Leidsid 33 sarnast õppematerjali, mis on seotud failiga "Loogika konspekt 6-10". Need materjalid aitavad sul teemat sügavamalt mõista.
jär, süllogism, term, loogik, loogika, eeldust, eelduste, terminit, figuur, otsustus, eitav, jaatav, eelduses, terminite, keela, tudeng, moodus, rooma, subjekt, väited, kesktermin, modus, korrektne, tingiv, varas, argpüks, väidet, entümeem, loll, kategooriline, eitus, lauses, paradoks, lõvi, lauset, märg, lõvid, kihvad, isend, prille, roomajaLOOGIKA KONSPEKT EKSAMIKS (autor – mis iganes, kas tead teda või mitte, ei vastuta selles materjalis sisalduva informatsiooni (eba)õigsuse eest; palun ärge solvuge ega süüdistage) 1. LOOGIKA PÕHIREEGLID. ! D1.2. Samasusseadus Ühes ja samas arutluses, ühes ja samas suhtes peab iga termin või väide, kui ta esineb arutluses korduvalt, olema kasutatud iseendaga identselt. ! ! See tähendab, et kui me kasutame ühes arutluses mingisugust terminit või väidet korduvalt, ! ! siis ei tohi arutluse sees terminite ja väidete tähendused muutuda. ! D1.3. Vasturääkivusseadus
LOOGIKA KONSPEKT EKSAMIKS (autor mis iganes, kas tead teda või mitte, ei vastuta selles materjalis sisalduva informatsiooni (eba)õigsuse eest; palun ärge solvuge ega süüdistage) 1. LOOGIKA PÕHIREEGLID. ! D1.2. Samasusseadus Ühes ja samas arutluses, ühes ja samas suhtes peab iga termin või väide, kui ta esineb arutluses korduvalt, olema kasutatud iseendaga identselt. ! ! See tähendab, et kui me kasutame ühes arutluses mingisugust terminit või väidet korduvalt, ! ! siis ei tohi arutluse sees terminite ja väidete tähendused muutuda. ! D1.3. Vasturääkivusseadus
1 1. LOOGIKA PÕHIREEGLID. SEMANTILINE KOLMNURK Loogika määratlemisest Sõna loogika näib olevat kujunenud kreeka väljendist logik¾ tscnh, mis tähendab mõtlemise või arutlemise kunsti. Kui püüda mõista, mis on loogika, siis üks võimalus on lähtuda selle sõna kasutamisviisidest tavakeeles. Eesti keelt kõneldes saab sõna loogika Kasutada erinevates tähendustes: · sündmuste, asjade või süsteemide loogika, s.o sisemine korrapära, mis võimaldab sündmustest, asjadest või süsteemidest aru saada, selleks võib olla ka millegi tööpõhimõte; · mõtlemise loogika, s.o mõtlemises esinev korrapära, mis võimaldab teha järeldusi, sh selliseid, mida varem ei teata; · teksti või jutu loogika (loogilisus), see iseloomustab lisaks mõtlemise loogikale (mida
