Ring 91. Kui suur on kera kujutise raadius taandatud moondeteguritega ristiaomeetrias (ristdimeetrias), kui kera raadius on R? 1,22 R ristisomeetrias /ristdimeetria 1,06 R 92. Kuidas asetseb ristaksonomeetrias xy (xz; yz)-pinnaga paralleelse ringjoone kujutisellipsi pikem telg? Koordinaatpindade paralleeltasanditel asetsevate ringjoonte kujutiseks ristaksonomeetrias on ellips, mille lühem telg on ringi tasandiga risti oleva koordinaattelje kujutise sihiline, pikem telg aga sellega risti.(Pikem telg on risti Z-teljega). 93. Mis kujund on ringjoone kabinetprojektsioon, kui ringjoon on paralleelne xy (xz) pinnaga? Ellips/ring 94. Mis kujund on ringjoone ristisomeetriline kujutis, kui ringjoon on paralleelne xy (xz, yz)-pinnaga? Ellipsid 95. Skitseerige ristisomeetrilise teljestiku konstruktsioon (märkida juurde telgede moondetegurid). 96. Skitseerige kabinetprojektsiooni teljestik (märkida juurde telgede moondetegurid)
Z-telg Maa pöörlemistelg X-telg on nullmeridiaani ja ekvaatori tasandi lõikejoon Y-telg nendega risti olev joon ekvaatori tasandil. Seda kasutatakse GPS-mõõtmiste puhul, kui satelliitide asukoht on määratud geotsentriliste koordinaatidega. 5. Väljendavad punkti kaugust koordinaattelgedest. X X Y Y 6. Kahemõõtmeline koordinaatide süsteem. Esitatakse nurgaga koordinaattelje suhtes ja kaugusega telje alguspunktist. X X=rcos Y=rsin r Y 7. Esiteks: geodeetilise põhivõrgu punktid maaellipsoidi pinnale kanda Teiseks: valida projektsiooni abipind Kolmandaks: kanda sellele üle maaellipsoidi kaardivõrk ja põhivõrgu punktid 8. Kaardiprojektsioonid- silindrilised(riskülik), koonilised(kolmnurk), tasandilised(ring).
ning asendama jällegi aja t väärtused: Samal moel leitakse kiirendus: 1 Asukoht on asukoht; kiiruse ja kiirenduse kohta võidakse küsida ka suunda. Suunda saab anda nurkadega kiirusvektori ja koordinaat-telgede vahel; kooligeomeetriast teame, et piisab ka kahest nurgast (nurk xy-tasandiga ning nurk vektori projektsiooni ja x-telje vahel tasandil xy). Kuidas neid nurki leitakse, pidite õppima matemaatika kursuses. Mina piirdun kõige lihtsamaga - küsin nurka vektori ja mingi koordinaattelje vahel. See on nurk kahe vektori (uuritava ja baasivektori) vahel, mille teatavasti määrab skalaarkorrutis: Muide - kuna koosinus on paarisfunktsioon (mida see tähendab?), ei määra arkuskoosinus kunagi nurga märki. Ruumilistes ülesannetes pole see tavaliselt oluline. küll aga tasandil. Sel juhul võetakse appi arkustangens ja määratakse, millisele ühikringi veerandile vastab otsitav nurk. Miks see nii on, tuleb teil mulle eksamil seletada. Seniks aga - kasutage ..
Flag question Küsimuse tekst Hööveldamist iseloomustab võrreldes freesimisega: Vali üks: a. löökkoormused lõiketerale, tühikäik; madal tootlikkus b. võimalik töödelda karastatud teraseid ja keraamikat c. suurem täpsus ja tootlikkus d. pidev ja ühtlane lõikeprotsess ilma dünaamiliste koormusteta Küsimus 10 Vale Hinne 0,00 / 1,00 Flag question Küsimuse tekst Summaarne lõikejõud treimisel jagatakse tavaliselt 3 koordinaattelje suunalisteks komponentideks. Kõige suurem neist on järgmine komponent ja tema väärtust on vaja teada: Vali üks: a. tooriku teljesuunaline komponent Ff või Fx, vajalik detaili kujuhälbetünnilisuse arvutamiseks b. tooriku teljesuunaline komponent Ff või Fx, vajalik pingi kiiruste kasti ülekannete arvutamiseks c. lõikekiiruse suunaline komponent Fc või Fz, vajalik pingi ajami mootori võimsuse määramiseks d
