Vajad kellegagi rääkida?
Küsi julgelt abi LasteAbi
Logi sisse

Loogika ja matemaatika (0)

1 Hindamata
Punktid
Loogika
2011/12
Loogika
...on teadus mõtlemise reeglitest,
struktuuridest ja vormidest.
Loogikat võib pidada ka mõtlemise
mudeliks, nimelt arutlemise mudeliks
keeles.
Antiikaeg
Parmenides (5 saj ema)
Zenon - reductio ad absurdum
Induktsioon
Õppimine ehk üldistuste tegemine
Reeglid
Erandid
Statistika
Kiire reageerimine on oluline
ellujäämise seisukohast
Deduktsioon
Reeglite rakendamine ehk järelduste
tegemine
Tuletamine
Õigete reeglite rakendamine õigetele
faktidele garanteerib alati edu
Mõtlemise aspektid
Kui väide A on õige, siis A on õige
Kui A ja B, siis A
Ei ole tõsi, et A ja mitte A
Modus ponens: Kui Ast järeldub B ja
A on tõsi, siis on ka B tõsi.
Näide:
Iga anarhist on vabaabielu pooldaja
Mõned valitseva partei liikmed on
anarhistid
---------------------------------------------
Mõned valitseva partei liikmed on
vabaabielu pooldajad
Näite jätk
Iga x on y
Mõni z on x
-------------------
Mõni z on y
Loogika - keel
formaliseeritudkujul, kasutades
kunstlikke formaalseid keeli
Lausearvutuse keel
Predikaatarvutuse keel
Reeglid
Samasusseadus ­ ühegi lause sisu ei
muutu arutluse käigus
Vasturääkivusseadus ­ ükski lause ei
saa olla endaga vastuolus
Välistatud kolmanda seadus ­ iga
lause on kas tõene või väär, kolmandat
võimalust ei ole
Küllaldase aluse seadus ­ ühtli lauset
ei saa pidada tõeseks või vääraks ilma
küllaldase aluseta.
Näide
Maril on täna hea tuju
Kui Maril on hea tuju, siis on Jüri
õnnelik
-------------------------
Jüri on täna õnnelik
Lauseid....
Elu on elu
Tööpäev kestab reedel kella poole
viieni
Jüri on ja ei ole mees
Lausearvutus
Boole algebra
Jagamine lauseteks ja osalauseteks
Lausearvutus on klassikalise loogika lihtsaim
osa, mis tegeleb lihtlausete vaheliste seoste
uurimisega ning mille abil on võimalik välja
selgitada, kuidas liitlause tõeväärtus sõltub
osalausete tõeväärtustest.
Lausearvutust kasutatakse väga paljudes
valdkondades, rakendusalad ulatuvad arutluste
analüüsist filosoofias liittingimuste
konstrueerimiseni programmeerimises.
Konjunktsioon
&, , AND
Konjunktsioon kahe lause vahel on
tõene täpselt siis, kui mõlemad tema
osalaused on tõesed.
Jüri õpib ja Mari õpib
Jüri ja Mari õpivad
Nii Jüri kui ka Mari õpivad
...
Eitus
¬, NOT, ~
Tõese lause eitus on väär ja
vastupidi.
Jüri
ei õpi täna
Ma ei saa mitte midagi aru
Disjunktsioon
V, OR
Disjunktsioon kahe lause vahel on
väär täpselt siis, kui mõlemad tema
osalaused on väärad.
Jüri õpib või vaatab telekat
Välistav disjunktsioon
