P(A)= 1. Kindel sündmus, võimatu sündmus, juhuslik sündmus; nende tõenäosus. Kindel sündmus (K) - sündmus, mis teatud tingimuste korral alati toimub. P(K) = 1. Võimatu sündmus (V) - sündmus, mis antud vaatluse või katse korral kunagi ei toimu. P(V) = 0 Juhuslik sündmus - sündmus, mis antud vaatluse või katse korral võib toimuda, aga võib ka mitte toimuda. 2. Teineteist välistavate sündmuste summa, korrutis ja vahe. Sündmuste A ja B summaks elementaarsündmuste hulgas nimetatakse sündmust, mis toimub parajasti siis, kui toimub kas sündmus A või sündmus B või mõlemad. Sündmuste A ja B summat tähistatakse sümboliga A U B. N 1. Olgu täringu viskel sündmus A = {1, 3, 5} ja sündmus B = {1, 2, 3}, siis A U B = A + B = {1, 2, 3, 5}. Sündmuste A ja B korrutiseks elementaarsündmuste hulgas nimetatakse sündmust, mis toimub parajasti siis, kui toimuvad üheaegselt nii sündmus A kui ka sündmus B. Sündmuste A ja B korrutist tähistatakse sümboliga A B. ...
Sündmused. Kindel A = {1, 3, 5} ja sündmus B = {1, 2, 3}, perekonnas on sündmus (tähistatakse K) - sündmus, siis A B = AB = {1, 3}.Sündmusi, mis teatud tingimuste korral alati mille korrutiseks on võimatu toimub.Kindlateks sündmusteks on sündmus, nimetatakse üksteist kooliaasta algus 1. septembril, välistavateks.Kui A = igahommikune päikesetõus, vesi on {1, 3, 5} ja B = {2, 4, 6}, siis AB ämbris vedelas olekus kui temperatuur = , siis öeldakse on 10 kraadi. Võimatu sündmused A ja B on sündmus (tähistatakse V) - sündmus, teineteist välistavad. mis antud vaatluse või katse korral Näide7. Olgu täringu kunagi ei toimu. viskel sündmus A = {1, 3, 5} Võimatuteks sündmusteks on näiteks ja sündmus B = {1, 2...
Juhuslik sündmus - sündmus, mis antud vaatluse või katse korral võib toimuda, aga võib ka mitte toimuda Kindel sündmus-sündmus, mis teatud tingimuste korral alati toimub Sõltumatu sündmus -Kaht sündmust nimetatakse sõltumatuteks, kui neist ühe toimumune ei muuda teise tõenäosust. Teineteist välistavad sündmused-Sündmusi, mille korrutiseks on võimatu sündmus, nimetatakse teineteist välistavateks. Kombinatsioonid-Katses osaleb m elementi, katse tulemuseks on k erineva elemendi välja valimine nende elementide hulgast. Permutatsioon-Kõikvõimalike erinevate järjestuste arv etteantud elementidest nimetatakse permutatsioonideks Variatsioonid-Katses osaleb m elementi, katse tulemuseks on k erineva elemendi kindlas järjekorras välja valimine nende elementide hulgast Tõenäosuse geomeetriline tähendus-Tõenäosuse geomeetriline tähendus ühemõõtmelises ruumis väljendub lõigu pikkusena, kahemõõtmelises ruumis pindalana ja kolmemõõtmelises ruumi...
TÕENÄOSUSTEOORIA 1 Juhuslik sündmus 1.1 Juhusliku sündmuse mõiste. Mingi katse või vaatluse tulemusena toimub teatud sündmus. Sündmusi tähistatakse tähtedega A, B, C, … . Iga sündmust vaadeldakse teatud tingimuste kompleksi olemasolu korral. Näiteks lumi sulab 0 kraadi juures normaalrõhul. Sündmused võib jaotada kolme liiki: 1. Kindel sündmus , mis toimub alati antud tingimuste juures ( päike tõuseb idast ja loojub läände). 2. Võimatu sündmus , mis ei saa kunagi antud tingimuste kompleksi korral toimuda (rong sõidab maanteel, päike loojub itta). 3. Juhuslik sündmus, mis võib toimuda või mitte toimuda (paarisnumbrisaamine täringuviskel, mündi viskamisel saada kull või kiri). 1.2 Sündmuste vahelised seosed. Sündmuste vahelised seosed on nagu vastavate hulkade vahelised seosed. 1. AB, sündmus B järeldub sündmusest A ehk sündmus A sisaldub sündmuses B. Näiteks: A = (2) ja B = (2;4;6), s...
SÜNDMUSE TÕENÄOSUS 1. Mis on sündmus tavaelus? 2. Mis on juhuslik sündmus? 3. Millisest aspektist me tahame sündmusi uurida? 4. Sündmuse matemaatiline definitsioon (elementaarsündmus, elementaarsündmuste ruum, sündmus). Elementaarsündmus on mingi vaadeldava protsessi või läbiviidava katse tulemus. Elementaarsündmuste ruumi moodustavad kõik elementaarsündmused ehk kõikvõimalike tulemuste hulk. Sündmuseks nimetatakse mingit suvalist elementaarsündmuste ruumi alamhulka. 5. Sündmuse toimumise kriteerium. Sündmuse toimumise juures on meile oluline vaid see, kas toimub või mitte. Sündmus toimub, kui toimub sündmust määravatest elementaarsündmustest üks. 6. Mitu erinevat sündmust saab moodustada n-elemendilise elementaarsündmuste ruumi põhjal? Tõesta! N-elemendilise elementaarsündmuste ruumi põhjal saab moodustada 2 n sündmust, mille hulka on arvestatud ka tühihulk. 7. Sündmuste liigitus (kindel, võimatu, vastandsün...
Süsteem – omavahel seotud elementide hulk, mida vaadeldakse ühtse tervikuna. Alamsüsteem – süsteemi S kuuluv süsteem(nt süsteem S1). Ülemsüsteem – süsteem Z kuhu kuulub süsteem S. Väliskeskkond – süsteemi S väliskeskkonnaks on kõik see, mis ei kuulu süsteemi S. Avatud süsteem – süsteem, mis on seotud väliskeskkonnaga. Väliskeskkond mõjutab süsteemi ja vastupidi. Suletud süsteem – süsteem millel ei ole seoseid väliskeskkonnaga. Süsteemi sisenditeks (sisendelementideks) on need süsteemi elemendid, milliseid vaadeldakse kui algressursse, algmaterjale, lähtesuurusi, algandmeid või -põhjuseid. Sisendid on süsteemi sõltumatud muutujad. Sisendid võivad olla mittejuhitavad või juhitavad. Süsteemi väljunditeks (väljundelementideks) on need elemendid, milliseid vaadeldakse kui tegevuse tulemusi või tagajärgi. Väljundid on süsteemi sõltuvad muutujad. Süsteemi operaatoriks (protsessiks, funktsiooniks) nimetatakse eeskirja, algoritmi, tehnoloogiat, ...