Siis kehtivad seosed mS = m dS (P)dS M dS = MS D D D 6) Keskväärtusteoreem: Piirkonnas D leidub vähemalt üks punkt A nii, ett kehtib võrdlus (P)dS= (A) dS = (A)S D D 4. Kahekordse integraali teisendamine kaksikintegraaliks ristkülikukujulise piirkonna korral. Tuletada vastav valem. (lk 4-7) 5. Telgede suhtes regulaarsed piirkonnad. Piirkond D on koordinaattelje suhtes regulaarne kui ta on regulaarne nii x-telje kui ka y-telje suhtes. (NB! kirjutan ainult y- telje suhtes sest, x-telje suhtes on regulaarsus analoogne) Piirkonda D nim. regulaarseks y-telje suhtes, kui iga sirge, mis on paraleelne y-teljega, lõikab piirkonna D rajajoont maksimaalselt kahes punktis. Kui D on kinnine y-telje suhtes regulaarne piirkond , siis leiduvad arvud a ja b ning funktsioonid 1(x) ja 2(x) nii, et kehtivad seosed ab
dv ajaühikus at = . Normaalkiirendus iseloomustab kiiruse suuna muutumist dt ajaühikus an = v 2 r , kus r on trajektoori antud punkti kõverusraadius. Ühtlaselt muutuval ( ax = const ) x-telje sihilisel liikumisel, punktmassi koordinaat ja kiiruse projektsioon x-teljele ajahetkel t avalduvad vastavalt valemitele x = x 0 + v 0xt + axt 2 / 2 ning v x = v 0x + axt . Ühtlaselt muutuva liikumise korral, mis on kõigi kolme koordinaattelje sihiliste ühtlaselt muutuvate liikumiste summa, lisanduvad analoogilised võrrandid ka teiste telgede jaoks. G G Keha pöörlemist ümber telje iseloomustavad nurkkiirus ja nurkkiirendus . d Nurkkiirus iseloomustab pöördenurga muutumist ajaühikus = ja ühtlasel
Isomeetrilised ehk võrdmõõdulised my=mx=mz Dimeetrilised ehk kahemõõdulised mx=mz; mxmy Trimeetrilised ehk kolmemõõdulised mxmymz 66. Skitseerige konstruktsioon koordinaatpinnal asetseva ringjoone kujutisellipsi pooltelgede pikkuse määramiseks taandatud moondeteguritega ristisomeetria jaoks. 67. Mis sihilised on koordinaatpinnal asetseva ringjoone kujutisellipsi teljed ristaksonomeetrias? Koordinaatpinnal asetseva ringjoone kujutisellipsi lühem telg on ringi tasandiga risti oleva koordinaattelje kujutise sihiline, pikem aga sellega risti. 68. Nimetage tehnikas kasutatavad aksonomeetria liigid. Ristisomeetria ja horisontaalne kaldisomeetria, sest nende moondetegurid on umbes 1 69. Skitseerige standardse ristdimeetrilise teljestiku konstruktsioon ja märkige telgede juurde moondetegurid. 70. Mis kujundiks projekteerub kera ristaksonomeetrias (kaldaksonomeetrias)? Kera projekteerub ringiks.
pikkuse määramiseks taandatud moondeteguritega ristisomeetria jaoks. Tõmbad joone punktidest, kus ringjoon lõikab xy või xz või zy telgede vahele, tõmbad sirge saadud sirgega risti nii, et see läbiks ringjoone keskpunkti, saadud sirgele kanda samast punktist koordinaat telgede vahelise sirge pikkus. a=1,22r ja b=0,71r 58. Mis sihilised on koordinaatpinnal asetseva ringjoone kujutisellipsi teljed ristaksonomeetrias? Ellipsi lühem telg on ringi tasandiga risti oleva koordinaattelje kujutise sihiline, pikem on sellega risti. 59. Skitseerige standardse ristdimeetrilise teljestiku konstruktsioon ja märkige telgede juurde moondetegurid. 60. Mis kujundiks projekteerub kera ristaksonomeetrias (kaldaksonomeetrias) ? Ristaksonomeetrias ring, mille raadiusteks on 1,22r (isomeetria) ja 1,06r (dimeetria). Kaldaksonomeetrias on raadius võrdne raadiusega kera kaksvaatel.
