Soojustehnika (0)

1. Определение идеального газа (Что понимается под идеальным газом?)
Под идеальным газом понимают газ, который состоит из эластичных молекул, между которыми отсутствуют силы притяжения и отталкивания. Объем самих молекул считается пренебрежительно малым и молекулы рассматриваются как материальные точки.
В идеальном газе каждая газовая молекула движется прямолинейно до тех пор, пока ни сталкивается с соседней молекулой или поверхностью, ограничивающей газ. Столкновения молекул с поверхностью, ограничивающей объем газа ( или стенкой сосуда, куда заключен газ), являются причиной возниковения давления. По закону Паскаля обусловленное непрерывным тепловым движением молекул количество столкновений в единицу времени и обусловленное этими столкновениями давление распределяются по поверхности равномерно.
В сверхразряженном состоянии ((p→ 0 или v →∞) любой газ соответствует модели идеального газа. В этом случае влияние межмолекулярных сил и размеры молекул в сравненни с расстоянием между ними (молекулами) становятся изчезающе малыми.
2. Число Авагадро. Знать, какие величины связаны между собой. технические параметры. Формулы. Какие величины связывает между собой закон Авогадро? Приведите выражение и поясните. )
Выражение на основе молекулярно-кинетической теории газов, которое соединяет между собой термические параметры состояния:
pV=kNT (1-10) Закон Авогадро .
где N - число частиц газа в объеме V, k - постоянная Болыгмана.
Из этого соотношения видно, что равные объемы любых идеальных газов при одинаковых давлении и температуре содержат равное количество молекул.
µ - молекулярная масса газа (moolmass) , kg/kmol
ρ – плотность (tihedus), kg/m3
Из закона Авогадро следует, что в одном моле любого идеального газа содержится одинаковое количество молекул:
Число Авогадро NA = 6,0228 ∙10 23 molekuli /mool
В соответствии с законом Авогадро :
µ/ ρ = v µ = const - из этой формулы следует , что молярные объемы всех идеальных газов при одинаковом давлении и температуре равны.
3. Выражение молекулярн. кинетической энергии. Какие величины?( Приведите основные выражения молекулярно-кинетической теории идеальных газов, какие величины они связывает между собой?)
Из молекулярно-кинетической теории идеальных газов следует, что давление газа на стенки сосуда ( или поверхности, ограничивающие газ) равно 2/3 средней кинетической энергии молекулы и количеству молекул в единице объема.
В соответствии с этим
p = 2/3 n mw2/2 , (1-6)
где n – количество молекул в единице объема
m – масса молекулы газа
w2 – среднеквадратичная скорость молекулы газа .
mw2/2 - средняя кинетическая энергия газовой молекулы.
Это выражение (1-6) связывает между собой молекулярные величины ( массу и скорость) с давлением газа как со статистической величиной и является основным выражением молеклярно-кинетической теории идеальных газов.
Второе основное выражение молекулярно-кинетической теории
2/3mw2/2 = kT (1-8)
k – постоянная Больцмана k= 1,38 ∙10-23 J/K , устанавливает соотношение между средней кинетической энергией и температурой молекулы.
Решая выражения (1-6) и (1-8) совместно и умножая на объем газа V получим
pV = nVkT (1-9)
В объеме V общее количество молекул газа составляет N= nV
4. Описание выражения Клапейрона. Расписать,что есть что. (Уравнение Клапейрона.)
Разделив выражение pVµ = 8314 T (Уравнение Менделеева) на молярную массу µ, получим уравнение состояния идеального газа на 1 кг газа или Уравнение Клапейрона ( термическое уравнение состояния идеального газа), которое связывает термические параметры состояния следующим образом:
pv = R0T (1-19)
где R0 – (удельная) газовая постоянная R0= 8314/ µ , J/ (kg∙K)
µ - молярная масса, kg/mol
R – универсальная (молярная) газовая постоянная R= 8, 314
J/ (mol∙K) = 8314 J/ (kmol∙K)
где v – удельный объем, m3/kg
Vμ - мольный объем газа, m3
R0 – удельная газовая постоянная R0= 8314/ µ , J/ (kg∙K)
5. Объяснить,почему в термическом процессе работа явл. функцией процесса. pv - диаграмма. Рисунки. При каких условиях работа явл. позитивной.( Как и почему расположена на pv-диаграмме адиабата расширения относительно изотермы в случае одного и того же начального состояния термодинамического тела?)