SEMANTILINE KOLMNURK: TEEMA 1!! 1 1. LOOGIKA PÕHIREEGLID. SEMANTILINE KOLMNURK Loogika määratlemisest Sõna loogika näib olevat kujunenud kreeka väljendist logik¾ tšcnh, mis tähendab mõtlemise või arutlemise kunsti. Kui püüda mõista, mis on loogika, siis üks võimalus on lähtuda selle sõna kasutamisviisidest tavakeeles. Eesti keelt kõneldes saab sõna loogika Kasutada erinevates tähendustes: • sündmuste, asjade või süsteemide loogika, s.o sisemine korrapära, mis võimaldab sündmustest, asjadest või süsteemidest aru saada, selleks võib olla ka millegi tööpõhimõte; • mõtlemise loogika, s.o mõtlemises esinev korrapära, mis võimaldab teha järeldusi, sh selliseid, mida varem ei teata; • teksti või jutu loogika (loogilisus), see iseloomustab lisaks mõtlemise loogikale (mida kõne väljendab) ka seda, kui süsteemselt kõnelejal õnnestub oma mõtteid väljendada;
1.LOOGIKA AINE JA PÕHIREEGLID Ratsionaalne mõtlemine- järjekindel ja reeglipärane mõisteline mõtlemine, kusjuures reeglid peavad olema mingil viisil õigustatud. Need võivad tugineda nt kogemuse üldisusele, mille allikaks peetakse tihti tegelikkust. Ratsionaalse mõtlemise eesmärk- tegelikkusega kohanemine. LOOGIKA UURIMISVALDKOND ongi peamiselt ratsionaalse mõtlemise seaduspärasused ja mõtlemise aktide produktid. Irratsionaalne mõtlemine- ebakindel, reeglipäratu või järgib väljendamatuid või vaieldavaid reegleid. Ei kuulu otseselt loogika uurimisvaldkonda, kuid selle olemasoluga tuleb arvestada. Võib tugineda mõtleja sisemistele ajenditele, nt soovidele või hirmudele, sageli neid ajendeid ei teadvustata. Mõnikord on mõtlemise aluseks irratsionaalne soov või usk, aga arutluskäigud
Õpetaja Ilmar Lilleorg Maria Sillandi RP 121-T LOOGIKA Aine lõppeb testiga. Mis koosneb ülesannetest (Täpne mõistete sisu: mis on loogika, mis on mõtlemine - 3-4 küsimust). 70p. 51% on positiivse hinde piir. Töös tehnikat kasutada ei tohi. Õpetaja annab A4 formaadis spikri ise tööle. Materjalid: 1. Õppejõud. 2. Loogika harjutused ja ülesanded 1999 (pole kiiret sellega) On ka digiväljaandes. 3. http://web.zone.ee/aristoteles/ 4. Ene Graiberg ''Loogika, keel ja mõtlemine'' 1996 5. Galine Vuks ''Formaalse loogika ehk õige mõtlemise alused'' 1991 Aristotelese loogika (klassikaline loogika, formaalne loogika,
Loogija ja juriidiline argumentatsioon LOENG 1 Loogika – logos - teadus õigest mõtlemisest. Mõtlemisreeglid. Väidete põhjendamise teadus. Loogika kui inimtegevuse teatud järjepidevus. Loogika on kõige lähedasem matemaatika. Loogika on normatiivne teadus, mis määrab mõtlemise reeglid. Meil on vaja loogikat väitluskunstiks. Argumenteerimisoskus, teadustöö tegemises jne.Loogika aitab paremini pidada kõnesid. Jaguneb: Formaalseks-see millega meie tegeleme, matemaatiline loogika; dialektiline loogika-tegeleb seoste ja dünaamikaga. Formaalloogika uurib õige mõtlemise üldstruktuure selle keerulises vormis. Formaalloogika põhimõisteks on mõtlemise loogiline vorm.
