegur, mille suurust firma muuta ei saa. Muutus- ehk varieeruv resurss selline tootmistegur, mille suurust saab firma muuta. Koguprodukt, kogutoodang (TP total product) teatud perioodi jooksul valmistatud toodang. TP muutub, kui vaadeldava muutuvressursi hulk muutub. Keskmine produkt (AP avarage product) on koguproduki ja tema valmistamiskse kasutatava muutuvressursi hulga jagatis. Piirprodukt (MP marginal product) täiendav toodang, mida saadakse ühe täiendava ressursiühiku kasutamise tulemusena, on koguprodukti muutuse ja kasutatava ressursi hulga muutuse jagatis. Kahanevate tulude seadus kui vaadeldavale hulgale püsiressurssidele lisatakse täiendavaid muutuvresusursi ühikuid, annab muutuvressurs iga täiendava ühike lisamine teatud punktist alates ikka väiksema ja väiksema piirprodukti,
aritmeetiliste tehetega; elementaarfunktsioon y = arcsin (3x) on põhiliste elementaarfunktsioonide y = 3x ja y = arcsin x liitfunktsioon; Polünoom ja ratsionaalfunktsioon. Elementaarfunktsioonide hulka kuuluvad ka polünoomid ja ratsionaalfunktsioonid. n- astme polünoom on defineeritud avaldisega: P(x) = a0 + a1x + a2x2 + . . . + an-1xn-1 + anxn , kus a0, a1, a2, . . . , an-1, an on konstandid ja an = 0. Ratsionaalfunktsioon on kahe polünoomi jagatis R(x) = a0 + a1x + a2x2 + . . . + an-1xn-1 + anxn b0 + b1x + b2x2 + . . . + bm-1xm-1 + bmxm . 6. Ilmutatud ja ilmutamata funktsioonid. Analüütiliselt antud funktsioon võib olla kas ilmutatud või ilmutamata kujul. Funktsiooni y = f(x) ilmutatud kujuks on võrrand, mille vasakul pool on y ja paremal pool avaldis, mis võib sisaldada muutujat x, kuid mitte muutujat y. Näiteks y = - x. Funktsiooni y = f(x) ilmutamata kujuks on võrrand, mis sisaldab x ja y läbisegi, st
1)astmefunkts y=xa; a IR (nii murrulised, kui negatiivsed) 2)eksponentf-n
y=ax, a 1, astmef-ni puhul on muutuja konstantses astmes , eksponentf-ni
puhul on muutuja muutuvas astmes 3)logaritmf-n y=log ax, a>0, a 1 4)trig. F-
nid y=sinx; cosx;tanx;cotx 5)arkus f-nid y=arcsinx;... NB 2ja 3 ning 4 ja 5 on
pöördf-nid. Elementaarf-n saadakse põhilistest elementaarf-nidest
aritmeetiliste tehete +liitf-nide moodustamise abil *täisrats f-nidpolünoomid
*murdrats f-nidpolünoomide jagatis *irrats f-nidmurrulised astendajad
6.Tõkestamatult kahanev ja kasvav suurus
Kahanev: Suurus x: x1,x2,x3..xn=f(n),...tekib vaadeldava suuruse (x) väärtuste
jada: xn=1/n=>(tabel) *def.1 Suurus xn on tõkestatud sel korral, kui vastavalt
igale pos arvule M leidub niisugune indeks N (naturaalarvude hulgast), mille
korral |xn|< M, niipea kui n>N; arvsirge(-M, xN+1(üles), XN,x2, 0,x1,xN, xN (üles),M
=>väärtused jäävad M>x
hakkas uurima ka nägemise eristusvõimet ja eristusläve suurust (nt kahe erineva pikkusega sirglõigu võrdlemine). Eristusläveks nimetatakse minimaalset stiimuli väärtuste erinevust, mida vaatleja on suuteline vähemalt 75%-l (75% sellepärast, et välistada juhuslik äraarvamine, mis on 50%) katsekordadest avastama. Volkmanni katsetest selgub, et algpikkuse kasvades suureneb ka eristuslävi. Weberi seadus: eristusläve jagatis algpikkusega on ligikaudu püsiv ehk konstantne. S / S = C, kus algpikkus on S (sõnast stiimul), eristusläve suurus S, nende suhe C (konstantne). Kuigi Weberi seadus ei kehti alati, on paljud nägemise, kuulmise, puudutuse ja muud eristusläved kirjeldatavad selle reegliga. Weberi seadus üldisemalt näitab, et inimese silm, sarnaselt teiste meeltega, ei taju stiimuli absoluutset suurust, vaid suhtelisi suurusi.