Из pv- диаграммы на рис.2-3 следует, что в различных термодинамических процессах (Ia2, Ib2, Ic2, ....), в которых начальное и конечное состояния тела совпадают, произведенная работа не равна, т.е. l1a2>l1b2>l1c2. Следовательно работа, производимая термодинамическим телом зависит не только от начального и конечного состояния термодинамического тела, но и от характера процесса, т.е. от того как термодинамическое тело приходит из начального состояние в конечное. Из сказанного следует, что производимая в термодинамическом процессе работа является функцией процесса.
Механическая работа считаеся позитивной, если она производится в процессе расширения термодинамического тела (dv>0). Если на pv-диаграмме процесс протекает слева направо, то работа – позитивная.
6. Доказать,что молярная изобарная теплоемкость больше молярной изохорной теплоемкости. На какую величину??????
C = μ ∙c = 22,4 ∙c` ; J/(kmool∙K)
Cp , Cv – молярные изобарные и изохорные теплоемкости ( isobaariline ja isohooriline mahterisoojused)
При нагревании жидких и твердых тел их объем практически не изменяется, и работа расширения оказывается равной нулю. Поэтому все количество теплоты, полученное телом, идет на изменение его внутренней энергии. В отличие от жидкостей и твердых тел, газ в процессе теплопередачи может сильно изменять свой объем и совершать работу. Поэтому теплоемкость газообразного вещества зависит от характера термодинамического процесса. Обычно рассматриваются два значения теплоемкости газов: CV – молярная теплоемкость в изохорном процессе (V =  const ) и Cp – молярная теплоемкость в изобарном процессе (p = const). В процессе при постоянном объеме газ работы не совершает: A = 0. Из первого закона термодинамики для 1 моля газа следует
QV = CVΔT = ΔU.
  Изменение ΔU внутренней энергии газа прямо пропорционально изменению ΔT его температуры. Для процесса при постоянном давлении первый закон термодинамики дает:
Qp = ΔU + p(V2 – V1) = CVΔT + pΔV,
где ΔV – изменение объема 1 моля идеального газа при изменении его температуры на ΔT. Отсюда следует:
  Отношение ΔV / ΔT может быть найдено из уравнения состояния идеального газа, записанного для 1 моля:
pV = RT,
где R – универсальная газовая постоянная. При p = const
  Таким образом, соотношение, выражающее связь между молярными теплоемкостями Cp и CV, имеет вид (формула Майера):
Cp = CV + R.
  Молярная теплоемкость Cp газа в процессе с постоянным давлением всегда больше молярной теплоемкости CV в процессе с постоянным объемом (рис. 3.10.1).
1
Рисунок 3.10.1. Два возможных процесса нагревания газа на ΔT = T2 – T1. При p = const газ совершает работу A = p1(V2 – V1). Поэтому Cp > CV.
7. Чему равна энтальпия идеального газа, когда давление газа в процессе постоянное (Чему равна частная производная энтальпии по температуре при постоянном давлении?)
Энальпия – это функция состояния, поскольку изменение энтальпии термодинамического тела в термодинамическом процессе определяется только начальным и конечным состоянием системы. Рассматривая энтальпию, как функцию от температуры и давления h = h(T,p), можем записать
dh = ( dh/ dT)pdT + ( dh/ dp) T dp. ( 2 – 78)
Из формулы (2 – 78) видно, что энтальпия помимо изобарной теплоемкости определяется и производной (dh/dp)T, которая в свою очередь зависит от свойств термодинамического тела.
В случае идеального газа (dh/dp)T = 0 и
dh = cpdT (2 – 79)
А также изменение энтальпии при переходе системы из состяния 1 в состояние 2:
T2
∆h = h2 – h1 = ∫ cpdT ( 2 – 80)
T1
Поскольку удельная теплоемкость идеального газа зависит только от температуры, то в этом случае и энтальпия идеального газа определяется только температурой.
8. Доказать,что в случае необратимого процесса энтропия в адеапотическом....( неуспела записать) увеличивается. Лекция 3. (Докажите, что в случае необратимого процесса энтропия адиабатически изолированной от внешней среды системы возрастает.)
