Vajad kellegagi rääkida?
Küsi julgelt abi LasteAbi
Logi sisse Registreeri konto
✍🏽 Avalikusta oma sahtlis olevad luuletused! Luuletus.ee Sulge

Matemaatiline analüüs 1, teine teooriatöö kordamisküsimused - sarnased materjalid

integraal, ratu, rtus, teoreem, tuletis, igul, rtuse, diferentsiaal, rdus, ekstreemum, algfunktsioon, ramata, diferentseeruv, estus, nastada, piirv, kumer, integraalid, avaldise, muutuja, noom, hene, rgmise, lokaalne, ositiatus, noomi, hemalt, puutuja, graafik, vaatleme, paneme, nullile, mbruses, lagrange, integraalide, definitsioonid, integraalsumma
thumbnail
20
docx

Matemaatiline analüüs II kontrolltöö

Matemaatiline analüüs II kontrolltöö Punktid 23-45 23. Funktsiooni muudu esitus diferentsiaali ja jääkliikme summana. Kuidas käituvad diferentsiaal ja jääkliige argumendi muudu x suhtes, kui x läheneb nullile?(Tõestada) Loetleda diferentsiaali omadused. a. Funktsiooni muudu esitus diferentsiaali ja jääkliikme summana b. Kuidas käituvad diferentsiaal ja jääkliige argumendi muudu x suhtes, kui x läheneb nullile?(Tõestada) c. Loetleda diferentsiaali omadused c.1. c.2. c.3. c.4. c.5. 24. Funktsiooni lokaalsete ekstreemumite definitsioonid.Sõnastada ja tõestada Fermat' lemma. a. Funktsiooni lokaalsete ekstreemumite definitsioonid a.1

Matemaatiline analüüs
122 allalaadimist
thumbnail
18
docx

Matemaatiline analüüs KT2 vastused

23. Funktsiooni muudu esitus diferentsiaali ja jääkliikme summana. Kuidas käituvad diferentsiaal ja jääkliige argumendi muudu x suhtes, kui x läheneb nullile? (tõestada!). Loetleda diferentsiaali omadused. Funktsiooni muudu peaosa ja jääkliige. Olgu antud funktsioon, mis on diferentseeruv punktis a. Eeldame, et f(a)0 kasutades mõisteid: x = x - a - argumendi muut kohal a y = f(x) - f(a) - funktsiooni muut kohal a . Näitasime, et Seega kui tähistame ja f'(a) vahe järgmiselt : Kehtib võrdus Püüame avaldada funktsiooni muutu y argumendi muudu x kaudu. Selleks

Matemaatiline analüüs I
120 allalaadimist
thumbnail
23
docx

MATEMAATILINE ANALÜÜS TÖÖ VASTUSED

erineva märgiga väärtusi siis leidub sellel lõigul vähemalt üks punkt c nii, et Tõestus Kolmas omadus lähtub esimesest kahest. Kui funktsiooni otspunktides on erineva märgiga väärtused siis peab nende vahele jääma 0, muidu ei saaks funktsiooni väärtus ühelt märgilt teisele üle minna. 18. · Funktsiooni tuletise definitsioon ­ Olgu meil funktsioon f ja punkt a, mis kuulub selle funktsiooni määramispiirkonda. Funktsiooni tuletis on defineeritud järgmiselt: Kui funktsioon omab punktis lõplikku tuletist siis nimetame teda diferentseeruvaks. Tuletise leidmist kutsume aga diferentseerimiseks. · Tuletise valem argumendi muudu ja funktsiooni muudu kaudu ­ ­argumendi muut kohal a ­ funktsiooni muut kohal a Siis Teoreem Punktis a diferentseeruv funktsioon on selles punktis pidev Tõestus

Matemaatika analüüs I
104 allalaadimist
thumbnail
8
docx

Matemaatiline analüüs I 2. teooria KT vastused

TÕESTUSED, TULETUSKÄIGUD, PÕHJENDUSED!!! 23. Funktsiooni muudu esitus diferentsiaali ja jääkliikme summana y = f'(a)x + , kus = r(x)x Kuidas käituvad diferentsiaal ja jääkliige argumendi muudu x suhtes, kui x läheneb nullile? (tõestada!). funktsiooni muut y koosneb kahest liidetavast, millest esimene on diferentsiaal dy = f'(a)x ja teine on . M~olemad liidetavad on l~opmatult kahanevad protsessis x 0. V~ordleme neid suurusi x suhtes. Esiteks, eelduse f'(a) 0 p~ohjal saame lim dy x= lim f'(a)/x* x= lim f'(a) = f(a) 0. x0 x0 x0 Teiseks kehtib lim / x = lim r(x)x /x = lim r(x) = 0. x0 x0 x0 N¨aeme, et esimene liidetav, so diferentsiaal dy on sama j¨arku l~opmatult kahanev suurus kui

