Vajad kellegagi rääkida?
Küsi julgelt abi LasteAbi
Logi sisse Registreeri konto
✍🏽 Avalikusta oma sahtlis olevad luuletused! Luuletus.ee Sulge

MATEMAATIKA tehted - sarnased materjalid

rtus, muutuja, rtuse, ndmus, tame, geogebra, jagatis, astendaja, lahutamise, rtused, rrand, rdsed, tehted, pilase, astendamine, iseendaga, kordi, seej, korrutamisel, jagame
thumbnail
816
pdf

Matemaatika - Õhtuõpik

...........102 kas matemaatika on raske? .............. 30 Ilusaim valem matemaatikas .......................108 Pähe õppida ei õnnestu .................................30 arvu aste ............................................ 110 Matemaatikal on oma keel ............................31 Juurimine kui astendamise vastandtehe ...... 111 Matemaatikat on keeruline õpetada ..............32 Ratsionaalarvuline astendaja ....................... 113 Matemaatika vajab aega ...............................32 Negatiivne astendaja ................................... 114 innustuseks . ................................. 34 Astendaja null .............................................. 114 Irratsionaalarvuline aste .............................. 115

Matemaatika
198 allalaadimist
thumbnail
4
doc

Matemaatika mõisted

7. Algkoordinaat ­ antud sirge ja ordinaattelje lõikepunkti ordinaat. 8. Algtegur ­ naturaalarvu algarvuline tegur. 9. Algteguriteks lahutamine ­ naturaalarvu esitamine algarvuliste tegurite korrutisena. 10. Alusnurk ­ võrdhaarse kolmnurga või trapetsi aluse ja haara vaheline nurk. 11. Apoteem ­ 1. korrapärase hulknurga keskpunktist küljele tõmmatud ristlõik. 12. 2. korrapärase püramiidi tipust külgtahule tõmmatud kõrgus. 13. Aritmeetiline keskmine ­ suuruste summa jagatis nende suuruste arvuga. 14. Aritmeetiline ruutjuur ­ mittenegatiivne arv, mille ruut võrdub antud arvuga. 15. Arvtelg, arvsirge ­ reaalarvude kujutamiseks kasutatav sirge, millel on fikseeritud arvude 0 ja 1 kujutised ning sellega määratud ka teiste reaalarvude kujutised. Alguspunkti ehk nullpunkti, pikkusühiku ning positiivse suunaga varustatud sirge. 16. Astendamine ­ 1. võrdsete tegurite korrutise leidmine, kus an on aste, a astme alus ehk

Matemaatika
146 allalaadimist
thumbnail
3
doc

Matemaatika reegleid

Kahe erimärgilise arvu liitmine Vastandarvude summa on alati 0 Erumärgiliste arvude summa saamiseks lahutame suuremast absoluutväärtusest võiksema ja märgi võtame samasuguse nagu on suurema absoluutväärtuse ees Ratsionaalarvude lahutamine Lahutamine on vastandarvu liitmine Ratsionaalarvude liitmine lahutamine on vastandarvude liitmine. Posiiivse arvu B vastandarv on -B Negatiivse arvu -B vastandarvuks on positiivne arv B Seega vastandarvu vastandarv on arv ise Negatiivse arvu lahutamise asemel liidame vastandarvu Kahepunkti vaheline kaugus arvteljel Vähendatava ja vähendaja järjestuse muutmisel mmuutub vahemärk vastupidiseks ,ei muutu absoluutväärtus Ratsionaalarvude korrutamine Sama märgiliste arvude korrutamisel on korrutiseks positiivne arv Kahe arimärgilise arvude korrutamisel on korrutiseks negatiivne arv Mitme arvu korrutis Vahetavuse seadus ehk ommunikatiivsus Ühendavuse seadus ehk assotsiatiivsus