Изменение энтропии в необратимых процессах.
Entroopia muutus tagastamatudes protessides.
ds ≥ dq/T (2 -31)
и (2)
∆s ≥ ∫dq/T (2 – 32)
(1)
Знак равенства – в случае обратимого процесса, знак неравенства – в случае необратимого процесса.
Исходя из Первого закона термодинамики dq = du + dl, можно выражение (2-31) записать следующим образом:
Tds ≥ du + dl (2 -33)
Из формулы (2-31) следует, что при адиабатическом (dq = 0) переходе системы из
начального состояния в конечное энтропия не изменяется (ds = 0, = const). Поэтому обратимый адиабатический процесс называют также изоэнтропийным.
Одним из примеров необратимого процесса является теплопередача между телами. Теплообмен возможен только между телами с разной температурой, причем от тела с более высокой температурой к телу с более низкой температурой. В случае передачи энергии от тела с более низкой температурой к телу с более высокой температурой над системой необходимо совершить работу или подвести тепло.
Свяжем явление теплопередачи с энтропией. Допустим, даны два термодинамических тела с разной температурой, которые адиабатически изолированы от внешней среды. При этом температура термодинамического тела 1 выше температуры тела 2 (T1>T2). При передаче количества теплоты dQ от тела 1 к телу 2 изменится энтропия тела 1
на величину dS1= (dQ/T1) и энтропия тела 2 на величину dS2= (dQ/T2). Соответственно изменение энтропии системы, состоящей из двух тел будет равно:
dS = dS2 - dS1 = ( 1/ T2 – 1/T1) dQ (2 -34)
Так как T1 >T2, то dS > 0. Таким образом, энтропия системы возрастает.
И наоборот, если бы было выполнено условие dSlk,, которые направлены по часовой стрелке и обратные циклы для холодильных машин, где (lP t . (3.10)
11. Уметь описать термодинамические процессы. При каких условиях они происходят. Связи. (Основные термодинамические изопроцессы ( условие протекания процесса, соотношение между параметрами).)
Термодинамическим процессом называется процесс поочередного изменения состояния термодинамической системы.
Метод исследования т/д процессов
Как сказано выше первый закон т/д устанавливает взаимосвязь между количеством теплоты, внутренней энергией и работой. При этом, количество теплоты подводимое к телу или отводимое от тела зависит от характера процесса.
К основным т/д процессам относятся: изохорный( ν=const) изобарный( p=const), изотермический ( T=const) , адиабатный(dq=0), политропный( pνn=const) .
Для всех этих процессов устанавливается общий метод исследования, который заключается в следующем:
- выводится уравнение процесса кривой pv и TS – диаграммах;
- устанавливается зависимость между основными параметрами рабочего тела в начале и конце процесса;
- определяется изменение внутренней энергии по формуле, справедливой для всех процессов идеального газа;
или при постоянной теплоемкости U = m·сv·(t2 - t1); (2 - 21)
- вычисляется работа : L = P·(V2 – V1); (2- 22)
- определяется количество теплоты, участвующее в процессе :
q = cx·(t2- t1); (2 - 23)
- определяется изменение энтальпии по формуле, справедливой для всех процессов идеального газа :
h = (h2 – h1) = сpм|0t2·t2 – сpм|0t1·t1, (2 - 24)
или при постоянной теплоемкости: h = сp·(t2 – t1); (2 – 25)
Энтальпией h термодинамического тела называется сумма внутренней энергии u и энергии давления pv:
h = u + pv
dq = dh + dlt
dlt = - vdp
cp = ( dq/dT)p = (∂h/∂T)p
Таким образом, частная производная энтальпии по температуре при постоянном давлении равна изобарной теплоемкости.
В случае идеального газа изменение энтальпии при переходе системы из состояния 1 в состояние 2:
T2
∆h = h2 –h1 = ∫cp∙dT
T1
- определяется изменение энтропии :
В общем случае изменение энтропии определяется:
(2)
∆s = ∫dq/T
(1)
При постоянной теплоемкости идеального газа изменение энтропии записывается следующей формулой:
s = cv·ln(T2/T1) + R·ln(υ 2/υ 1) ; (2 -26)
s = cp·ln(T2/T1) - R·ln(P2/P1) ; (2 -27)
s = cv·ln(P2/P1) + cp·ln(υ 2/υ 1) . (2 -28)
Все процессы рассматриваются как обратимые.
