Leidsid 33 sarnast õppematerjali, mis on seotud failiga "Rakendusstatistika arvutusgraafiline töö 1 AGT-1". Need materjalid aitavad sul teemat sügavamalt mõista.
hüpotees, statistik, graafik, keskväärtus, usaldusvahemik, kontrollin, normaaljaotus, histogramm, võrratus, exceli, mediaani, jaotusfunktsiooni, tootearendus, haare, kriitilise, 1543, regressioonimudel, vahemikud, statistilised, korrelatsioon, hinnangud, intervall, kasutan, empiiriline, 1824, usaldusvahemikud, sarja, arvkarakteristikuidRakendusstatistika arvestusharjutus AGT-1 (Andmete kood: 38 42 36) OSA A 1. Leida keskväärtuse, dispersiooni, standarthälbe, mediaani ja haarde hinnangud Keskväärtus N 1 ´x = N ∑ xi i=1 ´x =53,24 Dispersioon N 1 s x 2= ∑ N−1 i=1 ( x i−´x )2 s x 2 =705,69 Standardhäve s x =√ s x 2 s x =26,56 Mediaan Me=51 Haare R = xmax – xmin = 94 – 9 = 85 2
13,848 χ ( 2 ( 1+ p ) 2 ; n−1) Dispersiooni 90%-line usalduspiirkond on (536,52 ; 1410,84) 2 P(536,52< σ^ <1410,84) 3. Kontrollida järgmisi hüpoteese: (Eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks α = 0,1) 3.1 H 0 : μ=50 alternatiiviga H 1 : μ ≠ 50 t statistik = |√N ´ s || 25 28,53 | ( x −μ0 ) = √ ( 44,84−50 ) =|−0,9043|≈|−0,90| Studenti funtktsioon: t(0,1;24) = 1,7109 Hüpotees vastab tõele, kuna |t|>t 1−∝ /2 (f ) ja |−0,90| < 1,7109 H0 hüpotees vastu võetud. 2 2 3.2 H 0 : σ =800 alternatiiviga H 0 : σ ≠ 800 s2 (
i=1 Dispersioon: N 1 s= 2 ∑ N−1 i=1 ( xi −´x ) 2 = 1073,2 Standardhälve: s= √ s2 = 32,8 Mediaan: Me = 44 (järjestatud arvurea keskmine arv) Haare: R=x max −x min =97 2. Leida keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks α = 0.10). Keskväärtuse usaldusvahemik P( ´x −∆ μ< μ< x´ + ∆ μ ) = P s t 0,95 ( 24 )❑=1,711 ∆ μ= ∙ t 0,95 ( 24 )=¿ √N 11,5 P= (45,8 – 11,5 ¿ μ<¿ 45,8 + 11,5) = P( 34,3 ¿ μ<57,3 ¿=0,9 Dispersiooni usaldusvahemik ( N −1 ) ∙ s x 2 ( N−1 ) ∙ s x 2 P ( χ 2α
Rakendusstatistika arvestusharjutus AGT-1 Osa A 1. Arvkarakteristikud Keskväärtus N µ = xi pi µ = 44,8 i =1 (Kasutades Exceli funktsiooni AVERAGE) Dispersioon N 2 = ( xi - µ ) 2 p i 2 = 814,4 i =1 (Kasutades Exceli funktsiooni VAR.P lisaks kontrollisin Excelis vahetulemusi kasutades) Standardhälve = 2 = 814,4 = 28,54 Mediaan Me = 41 Variatsioonirea keskmine arv (juhul kui on tegemist paarituarvutlise valimiga) või kahe keskmise elemendi poolsumma (kui on tegemist paarisarvulise valimiga) (Lisaks saadav kasutades Exceli funktsiooni MEDIAN) Haare Valimi suurima ning väikseima elemendi vahe R = x max - x min R= 97 - 0 = 97 2. Jaotuse analüüs
RAKENDUSSTATISTIKA ARVUTUSGRAAFILINE TÖÖ Osa A Valim A mahuga N=25 variatsioonirida: 1 2 17 81 97 75 22 21 94 62 81 73 74 52 79 45 14 70 2 71 48 79 77 39 19 1. Leida keskväärtuse, dispersiooni, standardhälbe, mediaani ja haarde hinnangud. Keskväärtus: = 51,8 Dispersioon: s x² = 968,58 Standardhälve: s x = 31,12 Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Me = 62 Haare:
Standardhälve: 27,79 Mediaani ja haarde leidmiseks teeme valimi liikmete ümberjärjestust: 1; 2; 5; 14; 18; 19; 25; 27; 31; 33; 37; 39; 39; 45; 46; 50; 56; 63; 65; 71; 74; 77; 83; 89; 98 Mediaan: 39 Haare: 98 1 = 97 2. Leian keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud (usaldusnivoo = 0.10), eeldades üldkogumi normaaljaotust Keskväärtuse jaoks kasutame t-statistikut f = N 1 = 24 t0.95(24) = 1.711 = 9.51 Keskväärtuse usaldusvahemik arvutatakse valemiga: P(34,77 < < 53,79) = 90% Dispersiooni usaldusvahemiku leidmiseks kasutatakse 2-statistikut f = N 1 = 24 P (509,10 < 2 < 1338,75) = 90% 3. Kontrollime hüpoteese keskväärtuse ja dispersiooni kohta, eeldades üldkogumi normaaljaotust, ja kasutades usaldusnivood = 0.10 3.1 H0: = 50; H1: 50 Kontrollimiseks kasutame t-statistikut: f = N 1 = 24 Kriitiline t-statistiku väärtus t0.95(24) = 1.711
4150 23 635.04 24 163.84 Dispersiooni usaldusvahemikud 25 1075.84 alumine 638.36 ülemine 1678.61 H0:μ 50 Kriitiline piirkond ǀtǀ > 1,7109 t-statistik 0.2892 H0 hüpotees vastab tõele, kuna ǀ0,2892ǀ < 1,7109 H0:σ2 800 Kriitiline piirkond 13,8484 < χ2 < 36,4150 hii-statistik 29.0575 H0 hüpotees vastab tõele, kuna 13,8484 < 29,0575 < 36,4150 xi 4. 1 2 2 14 17 19 21 22 39 45 48 52 62 70 71 73 4.1. k 74 1 75 2 77 3 79 4 79 5 81 Kokku 81
P 2 <2 < = p 1- ( f ) 2 ( f ) 2 2 -jaotuse kvantiilid leian tabelist. 2 24 867,9 24 867,9 P <2 < = 1 - 0,10 36, 415 13,848 P ( 572, 0 < 2 < 1504, 2 ) = 0,90 3. Eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0,10, kontrollin järgmisi hüpoteese: 3.1 H0: = 50 alternatiiviga H1: 50 x-µ 46, 2 - 50 t= N = 25 = 0, 64 s 29, 46 tkr = 1, 71 - leitud tabelist. t > t1- ( f ) Kriitiline piirkond avaldub: 2 0,64<1,71 ja nullhüpotees võetakse vastu. 3.2 H0: 2 = 800 alternatiiviga H1: 2 800 ( N - 1) s 2 24 867,9 2 = = = 26, 04
RAKENDUSSTATISTIKA ARVUTUSGRAAFILINE TÖÖ Osa A Valim A mahuga N=25 variatsioonirida: 69 10 76 79 84 41 15 87 44 49 38 16 58 7 24 19 82 1 40 38 35 87 51 1 69 1. Leida keskväärtuse, dispersiooni, standardhälbe, mediaani ja haarde hinnangud. Keskväärtus: Excel: AVERAGE x = 44,80 Dispersioon: Excel: VAR Sx² = 814,417 Standardhälve: Excel: STDEV Sx = 28,538 Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral
96 98 dispersioon vahemik elemente tõenäosusintervalli keskmine 0-20 9 0.36 9.55 20-40 4 0.16 30.75 40-60 2 0.08 49 60-80 5 0.2 69.8 80-100 5 0.2 94 Kokku Histogramm Histogramm 0-20 20-40 40-60 60-80 80-100 1134.781 ül4, osa 2 k Xm ui ni φ(ui) pi ni' 1 20 -0.707744 9 0.2296 0.2296 5.74 2 40 -0.142453 4 0.4404 0.2108 5.27 3 60 0.422838 2 0.67 0.2296 5.74 4 80 0