Matemaatika
87 allalaadimist
thumbnail
100
pdf

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE

……. 44 3.23 Ülesanded aritmeetikast ja algebrast …………...………………..….. 46 1 1. ARVUHULGAD Positiivsed täisarvud ehk naturaalarvud tekkisid vajadusest loendada esemeid. Kõik naturaalarvud moodustavad naturaalarvude hulga ℕ = {0; 1; 2; 3; 4; ...} . Naturaalarvude hulk on kinnine liitmise ja korrutamise suhtes. Naturaalarvude hulk muutub kinniseks lahutamise suhtes, kui teda täiendada arvude 1, 2, 3, ... vastandarvudega -1, -2, -3, ... . Negatiivsed ja positiivsed täisarvud ning arv 0 moodustavad täisarvude hulga ℤ = {±1; ± 2; ± 3; ...} . Täisarvude hulk on kinnine liitmise, lahutamise ja korrutamise suhtes. Laiendades täisarvude hulka positiivsete ja negatiivsete murdarvudega, saame a  ratsionaalarvude hulga ℚ =  , kus a ∈ ℤ , b ∈ ℤ ja b ≠ 0 

Matemaatika
75 allalaadimist
thumbnail
3
doc

Matemaatika teooria

1. Kuidas liidetakse harilikke murdusid? Kõigepealt teisendatakse murrud ühenimelisteks. Harilike murdude liitmisel liidetakse murdude lugejad, nimetaja jääb endiseks. (Liigmurrud teisendame segaarvuks juhul, kui vastuseks on liigmurd.) 2. Kuidas korrutada harilikke murdusid? Harilike murdude korrutamisel korrutame lugeja lugejaga ning nimetaja nimetajaga. 3. Kuidas jagada harilikke murdusid? Selleks, et jagada harilikku murdu hariliku murruga tuleb jagatav korrutada jagaja pöördarvuga. 4. Kuidas teisendada segaarv kümnendmurruks? Selleks tuleb segaarv teisendada liigmurruks (nimetaja * täisosa + lugeja) ning seejärel teisendada liigmurd kümnendmurruks (lugeja / nimetaja) 5. Kuidas teisendada kümnendmurd segaarvuks? Täisosa jääb samaks, murdosast saab lugeja ning nimetaja valitakse vastavalt sellele, mitu numbrit on peale koma. 6. Kuidas liita negatiivseid arve? Selleks, et liita kaht negatiivset arvu on vaja: 1) liita nende arvude absoluutväärtused 2) saadud arvu ette

Matemaatika
10 allalaadimist
thumbnail
2
docx

Matemaatika mõisted

1. Ratsionaalarvud on need reaalarvud, mida saab esitada kahe täisarvu jagatisena. 2. Irratsionaalarvudeks nimetatakse mitteperioodilisi lõpmatuid kümnendmurde. 3. Reaalarvu absoluutväärtuseks nimetatakse mittenegatiivset reaalarvu, mis rahuldab tingimusi |x| = x,kui x0 ja |x| = -x,kui x< 0. 4. Reaalarvude hulk koosneb kõikidest ratsionaal- ja irratsionaalarvudest. 5. 6. Samasuseks nimetatakse matemaatikas tõest arvvõrdust sisaldavat võrdust, mis osutub tõeseks muutuja kõigi lubatud väärtuste korral. 7. Võrrand on võrdus, mis sisaldab ühte või mitut muutujat, mida vaadeldakse tundmatute suurustena. 8. Determinant on lineaaralgebras funktsioon, mis seab igale ruutmaatriksile vastavusse skalaari, ning on üks olulisemaid matemaatilisi konstruktsioone lineaarvõrrandsüsteemi uurimisel. 9. Juurvõrrand on võrrand, milles muutuja esineb juuritavas. 10. Kui punktid A(x1; y1) ja B(x2;y2) on lõigu otspunktid, siis selle lõigu keskpunkti

Matemaatika
10 allalaadimist
thumbnail
16
docx

Matemaatika kursused

Matemaatika Riiklik õppekava: https://www.riigiteataja.ee/aktilisa/1140/1201/1002/VV2_lisa3.pdf# Gümnaasium ­ matemaatika 1.-5 kursus Õppeaine: Matemaatika (lai kursus) Klass: 10. klass 1. Õppekirjandus: l.Lepmann, T.Lepmann, K.Velsker Matemaatika 10.klassile 2. Õppeaine ajaline maht: 5 kursust (175 tundi) 3. Õppeaine eesmärgid:õpilane 1) saab aru matemaatika keeles esitatud teabest; 2) tõlgendab erinevaid matemaatilise informatsiooni esituse viise; 3) kasutab matemaatikat igapäevaelus esinevates olukordades; 4) väärtustab matemaatikat, tunneb rõõmu matemaatikaga tegelemisest; 5) arendab oma intuitsiooni, arutleb loogiliselt ja loovalt; 6) kasutab matemaatilises tegevuses erinevaid teabeallikaid; 7) kasutab arvutiprogramme matemaatika õppimisel. Õppeaine sisu: Käsitlevad teemad Käsitlevad Õpitulemused

