SÜNDMUSE TÕENÄOSUS 1. Mis on sündmus tavaelus? 2. Mis on juhuslik sündmus? 3. Millisest aspektist me tahame sündmusi uurida? 4. Sündmuse matemaatiline definitsioon (elementaarsündmus, elementaarsündmuste ruum, sündmus). Elementaarsündmus on mingi vaadeldava protsessi või läbiviidava katse tulemus. Elementaarsündmuste ruumi moodustavad kõik elementaarsündmused ehk kõikvõimalike tulemuste hulk. Sündmuseks nimetatakse mingit suvalist elementaarsündmuste ruumi alamhulka. 5. Sündmuse toimumise kriteerium. Sündmuse toimumise juures on meile oluline vaid see, kas toimub või mitte. Sündmus toimub, kui toimub sündmust määravatest elementaarsündmustest üks. 6. Mitu erinevat sündmust saab moodustada n-elemendilise elementaarsündmuste ruumi põhjal? Tõesta! N-elemendilise elementaarsündmuste ruumi põhjal saab moodustada 2 n sündmust, mille hulka on arvestatud ka tühihulk. 7. Sündmuste liigitus (kindel, võimatu, vastandsün...
1. Kirjeldava statistika põhimõisted: Aritmeetiline keskimine X=(x1+x2+...+xN)/N=( i=1N xi)/N Kaalutud keskmine- keskmiste keskmine. On teada rühmade keskmised ja objektide arvud. Mediaan Kui N on paaritu, siis on mediaan järjestatud statistilise rea keskmine liige. Kui N on paaris, siis on mediaan järjestatud arvrea kahe keskmise liikme poolsumma. Kvartiilid p-protsentiil on arv, millest p protsenti andmetest on temast väiksem või võrdne ja (100-p) protsenti suurem või võrdne. 25- protsentiili nim. esimene kvartiil. Mediaan on 50-protsentiil e. teine kvartiil. 75-protsentiil nim. kolmas kvartiil. Mood arvrea suurima sagedusega liige. Dispersioon 2= ((x1-x)2+(x2-x)2+...+(xN-x)2)/N =(i=1N(xi-x)2)/N Standardhälve =2 Haare arvrea suurima ja vähima vä...
Normaaljaotus 2012/2013 Märten Karm Pidev juhuslik suurus · Seni vaatlesime diskreetseid juhuslikke suuruseid, s.t nende võimalikud väärtused paiknesid eraldi (täringu silmade arv) · Juhuslik suurus on pidev, kui ta võib saavutada kõikvõimalikke väärtusi (mõistlikust vahemikust) · Näiteks vastsündinud laste kaal on pidev juhuslik suurus Normaaljaotuse teke · Looduses tekkivad tunnused jaotuvad sageli normaaljaotuse järgi · Palju on objekte, mille väärtus on keskmisele lähedal, vähe objekte, mis keskmisest väga erinevad · Normaaljaotusega on näiteks Inimeste pikkus ja kaal Inimeste pea ümbermõõt ... Normaaljaotuse graafik e Gaussi kõver Esinemise tõenäosus Tunnuse suurus Normaaljaotuse omadusi 1. Sümmeetriline keskväärtuse suhtes 2. Keskväärtus, mood ja mediaan ühtivad 3. Dispersiooni suurenedes muutub graafik madalamaks ...
Juhuslik sündmus - sündmus, mis antud vaatluse või katse korral võib toimuda, aga võib ka mitte toimuda Kindel sündmus-sündmus, mis teatud tingimuste korral alati toimub Sõltumatu sündmus -Kaht sündmust nimetatakse sõltumatuteks, kui neist ühe toimumune ei muuda teise tõenäosust. Teineteist välistavad sündmused-Sündmusi, mille korrutiseks on võimatu sündmus, nimetatakse teineteist välistavateks. Kombinatsioonid-Katses osaleb m elementi, katse tulemuseks on k erineva elemendi välja valimine nende elementide hulgast. Permutatsioon-Kõikvõimalike erinevate järjestuste arv etteantud elementidest nimetatakse permutatsioonideks Variatsioonid-Katses osaleb m elementi, katse tulemuseks on k erineva elemendi kindlas järjekorras välja valimine nende elementide hulgast Tõenäosuse geomeetriline tähendus-Tõenäosuse geomeetriline tähendus ühemõõtmelises ruumis väljendub lõigu pikkusena, kahemõõtmelises ruumis pindalana ja kolmemõõtmelises ruumi...
Statistika teooria I 1. Kirjeldava statistika põhimõisted: aritmeetiline keskmine, mediaan, kvartiilid, mood, dispersioon, standardhälve, haare. Esitada definitsioonid ja osata antud andmeväärtuste puhul neid mõisteid rakendada N x + x 2 + ... + x N xi Aritmeetiline keskmine: µ = 1 = i =1 N N N-üldkogumi maht Aritmeetilise keskmise erijuht on kaalutud keskmine: N N N µ = 1 µ1 + 2 µ 2 + ... + m µ m N N N µ1, µ2,..., µm on m-rühma keskmised N1 N 2 N , ,..., m on nn kaalud N N N Mediaan: Kui N on paaritu, siis on mediaan järjestatud statistilise rea (variatsioonirea) keskm...
1. Tõenäosuse mõiste - Sündmuse (klassikaliseks) tõenäosuseks nimetame temas sisalduvate (ehk soodsate) elementaarsündmuste arvu ja kõigi elementaarsündmuste arvu suhet. kindel sündmus, võimatu, juhuslik. Vastandsündmus, selle tõenäosus. - Sündmuse A vastandsündmuseks nimetame sündmust, mis toimub parajasti siis, kui sündmus A ei toimu. 2. Sündmuste summa - Sündmuste A ja B summa on sündmus, mis toimub kui toimub vähemalt üks sündmustest A või B. korrutis - Sündmuste A ja B korrutis on sündmus, mis toimub parajasti siis, kui toimuvad sündmused A ja B. (samaaegselt) vahe - Sündmuste A ja B vahe on sündmus, mis toimub parajasti siis, kui sündmus A toimub aga sündmus B ei toimu. AB 3. Sõltumatud sündmused. - Sündmused on sõltumatud kui: P(A|B)=P(A), ehk sündmuse A tõenäosus ei sõltu sündmuse B toimumisest või mittetoimumisest: Välistavad sündmused - Sü...