- Mil moel kompenseerida tootmistegureid? Ettevõtluse vormid Majanduslik kasum Kogutoodang - Kogutoodangu kõver iseloomustab maksimaalselt võimalikku tootmismahtu tootmistegurite muutudes Piirtoodang - Piirtoodang on kogutoodangu suurenemine, mis on tingitud sisendi suurenemisest ühiku võrra Keskmine toodang - Keskmine toodang on kogutoodang ühe muutuva tootmissisendi ühiku kohta. Meie näites on see päevas toodetavate kampsunite koguse ning tööliste arvu jagatis. Kulud - Kogukulu (TC) on kõigi ettevõtte kulude summa. Kogukulu jaguneb kaheks: kogu fikseeritud ehk püsikuluks (FC) ja kogu muutuvkuluks (VC). - Püsikulu (FC) on fikseeritud tootmissisendiga seotud kulu. Kuivõrd fikseeritud tootmissisendite mahtu ei saa lühiajaliselt muuta, siis ei sõltu fikseeritud kulude suurus tootmismahust. - Muutuvkulu (VC) on muutuvsisendiga seotud kulu. Kuivõrd muutuvsisendite mahtu on
Valgusvoog =Kmint(de / d)*V()d, [lm]. Kus de / d on arvestata seda, et kaod sõltuvad voolu ruudust. Mootori soojenemise arvutamiseks on vaja teada ligikaudset kiirgusvoo spektraal tihedus, V() suhteline spektraalne valgusefektiivsus päevasel nägemisel, Km mootori mõõtmeid. Seejärel arvutatakse valitud mootori ületemperatuur konkreetse koormusdiagrammi maksimaalne valguslik efektiivsus. Valgusviljakus valgusallika valgusvoo ja tarbitava võimsuse jagatis /P jaoks. Kui ületemperatuur ei vasta normidele, siis korratakse arvutust ühe astme võrra võimsama mootori [lm/W]. Valguskiirgavus mingilt pinnaelemendilt kiirguva valgusvoo jagatis selle pinnaelemendiga M=d/dA jaoks. Lähenduslik meetod on tülikas, kuna mootor soojeneb alles pärast mitme tsükli möödumist. Praktikas [lm/m2]. Valgushulk valgusvoo ja valgustuskestuse korrutis Q= int(d)dt [lm*s] . Valgustugevus on antud
= cos x lõpliku arvu 18 aritmeetiliste tehetega; elementaarfunktsioon y = arcsin (3x) on põhiliste elementaarfunktsioonide y = 3x ja y = arcsin x liitfunktsioon; Polünoom ja ratsionaalfunktsioon. Elementaarfunktsioonide hulka kuuluvad ka polünoomid ja ratsionaalfunktsioonid. n- astme polünoom on defineeritud avaldisega: P(x) = a0 + a1x + a2x2 + . . . + an−1xn−1 + anxn , kus a0, a1, a2, . . . , an−1, an on konstandid ja an ̸= 0. Ratsionaalfunktsioon on kahe polünoomi jagatis R(x) = a0 + a1x + a2x2 + . . . + an−1xn−1 + anxn b0 + b1x + b2x2 + . . . + bm−1xm−1 + bmxm . 6. Ilmutatud ja ilmutamata funktsioonid. Analüütiliselt antud funktsioon võib olla kas ilmutatud või ilmutamata kujul. Funktsiooni y = f(x) ilmutatud kujuks on võrrand, mille vasakul pool on y ja paremal pool avaldis, mis võib sisaldada muutujat x, kuid mitte muutujat y. Näiteks y = − x. Funktsiooni y = f(x) ilmutamata kujuks on võrrand, mis sisaldab x ja y