x = 46,20 Dispersioon: Excel: VAR Sx² = 867,92 Standardhälve: Sx = 29,46 Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Me = 46 Haare: R= 99 - 0 = 99 2. Leida keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10). Keskväärtuse usaldusvahemik: = 0,10 Dispersiooni usaldusvahemik: = 0,10 ja (leidsin need Exceli CHIINV funktsiooni abil) 3. Kontrollida järgmisi hüpoteese (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10): 3.1 H0: = 50 alternatiiviga H1: 50 1 Et Hüpotees vastu võetaks, peab tkr > t; 1,711 > -0,645. Hüpotees võetakse vastu. 3.2 H0: 2 = 800 alternatiiviga H2: 2 800
x=46,20 Dispersioon: Excel: VAR Sx²=867,9167 Standardhälve: Sx=29,46 Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Me=46 Haare: R=99 2. Leida keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10). Keskväärtuse usaldusvahemik: = 0,10 t0,1; 24= 1,711 (Studenti tabelist) Dispersiooni usaldusvahemik: = 0,10 ja (leitud Exceli CHIINV funktsiooniga) 3. Kontrollida järgmisi hüpoteese (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10): 3.1 H0: = 50 alternatiiviga H1: 50 1 Et Hüpotees vastu võetaks, peab tkr > t; 1,711 > -0,6449. Hüpotees võetakse vastu. 3.2 H0: 2 = 800 alternatiiviga H2: 2 800 D=2
4. Konstrueerime valimi histogrammi Vahemikud: 0-20, 20-40, 40-60, 60-80, 80-100 (konstrueerides võtan nii, et ülemine piir kuulub vahemikku, aga alumine mitte) m nm pm 0-20 6 0,24 20-40 5 0,2 40-60 8 0,32 60-80 4 0,16 80-100 2 0,08 Nüüd kontrollime kolme hüpoteesi põhikogumi jaotuse kohta Pearsoni 2 - testi abil; usaldusnivooks kasutame = 0.10 4.1 H0: põhikogumi jaotus on normaaljaotus (parameetrid ja peab hindama valimi põhjal); H1: põhikogumi jaotus ei ole normaaljaotus. Kuna jaotuse parameetrid on juba hinnatud punktis 1 (oletades et tegu on normaaljaotusega), siis saame kohe määrata intervalidesse sattumise teoreetilised tõenäosused. t F(x) (x) 20 -0,93 0,18 0,18 40 -0,16 0,44 0,26 60 0,61 0,73 0,29 80 1,38 0,92 0,19 100 2,15 0,98 0,07
x=45, 04 Dispersioon: Excel: VAR Sx²=1164,123 Standardhälve: Sx=34,1193 Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Me=38 Haare: R=97 2. Leida keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10). Keskväärtuse usaldusvahemik: = 0,10 t0,1; 24= 1,711 (Studenti tabelist) Dispersiooni usaldusvahemik: = 0,10 ja (leitud Exceli CHIINV funktsiooniga) 3. Kontrollida järgmisi hüpoteese (eeldades uldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10): 3.1 H0: = 50 alternatiiviga H1: 50 1 Et Hüpotees vastu võetaks, peab tkr > t; 1,711 > -0,7268. Hüpotees võetakse vastu. 3.2 H0: 2 = 800 alternatiiviga H2: 2 800
𝑥𝑛 + 𝑥𝑛+1 2 2 𝑀𝑒 = 2 Mood on tihedusfunktsiooni lokaalne maksimum. Võib olla ka mitu moodi. Haare Statistilise rea kõige suurema ja väiksema liikme väärtuste vahe. 𝑅 = 𝑥𝑚𝑎𝑥 − 𝑥𝑚𝑖𝑛 Aritmeetiline Keskväärtus (xk) 51.55 Harmooniline keskväärtus (HA) 21.29 Geomeetriline keskväärtus (GA) 41.24 Dispersioon (D) 678.25 Standardhälve (Sc) 26.04 Mediaan (Me) 48 Haare (R) 98