Если процесс возврата (обратный) системы в начальное состояние проходит без теплового воздействия, то такие процессы в идеальных газах называются
обратимыми.
Изопроцессы идеального газа
1). Isohoorne protsess Изохорный процесс (Рис.4.1).
 = Const ,  2 =  1. (2 - 29)
В соответствии с законом Шарля уравнение состояния процесса:
P2 / P1 = T2 / T1. (2 - 30)
Так как
υ 2 = υ 1,
то l = 0 и и уравнение 1-го закона т/д имеет вид:
q = u = сv·(t2 - t1); ( 2 - 31)

2. Isobaarne protsess Изобарный процесс ( Рис.4.2).

P = Const , P2 = P1
В соответствии с законом Гей- Люссака уравнение состояния процесса:
 2 / 1 = T2 / T1 , (2 -32)
Работа этого процесса :
l = P·( 2 -  1). (2 - 33)
Уравнение 1-го закона т/д имеет вид:
q = u + l = ср·(t2 - t1); (2 - 34)
3). Isotermiline protsess Изотермический процесс ( Рис.4.3).
Т = Const , Т2 = Т1
В соответствии с уравнением Boyle – Mariotte уравнение состояния:
P1 / P2 =  2 /  1 , ( 2 – 35 )
Так как Т2 = Т1, то u = 0 и уравнение 1-го закона т/д будет иметь вид:
q = l = R·T·ln( 2/ 1), ( 2 - 36)
или q = l = R·T·ln(P1/P2), (2 - 37)
где R = Rµ/ µ – (удельная) газовая постоянная [Дж/(кг·К)].
4). Adiabaatne protsess Адиабатный процесс (Рис.4.4).

В данном процессе не подводится и не отводится тепло, т.е. q =0.
Уравнение состояния называют уравнением Пуассона :
P·  k = Const, (2 - 38)
где k = cp / cv – adiabaadi astendaja ( показатель адиабаты).
Уравнение 1-го закона т/д будет иметь вид:
l = -u = = -сv·(t2 – t1) = сv·(t1 – t2), (2-40)
или
l = R·(T1 – T2) / (k -1); (2 -41)
l = R·T1·[1 – ( 1/  2)k -1] /(k – 1); (2 -42)
l = R·T2·[1 – (P2/P1) (k -1)/k] /(k – 1). (2 - 43)
Применяя уравнение Клапейрона к состояниям газа 1 и 2, уравнение Пуассона можно записать следующим образом:
T2/T1 = (ν1/ν2)k-1 = (p2/p1)k-1/k ( 2 – 44)
Если k=1, то уравнение Пуассона идентично уравнению изотермы. Поскольку k>1, то изменение давления газа в изоэнтропном процессе более интенсивно, чем в изотермическом процессе. По этой причине из одного начального состояния термодинамического тела на pν- диаграмме адиабата расширения будет находится ниже изотремы.
Адиабатный процесс, происходящий в физич. системе без теплообмена с окружающей средой. А. п. можно осуществить в системе, окружённой теплоизолирующей (адиабатной) оболочкой. Пример такого А. п.- рабочий такт тепловой машины, при котором газ (пар) расширяется в цилиндре с теплоизолирующими стенками и поршнем, при отсутствии необратимых превращений работы трения в теплоту.
А. п. можно реализовать и при отсутствии адиабатной оболочки; для этого он должен протекать настолько быстро, чтобы за время процесса не произошло теплообмена между системой и окружающей средой. Так происходит, напр., сжатие газа ударной волной, при к-ром газ, не успевая отдать выделившуюся теплоту, сильно нагревается. При скорости волны порядка 1 км/сек (скорости, достигнутой совр. сверхзвуковыми самолётами) и сжатии воздуха под действием ударной волны в 4 раза темп-pa воздуха повышается до 700 0С. Адиабатное расширение газа с совершением работы против внешних сил и сил взаимного притяжения молекул вызывает его охлаждение. Такое охлаждение газов лежит в основе процесса сжижения газов.
