Tugevusõpetus I kodutöö (0)

Sisukord

1
1
1. Ülesande püstitus 2
2. Trossi ja puitvarda sisejõud funktsioonidena koormusest F 5
3. Komponentide tugevustingimused ja puitvarda optimaalne läbimõõt d 7
3.1. Terastrossi tugevustingimus ja terastrossi koormuse F suurim lubatud väärtus 7
3.2. Puitvarda tugevustingimus ja puitvardale ohutu koormus F 7
3.3. Puitvarda optimaalne läbimõõt d 8
4. Puitvarda koormuse F suurim lubatud väärtus täiskilonjuutonites 8
5. Tugevuskontroll 8
6. Trossi ristlõike nimipindala ja trossi pikkuse muutus 9
6.1 Trossi pikkus 9
6.2 Trossi nimipindala 11
6.3 Trossi pikkuse muutus 11
7. Vastus 11
1. Ülesande püstitus 3
2. Trossi ja puitvarda sisejõud funktsioonidena koormusest F 5
3. Komponentide tugevustingimused ja puitvarda optimaalne läbimõõt d 7
3.1. Terastrossi tugevustingimus ja terastrossi koormuse F suurim lubatud väärtus 7
3.2. Puitvarda tugevustingimus ja puitvardale ohutu koormus F 7
3.3. Puitvarda optimaalne läbimõõt d 7
4. Puitvarda koormuse F suurim lubatud väärtus täiskilonjuutonites 8
5. Tugevuskontroll 8
6. Trossi ristlõike nimipindala ja trossi pikkuse muutus 9
6.1 Trossi pikkus 9
6.2 Trossi nimipindala 10
6.3 Trossi pikkuse muutus 10
7. Vastus 10

1. Ülesande püstitus

Antud kodutöös oli vaja valida vastavalt matrikli kahele viimasele numbrile sobiv ülesande variant, antud töös on A = 7 ning B = 0. Kõigepealt tuleb joonestada valitud mõõtkavas vastavalt väärtustele A ja B varrastarindi skeem. Teiseks tuleb avaldada trossi ja puitvarda sisejõud koormusest F . Järgmisena on vaja koostada komponentide tugevustingimused ning leida puitvarda optimaalne läbimõõt d täissentimeetrites. Neljandana tuleb arvutada tarindile suurim lubatav koormus F täiskilonjuutonites. Viiendaks on vaja arvutada komponentide varutegurid ning kontrollida nende tugevust. Viimasena tuleb arvutada trossi ristlõike pindala ja trossi pikkuse muutus ning formuleerida kogu ülesande vastus.
Ülesande algandmed :
= 8 mm - trossi nimiläbimõõt
E = 117 GPa - elastsusmoodul
= 40,8 kN - trossi piirjõud
= 80 MPa - puitvarda tugevus pikikiudu tõmbel
= 40 MPa - puitvarda tugevus pikikiudu survel
[S] = 6 - tugevusvaruteguri nõutav väärtus
H = 4800 mm
L = 1800 mm
Joonis 1. Varrastarindi skeem mõõtkavas 1:50

2. Trossi ja puitvarda sisejõud funktsioonidena koormusest F

Joonis 2. Lõige
- terastrossi pikijõud (tõmbejõud), kN
– puitvarda pikijõud (survejõud), kN
Nurkade leidmiseks koostan abijoonise. Teljestik on valitud nii, et x- telg langeks kokku puitvarda sihiga. Kuna x-telg ja varras on samas sihis, siis nurk
ja x-telje vahel on 0⁰ ning nurk
ja y-telje vahel on 90⁰. Kuna jõuvektor F on x-telje ja y-telje vahelise nurga nurgapoolitaja , siis moodustub F ja x-telje vahel nurk 45⁰ ning F ja y-telje vahel samuti nurk 45⁰. Abijooniselt saan, et nurk
ja x-telje vahel on 21⁰ ning nurk
ja y-telje vahel on 69⁰.
Joonis 3. Abijoonis nurkade leidmiseks
Leian sisejõud funktsioonidena koormusest F.
Tasakaalutingimus:
Avaldan trossi ja puitvarda sisejõud:
=> =>

3. Komponentide tugevustingimused ja puitvarda optimaalne läbimõõt d

3.1. Terastrossi tugevustingimus ja terastrossi koormuse F suurim lubatud väärtus

Terastrossi tugevustingimusest tulenevalt kogutarindile mõjuva jõu F suurim lubatud väärtus täiskilonjuutonites:

3.2. Puitvarda tugevustingimus ja puitvardale ohutu koormus F

Puitvarda tugevustingimus:
, kus:
, MPa
, MPa
d – puitvarda optimaalne läbimõõt, mm
Puitvarda ohutu koormus F, mis sõltub varda läbimõõdust:

3.3. Puitvarda optimaalne läbimõõt d

Terastrossi tõeline tugevusvarutegur:
, kus
– terastrossi tugevusvarutegur
Leian d, kui terastrossi tõeline tugevusvarutegur on ligikaudu võrdne puitvarda omaga , koormusena on kasutatud samuti terastrossi koormust:
kus
– puitvarda tugevusvarutegur

4. Puitvarda koormuse F suurim lubatud väärtus täiskilonjuutonites

5. Tugevuskontroll

Arvutan varutegurid, kui F = 1 kN
Puitvarda tugevusvarutegur:
Tingimus kehtib, seega on puitvarda tugevus tagatud.
Terastrossi tugevusvarutegur:
Tingimus kehtib, seega on terastrossi tugevus tagatud.
Tarindi tugevus on tagatud.

6. Trossi ristlõike nimipindala ja trossi pikkuse muutus

6.1 Trossi pikkus

Teen abijoonise trossi pikkuse leidmiseks.
Joonis 4. Abijoonis trossi pikkuse leidmiseks.
a ja b – joonisel tekkinud täisnurkse kolmnurga kaatetid , mm
T – trossi pikkus, mm
Kuna tekib täisnurkne kolmnurk , mille 2 nurka on võrdsed (45⁰), siis on tegemist võrdhaarse kolmnurgaga ning kolmnurga kaatetid a ja b on võrdsed. Kolmnurga hüpotenuusiks on puitvarda pikkus 1000 mm.
Leian lõiude a ja b väärtused:
a = b =
Leian trossi pikkuse, kasutades Pythagorase teoreemi:
T =
= 6050,79 mm 6 m

6.2 Trossi nimipindala

- trossi nimipindala,

6.3 Trossi pikkuse muutus

, kus
– trossi pikkuse muutus, mm

7. Vastus

Tarindile lubatav suurim koormus F on 1 kN. Puitvarda optimaalne läbimõõt on 2 cm. Terastrossi nimipindala on 50,24
ning trossi pikkuse muutus on 3 mm. Puitvarda ning terastrossi tugevus on tagatud ning järelikult on tarind ohutu.
Hindamistabel (täidab õppejõud)
Lahendi õigsus
Sisu selgitused
Illustratsioonid
Tähiste seletused
Korrektsus
Kokku