Tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika (0)

Sarnased õppematerjalid

2

doc

TN teooria III kordamisküsimused

25- protsentiili nim. esimene kvartiil. Mediaan on 50-protsentiil e. teine kvartiil. 75-protsentiil nim. kolmas kvartiil. Mood ­ arvrea suurima sagedusega liige. Dispersioon ­ 2= ((x1-x)2+(x2-x)2+...+(xN-x)2)/N =(i=1N(xi-x)2)/N Standardhälve ­ =2 Haare ­ arvrea suurima ja vähima väärtuse vahe 2. Sündmus ja tõenäosus. Kindel sündmus ja võimatu sündmus. Sündmus ­ on tõenäosusteooria põhimõiste. Tavaliselt tähistatakse sündmusi suurte tähtedega ladina tähestiku algusest:A, B, C Vajadusel kasutatakse indekseid. Sündmuse tõenäosus ­ on sündmuse toimumise võimalikkust näitav arv lõigult (0,1), mida tavaliselt tähistatakse tähega P. Võimatu sündmuse V tõenäosus P(V)=0 Kindla sündmuse K tõenäosus P(K)=1 3

Tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika

15

pdf

Kordamisküsimuste vastused

Statistika teooria I 1. Kirjeldava statistika põhimõisted: aritmeetiline keskmine, mediaan, kvartiilid, mood, dispersioon, standardhälve, haare. Esitada definitsioonid ja osata antud andmeväärtuste puhul neid mõisteid rakendada N x + x 2 + ... + x N xi Aritmeetiline keskmine: µ = 1 = i =1 N N

Tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika

34

doc

TÕENÄOSUSTEOORIA

 0, kuix  a Graafiliselt on ühtlase jaotusega jaotusfunktsioon esitatav kujul: 2.5 Juhusliku suuruse keskväärtus Juhuslik suurus on täielikult iseloomustatud tema jaotus- või tihedusfunktsiooniga. Lisaks kasutatakse aga juhuslike suuruste mitmete oluliste külgede esiletoomiseks täiendavalt arvkarakteristikuid. Üks olulisemaid on keskväärtus, mille ümbergrupeeruvad juhusliku suuruse võimalikud väärtused. Diskreetse juhusliku suuruse keskväärtus ehk matemaatiline ootus n avaldub kujul: EX = x i 1 i pi . Pideva juhusliku suuruse X  ]-∞.∞[ keskväärtuse arvutamisel asendub summeerimine aga integreerimisega  EX =  xf ( x)dx .  Keskväärtuse omadused: 1. EC = 0, kus C = const. 2. E(CX) = C(EX). 3. E(X +Y) = EX + EY. 4. Kui X ja Y on sõltumatud juhuslikud suurused, siis E(XY) = (EX) (EY). 2

Tõenäosus

15

doc

Tõenäosusteooria

Kombinatoorika valemeid ja mõisteid · Variatsioonideks n erinevast elemendist k kaupa nimetame ühendeid, mis sisaldavad k elementi antud n elemendist ning erinevad kas elementide või nende järjestuse poolest. Erinevaid variatsioone on A =n(n-1) ...(n-k+1)=n!/(n-k)! · Permutatsioonideks n elemendilisest hulgast nimetame ühendeid, mis sisaldavad kõiki n elementi (üks kord) ja erinevad järjestuse poolest. Erinevaid permutatsioone on Pn=n (n-1) ...1 = n! · Kombinatsioonideks n elemendist k kaupa nimetame ühendeid, mis sisaldavad k elementi (antud n elemendi hulgast) ja erinevad vähemalt ühe elemendi poolest. n! · Erinevaid kombinatsioone on C =A /Pk C nk = ( n - k )!k! Tõenäosusteooria · Sündmuste hulka, kus alati üks sündmus toimub ja see välistab teiste toimumise nimetame sündmuste täissüst