Matemaatika
46 allalaadimist
thumbnail
142
pdf

Matemaatilise analüüsi konspekt TTÜ's

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.8 L~opmatult kahanevate ja l~opmatult kasvavate suuruste v~ordlemine. 43 2.9 Funktsiooni pidevus. Katkevuspunktide liigitus. . . . . . . . . . . 45 ¨ 2.10 Uhepoolne pidevus. Pidevus hulkadel. Elementaarfunktsioonide pidevus. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 2.11 L~oigul pidevate funktsioonide omadusi. . . . . . . . . . . . . . . . 52 3 Tuletis ja diferentsiaal 57 3.1 Tuletise, diferentseeruva funktsiooni ja diferentsiaali m~oisted. . . 57 3.2 N¨aiteid tuletiste kohta rakendustes. . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 3.3 Tuletiste arvutamise p~ohireeglid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 3.4 Ilmutamata funktsiooni, p¨o¨ordfunktsiooni ja parameetrilise funk- tsiooni diferentseerimine. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

Matemaatiline analüüs
47 allalaadimist
thumbnail
24
pdf

MATEMAATILINE ANALÜÜS I. KORDAMISKÜSIMUSED

kui 𝑥1 < 𝑥2 , 𝑠𝑖𝑖𝑠 𝑓(𝑥1 ) < 𝑓(𝑥2) Funktsioon f on piirkonnas X kahanev, kui selles piirkonnas igale suuremale argumendi väärtusele vastab väiksem funktsiooni väärtus, s.t. kui 𝑥1 < 𝑥2, 𝑠𝑖𝑖𝑠 𝑓(𝑥1 ) > 𝑓(𝑥2 ) Funktsioon f on piirkonnas X konstantne, kui selles piirkonnas igale suuremale argumendi väärtusele vastab võrdne funktsiooni väärtus, s.t. kui 𝑥1 < 𝑥2, 𝑠𝑖𝑖𝑠 𝑓(𝑥1) = 𝑓(𝑥2) Kui funktsiooni f(x) tuletis lõigu (a,b) ulatuses on negatiivne, so f’(x) < 0, siis f-n kahaneb selles vahemikus. Kui funktsiooni f(x) tuletis lõigu (a,b) ulatuses on positiivne, so f’(x) > 0, siis f-n kasvab selles vahemikus. 7. Liitfunktsioon. Näited. Võime saada uusi funktsioone ka mitme funktsiooni kompositsioonina. Liitfunktsiooni saame kahe või enama funktsiooni järjest rakendamisel. Näiteks kui 𝑦 = 𝑓(𝑢) = √𝑢 𝑗𝑎 𝑢 = 𝑔(𝑥) = 𝑥 2 + 1, siis y on funktsioon x-ist, st

Matemaatiline analüüs 1
25 allalaadimist
thumbnail
4
doc

Matemaatiline analüüs - teooria spikker

27. Trigonomeetriliste avaldiste integreerimine. 28. Määratud integraal ja selle omadused. 1. Funktsioon. Määramispiirkond, väärtuste hulk. Me vaatleme integraali (sinx,cosx)dx Keskväärtusteoreem (tõestusega). Pöördfunktsioon. 1. Universaalne asendus tan x/2=t Olgu y=f(x) pidev lõigul [a,b] Jaotame lõigu n osaks punktidega 2. Funktsiooni piirväärtus. Teoreemid piirväärtuste

Matemaatiline analüüs
973 allalaadimist
thumbnail
13
doc

Matemaatiline analüüs 1 kordaisküsimuste vastused

*Järeldus x0->x0+ x=> y=f(x0+ x)-f(x0)=>f-ni muut x->0 y->0 *Märkus1 põhilised elementaarf-nid on oma määramispiirkonnas pidevad *Märkus2 u,v ->pidevad f-nid =>u ± v, u*v, u/v(v 0), u(v(x)) ­pidevad *Katkevuspunktid: Def. Kui mõni pidevuse f-ni tingimustest ei ole täidetud, siis f-n katkev 1) I liiki katkevuspunkt: f(x0)= (x0 MP) (joonis) 2) II liiki katkemispunkt limx->x0-f(x) =A1, limx->x0+f(x)=A2 =>A1 A2(joonis) 12. F-ni tuletis, füüs ja geom. Tõlgendus *ühtlane sirgjooneline liikumine t=t2-t1; s=s2-s1(joonis); vk = s/ t-> hetkkiirust: t->0 =>v=lim t->0 s/ t ­isel meh. Liikumise hetkkiirust: Newton(1642-1727) ja Leibniz(1646-1716) *DEF f-n punktis x diferentseerunud parajasti siis, kui tuletis selles punktis on olemas (ainsas punktis, v. piirkonnas D). Tuletise leidmise protsessi me nimetame diferentseerimiseks: Lim x->0 y/ x=y' *Märkus: vajadusel võib leida ka