Kui materjalil voolavus puudub. 29. Mis on materjali tugevuspiir? Tõmbetugevus (ehk tugevuspiir) Rm, suurim pinge (punkt D), mida materjal talub 30. Mis on materjali katkepinge? Katkepinge, pinge (punkt E), mille korral materjal puruneb 31. Milles seisneb tugevusvaru? Tugevusvaru peab olema igal konstruktsioonil, et see püsiks ka äärmuslikes oludes. 32. Mis on varutegur? Varutegur on tegeliku tugevuse ja nõutava tugevuse jagatis.Tavaliselt 1,5 33. Määratlege tegelik varutegur! Tegelik varutegur S - näitab, mitu korda (detaili) tegelik tugevus erineb arvutuslikust (näitab tegeliku olukorra ohtlikkust). 34. Määratlege nõutav varutegur! Nõutav varutegur [S] - näitab, mitu korda (detaili) tegeliku suurima pinge väärtus peab ületama arvutuslikku enne materjali piirseisundi saabumist (lühiajaliselt või avariiolukorras) konstruktsiooni kõige ohtlikkumas punktis. 35
Õige vastus on 'tõene'. Küsimus 27 Õige Hinne 1,0 / 1,0 Märgista küsimus Küsimuse tekst Positiivse välismõjuga hüvist valitsused doteerivad, negatiivse välismõjuga hüvist maksustavad. Vali üks: Tõene Väär Tagasiside Õige vastus on 'tõene'. Küsimus 28 Õige Hinne 1,0 / 1,0 Märgista küsimus Küsimuse tekst Fisheri vahetusvõrrandi kohaselt on ringluses oleva raha hulga ja selle käibekiiruse jagatis võrdne nominaalse SKP-ga (ehk üldise hinnataseme ning aastas toodetud kaupade-tenuste reaalväärtuse korrutisega). Vali üks: Tõene Väär Tagasiside Õige vastus on 'väär'. Küsimus 29 Õige Hinne 1,0 / 1,0 Märgista küsimus Küsimuse tekst Range rahapoliitika rakendamise tagajärjeks on muuhulgas intressimäärade tõus. Vali üks: Tõene Väär Tagasiside Õige vastus on 'tõene'. Küsimus 30 Vale Hinne 0,0 / 1,0
Toereaktsiooniks nimetatakse rõhuvale kehale toetuspinnaga risti mõjuvat vastujõudu. Kuna toereaktsioon on alati suunatud piki pinna ristsirget ehk normaali, on selle tähiseks vkäesolevas kursuses valitud . Rõhumisjõud ja toereaktsioon on alati võrdsed ja vastassuunalised: Rõhuks nimetataksefüüsikalist suurust, mis on võrdne rõhumisjõu F ja pindala S jagatisega. Rõhu tähiseks on p Rõhk on rõhumisjõu ja pindala jagatis. Rõhu mõõtühik on 1 paskal — 1 Pa = 1 N/m2. Erinevalt jõust ei ole rõhk vektoriaalne suurus. Hõõrdejõud mõjub mitte ainult liikuvatele vaid ka paigalseisvatele kehadele. Hõõrdejõuks nimetatakse jõudu, mis takistab keha liikumist või liikumahakkamist. Et jõud takistab liikumist, nimetatakse seda vahel ka takistusjõuks. Hõõrdejõud tekib alati kehade vahetul kokkupuutel, mõjub piki kokkupuutepinda ja on suunatud vastassuunas liikumisele. Nähtust, kus hõõrdejõu