Xxxxx xxxxx xxxx MHT 0031 RAKENDUSSTATISTIKA ARVUTUSGRAAFILINE TÖÖ Osa A 1. 1) Keskväärtus =46,20 2)Dispersioon =867,92 3)Standardhäve =29,46 4)Mediaan Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Me=46 5)Haare
9025 0.016949153 597.8025 0.016666667 647.7025 0.016393443 809.4025 0.016129032 1186.8025 0.015151515 1328.6025 0.014705882 2805.005 0.014705882 1478.4025 0.014492754 3604.005 0.014084507 2065.7025 0.014084507 2251.5025 0.013513514 0.013333333 0.013157895 0.012987013 0.0125 0.011627907 0.011363636 0.011235955 0.011235955 0.011111111 0.010638298 0.010638298 0.010309278 0.01010101 2.817845489 40694.85 Ül.1 Aritmeetiline Keskväärtus (xk) 51.55 Harmooniline keskväärtus 21.29 Geomeetriline keskväärtus 41.24 Dispersioon (D) 678.25 Standardhälve (Sc) 26.04 Mediaan (Me) 48
9167 3 7 Standardhä29.46043 4 10 Mediaan 46 5 15 Haare 99 6 28 7 29 8 30 9 31 10 32 11 32 12 42 13 46 14 47 15 47 16 48 17 53 18 68 19 70 20 75 21 75 22 79 23 94 24 96 25 99 5.3) 6. Konstrueerida samas teljestikus järgmised graafikud: 6.1 empiirilise jaotusfunktsiooni graafik 6.2 parameetritega a = 0, b = 100 ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni graafik 10) i xi yi x-xkesk y-ykesk (x-xkesk)2 1 4.3 4.6 1.22 1.44 1.4884 2 2.8 0.7 -0.28 -2.46 0.0784 3 2.2 0.4 -0.88 -2
x=53,24 Dispersioon: Excel: VAR Sx²=705,69 Standardhälve: Sx=26,56 Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Me=51 Haare: R=94-9=85 2. Leida keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10). Keskväärtuse usaldusvahemik: = 0,10 t0,1; 24= 1,711 (Studenti tabelist) Dispersiooni usaldusvahemik: = 0,10 ja (leitud Exceli CHIINV funktsiooniga) 3. Kontrollida järgmisi hüpoteese (olulisuse nivoo = 0.10): 3.1 H0: = 50 alternatiiviga H1: 50 1 Et Hüpotees vastu võetaks, peab tkr > t; 1,711 > 0,61. Hüpotees võetakse vastu. 3.2 H0: 2 = 800 alternatiiviga H2: 2 800
¿ Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Mood tunnuse kõige sagedamini esinev väärtus Haare R = xmax xmin = 99 4 = 95 2. Leian keskväärtuse, dispersiooni ja standardhälbe usaldusvahemiku eeldusel, et põhikogumi jaotus on normaaljaotus ja olulisuse nivoo = 0,05 ehk P= 95% Keskväärtuse usaldusvahemik: sx sx ( P ´x -t , N-1 N < < ´x +t , N -1 N ) =1- s = t 0,95 ( 24 )
xi 1,1 2,8 2,2 5,1 3,7 yi 7,2 8.9 6,8 19,3 13,1 Valim B1: Paarisvalim (xi, yi) regressioonimudeli leidmiseks (mahuga N=5) Valim B2: Korduskatsete sari väljundi dispersiooni leidmiseks (mahuga w=7) 3,4 3,2 6,4 4,2 7,1 5,5 4,9 Lahenduse kontrollelemendid 1 Keskväärtus: Dispersioon: Standardhälve: Mediaan: Me = 51 Haare: 2 Keskväärtuse usaldusvahemik: (9,09 ; 44,15) Dispersiooni usaldusvahemik: (464,93 ; 1223,02) 3. 3.1 t-statistik: t= 0,61 Järeldus: võetakse vastu 3.2 - statistik: Järeldus: võetakse vastu 4 4.1 53,24 25,68 - statistik: Järeldus: lükatakse tagasi