tõenäosuse omadustega). Sündmuse A suhteliseks suuruse X jaotustabel järgmine: 1, Sündmus ja tõenäosus. Kindel, võimatu ja juhuslik sageduseks Pn(A) antud katseseeria puhul nim. sündmuse sündmus, nende tõenäosused. Sündmus on Aesinemiste arvu m ja kõigi katsete arvu n suhet: P n(A)= tõenäosusteooria põhimõiste. Tavaliselt tähistatakse m/n Juhusliku sündmuse A statistiliseks tõenäosuseks suurte tähtedega, vajadusel kasutatakse indekseid. Nt. A, nim. konstantse arvu P(A), mille läheneb sündmuse A A1, Bi, Cjk jne. Sündmuse tõenäosus on sündmuse suhteline sagedu, kui katsete arv n käheneb lõpmatusele. võimalikust näitav arv lõigul [0,1], mida tavaliselt Suhtelise sageduse omadused: 1. Sündmuse suhteline tähistatakse P. Võimatu sündmuse V tõenäosus P(V)=0, ...
1. Tõenäosuse mõiste - Sündmuse (klassikaliseks) tõenäosuseks nimetame temas sisalduvate (ehk soodsate) elementaarsündmuste arvu ja kõigi elementaarsündmuste arvu suhet. kindel sündmus, võimatu, juhuslik. Vastandsündmus, selle tõenäosus. - Sündmuse A vastandsündmuseks nimetame sündmust, mis toimub parajasti siis, kui sündmus A ei toimu. 2. Sündmuste summa - Sündmuste A ja B summa on sündmus, mis toimub kui toimub vähemalt üks sündmustest A või B. korrutis - Sündmuste A ja B korrutis on sündmus, mis toimub parajasti siis, kui toimuvad sündmused A ja B. (samaaegselt) vahe - Sündmuste A ja B vahe on sündmus, mis toimub parajasti siis, kui sündmus A toimub aga sündmus B ei toimu. AB 3. Sõltumatud sündmused. - Sündmused on sõltumatud kui: P(A|B)=P(A), ehk sündmuse A tõenäosus ei sõltu sündmuse B toimumisest või mittetoimumisest: Välistavad sündmused - Sü...
Majandusstatistika eksamiküsimused FK100 1. Statistika mõiste. Üldkogum ja valim. Rühmitatud andmed. Statistilise materjali graafiline esitamine (histogramm ja kumulatiivse sageduse graafik). Statistika on andmete kogumine ja töötlemine, statistilised andmekogumid, teadusharu, mille põhiülesandeks on massinähtuste vaatlemine, nende kohta andmete kogumine ja analüüsimine ning selle põhjal järelduste ja üldistuste tegemine ning praktiliste lahenduste pakkumine Üldkogum antud tunnustega elementide hulk (nt. koolis õpilaste hulk), N Valim- juhuslik alamhulk üldkogumist (nt õpilaste seast tüdrukute hulk), valimi vaatluse läbi püütakse teha järeldusi üldkogumi kohta. Rühmitatud andmed- korrastamata statistilise rea andmed, mida rühmitatakse klassidesse e. intervallidesse skaalal Statistilise materjali graafiline esitamine: 1. Valimi elementide korrastatud hulk e. variatsioonirida (sageli rühmitatakse...
Statistika teooria I 1. Kirjeldava statistika põhimõisted: aritmeetiline keskmine, mediaan, kvartiilid, mood, dispersioon, standardhälve, haare. Esitada definitsioonid ja osata antud andmeväärtuste puhul neid mõisteid rakendada N x + x 2 + ... + x N xi Aritmeetiline keskmine: µ = 1 = i =1 N N N-üldkogumi maht Aritmeetilise keskmise erijuht on kaalutud keskmine: N N N µ = 1 µ1 + 2 µ 2 + ... + m µ m N N N µ1, µ2,..., µm on m-rühma keskmised N1 N 2 N , ,..., m on nn kaalud N N N Mediaan: Kui N on paaritu, siis on mediaan järjestatud statistilise rea (variatsioonirea) keskm...
MATEMAATIKA ARVESTUS 1. Kombinatoorika põhiprintsiibid-liitmis ja korrutamisprintsiip. Liitmisprintsiip- ,,kas üks või teine" . kui mingit objekti A on võimalik valida n erineval viisil ja objekti B m erineval viisil ning valida tuleb kas objekt A või objekt B, siis kõigi erinevate võimalike valikute arv on n + m. Korrutamisprintsiip- ,, nii üks kui ka teine" kui mingit objekti A on võimalik valida n erineval viisil ja objekti B m erineval viisil ning valida tuleb nii objekt A kui ka objekt B, siis kõigi võimalike erinevate valikute arv on n · m. 2. Permutatsiooni permutatsioonideks n erinevast elemendist nimetatakse nende elementide kõikvõimalikke erinevaid järjestusi. Pn = n! 3. Variatsioonid Variatsioonideks n elemendist k-kaupa (k n) nimetatakse nelemendilise hulga kõigi k-elemendiliste osahulkade elementide erinevaid järjestusi. Vnk = n!/(n-k)! k 0! = 1 Variatsioonides on oluline liikmete järjestus erinevalt kombinats...
1. Kirjeldava statistika põhimõisted: Aritmeetiline keskimine X=(x1+x2+...+xN)/N=( i=1N xi)/N Kaalutud keskmine- keskmiste keskmine. On teada rühmade keskmised ja objektide arvud. Mediaan Kui N on paaritu, siis on mediaan järjestatud statistilise rea keskmine liige. Kui N on paaris, siis on mediaan järjestatud arvrea kahe keskmise liikme poolsumma. Kvartiilid p-protsentiil on arv, millest p protsenti andmetest on temast väiksem või võrdne ja (100-p) protsenti suurem või võrdne. 25- protsentiili nim. esimene kvartiil. Mediaan on 50-protsentiil e. teine kvartiil. 75-protsentiil nim. kolmas kvartiil. Mood arvrea suurima sagedusega liige. Dispersioon 2= ((x1-x)2+(x2-x)2+...+(xN-x)2)/N =(i=1N(xi-x)2)/N Standardhälve =2 Haare arvrea suurima ja vähima vä...