tugevam). Sõltub materjalist (klaas/portselan/plastik - veekuhi). Näiteks vesi klaasil (erinevad materjalid) ❏ Märgamine - kui ei märga, võtab tilga kuju, kui märgab, jookseb laiali. Märgamine - vedelik valgub mööda tahket pinda laiali ❏ Õhus on veepiisk kerakujuline. Miks tahab võtta kerakuju? -tahavad olla võimalikult vähese energiaga olekus. Kera puhul väiksem pinnaenergia, sest tema ruumala ja pinna jagatis on kõige väiksem ❏ Pindpinevusjõud - pinge vedeliku pinnakihis ❏ Pindpinevustegur - pindpinevusjõud ühikulise pikkuse kohta; vedelikku iseloomustav suurus, kõigil vedelikel ja lahustel on see tegur erinev ❏ Vee pindpinevustegur kolmel erineval meetodil: ❏ Pindpinevusjõud - raskusjõud+pindpinevusjõud (hoiab üleval). Hetkel kui veetilk süstlast kukub, on raskusjõud võrdne pindpinevusjõuga. Tilga suurus sõltub süstlaava suurusest
kasvuindeks (kasvutempo). harmooniline keskmine, - pöördvõrdeline 18. Valimi dispersiooni hinnang, - standardhälbe hinnangud, - s = ruutjuur dispersiooni hinnangust standardviga - 19. Absoluutne sagedus - Absoluutset sagedust kutsutakse üldjuhul lihtsalt sageduseks. Absoluutne sagedus on vastava tunnuse väärtusega objektide arv ning see on alati täisarv suhteline sagedus, - Suhteline sagedus on sageduse jagatis koguarvuga ning seda väljendatakse tihti protsentides kumulatiivne absoluutne (suhteline) sagedus. - Kumulatiivne sagedus saadakse absoluutsete sageduste liitmisel kuni käesoleva väärtuse sageduseni (kaasa arvatud). n1+n2+n3 Kasutatakse ka kumulatiivset suhtelist sagedust, mille korral liidetakse suhtelised sagedused. ( n1+n2+n3)/n 20. SX ja s sarnasus/erinevus. esimene on standardhälve, kasutatakse
Nt metallid Dielektrikud sisaldavad väga vähe vabu laengukandjaid. Pooljuhid on saanud nime oma vahepealse elektrijuhtivuse järgi juhtide ja dielektrikute kui kahe äärmuse vahel. 7. Mida näitab voolutugevus? Valem, ühik. Voolutugevus näitab, kui suur laeng läbib ajaühikus juhi ristlõiget. Voolutugevuse ühikuks on üks amper ja voolutugevuse valemiks on juhi ristlõiget läbiva aja jagatis selleks kuluva ajaga. 8. Kuloni seadus ja valem. Kuloni seadus ütleb, et kaks punktlaengut mõjutavad üksteist jõuga, mis on võrdeline laengute korrutisega ja pöördvõrdeline nendevahelise kauguse ruuduga. k= Fr(ruudus) / q1q2 9. Mis on punktlaeng? Punktlaenguteks nim laetud kehi, mille mõõtmed on tühiselt väikesed võrreldes nende vahekaugusega. 10. Mida näitab dielektriline läbitavus?