Loogika harjutuseksami küsimused-vastused 1. Hägusloogikas võib lause tõesusaste olla: 0,25 2. Kui unaarne predikaat ei ole samaselt väär, siis on see kindlasti: Kehtestatav 3. Milline traditsioonilise loogika põhireegel ei ole otseselt ega kaudselt kasutusel klassikalise loogika põhialuste fikseerimisel: Küllaldase aluse seadus 4. Kuidas jagunevad küsimused vastuste hulga alusel? Õiged ja ebaõiged. 5. Atributiivse lihtväitena termin on alati piiritletud, kui ta esineb… Eitava väite predikaadina 6. Disjunktsioonitehte eitus on … Selle operandide eituste konjunktsioon. 7. Traditsioonilisele arutlusele „üldiselt üksikule“ vastab klassikalises loogikas … Üldisuskvantori eemaldamine. 8
· seletada olemasolevaid teadmisi; · saada uusi teadmisi olemasolevate põhjal. Ratsionaalne mõtlemine on järjekindel ja reeglipärane (ehk loogiline) mõtlemine. See võib olla korrigeeritud kogemusega, mille allikaks peetakse tegelikkust. Eesmärgiks on sageli tegelikkusega kohanemine. Irratsionaalne mõtlemine võib olla nt · preloogiline (müüdiline) · superloogiline (müstiline). Ratsionaalse mõtlemise seaduspärasusi ja vorme uurib loogika. Kreekakeelse sõna lÒgoj (logos) tähendusi: üleslugemine, arveteõiendus, õigustamine, suhe, proportsioon seletamine, tõestamine, mõistus, aruanne, esitlemine, (tõsi)lugu, lausung, sõna, väljend; õpetus; filosoofias: inimmõtlemine ja kõnelemine, teaduslik ratsionaalsus. Sõna ,,loogika" levinud tähendusi: · seaduspärasus maailmas, sündmuste loogika; · seaduspärasus mõtetes, mõtlemise loogika;
2 KT loogika – süllogismid A Üldjaatav S+ P- E üldeitav S+ P+ I osajaatav S- P- O osaeitav S- P+ Kesktermin (M) esineb mõlemas eelduses, aga mitte järelduses. Suurtermin (P) esineb suuremas eelduses ja lõppjärelduses. –esimene eeldus Väiketermin (S) esineb väiksemas eelduses ja järelduses. –teine eeldus TERMINITE REEGLID: 1. Igas süllogismis peab olema kolm terminit. 2. Kesktermin (M) peab olema piiritletud(täismahus) vähemalt ühes eelduses. 3. Kui äärmine termin on lõppjärelduses piiritletud, siis peab see olema piiritletud ka eelduses(äärmise termini reegel). Termini lubamatu laiendamine (S- muutub S+ või P- muutub P+) Kui termin on eelduses osalises mahus, siis saabki järelduse teha vaid termini mahu selle osa kohta, millest eelduses juttu oli. Kui äärmine termin
Ja vaadati palju kuuletus. Tegemist ei olnud tõelise vooluga. Inimesed teesklesid. Kuuletujad olid hiljem ääretult pahased. Osa inimesi muidugi ei kuuletunud absoluutselt. Teooria: · Autonoomne seisund · Agendi seisund Mäss vastupanu sotsiaalsele survele, inimesed hindavad oma vabadust ja hakkavad mössama kui surve ähvardab seda ära võtta. Nad teavad et nendega manipuleeritakse. See viib mössuni. Loogika Formaalne loogika- aristotelese loogika Form. Loogika on teadus, mis uurib kehtivate arutuste ja nende baaskomponentide vorme. Mõtlemise põhivormid mõiste, väide, järeldus. Sümbolite keeles. Formaalse loogika rajaja aristoteles Loogikaline vorm on õige siis, kui ta vastab loogikaseadustele ja loogikas kehtivatele printsiipidele. On kas tõesus või väärus. Mõnes mõttes tõene võimalust ei ole. 10 binary yeah. Õige mõtlemise seadused 1