Kõrgem matemaatika
147 allalaadimist
thumbnail
26
doc

Matemaatiline analüüs I - kordamine eksamiks

5. Ekvivalentsed lõpmata väikesed funktsioonid Definitsioon 4. Funktsiooni = (x) nimetame lõpmata väikeseks (hääbuvaks) piirprotsessis x a, kui lim xa (x)= 0. Definitsioon 5 Lõpmata väikeseid funktsioone = (x) ja = (x) nimetatakse ekvivalentseteks piirprotsessis x a, kui ( x ) lim xa ( x ) = 1. Kirjutame (x) ~ (x), x a. Teoreem 8. Kui piirprotsessis x a lõpmata väikeste funktsioonide y= (x), y= 1(x), y= (x), y=1(x) korral (x) 1(x), (x) 1(x) ja eksisteerib piirväärtus ( x ) lim x a , 1 ( x ) siis ( x) ( x) 1) lim x a = lim x a 1 , ( x) 1 ( x)

Matemaatiline analüüs i
687 allalaadimist
thumbnail
82
docx

Matemaatiline analüüs I kordamine eksamiks

Lähtume võrratustest (4.3), neist saame, et ehk Kuna koosinusfunktsioon on pidev kohal a = 0, siis ning lause 3.6 kohaselt 4.3 - Seosega määratud funktsioon f : D → R, kus D := (−1, 0)∪(0,∞) , on esitatav funktsioonide u = (1 + x)1/x ja y = ln u liitfunktsioonina. Kuna (s.t. kui x → 0, siis u → e) ja logaritmfunktsioon on pidev kohal e (s.t. siis 21. Tuletis ja diferentseeruvus. Diferentseeruva funkstiooni pidevus (*) Defineerida funktsiooni tuletis ja diferentseeruvus antud punktis. Funktsiooni f tuletiseks intervalli D punktis a nimetatakse (lõplikku või lõpmatut) piirväärtust (5.1) kui see eksisteerib. Kui piirväärtus (5.1) on lõplik (s.t. f′ (a) ∈ R), siis öeldakse, et funktsioon f on diferentseeruv punktis a ∈ D (ütleme ka diferentseeruv kohal a).

Matemaatiline analüüs
54 allalaadimist
thumbnail
25
doc

MATEMAATILINE ANALÜÜS I TEOORIA KONTROLLTÖÖ Küsimused vastustega

Lõpmatult kahaneva ja kasvava suuruse omavaheline seos. Teoreem 2.1 Suurus α on lõpmatult kahanev siis ja ainult siis, kui suurus on lõpmatult kasvav. Teoreem 2.2 Kui suurus α on lõpmatult kahanev ja suurus β on tõkestatud, siis nende korrutis αβ on lõpmatult kahanev. Tõkestatud suurus Muutuvat suurust α nimetatakse tõkestatuks, kui selle suuruse muutumispiirkond on tõkestatud, leidub lõplik vahemik (a, b) Lõpmatult kahaneva ja tõestatud suuruse korrutis. Teoreem Kui suurus α on lõpmatult kahanev ja suurus β on tõkestatud, siis nende korrutis αβ on lõpmatult kahanev. 9. Funktsiooni piirväärtuse definitsioon Funktsioonil f on piirväärtus b kohal a, kui suvalises piirprotsessis x → a, mis rahuldab tingimust x≠a, funktsiooni väärtus f(x) läheneb arvule b Funktsiooni piirväärtuse geomeetriline sisu Kui funktsioonil f(x) on piirväärtus b punktis a, siis suvalises piirprotsessis

Matemaatiline analüüs 1
43 allalaadimist
thumbnail
11
doc

Matmaatiline analüüs I 1. teooriatöö konspekt

x a, kui lim |(x)| . Teoreem 2.5. Kui (x) on lõpmatult kahanev piirprotsessis x a ja (x) on tõkestatud, siis korrutis (x)(x) on lõpmatult kahanev piirprotsessis x a. Näide. Arvutame piirväärtuse , kus f(x) on suvaline funktsioon. Selleks esitame funktsiooni x sin[f(x)] korrutisena x sin[f(x)] = (x)(x), kus (x) = x ja (x) = sin[f(x)]. Esimene tegur x on lõpmatult kahanev, kui x 0 ja teine tegur on tõkestatud, kuna sin[f(x)] [-1, 1]. Seega teoreem põhjal saame )] = 0. 12. Lõplikult kahanevate suuruste võrdlemine. Olgu (x) ja (x) lõpmatult kahanevad suurused protsessis x a. See tähendab, et mõlemad need suurused lähenevad nullile, kui x a. 1. Kui eksisteerib lõplik nullist erinev piirväärtus =m siis nimetatakse suurusi ja sama järku lõpmatult kahanevateks suurusteks. 2. Kui l = 1, siis nimetatakse suurusi ja ekvivalentseteks lõpmatult kahanevateks suurusteks märkides seda kujul .