Kombinatoorika valemeid ja mõisteid · Variatsioonideks n erinevast elemendist k kaupa nimetame ühendeid, mis sisaldavad k elementi antud n elemendist ning erinevad kas elementide või nende järjestuse poolest. Erinevaid variatsioone on A =n(n-1) ...(n-k+1)=n!/(n-k)! · Permutatsioonideks n elemendilisest hulgast nimetame ühendeid, mis sisaldavad kõiki n elementi (üks kord) ja erinevad järjestuse poolest. Erinevaid permutatsioone on Pn=n (n-1) ...1 = n! · Kombinatsioonideks n elemendist k kaupa nimetame ühendeid, mis sisaldavad k elementi (antud n elemendi hulgast) ja erinevad vähemalt ühe elemendi poolest. n! · Erinevaid kombinatsioone on C =A /Pk C nk = ( n - k )!k! Tõenäosusteooria · Sündmuste hulka, kus alati üks sündmus toimub ja see välistab teiste toimumise ni...
1. Tõenäosus ja tema leidmise näiteid arvutusvalemite abil Sõltumatute katsete kordamisel saadavat suhtelise sageduse piirväärtust kutsutakse sündmuse A toimumise tõenäosuseks P (A) := lim mn n Sündmus, mille toimumise tõenäosus on 0 võib aset leida lim n1 =0 n n-1 Sündmus, mille toimumise tõenäosus on 1 ei pruugi alati toimuda lim =1 n n Tõenäosus, et toimuvad nii sündmused A kui ka B, P(A B), on leitav valemiga P(A B) = P(A|B) P(B) Kui A ja B on teineteisest sõltumatud: P(A|B)=P(A) ja P(A B) = P(A) P(B) Tõenäosus, et toimub kas sündmus A või sündmus B, P(A U B), on leitav valemig...
1. Üldkogum – ehk populatsiooni all mõeldakse kõiki juhtumeid või situatsioone, mille kohta uurijad soovivad, et nende poolt saadud järeldused või prognoosid kehtiksid. Valim – liikmed tuleb valida juhuslikult, st igal üldkogumi liikmel peab olema võrdne võimalus saada valitud valimisse. Valimimaht – Valimisse valitavate objektide arv. Tunnuste- all mõistetakse liikmeid kirjeldavaid erinevaid omadusi. 2. Statistilise uurimistöö etapid. Mingi probleemi statistilise uurimisel läbitakse 4 tööetappi: Uuringu ettevalmistamine Statistiline vaatlus või eksperiment Vaatlusandmete kokkuvõtte ja esialgne töötlemine Andmete analüüs, järelduste ja üldistuste sõnastamine. 3. Statistlise vaatluse vead. Eristatakse vaatlusmeetodist tulenevaid metodoloogilisi vigu ja registreerimisvigu. Metodoloogilised nt : valimivaatlusel esinevad representatiivsusvead – valim ei kirjelda üldkogumit adekvaat...
Statistika üldiseks eesmärgiks on: asjakohastest eeldustest lähtudes leida vaadeldava stohhastilise objekti kohta mingi tõenäosuslik mudel, sh hinnates mudeli arvparameetreid ja kontrollides erinevaid hüpoteese objekti mudeli kohta. Mediaani hinnang: - kasvavalt järjestatud valimi keskelement (kui valimi maht on paaritu arv) - kasvavalt järjestatud valimi keskelementide poolsumma (kui valimi maht on paarisarv) Haare: valimi suurima ja vähima elemendi vahe Statistika põhiteoreem: Empiiriline jaotusfunktsioon FN(x) on teoreetilise (üldkogumi) jaotusfunktsiooni F(x) nihutamata ja mõjus hinnang. Histogramm: Histogramm on enimkasutatav (üldkogumi) jaotustiheduse hinnang. Histogrammi kasutatakse ettekujutuse saamiseks üldkogumi jaotusseadusest ning ta kujutab endast tulpdiagrammi, mille tulpade kõrgused näitavad vastavasse vahemikku sattumise sagedust. 2-jaotus on kasutusel normaaljaotusega juhusliku suuruse dispersiooni hinnangu jaoks usaldu...
1 ÜLEVAADE TÕENÄOSUSTEOORIA PÕHIMÕISTETEST Juhuslik sündmus - midagi mis mingi katse tulemusel võib toimuda. Katse - mingi tingimuste kompleksi realiseerumist (mingit toimingut). Lähtepunktiks katsega seotud sündmustel on elementaarsündmuste ruum , mis koosneb elementaarsündmustest (mis on üksteist välistavad sündmused, iga katse korral toimub tingimata üks). Tingimused elementaarsündmuste ruumile on: 1) vastastikune välistatus: korraga toimub vaid üks elementaarsündmus: ij = Ø (ij), 2) täielikkus: alati mingi elementaarsündmus toimub: i = . nt. Kaardi valik 52'sest kaardipakist Juhuslike sündmustega seonduvad põhimõisted: Vastastikku välistuvad sündmused: mis ei sisalda samu elementaarsündmusi (nt A: ruutu kaart, B: ärtu kaart) Vastastikku mittevälistuvad sündmused: mis sisaldavad samu elementaarsündmusi (nt A : ruutu kaart, B: piltkaart) Sündmuste sisalduvus: kui ...
Juhuslik sündmus on midagi, mis mingi katse tulemusel võib toimuda. Katse on mingi tingimuste kompleksi realiseerumine. Elementaarsündmused on mingid üksteist välistavad sündmused, millest iga katse korral üks tingimata toimub. Juhuslikud sündmused: *vastastikku välistuvad sündmused- ei sisalda samu elementaarsündmusi *vastastikku mittevälistuvad sündmused- sisaldavad samu elementaarsündmusi *sündmuste sisalduvus- kui toimub A, toimub ka B *vastansündmus- kõik elementaarsündmused, mis ei sisaldu sündmuses Tõenäosus iseloomustab sündmuse esinemissagedust katsetes. Tõenäousese määramisviisid: klassikalised(kombinatoorne, geomeetriline, statistiline), mtteklassikalised(subjektiivne,intersubjektiivne) Juhuslikuks suuruseks nim suurust, mis järjekordse katse tulemusel omandab mingi mittennustatava väärtuse mingist võimalikust väärtuste hulgast. Diskreetne juhuslik suurus: võimalike väärtuste hulk on lõplik Pidev juhuslik suur...
Teooria eksami probleemid I osa Tõenäosusteooria 1. TT ja MatStat kui üksteise pöördteadused. Tõenäosusteooria on matemaatika osa, mis uurib juhuslike nähtuste üldisi seaduspärasusi sõltumatult nende nähtuste konkreetsetsest sisust ja annab meetodid nendele nähtustele mõjuvate juhuslike mõjude kvantitatiivseks hindamiseks. Juhuslikkusel põhinev lähenemine nõuab erilisi meetodeid, mida võimaldab tõenäosusteooria. Matemaatiline statistika on matemaatika osa, mis uurib statistiliste andmete kogumise, süstematiseerimise, töötlemise ja statistiliste järelduste tegemise meetodeid. Matemaatilise statistika eesmärgiks on statistiliste seaduspärasuste avastamine ja kirjeldamine. 2. Defineerige sündmuste algebra. Tooge vähemalt 2 sündmuste algebra mittetriviaalset näidet Sündmuste algebra koos tema määratud tõenäosusmõõduga moodustavad tõenäosusruumi. Mõnikord on kasu...
