resultandiga Fres. Võib ka joonestada jõukolmnurga (joon2), kus liidetavad jõud kujutatakse teineteise järel, resultant on suunatud esimese vektori algusest teise lõppu. Üldjuhul koosneb koonduv jõusüsteem rohkematest jõududest. Need võib üle kanda mõjusirgete lõikepunkti ja järjekorras liita jõukolmnurkade abil. Resultant on suunatud esimese jõu algusest viimase lõppu.(joon3). Tasandilise jõusüsteemi korral on resultanti võimalik leida graafiliselt, kujutades jõude valitud mõõtkavas ja seejärel mõõtes resultandi joonisel. Üldjuhul toimub resultandi ja suuna määramine arvutuslikult, kasutades vektoralgebra teoreemi: summavektori projektsioon koordinaatteljel võrdub liidetavate vektorite projektsioonide algebralise summaga. Ruumilise jõusüsteemi korral: Fres x =F1x + F2x + ... Fix (sama ka Fres y ja z) ; resultandi moodul: Fres=F2resx+F2resy+F2resz ja
1 aksioome. Tasakaalu aksioom.Kui vabale kehale mõjub kaks jõudu saab keha olla tasakaalus kui nende jõud on võrdsed F1=F2 vastassuunalised ning mõjuvad piki sama sirget. Kehale millele mõjub üks jõud ei saa kunagi olla tasakaalus. ,,Aksioom antud jõusüsteemi mõju jäigale kehale ei muutu, kui sinna lisada või sealt ära jätta tasakaalus jõusüsteem.3.aksioom Keha ühes punktis rakendatud kahel mitteparalleelsel jõul on resultant, mis rakendub samas punktis ja mida kujutab nende jõudude kui rööpküliku külgedele ehitatud rööpküliku diagonaal.4aksioom ühe materiaalse keha mõjumisel teisele esineb suuruselt sama,kuid vastupidise suunaga vastumõju.5aksioom ehk jäigastamise aksioom
Mida nimetatakse jõuks? Jõud on vektoriaalne suurus mis väljendab ühe keha mõju teisele. Mis on jõu mõjusirge? Sirge mida mööda jõud mõjub on jõu mõjusirge. Mida nimetatakse absoluutselt jäigaks kehaks? Absoluutselt jäik keha on selline keha mille punktide vahelised kaugused jäävad alati muutumatuks. S.t. absoluutselt jäik keha ei deformeeru. Millal nimetatakse kahte jõusüsteemi ekvivalentseteks? Ekvivalentseks jõusüsteemiks nimetatakse jõusüsteemi, millega saab asendada kehale mõjuva algse jõusüsteemi ilma, et keha tasakaal sellest muutuks. Millist jõusüsteemi nimetatakse tasakaalus olevaks jõusüsteemiks, ja millistel tingimustel on suvaline ruumiline jõusüsteem tasakaalus? Tasakaalus olevaks jõusüsteemiks nimetatakse jõusüsteemi, mis rakendatuna paigalseisvale kehale ei kutsu esile selle liikumist. Jõudude vektorite summa = 0 Mis vahe on üksikjõul ja jaotatud jõul
jõud on - vektoriaalne suurus, mis väljendab ühe materjaalse keha mehaanikalist toimet teisele kehale ja mille tulemuseks on kehade liikumise muutus või kehaosakeste vastastikuse asendi muutus(deformatsioon). 2. Mis on jõu mõjusirge? jõu mõjusirge on sirge, millel asub jõud. 3. Mida nimetatakse absoluutselt jäigaks kehaks? absoluutselt jäigaks kehaks nim. sellist keha, mille, mis tahes kahe punkti kaugus jääb alati muutumatuks. 4. Millal võib kahte jõusüsteemi nimetada ekvivalentseteks? Kui ühe jõusüsteemi saab asendada teise jõusüsteemiga ilma keha liikumist või paigalseisumuutmata, siis need jõusüsteemid on ekvivalentsed. Nt. ( F 1, F 2, ... , F n) ( P 1, P 2, ..., P k) 5. Millist jõusüsteemi võib nimetada tasakaalus olevaks jõusüsteemiks? tasakaalus (olevaks) jõusüsteemiks ehk nulliga ekvivalentseks - nim
Rakendusmehaanika Kordamisküsimused 1. Jõusüsteem: · Mitu ühele ja samale kehale mõjuvat jõudu moodustavad jõusüsteemi · Kui üht jõusüsteemi saab asendada teisega, ilma et keha seisund (liikumine või paigalseis) muutuks, siis selliseid jõusüsteeme nimetatakse ekvivalentseteks. · Kui jõusüsteemiga on ekvivalentne üksainus jõud, siis seda jõudu nimetatakse süsteemi resultandiks. 2. Tasakaaluaksioom: Tasakaaluaksioom. Kaks absoluutselt jäigale kehale rakendatud jõudu on tasakaalus siis ja ainult siis, kui nad on samal sirgel ja võrdvastupidised. 3. Superpositsiooniaksioom
mille tulemuseks on kas kehade liikumise muutus või keha osakeste vastastikuse asendi muutus (deformatsioon) · Mis on jõu mõjusirge? Sirget, mida mööda jõud mõjub nimetatakse jõu mõjusirgeks. Jõu mõjusirge saadakse kui pikendatakse jõuvektorit mõlemas suunas. · Mida nimetatakse absoluutselt jäigaks kehaks? Absoluutselt jäigaks kehaks nimetatakse keha, mille mistahes kahe punkti vaheline kaugus jääb alati muutumatuks. · Millal nimetatakse kahte jõusüsteemi ekvivalentseteks? Kahte jõusüsteemi nimetatakse ekvivalentseteks kui ühe jõusüsteemi võib asendada teisega ilma, et keha liikumises või tasakaalus midagi muutuks. · Millist jõusüsteemi nimetatakse tasakaalus olevaks jõusüsteemiks? Jõusüsteemi, mis rakendatuna paigalolevale kehale ei kutsu esile selle liikumist või rakendatuna liikuvale kehale ei kutsu esile selle liikumise muutumist, nimetatakse tasakaalus olevaks jõusüsteemiks