Matemaatika
30 allalaadimist
thumbnail
3
rtf

Matemaatika valemid

an = a · a · ... · a a1 = a a0 = 1 n tegurit Aritmeetiline ruutjuur Ruutjuur korrutisest: Ruutjuur jagatisest: Tehted astmetega Võrdsete alustega astmete Võrdsete alustega astmete Korrutise Jagatise Astme korrutis jagatis aste aste aste Korrutamise ja tegurdamise valemid (a + b)·(a - b) = a2 - b2 (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 Tegurdamine: ax2 + bx = x(ax + b) ax + bx + c = a(x - x1)·(x - x2), kus x1 ja x2 on ruutkolmliikme nullkohad 2 Võrrandite lahendamine ax2 + bx + c = 0

Matemaatika
79 allalaadimist
thumbnail
19
doc

Matemaatika valemid.

1. Reaalarvud ja avaldised a, kui a 0 · Arvu absoluutväärtus ­ a = - a, kui a < 0 · Astme mõiste ja omadused a 0 = 1, kui a 0 a1 = a a n = a a a a, kui n N 2 1 a-k = , kui a 0 ja k Z või ak kui a > 0 ja k Q m n a m , kui a > 0, m Z ja n N a = n 2 0, kui a = 0, m N 1 ja n N1

Matemaatika
806 allalaadimist
thumbnail
7
docx

Matemaatika Referaat

RAKVERE AMETIKOOL PROTSENT Referaat Juhendaja: Rakvere 2011 Sissejuhtatus - Protsendi mõiste Protsendiks saab nimetada seda kui tervikut saab jagada sajaks võrdseks osaks, siis iga osa on üks protsent. Üks protsent on üks sajandik osa tervikust. Protsendi märk on %. Sõna protsent tähendab saja kohta. Protsente kasutatakse erinevate ülesannete lahendamisel. 1) Osa leidmine tervikust 2) Terviku leidmine osa järgi 3) Suhte väljendamine protsentides 4) Muutuste väljendamine protsentides ehk kasv ja kahanemine Protsent ülessannete lahendamine: 1) Ülesanne tuleb hoolikalt läbi lugeda ja aru saada mis on ülesandes antud ja mida tuleb leida. 2) Parema ülevaate saamiseks oleks hea teha ülesande andmete põhjal joonis ning meeles tuleks pidada, et 1 tervik on 100% ! 3) Seejärel tuleb koostada lahendusplaan ning ülesanne lahendada. Osa leidmine terviku

Matemaatika
29 allalaadimist
thumbnail
8
doc

Matemaatika praktikumi töö

Lahendamiseks viiakse kõik liikmed vasakule poole ning ühisele murrujoonele. Näide: Seejärel võrdustatakse lugeja nulliga, samal ajal väites, et nimetaja ei tohi olla 0. Antud juhul: x2-x-6=0 ja x-3 0 -> x 3 Ruutvõrrandi lahendid on x1 = 3 ja x2 = -2, kuid 3 on võõrlahend, seega murdvõrrandi lahendiks on -2. Juurvõrrand Juurvõrrandiks nimetatakse võrrandit, kus muutuja on juure all. Ei ole juurvõrrand, sest muutuja x ei ole juure all. Juurvõrrandit lahendadakse, viies juurega liikmed ühele poole ja juureta liikmed teisele poole ning seejärel tõstetakse mõlemad pooled ruutu. Näide: Ruututõstmist võib kasutada mitu korda, kui seda on juurtest lahtisaamiseks vaja. Edasi lahendatakse võrrandit nagu tavalist ruutvõrrandit