Tõenäosusteooria ja statistika eksam 1) Üldkogum – (ka populatsioon) looduse või ühiskonna või objektide hulk, mille kohta soovitakse teha järeldusi teda esindava valimi põhjal. Valim – väljavõtukogum; liikmed tuleb valida juhuslikult, st igal üldkogumi liikmel peab olema võrdne võimalus saada valitud valimisse. Valimi maht – vaatluste arv Tunnused: Kvalitatiivsed (sõnadega) – nominaalsed (värvid, rahvused, tõud) – järjestus e ordinaalsed (ei meeldi, pigem meeldib) Kvantitatiivsed e arvtunnused (mõõdame, loendame) – sõredad e diskreetsed – saavad omandada väärtusi ainult kindlate ajavahemike järel (laste arv peres). – pidevad – teatud piires võivad omandada, mistahes väärtusi ainult kindlate ajavahemike järel (nisu saagikus). 2) Statistilise uurimistöö etapid Uuringu ettevalmistamine (eesmärk, plaan, andmete vajadus, andmete kogumisviis, töötlemisviis, võimalikud järeldused). Statistiline ...
1. Olgu sündmus A kolmega jaguva silmade arvu saamine kahe täringu viskel, B kahega jaguva silmade arvu saamine kahe täringu viskel. Kas sündmuste A ja B korrutis on Vali üks: A. 2, 6, 8 või 12 silma saamine kahe täringu viskel. B. 3, 6, 9 või 12 silma saamine kahe täringu viskel; C. 6 või 12 silma saamine kahe täringu viskel; 2. Kui tõenäone on, et uue passi number lõpeb 7ga? Vastus: 0,1 3. Loterii iga 1000 pileti kohta tuleb 6 rahalist ja 24 esemelist võitu. Kui tõenäone on võita ühe piletiga? Vastus: 0,03 4. Õpperühmas on 8 mees ja 12 naisüliõpilast. Neist 6 kutsutakse juhusliku valiku teel eksamiruumi. Leida tõenäosus selleks, et sisenejate hulgas on 4 naisüliõpilast. Vastus: 0,357585
ÜLESANDEID ISESEISVAKS LAHENDAMISEKS 1. Abonent on unustanud vajaliku telefoninumbri kaks viimast numbrit (need on teineteisest erinevad) ja valib need juhuslikult. Kui tõenäone on, et ta valib õiged numbrid? P(A) = 0,011. 2. Kaupluses töötab 7 nais- ja 3 meesmüüjat. Ühes vahetuses töötab 3 müüjat. Kui tõenäone on, et ühes juhuslikult valitud vahetuses on 3 meesmüüjat? P(A) = 0,008. 3. Kauplusse saabus 500 komplekti õmblustooteid kolmest vabrikust: 100 komplekti vabrikust K , 150 vabrikust L ja 250 vabrikust M. Vabriku K toodangust kuulub keskmiselt 75 % I sorti. Vabrikute L ja M jaoks on see näitaja vastavalt 90 % ja 80 %. Leida tõenäosus, et huupi võetud komplekt on esimest sorti. (0,82) 4. Loterii iga 10000 pileti kohta loositakse 150 rahalist ja 50 esemelist võitu. Kui tõenäone on ühe piletiga võitmine? (0,02) 5. Kui tõenäone on kähe täringu viskel saada 7 või 8 silma? (0,3056) 6. Ettevõtte toodan...
Milles seisneb füüsika prognostiline väärtus? Võimes pädevalt ennustada loodusnähtusi avaldub füüsika prognostiline (ennustuslik) väärtus. Ennustamise aluseks on põhjuslike seoste tunnetamine. Mida kujutab endast loodunähtuste ennustamine? Loodusnähtuste ennustamine on väide selle nähtuse toimumise kohta tulevikus või mingis teises kohas. Mida kujutab endast reduktiivne ehk ruumiline põhjuslik seos? Reduktiivseks ehk ruumiliseks nimetataksesellist põhjuslikkust, mille korral põhjuslikult seotud sündmused on korraga vaadeldavad. Ruumiline põhjuslikkus avaldub ühe füüsikalise objekti koosnemises teistest objektidest nt Liivahunnik koosneb liivateradest. Liivaterade olemasolu on liivahunniku olemasolu põhjus. Matemaatikas tegelevad reduktiivse põhjuslikkusega geomeetria ja algebra. Mida kujutab endast kronoloogiline ehk ajaline põhjuslik seos? Too näide. nimetatakse sellist põhjuslikkust, mille korral põhjuslikult seotud sündmused e...
1. Tõenäosus ja tõenäosuse põhilised omadused. Tingimuslik tõenäosus. Bayes'i valem 0 P(A) 1; P(AB) = P(A) + P(B), AB= või U. Tingimuslik tõenäosus tõenäosus sündmusele A kui toimus sündmus B - P(A/B) = P(AB) / P(B)(TINGIMUSLIK) Tõenäosus sündmusele A tingimusel, et sündmus B on juba toimunud, P(B) > 0.BAYES kus P(A) = P(B1)*PB1(A)+P(B2) *PB2(A)+...+P(Bn) * PBn(A), i tähistab osasündmuse B numbrit 2. Sündmus ja vastandsündmus. Sõltuvad ja sõltumatud sündmused. Sündmuste väli P(A/B) = P(A), P(AB) = P(A)P(B) Sündmus fakt, toimumine, ilming jne, mis on seotud, kas toimub või ei teatud tingimustel. Vastandsündmus A sündmusele A Sündmus A ei ilmne kui esineb sündmus A. Sündmus A on sõltumatu sündmusest B kui tema tingimuslik on võrdne mittetingimusliku tõenäosusega. 3. Sündmuste algebralised operatsioonid. Sündmuste summa ja korrutis Summa: Sündmus C, mis ilmneb igal juhul kui ilmneb vähemalt üks sündmustest A või B. C = A B, Korrutis: O...