Matemaatiline analüüs
246 allalaadimist
thumbnail
1080
pdf

Matemaatiline analüüs terve konspekt

Jada piirva¨ artus. ¨ Arv e. Funktsiooni piirva¨ artus. ¨ Joone asumptoodid. ¨ ~ Lopmata ¨ vaikesed ja ~ lopmata ~ suured suurused. Funktsiooni pidevus. Loigul pidevate funktsioonide omadused. Funktsiooni tuletis. Liitfunktsiooni tuletis. Po¨ ordfunktsiooni ¨ tuletis. Parameetri-liselt esitatud funktsiooni tuletis. Ilmutamata ~ funktsiooni tuletis. Logaritmiline diferentseerimine. Pohiliste elementaarfunktsioonide tuletised. ~ Korgemat ¨ jarku tuletised. Leibnizi valem. Funktsiooni diferentsiaalid. Funktsiooni kasvamine ja kahanemine

Matemaatiline analüüs 1
136 allalaadimist
thumbnail
23
doc

Matemaatiline analüüs KT1 vastused

Lõpmatult kahaneva ja kasvava suuruse omavaheline seos. Teoreem 2.1 Suurus on lõpmatult kahanev siis ja ainult siis, kui suurus on lõpmatult kasvav. Teoreem 2.2 Kui suurus on lõpmatult kahanev ja suurus on tõkestatud, siis nende korrutis on lõpmatult kahanev. Tõkestatud suurus Muutuvat suurust nimetatakse tõkestatuks, kui selle suuruse muutumispiirkond on tõkestatud, leidub lõplik vahemik (a, b) Lõpmatult kahaneva ja tõestatud suuruse korrutis. Teoreem Kui suurus on lõpmatult kahanev ja suurus on tõkestatud, siis nende korrutis on lõpmatult kahanev. 9. Funktsiooni piirväärtuse definitsioon Funktsioonil f on piirväärtus b kohal a, kui suvalises piirprotsessis x a, mis rahuldab tingimust xa, funktsiooni väärtus f(x) läheneb arvule b Funktsiooni piirväärtuse geomeetriline sisu Kui funktsioonil f(x) on piirväärtus b punktis a, siis suvalises piirprotsessis x a, kus

Matemaatiline analüüs I
104 allalaadimist
thumbnail
37
docx

Matemaatiline analüüs l.

kuuluvad arvu a ümbrusesse (a - , a + ). Jada piirväärtuse kirjutusviis on järgmine: xn a või lim xn = a . Lõplikku piirväärtust omavat jada nimetatakse koonduvaks. Vastasel juhul nimetatakse jada hajuvaks. 8. Lõpmatult kahaneva ja lõpmatult kasvava suuruse definitsioonid. Lõpmatult kahaneva ja kasvava suuruse omavaheline seos (sõnastada vastav teoreem). Tõkestatud suuruse definitsioon. Sõnastada teoreem lõpmatult kahaneva ja tõkestatud suuruse korrutisest. Lõpmatult kahanevad ja kasvavad suurused. Muutuvat suurust nimetatakse lõpmatult väikeseks ehk lõpmatult kahanevaks, kui lim = 0. Muutuvat suurust nimetatakse lõpmatult kasvavaks, kui lim || = . Lõpmatult kahanevate ja kasvavate suuruste vahel eksisteerib lihtne seos. Nimelt on nad teineteise pöördarvud. Teoreem 2.1. Suurus on lõpmatult kahanev siis ja ainult siis, kui suurus 1 / on lõpmatult kasvav. Tõkestatud suurused