Matemaatika
23 allalaadimist
thumbnail
2
doc

Matemaatika eksamiks

= ad - bc , = cb - ad = -( ad -bc ) . Korrutades det-i mingit rida c d a b [veergu] arvuga k, muutub det-i väärtus k korda. Det-i väärtus ei muutu, kui tema mingile reale [veerule] liita (lahutada) mingi arvuga korrutatud mingi teine rida. Det-i väärtus on null, kui tema mingi rida on tema mingiteise rea kordne. 2)nim, def, kahemuutujaga funktsioon Nt. Z=ax+by. 2-muutuja f-ni MÄP on kogu tasand või selle osa.Kahe muutuja fun-Kui igale (x; y) 2 D on vastavusse seatud muutuja z kindel väärtus, siis muutujat z nimetatakse kahe muutuja x ja y funktsiooniks ja tähistatakse z = f(x; y) 4) matemaariline mudel, majandusmatemaatilinemudeli eelis-Mat. Mudel ­ puhul ei arvestata kõiki aspekte(võimatu). Valitakse põhifaktorid(mida asendavad muutujad) ja antakse ette seosed (võrranditena). Mat

Informaatika1
75 allalaadimist
thumbnail
24
doc

Kogu Matemaatika täiendõpe

1. Harilik murd kui jagatis Harilik murd näitab, mitmeks võrdseks osaks on mingi tervik jaotatud ja kui mitu sellist osa on kokku võetud. 4 Näiteks: tähendab, et tervik on jaotatud viieks võrdseks osaks, millest on võetud 4 5 osa. Harilikku murdu võib aga vaadata ka kui kahe naturaalarvu jagatist. Jagatavaks on murru lugeja ja jagajaks nimetaja. Seega on murrujoonel jagamismärgi tähendus. 4 Näiteks: =4:5 5

Matemaatika
46 allalaadimist
thumbnail
108
doc

MATEMAATIKA TÄIENDÕPE: Valemid

Astmeks a n nimetatakse korrutist, mille kõik tegurid on võrdsed arvuga a (astme alus) ja tegurite arv on n (astendaja): a n  a14  a2K43 a n  ¥ , 1, n tegurit kus ¥ 1 on naturaalarvude hulk alates arvust 1: ¥ 1   1; 2; 3; 4; ... . Astendaja 0 defineeritakse võrdusega a 0  1 , milles a  0 . Negatiivse astendaja korral sisaldab astendamine ka jagamise: 1 a  n  n , kui a  0 ja n  ¢ või kui a  0 ja n  ¤ , a kus ¢ on täisarvude hulk ja ¤ on ratsionaalarvude hulk:  a  ¢   1;  2;  3; ..

Algebra I
60 allalaadimist
thumbnail
2
pdf

Matemaatika valemid

Hulkliikmete korrutamine Tehted Arvu ruutjuur Funktsioonide graafikud Ring (a+b)2 =a2+2ab+b2 astmetega a, kui a > 0 Võrdeline seos : y=ax d (a-b)2=a2-2ab+b2 (a : b)n=an : bn a>0 d = 2r r= a = a = - a, kui a p 0 2 2 (a-b)(a+b)=a2-b2 (ab)n=an bn 0, kui a = 0 (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd anam=an

Algebra I
140 allalaadimist
thumbnail
1
pdf

Matemaatika abivalemid

a· = a: =a· = . c c c b b Astmeks an nimetatakse korrutist, milles on n (astendaja) v~ordset tegurit a (astme alus) an = aa . . . a . n tegurit Astendaja 0 Negatiivne astendaja Murruline astendaja 1 m a0 = 1, a-n = n , a n = n am . a Tehted astmetega a n an an · am = an+m (ab)n = an bn =

48 allalaadimist
thumbnail
53
ppt

Reaalarvud ( slaidid )

Naturaalarvud on arvud 0, 1, 2, 3, 4, 5,..., n-1, n, n+1,... Naturaalarvude hulka tähistatakse tähega N Naturaalarvude hulga omadused Naturaalarve saab kujutada punktidena arvkiirel Naturaalarve saab järjestada 0 1 2 3 4 1. a = b; 2. a > b; 3. a < b Naturaalarvude hulk on lõpmatu Naturaalarvude hulk on kinnine liitmise ja korrutamise tehete suhtes Naturaalarvude hulk ei ole lahutamise ega jagamise tehete suhtes kinnine Naturaalarvud Paaris- ja paaritu arvud ­ arvuga 2 jaguvuse alusel Algarvud ja kordarvud - arvude jaguvuse alusel Algarv ­ ühest suuremat naturaalarvu, mis jagub vaid ühe ja iseendaga Kordarvud ­ kõiki ülejäänud ühest suuremaid naturaalarve NB! Arvud 0 ja 1 ei ole ei algarvud ega kordarvud Arvu a teguriteks nimetatakse kõiki neid naturaalarve, millega arv a jagub.