Statistika üldiseks eesmärgiks on: asjakohastest eeldustest lähtudes leida vaadeldava stohhastilise objekti kohta mingi tõenäosuslik mudel, sh hinnates mudeli arvparameetreid ja kontrollides erinevaid hüpoteese objekti mudeli kohta. Mediaani hinnang: - kasvavalt järjestatud valimi keskelement (kui valimi maht on paaritu arv) - kasvavalt järjestatud valimi keskelementide poolsumma (kui valimi maht on paarisarv) Haare: valimi suurima ja vähima elemendi vahe Statistika põhiteoreem: Empiiriline jaotusfunktsioon FN(x) on teoreetilise (üldkogumi) jaotusfunktsiooni F(x) nihutamata ja mõjus hinnang. Histogramm: Histogramm on enimkasutatav (üldkogumi) jaotustiheduse hinnang. Histogrammi kasutatakse ettekujutuse saamiseks üldkogumi jaotusseadusest ning ta kujutab endast tulpdiagrammi, mille tulpade kõrgused näitavad vastavasse vahemikku sattumise sagedust. 2-jaotus on kasutusel normaaljaotusega juhusliku suuruse dispersiooni hinnangu jaoks usaldu...
1. Metroloogia teadusharuna, selle alajaotused Metroloogia on teadusharu, mis käsitleb mõõtmisi ning nende üldsuse ja täpsuse tagamise meetodid ja vahendid. Jaguneb teoreetiliseks-, rakenduslikuks- ja legaalmetroloogiaks. Teoreetiline metroloogia on mõõtmiste üldteooria. Rakendusmetroloogia sisaldab:mõõtevahendite praktilise taotlemise õpetust ja metroloogilist järelvalvet, etalonide omavahelist võrdlemist. Legaalmetroloogia hõlmab endas metroloogiaga seotud seadusandlust ja normdokumentatsiooni. Metroloogia põhiprobleemid: mõõtmise üldteooria, füüsikaliste mõõtühikute otstarbekas määramine, etalonide ja taotlevmõõtude valik, hoidmine ja reprodutseerimine; mõõtühikute ülekandmine etalonidelt toatlevmõõtudele ja viimasena töömõõtudele. Põhiühikuid üritatakse määrata looduslike objektide kaudu. 2. Mõõtmise olemus ja eesmärk Mõõtmine on antud füüsikalise suuruse võrdlemine teise sama liiki suurusega, mis on...
1 ÜLEVAADE TÕENÄOSUSTEOORIA PÕHIMÕISTETEST Juhuslik sündmus - midagi mis mingi katse tulemusel võib toimuda. Katse - mingi tingimuste kompleksi realiseerumist (mingit toimingut). Lähtepunktiks katsega seotud sündmustel on elementaarsündmuste ruum , mis koosneb elementaarsündmustest (mis on üksteist välistavad sündmused, iga katse korral toimub tingimata üks). Tingimused elementaarsündmuste ruumile on: 1) vastastikune välistatus: korraga toimub vaid üks elementaarsündmus: ij = Ø (ij), 2) täielikkus: alati mingi elementaarsündmus toimub: i = . nt. Kaardi valik 52'sest kaardipakist Juhuslike sündmustega seonduvad põhimõisted: Vastastikku välistuvad sündmused: mis ei sisalda samu elementaarsündmusi (nt A: ruutu kaart, B: ärtu kaart) Vastastikku mittevälistuvad sündmused: mis sisaldavad samu elementaarsündmusi (nt A : ruutu kaart, B: piltkaart) Sündmuste sisalduvus: kui ...
Juhuslik sündmus on midagi, mis mingi katse tulemusel võib toimuda. Katse on mingi tingimuste kompleksi realiseerumine. Elementaarsündmused on mingid üksteist välistavad sündmused, millest iga katse korral üks tingimata toimub. Juhuslikud sündmused: *vastastikku välistuvad sündmused- ei sisalda samu elementaarsündmusi *vastastikku mittevälistuvad sündmused- sisaldavad samu elementaarsündmusi *sündmuste sisalduvus- kui toimub A, toimub ka B *vastansündmus- kõik elementaarsündmused, mis ei sisaldu sündmuses Tõenäosus iseloomustab sündmuse esinemissagedust katsetes. Tõenäousese määramisviisid: klassikalised(kombinatoorne, geomeetriline, statistiline), mtteklassikalised(subjektiivne,intersubjektiivne) Juhuslikuks suuruseks nim suurust, mis järjekordse katse tulemusel omandab mingi mittennustatava väärtuse mingist võimalikust väärtuste hulgast. Diskreetne juhuslik suurus: võimalike väärtuste hulk on lõplik Pidev juhuslik suur...
Mõisted Dispersioon [Variance] - mõõtmiskogumi dispersioon on iga mõõtmise hälvete ruutude summa Element - indiviid, nähtus, ese vms mille kohta kogutakse informatsiooni, mida mõõdetakse, vaadeldakse, küsitletakse. Juhuslik [Random] - juhusest sõltuv. Juhuslik valik [Random Sampling] - metoodika indiviidide valimiseks populatsioonist nõnda, et igaühel populatsioonist on võrdne võimalus saada valitud valimisse. Juhuslik varieeruvus/erinevus (Random variation) - andmete kõikumine, mis on tingitud ebakindlatest või juhuslikest sündmustest. Juhuvalim [Random Sample] Tõenäosuslik valim (probability sample) - taolisel viisil kokku seatud populatsiooni valim, et igal populatsiooni liikmel on võrdne ja mitte null võialus saada valitud. Kordustäpsus [Precision] - omadus, mis näitab millegi täpset määratletust või väljendatust. Viitab testi või mõõtmisvahe...
Teooria eksami probleemid I osa Tõenäosusteooria 1. TT ja MatStat kui üksteise pöördteadused. Tõenäosusteooria on matemaatika osa, mis uurib juhuslike nähtuste üldisi seaduspärasusi sõltumatult nende nähtuste konkreetsetsest sisust ja annab meetodid nendele nähtustele mõjuvate juhuslike mõjude kvantitatiivseks hindamiseks. Juhuslikkusel põhinev lähenemine nõuab erilisi meetodeid, mida võimaldab tõenäosusteooria. Matemaatiline statistika on matemaatika osa, mis uurib statistiliste andmete kogumise, süstematiseerimise, töötlemise ja statistiliste järelduste tegemise meetodeid. Matemaatilise statistika eesmärgiks on statistiliste seaduspärasuste avastamine ja kirjeldamine. 2. Defineerige sündmuste algebra. Tooge vähemalt 2 sündmuste algebra mittetriviaalset näidet Sündmuste algebra koos tema määratud tõenäosusmõõduga moodustavad tõenäosusruumi. Mõnikord on kasu...