vastu, siis on eksitud ka teise vastu. 4. Liigituses ei tohi esineda hüppeid. Hüppeid ühelt kvaliteedilt teisele. Liigituse liikmete seas ei tohiks esineda järske üleminekuid ühelt kvaliteedilt teisele. Liigitame loodust: loodus jaguneb: loomariik, taimeriik,(hüpe) mineraalid, vesi jpt. Õige: loodus jaguneb: elus loodus, eluta loodus (vesi, mineraalid, fossiilsed/energeetilised maavarad, õhk jpt). Loomariik, taimeriik, seeneriik. Järeldus Süllogisme on erinevaid. Süllogism ehk järeldus. I Kategooriline süllogism. Saab nimetuse otsustamisest (kategooriline otsustus). Nt: I eeldus: Kõik lõvid söövad rohtu. II eeldus: Kõik lehmad on lõvid. Tuletis: Kõik lehmad söövad rohtu. Kõik lehmad(S) söövad rohtu(P). S -Subjekt on väiksem termin,P - Predikaat on suurem termin. M- lõvid- Keskmine termin. Keskmine termin seob väiksemat ja suuremat terminit omavahel, võimaldab neid võrrelda. Võrdlemisest sünnib järeldus ehk tuletis
Kaks viisi: Jaatav moodus – modus ponens. Aluse jaatus viib tagajärje jaatusele P -> q kui vihma sajab, siis on tänav märg. P vihma sajab Q tänav on märg (p->q) & p |- q Eitav moodus – modus tollens. Tagajärje eitus viib aluse eitusele (P -> q) & -q |- -p Tagajärje jaatus AC – tagajärje jaatusest ei saa järeldada ei aluse jaatust ega eitust. Kui alus on tõene, siis on tõene ka tagajärg. Tõeste eelduste korral võib alus olla kas tõene või väär. Aluse eitus DA – aluse eitusest ei saa järeldada ei tagajärje eitust ega ka mitte tagajärje jaatust. Liigitav – kategooriline süllogism – see mis kehtib üldosa kohta, peab kehtima ka konkreetsete osade kohta. Disjunktiivne süllogism Dilemma Üks eeldus sisaldab tingivaid lauseid ning teine eeldus on seotud indikaatorsõnaga VÕI. Lihtne välistav jaatav moodus
1. Sissejuhatus: 1.1. Mis on loogiline programmeerimine? l Programmeerimise paradigma l loogiline (LP) l funktsionaalne (FP) l jt Fookus: MIDA ARVUTADA l LP ja FP on deklaratiivsed programmeerimisstiilid; l LP põhineb loogika printsiipidel ja kasutab automaattõestamise protseduure (resolutsioon, unifitseerimine); l LP keel on Prolog, kuid LP ≠ Prolog; 1.1. Mis on loogiline programmeerimine? (2) l LP sobib tehisintellekti rakenduste programmeerimiseks: l loomuliku keele analüüs ( DCG grammatikareeglid) l ekspertsüsteemid (otsingu- ja järeldusreeglid) l kujundituvastus (tuvastusreeglid) l kitsendustega planeerimine (logistika, marsruudi otsimine) l rekursiivsete funktsioonide püsipunkti arvutus l jne l LP ei sobi: l Kiired numbrilised arvutused (n. maatriksarvutused, võrrandid) l OOP (kuigi on toetatud mõnes prologis) l kasutajaliideste programmeerimine (tugi on
Loogika – sissejuhatus ja põhimõisted Järeldus on 1 lause Klassikalise loogika põhiseadused: samasuse ehk identsuse seadus, vasturääkivusseadus, välistatud kolmanda seadus, Aristoteles (384-322) vb aluse seadus. Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 – 1716) Loogika roll Loogika ei suuda üldjuhul öelda meile, millised väited või uskumused vastavad tõele. Tõde tähendab, et me teame, kuidas asjad on. Loogika ei ütle meile seda. Loogika valdamine aitab meil otsustada, kas meie väljakujunenud uskumused ja seisukohad on omavahel kooskõlas. Kooskõlalisus Hulk väiteid või uskumusi on omavahel kooskõlas parajasti siis, kui kõik selle hulga liikmed saavad olla korraga tõesed. Vastasel juhul on see hulk mittekooskõlaline. Sellisel juhul ütleme, et vaatlusaluseid väiteid ei saa korraga jaatada. Näide: Oletame, et keegi usub kõike järgnevat: Igaüks, kes võtab astroloogiat tõsiselt, on hullumeelne.