Selgitage saadud tulemust. LAHENDUS: vo = 15 m/s Ühtlaselt muutuval sirgjoonelisel liikumisel on keha koordinaat g = 9, 81 m/s2 määratud valemiga: a yt 2 ho = 0 m y = y0 + voy t + 2 t1 = 1 s t2 = 2 s Suuname koordinaattelje (y-telje) vertikaalselt üles ja valime koor - y1 = ? dinaatide alguseks punkti maapinnal. Sel juhul yo = ho = 0 y2 = ? Algusvektori vo suund ühtib koordinaattelje suunaga, kiirendusvektori a = g suund on aga sellele vastupidine. Seetõttu on algkiiruse projektsioon voy positiivne ja kii renduse projektsioon ay negatiivne: voy = vo , ay = -g. Järelikult võime kirjutada:
suunas, y on kaugus koordinaatide alguspunktist ida või lääne suunas. Ristkoordinaatide väärtused võivad olla nii + kui märgiga. Geodeesias (kartograafias) kasutatavad ristkoordinaatteljed on vastupidised matemaatikas kasutatavatele. Geodeesias suundub x-telg põhja ja y-telg itta. Seega on x-telg alati üldistatult põhjasuunaks (meridiaani suunaks) ning y-telg on selle suunaga risti. Polaarkoordinaadid Polaarkoordinaadid esitatakse nurgaga koordinaattelje suhtes ja kaugusega telje alguspunktist. Nurki mõõdetakse kraadides (goonides), kaugusi meetrites. Et saada otsitava punkti polaarkoordinaate, on vaja eelnevalt teada vähemalt kahe lähtepunkti koordinaate. Polaarkoordinaate võib esitada järgmiselt 1. ühest kindelpunktist mõõdetud nurk baasjoone ja määratav punkti suuna vahel ning kaugus lähtepunktist määratavasse punkti 2. mõlemast kindelpunktist mõõdetakse kaugused määratavasse punkti 3
määramiseks taandatud moondeteguritega ristisomeetria jaoks. Tõmbad joone punktidest, kus ringjoon lõikab xy või xz või zy telgede vahele, tõmbad sirge saadud sirgega risti nii, et see läbiks ringjoone keskpunkti, saadud sirgele kanda samast punktist koordinaat telgede vahelise sirge pikkus. a=1,22r ja b=0,71r 67. Mis sihilised on koordinaatpinnal asetseva ringjoone kujutisellipsi teljed ristaksonomeetrias? Ellipsi lühem telg on ringi tasandiga risti oleva koordinaattelje kujutise sihiline, pikem on sellega risti. 68. Nimetage tehnikas kasutatavad aksonomeetria liigid. Ristisomeetria ja horisontaalne kaldisomeetria. 69. Skitseerige standardse ristdimeetrilise teljestiku konstruktsioon ja märkige telgede moondetegurid. 70. Mis kujundiks projekteerub kera ristaksonomeetrias (kaldaksonomeetrias)? Ristaksonomeetrias ring, mille raadiusteks on 1,22r (isomeetria) ja 1,06r (dimeetria).
Kui keha massiga m liikus talle rakendatud jõudude mõjul nii, et tema kiirus muutus alates kuni , siis tegid kehale rakendatud jõud töö A. Keha kiiruse muudu ja kehale rakendatud jõu töö vahel on kindel seos. Seda on kõige lihtsam esitada, kui vaadelda keha liikumist piki sirgjoont muutumatu jõu mõjul. Sellisel juhul on jõud , nihe , kiirus ja kiirendus suunatud piki sama sirget ning keha liigub ühtlaselt kiirenevalt. Suunates koordinaattelje piki liikumise trajektoori, võib F, s, v ja a vaadelda kui algebralisi suurusi (kas positiivseid või negatiivseid sõltuvalt vastava vektori suunast). Siis võrdub jõu töö A = Fs. Ühtlaselt kiireneva liikumise korral väljendatakse nihet s valemiga Siit järeldub, et . Avaldis näitab, et jõu (või kõigi jõudude resultantjõu) töö on seotud kiiruse ruudu (mitte kiiruse enese) muutumisega.
graafikud samad, välja arvatud kohal x = 1. Uurime, kuidas käitub funktsioon x 2 -1 y= erandliku punkti x = 1 ümbruses. Selleks arvutame funktsiooni väärtused x -1 x = 1 väärtusele lähedastel kohtadel: x 0 0,5 0,9 0,99 0,999 0,9999 y 1 1,5 1,9 1,99 1,999 1,9999 Paneme tähele, et argumendi x lähenemisel arvule 1 koordinaattelje vasakult poolelt lähenevad funktsiooni väärtused arvule 2. Kui x erineb ühest väga väikese suuruse võrra ehk erinevus on ainult 1 0,9999 = 0,0001; jääb ka funktsiooni väärtusest 2 puudu üks kümnetuhandik. Ka siis, kui arvutame funktsiooni väärtused argumendi väärtusest x = 1 paremale poole jäävatel kohtadel, näeme, et mida lähemal on x väärtus arvule 1, seda vähem erineb funktsiooni väärtus arvust 2:
Teepikkuse arvutus kiiruse ja kiirenduse kaudu. Hetkkiirus(Kiirus trajektoori mingis punktis)-keha kiirus teatud ajahetkel. Hetkkiirus muudab kiirust, suunda ja rakenduspunkti. Keskmine kiirus- nim. kogu läbitud teepikkuse ja selleks kulutatud kogu aja jaotist. Nurkkiirus- vektorilist kiirust w = lim Dt®0 Dj/Dt = dj/dt (Dt on aeg, mille kestel sooritatakse pööre Dj) nimet. keha pöörlemise nurkkiiruseks. Liikumiste sõltumatuse printsiip-kehtib liitliikumise puhul, mis on saadud kolme koordinaattelje sihis toimuva sirgliikumise liitmise tulemusena, kusjuures liidetavad liikumised ( ja kiirused) on ükstei-sest sõltumatud (joon.10). Kiirendus- nimet. kiiruse muutumise kiirust. Normaalkiirendus- ristiolekut trajektooriga nim. normaalseks ja seda näitab ühikvektor n® , seega normaalkiirenduse suurus arvutub: an= =v2/r. Normaalkiirendus kirjeldab kiiruse suuna muutumise kiirust. Tangensiaalkiirendus- kui kiiruse suurus kasvab (dv/dt on pos.), siis wt on liikumisega
Deklinatsioon e magnetvälja kääne Kui palju erineb mingis punktis tõeline ja magnetmeridiaan- Tartus 7 kraadi, Eestis üldjuhul 5-8 kraadi. Direktsiooninurk(alfa)- nurk päripäeva telgmeridiaanist või sellega paralleelse joonega kuni meid huvitava jooneni. Telgmediaan ehk x telje suhtes Direktsioonunurga suurim väärtus 359 kraadi 59 minutit 59sekundit RUMB(0-90 kraadi) Jaotame koordinaattelje 4ks Teodoliitkäik, arvutused Mõõdistuskäik, mille maamõõtja rajab ise. On murdjoonte süsteem, kus mõõdetakse murdjoonte pikkused ja arvutatakse joonte vahelised horisontaalnurgad. Kinnine teodoliitkäik - lõppeb samas kindelpunktis kust algas Lahtine teodoliitkäik - lõppeb erinevas kindelpuntkis Rippuv teodoliitkäik - ei lõppe kindelpuntkiga(ei ole täpne) suhteline/suvaline teodoliitkäik Geodeetiline otse- ja vastuülesanne
b. kausskäia, käiale ja toorikule antakse pöörlev liikumine c. ketaskäia, käiale antakse pöörlev liikumine, toorikule teljesuunaline ettenihkeliikumine d. silinderkäia, käiale antakse pöörlev liikumine, toorikule ainult pöörlev liikumine ja käiale veel radiaalettenihe Küsimus 12 Valmis Hinne 1,00 / 1,00 Mitte märgistatudMärgista küsimus Küsimuse tekst Summaarne lõikejõud treimisel jagatakse tavaliselt 3 koordinaattelje suunalisteks komponentideks. Kõige suurem neist on järgmine komponent ja tema väärtust on vaja teada: Vali üks: a. radiaalsuunaline komponent Ft või Fy, pingi ajami mootori võimsuse määramiseks b. tooriku teljesuunaline komponent Ff või Fx, vajalik detaili kujuhälbetünnilisuse arvutamiseks c. tooriku teljesuunaline komponent Ff või Fx, vajalik pingi kiiruste kasti ülekannete arvutamiseks d
moodustab sideme. See on suunatud potentsiaalse liikumissuuna vastassuunda. Näiteks lauajalg. · Kuidas tuleb joonisele märkida sideme reaktsioonid juhul kui tala on seina müüritud? Punkti, kus tala seinast väljub, märgitakse x-ja y-telje sihilised komponendid ja moment, mis takistab tala pöörlemist. · Kuidas tuleb joonisele märkida sideme reaktsioonid sfäärilise liigendi korral ruumis? Kõigi kolme koordinaattelje suunas. · Kuidas tuleb joonisele märkida sideme reaktsioonid silindrilise liigendi korral ruumis? Sellised sideme reaktsioonid tuleb märkida risti liigendi teljega ja risti omavahel. · Sõnastada staatika I aksioom (tasakaalu aksioom). Kaks absoluutselt jäigale kehale mõjuvat jõudu on tasakaalus siis ja ainult siis, kui nende mõjusirge ühtib, suund on täpselt vastupidine ja nende moodulid on võrdsed. F 1= F2 (vektorite puhul) F1=F2 (jõudude moodulite puhul)
121) Mis kujundiks projekteerub kera ristaksonomeetrias ja kaldaksonomeetrias? Ringiks. 122) Kui suur on kera kujutise raadius taandatud moondeteguritega ristisomeetrias ja ristdimeetrias, kui kera raadius on R? a) ristisomeetrias b) ristdimeetrias 123) Kuidas asetseb ristaksonomeetrias xy(xz;yz)-pinnaga paralleelse ringjoone kujutisellipsi pikem telg? Ellipsi lühem telg on ringi tasandiga risti oleva koordinaattelje kujutise sihiline, pikem on sellega risti. 124) Mis kujund on ringjoone kabinetprojektsioon, kui ringjoon on paralleelne xy/xz/yz- pinnaga? Ellips/ring/ellips. 125) Mis kujund on ringjoone ristisomeetriline kujutis, kui ringjoon on paralleelne xy/xz/ yz)-pinnaga? Ellips. 126) Skitseerige ristisomeetrilise teljestiku 127) Skitseerige kabinetprojektsiooni teljestik (märkida