Vahemikhinnangud Usaldusnivoo ja usalduspiirkond Punkthinnangud on juhuslikud suurused, sest nad muutuvad ühelt valimilt teisele ülemineku korral. Samuti pole punkthinnangu korral võimalik leida hinnangu täpsust. Vahemikhinnangu puhul määratakse antud valimi jaoks vahemik, millesse otsitav parameeter etteantud tõenäosusega kuulub. Tõenäosust, millega peavad kehtima tehtud otsustused, nimetatakse usaldusnivooks ja tähistatakse sümboliga . Parameetri a sümmeetriliseks usalduspiirkonnaks vastavalt usaldusnivoole nimetatakse juhuslikku vahemikku (ã , ã + ), mis katab hinnatava parameetri a tõenäosusega : P(|ã a| < ) = Arv > 0 iseloomustab hinnangu täpsust. Usalduspiirkonna leidmine p(a) S= 0 ã- ã+ a p(a) juhusliku suuruse a tihedusfunktsioon. Usalduspiirkonna (ã , ã + ) leidmiseks tuleb: 1....
Ül. 1. Laskur tulistab märklauda 3 korda. Tõenäosus tabada märki igal lasul on 0,5. Koostada tabamuste x (tabamise arv) p (tõenäosus) 3 0,064 2 0,096 0,096 0,096 0,288 1 0,144 0,144 0,144 0,432 0 0,216 1 Jaotustabel: xi pi xi*pi xi^0*pi 3 0,064 0,192 0,576 2 0,288 0,576 1,152 1 0,432 0,432 0,432 0 0,216 0 0 ...
TÕENÄOSUSTEOORIA 1 Juhuslik sündmus 1.1 Juhusliku sündmuse mõiste. Mingi katse või vaatluse tulemusena toimub teatud sündmus. Sündmusi tähistatakse tähtedega A, B, C, … . Iga sündmust vaadeldakse teatud tingimuste kompleksi olemasolu korral. Näiteks lumi sulab 0 kraadi juures normaalrõhul. Sündmused võib jaotada kolme liiki: 1. Kindel sündmus , mis toimub alati antud tingimuste juures ( päike tõuseb idast ja loojub läände). 2. Võimatu sündmus , mis ei saa kunagi antud tingimuste kompleksi korral toimuda (rong sõidab maanteel, päike loojub itta). 3. Juhuslik sündmus, mis võib toimuda või mitte toimuda (paarisnumbrisaamine täringuviskel, mündi viskamisel saada kull või kiri). 1.2 Sündmuste vahelised seosed. Sündmuste vahelised seosed on nagu vastavate hulkade vahelised seosed. 1. AB, sündmus B järeldub sündmusest A ehk sündmus A sisaldub sündmuses B. Näiteks: A = (2) ja B = (2;4;6), s...
Kordamine arvestustööks 1. Üldkogum (uurimisobjekt, populatsioon) on teatud nähtuste (objektide) hulk, mida soovitakse objektiivsete meetoditega tundma õppida. 2.. Valimiks nimetatakse teatud hulka üldkogumi elemente, mille mõõtmisandmed on uurija käsutuses. Esinduslik valim. 3. Valimi mõõtmisandmed moodustavad andmestiku. Rühmitamata ja rühmitatud andmestik. 4. Arvuline tunnus pidev, diskreetne. Pidev võib omada väärtusi mingil lõigul. Diskreetne arvuliste tunnuste võimalike väärtuste hulk on lõplik või loenduv 5. Mittearvuline tunnus järjestustunnus, nominaaltunnus. Järjestustunnus mittearvuline tunnus, mille väärtused on järjestatavad (Krafti klass, puistu Orlovi boniteet). Nominaaltunnus mittearvuline tunnus, mille väärtused pole järjestatavad. 6. Juhuslik suurus ehk juhuslik muutuja suurus või muutuja, mille väärtus enne mõõtmist või katset ei ole teada. 7. Kuidas on defineeritud jaotusfunktsioon? Jaotusfunktsiooni sk...
Teooria Mõõtmisvigade teooria alused, arvutusmeetodid ja arvutusabivahendid. Geodeetiliste mõõtmistulemuste matemaatiline töötlemine, kõige tõenäolisema väärtuse leidmine võrdtäpsete ja isetäpsete mõõtmiste puhul. Geodeetiliste mõõtmistulemuste täpsuse hindamine. Geodeetiliste võrkude lihtsustatud tasandamise viisid, geodeetiliste punktide koordinaatide ja kõrguste arvutamine. Suuruse mõõtmine suuruse võrdlemine vastavat liiki mõõtühikuga. Mõõtmise tulemusena saadakse arv, mis näitab mõõdetud suuruse suhet mõõtühikusse. Mõõtmise tingimused mõõdetav objekt, mõõtja, mõõtmisvahend, mõõtmise metoodika ja keskkond. Mõõtmistingimused pole alati stabiilsed, sellepärast ei saa alati sama tulemust. Mõõtmistulemused on sellepärast mõõdetava suuruse ligikaudsed väärtused. Paremates mõõtmistingimustes saadud tulemused on täpsemad. Liiga väikese täpsusega saadud mõõtmistulemused võivad põhjustada edaspidistes töödes praaki. Ülearune täpsus ...
Test 1 mood, mediaan, aritmeetiline keskmine, asendikeskmine, mahukeskmine aritmeetiline keskmine, mood aritmeetiline keskmine, mood, mediaan, detsiilid detsiil, kvartiil lihtne harmooniline keskmine, kaalutud aritmeetiline keskmine, kaalutud harmooniline keskmine, lihtne aritmeetiline keskmine, mood, järjestusskaala kaalutud aritmeetiline keskmine, mediaan keskmise hinnaga, keskmine hind, arvukogumis, geomeetriline keskmine, harmooniline, aritmeetline mood, mediaan, harmooniline, aritmeetiline aritmeetiline, geomeetriline, harmooniline, mediaan Test 3 asümmeetriakordaja, püstakus, järku keskmoment, algmoment, tingmoment 1. 50 2. 65 3. 65 4. 90 5. 40 6. 70 kvartiilihaare, variatsiooniamplituud 3. 30 4. 10 5. 55,6 intervallskaala, standardhälve, püstakus kordaja, ekstsess järjestusskaala, mood, kvartiilhaare, standardhälbe valem, standardhälve tsebõsovi võrratus, variatsioonikoefit...