Jõud- suurus, mis on kehade vastastikuse mõju mõõduks. Tähis F, ühik njuuton N. Kirjeldamiseks on vaja anda tema rakenduspunkt, suund ,moodul . Rakenduspunkt ja suund koos määravad jõu mõjusirge. Ekvivalentsed ehk samaväärsed on need jõud, millel on sama rakenduspunkt, suund ja moodul. Jõusüsteemi moodustavad mitu ühele ja samale kehale rakendatavat jõudu. Kui üht jõusüsteemi saab asendada teisega, ilma et keha seisund muutuks, siis on tegemist ekvivalentse jõusüsteemiga. Kui jõusüsteemiga on ekvivalentne ainult üks jõud , siis nimetatakse seda jõudu resultandiks Fres, mida on võimalik leida näiteks rööpkülikuaksioomi korduval kasutamisel.. Tasakaalu all mõistetakse mehaanikas keha paigalseisu teiste kehade suhtes. Staatika- mehaanika haru , mis uurib jõusüsteemide omadusi ja nende tasakaalu. Põhiülesanneteks on
1.Sidemereaktsiooniks (toereaktsiooniks) nimetatakse jõudu, millega side takistab keha liikumist. Üldjuhul toereaktsiooni suurus ja suund on tundmatu enne ülesanne lahendamist ning neid avastatakse lahendusega. 2.Milliste parameetritega iseloomustatakse jõudu? Jõud on vektoriaalne suurus, teda iseloomustatakse arvväärtuse, rakenduspunkti ja suunaga. 3. Tasapinnaline jõusüsteem ja selle tasakaaluks vajalikud tingimused.Tasapinnaliseks jõusüsteemiks nimetatakse jõusüsteemi, mille jõud asetsevad ühes tasapinnas. Ühes punktis lõikuvate mõjusirgetega jõudude süsteemi nimetatakse koonduvaks jõusüsteemiks. Kui kehale mõjub mitu jõudu siis võib alati leida nende jõudude resultandi. 1.Tasapinnalise jõusüsteemi tasakaaluks on vajalik ja piisav, et kõikide jõudude projektsioonide algebralised summad kahel koordinaatteljel ja kõikide jõudude momentide algebraline summa suvalise punkti suhtes võrduksid nulliga. 2
jäiga keha tasakaalu või liikumist. I ja II => Jõu mõju absoluutselt jäigale kehale ei muutu, kui jõu rakenduspunkt viia mööda selle jõu mõjusirget keha mistahes punkti. c) Jõurööpküliku aksioom - Keha mingis punktis rakendatud kahe jõu liitmine toimub rööpküliku reegli järgi. d) Mõju ja vastumõju aksioom - Kaks keha mõjutavad teineteist jõududega, mis on võrdvastupidised ja omavad sama mõjusirget. Järeldus: Jäiga keha kõik sisejõud moodustavad tasakaalus oleva jõusüsteemi, mille võib keha tasakaalutingimuste uurimisel kõrvale jätta. e) Jäigastumise aksioom - Deformeeruva keha tasakaal antud jõusüsteemi mõjul ei muutu, kui keha lugeda deformeerunud olekus absoluutselt jäigaks 5. Jõusüsteem. Ekvivalentsed jõusüsteemid. Tasakaalus olev jõusüsteem. Jõusüsteemi resultant. *Jõusüsteem - Jäigale kehale mõjuvate jõudude kogumit nimetatakse jõusüsteemiks
mille tulemuseks on kas kehade liikumise muutus või keha osakeste vastastikuse asendi muutus (deformatsioon). 2. Mis on jõu mõjusirge? Sirget, mida mööda on jõud suunatud, nim jõu mõjusirgeks. Jõu mõjusirge saadakse jõuvektori sirge pikendamisel mõlemale poole. 3. Mida nimetatakse absoluutselt jäigaks kehaks? Absoluutselt jäigaks kehaks nim sellist keha, mille mistahes kahe punkti vaheline kaugus jääb alati muutumatuks. 4. Millal võib kahte jõusüsteemi nimetada ekvivalentseteks? Kui ühe jõusüsteemi võib asendada teisega nii, et keha liikumises või tasakaalus mitte midagi ei muutu, siis neid jõusüsteeme nim ekvivalentseteks. 5. Millal võib kahte jõusüsteemi nimetada ekvivalentseteks, ja millisel tingimusel on kaks jõusüsteemi ekvivalentsed? Vt. 4 6. Millist jõusüsteemi võib nimetada tasakaalus olevaks jõusüsteemiks?
mille tulemuseks on kas kehade liikumise muutus või keha osakeste vastastikuse asendi muutus (deformatsioon). 2. Mis on jõu mõjusirge? Sirget, mida mööda on jõud suunatud, nim jõu mõjusirgeks. Jõu mõjusirge saadakse jõuvektori sirge pikendamisel mõlemale poole. 3. Mida nimetatakse absoluutselt jäigaks kehaks? Absoluutselt jäigaks kehaks nim sellist keha, mille mistahes kahe punkti vaheline kaugus jääb alati muutumatuks. 4. Millal võib kahte jõusüsteemi nimetada ekvivalentseteks? Kui ühe jõusüsteemi võib asendada teisega nii, et keha liikumises või tasakaalus mitte midagi ei muutu, siis neid jõusüsteeme nim ekvivalentseteks. 5. Millal võib kahte jõusüsteemi nimetada ekvivalentseteks, ja millisel tingimusel on kaks jõusüsteemi ekvivalentsed? Vt. 4 6. Millist jõusüsteemi võib nimetada tasakaalus olevaks jõusüsteemiks?
