Varrastarindi tugevusanalüüs pikkele MES0240 KT1 (0)

Hindamistabel  (täidab  õppejõud)  Lahendi  õigsus  Sisu  selgitused  Illustratsioonid  Tähiste  seletused  Korrektsus  Kokku                    Kodutöö nr  1 õppeaines TUGEVUSÕPETUS (MES0240)  Variant  Töö nimetus  A  B  Varrastarindi tugevusanalüüs pikkele  7  2  Üliõpilane  Üliõpilaskood  Esitamise kuupäev  Õppejõud  Franz Mathias Ints  193527EANB  07.10.2020  Priit Põdra    Tarind,  mis  koosneb  kahest  komponendist,  terastrossist  7x7  ja  männipuit-ümarvardast,  on 
koormatud vertikaalse koormusega F, mis mõjub komponente ühendavale liigendile.  Arvutada  puitvarda  optimaalne  läbimõõt  d  jakoormuse  F  suurim  lubatav  väärtus  lähtudes 
komponentide  omavahelisest  asendist  ja  komponentide  tugevusomadustest  (valmistamise 
tolerantse, pingekontsentratsiooni ja puitvarda võimalikku nõtket arvestamata).   Trossi nimiläbimõõt on 8 mm, elastsusmoodul E = 117 GPa  ja piirjõud FLim = 40,8 kN, männipuidu 
(niiskusesisaldus 15 %) tugevus pikikiudu tõmbel ja survel on vastavalt  u,Tõmme = 80 MPa ja  u,Surve 
= 40 MPa. Tugevusvaruteguri nõutav väärtus [S] = 6.   Vajalikud etapid (võib kasutada ka mõnd teist lahendusprotseduuri):  1.  Joonestada valitud mõõtkavas varrastarindi skeem (vastavalt  väärtustele A ja B);  2.  Avaldada trossi ja puitvarda sisejõud funktsioonidena koormusest F;  3.  Koostada komponentide tugevustingimused ja arvutada puitvarda optimaalne läbimõõt  d  täissentimeetrites  (lähtudes  nõudest,  et  mõlema  komponendi  varutegurid  oleksid 
ligikaudu võrdsed);  4.  Arvutada tarindile koormuse F suurim lubatav väärtus täiskilonjuutonites;  5.  Arvutada komponentide varutegurite väärtused ja kontrollida komponetide tugevust;  6.  Arvutada trossi ristlõike nimipindala ning trossi pikkuse muutus;  7.  Formuleerida ülesande vastus. 
  Puitvarda pöördenurk vastavalt üliõpilaskoodi viimasele numbrile A      L H F Terastross Ø10 Puitvarras L H F Terastross Ø10 Puitvarras L H F Terastross Ø10 Puitvarras L H F Terastross Ø10 Puitvarras L H F Terastross Ø10 Puitvarras 1 2 3 4 5 L H F Terastross Ø10 Puitvarras L H F Terastross Ø10 Puitvarras L H F Terastross Ø10 Puitvarras L H F Terastross Ø10 Puitvarras 6 7 8 9 0 L H F Terastross Ø10 Puitvarras


                                                 Hindamistabel  (täidab  õppejõud)  Lahendi  õigsus  Sisu  selgitused  Illustratsioonid  Tähiste  seletused  Korrektsus  Kokku               
    Varrastarindi mõõtmed vastavalt üliõpilaskoodi eelviimasele numbrile B  B  1  2  3  4  5  6  7  8  9  0  H, m  3  3,5  2,9  3,2  4  5  6  3,8  4,4  4,8  L, m  1  1,6  1,4  1,2  1,8  2  1,4  1,2  1,6  1,8       


                                                 Hindamistabel  (täidab  õppejõud)  Lahendi  õigsus  Sisu  selgitused  Illustratsioonid  Tähiste  seletused  Korrektsus  Kokku               
  Sisukord     Kodutöö ülesande püstitus ..................................................................................................... 4  1. Varrastarindi skeem joonmõõtkavas ................................................................................. 5  2. Trossi ja puitvarda sisejõud ja funktsioonid ...................................................................... 6  2.1 Trossi ja puitvarda sisejõud funktsioonidena koormusest F ........................................ 9  Arvutused ja arvutuskäik ..................................................................................................... 10  3. Terastrossi ja puitvarda tugevustingimus .................................................................... 10  3.0.1 Terastrossi koormuse “F” suurim lubatud väärtus ............................................. 10  3.2 Puitvarda optimaalne läbimõõt .............................................................................. 10  4. Puitvarda ohutu koormus F, mis sõltub varda läbimõõdust ........................................ 10  5. Terastrossi ja puitvarda tõeline tugevusvarutegur ....................................................... 10  6. Trossi nimipindala ja pikkuse muutus ......................................................................... 10  7.  Järeldus ........................................................................................................................ 12         