1. MÕÕTMINE Mõõtmine on objektide võrdlemine - Korraga saab võrrelda ainult kaht objekti omavahel. Kui objekte palju, valitakse välja üks (etalon) ning teisi võrreldakse sellega. Otsene mõõtmine ja kaudne mõõtmine – otseste mõõtmiste kaudu Nimi- ehk nominaalskaala – objektide eristamiseks – sugu, rahvus, huvid, kaubakood, ettevõtte registrinumber Järjestusskaala – võimaldab objekte järjestada mingi tunnuse alusel – nt ettevõtted: väikesed, keskmised, suured – küsitlus: "poolt", pigem poolt kui vastu", "pigem vastu kui poolt", "vastu" – intervallid skaalajaotuste vahel pole võrdsed Intervallskaala – skaalajaotuste intervallid on võrdsed Vahemikskaala – nullpunkti asukoht kokkuleppeline – ajaskaala, Celsiuse skaala temperatuuri mõõtmiseks – võib leida vahesid, ei tohi leida suhteid Suhteskaala – nullpunkt fikseeritud absoluutselt – objekti pikkus, kaal, töötajate arv, käive, mingi tegev...
tõenäosuse omadustega). Sündmuse A suhteliseks suuruse X jaotustabel järgmine: 1, Sündmus ja tõenäosus. Kindel, võimatu ja juhuslik sageduseks Pn(A) antud katseseeria puhul nim. sündmuse sündmus, nende tõenäosused. Sündmus on Aesinemiste arvu m ja kõigi katsete arvu n suhet: P n(A)= tõenäosusteooria põhimõiste. Tavaliselt tähistatakse m/n Juhusliku sündmuse A statistiliseks tõenäosuseks suurte tähtedega, vajadusel kasutatakse indekseid. Nt. A, nim. konstantse arvu P(A), mille läheneb sündmuse A A1, Bi, Cjk jne. Sündmuse tõenäosus on sündmuse suhteline sagedu, kui katsete arv n käheneb lõpmatusele. võimalikust näitav arv lõigul [0,1], mida tavaliselt Suhtelise sageduse omadused: 1. Sündmuse suhteline tähistatakse P. Võimatu sündmuse V tõenäosus P(V)=0, ...
1.Praak detaili tootmise tõenäosus on 0,0345. Leida tõenäoseim praagi hulk 500 detaili tootmisel. 0,035 n=500 6,3 p= p=0,035 n*p-q+1 n=17 q= 1-p=0,965 q=1-p 17,935 tõenäoseim praagi hulk on 17 detaili 2. Binoomjaotus Kulli ja kirja visatakase 5x . Leida tõenäosus et kull tuleb peale poole : a) vähem kui 2x b) mitte vähem kui 2x A. m p 0 0,03125 1 0,15625 0,1875 true- sama vastus mis p(a) P(A) 0,1875 EELNEVATE SUMMA B m= P 2 0,3125 3 0,3125 ...
Kombinatoorika valemeid ja mõisteid · Variatsioonideks n erinevast elemendist k kaupa nimetame ühendeid, mis sisaldavad k elementi antud n elemendist ning erinevad kas elementide või nende järjestuse poolest. Erinevaid variatsioone on A =n(n-1) ...(n-k+1)=n!/(n-k)! · Permutatsioonideks n elemendilisest hulgast nimetame ühendeid, mis sisaldavad kõiki n elementi (üks kord) ja erinevad järjestuse poolest. Erinevaid permutatsioone on Pn=n (n-1) ...1 = n! · Kombinatsioonideks n elemendist k kaupa nimetame ühendeid, mis sisaldavad k elementi (antud n elemendi hulgast) ja erinevad vähemalt ühe elemendi poolest. n! · Erinevaid kombinatsioone on C =A /Pk C nk = ( n - k )!k! Tõenäosusteooria · Sündmuste hulka, kus alati üks sündmus toimub ja see välistab teiste toimumise ni...
1. Tõenäosus ja tema leidmise näiteid arvutusvalemite abil Sõltumatute katsete kordamisel saadavat suhtelise sageduse piirväärtust kutsutakse sündmuse A toimumise tõenäosuseks P (A) := lim mn n Sündmus, mille toimumise tõenäosus on 0 võib aset leida lim n1 =0 n n-1 Sündmus, mille toimumise tõenäosus on 1 ei pruugi alati toimuda lim =1 n n Tõenäosus, et toimuvad nii sündmused A kui ka B, P(A B), on leitav valemiga P(A B) = P(A|B) P(B) Kui A ja B on teineteisest sõltumatud: P(A|B)=P(A) ja P(A B) = P(A) P(B) Tõenäosus, et toimub kas sündmus A või sündmus B, P(A U B), on leitav valemig...
Tõenäosusteooria ja statistika eksam 1) Üldkogum – (ka populatsioon) looduse või ühiskonna või objektide hulk, mille kohta soovitakse teha järeldusi teda esindava valimi põhjal. Valim – väljavõtukogum; liikmed tuleb valida juhuslikult, st igal üldkogumi liikmel peab olema võrdne võimalus saada valitud valimisse. Valimi maht – vaatluste arv Tunnused: Kvalitatiivsed (sõnadega) – nominaalsed (värvid, rahvused, tõud) – järjestus e ordinaalsed (ei meeldi, pigem meeldib) Kvantitatiivsed e arvtunnused (mõõdame, loendame) – sõredad e diskreetsed – saavad omandada väärtusi ainult kindlate ajavahemike järel (laste arv peres). – pidevad – teatud piires võivad omandada, mistahes väärtusi ainult kindlate ajavahemike järel (nisu saagikus). 2) Statistilise uurimistöö etapid Uuringu ettevalmistamine (eesmärk, plaan, andmete vajadus, andmete kogumisviis, töötlemisviis, võimalikud järeldused). Statistiline ...