teisele kehale ja mille tulemuseks on kehade liikumise muutus või keha osakeste vastastikuse asendi muutus ehk deformatsioon. Jõu iseloomustamiseks peab tal olema rakenduspunkt, suund ja moodul. 2. Mis on jõu mõjusirge? Jõu mõjusirge on sirge, mille peal jõu vektor asetseb. 3. Mida nimetatakse absoluutselt jäigaks kehaks? Absoluutselt jäigaks kehaks nimetatakse sellist keha, mille mis tahes kahe punkti vaheline kaugus jääb alati muutumatuks. 4. Millal võib kahte jõusüsteemi nimetada ekvivalentseteks?' Kahte jõusüsteemi võib nimetada ekvivalentseks, kui ühe jõusüsteemi võib asendada teisega nii, et keha liikumises või paigalseisus midagi ei muutu. 5. Millal võib kahte jõusüsteemi nimetada ekvivalentseteks, ja millisel tingimusel on kaks jõusüsteemi ekvivalentsed? Kahte jõusüsteemi võib nimetada ekvivalentseks, kui ühe jõusüsteemi võib asendada teisega nii, et keha liikumises või paigalseisus midagi ei muutu. 6
Jõu rakenduspunktiks nimetatakse seda materiaalset punkti kehas, millele mõjub jõud. Jõu suuna all mõistame liikumise suunda, mille saaks selle jõu mõjul vaba materiaalne punkt, mis alguses oli paigal. Mingile jäigale kehale või mehaanilisele süsteemile võib samaaegselt mõjuda mitu jõudu. Nende jõudude kogumit nimetatakse jõusüsteemiks. Jõu suurus määratakse selle võrdlemise teel jõuga, mis on võetud ühikuks. Jõu mõõtühikuks SI süsteemis on N (Njuuton). Kaks jõusüsteemi on ekvivalentsed, kui need mõjuvad kehale ühtviisi. Staatika aktsioomid 1. Tasakaalu aksioom: kaks absoluutsele jäigale kehale rakendatud jõudu on tasakaalus siis ja ainult siis, kui nad on võrdvastupidised ja mõjuvad pikki samasirget. See aksioom määrab ära lihtsaima tasakaalus oleva jõusüsteemi. Keha, millele mõjub üksainus jõud ei saa olla tasakaalus. See aksioom kehtib ainult absoluutselt jäiga keha
Rakendusmehaanika kordamisküsimused. Teoreetiline mehaanika 1. Jõu mõiste. Suurust, mis on kehade vastastikuse mõju mõõduks, nimetatakse jõuks. Jõudu kui vektorsuurust tähistame tähisega F, selle vektori moodulit F. Jõud on kehade vastastikuse mõju mõõduks. 2. Jõusüsteemide ekivalentsus Kui ühe jõusüsteemi võib asendada teisega nii, et keha liikumises või tasakaalus mitte midagi ei muutu, siis neid jõusüsteeme nim ekvivalentseteks. 3. Jõusüsteemi resultant Kui kehale on rakendatud ainult üks jõud siis see jõud asendab tervet jõusüsteemi ning on vastava jõusüsteemi resultant. Resultandiks nim koonduvate jõudude geomeetrilist summat, resultant rakendub nende jõudude lõikepunktis. 4. Koondatud ja jaotatud jõud Koondatud jõud-mõjub kehale ühes punktis. Jaotatud jõud-mõjub mingile pinna või ruumi osale. Absoluutselt jäikade kehade puhul asendatakse jaotatud jõud üksikjõuga. 5
teineteisele. 4. Vektori projektsioon teljele on võrdne projekteeritavavektori suuruse ja vektori ning telje positiivse suuna vahel asuva nurga koosinuse korrutisega. 5. Newtoni I seadus- ehk inertsiseadus, keha liigub ühtlaselt sirgjooneliselt või seisab paigal kui talle mõjuvate jõudude resultant võrdub nulliga. 7. Sidemeteks nim. Iga keha mis piirab antud keha liikumisvabadust. Side mõjub vaadeldavale kehale teatud jõuga mida nim. sidereaktsiooniks. 8. Koonduva jõusüsteemi tasakaaluks on vajalik ja piisav et kõikide jõudude ja projektsioonide algebraline summa kummalegi koordinaatteljele võrduks nulliga. 9. Kahe samasuunalise paralleeljõu resultant on suuruselt võrdne antud jõudude suuruste summaga ning on paralleelne ja samasuunaline antud jõududega. 2. variant 1. Masspunktiks nim. sellist materiaalset keha mille mõõtmed jäetakse arvestamata selle liikumise uurimise juures. 2
MASINATEHNIKA MHE0061. EKSAMIKÜSIMUSED. 1. Mis on sideme- e. toereaktsioon? Sidemereaktsiooniks (toereaktsiooniks) nimetatakse jõudu, millega side takistab keha liikumist. 2. Milliste parameetritega iseloomustatakse jõudu? Jõud on vektoriaalne suurus, teda iseloomustatakse arvväärtuse, rakenduspunkti ja suunaga. 3. Tasapinnaline jõusüsteem ja selle tasakaalustamiseks vajalikud tingimused. Tasapinnaliseks jõusüsteemiks nimetatakse jõusüsteemi, mille jõud asetsevad ühes tasapinnas. Ühes punktis lõikuvate mõjusirgetega jõudude süsteemi nimetatakse koonduvaks jõusüsteemiks. Kui kehale mõjub mitu jõudu siis võib alati leida nende jõudude resultandi. 1.Tasapinnalise jõusüsteemi tasakaaluks on vajalik ja piisav, et kõikide jõudude projektsioonide algebralised summad kahel koordinaatteljel ja kõikide jõudude momentide algebraline summa suvalise punkti suhtes võrduksid nulliga. 2