Matemaatiline analüüs
484 allalaadimist
thumbnail
36
pdf

Matemaatiline analüüs

Matemaatiline analüüs 23. Funktsiooni muudu esitus diferentsiaali ja jääkliikme summana. Kuidas käituvad diferentsiaal ja jääkliige argumendi muudu ∆x suhtes, kui ∆x läheneb nullile? (tõestada!). Loetleda diferentsiaali omadused. Funktsiooni muudu esitus: ∆y = f’(a)∆x + β , kus β = r(∆x)∆x Kuidas käituvad diferentsiaal ja jääkliige argumendi muudu ∆ x suhtes, kui ∆ x läheneb nullile? (tõestada!). funktsiooni muut ∆y koosneb kahest liidetavast, millest esimene on diferentsiaal dy = f’(a)∆x ja teine on β. Mõlemad liidetavad on lõpmatult kahanevad protsessis ∆x → 0. Võrdleme neid suurusi ∆x suhtes. Esiteks, eelduse f’(a)  0 põhjal saame lim dy ∆x= lim f’(a)/∆x* ∆x= lim f’(a) = f(a)  0. ∆x→0 ∆x→0 ∆x→0 Teiseks kehtib

Matemaatiline analüüs 1
13 allalaadimist
thumbnail
15
docx

Matemaatiline analüüs I kontrolltöö

,a+). a, lim=a. f. Koonduvad ja hajuvad jadad f.i. Lõplikku piirväärtust omavat jada nimetatakse koonduvateks. f.ii. Vastasel juhul nimetatakse jada hajuvaks. 8. Lõpmatult kahaneva ja lõpmatult kasvava suuruse definitsioonid. Lõpmatult kahaneva ja kasvava suuruse omavaheline seos (sõnastada vastav teoreem).Tõkestatud suuruse definitsioon. Sõnastada teoreem lõpmatult kahaneva jada tõkestatud suuruse korrutisest. a. Lõpmatult kahaneva ja lõpmatult kasvava suuruse definitsioonid a.i. Muutuvat suurust nimetatakse lõpmatult väikeseks ehk lõpmatult kahanevaks, kui lim=0 a.ii. Muutuvat suurust nimetatakse lõpmatult kasvavaks, kui lim||=. b. Lõpmatult kahaneva ja kasvava suuruse omavaheline seos Suurus on lõpmatult kahanev ainult siis, kui suurus on lõpmatult kasvav.

Matemaatiline analüüs
51 allalaadimist
thumbnail
1
doc

Matemaatiline analüüs 1 (2 teooria töö)

KT2 Pöördfunktsiooni tuletis on antud funktiooni tuletise pöördväärtus. Kui l~oigul [a; b] pideval ja rangelt monotoonsel funktsioonil y =f(x) leidub kohal a nullist erinev tuletis, siis pöördfunktsioonil x = g(y) leidub tuletis kohal b = f(a), kusjuures g '(b)=1/f ' (a) Param kujul f tuletis: kui f y=f(x) on antud parameetrilisel kujul x(t)=(t); y(t)=(t) , t=[a,b], kusjuures f-id (t) ja (t) on diferentseeruvad vahemikus (a,b) ja (t) on rangelt monotoonne lõigul[a,b] ning (t)0 (t=(a,b), siis y '=(t)/(t) F f(x) n-järku tuletiseks nim f-i f(x) (n-1)-järku tuletise tuletits, st fn(x)=(fn-1(x)) ' F-i y=f(x) n-järku diferentsiaaliks nim diferentsiaali selle f-i n-1 järku diferentsiaalist dny=d(dn-1y)

Matemaatiline analüüs
261 allalaadimist
thumbnail
15
docx

Matemaatika analüüsi II Kontrolltöö

Matemaatilise analüüsi II Kontrolltöö 1. Funktsiooni muudu esitus diferentsiaali ja jääkliikme summana. Kuidas käituvad diferentsiaal ja jääkliige argumendi muudu x suhtes, kui x läheneb nullile? (tõestada!). Loetleda diferentsiaali omadused. a. Teades, et ­argumendi muut kohal a -funktsiooni muut kohal a a.i. Nii me näitasime, et a.ii. Tähistades ja vahe järgmiselt a.iii. Kehtib võrratus: a.iv. Et avaldada väärtust kaudu peame kõigepealt avaldama suhte: a.v. Korrutades saadud avaldist saame:

Matemaatiline analüüs 2
99 allalaadimist
thumbnail
14
doc

Matemaatiline analüüs II Teooria

Nimetus "täistuletis" tuleneb sellest, et tema arvutamisel on võetud arvesse muutuja z sõltuvust argumendist x täielikult liitfunktsiooni komponentide F ja 1, 2, ..., n kaudu. d = F 1 + F 2 +...+ F 2 dx u1 xi u2 xi u2 xi 16) Tuletada ilmutamata funktsiooni tuletise arvutamise valem Olgu ühemuutuja funktsioon y = (x) antud ilmutamata kujul võrrandiga F(x, y) = 0. Eeldame et tuletis `(x) ja osatuletised F`x F`y. eksisteerivad mingis vaadeldavas punktis. Eesmärgiks ontuletada valem ´(x) jaoks F´x ja F`y. kaudu. Selleks leiame kõigepealt ühemuutuja funktsiooni F(x, (x)) tuletise avaldise. Täistuletise arvutamise eeskirja dz = z + z u'1 + z u'2 +...+ z u'm dx x u1 u2 um põhjal kehtib järgmine valem: dF (x, (x)) = F'x(x, (x)) + F'y(x, (x)) '(x)