mastaabiefektiga; o kogutoodang kasvab rohkem, kui kaks korda siis on tegemist kasvava mastaabiefektiga; o kogutoodang kasvab vähem, kui kaks korda siis on tegemist kahaneva mastaabiefektiga. · AP (average product, keskmine produkt) - on koguprodukti hulk muutuvressursi ühiku kohta. o Keskmine produkt on koguprodukti ja selle toomiseks kasutatud ressursihulka jagatis. · APL=TP/L või APK=TP/K · APL on tööjõu keskmine produkt · APK on kapitali keskmine produkt · MP (marginal product, piirprodukt) on koguprodukti muutus muutuvressursi ühiku muutuse kohta. o See on toodang, mida saadakse ühe täiendava ressursiühiku kasutamise tulemusena. · MPL=TP/L või MPK=TP/K · MPL on tööjõu piirprodukt, · MPK on kapitali piirprodukt
sirge s ja punkt M joonise). 6) Algebralised tehted mitmemuutuja funktsioonidega. Liitfunktsioon. · Tehted mitmemuutuja funktsiooniga z = (P) ja z = g(P) 1) Funktsioonide ja g summa: z = ( +g) (P) = (P) + g (P) 2) Funktsioonide ja g vahe: z = ( -g) (P) = (P)-g(P) 3) Funktsioonide ja g korrutis: z = ( g) (P) = (P)g(P) 4) Funktsioonide ja g jagatis: z = ( /g) (P) = (P)/g(P) · Liitfunktsiooni mõiste. u1 = (P), u2 = 2 (P), . . . , un = n (P) kus 1, 2, . . . , n on m-muutuja funktsioonid. Sellisel juhul määravad funktsioonid F ja 1, 2, . . . , n liitfunktsiooni z = (P) valemiga (P) = F [1 (P), 2 (P), . . . , n (P)]. 7) Kolmemuutuja funktsiooni nivoopinnad. Kahemuutuja funktsiooni nivoojooned.
sirge s ja punkt M joonise). 6) Algebralised tehted mitmemuutuja funktsioonidega. Liitfunktsioon. · Tehted mitmemuutuja funktsiooniga z = (P) ja z = g(P) 1) Funktsioonide ja g summa: z = ( +g) (P) = (P) + g (P) 2) Funktsioonide ja g vahe: z = ( -g) (P) = (P)-g(P) 3) Funktsioonide ja g korrutis: z = ( g) (P) = (P)g(P) 4) Funktsioonide ja g jagatis: z = ( /g) (P) = (P)/g(P) · Liitfunktsiooni mõiste. u1 = (P), u2 = 2 (P), . . . , un = n (P) kus 1, 2, . . . , n on m-muutuja funktsioonid. Sellisel juhul määravad funktsioonid F ja 1, 2, . . . , n liitfunktsiooni z = (P) valemiga (P) = F [1 (P), 2 (P), . . . , n (P)]. 7) Kolmemuutuja funktsiooni nivoopinnad. Kahemuutuja funktsiooni nivoojooned.
väiksema piirprodukti. LÜHIPERIOODI KULUD Püsikulud (FC) on kulud mille suurus ei muutu, kui firma muudab oma tootmismahtu. Muutuvkulud (VC) on kulud mile suurus firma tootmismahu muutudes muutub. Püsi- ja muutuvkulude summa teatud tootmismahu korral kujutab endast firma kogukulusid (TC) TC=FC+VC Kogukulu ja valmistatud toodangu koguse (koguprodukti) jagatis on keskmine kogukulu (ATC). Keskmine püsikulu (AFC) on püsikulude (FC) ja koguprodukti jagatis ning keskmine muutuvkulu (AVC) võrdub muutuvkulude (VC) ja toodetud koguse jagatisega ATC=TC/TP AFC=FC/TP AVC=VC/TP Kui kogutoodang kasvab siis keskmine püsikulu väheneb, keskmine muutuvkulu algul väheneb ja seejärel suureneb, keskmine kogutulu samuti algul väheneb ja hiljem suureneb.
x y arg z = arctan - kui x <0 ja y <0 x Tehted: korrutis z1 z 2 = z1 z 2 e i ( 1 + 2 ) , z1 z1 i ( 1 -2 ) jagatis = e . z2 z2 Harilikud diferentsiaalvõrrandid Esimest järku diferentsiaalvõrrand dy = f ( x, y ) dx ( x) on eralduvate muutujatega, kui f ( x, y ) = . Siis ( x ) dx =( y ) dy ning ( y) üldlahend on määratud avaldisega ( x ) dx = ( y ) dy +C .