Jõurööpküliku aksioon Kaks ühtepunkti rakendatud jõudu võib asendada ühe jõuga mis on rakendatud samasse punkti ja kujutuab endast antud jõududele ehitatud rööpküliku diagonaali. Jõudu millega saab asendada need kaks antud jõudu nim. resultandiks. Mõju ja vastumõju aksioom kaks keha mõjutavad teineteist sama mõjusirget omavate võrdvastupidiste jõududega Jäigastumisaksioom kui deformeeruv kehalugeda deformeerunud olekus absoluutselt jäigaks siis antud jõusüsteemi puhul keha tasakaal ei muutu Sidemete aksioon ehk sidemetest vabastatavuse printsiip Iga seotud keha võib vaadelda vaba kehana kui asendada sidemed sidemereaktsioonidega. Jõusüsteemi taandamine punkti jõusüsteemi taandamise tulemusena meelevaldsesse keskmesse saame taandamiskeskmesse rakendatud ühe jõu mis võrdub antud jõudude geomeetrilise summaga ja ühe paari mille moment võrdub jõusüsteemi peamomendiga. Vektorid
Jõurööpküliku aksioon Kaks ühtepunkti rakendatud jõudu võib asendada ühe jõuga mis on rakendatud samasse punkti ja kujutuab endast antud jõududele ehitatud rööpküliku diagonaali. Jõudu millega saab asendada need kaks antud jõudu nim. resultandiks. Mõju ja vastumõju aksioom kaks keha mõjutavad teineteist sama mõjusirget omavate võrdvastupidiste jõududega Jäigastumisaksioom kui deformeeruv kehalugeda deformeerunud olekus absoluutselt jäigaks siis antud jõusüsteemi puhul keha tasakaal ei muutu Sidemete aksioon ehk sidemetest vabastatavuse printsiip Iga seotud keha võib vaadelda vaba kehana kui asendada sidemed sidemereaktsioonidega. Jõusüsteemi taandamine punkti jõusüsteemi taandamise tulemusena meelevaldsesse keskmesse saame taandamiskeskmesse rakendatud ühe jõu mis võrdub antud jõudude geomeetrilise summaga ja ühe paari mille moment võrdub jõusüsteemi peamomendiga. Vektorid
Tallinna Tehnikaülikool STAATIKA JA KINEMAATIKA Kodutöö S-2 Jäiga keha toereaktsioonide leidmine tasapinnalise jõusüsteemi korra Variant 16 Q=q*lq Q=2kN/m*2m=4kN 1.) Fix= 0 Tallinn 2011 Tallinna Tehnikaülikool XA-Pcos=0 2.) Fiy=0 YA+NB-Q-Psin=0 3.) MA= -Q*1-G*2+NB*4-Psin*4+Pcos*2=0 Leian: XA, YA, NB XA= P*cos=10kN*cos45°=7,07kN 4NB=-4kN-40kN-10kN*sin45°*4+10kN*cos45°*2= =-44kN-28,28kN+14,14kN=29,86kN 4NB=29,86kN/4 NB=7,47kN YA=NB-Q-Psin YA=7,47kN-4kN-10kN*sin45°=7,47kN-4kN-7,07kN=-3,6kN
Elastne keha- välisjõudude mõjul keha kuju muutub Ekvivalentsed jõusüsteemid- jõusüsteemid, millel sama mõju vaadeldavale kehale. Kas siis seisab paigal või hakkab liikuma sama kiirendusega Hõõrdetegur- iseloomustab pinna karedust Fh=fN Jõud- kehade vastastikune mõju(otsene/kaudne) Jõu rööpküliku aksioom- 2 ühte punkti rakendatud jõudu võib asendada 1 jõuga, mis rakendatud samasse punkti Tasakaalus olevaks jõusüsteemiks nim jõusüsteemi, mis mõjutades paigalseisvale kehale ei kutsu esile selle liikumist Jõumoment punkti suhtes- vektor, mis võrdub jõu rakenduspunkti kohavektori ja jõuvektori vektorkorrutisega. Jõupaarimoment- vabavektor, risti jõupaari tasandiga ja seda võib lugeda lahendatuks ükskõik mis punkti antud kehal. R=Ruutj. F12+ F22+2 F1F2 cosa Jõusüsteemide tasakaal- R=Fi=0 Mo=Mo(Fi)=0 Koonduv jõusüsteem- lõikuvad kõik ühes punktis, keha tasakaal ei muutu. Ekvivalentne
Elastne keha- välisjõudude mõjul keha kuju muutub Ekvivalentsed jõusüsteemid- jõusüsteemid, millel sama mõju vaadeldavale kehale. Kas siis seisab paigal või hakkab liikuma sama kiirendusega Hõõrdetegur- iseloomustab pinna karedust Fh=fN Jõud- kehade vastastikune mõju(otsene/kaudne) Jõu rööpküliku aksioom- 2 ühte punkti rakendatud jõudu võib asendada 1 jõuga, mis rakendatud samasse punkti Tasakaalus olevaks jõusüsteemiks nim jõusüsteemi, mis mõjutades paigalseisvale kehale ei kutsu esile selle liikumist Jõumoment punkti suhtes- vektor, mis võrdub jõu rakenduspunkti kohavektori ja jõuvektori vektorkorrutisega. Jõupaarimoment- vabavektor, risti jõupaari tasandiga ja seda võib lugeda lahendatuks ükskõik mis punkti antud kehal. R=Ruutj. F12+ F22+2 F1F2 cosa Jõusüsteemide tasakaal- R=Fi=0 Mo=Mo(Fi)=0 Koonduv jõusüsteem- lõikuvad kõik ühes punktis, keha tasakaal ei muutu. Ekvivalentne