А. п. могут протекать обратимо (см. Обратимый процесс) и необратимо. В случае обратимого А. п. энтропия системы остаётся постоянной. Поэтому обратимый А. п. наз. ещё изоэнтропийным. На диаграмме состояния системы он изображается кривой, наз. адиабатой, или изоэнтропой. В необратимых А. п. энтропия возрастает.
∆s = dQ/ T, J/kg. Энтропия не зависит от линии процесса, это – функция состояния.
Bottom of Form
5. Polütroopiline protsess. Политропный процесс.
Политропным процессом называется процесс, все состояния которого удовлетворяются условию:
P· n = Const, (2 - 45)
где n – показатель политропы, постоянная для данного процесса.
Изобарный, изохорный, изотермический и адиабатный процессы являются частными случаями политропного процесса (Рис.4.5):
при n = ±   = Const, isohooriline (изохорный),
n = 0 P = Const, isobaariline (изобарный),
n = 1 T = Const, isotermiline (изотермический),
n = k∙ P·  = Const, adiabaatiline (адиабатный).
Работа политропного процесса определяется аналогично как при адиабатном процессе:
l = R·(T1 – T2) / (n – 1); ( 2 -46)
l = R·T1·[1 – ( 1/  2) n-1] /(n – 1); (2 - 47)
l = R·T2·[1 – (P2/P1) (n-1)/ n] /(n – 1). ( 2 - 48)
Теплота процесса :
q = cn ·(T2 – T1), (2 - 49)
kus где cn = cv ·(n - k)/(n – 1) – on masserisoojus (массовая теплоемкость)
(2 - 49)
политропного процесса.
Основные термодинамические процессы ( Termod ü naamilised põhiprotsessid )
Protsess
Процесс
Protsessi võrrand
Уравнение процесса
Olekuparameetride
seos
Соотношение параметров состояния
Mehaanilne
töö
Механическая работа
Soojushulk
Количество теплоты
Isohoorne
Изохорный
v = const
Sharle
p2/p1 =T2/T1
p1/T1 =p2/T2
l = 0
q= cv(T2 –T1)
Isobaarne
Изобарный
p = const
Gay- Lussac
v2/v1 = T2/T1
v1/ T1 = v2/ T2
l= p(v2 –v1) = R (T2-T1)
q= cp(T2 – T1)
Isotermne
Изотермический
pv = const
Boyle-Mariotte
p1/p2 = v2/v1
p1v1 = p2v2
l = RT ln v2/v1 = RT ln p1/p2
q = l
Adiabaatne
Адиабатный
pvk= const
Poisson
p1v1k = p2v2k ;
T1v1 k-1 = T2v2 k-1
l= (p1v1 – p2v2)/ (k -1) = R (T1 –T2) / (k-1)
q =0
Polütroopne
Политропный
pvn= const
p1v1n = p2v2n ;
T1v1 k-1 = T2v2 k-1 ;
T2/T1 = (p2/p1) (n-1)/n
l= (p1v1 – p2v2)/ (n -1) = R (T1 –T2) / (n-1)
q= cv (n –k)/(n -1) ∙ (T2 –T1)
Изменение удельной внутренней энергии и уделной энтальпии идеального газа, которое происходит в термодинамическом процессе при постоянной удельной теплоёмкости в kJ/kg:
∆u = cv(T2-T]) (3. 1)
и ∆h = cp ( T2
- T1) ( 3.2)
Показатель политропы определяется:
n = ln (p2/p1) / ln (v1/v2) или (n -1)/n = ln (T2/T1) / ln (p2/p1)
или n -1 = ln (v1/v2) / ln (T2/T1) (3.3)
12. Сравнить, как адиабата расширения расположена отностительно изотермы на pv - диаграмме.( Как и почему расположена на pv-диаграмме адиабата расширения относительно изотермы в случае одного и того же начального состояния термодинамического тела?)
13. Должны знать, чему равен показатель адиабаты и что это такое?( Что такое k в адиабатическом процессе, чему он равен (приведите формулу)?)

• — показатель адиабаты,
  
• и — теплоёмкости газа соответственно при постоянном давлении и постоянном объёме.