Matemaatika
63 allalaadimist
thumbnail
54
doc

Valemid ja mõisted

2. ALGEBRA 2.1 Astmed Astmeks a n nimetatakse korrutist, mille kõik tegurid on võrdsed arvuga a (astme alus) ja tegurite arv on n (astendaja): a n = a14 a2K43 a n , 1, n tegurit kus 1 on naturaalarvude hulk alates arvust 1: 1 = { 1; 2; 3; 4; ...} . Astendaja 0 defineeritakse võrdusega a 0 = 1 , milles a 0 . Negatiivse astendaja korral sisaldab astendamine ka jagamise: 1 a - n = n , kui a 0 ja n või kui a > 0 ja n , a kus on täisarvude hulk ja on ratsionaalarvude hulk: a = { ±1; ± 2; ± 3; ...} , = , kus a , b ja b 0 .

Matemaatika
1097 allalaadimist
thumbnail
40
doc

Keskkooli matemaatika raudvara

.............................................................................. 7 Ratsionaalavaldise lihtsustamine..............................................................................................7 Tegurdamine e. korrutiseks teisendamine............................................................................ 8 Astendamine............................................................................................................................. 8 Naturaalarvuline astendaja................................................................................................... 8 Tehted astmetega.................................................................................................................. 8 Negatiivse täisarvulise astendajaga aste...............................................................................9 Arvu 10 astmed................................................................................................................

Matemaatika
1450 allalaadimist
thumbnail
23
docx

MATEMAATILINE ANALÜÜS TÖÖ VASTUSED

· Paaritufunkstioon ­ kui iga korral kehtib võrdus · Perioodiliseks nimetame funktsiooni, kui leidub konstant nii, et iga korral kehtib võrdus Väikseim selline konstant on funktsiooni periood · Kasvav funktsioon ­ kui iga x ja y korral hulgast A, kus , kehtib seos · Kahanev funktsioon ­ kui iga x ja y korral hulgast a, kus kehtib seos · Astmefunktsioon ­ kui funktsioon on kujul ja a on nullist erinev konstantne astendaja. · Eksponentfunktsioon ­ kui funktsioon on esitatud kujul kus ega Eksponentfunktsiooni korral ja . Funktsioon , kui on kasvav kogus määramispiirkonnas ja kahanev, kui · Trigonomeetrilised funktsioonid: 1. 2. 3. 4. Graafikud: Funktsioonid ja on perioodilised perioodiga 2 ning funktsioonid ja on perioodiga . Kõik trigonomeetrilised funktsioonid peale on paaritud. 4.

Matemaatika analüüs I
104 allalaadimist
thumbnail
9
doc

Põhivara 7. klass

Ratsionaalarvude liitmine ja lahutamine: +(+a) = +a +(-a) = -a -(-a) = +a -a(+a) = -a Ratsionaalarvude korrutamine ja jagamine: (+)*(+) = + (+) : (+) = + ( - )* ( - ) = + (-):(-)=+ ( - ) * (+) = - (+) : ( - ) = - (+) * ( - ) = - ( - ) : (+) = - Kui negatiivseid tegureid on paarisarv on korrutis positiivne. Kui negatiivseid tegureid on paaritu arv on korrutis negatiivne. Kahe samamärgilise arvu jagatis on positiivne. Kahe erimärgilise arvu jagatis on negatiivne. Arvu aste: 2³=222=8 a0=1, kui a0 , st iga arv astmes 0 on võrdne ühega (kui see arv ei ole 0). 1³=1 2³=8 3³=27 4³=64 5³=125 6³=216 7³=343 8³=512 9³=729 10³=1000 20=1 21=2 22=24 23=8 24=16 25=32 26=64 27=128 28=256 29=512 210=1024 Tehted astmetega: 1) am an = a m + n Näiteks: 2² 2³ = 22+3 = 25 = 32 Võrdsete alustega astmete korrutamisel võime astendajad liita ning saadud tulemusega astendada antud alust.