Matemaatika ja statistika

5

docx

Matemaatika konspekt 11. klassi arvestus

MATEMAATIKA ARVESTUS 1. Kombinatoorika põhiprintsiibid-liitmis ja korrutamisprintsiip. Liitmisprintsiip- ,,kas üks või teine" . kui mingit objekti A on võimalik valida n erineval viisil ja objekti B m erineval viisil ning valida tuleb kas objekt A või objekt B, siis kõigi erinevate võimalike valikute arv on n + m. Korrutamisprintsiip- ,, nii üks kui ka teine" kui mingit objekti A on võimalik valida n erineval viisil ja objekti B m erineval viisil ning valida tuleb nii objekt A kui ka objekt B, siis kõigi võimalike erinevate valikute arv on n · m. 2. Permutatsiooni permutatsioonideks n erinevast elemendist nimetatakse nende elementide kõikvõimalikke erinevaid järjestusi. Pn = n! 3. Variatsioonid Variatsioonideks n elemendist k-kaupa (k n) nimetatakse nelemendilise hulga kõigi k-elemendiliste osahulkade elementide erinevaid järjestusi. Vnk = n!/(n-k)! k 0! = 1 Variatsioonides on oluline liikmete järjestus erinevalt kombinatsioonidest. Variatsioone on 2x ro

Matemaatika

4

docx

Tõenäosusteooria

Kui jaotusfunktsioon F(x, kirjeldavad kaks parameetrit µ ja s 2. y) on pidev ja kaks korda diferentseeruv, siis Tähistatakse N(µ, s 2). juhusliku vektori tihedusfunktsioon f(x,y) Ta on sümmeetriline, kelluka kujuline. avaldub jaotusfunktsiooni F(x,y) teist järku Normaaljaotuse tihedusfunktsioon avaldub. segatuletise kaudu: F(x,y)=62/6x6yF(x,y) Normaaljaotuse korral matemaatiline ootus e Geomeetriliselt võib funktsiooni f(x,y) keskväärtus EX = µ ja dispersioon on s 2. kujutada mingi pinnana (vt joonis), mida Normaaljaotuse on oma keskpunkti suhtes nimetame jaotuspinna sümmeetriline jaotus, seetõttu ühtivad mediaan ja keskväärtus. · Sümmeetrilisuse tõttu on asümmeetriakordaja võrdne nulliga. · Normaaljaotuse järskus on samuti võrdne nulliga. Kindlate tingimuste korral Poissoni ja binoomjaotus lähenevad normaaljaotusele.

Tõenäosusteooria

20

docx

Tõenäosusteooria ja statistika

Sesoonne komponent – iseloomustab perioodilist, lühemaajalist komponenti(kuu, kvartali vm perioodiga). Tsükliline – pikaajalised lainetaolisede võnkumisede. Juhuslik – juhuslikud kõrvalekalded üldtendentsist. Multip.mudel.seda kasutatakse aegrea matemaatiliseks modellerimiseks. Avaldatakse aegrida eepoolloetletud 4 komponendi abil nii y=t*s*c*i. 62.Trendi leidmine – Leida arengutendentsi iseloomustav ajast sõltuv matemaatiline funktsioon. Sageli lineaarne yt=a+bt. T-ajaperiood. Lisa trendijoon. 63.Sesoonse komponendi leidmine arengutendentsita ja arengudententsiga ridades – tendentsita – kõigepealt tuleb otsustada missugust osaperioodide sesoonsusindeksid vajame. Nt päev, nädal jne. Kui valime kvartali, siis saame määrata sesoonsuse kvartaliindeksid. Selleks leitakse aegreas samanimeliste kvartalite näitajate aritmeetilised keskmised

Tõenäosusteooria ja statistika

3

docx

Tõenäosus

P(A)= 1. Kindel sündmus, võimatu sündmus, juhuslik sündmus; nende tõenäosus. Kindel sündmus (K) - sündmus, mis teatud tingimuste korral alati toimub. P(K) = 1. Võimatu sündmus (V) - sündmus, mis antud vaatluse või katse korral kunagi ei toimu. P(V) = 0 Juhuslik sündmus - sündmus, mis antud vaatluse või katse korral võib toimuda, aga võib ka mitte toimuda. 2. Teineteist välistavate sündmuste summa, korrutis ja vahe. Sündmuste A ja B summaks elementaarsündmuste hulgas nimetatakse sündmust, mis toimub parajasti siis, kui toimub kas sündmus A või sündmus B või mõlemad. Sündmuste A ja B summat tähistatakse sümboliga A U B. N 1. Olgu täringu viskel sündmus A = {1, 3, 5} ja sündmus B = {1, 2, 3}, siis A U B = A + B = {1, 2, 3, 5}. Sündmuste A ja B korrutiseks elementaarsündmuste hulgas nimetatakse sündmust, mis toimub parajasti siis, kui toimuvad üheaegselt nii sündmus A kui ka sündmus B. Sündmuste A ja B korrutist tähistatakse sümboliga A B. N 2. Olg

Tõenäosusteooria

Meedia

Kommentaarid (0)