Statistika on teadus, mis käsitleb arvandmete kogumist, töötlemist ja analüüsimist. Matemaatiline statistika uurib statistika teoreetilisi aluseid, ta uurib statistiliste andmete põhjal järelduste tegemise meetodeid. Üldkogum on kas looduse või ühiskonna nähtus või objektide hulk, mille kohta soovime teha teaduslikult põhjendatud järeldusi(Populatsioon).Valimiks nimetatakse mõõtmiseks võetud üldkogumi osa. Juhuslik valim, valimisse kuuluvad objektid valitakse välja täiesti juhuslikult üldkogumi kõigi objektide hulgast. Planeeritud valim valimisse kuuluvad objektid määratakse katseplaani järgi. Kõikne valim, valim langeb ühte üldkogumiga. Valim peab olema:*küllalt arvukas *igal üldkogumi objektil peab olema võrdne võimalus valimisse sattuda. Objekt-tunnustabel saab kasutada:* andmed õpilaste kohta* riigiakadeemiasse sisseastumiskatsed. Arvulised tunnused:*Pidev tunnus võib omandada kõiki reaalarvulisi väärtusi mingist piirkonnast (kasv, ...
Tõenäosus, et teatud korvpallur tabab ühe viskega korvi, on 0,45. p= 0.45 n= 11 0 1 0.0125381105 2 0.0512922703 3 0.125899209 4 0.2060168874 5 0.2359829802 6 0.1930769838 7 0.1128371983 8 0.046160672 9 0.0125892742 10 0.002060063 11 0.0001532278 bab ühe viskega korvi, on 0,45. Korvpallur teeb 16 viset. Kui suur on tõenäoseim korvide arv? p 0.45 p n 16 n 7 0.1968692226 testitud ja õige 6 8 0.1812091708 5 6 0.1684325571 ...
1. Üldkogum – ehk populatsiooni all mõeldakse kõiki juhtumeid või situatsioone, mille kohta uurijad soovivad, et nende poolt saadud järeldused või prognoosid kehtiksid. Valim – liikmed tuleb valida juhuslikult, st igal üldkogumi liikmel peab olema võrdne võimalus saada valitud valimisse. Valimimaht – Valimisse valitavate objektide arv. Tunnuste- all mõistetakse liikmeid kirjeldavaid erinevaid omadusi. 2. Statistilise uurimistöö etapid. Mingi probleemi statistilise uurimisel läbitakse 4 tööetappi: Uuringu ettevalmistamine Statistiline vaatlus või eksperiment Vaatlusandmete kokkuvõtte ja esialgne töötlemine Andmete analüüs, järelduste ja üldistuste sõnastamine. 3. Statistlise vaatluse vead. Eristatakse vaatlusmeetodist tulenevaid metodoloogilisi vigu ja registreerimisvigu. Metodoloogilised nt : valimivaatlusel esinevad representatiivsusvead – valim ei kirjelda üldkogumit adekvaat...
EESTI MAAÜLIKOOL Metsandus- ja maaehitusinstituut osakond Nimi Proovitükk 815 Andmetöötluse alused I kodune töö Tartu aasta Sisukord Sisukord.............................................................................................................................2 Sissejuhatus....................................................................................................................... 3 1. Üldiseloomustus............................................................................................................ 3 2. Tunnuste liigid...............................................................................................................3 3.Risttabel, filtreerimine....................................................................................................4 4. Rühmitamine....................................................................................
Valim ja selle moodustamine Üldkogum: mõisteid Element (ühik, objekt?) ese, nähtus, indiviid vms, mille kohta kogutakse informatsiooni (küsitletakse, mõõdetakse, vaadeldakse) Üldkogum, populatsioon (population, universe) elementide agregatsioon, looduse või ühiskonna nähtuste või objektide hulk, mille kohta soovitakse teha järeldusi. Uuringuülesande jaoks täpsustatud üldkogumit nimetatakse ka uuringu sihtrühmaks (target group). Üldkogum sisaldab sihtkogumit, mida uuritakse. Tunnus näitaja, mida mõõdetakse (vaadeldakse) ja mis võib omandada erinevaid väärtusi erinevail objektidel Kõikne uuring (census) - andmete kogumine kõigilt üldkogumi objektidest. On · väga kallis; · saadavate andmete hulk piiratud. Üldkogum II Võimalikud ka registripõhised uuringud. Register - olemasolev andmebaas mingi üldkogumi kohta. · piiratud andmed; · sobilik alusmaterjaliks uuritavate objektide hulga ...
RAKENDUSLIK SÜSTEEMITEOORIA 2012 EKSAMIKÜSIMUSED 1. Süsteemiteooria põhilised mõisted (süsteem, elemendid, sisendid, väljundid, operaator, olek, käitumine). Süsteemide liigitamine. Süsteemide omadused, struktuur, entroopia. Süsteem objekt, mis koosneb osadest ehk elementidest ja kus osade vahel on seosed ning kogu see osade kooslus moodustab terviku / süsteem on omavahel seostatud elementide hulk, mida vaadeldakse kui tervikut. Elemendid asjad või objektid, millest süsteem koosneb (võivad olla materiaalsed nt aatomid, või siis ideaalsed , abstraktsed nt mõisted, mis moodustavad mingi otsuse) Süsteeme kirjeldades vaadeldakse süsteemi elementide vahelisi seoseid kui põhjuslikke. Sellest tulenevalt koosneb süsteem sisendelementidest ehk sisenditest, väljundelementidest ehk väljunditest ja operaatorist ehk funktsioonist, mis määrab väljundite sõltuvuse sisenditest....
Punkthinnangud Matemaatilise statistika ülesanne Matemaatiline statistika on teadus, mis käsitleb katse- või vaatlusandmete kogumise, klassifitseerimise ja oluliste karakteristikute hindamise meetodeid. Matemaatiline statistika ülesanded: 1. Juhusliku suuruse X mõõtmise käigus on saadud sõltumatud tulemused x1, x2, ... , xn. Nende tulemuste põhjal tuleb hinnata selle juhusliku suuruse jaotusfunktsiooni F(x). 2. Jaotuse parameetrite hindamine: Valimi põhjal tuleb otsustada, millised on üldkogumi jaotust iseloomustava jaotusfunktsiooni parameetrid. Näiteks normaaljaotuse korral tuleb hinnata keskväärtust ja standardhälvet (dispersiooni). 3. Statistiliste hüpoteeside kontrollimine Tunnused Katsel jälgitakse tavaliselt juhuslikke suurusi , mis väljendavad uuritava nähtuse omadusi ning avalduvad reeglina mõõtmis- või vaatlustulemustena. Neid omadusi nimetatakse tunnusteks. Katsel registreer...