Matemaatika
277 allalaadimist
thumbnail
12
pdf

Matemaatika eksami teooria 10. klass

Täisarvude hulk Z · on järjestatud lõpmatu hulk, milles puudub nii vähim, kui ka suurim arv · on hulk, milles arvud järgnevad vahetult üksteisele ega kata kogu arvtelge · on hulk, mis on kinnine liitmis-, korrutamis- ja lahutamistehte suhtes Ratsionaalarvude hulk Q · on järjestatud lõpmatu hulk, milles puudub nii vähim, kui ka suurim arv · on tihe arvuhulk, kuid ka need arvud ei kata kogu arvtelge · on hulk, mis on kinnine liitmise, korrutamise, lahutamise ja nullist erineva arvuga jagamise suhtes Reaalarvude hulk R · on järjestatud lõpmatu hulk, milles puudub nii vähim, kui ka suurim arv · on tihe arvuhulk, iga kahe reaalarvu vahel paikneb alati veel reaalarve · on pidev, s.t need arvud katavad kogu arvtelje · on hulk, mis on kinnine liitmise, korrutamise, lahutamise ja nullist erineva arvuga jagamise suhtes. Ruutjuur mittenegatiivsest reaalarvust on alati reaalarv. 1.4 Põhitehted reaalarvudega ja nende omadused

Matemaatika
78 allalaadimist
thumbnail
8
docx

Matemaatiline analüüs I - I teooria töö

kasvav hulgas D. o Kui aga funktsiooni f rakendamisel argumentidele x1 ja x2 võrratuse märk muutub vastupidiseks, st f(x1) > f(x2), siis on f kahanev hulgas D. o Kasvamispiirkonnas funktsiooni graafik tõuseb, kahanemispiirkonnas aga langeb. · Astmefunktsioon on funktsioon järgmisel kujul y = xa, kus a on nullist erinev konstantne astendaja. Selle funktsiooni määramispiirkond, väärtuste hulk ja graafik sõltuvad oluliselt astmest a. · Eksponentfunktsioon on funktsioon järgmisel kujul: y = ax , kus astme alus a on konstantne ja rahuldab võrratust a > 0. Lisaks sellele võrratusele eeldame veel, et a =1 Eksponentfunktsiooni korral X = R ja Y = (0,). Funktsioon y = ax on kasvav kogu oma määramispiirkonnas, kui a > 1 ja kahanev kogu oma määramispiirkonnas,

Matemaatika analüüs I
485 allalaadimist
thumbnail
156
pdf

Kõrgem matemaatika

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 7.2 Algfunktsioon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 7.3 Määramata integraal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 7.4 Integraal põhilistest elementaarfunktsioonidest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 7.5 Tehetega seotud integreerimisreeglid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 7.6 Muutuja vahetamine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 7.7 Ositi integreerimine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 7.8 Ratsionaalfunktsioonide integreerimine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 iv

Kõrgem matemaatika
94 allalaadimist
thumbnail
273
pdf

Lembit Pallase materjalid

34. Funktsiooni kasvamine ja kahanemine 35. Funktsiooni lokaalsed ekstreemumid 36. Funktsiooni suurim ja v¨ahim v¨a¨artus antud l~oigul 37. Funktsiooni graafiku kumerus ja n~ogusus. K¨aa¨nupunktid 38. Funktsiooni graafiku as¨ umptoodid 39. Algfunktsioon ja m¨aa¨ramata integraal 40. Integraalide tabel 2 41. M¨aa¨ramata integraali omadusi 42. Integreerimine muutuja vahetusega 43. Ositi integreerimine 44. Osamurrud ja nende integreerimine 45. Ratsionaalse murru lahutamine osamurdudeks 46. M~onede trigonomeetriliste funktsioonide klasside integreerimine 47. Irratsionaalavaldiste integreerimine 48. M¨aa¨ratud integraali m~oiste 49. M¨aa¨ratud integraali omadused 50. M¨aa¨ratud integraali arvutamine. Newton-Leibnizi valem 51. Muutuja vahetus m¨aa¨ratud integraalis 52. Ositi integreerimine (m¨aa¨ratud integraali korral) 53