% on ks sajandik tervest, siis ilmselt k% on k sajandikku tervest. Nide 1. Leiame 67% 420-st. Eelneva phjal tuleb leida korrutis Nide 2. Lattu veeti sgisel 420 tonni kartuleid ja neist oli kevadeks mdanenud 33%. lejnud kartulid nnetus omanikul maha ma. Mitu kilogrammi kartuleid mdi? Kui kartulitest mdanes 33%, siis mgiks klbulikke oli jrelikult 100% - 33% = 67%. Seega leiame 67% 420-st. See on aga juba eelmises lesandes vlja arvutatud. Seega oli mgiklbulikke kartuleid 281,4 tonni. Terve leidmisel osa jrgi pannakse andmed tihtipeale kirja vrde kujul (saab ka teisiti). Nide 3. Leiame arvu, millest 34% on 77. Kui 34% on 77, siis 100% on x, seega Nide 4. On teada, et 34% mingist arvust x on 68. Leia 71% sellest arvust. Selle lesande lahendamisel polegi tarvis teada, kui suur x on, sest lesande saame lahendada jllegi vrde abil. 34% ...
Tapa Gümnaasium Elli Soosaar SUHTED Uurimistöö Juhendaja: Eve Kasekamp Tapa 2012 1 SUHTED Sõnal "suhe" on mitu tähendust. 1. Matemaatikas on suhe sama mis jagatis. 2. Filosoofias nimetatakse suhteks ehk relatsiooniks aktsidentsi, mis mitut substantsi omavahel seob. 3. Kõnekeeles on suhe ehk inimsuhe inimestevaheline vahekord. 4. Seksuoloogiliselt võib suhe tähendada seksuaalsuhet. Mina räägin inimsuhetest. Inimene on sotsiaalne olend ja seega meie elu koosneb suhetest. Alguses ümbritsevad meid meie vanemad või/ja õed-vennad, siis lisanduvad naabrid, sõbrad, koolikaaslased ja õpetajad. Hiljem
(piirväärtus eksisteerib, siis peab see olema sama igast suunast lähenedes) 5. Mitme muutuja funktsiooni pidevus( definitsioon, näiteid pidevatest funktsioonidest) Mitme muutuja funktsioon on pidev punktis (a1,...an), kui lim f(x1;...xn)= f(a1,...an), kus (x1;...xn) → (a ,...a ) 1 n Näide: Pidevate funktsioonide summa, vahe, korrutis, jagatis, polünoomid ja liitfunktsioonid on ka pidevad. f(x,y)=arctan x/y- Pidev välja arvatud kui y=0 6. Osatuletised (definitsioon, tähistused). Geomeetriline ja füüsikaline tõlgendus. Kuidas leida osatuletisi? DEF: Tuletist, mis arvutatakse mitme muutuja funktsioonist z=f(x1;....xn) fikseeritud muutuja xi järgi, käsitledes teisi muutujaid kui konstante, nimetatakse selle funktsiooni i-ndaks osatuletiseks ja tähistatakse zi= fi(x1;...