3. OTSUSTUSÕPETUS Otsustus on mõtlemise vorm (mõte), millel on teatud kindel tõeväärtus. Tõeväärtus näitab otsustuse (mõtte) kehtivust või mittekehtivust. Keeleteaduslikult otsustus on lause. Kuid kõik laused ei ole otsustused. Nimelt, küsilause, käsulause, hüüdlause - need laused ei ole otsustused, kuna neil puudub tõeväärtus. Näiteks, mis päev on täna, tulge appi, sõida seenele - on laused, kuid ei ole otsustused, sest ei ole võimalik arutleda nende tõeväärtuse üle. Terminoloogiast. Eestikeelses loogikaalases kirjanduses on sõna "otsustus" kasutusele võetud 1924.a. V.Thselpanovi loogikaõpikus. Tõsi, sõna-sõnalises tõlkes peaks see olema
Et me aga oskaksime viga täpselt sõnastada, peame tundma loogikaseadusi. Loogikaseadused Loogika tegeleb väidete vaheliste formaalsete seostega. Ta ei ütle meile millised väited on tegelikult tõesed (nt väide "G. W. Bush on 2005 aastal USA president" on tõene tänu faktidele, mitte oma loogilisele struktuurile), vaid seda, mis tüüpi väidetest saab järeldada mis tüüpi väiteid. Selle ütlemiseks on terve rida loogikaseadusi. Traditsioonilises formaalse loogika puhul eristatakse nelja põhilist seadust, mida kehtiv arutlus peab järgima. Samasusseadus "Ühes ja samas kohas, ühes ja samas suhtes on tarvilik, et iga mõiste või väide, kui ta esineb arutluses korduvalt, oleks kasutatud iseendale sisuliselt identsena." (Galina Vuks, Traditsiooniline formaalne loogika, Tartu, 1999, lk 23) AA Vasturääkivuse lubamatuse seadus Loogiline arutlus ei tohi olla vasturääkiv. Vasturääkiv on arutlus siis, kui arutluses
Prangi loogikaõpikule "Mõtlemisest tõestamiseni" Tanel Tammet Department of Computer Sciences, University of Göteborg and Chalmers University of Technology, 41296 Göteborg, Sweden email: [email protected] Puhta loogika eesmärk on olla õige kõigis võimalikes maailmades, mitte ainult selles veider-segases vaevarikkas maailmas, kuhu juhus meid on heitnud. Loogik peab eneses alal hoidma teatud annuse jumalikkust: ta ei tohi alanduda selleni, et teha järeldusi enese ümber nähtust. B.Russell, ``Sissejuhatus matemaatilisse filosoofiasse''. Kui loogika oleks olemas isegi juhul, kui maailma ei oleks, siis kuidas saab loogika olemas olla olukorras,
Ülesande eest 4,75 p. 2. Too näide modus ponens'ist, modus tollens'ist ja hüpoteetilisest süllogismist. (3 x 2 p.) Modus ponens: E: Kui A, siis B. E2: A J: B. E1: Kui talvel on lumi, siis kõik lapsed suusatavad. E2: Talvel on lumi. J: Kõik lapsed suusatavad. Modus tollens: E: Kui A, siis B. E2: Ei pea paika, et B. J: Ei pea paika, et A. E1: Kui kassil on hea olla, siis ta nurrub. E2: Kass ei nurru. J: Kassil ei ole hea olla. Hüpoteetiline süllogism: E1: Kui A, siis B. E2: Kui B, siis C. J: Kui A, siis C. E1: Kui lund sajab, siis on külm. E2: Kui on külm, siis on talv. J: Kui lund sajab, siis on talv. 6 p. 3. Too näide argumendiahelast, kus esinevad modus tollens ja disjunktiivne süllogism. (Argumendiahelas on ühe argumendi järeldus teise argumendi eeldus.) (4 p.) Modus tollens: E1: Kui A, siis B. E2: Mitte B. J: Mitte A. Disjunktiivne süllogism: E1: A või B.