Sündmused. Kindel A = {1, 3, 5} ja sündmus B = {1, 2, 3}, perekonnas on sündmus (tähistatakse K) - sündmus, siis A B = AB = {1, 3}.Sündmusi, mis teatud tingimuste korral alati mille korrutiseks on võimatu toimub.Kindlateks sündmusteks on sündmus, nimetatakse üksteist kooliaasta algus 1. septembril, välistavateks.Kui A = igahommikune päikesetõus, vesi on {1, 3, 5} ja B = {2, 4, 6}, siis AB ämbris vedelas olekus kui temperatuur = , siis öeldakse on 10 kraadi. Võimatu sündmused A ja B on sündmus (tähistatakse V) - sündmus, teineteist välistavad. mis antud vaatluse või katse korral Näide7. Olgu täringu kunagi ei toimu. viskel sündmus A = {1, 3, 5} Võimatuteks sündmusteks on näiteks ja sündmus B = {1, 2...
Matemaatilise statistika kordamisküsimused õpikust 1. Selgita, millega tegeleb statistika, millega matemaatiline statistika. Statistika on teadus, mis käsitleb arvandmete kogumist, töötlemist ja analüüsimist. Matemaatiline statistika on matemaatika haru, mis uurib statistiliste andmete põhjal järelduste tegemiste meetodeid. 2. Mis on üldkogum, mis valim? Too näiteid. Üldkogum on looduse/ühiskonna nähtus või objektide hulk, mille kohta soovime teha teaduslikult põhjendatud järeldusi. Üldkogumi osa nimetatakse valimiks. Valim: - Igal üldkogumi objektil peab olema võimalus valimisse sattuda. -Valim peab olema arvukas. Kõikne valim ehk üldkogum. 3. Mis on planeeritud valim, mis juhuslik valim? Millist valimit nimetatakse kõikseks valimiks? Planeeritud võtame üldkogumist planeeritult välja uuritavad objektid. Juhuslik - võtame üldkogumist juhuslikult välja uuritavad...
1. Mudel- on meie arusaam sellest, kuidas miski toimub (kuidas mingid protsessid toimuvad). Mudelid võimaldavad mõista reaalelu probleeme imiteerides tegelikke protsesse lihtsustatult. Matemaatiline mudel on mudel, mis on koostatud kasutades matemaatilisi kontseptsioone (nagu funktsioonid, võrrandid, võrratused jm) Modelleerimine- on teadus mudelite koostamisest ja analüüsist. Milliseid eeliseid annab modelleerimine?Millega võrdleksin modelleerimist. 2. Subjektiivsuse kõrvaldamine (formaliseerimine) modelleerimisprotsessis, näide- Staatiline mudel: Olgu meil vaja koostada mudel näiteks muruniiduki ostmiseks. Sõelale on jäänud 3 erinevate heade külgedega niidukit (odav niiduk, garantiiga niiduk, võimas rohukoguriga niiduk. Esiteks valime kriteeriumid, mida pidada antud otsuse korral oluliseks (hind, funktionaalsus, garantiitingimused, võimsus jne.) Koostame nende tähtsuse suhtes üksteisesse risttabeli Saaty skaala järgi (1-võrdselt täht...
TÕENÄOSEIM SAGEDUS Ülesanne 1 Praakdetaili tootmise tõenäosus on 0,035. Leida tõenäoseim praagi hulk 500 detaili tootmisel. m*=täisosa(np-q+1), kus m*-tõenäoseim sagedus n=500 p=0,035 q=1-0,035=0,965 m*=500*0,035-0,965+1=17,535 Vastus: Tõenäoseim praagi hulk on 17 detaili. Ülesanne 2 Kulli ja kirja visatakse 5 korda. Leida tõenäosus, et kull tuleb peale: a) vähem kui kaks korda; b) mitte vähem kui kaks korda. a) vähem kui kaks korda n= 5 5 on väike - kasutan binoomjaotust Tõenäosus, et kull tuleb peale p=0,5 Meid huvitavad variandid (kull tuleb 0 või 1 korda) m p 0 0,03125 1 0,15625 0,1875 Tõenäosus, et kull tuleb peale vähem kui kaks korda. b) mitte vähem kui 2 korda ehk rohkem kui 2 korda m p 2 0,3125 ...
Ökonomeetria mõisted 1. Autokorrelatsioon ja heteroskedastatiivsus võivad mudelis olla kahel põhjusel: 1) mudeli spetsifikatsioon on vale. Mudelist on välja jäetud mõned olulised muutujad ja/või mudeli funktsionaalne kuju on vale. Mudel tuleb ümber vaadata. 2) Tavalise vähimruutude meetodi rakendamise protseduur võib anda standardhälvete nihkega hinnangud. Tuleb kasutada uusi lähenemisi mudeli parameetrite hindamiseks. Autokorrelatsiooni testitakse aegridade puhul. Kui juhuslikud vead korreleeruvad omavahel, siis on olemas autokorrelatsioon. Kui autok. Esineb, tuleb mudel ümber vaadata, tuleb muuta spetsifikatsiooni. 2. Asümptootilised hinnangud kui juhuslike vigade normaaljaotuse eeldus ei ole täidetud, siis usalduspiirid on asümptootilised. Nad on täpsed siis, kui valimi maht on lõpmatu; lõpliku valimi mahu korral usal...
KORDAMINE ÖKONOMEETRIA KONTROLLTÖÖKS 2013 sügissemester kasutatud 2017. aasta sügissemestri KT õppimiseks Teooria 1. Ökonomeetrilise mudeli komponendid. Endogeensed (sõltuvad Y), eksogeensed (sõltumatud, X), hinnatavad parameetrid (beeta) ja juhuslik komponent ehk vealiige (u) 2. Andmetüübid. Kvalitatiivsed, kvantitatiivsed, ristandmed, aegread, paneelandmed 3. Valimvaatlused ja parameetri hinnangu mõiste. Uuritav objekt on üldvalim, andmebaas on üldjuhul valim. Järledusi teeme üldkogumi kohta ja selleks kasutame valimit. Valimi parameetrite põhjal leitakse üldkogumi parameetrite hinnangud. Valim on juhuvalim, hinnang on juhuslik suurus. Suvaline valimi andmete põhjal arvutatud funktsioon on statistik ning erinevad valimid annavad statistikutele erinevad väärtused. Statistik on juhuslik suurus. 4. Punkthinnang, intervallhinnang. Punkthinnang on ...