Matemaatiline analüüs 2
184 allalaadimist
thumbnail
8
pdf

Matemaatiline analüüs II 2. kollokviumi spikker

Kahekordse 𝑥 = 𝜌 𝑠𝑖𝑛ψ cosφ punktil leidub niisugune ümbrus Uε (x2,y2), et iga P(x, y) ∈ Uε(x2, y2) on f(x, y) > f(x1, y1). Näide 1. Definitsioon 2 järgi on kahe muutuja funktisoonil z = x2 + y2 punktis P0(0; 0) lokaalne miinimum, sest f(0; 0) = 0 ja mis tahes integraali omadused: Omadus 1. Kahe funktsiooni summa kahekordne integraal on võrdne nende 𝑦 = 𝜌 𝑠𝑖𝑛ψ sinφ punktist P0 erineva punkti P(x, y) korral f(x, y) = x2 + y2 > 0.Näide 2. Funktsioonil z = x2 − y2 ei ole punktis P0(0; 0) funktsioonide kahekordsete integraalide summaga ∬𝐷[𝑓(𝑥, 𝑦) + 𝑔(𝑥, 𝑦)]𝑑𝑥𝑑𝑦 = ∬𝐷 𝑓(𝑥, 𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦 + 𝑧 = 𝜌 𝑐𝑜𝑠ψ

Matemaatiline analüüs 2
68 allalaadimist
thumbnail
8
docx

Matemaatiline analüüs II teooria töö

Lõplikku piirväärtust omavat jada nim. koonduvaks, vastasel juhul nim. jada hajuvaks. 9) · Lõpmatult kahaneva ja kasvava suuruse definitsioon ­ Muutuvat suurust a nim. Lõpmatult väikeseks ehk lõpmatult kahanevaks, kui lim a = 0. Muutuvat suurust a nim. Lõpmatult kasvavaks, kui lim |a|=. · Lõpmatult kahaneva ja kasvava suuruse omavaheline seos ja teoreem­ Lõpmatult kahanev ja kasvav suurus on omavahel pöördarvud. Teoreem: Suurus a on lõpmatult kasvav siis ja ainult siis, kui suurus on lõpmatult kahanev. · Tõkestatud suuruse definitsioon ­ Muutuvat suurust a nim tõkestatuks, kui selle suuruse muutumispiirkond on tõkestatud. · Lõpmatult kahaneva ja tõkestatud suuruse korrutise teoreem ­ Kui suurus a on lõpmatult kahanev ja suurus B on tõkestatud, siis nende korrutis aB on lõpmatult kahanev. 10)

Matemaatiline analüüs 2
96 allalaadimist
thumbnail
4
pdf

Matemaatiline analüüs I teine teooria

Δ→0− Δx 5.Liitfunktsioon:  ​Kui funktsioonidel  u=f(x)  ja  y=g(u)  eksisteerivad lõplikud tuletised vastavalt  kohtadel  x ja f(x), siis liitfunktsioonil  y=g(f(x))  on  lõplik tuletis kohtadel x, kusjuures g´(f(x))*f´(x)  6.  Pöördfunktsiooni  tuletis:  ​ Kui  lõigul  [a;b]  pideval  ja  rangelt  monotoonsel  funktsioonil  y=f(x)   on  kohal   x   nullist  erinev  tuletis,   siis  pöördfunktsioonil x=f​ (y) leidub tuletis kohal f(x), kusjuures dx ­1​ 1 dy = dy   dx 7

Matemaatiline analüüs
42 allalaadimist
thumbnail
7
docx

Matemaatiline analüüs 1 teooria

konstantseks. Funktsioonide u ja v pidevuse tõttu xu0 ja xv0. Kuid ka ja lähenevad nullile, seega: Järelikult Andes muutujale y muudu y ja jättes x muutumatuks, võib analoogilise arutluse teel leida: Kui on antud funktsioon z=F(x,y,u,v), kus y, u, ja v sõltuvad omakorda argumendist x, siis on z oma olemuselt ainult ühe muutuja x funktsioon ja võib seada küsimuse tuletise ledimisest. See tuletis leitakse järgneva valemi abil: et aga y, u ja v on ainult ühe muutuja x funktsioonid, siis muutuvad osatuletised harilikkudeks tuletiseks; peale selle 1, mistõttu Seda valemit nim. täistuletise valemiks (erinevalt osatuletisest ). 10. Täisdiferentsiaali kuju invariantsus. Korralik selgitus. Leiame võrdustega z=F(u,v) ja u=(x,y), v=(x,y) määratud liitfunktsiooni täisdiferentsiaali. Paigutades ja