xor, exclusive or
On disjunktsioon, mis on väär ka juhul
kui tema mõlemad osalaused on
tõesed.
Sa sööd kõik ära või sa saad
karistada
Implikatsioon
, IF... THEN...
Implikatsioon kahe lause vahel on
väär täpselt siis, kui tema
vasakpoolne osalause on tõene ja
parempoolne osalause on väär.
Tõeväärtustabelid
p q p&q pq pq pq
1 1 1 1 1 1
1 0 0 1 0 0
0 1 0 1 1 0
0 0 0 0 1 1
Ülesanne
A- sajab vihma Sajab vihma ja külmetab
B ­ sajab lund Sajab vihma või lund ja on külm
C ­ sajab rahet Sajab vihma, kuid ei saja lund
D ­ sajab Kui külmetab, siis sajab lund
E ­ on suvi Ei saja vihma ega lund
F ­ on talv Kui sajab lund, siis on talv
G ­ on külm Iga sadu on vihmasadu, lumesadu
või rahesadu
H ­ on soe Kui sajab vihma, siis ei saja lund ja
on suvi
Kui on külm või sajab lund, siis ei
saja vihma
Suvel ei saja korraga vihma ja rahet
Suvel sajab vihma või rahet, talvel
lund
Ülesande jätk
A- sajab vihma E vFD
B ­ sajab lund D B&F v A&E
C ­ sajab rahet E &G &D C
D ­ sajab E & B G
E ­ on suvi F & H & D A
F ­ on talv
G ­ on külm
H ­ on soe
Tõeväärtustabelid
Kui Marile meeldib Jüri, siis Mari naeratab Jürile.
Marile meeldib Jüri.
------------------------------
Mari naeratab Jürile.
(M N) & M N
vastus
1. 2. 3.
M N (M N) & M N
1 1 1 1 1
1 0 0 0 1
0 1 1 0 1
0 0 1 0 1
Ülesanne 2
Kui Marile meeldib Jüri, siis Mari
naeratab Jürile.
Mari naeratab Jürile.
--------------------------------
Marile meeldib Jüri.
vastus
1. 2. 3.
M N (M N) & N M
1 1 1 1 1
1 0 0 0 1
0 1 1 1 0
0 0 1 0 1
Vasakule Paremale
Loogika ja matemaatika #1 Loogika ja matemaatika #2 Loogika ja matemaatika #3 Loogika ja matemaatika #4 Loogika ja matemaatika #5 Loogika ja matemaatika #6 Loogika ja matemaatika #7 Loogika ja matemaatika #8 Loogika ja matemaatika #9 Loogika ja matemaatika #10 Loogika ja matemaatika #11 Loogika ja matemaatika #12 Loogika ja matemaatika #13 Loogika ja matemaatika #14 Loogika ja matemaatika #15 Loogika ja matemaatika #16 Loogika ja matemaatika #17 Loogika ja matemaatika #18 Loogika ja matemaatika #19 Loogika ja matemaatika #20 Loogika ja matemaatika #21 Loogika ja matemaatika #22 Loogika ja matemaatika #23 Loogika ja matemaatika #24 Loogika ja matemaatika #25
Punktid 50 punkti Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 50 punkti.
Leheküljed ~ 25 lehte Lehekülgede arv dokumendis
Aeg2012-10-16 Kuupäev, millal dokument üles laeti
Allalaadimisi 30 laadimist Kokku alla laetud
Kommentaarid 0 arvamust Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
Autor Jublikas Õppematerjali autor
Kristel Reim. Konspekt abiks eksamil