A B C D E F G H I J K L M N 1 Otsus tellimuse suuruse kohta koguserabati tingimustes 2 3 Sisendid Koguserabati tingimused 4 Ühiku kulu - vt. tabel paremal Alates hulgast Ühiku kulu Alates_hulgast =Mudel!$D$5:$D$9 5 Tavaline müügihind $30 0 $24,00 Jääkide_realiseerimise_hind =Mudel!$B$6 6 Jääkide realiseerimise hind $1...
Lembit Õunapuu, PhD, dotsent Tartu Ülikool Sisukord SISUKORD............................................................................................................................................. 1 VALIMID KVANTITATIIVSETES JA KVALITATIIVSETES UURIMUSTES........................................... 2 VALIMI MÕISTE...................................................................................................................................... 2 KVANTITATIIVSE JA KVALITATIIVSE UURIMUSE VALIMITE ERIPÄRAD............................................................ 2 TÕENÄOSUSLIKE VALIMITE REPRESENTATIIVSUS...................................................................................... 3 VALIMI KOOSTAMISE TÕENÄOSUSLIKUD JA MITTETÕENÄOSUSLIKUD MEETODID ......................................... 3 Lihtne juhuvalim .....................................................................................................
Üks üllatuslikuim inimese aru omadus on mälu. Mälu on psühholoogilist peegelduse vorm, mis seisneb kinnituses, hoidmises ja edaspidi mineviku kogemuse taastuses, mis võimaldab tema veelkordset kasutust aru sfääri tegastuses või tegeldamises. Mälu on psühhiliste tegevuste alus. Ilma selleta ei saa mõista aru käitumise formeeringu aluseid, teadvust ja alateadvust. Mälu sidestab subjekti minekut oma tuleviku ja oleviku vahek, on oluliseim tunnetuslikuks funktsiooniks, mis on õppimise ja arenemise aluseks, kusjuures oma iseloomu motivatsiooni teguritel on tuntav mõju. Mälu determineerib meie individuaalsust ja sunnib meid tegutsema kuidas me tahame suuremal määral, kui teised meie isiksuse omadused. Meie mälu produktiivsus oleneb inimese tahtejõust. Inimene tahtlikult reguleerib oma mälu protsesse ja juhtib neid, lähtudes oma ülesannetest sihtidest. Seega, mälu on seatud isiksuse omadustest. Mälu annab võimalust hoida midagi püsivuse ka...
Matemaatiline statistika - Statistika on teadus, mis käsitleb arvandmete kogumist, töötlemist ja analüüsimist. - Üldkogum on looduse/ühiskonna nähtus või objektide hulk, mille kohta soovime teha teaduslikult põhjendatud järeldusi. - Üldkogumi osa nimetatakse valimiks. Valim: - Igal üldkogumi objektil peab olema võimalus valimisse sattuda. -Valim peab olema arvukas. Kõikne valim ehk üldkogum. Andmete kogumine ja ettevalmistamine töötlemiseks 1) Arvtunnus (kvantitatiivne) - diskreetsed -pidevad -Juhuslik valik -Planeeritud valik -Järjestatud 2) Mittearvtunnus (mittekvantitatiivne) -kodeeritud -Nominaaltunnus: Pärast kodeerimist ei ole mõtet järjestada. -Järjestustunnus: 5 v.hea; 4 hea; 3 rahuldav jne. Binaarne tunnus...
Omand – suurim õigus asja üle. Omand on isiku täielik õiguslik võim asja üle. Pos - Õigus asja vallata, käsutada, kasutada. Neg – õigus välistada teiste isikute mõjud Vallata – teostada faktilist võimu Kasutada – asja kasulike omaduste tarbimine ja viljade saamine Käsutamine – asja juriidilise staatuse määramine – võõrandamine ja asjaõigusega koormamine. Kaasomand – osade suurus omandis on määratud. Kuulub teatud kindlaksmääratud ja mõtteline osa ühisest asjast, mitte aga konkreetne reaalosa asjast. Valdamine ja kasutamine toimub kaasomanike kokkuleppel või enamuse otsuse kohaselt. Ühisomand – osade suurus pole määratud. Omandi kaitse – omaniku nõuded, mille eesmärk omandi kaitse. Vindikatsioonihagi - omaniku nõue vaidlusaluse asja seadusevastase valdaja vastu temalt asja äravõtmise ja selle omaniku valdusesse üleandmise nõuga. Ilma valduse nõudeta ei ole asi vindikatsioon. Negatoorhagi – kõik need juhtumid, mil asja valdust ei kaota...
HÜDROSFÄÄR 1.millistest lülidest koosneb veeringe maal? Sademed, jõgede vooluvesi, auramine maapinnalt, põhjavesi, transpiratsioon. 2.Millest sõltub aurumine? Sõltub pinnase omadustest, taimestikust, õhu ja maapinna niiskusest, temperatuurist ja tuule kiirusest. 3.Kuidas jaotuvad jõgede äravoolualad? Perifeersed äravoolualad (vesi jõuab maailmamerre), sise-äravoolualad (ühendus maailmamerega puudub) 4.Kuidas jaotub vesi maal? 97% soolane, 3% magevett ja sellest mageveest on 78%pinnavesi ja 22% põhjavesi 5.kirjelda maa veebilanssi Sademed=auramine+jõgede äravool 6.millistes maapiirkondades on kõige suurem aurumine? Soojade hoovuste mõjualad (sahara kõrb, kaspia mere vesikond, kesk austraalia kõrbealad) 7.iseloomusta veetemperatuuri erinevatel laiustel Veetemp on kõrgem pinnasekihis, ekvaatori juures. Allpool hakkab langema ja poolustel. 8.millest on tingitud maailmamere erinev soolsus. Erinevast auramisest, mida suurem auramine, seda suu...