kaudu an = = 2 R . Tangensiaalkiirenduse jaoks leiame a = = =R = R R dt dt dt 4) Mida nimetatakse homogeenseks väljaks? Homogeenseks väljaks nimetatakse vektorvälja komponenti milles vektorid on igast ruumipunktis ühesuguse suuruse ja suunaga. Näitena võib tuua gravitatsioonivälja tasase maapinna lähedal 5) Kas liikumishulga jäävuseseadus kehtib ka ühe koordinaattelje sihis võetud liikumishulga komponentide suhtes ???? 6) Miks ei kehti mehaanilise energia jäävusseadus mitteelastse põrke korral ? Mehaaniline energia jäävuseadus kehtib vaid tsentraalses väljas. Mittetsentraalsete jõudude olemasolul mehaaniline energia ei säili ,vaid hajus. Tekivad teised ,mittemehaanilised energialiigid(soojus). Elastseks põrkeks nimetatakse põrget kus jääkdeformatsioone ei teki
• Maakera tasapinnale teisendamiseks kasutatakse projektsioone ning tasapinnal võetakse kasutusele ka ristkoordinaadid. • Ristkoordinaate mõõdetakse meetrites. • X on punkti kaugus koordinaatide alguspunktist põhja või lõuna suunas, y on kaugus koordinaatide alguspunktist ida või lääne suunas. • Ristkoordinaatide väärtused võivad olla nii + kui – märgiga. Polaarkoordinaadid esitatakse nurgaga koordinaattelje suhtes ja kaugusega telje alguspunktist. Nurki mõõdetakse kraadides (goonides), kaugusi meetrites. Geodeesia on teadus Maa ning selle pinna osade kuju ja suuruse määramisest, seejuures kasutatavatest mõõtmismeetoditest, mõõtmistulemuste matemaatilisest töötlemisest ning maapinna osade mõõtkavalisest kujutamisest digitaalselt või paberkandjal kaartidel plaanide ja profiilidena Geoid on keha, mille pinnaks on merede ja ookeanide rahulikus olekus pind, mida on mõtteliselt
suurus on suurem väsimustugevuset R 19. Staatiline pinnamoment. Valime koordinaatteljed, millega rööpsete joontega jaotame kujundi lõpmata väikesteks elementideks koordinaatidega x,y ja pindadega dA. Korrutist ydA nim pindelemendi staatiliseks momendiks Sx sama telje suhtes on pindmomentide staatiliste momentide summa, mis väljendab ühe pinna arvutatud integraalina S x = ydA A [m ]2 Olenevalt koordinaattelje asendist kujundi suhtes võib staatiline moment olla positiivne, negatiivne või võrdne nulliga Sx=yeA ehk kujundi staatiline moment mingi telje suhtes võrdub pindala ja raskuskeskme koordinaadi korrutisega. Liitkujundi staatiline moment leitakse osakujundite staatiliste momentide summana 20. Pinna inertsimomendid. Kujundi inertsimomendiks x-telje suhtes nim integraalina väljenduvat sellise summa piirväärtust, mille liikmed on pinnaelementide dA ja nende x-teljest mõõdetud kauguste
kineetiline energia 3/2 k võrra. Millest on tingitud tegur 3/2 ? Ideaalse gaasi molekuli (punktmassi) asukoha määramiseks ruumis on tarvis määrata selle kolm koordinaati (näiteks 14 ristkoordinaadid x, y, z); öeldakse, et kaootiliselt liikuval molekulil on kolm vabaduseastet. Liikumise täielik kaootilisus tähendab seda, et igal ajahetkel on molekulide kiiruse kõigi kolme koordinaattelje sihiliste projektsioonide kaudu arvutatud keskmised kineetilised energiad võrdsed. See on statistilise füüsika üks alusprintsiip: kaootilise liikumise energia on jaotunud võrdselt vabaduseastmete vahel. Seega temperatuuri muutudes 1 K võrra muutub molekulide kaootilise liikumise keskmine kineetiline energia 1/2 k võrra iga vabaduseastme kohta. Tasakaaluolekus on termodünaamilise süsteemi kõik oleku parameetrid omavahel seotud ühe
Liikumisvõrrand • Kui paneme selle sõltuvuse kirja matemaatilise avaldise abil, saame liikumisvõrrandi. Liikumisvõrrandiks nimetatakse matemaatilist avaldist, mis näitab keha koordinaatide sõltuvust ajast. • Sirgjoonelise liikumise kirjeldamiseks piisab ühest sirgest koordinaatteljest, mille suund on mõistlik valida piki liikumise trajektoori. Koordinaadi tähiseks võetakse tavaliselt x. • egatiivne kiirus tähendab seda, et keha liigub koordinaattelje negatiivses suunas. Rõhutamaks seda, et sirgel trajektooril saab liikumine toimuda kahes suunas, kirjutatakse liikumisvõrrand mõnikord kujul Kokkuvõte • Liikumise kirjeldamise analüütiline meetod-Analüütilise meetodi korral kirjeldatakse liikuva keha koordinaadi sõltuvust ajast matemaatiliste avaldiste abil. Üldjuhul on keha asukoha määramiseks vaja kolme koordinaati. Kui keha liigub mööda pinda, piisab kahest koordinaadist. Ettemääratud trajektooril
Näitame, et sin x lim =1 x 0 x Funktsiooni sin x väärtuste saamiseks kasutame trigonomeetrilist ringi, s.o. ringi raadiusega 1. Valime selle ringi tasandil Cartesiuse ristkoordinaadistiku, votes ringi keskpunkti 0 koordinaatide alguseks. Olgu A ringjoone lõikepunkt u-telje, s.o. esimese koordinaattelje positiivse osaga. Mistahes punkt P ringjoonel on määratud, kui on teada nurk, mille moodustab radius OP u-telje positiivse osaga. Seda nurka mõõdetakse kõrgemas matemaatikas tavaliselt nn. Absoluutmõõdus, s.t. kaare AP pikkusega lugedes selle pikkuse positiivseks või negatiivseks selle järgi, kas punkt P on saadud punktist A liikumisel mööda ühikringjoont positiivses või negatiivses suunas. Näiteks