Varignoni nime. Louis Poinsot (1777-1859) defineeris oma kuulsas traktaadis ”Staatika elemendid” 1803. aastal kõik staatika aksioomid ja esitas need just sellisel kujul, nagu me neid tänapäeval tunneme. Tema andis kahe või enama paralleeljõu liitmise võtte, tema tõi sisse jõupaari mõiste ja andis kogu jõupaaride teooria. Poinsot võttis kasutusele reaktsioonjõu mõiste, ilma milleta me tänapäeva mehaanikat ette ei kujutagi. Poinsot andis ka jõusüsteemi taandamise teooria ja esitas vaba jäiga keha tasakaalutingimused. Seega paistab, et Poinsot panus staatika arengus on vist kõige suurem ja võib öelda, et pärast Poinsot’d on staatika lõplikult välja arenenud. Kinemaatika rajajaks loetakse G. Galileid (1564-1642), aga väga palju andis kinemaatika arengusse ka L. Euler. Sellest võib lugeda õpiku teise osa sissejuhatuses. Dünaamika rajajatena nimetatakse võrdselt kahte teadlast: G. Galileid ja Isaac Newton’it (1643- 1727)
Fx2 + Fy2 Ristkomponentide kaudu jõud avaldub kujul: F= Fi+Fj = Fxi+Fyj ja jõu moodul F= 7. Jõu komponendid ja projektsioonid ruumis Fx =Fcos a Fy =Fcos b Fz =Fcos g Jõu ristkomponendid: Fi =Fx i, Fj =Fy j, Fk =Fz k. Siin i, j, k on telgede ühikvektorid. Fx2 + Fy2 + Fz2 Jõud avaldub kujul: F= Fi+Fj+ Fk = Fxi+Fyj+ Fzk ja jõu moodul F= 8. Koonduvaks nimetatakse jõusüsteemi, mille jõudude mõjusirged lõikuvad ühes punktis Teoreem: resultandi projektsioon koordinaatteljel võrdub liidetavate vektorite projektsioonide algebralise summaga Fres,x= F1x+F2x + ...=SFx ; Fres,y= F1y+F2y + ...=SFy ; Fres,z= F1z+F2z + ...=SFz Fres = Fres 2 , x + Fres, y + Fres , z , 2 2 9. Resultandi moodul 10. resultandi suunakoosinused
kui talle mõjuvate jõudude resultant võrdub nulliga. 6.Supperpositsiooni aksioom- Tasakaalus olevate jõudude lisamine või ära jätmine ei mõjuta jäiga keha tasakaalu või liikumist. 7. Sidemeteks nim. Iga keha mis piirab antud keha liikumisvabadust. Sideme mõjuvõime asendada jõududega neid jõudusid nimetatakse sideme reaktsiooniks /Sidemeteks nim tingimusi(2)-Tingimusi, mis kitsendavad keha liikumist nim sidemeteks. 8. Koonduva jõusüsteemi tasakaaluks on vajalik ja piisav et kõikide jõudude ja projektsioonide algebraline summa kummalegi koordinaatteljele võrduks nulliga. 9. Kahe samasuunalise paralleeljõu resultant on suuruselt võrdne antud jõudude suuruste summaga ning on paralleelne ja samasuunaline antud jõududega.
4. Jõu parameetrid: suurus, suund ja rakenduspunkt. 5. Tasakaalu aksioom- Jäigale kehale rakendatud kaks jõudu on tasakaalus siis ja ainult siis kui nad on võrdsed suuruselt, suunatud vastupidi ja paiknevad ühel sirgel. 6. Aktiivseks jõuks nim jõudu, mis püüab panna vaadeldavat keha liikuma. Aktiivsete jõudude all mõistame kõiki neid jõude, mis ei ole reaktsiooni jõud. Passiivseteks jõududeks nim reaktsiooni jõude kuna need ilmnevad kehale tegelike jõudude mõjul. 7. Koonduva jõusüsteemi tasakaaluks on vajalik ja piisav et kõikide jõudude projektsioonide algebraline summa kummalegi koordinaatteljele võrduks nulliga. Koonduvad jõud on tasakaalus kui jõuhulknurgas viimase vektori lõpppunkt langeb ühte esimese vektori alguspunktiga 8. Antiparalleelse jõu resultant- antiparalleelseteks nim. jõude mis on samasihilised kuid vastassuunalised. Kahe antiparalleelse jõu resultant on nende jõududega samasihiline
Tallinna Tehnikaülikool Mehhatroonikainstituut Kodutöö S-13 Jäiga keha toereaktsioonide leidmine ruumilise jõusüsteemi korral Tallinn 2011 Variant 11. Horisontaalne kolmnurgakujuline plaat ABD kaaluga 240 N on kinnitatud sfäärilise liigendiga A, silindrilise liigendiga B ja jäiga kerge vardaga KE. Punkti D on rakendatud sihis DB mõjuv jõud F, mille moodul on 150 N. Leida sidemete reaktsioonid punktides A, B ja E, kui AL = LB = l , AD = DB = 2l , KL = l 2 , AE = ED. Sirge KL on vertikaalne. Nurk = 26,565° 1) . , . . , . Sxy=S* cos () AE-Sx= 90°-60°=30°
Staatikaks nim. mehaanika osa, milles antakse üldine õpetus jõududest ja uuritakse jõudude mõju all olevate materjaalsete kehade tasakaalutingimusi. Tasakaalu all mõistetakse keha paigalseisu teiste kehade suhtes. Jäigaks kehaks nim. sellist keha, mille kuju ja suurus jääb alati muutumatuks. Kehale rakendatud jõuks nim. mingi teise keha sellist mõju, mis on võimeline muutma antud keha paigalseisu või liikumist. Jõusüsteemi resultandiks nim. ühte jõudu, mille mõju on samasugune nagu kogu jõu süsteemil. Keha, mille liikumist ruumis takistavad mingid teised teda kinnistavad või puutuvad kehad nim seotuks. Sidemereaktsiooniks nim. jõudu, millega mõjub antud kehale see keha, mis moodustab sideme. Aktiivseks jõududeks nim. neid jõude, mis püüavad panna keha liikuma. Koonduvaiks nim. jõude, mille müjusirged lõikavad ühes punktis. Jõu projektsiooniks nim