VANALINNA HARIDUSKOLLEEGIUM Erle Maido XI kl. ARISTOTELES Referaat Tallinn 2012 Sisukord Aristotelese elulugu ................................................................................................................ 2 Aristotelese loogika ................................................................................................................ 5 Aristotelese õpetused .............................................................................................................. 8 2 Aristoteles
06.030 ja P2OG.02.171 Õiguslik analüüs ja argumentatsioon 2014/2015 õppeaastal. =========================================================================== 1. Mis on argument – esitage tähtsaim tunnus, lühikirjeldus ja neli tarvilikku tingimust? Argument on hulk väiteid, mis on esitatud toetama ühte väidet sellest hulgast – teesi või hüpoteesi ehk järeldusotsust. P1 .... Pn , järelikult Qn. Seda nimetatakse argumendiks. Argument on veenmisfunktsiooniga diskursus, millel on loogika ning mõte ning efektiivsust tagavad tugevustingimused. Argument on mõistetest, väidetest ja ühest järeldussammust koosnev diskursus, mille sihiks on adressaatide veenmine. A on argumentatsiooni komponent, kuid ei ole element, kui selle lahutamatu algosa – argument on analüüsitav struktuuriks ja funktsiooniks. Näide: E1: Mallet ja Kallet nähti käsikäes kinost väljumas. E2: Kalle on rääkinud, et Malle meeldib talle. JO: Malle käib Kallega.
Matemaatiliste tõestuste meetodid 1. Otsesed tõestuse meetodid M ate maa tiline s üs teem koos neb aks ioomides t, teoreemides t, definits ioonides t ja defineeri ma ta obj ektides t. A ks ioom on laus e, mid a eeldataks e tõene olevat. D ef in its ioon i kas utataks e uute konts epts ioonide ja mõis t ete s elgitamis eks teadaolev ate mõis te te kaudu. T eoreem on väide, mis on tões tatud. L em m a - väiks ema is es eis va tähts us ega teoree m, mis on enamas t i abiks teoree mi de tões ta mis e l. Järeld u s - toeree mis t ots es elt järelduv tule mus N äited: D efineeri ma ta obj ektid: punktid, jooned D efinits ioon: Kolmnurg a ümber mõ õt on võrdne s elle kol mnurga külgede s ummag a Teoree m: Täis nuks e kolmnurga kaatet ite ruutude s umma võrdub hüpotenuus i ruuduga. J äreldus : kui kolmnurg a külj ed on võrds e pikkus ega, s iis on s elle kolmnug a nurgad s amut i võrds ed. Teoree mi tões us e põhj endamis t, nimet ataks e tões tus eks . Loogika o
Matemaatiliste tõestuste meetodid 1. Otsesed tõestuse meetodid M ate maat ilin e s üs teem koos neb aks ioomides t, teoreemides t, definits ioonides t ja defineeri ma ta obj ektides t. A ks ioom on laus e, mid a eeldataks e tõene olevat. D ef in its ioon i kas utataks e uute konts epts ioonide ja mõis t ete s elgitamis eks teadaolev ate mõis te te kaudu. Teoreem on väide, mis on tões tatud. L em m a - väiks e ma is es eis va tähts us ega teoreem, mis on ena mas ti abiks teoreemide tões ta mis e l. Järeld u s - toeree mis t ots es elt j ärelduv tule mus N äited: D efineeri ma ta obj ektid: punktid, jooned D efinits ioon: Kolmnurga ümber mõõ t on võrdne s elle kolmnurga külgede s ummaga Teoree m: Täis nuks e kolmnurga kaatet ite ruutude s umma võrdub hüpotenuus i ruuduga. J äreldus : kui kolmnurga külj ed on võrds e pikkus ega, s iis on s elle kolmnug a nurgad s amut i võrds ed. Teoree mi tões us e põhj endamis t, nimeta taks e tões tus eks . Loogika on vah