MATEMAATIKA ARVESTUS 1. Kombinatoorika põhiprintsiibid-liitmis ja korrutamisprintsiip. Liitmisprintsiip- ,,kas üks või teine" . kui mingit objekti A on võimalik valida n erineval viisil ja objekti B m erineval viisil ning valida tuleb kas objekt A või objekt B, siis kõigi erinevate võimalike valikute arv on n + m. Korrutamisprintsiip- ,, nii üks kui ka teine" kui mingit objekti A on võimalik valida n erineval viisil ja objekti B m erineval viisil ning valida tuleb nii objekt A kui ka objekt B, siis kõigi võimalike erinevate valikute arv on n · m. 2. Permutatsiooni permutatsioonideks n erinevast elemendist nimetatakse nende elementide kõikvõimalikke erinevaid järjestusi. Pn = n! 3. Variatsioonid Variatsioonideks n elemendist k-kaupa (k n) nimetatakse nelemendilise hulga kõigi k-elemendiliste osahulkade elementide erinevaid järjestusi. Vnk = n!/(n-k)! k 0! = 1 Variatsioonides on oluline liikmete järjestus erinevalt kombinats...
Majandusstatistika eksamiküsimused FK100 1. Statistika mõiste. Üldkogum ja valim. Rühmitatud andmed. Statistilise materjali graafiline esitamine (histogramm ja kumulatiivse sageduse graafik). Statistika on andmete kogumine ja töötlemine, statistilised andmekogumid, teadusharu, mille põhiülesandeks on massinähtuste vaatlemine, nende kohta andmete kogumine ja analüüsimine ning selle põhjal järelduste ja üldistuste tegemine ning praktiliste lahenduste pakkumine Üldkogum antud tunnustega elementide hulk (nt. koolis õpilaste hulk), N Valim- juhuslik alamhulk üldkogumist (nt õpilaste seast tüdrukute hulk), valimi vaatluse läbi püütakse teha järeldusi üldkogumi kohta. Rühmitatud andmed- korrastamata statistilise rea andmed, mida rühmitatakse klassidesse e. intervallidesse skaalal Statistilise materjali graafiline esitamine: 1. Valimi elementide korrastatud hulk e. variatsioonirida (sageli rühmitatakse...
ELEKTRIMÕÕTMISED ELECTRICITY MEASUREMENTS 3. parandatud ja täiendatud trükk LOENGU KONSPEKT Koostas: Toomas Plank TARTU 2005 Sisukord Sissejuhatus ......................................................................................................................................... 5 MÕÕTMISTEOORIA ALUSED ........................................................................................................ 6 1. Mõõtmine, mõõtühikud, mõõtühikute vahelised seosed.............................................................. 6 1.1. Mõõtmine ............................................................................................................................ 6 1.2. Mõõtühikud ja nende süsteemid ..........................................................................................
BIOLOOGIA TK Geen- määrab ära organismi tunnused (asub DNA sees) Kromosoom- nende sees on pärilikkusaine (DNA) Kromosoomistik- ühe raku kromosoomid. Nende arv, kuju ja suurus on liigi tunnuseks. Ühekordne kromosoomistik -> rakus on igat kromosoomi üks. Sugurakkudes on ühekordsed kromosoomid. Spermis on 1x23 kromosoomi. Munarakus on ka 1x23 kromosoomi. Kahekordne kromosoomistik -> rakus on igat kromosoomi kaks e. paarid. See esineb keha rakkudes. Nt. inimese värvi või naharakk. Nandes rakkudes on 2x23 kromosoomi. Alleel- üks kahest või enamast sama geeni esinemisvormist. Dominantne alleel- alleel, mille poolt määratud tunnus alati avaldub. (keele väänamine, lõualohk, parema käeline) Retsessiivne alleel- varjatud, alleel, mille poolt määratud tunnus avaldub siis, kui dominantset alleeli pole (sirge nina, pigmendi puudumine, sinikashallid silmad) Soo määramine- inimene sugu määratakse viljastumisel. Lapse sugu oleneb sellest, millist ...
Tallinna Tervishoiu Kõrgkool Optomeetria õppetool Üliõpilane: Birgit Nurme Teostatud: Õpperühm: OP1 Kaitstud: Töö nr. 15 TO Refraktomeeter Töö eesmärk: Töövahendid: Uuritava vedeliku murdumisnäitaja nD, Refraktomeeter keskmise dispersiooni nF-nC ja Uuritav vedelik Abbe arvu määramine. Bensiin või bensool Tükk vatti või pehmet riiet Töö teoreetilised alused Valguse langemisel kahe keskkonna lahutuspinnale peegeldub osa valgust samasse keskkonda tagasi ja osa murdub teise keskkonda. Murdumisseaduse kohaselt on langemisnurk ja murdumisnurk seotud kokkupuutuvate keskkondade murdumisnäitajatega järgmise valemi abil: ...
Põhiaistingud Nägemine Kuulmine Haistmine Maitsmine Kompimine Nägemise kaudu saab 90 % väljast tulevat infot. Silmas ajuni mahub liikuma ühes sekundis palju informatsiooni. Silma võrkkesta osad, vastavalt kuju järgi on kolvikesed ja kepikesed. Kolvikesed on seotud värvide eristamisega ja kepikesed valgete, mustade, hallide toonide eristamiseks. Kanapimedus võrkkestas vähe kepikesi. Päris pimedas ei näe ükski loom ka, minimaalset valgust on ikka vaja. Värvide eristamisega kasutatakse sageli mõiste värvipimedus daltonismi korral, daltoonikud. Nad ei näe teatud värvitoone, ei erista rohelist ja punast. See, mida näeme, on elektromagnetilised lained. Aga ei eristata kõiki elektromagneteid, nt röntgenkiirgus. Kuulmismeel me kuuleme õhuvõnkeid. Trummikile, selle taga on keskkõrv (kõige väiksemad luud alasi, haamrike, jalus). Selle ülesanne on võimendada õhuvõnkeid, mis jõuavad sisekõrva, seal on tigu. Seal n...
Õppejõu kontaktandmed · Statistika ja ökonomeetria dotsent Ako Sauga ÖKONOMEETRIA · E-post [email protected] · Koduleht www.sauga.pri.ee TES0040 Bakalaureuseõpe TAAB 31, 32, 33, 51, 52 · Ruum SOC-480 MEM5220 Magistriõpe, TARM12 · Vastuvõtuajad (vajalik eelnev registreerimine õppejõu kodulehel): Ako Sauga Paaritu nädal N 19:00 20:00 Paarisnädal E 16:00 17:00 Loengukava Kellele see kursus on mõeldud? Bakalaureuseõppe TAAB 2....
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