Matemaatiline analüüs
807 allalaadimist
thumbnail
13
pdf

Tehted ratsionaalarvudega

10 110 110 110 Perioodilise kümnendmurru teisendamine harilikuks murruks võrrandi abil Näide 1: Olgu x = 1, (3). Korrutades selle võrrandi mõlemat poolt kümnega, saame: 10 x = 13, (3). Kirjutame need võrrandid üksteise alla ja lahutame võrrandite vasakud ja paremad pooled: 10 x = 13, (3) ­ x = 1, (3) 9 x = 12, (0) Lahutamise tulemusena saadud võrrandist leiame otsitava x: 12 4 1 x = = =1 1 1, (3) = 1 . 9 3 3 Seega: 3 Perioodilise kümnendmurru teisendamine harilikuks murruks võrrandi abil Näide 2: Olgu x = 3,25(31). Korrutades selle võrrandi mõlemat poolt 10000-ga ja 100-ga, saame: 10000 x = 32531, (31) ­

Matemaatika
27 allalaadimist
thumbnail
7
docx

MATEMAATIKA ANALÜÜS 1 KT 1 vastused

leidub lõplik vahemik (a; b) nii, et A C (a; b).Tõkkestatud hulgad on näiteks: vahemik (a,b), lõik ,poollõik . 2. Jääv ja muutuv suurus. Muutuv suurus on suurus mis võib omandada erinevaid arvulisi väärtusi (aeg).Suuruse milline väärtus ei muutu nimetatakse jäävaks suuruseks (kiirus). Suuruse muutumispiirkond. Muutuva suuruse kõigi võimalike väärtuste hulka nimetatakse selle suuruse muutumispiirkonnaks. Funktsiooni definitsioon. Funktsiooni argument, sõltuv muutuja, määramispiirkond ja väärtuste hulk. Funktsiooni esitamine tabelina ja analüütiliselt. Funktsiooni graafiku mõiste. Graafiku omadused. 3. Paaris- ja paaritud funktsioonid. Funktsioon on paaris kui iga korral kehtib võrdsus kui aga korral kehtib võrdsus siis funktsioon nimetatkse paaritu. Perioodilised funktsioonid. Funktsiooni f nimetatakse perioodiliseks kui leidub konstant C>0

Matemaatika analüüs I
231 allalaadimist
thumbnail
22
docx

Kõrgem matemaatika 1 kordamisküsimused 2017/2018

19.Arvu absoluutväärtus 20.Muutuvad ja jäävad suurused = 3.14 e = 2,71 x,y,z 06.01 21.Lõik, vahemik, poollõik Vahemik on sirge paiknevate punktide hulk, mis asub kahe punkti vahel Lõik on sirge, mis ühendab kaht punkti A ja B (punktid A ja B kaasa arvatud) Seda lõiku tähistatakse AB Poollõik on reaalarvude hulga alamhulk (), mis koosneb kõigist reaalarvudest 22.Funktsiooni mõiste Seost, mis määrab viisi ( ), kuidas sõltuv muutuja ( ) on seotud sõltumatu muutujaga ( ) selliselt, et igale sõltumatu muutuja väärtusele () vastaks ainult üks sõltuva muutuja väärtus, nimetatakse funktsiooniks. 23.Funktsiooni argument Sõltumatut muutujat nimetatakse funktsiooni argumendiks ja seda tähistatakse tähega x 24.Funktsiooni määramis- ja muutumispiirkond ( ) Funktsiooni määramispiirkonnaks on kõikide selliste muutuja x väärtuste hulk,

Kõrgem matemaatika
134 allalaadimist
thumbnail
197
pdf

LOOGIKA PÕHIREEGLID. SEMANTILINE KOLMNURK

1 1. LOOGIKA PÕHIREEGLID. SEMANTILINE KOLMNURK Loogika määratlemisest Sõna loogika näib olevat kujunenud kreeka väljendist logik¾ tscnh, mis tähendab mõtlemise või arutlemise kunsti. Kui püüda mõista, mis on loogika, siis üks võimalus on lähtuda selle sõna kasutamisviisidest tavakeeles. Eesti keelt kõneldes saab sõna loogika Kasutada erinevates tähendustes: · sündmuste, asjade või süsteemide loogika, s.o sisemine korrapära, mis võimaldab sündmustest, asjadest või süsteemidest aru saada, selleks võib olla ka millegi tööpõhimõte; · mõtlemise loogika, s.o mõtlemises esinev korrapära, mis võimaldab teha järeldusi, sh selliseid, mida varem ei teata; · teksti või jutu loogika (loogilisus), see iseloomustab lisaks mõtlemise loogikale (mida kõne väljendab) ka seda, kui süsteemselt kõnelejal õnnestub oma m�

Matemaatika ja loogika
27 allalaadimist
thumbnail
85
pdf

Konspekt

= + = - = = - = = ( ) = Avaldises 5x2 on x muutuja ning 5 kordaja ehk koefitsient. Avaldist 5x2 nimetatakse üksliikmeks. Üksliige sisaldab kordajat ja üht või mitut muutujat (näiteks 23x; 105x2y5; 25 3 ). Üksliikmete liitmisel ja lahutamisel saame hulkliikme ehk polünoomi (näiteks 4x3+5x2-2x+10; 15x4-3x2+2x-3; x4+1). Polünoomiks ehk hulkliikmeks nimetatakse järgmist avaldist: + - - + + + Hulkiikme ühesuguseid liikmeid võib liita ja lahutada, liites või lahutades nende liikmete ees

Matemaatika ja statistika
559 allalaadimist
thumbnail
142
pdf

Matemaatiline analüüs I

(ehk u ¨heseks funktsiooniks) nimetatakse kujutist, mis seab suuruse x igale v¨ a¨ artusele tema muutumispiirkonnast vastavusse suuruse y u ¨he kindla v¨a¨artuse. Muutujat x nimetatakse seejuures s~oltumatuks muutujaks ehk argumendiks ja muutujat y s~oltuvaks muutujaks. Matemaatikas on levinud funktsiooni t¨ahised f, g, u, v, , jne. Olgu antud funktsioon f , mille argumendiks on x ja s~oltuvaks muutujaks y. Muutuja y v¨a¨artust, milleks funktsioon f kujutab argumendi x, nimetatakse funktsiooni f v¨a¨ artuseks kohal x ja t¨ahistatakse s¨ umboliga f (x). Seega v~oime kirjutada seose y = f (x) , (1.1) mis v¨aljendab muutuja y "seotust" argumendiga x funktsiooni f kaudu. Seost (1.1) nimetatakse funktsiooni v~orrandiks.

Matemaatika
41 allalaadimist
thumbnail
142
pdf

Matemaatilise analüüsi konspekt TTÜ's

Funktsiooniks (ehk u ¨heseks funktsiooniks) nimetatakse kujutist, mis seab suuruse x igale v¨a¨artusele tema muutumispiirkonnast vastavusse suuruse y u ¨he kindla v¨a¨artuse. Muutujat x nimetatakse seejuures s~oltumatuks muutujaks ehk argumendiks ja muutujat y s~oltuvaks muutujaks. Matemaatikas on levinud funktsiooni t¨ahised f, g, u, v, , jne. Olgu antud funktsioon f , mille argumendiks on x ja s~oltuvaks muutujaks y. Muutuja y v¨a¨artust, milleks funktsioon f kujutab argumendi x, nimetatakse funktsiooni f v¨a¨artuseks kohal x ja t¨ahistatakse s¨ umboliga f (x). Seega v~oime kirjutada seose y = f (x) , (1.1) mis v¨aljendab muutuja y "seotust" argumendiga x funktsiooni f kaudu. Seost (1.1) nimetatakse funktsiooni v~orrandiks.

Matemaatiline analüüs
47 allalaadimist
thumbnail
4
pdf

K 1-tehted ratsionaalarvudega

1 1. õppetükk Kontrolltöö I tase 1) Kujuta ühel ja samal arvteljel hulgad A   3; 2 ja B   1; 4 Leia hulgad A  B ja A  B . 4 2) Arvuta kalkulaatorit kasutamata avaldise  0,2  0,04 2 0, 5  8  4 1,5 täpne väärtus. 3 3) Arvuta a) 4 7  4 7 b) 4 7 

Matemaatika
13 allalaadimist


Sellel veebilehel kasutatakse küpsiseid. Kasutamist jätkates nõustute küpsiste ja veebilehe üldtingimustega Nõustun