Sarnased õppematerjalid

IT MATEMAATILISED ALUSED II-Loogika
4
docx

IT MATEMAATILISED ALUSED II: Loogika

IT MATEMAATILISED ALUSED Loogika (TAUNO ÕUNAPUU) 30.01.14 Loogika on teadus mõtlemise reeglitest, struktuuridest ja vormidest. Loogikat võib pidada ka mõtlemise mudeliks, nimelt arutlemise mudeliks keeles. Loogika esitab väiteid ja arutlusi formaliseeritud kujul, kasutades kuntslikke formaalseid keeli. Selle valdkonnaga tegelevad nii filosoofia kui ka matemaatika. Klassikaline loogika puhul võib eristada kahte formaalset keelt – lausearvutust ja predikaatarvutust. Lausearvutus on klassikalise loogika lihtsaim osa, mis tegeleb lihtlausete vaheliste seoste uurimisega ning mille abil on võimalik välja selgitada, kuidas liitlause tõeväärtus sõltub osalausete tõeväärtustest.Lausearvutust kasutatakse väga paljudes valdkondades, rakendusalad ulatuvad arutluste analüüsist filosoofias liittingimuste konstrueerimiseni programmeerimises.

Loogika
Loogika konspekt 1-5
30
pdf

Loogika konspekt 1-5

· seletada olemasolevaid teadmisi; · saada uusi teadmisi olemasolevate põhjal. Ratsionaalne mõtlemine on järjekindel ja reeglipärane (ehk loogiline) mõtlemine. See võib olla korrigeeritud kogemusega, mille allikaks peetakse tegelikkust. Eesmärgiks on sageli tegelikkusega kohanemine. Irratsionaalne mõtlemine võib olla nt · preloogiline (müüdiline) · superloogiline (müstiline). Ratsionaalse mõtlemise seaduspärasusi ja vorme uurib loogika. Kreekakeelse sõna lÒgoj (logos) tähendusi: üleslugemine, arveteõiendus, õigustamine, suhe, proportsioon seletamine, tõestamine, mõistus, aruanne, esitlemine, (tõsi)lugu, lausung, sõna, väljend; õpetus; filosoofias: inimmõtlemine ja kõnelemine, teaduslik ratsionaalsus. Sõna ,,loogika" levinud tähendusi: · seaduspärasus maailmas, sündmuste loogika; · seaduspärasus mõtetes, mõtlemise loogika;

Loogika
Konspekt
11
doc

Konspekt

Et me aga oskaksime viga täpselt sõnastada, peame tundma loogikaseadusi. Loogikaseadused Loogika tegeleb väidete vaheliste formaalsete seostega. Ta ei ütle meile millised väited on tegelikult tõesed (nt väide "G. W. Bush on 2005 aastal USA president" on tõene tänu faktidele, mitte oma loogilisele struktuurile), vaid seda, mis tüüpi väidetest saab järeldada mis tüüpi väiteid. Selle ütlemiseks on terve rida loogikaseadusi. Traditsioonilises formaalse loogika puhul eristatakse nelja põhilist seadust, mida kehtiv arutlus peab järgima. Samasusseadus "Ühes ja samas kohas, ühes ja samas suhtes on tarvilik, et iga mõiste või väide, kui ta esineb arutluses korduvalt, oleks kasutatud iseendale sisuliselt identsena." (Galina Vuks, Traditsiooniline formaalne loogika, Tartu, 1999, lk 23) AA Vasturääkivuse lubamatuse seadus Loogiline arutlus ei tohi olla vasturääkiv. Vasturääkiv on arutlus siis, kui arutluses

Loogika
lausearv4up
6
pdf

lausearv4up

vale. Formaalne esitus on mistahes info (reeglina kirjalik) esitamine ilma Tõeväärtusi tähistame numbritega 0 ja 1. lingvistilise keele abita ehk esitus kokkulepitud sümbolite 0 — vale (väär) (märgisüsteemi) abil. 1 — tõene Näiteks matemaatika , füüsika ja keemia on valdkonnad, kus infot Lausearvutuslause peab omandama ühe tõeväärtuse nendest kahest esitatakse nii verbaalselt kui ka formaalselt. alternatiivist. Mõtlemine on alati verbaalne ehk toimub mingi lingvistilise keele abil. Lausearvutuslauseteks võivad olla: Mistahes formaalne esitus on algupäraselt verbaalse info "salvestamiseks". " 19 on algarv "