Tallinna Tehnikaülikool Mehhatroonikainstituut ............ .......... ........... ............. Kodutöö S-2 Jäiga keha toereaktsioonide leidmine tasapinnalise jõusüsteemi korral Tallinn 2007 F1 X = -F sin 30° F2 X = -F cos 60° 1 KD = BD F1Y = -F cos 30° F21Y = -F sin 60° 2 Q = q l q = 2 4 = 8kN Tasakaaluvõrrandid: n 1) F i =1 iX = 0 : X A + N C - F1 sin + F2 cos = 0 n 2) F i =1 iY = 0 : YA - Q - F1 cos - F2 sin = 0 n
Tallinna Tehnikaülikool Mehhatroonikainstituut jeje Kodutöö S-13 Jäiga keha toereaktsioonide leidmine ruumilise jõusüsteemi korral Tallinn 2011 Variant 11. Horisontaalne kolmnurgakujuline plaat ABD kaaluga 240 N on kinnitatud sfäärilise liigendiga A, silindrilise liigendiga B ja jäiga kerge vardaga KE. Punkti D on rakendatud sihis DB mõjuv jõud F, mille moodul on 150 N. Leida sidemete reaktsioonid punktides A, B ja E, kui AL = LB = l , AD = DB = 2l , KL = l 2 , AE = ED. Sirge KL on vertikaalne. Nurk = 26,565° 1)Märgin jõud ja teljestikud joonisele. Kuna kolmnurksel
Tallinna Tehnikaülikool Mehhatroonikainstituut trollolloo Kodutöö S-2 Variant nr 11 Jäiga keha toereaktsioonide leidmine tasapinnalise jõusüsteemi korral Tallinn 2011 Variant 11. 1) Lisan x,y teljestiku, avaldan Q . Q= l*lq Q= 0,5*4=2kN Y X I 1) Leian X'i projektsioonide võrrandi. Et on 45 kraadi ning on täisnurk, eeldan, et kui jõule P joonistada täisnurkne kolmnurk nii, et P on hüpotenuusiks tekib nurk : 2, mis on 45 kraadi, sest ka nurk on 45 kraadi. Xa+ P*sin /2=0
komponentideks. Selleks viime teljestiku alguspunkti jõu rakenduspunkti ja leiame jõuvektori projektsioonid selle koordinaadistiku telgedel. Jõu asendamist temaga ekvivalentseks jõusüsteemiks nimetatakse jõu lahutamiseks komponentideks. 4. Koonduvad jõud ja nende tasakaalutingimused Koonduvad jõud on tasakaalus, kui jõuhulknurgas viimase vektori lõpp-punkt langeb kokku esimese vektori alguspunktiga. Resultant =0, järelikult ka jõudude geomeetriline summa on 0. Seega, koonduva jõusüsteemi tasakaaluks on vajalik ja piisav, et nendele jõududele ehitatud hulknurk oleks suletud. 5. Jõupaari moment Jõupaari mõju kehale iseloomustab: 1. Tasapind, milles asub. 2. Paari moodustavate jõudude suurus. 3. Jõuõlg. 4. Jõudude suund (pöörlemise suund). Nende komponentide koosmõju nimetatakse momendiks. Jõupaari momendiks nimetatakse ühe jõu suuruse korrutist õlaga, võetuna kas + või märgiga. + vastupäeva; - päripäeva. M=F1*h 6. Jõu moment punkti suhtes
Koonduvas jõusüsteemis kõikide süsteemi moodustavate jõudude mõjusirged lõikuvad ühes punktis Mis on mehaaniline pinge? Pinge ühikud. Pingeks nimetatakse lõikepunna vaadeldavas punktis pinnaühikule taandatud sisejõudu. Koonduva jõusüsteemi tasakaaluks vajalikud tingimused. Pinge dimensioon on seega jõud / pindala, mõõtühikuna kasutatakse Pa (N/m2) või MPa. Jõusüsteemi tasakaaluks piisab, kui jõudude geomeetriline summa on null (s.t. süsteemi Masinatehnikas kasutatakse ka N/mm 2, mis võrdub Mpa-ga. jõududest moodustuks suletud hulknurk või et kõigi süsteemi kuuluvate jõudude algebraline summa igal koordinaatteljel oleks null
FOy Fiy 0, M Oy Fix zi Fiz xi 0, i i FOz Fiz 0, M Oz Fiy xi Fix yi 0. i i TASAKAALUTINGIMUSED Edaspidi arvutustes lihtsustame valemite kirjutusviisi järgmiselt: F x 0, M x 0, F y 0, M y 0, F z 0, M z 0, Jõusüsteemi tasakaaluks on tarvilik ja piisav see, et jõudude projektsioonide summad kolmel koordinaatteljel ja momentide summad nende telgede suhtes võrduksid nulliga. Saadud kuue võrrandi abil saab leida kuni kuus tundmatut suurust. Tavaliselt on tundmatuteks toereaktsioonid. 6.5 KEHADE SÜSTEEMI TASAKAAL Kui uuritav süsteem koosneb mitmest omavahel seotud kehast, siis on selline kehade süsteem tasakaalus siis, kui süsteemi üksikosad on tasakaalus. Näide
F1 IIF2 Jõupaar ei moodusta tasakaalustatud süsteemi ning jõupaarimõjul keha teostab pöörlemisliikumised. 7. Jõupaari moment (skeem, arvutamine). Jõupaari momendiks nim tema ühe jõu mooduli ja jõupaaariõla korrutist. Jõupaari õlg on minimaalne kaugus paari moodustavate jõudude vahel M = ±F l 8. Mis on koonduv jõusüsteem? Ühes punktis lõikuvate jõudude süsteemi nim koonduvaks jõusüsteemiks 9. Koonduva jõusüsteemi tasakaaluks vajalikud tingimused. Resultantjõud peab tulema 0. Koonduva jõusüsteemi tasakaalustamiseks peab viimase jõuvektori lõpp jõudma esimese jõuvektori alguspunkti n F = Fi = 0 i =1 n n n F x = Fix = 0; F y = Fiy = 0; F z = Fiz = 0 i =1 i =1 i =1 F = Fx2 + Fy2 + Fz2 Arvutuslikult: 10. Jõusüsteemi resultant.