Andmed-B: valimid B1 ja B2 (regressioonimudeli leidmine ja analüüs) xi 4,0 1,0 5,0 3,0 2,0 yi 0,1 5,5 0,2 1,2 3,5 Valim B1: Paarisvalim (xi, yi) regressioonimudeli leidmiseks (mahuga N=5) Valim B2: Korduskatsete sari väljundi dispersiooni leidmiseks (mahuga w=7) 3,3 2,0 4,6 3,9 3,0 2,7 6,3 Lahenduse kontrollelemendid Ülesanne/alamülesanne 1 Keskväärtus: Dispersioon:814,0567 Standardhälve:28,53 Mediaan: Me = 41 Haare: 2 Keskväärtuse usaldusvahemik: (35,08 ; 54,60) Dispersiooni usaldusvahemik: (536,45 ; 1410,64) 3. 3.1 t-statistik: t=0,90 Järeldus: võetakse vastu 3.2 - statistik: Järeldus: võetakse vastu 4 4.1 44,84 27,97 - statistik: Järeldus: peab paika 4
Sx=32,75 Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Excel: MEDIAN Me=74 Haare: =96-0=96 R=96 2. Leida keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10). Keskväärtuse usaldusvahemik: = 0,10 t0,1; 24= 1,711 (Studenti tabelist) (Arvutatud excelis väärtuste ümardusi rakendamata) Usaldusvahemiku poollaius: 11,2 Dispersiooni usaldusvahemik: = 0,10 ja (leitud Exceli CHIINV funktsiooniga) 3. Kontrollida järgmisi hüpoteese (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10): 3.1 H0: = 50 alternatiiviga H1: 50 1
95 1 95 9025 2383,3924
97 1 97 9409 2582,6724
98 1 98 9604 2685,3124
99 1 99 9801 2789,9524
∑ 50 2309 152315 45685,38
1
1. X=(∑nixi)/n= 46,18
Dx=(∑ni(xi-X)2)/n= 913,71
S=σ=√Dx= 30,23
Scor=√(n/(n-1))*S= 30,54
Me= 45; 49
Mo= 13; 66; 73
R=xmax-xmin= 99
2. Tõene keskväärtus on μ=0,05, P=95% korral t=1,96 ,seega:
X-t(σ/√n)<μ
0..20 15,25 4 61,00 0,16 21...40 33 4 132,00 0,16 41...60 48,63 8 389,00 0,32 61...80 65,5 2 131,00 0,08 81..100 88,286 7 618,00 0,28 SUMMA 25 53,24 1 Histogramm 9 7,77944034 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0..20 21...40 41...60 61...80 81..100 1 0 0..20 21...40 41...60 61...80 81..100 4,1
Andmed-B: valimid B1 ja B2 (regressioonimudeli leidmine ja analüüs) xi 2,8 2,2 4,0 1,1 5,1 yi 6,9 6,1 9,8 7,2 15,3 Valim B1: Paarisvalim (xi, yi) regressioonimudeli leidmiseks (mahuga N=5) Valim B2: Korduskatsete sari väljundi dispersiooni leidmiseks (mahuga w=7) 1,3 0,2 0,7 4,2 3,6 2,6 1,9 Lahenduse kontrollelemendid Ülesanne/alamülesanne 1 Keskväärtus: Dispersioon: Standardhälve: Mediaan: Me = 74 Haare: 2 Keskväärtuse usaldusvahemik: (47,38 ; 69,34) Dispersiooni usaldusvahemik: (679 ; 1791) 3. 3.1 t-statistik: t=1,3 Järeldus: võetakse vastu 3.2 - statistik: Järeldus: võetakse vastu 4 4.1 58 30,5 - statistik: Järeldus: lükatakse tagasi 4
21-40 5 5/25=0,2 41-60 2 2/25=0,08 61-80 4 4/25=0,16 81-100 6 6/25=0,24 =0,10 3 4.1 Joonis 1. Histogramm 0.35 0.3 0.25 0.2 Vahemikku sattumise tõenäosus 0.15 0.1 0.05 0