1. Metroloogia teadusharuna, selle alajaotused Metroloogia on teadusharu, mis käsitleb mõõtmisi ning nende üldsuse ja täpsuse tagamise meetodid ja vahendid. Jaguneb teoreetiliseks-, rakenduslikuks- ja legaalmetroloogiaks. Teoreetiline metroloogia on mõõtmiste üldteooria. Rakendusmetroloogia sisaldab:mõõtevahendite praktilise taotlemise õpetust ja metroloogilist järelvalvet, etalonide omavahelist võrdlemist. Legaalmetroloogia hõlmab endas metroloogiaga seotud seadusandlust ja normdokumentatsiooni. Metroloogia põhiprobleemid: mõõtmise üldteooria, füüsikaliste mõõtühikute otstarbekas määramine, etalonide ja taotlevmõõtude valik, hoidmine ja reprodutseerimine; mõõtühikute ülekandmine etalonidelt toatlevmõõtudele ja viimasena töömõõtudele. Põhiühikuid üritatakse määrata looduslike objektide kaudu. 2. Mõõtmise olemus ja eesmärk Mõõtmine on antud füüsikalise suuruse võrdlemine teise sama liiki suurusega, mis on...
Mõisted Dispersioon [Variance] - mõõtmiskogumi dispersioon on iga mõõtmise hälvete ruutude summa Element - indiviid, nähtus, ese vms mille kohta kogutakse informatsiooni, mida mõõdetakse, vaadeldakse, küsitletakse. Juhuslik [Random] - juhusest sõltuv. Juhuslik valik [Random Sampling] - metoodika indiviidide valimiseks populatsioonist nõnda, et igaühel populatsioonist on võrdne võimalus saada valitud valimisse. Juhuslik varieeruvus/erinevus (Random variation) - andmete kõikumine, mis on tingitud ebakindlatest või juhuslikest sündmustest. Juhuvalim [Random Sample] Tõenäosuslik valim (probability sample) - taolisel viisil kokku seatud populatsiooni valim, et igal populatsiooni liikmel on võrdne ja mitte null võialus saada valitud. Kordustäpsus [Precision] - omadus, mis näitab millegi täpset määratletust või väljendatust. Viitab testi või mõõtmisvahe...
Tõenäosus, et teatud korvpallur tabab ühe viskega korvi, on 0,45. p= 0.45 n= 11 0 1 0.0125381105 2 0.0512922703 3 0.125899209 4 0.2060168874 5 0.2359829802 6 0.1930769838 7 0.1128371983 8 0.046160672 9 0.0125892742 10 0.002060063 11 0.0001532278 bab ühe viskega korvi, on 0,45. Korvpallur teeb 16 viset. Kui suur on tõenäoseim korvide arv? p 0.45 p n 16 n 7 0.1968692226 testitud ja õige 6 8 0.1812091708 5 6 0.1684325571 ...
TÕENÄOSUS SÜNDMUSED Tõenäosusteooria uurib esinevate juhuslike nähtuste seaduspärasusi Meie käsitluse aluseks on katse. Katse seisneb teatud tingimuste realiseeerumises ning selle käigus jälgitakse sündmuste toimumisi. Sündmus võib olla kindel, võimatu või juhuslik. Kindel sündmus (tähistatakse K) sündmus, mis teatud tingimuste korral alati toimub. Kindlateks sündmusteks on kooliaasta algus 1. septembril, igahommikune päikesetõus, vesi on ämbris vedelas olekus kui temperatuur on 10 kraadi. . Võimatu sündmus (tähistatakse V) sündmus, mis antud vaatluse või katse korral kunagi ei toimu. Võimatuteks sündmusteks on näiteks täringul üheaegselt 6 ja 4 silma heitmine; vesi ei saa tahkes olekus olla, kui temperatuur on +10 kraadi. Kindla sündmuse vastandsündmus on võimatu sündmus. Juhuslik sündmus sündmus, mis antud vaatluse või katse korral võib toimuda, aga võib ka mitte toimuda. Juhuslik...
Mida nimetatakse põhjuslikkuseks? - Põhjuslikkusesks nimetatakse nähtustevahelist geneetilist seost, kus üks neist nähtustest tingib teist. (tagajärg) Millal on tegemist fatalistliku põhjuslikkusega? Näide. - Kui mingi sündmus saab põhjustada vaid ühe kindla tagajärje. - Näide: kiirusega 5 m/s ühtlaselt ja sirgjooneliselt liikuma hakkav keha jõuab 10 sekundiga 50 m kaugusele. Millal on tegemist juhusliku põhjuslikkusega? Näide. - Kui võimalike tagajärgede arv on teada ja nende esinemise tõenäosust saab kinnitada. - Näide: kui viskame täringut, siis teame,et tagajärjeks on kuus erinevat võimalust ja nende esinemise tõenäosused on võrdsed. Mida nimetatakse printsiidiks? - Printsiidiks nimetatakse looduse vaatlemisel avastatuid kõige üldisemaid teooriate aluseks võetud tõdemusi. Mis on atomistlik printsiip? Too näide - Atomistlik printsiip on keha, mida ei saa väiksemateks osa...
Teooria eksami probleemid I osa Tõenäosusteooria 1. Defineerige sündmuste algebra. Tooge vähemalt 2 sündmuste algebra mittetriviaalset näidet Klassi F0 nimetatakse sündmuste algebraks, kui: 1) ∅,Ω ∈ F0 (Ω < ∞; Ω – elementaarsündmuste ruum ehk hulk, mille elementideks on juhusliku katse kõikvõimalikud tulemused) 2) A ∈ F0 => Ā ∈ F0 3) A,B ∈ F0 => A + B ∈ F0 Nt: Ω = {1,2,3,4,5,6} a. F = {∅,Ω} b. A = {2,3,5}; F = {∅,Ω,A,Ā} c. F = {∅,Ω,{2,4,5},{5},{1,3,6},{1,2,3,4,6},{1,3,5,6}, {2,4}} 2. Tõenäosuse aksiomaatiline definitsioon. Tõestada aksioomide põhjal, et tühja hulga tõenäosus on null. Tuletada liitmislause 2 sündmuse (liidetava) puhul Kujutist P: F → [0;1] nimetatakse tõenäosuseks, kui: 1) P(Ω) = 1 2) AB = ∅ => P(A+B) ...
Kvalitatiivse suuruse keskväärtuse muutumist, mis on tingitud nii kvantitatiivse teguri muutustest kui ka kvalitatiivse teguri enda muuutustest, iseloomustab Vali üks vastus. a. püsiva struktuuri indeks b. struktuurinihete indeks c. muutuva struktuuri indeks Vale Selle esituse hinded: 0/1. Question 2 Hinded: 1 Hüpoteesi statistilisel kontrollimisel võetakse vastu sisukas hüpotees, kui Vali üks vastus. a. parameetri empiiriline väärtus on suurem kui kriitiline b. parameetri empiirilise väärtuse absoluutväärtus on väiksem kui kriitilise väärtuse absoluutväärtus. c. parameetri empiirilise väärtuse absoluutväärtus on suurem kui kriitilise väärtuse absoluutväärtus; Vale Selle esituse hinded: 0/1. Question 3 Hinded: 1 Diskreetsel juhuslikul suurusel võib olla kolm väärtust : väärtus "2" tõenäosusega 0,2; väärtus "4" tõenäosusega 0,5 ja väärtus "7" tõenäosusega 0,3. Selle juhusliku suuruse keskväärtus on...