  

Показатель адиабаты
Для нерелятивистского невырожденного одноатомного идеального газа , для двухатомного , для трёхатомного , для газов состоящих из более сложных молекул, показатель адиабаты, определяется числом степеней свободы конкретной молекулы.
При адиабатическом процессе показатель адиабаты равен , где R — универсальная газовая постоянная.
14. Газовые смеси. Молярная масса газовой смеси. Что там и как обозначается.( Кажущаяся молярная масса газовой смеси μ.)
Для характеристики газовых смесей используют два вида величин:
1. величины, которые характеризуют отдельные компоненты газовой смеси;
2. величины, которые харктеризуют газовую смесь в целом.
Кажущаяся молярная масса смеси:
n n n n
µ = 8314/ R0 = 8314 / ΣmiRi = 1 / Σ mi/µi = Σri µi = 8314 Σ ri/Ri ( 1 -42)
i=1 i=1 i=1 i=1
Молярную массу называют кажущейся, так как в действительности для газовой смеси понятия киломоля и молярной массы условны. Фактически имеется в виду некоторый однородный газ, схожий массой и числом киломолей с газовой смесью.
В соответствии с формулой (1-28) m1 +m2 + ...+ mn = Σ mi =1
из формулы (1-32) mi = Mi/M = ρiVi/ρV = ρiri/ ri
следует, что
n n
Σ mi = [ Σ ρiri ] /ρ = 1 ( 1 – 43)
i=1 i=1
а также, что плотность газовой смеси равна
n n
ρ = Σ riρi = 1 / Σ mi /ρi ( 1 – 44 )
i=1 i=1
Термическое уравнение состояния идеальных газов для газовой смеси выражается через формулы Pv =R0T и pVμ = MR0T . При этом все величины даются на газовую смесь.
Применительно к газовому компоненту смеси уравнение Клапейрона записывается следующим образом:
piV = MiR0iT ( 1 – 45 )
или на газовый компонент в 1 kg газовой смеси:
piv = R0iT ( 1 – 46)
Также
pVi = Mi R0i T ( 1 – 47)
или
pvi = R0iT ( 1 – 48)
где vi – удельный объем газового компонента при температуре и давлении смеси.
Из сравнения формул piv = R0iT и pvi = R0iT следует, что
piv = pvi ( 1 – 49)
Из выражения (1-49) следует, что парциальное давление газового компонента смеси можно вычислять:
pi = p Vi/V = pri = pmi µ/µi = pmi Ri/ R 0 ( 1 – 50)
Температура смеси в К, когда смешивание идеальных газов происходит при постоянном объеме :
n n
T = [ Σ (piVi /( ki – 1) ] / Σ ( piVi)/ (ki – 1)Ti ( 3.4)
i=1 i=1
где pi, Ti,Vi - соответственно парциальное давление газового компонента в Pa, температура в К и объем в m3 до смешивания , а также показатель адиабаты ki= cp/cv .
Давление газовой смеси , Pa
n
p = T/V ΣpiVi/Ti (3.5)
i=1 n
Объем смеси, m3 V = Σ Vi ( 3.6)
i=1
15 Уравнение реальных газов Ван дер Вальса. Константы. От чего зависят.( Уравнение Ван дер Ваальса.)
Отличие свойств реальных газов от свойств идеальных газов обусловлено межмолекулярными силами взаимодействия и конечным объемом молекулы.
Зависимость межмолекулярной потенциальной энергии Е от расстояния между молекулами h представлена кривой на рисунке:
При низких давлениях p→0 ( расстояния между молекулами большие) межмолекулярные силы притяжения (tõmbejõud) малы и объем молекул в сравнении с объемом газа также мал. Такое состояние газа в первом приближении соответствует состоянию идеального газа. Отсюда следует, что при низких давлениях реальные газы довольно хорошо описываются уравнением состояния идеальных газов pv = RT.
При уменьшении расстояний между молекулами давление газа возрастает и межмолекулярные силы притяжения тоже возрастают до точки m. В этой области состояния объем идеального газа превышает объем реального газа Vid >Vrg.
При дальнейшем сближении молекул начинают преобладать силы отталкивания (tõukejõud) между молекулами, препятствуя таким образом дальнейшему уменьшению объема. В точке n силы притяжения равны силам отталкивания. Когда расстояние между молекулами находится в области h > ho
(приблизительно расстояние b), то силы отталкивания резко возрастают при уменьшении расстояния h.