                                                 Hindamistabel  (täidab  õppejõud)  Lahendi  õigsus  Sisu  selgitused  Illustratsioonid  Tähiste  seletused  Korrektsus  Kokku               
  Kodutöö ülesande püstitus    Ülesandeks oli valida vastavalt martriklinumbrile ülesande variant. Minul ja sellel tööl on A-7 B- 2. Järgmiseks tuleb joonestada etteantud skeemile ja tabelile vastav joonis. Lisaks tuleb  avaldada puitvarda ja trossi sisejõud funktsioonidena koormusest “F”. Koostada on vaja ka  puitvarda ning trossi tugevustingimused, leida puitvarda läbimõõt täissentimeetrites ning  arvutada lubatav koormus “F” täiskilonjuutonites. Lõpuks tuleb arvutusi kontrollida kasutades  varutegurit ning koostada järeldus.  Etteantud andmed:  H = 3,5 m = 3500 mm  L = 1,6 m = 1600 mm  T = 4,8 m = 4800 mm  Trossi läbimõõt Ø = 10 mm ning nimiläbimõõt 8 mm  Trossi piirjõud FLim = 40,8 kN  Puitvarda tugevus pikikiudi tõmbel  σu, Tõmme = 80 MPa  Puitvarda tugevus pikikiudi survel  σu, Surve = 40 MPa   Tugevusvaruteguri nõutav väärtus [S] = 6  Elastsusmoodul E = 117 GPa           


                                                 Hindamistabel  (täidab  õppejõud)  Lahendi  õigsus  Sisu  selgitused  Illustratsioonid  Tähiste  seletused  Korrektsus  Kokku               
  1. Varrastarindi skeem joonmõõtkavas   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
    Joonis 1.1 Tervik    


                                                 Hindamistabel  (täidab  õppejõud)  Lahendi  õigsus  Sisu  selgitused  Illustratsioonid  Tähiste  seletused  Korrektsus  Kokku               
    2. Trossi ja puitvarda sisejõud ja funktsioonid    Joonis 1.2 Lõige 1     


                                                 Hindamistabel  (täidab  õppejõud)  Lahendi  õigsus  Sisu  selgitused  Illustratsioonid  Tähiste  seletused  Korrektsus  Kokku               
    Joonis 1.3 Lõige 2    Nt  – terastrossi pikijõud ehk tõmbejõud  Np  – puitvarda pikijõud ehk survejõud   


                                                 Hindamistabel  (täidab  õppejõud)  Lahendi  õigsus  Sisu  selgitused  Illustratsioonid  Tähiste  seletused  Korrektsus  Kokku               
    Joonis 1.4 Nurgad       