Algoritmid ja andmestruktuurid
LOOGIKA PÕHIREEGLID-SEMANTILINE KOLMNURK
197
pdf

LOOGIKA PÕHIREEGLID. SEMANTILINE KOLMNURK

1 1. LOOGIKA PÕHIREEGLID. SEMANTILINE KOLMNURK Loogika määratlemisest Sõna loogika näib olevat kujunenud kreeka väljendist logik¾ tscnh, mis tähendab mõtlemise või arutlemise kunsti. Kui püüda mõista, mis on loogika, siis üks võimalus on lähtuda selle sõna kasutamisviisidest tavakeeles. Eesti keelt kõneldes saab sõna loogika Kasutada erinevates tähendustes: · sündmuste, asjade või süsteemide loogika, s.o sisemine korrapära, mis võimaldab sündmustest, asjadest või süsteemidest aru saada, selleks võib olla ka millegi tööpõhimõte; · mõtlemise loogika, s.o mõtlemises esinev korrapära, mis võimaldab teha järeldusi, sh selliseid, mida varem ei teata; · teksti või jutu loogika (loogilisus), see iseloomustab lisaks mõtlemise loogikale (mida

Matemaatika ja loogika
LOOGIKA PÕHIREEGLID-SEMANTILINE KOLMNURK Loogika määratlemisest
348
pdf

LOOGIKA PÕHIREEGLID. SEMANTILINE KOLMNURK Loogika määratlemisest

SEMANTILINE KOLMNURK: TEEMA 1!! 1 1. LOOGIKA PÕHIREEGLID. SEMANTILINE KOLMNURK Loogika määratlemisest Sõna loogika näib olevat kujunenud kreeka väljendist logik¾ tšcnh, mis tähendab mõtlemise või arutlemise kunsti. Kui püüda mõista, mis on loogika, siis üks võimalus on lähtuda selle sõna kasutamisviisidest tavakeeles. Eesti keelt kõneldes saab sõna loogika Kasutada erinevates tähendustes: • sündmuste, asjade või süsteemide loogika, s.o sisemine korrapära, mis võimaldab sündmustest, asjadest või süsteemidest aru saada, selleks võib olla ka millegi tööpõhimõte; • mõtlemise loogika, s.o mõtlemises esinev korrapära, mis võimaldab teha järeldusi, sh selliseid, mida varem ei teata; • teksti või jutu loogika (loogilisus), see iseloomustab lisaks mõtlemise loogikale (mida kõne väljendab) ka seda, kui süsteemselt kõnelejal õnnestub oma mõtteid väljendada;

Õigus
Loogika eksamiks
28
pdf

Loogika eksamiks

LOOGIKA KONSPEKT EKSAMIKS (autor – mis iganes, kas tead teda või mitte, ei vastuta selles materjalis sisalduva informatsiooni (eba)õigsuse eest; palun ärge solvuge ega süüdistage) 1. LOOGIKA PÕHIREEGLID. ! D1.2. Samasusseadus Ühes ja samas arutluses, ühes ja samas suhtes peab iga termin või väide, kui ta esineb arutluses korduvalt, olema kasutatud iseendaga identselt. ! ! See tähendab, et kui me kasutame ühes arutluses mingisugust terminit või väidet korduvalt, ! ! siis ei tohi arutluse sees terminite ja väidete tähendused muutuda. ! D1.3. Vasturääkivusseadus

Eesti keel
Loogika konspekt
14
pdf

Loogika konspekt

LOOGIKA KONSPEKT EKSAMIKS (autor ­ mis iganes, kas tead teda või mitte, ei vastuta selles materjalis sisalduva informatsiooni (eba)õigsuse eest; palun ärge solvuge ega süüdistage) 1. LOOGIKA PÕHIREEGLID. ! D1.2. Samasusseadus Ühes ja samas arutluses, ühes ja samas suhtes peab iga termin või väide, kui ta esineb arutluses korduvalt, olema kasutatud iseendaga identselt. ! ! See tähendab, et kui me kasutame ühes arutluses mingisugust terminit või väidet korduvalt, ! ! siis ei tohi arutluse sees terminite ja väidete tähendused muutuda. ! D1.3. Vasturääkivusseadus

Loogika




Meedia

Kommentaarid (0)

Kommentaarid sellele materjalile puuduvad. Ole esimene ja kommenteeri



Sellel veebilehel kasutatakse küpsiseid. Kasutamist jätkates nõustute küpsiste ja veebilehe üldtingimustega Nõustun