Kvalitatiivse suuruse keskväärtuse muutumist, mis on tingitud nii kvantitatiivse teguri muutustest kui ka kvalitatiivse teguri enda muuutustest, iseloomustab Vali üks vastus. a. püsiva struktuuri indeks b. struktuurinihete indeks c. muutuva struktuuri indeks Vale Selle esituse hinded: 0/1. Question 2 Hinded: 1 Hüpoteesi statistilisel kontrollimisel võetakse vastu sisukas hüpotees, kui Vali üks vastus. a. parameetri empiiriline väärtus on suurem kui kriitiline b. parameetri empiirilise väärtuse absoluutväärtus on väiksem kui kriitilise väärtuse absoluutväärtus. c. parameetri empiirilise väärtuse absoluutväärtus on suurem kui kriitilise väärtuse absoluutväärtus; Vale Selle esituse hinded: 0/1. Question 3 Hinded: 1 Diskreetsel juhuslikul suurusel võib olla kolm väärtust : väärtus "2" tõenäosusega 0,2; väärtus "4" tõenäosusega 0,5 ja väärtus "7" tõenäosusega 0,3. Selle juhusliku ...
Füüsika Liikumise suhtelisus- See, et liikumist saab kirjeldada vaid teiste kehade suhtes toimuvana, tähendab, et liikumine on suhteline. Kulgliikumine- Sellist liikumist, mille puhul jääb keha kogu liikumise vältel oma algsihiga paralleelseks, nimetatakse kulgemiseks. Näide: õmblusmasina nõel Pöörlemine liikumine , mille korral liiguvad keha punktid mööda erineva läbimõõduga ringjooni ümber ühise pöörlemistelje. Näide: grammofoniplaat Deformatsioon Kuju muutumine ja mahu muutumine. Näide : õhupall, plastiliini voolimine. Aine omadused · tahked, vedelad, gaasilised · kindel siseehitus · mõõtmetelt lõplik Välja omadused · Väljad on pidevad. · Väljadel pole mõõtmeid · ei sega üksteist · omavad energiat Newtoni 1.seadus- kui kehale teised kehad ei mõju või kui mõjud on tasakaalus, siis on keha kas paigal või ...
Liikumise suhtelisus- See, et liikumist saab kirjeldada vaid teiste kehade suhtes toimuvana, tähendab, et liikumine on suhteline. Kulgliikumine- Sellist liikumist, mille puhul jääb keha kogu liikumise vältel oma algsihiga paralleelseks, nimetatakse kulgemiseks. Näide: õmblusmasina nõel Pöörlemine liikumine , mille korral liiguvad keha punktid mööda erineva läbimõõduga ringjooni ümber ühise pöörlemistelje. Näide: grammofoniplaat Deformatsioon Kuju muutumine ja mahu muutumine. Näide : õhupall, plastiliini voolimine. Aine omadused tahked, vedelad, gaasilised,kindel siseehitus,mõõtmetelt lõplik Välja omadused-Väljad on pidevad,Väljadel pole mõõtmeid,ei sega üksteist,omavad energiat Newtoni 1.seadus- kui kehale teised kehad ei mõju või kui mõjud on tasakaalus, siis on keha kas paigal või liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt. Inserts- Nähtust, kus kehad püüavad oma liikumisolekut säilitada, nimetatakse inertsiks. Newtoni 2.seadus- kui kehal...
1. Mis on riskianalüüsi eesmärk? Riskianalüüsi eesmärk on välja selgitada ja hinnata maakonna ning valla ja linna territooriumil esineda võivaid õnnetusi ja nende tekkimise tõenäosust, saamaks ülevaadet sellest, mis ohustab riigi julgeolekut, inimeste elu ja tervist, kahjustab oluliselt keskkonda või tekitab ulatuslikku majanduslikku kahju. 2. Riskianalüüsi tulemused on aluseks omavalitsuse ... otsustele, kas nad annavad suure õnnetuse ohuga ettevõttele ehitusloa ning kehteastavad vajadusel üldplaneerigu ja detailplaneerigu 3. Riskianalüüsi teostamise tasemed I Ettevõtted, mis pakuvad elutähtsaid teenuseid II Valla- ja linnaomavalitsus III Regionaalne rikianalüüs IV Siseministeerium V Eesti Vaberiigi Valitsus, Eesti Vabariigi kriisikomisjon. 4. Riskianalüüsi koostamise etapid: 1) teabe kogumine; 2) võimalike õnnetuste väljaselgitamine; 3) võimalike õnnetuste tõenäosuse väljaselgitamine; ...
46. Pakkumistegevused, mis tagavad tellijale tema huvide kaitse 47. Pakkumistegevused, mis tagavad pretendentidele nende huvide kaitse 48. Pakkumuste hindamiskriteeriumid ning nende kasutamise eesmärgid 49. Kinnisvara ja ehitise korrashoid; sisu ja vajadus 50. Kinnisvara haldamine; sisu ja vajadus Leht 2 / 2 51. Töövõtja koguriski kindlustus, sellega kaetavad ja katmata riskid 52. Riski olemus ja selle juhtimise põhimõtted ehituses 53. Kindlustusandja ja töövõtulepingu osapoolte vahelised kohustused ( ne nawla otveta) 54. Vääramatu jõu (force majeure) määratlemise vajadus, selle mõju töövõtu osapooltele 55. Ehituse töövõtulepingutes ilmnevate konfliktide lahendamise võimalik metoodika 56. Projekti juht ehituses, tema kompetentsus (oskused ja põhilised kohustused) 57. Kalenderplaan ehituse töövõtulepingu lisana ja selle seos lepinguga 58. Tsüklogrammi ja joongr...
RAKENDUSSTATISTIKA Kontrollküsimused 12.2005 1. Tõenäosus ja tõenäosuse põhilised omadused. Tingimuslik tõenäosus. Bayes'i valem 0 P(A) 1; P(AB) = P(A) + P(B), AB= või U. Tingimuslik tõenäosus tõenäosus sündmusele A kui toimus sündmus B - P(A/B) = P(AB) / P(B) 2. Sündmus ja vastandsündmus. Sõltuvad ja mittesõltuvad sündmused. Sündmuste väli P(A/B) = P(A), P(AB) = P(A)P(B) 3. Sündmuste algebralised operatsioonid. Sündmuste summa ja korrutis. C = F D> C =F D> F> 4. Juhuslik suurus X = X(e) 5. Jaotusseadus ja selle esitamine. Jaotusfunktsioon F(x) ja tema põhiomadused. Väärtus x ja tema tõenäosus p. F(x) juhuslikule suurusele X on tõenäosus, et X võtab väärtuse vähem kui antud arvul x. F(x) = P(Xx). P(x´ X x´´) = F(x´´) - F(x´); 0 F(x) 1; F(x1) F(x2) 6. Tõenäosuse tihedusfunktsioon f(x) ja tema põhiomadused. f(x) = lim P(xXx+x)...