                                                 Hindamistabel  (täidab  õppejõud)  Lahendi  õigsus  Sisu  selgitused  Illustratsioonid  Tähiste  seletused  Korrektsus  Kokku               
  2.1 Trossi ja puitvarda sisejõud funktsioonidena koormusest F 
  Sisejõudude avaldamiseks peab lahendama trigonomeetrilised küsimused. Nurgad on välja toodud  joonisel 1.4.  Valides y telje risti puitvardaga ja x telje piki puitvarda telge saame, et   Nurk F-i ja y-telje vahel on 45° ning F-i ja x-telje vahel on 45°.  Nurk Np ja x-telje vahel on 0° ning Np ja y- telje vahel on 90°.  Nurk Nt ja x-telje vahel on 16° ning Nt ja y-telje vahel on 74°.  Sisejõud koormuse F funktsioonidena tulenevad järgmiselt:  Tasakaalutingimus:  -->
                                                 Hindamistabel  (täidab  õppejõud)  Lahendi  õigsus  Sisu  selgitused  Illustratsioonid  Tähiste  seletused  Korrektsus  Kokku               
  Arvutused ja arvutuskäik 
3. Terastrossi ja puitvarda tugevustingimus  𝑁t ≤ [𝑁]t = 𝐹Lim [𝑆]   𝜎p = 𝑁𝑝
𝐴p ≤ [𝜎]p = 𝜎U,Surve [𝑆]   𝜎p − puitvarda tegelik pinge, MPa  [𝜎]p − lubatav pinge, MPa  𝐴p − puitvarda ristlõike pindala =  𝜋 ∗ 𝑑2 4   𝑁p − puitvarda pikijõud ehk survejõud  3.0.1 Terastrossi koormuse “F” suurim lubatud väärtus  2,56 ∗ 𝐹 ≤ 40,8 6    →  𝐹 ≤ 2,656 kN  Terastrossile peaks koormus ohutu olema, kui  𝐹 < 2,656 kN  Täiskilonjuutonites:  𝐹 < 2 kN   3.2 Puitvarda optimaalne läbimõõt 
𝑁𝑝 = 1,75 ∗ 𝐹 = 1,75 ∗ 2 = 3,5  𝑁𝑝
𝐴𝑝 ≤ 𝜎𝑢,𝑠𝑢𝑟𝑣𝑒 [𝑆] →     4 ∗ 𝑁𝑝
𝜋 ∗ 𝑑2 ≤ 𝜎𝑢,𝑠𝑢𝑟𝑣𝑒 [𝑆] → 4 ∗ 1,75 ∗ 2,656 ∗ 103𝑁 𝜋 ∗ 𝑑2 ≤ 6.67 𝑀𝑃𝑎 →   𝑑 ≥ √ 4 ∗ 3,5 ∗ 103𝑁 𝜋 ∗ 6.67 MPa = 29,78 𝑚𝑚 = 2,978 𝑐𝑚  ≈ 𝟑 𝒄𝒎  𝐴p =  𝜋 ∗ 32 4 = 7,06 𝑐𝑚 2 = 0,0007𝑚2  4. Puitvarda ohutu koormus F, mis sõltub varda läbimõõdust 
1,75 ∗ 𝐹 0,0007 ≤ 40.8 ∗ 106 6 → 𝐹 ≤ 2720 N  ≈ 2 𝑘𝑁   Tarindile suurim lubatav väärtus on 2 kN  5. Terastrossi ja puitvarda tõeline tugevusvarutegur 
St – trossi tegelik varutegur  Sp – puitvarda tegelik varutegur  Terastrossi varutegur, kui F = 2 kN  𝑆𝑡 = 𝐹𝐿𝑖𝑚 𝑁𝑡 = 𝐹𝐿𝑖𝑚 2,56 ∗ 𝐹 = 40,8 2,56 ∗ 2 = 7,9 ≈ 7 ≥ [𝑆]  Puitvarda varutegur, kui F = 2 kN  𝑆𝑝 = 𝜎𝑢,𝑠𝑢𝑟𝑣𝑒 ∗ 𝐴p 𝑁p = 40,8 ∗ 106 ∗ 0,0007 1.75 ∗ 2 ∗ 103 = 8,16 ≈ 8 ≥ [𝑆]  Tugevusvaruteguri tingimus on täidetud, ehk terastrossi tugevus on tagatud ning tarindi tugevus on  tagatud.  6. Trossi nimipindala ja pikkuse muutus 
Trossi nimiläbimõõt on 8 mm. 


                                                 Hindamistabel  (täidab  õppejõud)  Lahendi  õigsus  Sisu  selgitused  Illustratsioonid  Tähiste  seletused  Korrektsus  Kokku               
  Trossi nimipindala on  𝐴𝑡 =   𝜋∗𝑑2 4 =   𝜋∗82 4 = 50,26 𝑚𝑚2  Trossi pikkuse muutuse saab leida valemiga  ∆𝐿 = 𝐹 ×𝑇 𝐸 ×𝐴𝑡  , kus E on elastsusmoodul, T trossi pikkus,  F trossile mõjuv jõud ning At trossi nimipindala.  ∆𝐿 = 𝐹  × 𝑇 𝐸  × 𝐴𝑡 =   1000 ∗  4,8 1,17 ∗ 1011 ∗ 5,02 ∗ 10−5 = 0,0008 m ehk 0,8 mm     


                                                 Hindamistabel  (täidab  õppejõud)  Lahendi  õigsus  Sisu  selgitused  Illustratsioonid  Tähiste  seletused  Korrektsus  Kokku               
  7.  Järeldus 
  Puitvarda optimaalne läbimõõt on 3 cm, tarindile suurim lubatav rakendatav jõud on 2 kN.  Trossi ristlõikepindalaks on 50,26 mm2 ning trossi pikkuse muutuseks on 0,8 mm.  Arvutuste kohaselt on tarind ohutu, sest mõlemad varutegurid osutusid piisavalt suureks.


                                                 Hindamistabel  (täidab  õppejõud)  Lahendi  õigsus  Sisu  selgitused  Illustratsioonid  Tähiste  seletused  Korrektsus  Kokku               
  Kasutatud kirjanduse loetelu    Õppejõu moodle materjalid loengutest ja harjutustundidest