x(x) (x) 2 y (y ) (y ) 2 xx (f ) 2 f (f ) 2 f segatul. = = f yx = = f xy y (x) yx x(y ) xy Märkus 1: n muutuja funktsioonil võib esineda n esimest järku osatuletist. Nad iseloomustavad funktsiooni muutumise kiirust vastava koordinaattelje sihis. Kui wi > 0 siis funktsioon kasvab i- nda koordinaadi kasvades, kui wi < 0 siis funktsioon kahaneb i-nda koordinaadi kahanedes. Märkus 2: esimest järku osatuletistest arvutatud osatuletisi nimetatakse teist järku osatuletisteks. Tähis on wij . Neist võib edasi arvutada kõrgemat järku osatuletisi. Tähis on wij ...k . Schwarz´i teoreem pidevate funktsioonide segatuletised on võrdsed fxy=fyx Tuletis antud suunas. Granient
sümmeetriatasapinnaga ristuv telg 54. Mitu tsentrifugaalinertsmomenti ja millist võrduvad nulliga juhul, kui kehal on x- ja y-teljed sümmeetriatelgedeks? Kui aga kehal on kaks sümmeetriatelge, siis on võimalik lahti saada kõigist kolmest tsentrifugaalinertsmomendist 55. Mitu tsentrifugaalinertsmomenti ja millist võrduvad nulliga juhul, kui kehal on xy- koordinaattasapind sümmeetriatasandiks? Kui kehal on sümmeetriatasapind siis, võttes ühe koordinaattelje risti selle tasapinnaga ning alguspunktiga sellel tasapinnal, on kaks tsentrifugaalinertsmomenti võrdsed nulliga. Kui näiteks sümmeetriatasapinnaks on xy-koordinaattasapind, siis sellega ristub z-telg ja seetõttu ongi I xz = 0 ja I yz = 0 . 56. Mis on tsentrifugaalinertsmomendid ja milleks neid üldse vaja läheb? Võimaldavad kirjeldada teljega mittesümmeetrilise keha masskeskme asetust tasapinnal. 57. Mis on I xy ja kirjutada selle valem? =sum(mixiyi)
fikseeritud punktist (koordinaatide alguspunktist ehk poolusest) ning nurgaga fikseeritud suunast. Polaarkoordinaatide kujutise tasapinnalisele ristkoordinaadistikule saab moodustada võrranditega: Kui r on kaugus poolusest ja on vastupäeva nurk polaarteljest, siis: Punkt polaarkoordinaadistikus on defineeritud polaarteljel asetseva pooluse 0 ja punkti vahelise pikkuse r ja polaartelje vahelise nurga abil. Polaarkoordinaadid esitatakse nurgaga koordinaattelje suhtes ja kaugusega telje alguspunktist. Nurki mõõdetakse kraadides (goonides), kaugusi meetrites. Et saada otsitava punkti polaarkoordinaate, on vaja eelnevalt teada vähemalt kahe lähtepunkti koordinaate. 7. Kumeral pinnal saadud mõõtmistulemuste väljendamine tasapinnal. Kartograafiline projektsioon on maaellipsoidi pinnatasandil matemaatiliselt väljendatud kujutamise viis. Et Maa füüsikaline
määratud kaugusega fikseeritud punktist (koordinaatide alguspunktist ehk poolusest) ning nurgaga fikseeritud suunast. Polaarkoordinaatide kujutise tasapinnalisele ristkoordinaadistikule saab moodustada võrranditega: x=r*cos(θ); y=r*sin(θ); Punkt polaarkoordinaadistikus on defineeritud polaarteljel asetseva pooluse 0 ja punkti vahelise pikkuse r ja polaartelje vahelise nurga θ abil. Polaarkoordinaadid esitatakse nurgaga koordinaattelje suhtes ja kaugusega telje alguspunktist. Nurki mõõdetakse kraadides (goonides), kaugusi meetrites. Et saada otsitava punkti polaarkoordinaate, on vaja eelnevalt teada vähemalt kahe lähtepunkti koordinaate. 7. Kumeral pinnal saadud mõõtmistulemuste väljendamine tasapinnal. Kartograafiline projektsioon on maaellipsoidi pinnatasandil matemaatiliselt väljendatud kujutamise viis. Et Maa füüsikaline pind on ebatasane ega lange ühte maaellipsoidi pinnaga, siis topograafilise
(liigendi) reaktsioonjõul võib olla mistahes suund. Ette pole teada ei reaktsioonjõu FA moodul, ega ka ükski nurk, mille jõud FA moodustab koordinaattelgedega (ei x- , ei y- ega z-teljega). Seetõttu on üldiselt sfäärilise liigendi reaktsioonjõul FA olemas nullist erinevad komponendid kõigi kolme koordinaattelje sihis. Arvutuste kergendamiseks lahutatakse ka siin kogureaktsioon FA koordinaattelgede suunalisteks komponentvektoriteks. Ainult siin on nullist erinevad kõik kolm komponenti, mis tuleb joonistada vastava koordinaattelje positiivses suunas. Antud näites joonisel 4.17 on nendeks X A , Y A ja Z A (ei ole sinna joonisele kantud).