Carl Robert Jakobson 1841-1882 Kristin Vaher TK III DEK C.R. Jakobson (pseudonüüm C. R. Linnutaja) oli: · Väljapaistev ühiskonnategelane · Rahvusliku liikumise juhtiv tegelane · Kooliõpikute autor · Pedagoog Carl Robert Jakobsoni näol on tegemist Eesti ärkamisaja · Publitsist suurkujuga, kes oma põhimõttelise ja sihikindla, aga ka sageli · Kirjanik hoolimatu käitumisega saavutas · Ajakirjanik paljut, kuid tekitas eesti rahvuslaste leeris ka suuri · Põllumees vastuolusid. Tema tõi kasutusele valguse-, pimeduse- ja koiduaja ning 700-aastase orjatöö mõisted, ...
Sissejuhatus - Test 1 1. Järjesta skaalad informatiivsuse järgi, alustades kõige vähem informatiivsemast a. kõige vähem informatiivsem nimiskaala b. suurema informatiivsusega järjestusskaala c. kõige informatiivsem intervallskaala 2. Uuringufirma viib Eesti elanikkonna hulgas läbi tööjõu-uuringut. Vali õiged terminid, mis tähistavad toodud mõisteid. a. Eesti elanik objekt b. Uuringu teostamiseks kasutatakse intervjuusid mõõtmismeetod c. Tallinna elanikud osakogum d. need isikud, keda küsitletakse valim e. Intervjuul esitatavate küsimuste komplekt mõõtmisvahend f. Eesti elanikkond üldkogum g. inimese vanus tunnus h. need inimesed, kelle sissetulek on väiksem kui 5000 kr osakogum i. inimese sissetulek tunnus 3. Milliste vaatlustega on tegemist? ...
Tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika Ajaloost Tekkinud 17. saj. seoses hasartmängudes (kaardid, täringud) tekkinud probleemidega kuidas jaotada panuseid, kui mäng juhtuks mingil põhjusel pooleli jääma, milliste kaartide korral on mõtet edasi mängida jms Tuntumad teadlased, kellel on suuri teeneid tõenäosusteooria arendamisel: De Fermat, Pascal, Huygens, Bernoulli, Gauss, Laplace, Kolmogorov jt Tänapäeval on tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika paljude ülikoolide mitmete erialade õppekavas. Põhimõisted katse põhimõtteliselt lõpmatult palju kordi teostatav toiming, mille korraldamise protseduur on fikseeritud; katse käigus jälgitakse, kas teatud sündmused toimuvad või mitte sündmus katse tulemus või erinevate tulemuste ühendamisel saadav tulemus Näit. Katseks on täringu viskamine, sündmusteks võivad olla järgmised: - saadakse 4 silma - saadakse 5 silma - saadakse 3 või 6 silma - saadakse ...
KESKKONNAFÜÜSIKA ALUSED.
1. Tõenäosusteooria ja matemaatilise statistika elemendid.
· Sündmus, juhuslik suurus.
o Sündmus- mingi fakt, mingi juhtum, mis võib toimuda, aga võib ka mitte
toimuda. Kindel sündmus (toimub kindlasti), võimatu sündmus (ei toimu
kindlasti), juhuslik sündmus (võib toimuda, aga võib ka mitte toimuda).
o Juhuslik suurus on mingi arv. Diskreetne e mittepidev (1,2,3), mittediskreetne
e pidev (2
Matemaatika Riiklik õppekava: https://www.riigiteataja.ee/aktilisa/1140/1201/1002/VV2_lisa3.pdf# Gümnaasium matemaatika 1.-5 kursus Õppeaine: Matemaatika (lai kursus) Klass: 10. klass 1. Õppekirjandus: l.Lepmann, T.Lepmann, K.Velsker Matemaatika 10.klassile 2. Õppeaine ajaline maht: 5 kursust (175 tundi) 3. Õppeaine eesmärgid:õpilane 1) saab aru matemaatika keeles esitatud teabest; 2) tõlgendab erinevaid matemaatilise informatsiooni esituse viise; 3) kasutab matemaatikat igapäevaelus esinevates olukordades; 4) väärtustab matemaatikat, tunneb rõõmu matemaatikaga tegelemisest; 5) arendab oma intuitsiooni, arutleb loogiliselt ja loovalt; 6) kasutab matemaatilises tegevuses erinevaid teabeallikaid; 7) kasutab arvutiprogramme matemaatika õppimisel. Õppeaine sisu: Käsitlevad teemad Käsitlevad Õpitul...
Gerard Genette, ,,Narrative Discourse" Resümee Niinimetatud "narratiivi perspektiivi", mida on alates 19. sajandist väga sagedasti uuritud, lahkab ka Gerard Genette, kelle arvates enamik teoreetilisi töid ajab segamini mooduse(mood) ja hääle(voice), nimetades neid kokku kui lihtsalt "vaatepunkt" ja alahinnates sellega nende eristatavust. Genette eristab kaks instantsi: Kes näeb ? (vaatepunkt, fokalisatsioon) ja Kes räägib? (jutustamine). "Kes näeb?" küsimuse tarvis võtab kasutusele abstraktse termini fokalisatsioon (focalization)- ,,jutustamise fookus" ning jagab selle kolmeks eri tüübiks: 1) Nullfokalisatsioon ehk mittefokaliseeritud: Jutustaja > Tegelane; "piirangut pole" Kõikvõimas jutustaja, kes teab rohkem kui Tegelane, täpsemini: ütleb rohkem, kui tegelased teavad; nn vaade tagantpoolt. (klassikaline tüüp) 2) Sisemine (intra-) fokalisatsioon: Jutustaja = Tegelane; "piirang on sisemine...
Uurimismeetodid psühholoogias (SOPH.00.282; 6 EAP) Kokku käsitletakse loengutes/seminarides/praktikumides seitset suuremat teemat, lisaks tuleb lugeda ka õpikust Kõigi teemade kohta on õppejõud koostanud lühikonspektid, mida auditoorse töö käigus pikemalt kommenteeritakse (koos näidetega). Mõnede teemadega kaasnevad praktilised tööd, kokku 5. Iga töö kohta tuleb vormistada aruanne/protokoll (tähtaeg määratakse iga töö kohta eraldi). Kuna on tegemist võimalikult praktilise kursusega, siis on auditoorsel tööl kohalolek kohustuslik. Aine lõpeb kirjaliku eksamiga. Eelduseks eksamile pääsemiseks on kontrolltöö sooritamine (9. aprill 2012) ja praktiliste tööde tegemine ning esitamine. Lisaks on vaja osaleda mõnes psühholoogilises uurimuses aineväliselt (2h). Teemad: · Eksperimentaalne meetod psühholoogias · Uurimistöö allikad. Uurimustöö eetika (praktiline töö nr. 1; Ch 6-7) · Mõõtmine ja mõõtmisskaalad (praktiline töö nr 2; Ch 8) · V...