" 1. Antud juhul P(x, y) = ,,x < y" 2. ¬(x y , x < y) 3. x y , ¬(x < y) 4. x y , x y Leidub reaalarv x nii, et mis tahes reaalarvu y korral x y. 2. LOENG Lausearvutuse põhimõisted Loogika (kr. logiké techne mõtlemiskunst, logos sõna, mõiste, mõistus) on teadus õigest mõtlemisest, selle vormidest ja struktuuridest. Traditsioonilise loogika aluseks on mõtlemisseadused, mida kutsutakse ka loogika aksioomideks: 1. samasuse seadus 2. vasturääkivuste lubamatuse seadus 3. välistatud kolmanda seadus 4. küllaldase aluse seadus Matemaatiline loogika on loogika haru, milles loogikaprobleemide käsitlemiseks kasutatakse matemaatilisi meetodeid. Kokkulepped: Lausearvutuse lauseks võib olla igasugune lause, mille puhul saame rääkida selle sisu vastavusest tegelikkusele. Seejuures eeldame, et 1
LOOGIKA Loogika on teadus mõtlemise reeglitest, struktuuridest ja vormidest. Formaalne loogika tegeleb sellega, kuidas järeldada tõestest väidetest tõeseid väiteid, kuid reeglina ei ütle, millised väited on tõesed. Seetõttu öeldakse, et formaalsel loogikal puudub sisu: ta ei ütle midagi selle kohta, missugune maailm tegelikult on. Formaalne loogika ütleb, mida saab järeldada lähtudes üksnes väiteid väljendavate lausete vormist. Sümbolloogika esitab väiteid ja arutlusi formaliseeritud kujul, kasutades kunstlikke formaalseid keeli
korral xa ja ya. Automaati lisame iga oleku Ci ja iga terminaali a jaoks kaare olekusse Cj. Nii tagame, et (w,C0) * (e,Ck) mis tähendab, et automaat aktsepteerib keele mis omakorda tähendab, et keel on regulaarne. 13. KV-keelte süntaksi- ja tuletuspuud. Süntaksipuu: Iga järjestatud puu T = (A,R), mille tippude märgendus on antud kujutusega f, on esitatav termina: · kui tipp a on terminaalne tipp, siis märgend M = f(a) on term · kui tipp a on mitteterminaalne tipp märgendiga M = f(a), mille vahetuid alampuid vasakult paremale tähistavad termid t1 .. tn, siis avaldis M(t1,..,tn) on term, mis tähistab puu T alampuud juurega a Idee poolest sama on lrep(T) asendame lihtsalt tipud neile vastavate märgenditega. Puu kroon Kr(T) = string terminaalsete tippude märgenditest vasakult paremale kirjutades. Puu T1 terminaalse tipu A asendamine puuga T2 tähistatakse t = T1{A/T2}
LAUSEARVUTUS 4 sidumiskonstruktsiooni seovad igaüks kahte lauset ( binaarsed loogikatehted) ja 1 tehe viiest on rakendatav üksikule lausele ( unaarne Ü loogikatehe) T Lausearvutus on loogilise mõtlemise matemaatiline mudel. T Lausearvutuse lause võib olla iga verbaalne (ehk lingvistilises keeles verbaalne esitus formaalne tähistus väljendatud) väide, millele saame omistada tõeväärtuse — tõene või P eitus ( inversioon ) : __ vale. " mitte P "; " pole õige, et P " P Tõeväärtusi tähistame numbri
lause on kas tõene või väär, kolmandat võimalust ei ole Küllaldase aluse seadus ühtli lauset ei saa pidada tõeseks või vääraks ilma küllaldase aluseta. Näide Maril on täna hea tuju Kui Maril on hea tuju, siis on Jüri õnnelik ------------------------- Jüri on täna õnnelik Lauseid.... Elu on elu Tööpäev kestab reedel kella poole viieni Jüri on ja ei ole mees Lausearvutus Boole algebra Jagamine lauseteks ja osalauseteks Lausearvutus on klassikalise loogika lihtsaim osa, mis tegeleb lihtlausete vaheliste seoste uurimisega ning mille abil on võimalik välja selgitada, kuidas liitlause tõeväärtus sõltub osalausete tõeväärtustest. Lausearvutust kasutatakse väga paljudes valdkondades, rakendusalad ulatuvad arutluste analüüsist filosoofias liittingimuste konstrueerimiseni programmeerimises. Konjunktsioon &, , AND Konjunktsioon kahe lause vahel on tõene täpselt siis, kui mõlemad tema osalaused on tõesed. Jüri õpib ja Mari õpib