9 11 12 15 k 17 t0,95(24) 27 X2+ 33 X2- 33 34 38 39 41 44 46 48 52 56 59 66 83 88 97 98 98 99 1 4 N 25 24 xx 49.72 1.710882 σ 868.7933 13.84843 s 29.4753 7 36.41503 M 44 Haare 90 8 2 Δμ 10.08575 Alumine piir 39.63425 9 Ülemine piir 59.80575 σ al piir 572.5944 σ ül piir 1505.661 3 10 t-statistik 0.047497 X -statistik 2 26.0638 N(μ,σ) X2-statistik U(0,100) X2-statistik DN-statistik 0.13 F-statistik 0.142 Seerijate ar
MHT0030 RAKENDUSSTATISTIKA ARVUTUSGRAAFILINE TÖÖ Osa A 1. Keskväärtus =46,20 Dispersioon =867,91 Standardhäve =29,46 Mediaan Me=46 Haare R = xmax xmin = 99 0 = 99 2. Keskväärtuse usaldusvahemik eeldusel, et põhikogumi jaotus on normaaljaotus ja olulisuse nivoo = 0,10: t, N-1 on arvutatav Exceli TINV funktsiooniga: 1,711 Dispersiooni usaldusvahemik eeldusel, et põhikogumi jaotus on normaaljaotus ja olulisuse nivoo = 0,10 ning põhikogumit moodustavate mõõdiste arv n = 25: ja on arvutatav Exceli CHIINV funktsiooniga, ning on vastavalt: 36,415 ja 13,843 3. Kontrollida järgmisi hüpoteese (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0,10) 3.1 H0: = 50 alternatiiviga H1: 50 Et Hüpotees vastu võetaks, peab tkr > t; 1,71 > -0,645. Seega hüpotees H0 võetakse vastu. 3
Arvutusgraafiline töö | Mihkel Heinmaa | MHT0030 RAKENDUSSTATISTIKA ARVUTUSGRAAFILINE TÖÖ Mihkel Heinmaa | YAGB31 | sügis 2010 Osa A 1. Keskväärtus: Excel: AVERAGE Dispersioon: ( ) Excel: VAR Standardhälve:
Rakendusstatistika arvestusharjutus. Osa A. N=25 1. Leida keskväärtuse, dispersiooni, standardhälbe, mediaani ja haarde hinnangud. Keskväärtus Dispersioon Standardhälve Mediaan Me=49 Haare 2. Leida keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10). Keskväärtuse usaldusvahemik: = 0,10 t0,1; 24= 1,71 Dispersiooni usaldusvahemik: = 0,10 ja 3. Kontrollida järgmisi hüpoteese (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10) 3.1 H0: = 50 alternatiiviga H1: 50 Et Hüpotees vastu võetaks, peab tkr > t; 1,71 > 0,6. Hüpotees võetakse vastu. H0: 2 = 800 alternatiiviga H2: 2 800 Et hüpotees vastu võetaks peab jääme kahe kriitilise väärtuse vahele: 13,84 < 21,2< 36,42. Hüpotees võetakse vastu. 4
n x i i 2009 52,12 n 50 1. Keskväärtus ´x =52,12 S 2= ∑ ni ( x i−´x i ) = 37539,28 =750,79 Dispersioon n 50 S2=750,79 Standardhälve S= √ S2= √750,79=27,40 S=27,40 Korrigeeritud standarthälve Sc= √ n n−1
Xi; A∈ F. Juhusliku suuruse X jaotuseks nimetatakse funktsiooni D: R → [0;1] selliselt, et D(X(A)) = P(A) Jaotust (diskreetsel juhul) kirjeldab tõenäosusfunktsioon pi=P ( ω| X ( ω ) =xi ) =P( X =x i) ; pi ≥ 0; ∑pi = 1 Omavahelised seosed: Ω X P [0; R 1] D 8. Keskväärtus ja dispersioon. Definitsioonid. Tõestada vähemalt 3 nende omadust Diskreetse juhusliku suuruse X keskväärtus: E(X) = ∑xipi Omadused: a. min(xi) ≤ E(X) ≤ max(xi) E(X) = ∑xipi ≤ ∑maxxipi = maxxi∑pi = maxxi b. Homogeensus: E(cX) = cE(X), c = const E(cX) = ∑xiP(cX=cxi) = c∑xiP(X=xi) = cE(X) c. E(c) = c E(c) = cP(X=c) = c d. Keskväärtus on adiktiivne. Olgu juhuslikud suurused X ja Y, siis
annaabi.ee 