3. peab kehtima võrdus f(x) = f(a) Def2. Funktsiooni y = f(x) nimetatakse pidevaks punktis x, kui ta on määratud punktis x ja selle mingis ümbruses ning y = 0. Seega on funktsioon y = f(x) kohal x pidev, kui argumendi muudu hääbumisel ka funktsiooni väärtuse muut hääbub. Pidevate funktsioonide omadused. 1. Kahe pideva funktsiooni summa on pidev funktsioon 2. Kahe pideva funktsiooni korrutis on pidev funktsioon 3. Kahe pideva funktsiooni jagatis on pidev funktsioon, kui jagaja ei võrdu vaadeldavas punktis nulliga 4. Liitfunktsioon on pidev, kui tema koostis osad on pidevad funktsioonid. 14. Katkevuspunktid ja nende liigitus. Tooge näiteid iga vaadeldud variandi kohta. Katkevuspunktid ja nende liigitus. Kui funktsioon y = f(x) ei ole pidev punktis a, siis öeldakse, et ta on katkev punktis a ja punkti a nimetatakse funktsiooni y = f(x) katkevuspunktiks Liigitus:
v¨a¨artusel x = a pideva funktsiooni graafik on punktis A = (a,f(a)) pidev joon Pideva funktsiooni muudu käitumine argumendi muudu lähenemisel nullile. Pideva funktsiooni muut l¨aheneb nullile, kui selle funktsiooni argumendi muut l¨aheneb nullile. Pidevuse säilimine aritmeetiliste tehete ja liitfunktsiooni moodustamise korral. 1. Kui funktsioonid f ja g on pidevad punktis a, siis on selles punktis pidevad ka summa f +g, vahe f -g, korrutis fg ja eeldusel g(a) ei võrdu 0 ka jagatis f /g. 2. Kui funktsioon y = f(x) on pidev punktis a ja funktsioon z = g(y) on pidev punktis f(a), siis on liitfunktsioon z = g[f(x)] pidev punktis a. 14. Funktsiooni katkevuspunkti mõiste. Punkti, kus funktsioon ei ole pidev, nimetatakse selle funktsiooni katkevuspunktiks. Katkevuspunktide liigitus. 1. Kui punktis a eksisteerivad l~oplikud u¨hepoolsed piirv¨a¨artused lim xa- f(x) ja lim xa+ f(x), siis nimetatakse seda punkti funktsiooni f esimest liiki katkevuspunktiks. Esimest
· Elementaarfunktsiooni definitsioon Elementaarfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni, mis onsaadud põhilistest elementaarfunktsioonidest lõpliku arvu aritmeetiliste tehete ja liitfunktsioonide moodustamise teel. · Polünoom ja ratsionaalfunktsioon i) nastme polünoom on defineeritud avaldisega Kus a0,a1,a2,...,an1,an on konstandid ja an0 ii) Ratsionaalfunktsioon on kahe polünoomi jagatis 6) · Ilmutatud ja ilmutamata funktsioonid i) Funktsiooni y=f(X) ilmutatud kujuks on võrrand, mille vasakul pool on y ja paremal pool avaldis, mis võib sisaldada muutujat x, kuid mitte muutujat y. Näiteks y=x2x. ii) Funktsiooni y=f(x) ilmutamata kujuks on võrrand, mis sisaldab x ja y läbisegi, st võttand F(x,y)=0 · Parameetriliselt antud joone mõiste Olgu lõigul [T1,T2] antud kaks funktsiooni. kirjutame need süsteemina
· Elementaarfunktsiooni definitsioon Elementaarfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni, mis onsaadud põhilistest elementaarfunktsioonidest lõpliku arvu aritmeetiliste tehete ja liitfunktsioonide moodustamise teel. · Polünoom ja ratsionaalfunktsioon i) nastme polünoom on defineeritud avaldisega Kus a0,a1,a2,...,an1,an on konstandid ja an0 ii) Ratsionaalfunktsioon on kahe polünoomi jagatis 6) · Ilmutatud ja ilmutamata funktsioonid i) Funktsiooni y=f(X) ilmutatud kujuks on võrrand, mille vasakul pool on y ja paremal pool avaldis, mis võib sisaldada muutujat x, kuid mitte muutujat y. Näiteks y=x2x. ii) Funktsiooni y=f(x) ilmutamata kujuks on võrrand, mis sisaldab x ja y läbisegi, st võttand F(x,y)=0 · Parameetriliselt antud joone mõiste Olgu lõigul [T1,T2] antud kaks funktsiooni. kirjutame need süsteemina
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