võetakse ka vaikimisi. Ristkülikmassiivi korral tuleb nüüd vastusena viipadele Enter the number of rows (---) <1>: Enter the number of columns (|||) <1>: 31 teatada vastavalt ridade ja veergude arv (vaikimisi-väärtused on 1). Seejärel tuleb teatada ridade ja veergude vaheline kaugus. Kui see on positiivne, siis moodustatakse massiiv koordinaattelje positiivses suunas, kui aga negatiivne, siis negatiivses suunas. Kaugusi võib sisestada nii arvuliselt kui ka kahe punkti sisestamise teel (leitakse nende vaheline kaugus). Loomulikult, kui ridade või veergude arv võrdub ühega, siis vastavat kaugust pole tarvis ja seda ei küsitagi. Kui aga mõlema kauguse andmine on vajalik, siis saab neid anda ka korraga: ristküliku vastastippudena (alus määrab veergude vahelise kauguse, kõrgus aga
Tasapinnalised ristkoordinaadid x ja y on kasutusel ainult tasandil, mida maakera ei ole. Maakera tasapinnale teisendamiseks kasutatakse projektsioone ning tasapinnal võetakse kasutusele ka ristkoordinaadid. Ristkoordinaate mõõdetakse meetrites. X on punkti kaugus koordinaatide alguspunktist põhja või lõuna suunas, y on kaugus koordinaatide alguspunktist ida või lääne suunas. Ristkoordinaatide väärtused võivad olla nii + kui märgiga. Polaarkoordinaadid esitatakse nurgaga koordinaattelje suhtes ja kaugusega telje alguspunktist. Nurki mõõdetakse kraadides (goonides), kaugusi meetrites. 11.Ajavööndid, ajasüsteemid. Tõeline päikeseaeg = kohalik aeg.*Vööndiaeg = ajavööndi piires, kokkuleppeline. *Tunninurk- kui palju maakera 1tunni jooksul pöörleb ümber oma telje(360:24 = 15kraadi tunnis)tunninurk=15' *Maailmaajad on piiritletud ajaloolis-looduslike tunnuste järgi. Kalender on kindel ajaarvamissüsteem.
Keha alguskohta lõppasukohaga ühendavat vekto-rit nim. nihkeks(joon.9). §8.Hetkkiirus, keskmine kiirus, kiirendus, liikumiste sõltumatuse printsiip, liikumisvõrrand. Hetkkiirus-keha kiirus teatud ajahetkel. Hetkkiirus muudab kiirust, suunda ja rakenduspunkti. Keskmine kiirus- nim. kogu läbitud teepikkuse ja selleks kulutatud kogu aja jaotist. Kiirendus- nimet. kiiruse muutumise kiirust. Liikumiste sõltumatuse printsiip-kehtib liitliikumise puhul, mis on saadud kolme koordinaattelje sihis toimuva sirgliikumise liitmise tulemusena, kusjuures liidetavad liikumised ( ja kiirused) on ükstei-sest sõltumatud (joon.10). Liikumisvõrrand- r = t(t)- kohasõltuvus ajast. a = dv / d t = v / t = =v2-v1 / t, kui a = const, v2 = v1+at *d t , v2 d t = v1dt + at * dt §9.Tangensiaalkiirendus, nurkkiirendus ja kogukiirendus. Tangensiaalkiirendus- kui kiiruse suurus kasvab (dv/dt on pos.), siis w on liikumisega samasuunaline, kui aga kiirus suuruse poolest ka-haneb (dv/dt on neg
massijaotust 6. Tsentrifugaalinertsimomendid iseloomustavad mittesümmeetriat keha massijaotuses. 245. Millised tsentrifugaalinertsmomendid on nullid juhul, kui kehal on sümmeetriatelg? Kui z-telg on sümmeetriateljeks, siis on I xz = 0; I yz = 0 246. Millised tsentrifugaalinertsmomendid on nullid juhul, kui kehal on sümmeetriatasand? Kui kehal on sümmeetriatasand, siis võttes ühe koordinaattelje risti selle tasandiga ja alguspunktiga selle tasapinnal, on kaks tsentrifugaalinertsmomenti võrdsed nulliga. 247. Mitu tsentrifugaalinertsmomenti ja millist võrduvad nulliga juhul, kui kehal on x- ja y-teljed sümmeetriatelgedeks? Kui kehal on kaks sümmeetriatelge, on kõik kolm tsentrifugaalinertsimomenti võrdsed nulliga 32 248