individuaalsest uurimisest ja loeme konstruktsiooni elemendi suvalises lõikes mõjuvad lisajõud pidevalt jaotatuks. Välisjõudude rakendamisel konstruktsiooni mis tahes mõtteliste osade vahel tekkiva jõu jaotuse intensiivsust nimetatakse pingeks, kogu eralduspinnal mõjuvat summaarset jõudu sisejõuks. Algmõõtmete printsiip: koormatud konstruktsiooni deformatsioonidega võib mitte arvestada, kuna mõõtmete muutus on väga väike. Jõudude mõju sõltumatuse printsiip: kehale jõusüsteemi rakendamise tulemus võrdub süsteemi üksikjõudude rakendamise tulemuste summaga v=v1+v2 Arvutusskeem: uurimisobjekti lihtsustatud skeem, kuhu jäetakse vaid olulised omadused ja toed taandatakse põhiliste kokkuleppelistele. 1. Liikuv liigendtugi kõrvaldab konstruktsiooni ühe liikumisvõimaluse, mille sihis mõjub jõud. 2. Liikumatu liigendtugi takistab konstruktsiooni liikumist kahes sihis. 3. Kinnistugi kõrvaldab kolm liikumisvõimalust.
Jõu suunal mõistame liikumise suunda, mille saab selle jõu mõju vaba materiaalne punkt, mis alguses oli paigal. Sirget, mida mööda on suunatud antud jõud nim. selle jõu mõjusirgeks. Mingile jäigale kehale või mehaanilise süsteemile võib samaaegselt mõjuda mitu jõudu. Nende jõudude kogumit nim. jõudude süsteemiks. Jõu suurus määratakse tema võrdlemise jõuga mis on võetud ühikuks. Jõu mõõt ühikuks SI- süsteemis on Njuuton(N). Kaks jõusüsteemi on ekvivalentsed, kui nad mõjuvad kehale ühtviisi. Aksioom- väide mille tõesuses ei kahelda. 1.Tasakaalu aksioom- kaks absoluutselt jäigale kehale rakendatud jõudu on tasakaalus siis ja ainult siis, kui nad on võrdvastupidised ja mõjuvad pikki sama sirget. See aksioom määrab ära lihtsama tasakaalus jõusüsteemi. Keha, millele mõjub üksainus jõud, ei saa olla tasakaalus. See aksioom kehtib absoluutselt jäiga keha korral, sest deformatsiooni korral nihkuvad rakenduspunktid. 2
Jõupaari moment on võrdne ühe jõu ja jõupaari õla korrutisega. M(F 1) = F1*l F1 F2 l 9. Mis on koonduv j õusüsteem? Koonduvas jõusüsteemis kõikide süsteemi moodustavate jõudude mõjusirged lõikuvad ühes punktis 10. Koonduva j õusüsteemi tasakaaluks vajalikud tingimused. Jõusüsteemi tasakaaluks piisab, kui jõudude geomeetriline summa on null (s.t. süsteemi jõududest moodustuks suletud hulknurk või et kõigi süsteemi kuuluvate jõudude algebraline summa igal koordinaatteljel oleks null. 11. Mis on rööpjõudude (paralleeljõudude) kese? Rööpjõudude kese on punkt, mida läbib rööpjõudude resultandi mõjusirge, sõltumatuna rööpjõudude suunast ruumis, kui jõudude suunad ja rakenduspunktid ei muutu 12. Jõusüsteemi resultant.
4. Sõnastada dünaamika IV aksioom. Kelle nime see aksioom kannab? IV aksioom. Jõudude mõju sõltumatuse seadus. See on aksioom, mille lisas Newtoni kolmele seadusele (aksioomile) hiljem Lagrange ja kannab seetõttu Lagrange'i nime. Kiirendus, mille punktmass saab mitme jõu üheaegsel mõjumisel, on võrdne geomeetrilise summaga kiirendustest, mille punkt saab iga üksiku jõu mõjul eraldi. punktile mõjuvad jõud moodustavad alati koonduva jõusüsteemi ja koonduval jõusüsteemil on resultant 5. Mida nimetatakse punkti dünaamika esimeseks ja teiseks põhiülesandeks? 1. põhiülesanne: antud on punkti liikumine, leida tuleb punktile mõjuva jõu. 2. põhiülesanne: antud on kõik punktile mõjuvad jõud, määrata tuleb punkti liikumine (tavaliselt tema liikumise seadus). Mõlemad põhiülesanded lahendatakse dünaamika põhivõrrandi (2.1) alusel
põhjustab tangetsiaalpinge materjalikihtide omavahelist asukoha muutust, ning kuna nad saavad esineda ja mõjuda ainult koos siis saab elementaarristtahuka deformatsiooni väljendada osanihete summana. Seda summat nimetatakse du suhteliseks nihkedeformatsiooniks ehk nihkemoondeks. εx = dx Kui tahame teada saada mingi varda, mis on sellele rakendatud jõusüsteemi mõjul tasakaalus, mingis kindlas punktis mõjuvate pingete suurusi siis võime sellest punktist eraldada elementaarristtahuka. Vardale mõjuvad pinged väljenduvad elementaarristtahuka tahkudel, ning kuna see tahukas on lõpmata väikese suurusega, mistõttu tema tahud on vaadeldavast punktist lõpmata väikese kaugusega siis võime öelda, et need pinged, mis õjuvad elementaarristtahuka Joonis 4 tahkudel, ongi vaadeldavas
Aksioom 3 (tasakaalus olevate jõudude lisamise ja ärajätmise printsiip)F B F B A B FB FA Jõusüsteemi mõju absoluutselt jäigale kehale ei muutu, kui lisada B F või jätta ära tasakaalus oleva jõusüsteem. FB FA Aksioom 4 (rööpküliku reegel)