POKS Referaat Juhendaja: Sisukord 1. Ajalugu............................................................................................................... 3 2. Poksi taassünd.................................................................................................... 4 3. Kaasaegne poks................................................................................................. 5 3.1 Poks kaasaegsetel olümpiamängudel............................................................5 3.2 2012.a Londoni olümpiamängud ning kvalifikatsiooniturniirid......................6 3.3 Uued määrused............................................................................................. 6 4. Reeglid............................................................................................................... 7 4.1 Eesti poks 100..........................................................................................
Kordamine kontrolltööks füüsika üldprintsiibid PÕHJUSLIKKUS · Füüsika uurib nähtusimillegi toimimine/muutuminemuutumisel on põhjus, tekib midagi uutnähtus · Nähtuste vahel esineb põhjuslik seos üks sündmus põhjustab teise sündmuse toimumise. · Füüsika uuribki põhjuslikke seoseid. NT : 1. maa külgetõmme sunnib kehi kukkuma allapoole 2. soojenemisel kehad paisuvad 3. elektrivool tekitab magnetvälja · Põhjuslikkust saab liigitada võimalike tagajärgede arvu järgi. Kui mingi sündmus saab põhjustada vaid ühe kindla tagajärje, on tegemist fatalistliku põhjuslikkusega. Fatalistlik põhjuslikkus tähendab ettemääratust. Näiteks saame sajaprotsendiliselt kindel olla, et kiirusega 5 m/s ühtlaselt ja sirgjooneliselt liikuma hakkav keha jõuab 10 sekundiga 50 meetri kaugusele. Muud võimalust lihtsalt pole. Muutumatu kiirus ja sirge trajektoor määravad selle ...
Kontrolltöö nr 2 Liikumine on keha asukoha muutumine teiste kehade suhtes mingi aja vältel. Liikumine on suhteline, sest keha liigub mingi teise keha suhtes. Selleks, et liikumist kirjeldada tuleb valida taustkeha, näiteks auto sõidab puu suhtes või inimene kõnnib maja suhtes. Keha liikumisi on palju ja nad on erinevad. Kehade liikumised võivad erineda näiteks kiiruse poolest. Kõiki liikumisi saab kirjeldada viie mudeli abil: kulgemine, pöörlemine, kuju ja/või mahu muutumine, võnkumine ja laine. Kulgemine ehk kulgliikumine on see kui kõik keha punktid liiguvad sarnaselt ehk keha jääb kogu liikumise vältel oma esialgse sihiga paralleelseks. Kui keha kõik punktid liiguvad ühtemoodi, siis võib kirjeldada vaid ühe punkti liikumist. Kulgevalt liiguvad näiteks liftid, eskalaatorid ja rööplükke sooritamisel höövel. Pöörlemine ehk pöördliikumine on see, kui keha punktid liiguvad mööda erineva läbimõõduga ringjooni ümber ühise pöörlemistelje, ...
Klassikaline või geomeetriline tõenäosus μ(ΩA)=(2,25-2*0,5)=1,25 k V =k! Ck P(A)=1,25/2,25=5/9 Variatsioonid: n n Liitmislause, korrutamislause, tinglik 1) Karbis on 10 pooljuhti, neist 7 hiljuti testitut. Karbist tõenäosus, sõltumatud sündmused, võetakse huupi 5 pooljuhti. Leidke tõenäosus, et sõltumatute katsete seeria nende hulgas on täpselt 3 hiljuti testitut. Liitmislause: P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)-P(A1A2) Lahendus: A=“3 pooljuhti 5-st on testitud“ P((A1+A2)+A3)= P(A1)+P(A2)+P(A3)-P(A1A2)- 5 P(A1A3)-P(A2A3)+P(A1A2A3) │Ω│=n= C10 =12 Tinglik tõenäosus: DEF. P(A/B)=P(AB)/P(B) ; ...
EESTI MAAÜLIKOOL VETERINAARMEDITSIINI JA LOOMAKASVATUSE INSTITUUT LOOMAGENEETIKA JA TÕUARETUSE OSAKOND ARETUSÕPETUS I OSA (POPULATSIOONIGENEETIKA) LOENGUKONSPEKT G P Koostaja: dots. E. Orgmets TARTU 2008 1 KORDAMISKÜSIMUSED 1. Populatsioonigeneetika. (populatsiooni mõiste, panmiksis, biotsönoos, populatsiooni evolutsioonitegurid, suletud ja avatud populatsioon, populatsioonimaht, valimi mõiste). 2. Juhuslikkus ja tõenäosus. Tõenäosuste korrutamise seadus. 3. Genotüübi sagedus ja selle arvutamine. 4. Geeni- ehk alleelisagedus ja selle arvutamine. Geenisageduse arvutamine alleeliseeria korral. 5. Hardy-Weinbergi seadus (definitsioon, tingimused, valem p2+2pq+q2=1). POPULATSIOONI GENEETILINE DÜNAAMIKA 6. Mutatsioon (otse- ja pöördmutatsioonid, nende esi...
1. Ehitustoodang (ehitis), selle eripärad ning nende mõju ehituskorraldusele Ehitis on füüsiline substants-asi, koosneb materjalidest ja konstruktsioonidest. Kvaliteetne ehitis on mõistliku ehituskorralduse tulemus. 2. Ehituskorraldus, selle õppedistsipliini sisu ning seos teiste ehitusvaldkonna õppeainetega Eesmärgideks: anda ülevaade ehitusturust, ehitise elutsüklist, ehituse subjektidest, objektidest ja projektidest ning nendevahelistest seostest. ehituskorraldus on omanikukeskne ehitusjuhtimine on ühiskonnakeskne ehitaja peab alati arvestama sellega, mida tema tegevus toob kaasa ühiskonnale ehitaja peab alati arvestama võimalusega `toimetada' sel turu Ehitamine on majandustegevus ( ökonoomika, turundus), ehitaja on ettevõtja( juhtimine, äritegevuse alused), tuleb arvestada seaduste ja lepingutega(õiguse alused) 3. Ehitustöövõtja põhikohustused (ehitusseadus) Ehitustöövõtja on kohustatud kontrollima: 1) ehitus...
annaabi.ee 