* Alusta esimesest lühikesest näitest ning lisa kellaajale ka sekundid. * Pane sekundid ka ülejäänud näidetele juurde. * Juhul, kui Kellaaeg teisendatakse tüübiks int, anna väärtus endise minutite asemel sekundites. * Loo klass Vektor, mille väljadeks on pikkus x- ja y-suunal. 61 * Defineeri operaator vektorite liitmiseks. * Võimalda vektoreid ka lahutada. * Võrdlusoperaator loeb vektorid võrdseks vaid juhul, kui mõlema koordinaattelje suunalised pikkused on võrdsed. * Suurema ja väiksema võrdlemisel võrreldakse vaid vektorite pikkusi. * Hoolitse ka omaloodud räsikoodi eest. Abivahendid Erindid Kui arvutil palutakse teha tema jaoks võimatu käsk, siis enamasti lõpeb programmi töö veateatega. Nii nagu järgnevas näites, kus tekst "Tere" püütakse muundada täisarvuks. using System; class Erind1{ public static void Main(string[] arg){ string tekst1="Tere"; int arv1=int.Parse(tekst1); Console
veergude arvu (piki X-telge); · Enter the number of levels (...) <1>: so. tasemete arvu (piki Z-telge). Anda tuleb positiivne täisarv või siis jätta vai- kimisi võetav väärtus 1. Vähemalt üks arvudest peaks olema suurem kui 1. Pärast ridade, veer- gude ja tasemete arvu teatamist küsitakse nen- dele vastavaid kaugusi, aga ainult siis, kui eel- nevalt küsitud nendele vastav paljundusarv oli suurem kui 1. Positiivne kaugus loob massiivi vastava koordinaattelje positiivses suunas, ne- Joonis 13. gatiivne kaugus aga negatiivses suunas. Polaarmassiivi moodustamine käsuga 3DARRAY on samuti piisavalt sarnane tema "kahemõõtmelisele" juhule (käsk ARRAY). Esmalt küsitakse elementide arvu pöördel, mis peab olema ühest suurem täisarv. Järgmisena küsitakse polaarmassiivi pöördenurga suurust viibaga Specify the angle to fill (+=ccw, =cw) <360>:
C:Projectsomanaited>Operaatorid3 Samad Enne */ Ülesandeid * Alusta esimesest lühikesest näitest ning lisa kellaajale ka sekundid. * Arvesta sekundeid ka kellaaegade liitmise juures. * Juhul, kui Kellaaeg teisendatakse tüübiks int, anna väärtus endise minutite asemel sekundites. * Loo klass Nihe, mille väljadeks on pikkus x- ja y-suunal. * Defineeri operaator nihete liitmiseks. * Võimalda nihkeid ka lahutada. * Võrdlusoperaator loeb nihked võrdseks vaid juhul, kui mõlema koordinaattelje suunalised pikkused on võrdsed. * Suurema ja väiksema võrdlemisel võrreldakse vaid nihete pikkusi. * Hoolitse ka omaloodud räsikoodi eest. Abivahendid Erindid Kui arvutil palutakse teha tema jaoks võimatu käsk, siis enamasti lõpeb programmi töö veateatega. Nii nagu järgnevas näites, kus tekst "Tere" püütakse muundada täisarvuks. using System; class Erind1{ public static void Main(string[] arg){ string tekst1="Tere"; int arv1=int.Parse(tekst1);
pindala. Antud ellips on kujutatud joonisel 5.8. y b -a a x -b Joonis 5.8. Ellips pooltelgedega a ja b Ellipsi keskpunkt on koordinaatide alguspunktis ja poolteljed on a ning b. Et vaadeldav ellips on s¨ ummeetriline m~olema koordinaattelje suhtes, siis 5 arvutame koordinaattasandi esimeses veerandis paikneva osa pindala ja kor- rutame selle 4-ga. Veerandi ellipsi vasakpoolses otspunktis x = 0 ja y = b, seega parameeter t = , parempoolses punktis aga x = a ja y = 0, seega 2 t = 0. Leides veel x = -a sin t, saame valemist (5.5) ellipsi pindala 0 0
Samad Enne */ Ülesandeid * Alusta esimesest lühikesest näitest ning lisa kellaajale ka sekundid. * Arvesta sekundeid ka kellaaegade liitmise juures. * Juhul, kui Kellaaeg teisendatakse tüübiks int, anna väärtus endise minutite asemel sekundites. * Loo klass Nihe, mille väljadeks on pikkus x- ja y-suunal. * Defineeri operaator nihete liitmiseks. * Võimalda nihkeid ka lahutada. * Võrdlusoperaator loeb nihked võrdseks vaid juhul, kui mõlema koordinaattelje suunalised pikkused on võrdsed. * Suurema ja väiksema võrdlemisel võrreldakse vaid nihete pikkusi. * Hoolitse ka omaloodud räsikoodi eest. Abivahendid Erindid Kui arvutil palutakse teha tema jaoks võimatu käsk, siis enamasti lõpeb programmi töö veateatega. Nii nagu järgnevas näites, kus tekst "Tere" püütakse muundada täisarvuks. using System; class Erind1{ public static void Main(string[] arg){ string tekst1="Tere"; int arv1=int
annaabi.ee 