lõikemeetodiga. Lõikemeetod: = detaili (või konstruktsiooni) jaotamisega osadeks käsitletakse (ka nn. sidemetest sisejõudusid välisjõududena ning nad määratakse vabastamise printsiip) tasakaalutingimustest Teoreetilisest Iga jõusüsteemi saab esitada peavektori ja mehaanikast: peamomendi kaudu Sisejõudude peavektorit ja peamomenti Sisejõu projektsioonid kesk-peateljestikus kirjeldatakse projektsioonidena keskpeateljestikus (Joon. 7.1), mis on määratud sisepinna keskpeateljestiku (yz- Sisepind teljestik) ja sisepinna normaaliga (x-telg): My z
Tugevusanalüüsi alused 4. LIIDETE TUGEVUS LÕIKEL · piisavalt tugeva koormuse korral pehmem materjal deformeerub kontaktialas; · deformeerumist (elastset ja/või plastilist) takistavad materjalide sisejõud (kontaktsurve probleeme klassikaline tugevusõpetus ei käsitle). Iga kontaktiala koormuse väärtus (välisjõud) arvutatakse selle jõusüsteemi tasakaalutingimustest. Koormus rakendub varda ja korpuse (samuti ka varda ja pendli) kontaktis olevate pindade (silindriliste kontaktpindade) kaudu: · detailide vastasmõju tekitab neil pindkoormused, ning materjalides survepinged; · pindkoormused ohustavad detaile muljumisega kui pindjõu intensiivsus (muljumispinge) ületab lubatava väärtuse, siis detail(id) deformeeruvad plastselt;
Tugevusanalüüsi alused 4. LIIDETE TUGEVUS LÕIKEL · piisavalt tugeva koormuse korral pehmem materjal deformeerub kontaktialas; · deformeerumist (elastset ja/või plastilist) takistavad materjalide sisejõud (kontaktsurve probleeme klassikaline tugevusõpetus ei käsitle). Iga kontaktiala koormuse väärtus (välisjõud) arvutatakse selle jõusüsteemi tasakaalutingimustest. Koormus rakendub varda ja korpuse (samuti ka varda ja pendli) kontaktis olevate pindade (silindriliste kontaktpindade) kaudu: · detailide vastasmõju tekitab neil pindkoormused, ning materjalides survepinged; · pindkoormused ohustavad detaile muljumisega kui pindjõu intensiivsus (muljumispinge) ületab lubatava väärtuse, siis detail(id) deformeeruvad plastselt;
4). Momendid võtame seejuures punkti D suhtes, sest siis ei tule momentide võrrandisse tundmatu hõõrdejõud H 3 . Siinjuures peab meenutama, et veeremisel ilma libisemata on hõõrdejõud täiesti tundmatu suurus (see ei ole mitte libisemishõõrdeteguri ja normaalreaktsiooni korrutis). Ainuke, mida me teame on see, et 0 < H 3 < H 3max aga ta täpne väärtus selgub alles ülesande lahendamise lõpuks. Joonisel 4.4 kujutatud jõusüsteemi tasakaaluvõrrandid on: N 3.) Fk y 3 =0: W sin - F3 - 3 - H 3 = 0 , (4.8a) k =1 N 4.) Fk z 3 =0: N 3 -W cos = 0 , (4.8b) k =1 5.) M D =0 : M v + M 3 + 3 r3 + F3 2r3 - W sin r3 = 0 . (4.8c) kus
1. Tehniline mehaanika ja ehitusstaatika (ei ole veel üle kontrollitud) 1.1. Koonduva tasapinnalise jõusüsteemi tasakaalutingimused. Sõrestiku varraste sisejõudude määramine sõlmede eraldamise meetodiga. Nullvarras. Tasakaalutingimused: graafiline jõuhulknurk on kinnine vektortingimus jõudude vektorsumma on 0 analüütiline RX=0 RY=0 => X = 0 M 1 = 0 => , kui X pole paralleelne Y-ga. Ja Y = 0 M 2 = 0
.. + ma N . Arvestades seoseid (2.8) saame nüüd ma = F1 + F2 + + FN N ehk ma = F (2.9) =1 See on punkti dünaamika põhivõrrand mitme jõu üheaegsel mõjumisel. Et punktile mõjuvad jõud moodustavad alati koonduva jõusüsteemi ja koonduval jõusüsteemil N on alati olemas resultant F = F , siis võib võrrandi (2.9) asemel kasutada ka =1 võrrandit (2.1), kus jõu F all tuleb mõista punktile mõjuvate jõudude resultanti. 5. Märkusi Newtoni seaduste kohta. A. Newtoni seadused ei ole tõestatavad ja seetõttu ongi neid õigem nimetada aksioomideks. Nendele neljale aksioomile on üles ehitatud kogu klassikaline J
Fh = F1 - F2 = F2 ( e f - 1) = F1 (1 - 1 / e f ) ... 3.1 Hõõrdejõudude moment M h = F2 r ( e f - 1) = F1 r (1 - 1 / e f ) ... 3.2 [Näiteid loengul]. 3.2. Mehhanismide kinetostaatiline analüüs 3.2.1. Inertsjõudude süsteemi taandamine ekvivalentseks inertsjõuks Mistahes tasandilist jõusüsteemi võib asendada peavektorist F ja peamomendist M koosneva ekvivalentse süsteemiga. Kui liikumistasand ja lüli masside sümmeetriatasand on paralleelsed, siis Fi = - m a s Mi = - I s d , kus m - lüli mass, a s - raskuskeskme kiirendus, Is - massi inertsmoment massikeset läbiva ja liikumistasandiga ristuva telje suhtes,
annaabi.ee 