Ilmar Lilleorg Loogika vihik 2003 4. MÕTLEMISE PÕHIREEGLID. Nimetades olulisemaid ja üldisemaid mõtlemise printsiipe loogika seadusteks (ka mõtlemise seadusteks), väljendatakse püüdu omistada nendele lausetele suuremat tähtsust. On tavaks, et isegi teaduslikes tekstides eelistus on antud seadusele ja reegel on sootuks teisejärguline. Selline seisukohavõtt on iseloomulik vulgaar-materialistlikule arusaamale mõtlemise ja teadvuse küsimustes, mille kohaselt viimane on deterministlikult (põhjuslikult) tingitud sellest maailmast, milles toimivad inimese formuleeritud seadused ja printsiibid. Teisalt, loogika
järeldus: mõni z on y. Aristotelese “kategoorilised väited”Iga b on a;Mitte ükski b QDOS Modula-2 pole a;Mõni b on a;Mõni b ei ole a. Süllogism on 1714 Kirjutusmasin, Henry Mill, ei ehitatud. PROCEDURE sumto(n:INTEGER): väitlus, kus mingitest etteantud väidetest 1981 – I kaasaskantav arvuti(Osbourne I);IBM (eeldustest) järeldub paratamatult uus väide.
pikaajaliseks säilitamiseks (kõvaketas, flopid 1.Operatsioonisüsteemi tuuma funktsioonid: operaator Radiolinja Soomes). jne).Välisseadmed - monitor, klaviatuur jne. Turing ressursside haldamine (mälu, protsessor, 1879 Kaasaegse loogika alus: Gottlob machine - lihtne teoreetiline masin. Alan Turingi seadmed),protsesside haldamine, võrguliides ja Frege(öloob kaasaegse predikaatarvutuse). 1993 NCSA Mosaic 1.0 I popp avalikult idee, milline võiks olla lihtne universaalne arvuti: võrguprotokollid,turvalisuse garanteerimine.
LTMS.00.022 ÜHE MUUTUJA MATEMAATILINE ANALÜÜS Loengukursus Tartu Ülikooli loodus- ja täppisteaduste valdkonna üliõpilastele 2019./2020. õppeaasta Toivo Leiger Joonised: Ksenia Niglas Pisitäiendused 2016–20: Märt Põldvere, Natalia Saealle, Indrek Zolk, Urve Kangro 2 Sisukord 1 Reaalarvud 6 1.1 Järjestatud korpused . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.1 Korpuse aksioomid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.2 Järjestatud korpus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.1.3 Täielik järjestatud korpus . . . . . . . . . . . . .
nt {0n1n | n>0 } vt üleval. Lõpliku magasinmäluga automaadi poolt aktsepteeritav keel on kontekstivaba. KV keelte hulk ongi see hulk keeli, mida pinuautomaadid aktsepteerivad. 12 Ühe olekuga pinuautomaatide ja Greibachi mõttes normaliseeritud KV-grammatikate ekvivalentsus. Teoreem: Iga pinuautomaadi M jaoks leidub ühe olekuga M′, nii et nad aktsepteerivad samu keeli. T: teeme palindroome (aiassadassaia) aktsepteeriva automaadi, kogu olekute loogika on asendatud magasini panemise ja sealt võtmise loogikaga. Teoreem: Ühe olekuga pinuautomaadi M jaoks leidub KV grammatika G, nii et L(M)=L(G). DEF: KV grammatika on Greibachi normaalkujul, kui tema produktsioonid on kujul A→aA1A2…An või A→a (muu on tühi sõne) või kujul S → ε, kui keelde L (G) peab kuuluma ka tühi sõne. Iga KV grammatika on teisendatav Greibachi normaalkujule. T: 1) grammatika peab olema Chomsky nk-l. 2) mitteterminaalid nimetatakse ümber A1-ks, A2-ks jne
annaabi.ee 