Matemaatiline analüüs 1
83 allalaadimist
thumbnail
8
docx

Matemaatiline analüüs I - I teooria töö

Lõplikku piirväärtust omavat jada nim. koonduvaks, vastasel juhul nim. jada hajuvaks. 9) · Lõpmatult kahaneva ja kasvava suuruse definitsioon ­ Muutuvat suurust a nim. Lõpmatult väikeseks ehk lõpmatult kahanevaks, kui lim a = 0. Muutuvat suurust a nim. Lõpmatult kasvavaks, kui lim |a|=. · Lõpmatult kahaneva ja kasvava suuruse omavaheline seos ja teoreem­ Lõpmatult kahanev ja kasvav suurus on omavahel pöördarvud. Teoreem: Suurus a on lõpmatult kasvav siis ja ainult siis, kui suurus on lõpmatult kahanev. · Tõkestatud suuruse definitsioon ­ Muutuvat suurust a nim tõkestatuks, kui selle suuruse muutumispiirkond on tõkestatud. · Lõpmatult kahaneva ja tõkestatud suuruse korrutise teoreem ­ Kui suurus a on lõpmatult kahanev ja suurus B on tõkestatud, siis nende korrutis aB on lõpmatult kahanev. 10)

Matemaatika analüüs I
485 allalaadimist
thumbnail
6
docx

Matemaatilise analüüsi teooriakontrolltöö kordamisküsimused vastustega

1.Tõkestatud hulgad (näide). Tõkestamata hulgad (näide). Tõkestatud hulgad. Definitsioon Reaalarvudest koosnevat hulka nimetatakse tõkestatuks, kui leidub selline positiivne arv nii, et iga korral kehtib võrratus . Hulk on tõkestatud, kui kõik selle hulga elemendid kuuluvad nulli ümbrusesse Näide: Reaalarvudest koosnevat hulka A nimetatakse tõkestatuks, kui leidub lõplik vahemik vahemik (a;b) nii et AC(a;b) Tõkestamata hulgad. Näide: Näiteks lõpmatu vahemik (-, a) vahemik ja [a; ) lõpmatu poollõik. 2. Reaalarvu ümbrus. Arvtelg. Reaalarvu a absoluutväärtus (näiteks lihtsustage ). Absoluutväärtuse omadused. Tingimuse esitamine arvteljel. Reaalarvu a vasakpoolne ja parempoolne ümbrused. Reaalarvu a ümbrus nimetatakse suvalist vahemiku (a ­ , a + ), kus > 0 on ümbruse raadius. Arv x kuulub arvu a ümbrusesse (a ­ , a + ) siis ja ainult siis, kui selle arvu kaugus arvteljel on arvust a väiksem kui , st . Arvtelg on sirge

Matemaatiline analüüs I
27 allalaadimist
thumbnail
10
docx

Matemaatiline analüüs I 1. teooria KT

Muutuvat suurust nimetatakse lõpmatult väikeseks ehk lõpmatult kahanevaks, kui lim = 0. Muutuvat suurust nimetatakse lõpmatult kasvavaks, kui lim|| = . Lõpmatult kahaneva ja kasvava suuruse omavaheline seos (sõnastada vastav teoreem). Suurus on lõpmatult kahanev siis ja ainult siis, kui suurus 1/ on lõpmatult kasvav. Tõkestatud suuruse definitsioon. Muutuvat suurust nimetatakse tõkestatuks, kui selle suuruse muutumispiirkond on tõkestatud. Sõnastada teoreem lõpmatult kahaneva ja tõkestatud suuruse korrutisest. Kui suurus on lõpmatult kahanev ja suurus on tõkestatud, siis nende korrutis on lõpmatult kahanev. 9. Funktsiooni piirväärtuse definitsioon ja geomeetriline sisu. Funktsioonil f on piirväärtus b kohal a, kui suvalises piirprotsessis x a, mis rahuldab tingimust x ei võrdu a, funktsiooni väärtus f(x) läheneb arvule b.

Matemaatiline analüüs 1
110 allalaadimist
thumbnail
5
docx

Teine osaeksam, matemaatiline analüüs I, teooriaküsimused

Matemaatilise analüüsi (I) II osaeksami teooriaküsimused (Tallinnas õppivatele kaugõppijatele) 1. Funktsiooni muudu peaosa ja funktsiooni diferentsiaal. Sõltumatu muutuja diferentsiaal. Funktsiooni diferentsiaali valem. Ligikaudse arvutamise valem. Funktsiooni muut y koosneb kahest liidetavast, millest esimene [kui f ( x ) 0 ] on muudu niinimetatud peaosa, mis on võrdeline argumendi muuduga x . Korrutist f ( x ) x nimetatakse funktsiooni diferentsiaaliks ja tähistatakse sümboliga dy või df ( x ) . Sõltumatu muutuja x diferentsiaal dx ühtib tema muuduga x . dy

Matemaatika analüüs I
147 allalaadimist
thumbnail
2
odt

Matemaatiline analüüs I, II kollokviumi spikker

1. Funktsiooni diferentseeruvuse geomeetriline tõlgendus. 11. Kumerus, nõgusus, käänupunktid. Seos teist järku tuletisega. Funktsiooni diferentsiaal on kõverjoonele y = f(x) tõmmatud puutuja ordinaadi muut, mis vastab Oeldakse, et funktsiooni f(x) graafik on kumer punktis a (tapsemini punktis (a, f(a))), kui leidub punkti a argumendi numbrile x=dx. selline -umbrus, et funktsiooni f(x) graafik on argumendi x väärtustel ümbrusest (a - , a + ) allpool 2. Funktsiooni kõrgemat järku tuletised

Matemaatiline analüüs
33 allalaadimist
thumbnail
13
doc

Matemaatiline analüüs I 1. kt teooria

Tähistatakse x->- või lim x=-. Def. Öeldakse, et jada (x ) koondub arvuks a, kui tal on olemas lõplik piirväärtus lim x =a. Kui aga jadal (x ) lõplikku piiväärtust ei ole, siis öeldakse, et jada (x ) hajub. 8. Def. Muutuvat suurust nimetatakse lõpmatult väikseks ehk lõpmatult kahanevaks, kui lim =0. Def. Muutuvat suurust nimetatakse lõpmatult kasvavaks, kui lim | |= . Lõpmatult kahaneva ja kasvava suuruse omavaheline seos on sõnastatud järgmiselt: Teoreem. Suurus on lõpmatult kahanev siis ja ainult siis, kui suurus 1/ on lõpmatult kasvav. Def. Muutuvat suurust nimetatakse tõkestatuks, kui selle suuruse muutumispiirkond on tõkestatud. Teoreem. Kui suurus on lõpmatult kahanev ja suurus on tõkestatud, siis nende korrutis on lõpmatult kahanev. 9. Def. Funktsioonil f on piirväärtus b kohal a, kui suvalises piirprotsessis x->a, mis rahuldab tingimust xa, funktsiooni väärtus f(x) läheneb arvule b. Kirjutatakse lim f(x)=b

Matemaatika analüüs I
297 allalaadimist
thumbnail
3
docx

Matemaatiline analüüs 1

Arvutame lim(x0)?sinx/x?. Elementaarfunktsioon sinx/x ei ole x = 0 korral määratud (tekib määramatus y = f(x) - f(a) - funktsiooni muut kohal a . 0/0). Piirväärtuse arvutamisel kasutame l'Hospitali reeglit: Näitasime, et 27Olgu funktsioon y = f(x) diferentseeruv hulgas D. Siis on tema tuletis f hulgas D määratud funktsioon. Oletame, et f on samuti diferentseeruv hulgas D. Siis saame me arvutada funktsiooni f tuletise ehk funktsiooni f teise tuletise, mida tähistatakse f. Seda protseduuri võib jätkata

Matemaatiline analüüs 1
66 allalaadimist
thumbnail
14
pdf

Matemaatiline analüüs 2 - Janno - teooria

13) dx x u1 dx u2 dx un dx v~ oi dz z z z z = + u1 + u2 + . . . + u . (6.14) dx x u1 u2 un n 16) Tuletada ilmutamata funktsiooni tuletise arvutamise valem. Ilmutamata funktsiooni tuletise valem. Olgu u ¨hemuutuja funktsioon y = f (x) antud ilmutamata kujul v~orrandiga F (x, y) = 0. Eeldame et tuletis f (x) ja osatuletised Fx , Fy eksisteerivad mingis vaadeldavas punktis. Eesm¨argiks on tuletada valem f (x) jaoks Fx ja Fy kaudu. Selleks leiame k~oigepealt u¨hemuutuja funktsiooni F (x, f (x)) tuletise avaldise. T¨aistuletise arvutamise eeskirja (6.14) p~ohjal kehtib j¨argmine valem: dF (x, f (x)) = Fx (x, f (x)) + Fy (x, f (x))f (x) . (6.15) dx J¨

Matemaatiline analüüs 2
702 allalaadimist


Sellel veebilehel kasutatakse küpsiseid. Kasutamist jätkates nõustute küpsiste ja veebilehe üldtingimustega Nõustun