Уравнений реальных газов, которые связывают термические параметры состояния более 200. Одним из классических уравнений состояния реальных газов является уравнение ван дер ваальса.
( p + a /v2) ( v – b) = RT ( 1 - 53 )
где
a и b - константы
vk = 3b
pk = a/ 27 b2 ( 1 – 57)
Tk = (8/27 ) ∙ ( a/ bR)
также
a = (27/64 ) ∙ (RTk)2/pk
b = 1/8 (RTk/ pk) ( 1 – 58)
16 Уравнение стационарного истечения потока. Что значит?( Уравнение непрерывного стационарного истечения потока. Что оно означает?)
При стационарном истечении потока массовый расход (kg/s) термодинамического тела, проходящий через поперечные сечения I-I и II-II одинаков и равен:
M = F1∙W1/v1 = F2∙W2/v2 (5-1)
где F1 и F2 – площади сечения каналов I-I и II-II.
Применяя уравнение (5-1) к произвольному сечению канала, получим:
M = F∙W/v = ρ∙F∙W = const ( 5-2)
Уравнение (5-2) - уравнение непрерывности стационарного потока.
17. Что такое сопло? Основные выражения. Как изменяется кинетическая энергия и за счет чего?( Сопло. Истечение газа и пара в сопле.)
Сопло – это канал с переменным сечением вдоль оси, в котором скорость истечения (потока) газа (пара) и кинетическая энергия возрастают с уменьшением энергии давления. Возрастание кинетической энергии между двумя сечениями 1-2 ( это могут быть сечения на входе и выходе из сопла), J/kg :
(6.1)
W – скорость m/s,
p – давление Pa,
h – удельная энтальпия J/kg,
ρ – плотность kg/m3 ( очeнь часто вместо плотности используется уд.объем v = 1/ρ m3/kg)
Рис. 6.1 Процесс истечения газового потока в сопле на h-s - диаграмме
В случае изоэнтропного процесса p/ρk = pvk = const изменение энергии давления
можно записать
где ср и сv – соответственно изобарная и изохорная массовые теплоемкости J/(kg∙K),
k = cp/cv - показатель адиабаты
T – температура, К
R - уд. газовая постоянная J/(kg∙K) ,
„t“ индекс - теоретическое значение (в случае изоэнтропного процесса)
Теоретическое увеличение кинетической энергии между сечениями 1 -2, J/kg
18. Описать основной цикл паросиловой установки. (описать подробно). Ренкин(Опишите основной цикл современной паросиловой установки. Как технически возможно реализовать цикл Карно в паросиловой установке?)
Рис. 9.2. Циклы Карно и Ренкина на Ts- диаграмме в области влажного пара.
Основный цикл, по которому работают паросиловые установки, - цикл Ренкина.
Обратимый цикл Ренкина в области насыщенного влажного пара представлен на Т – s – диаграмме на рис. 9.2., где
3*- 3 - изотермический процесс отвода теплоты в конденсаторе (5), т.е. пар конденсируется до конца, до состояния воды,
3 – 3’ - процесс адиабатического сжатия воды в питательном насосе (6),
3’ – 4 – процесс изобарного подвода теплоты к воде в парогенераторе (1), до температуры насыщения ts при заданном давлении.
4 – 1 – процесс изотермического подвода теплоты , перегрев влажного пара до состояния сухого насыщенного пара и в парогенераторе (1).
На рис. 9.3. на Т- s –диаграмме представлен цикл Ренкина в области перегретого пара, где
3* – 4 - 5 – изобарно-изотермический процесс подвода теплоты; нагрев воды, процесс парообразования, нагрев влажного пара до состояния сухого насыщенного пара в парогенераторе,
5 -1 - процесс изобарного подвода теплоты к сухому насыщенному пару до состояния перегретого пара в пароперегревателе,
1 – 2* - реальный процесс расширения (теоретически это - адиабатический процесс расширения 1-2) перегретого пара в турбине от давления Р1 до давления Р2 в конденсаторе,
2* - 2 – 3 – изобарно-изотермический процесс полного отвода теплоты от отработанного пара; процесс конденсации пара в конденсаторе.
При низких давлениях до 3 МРа линии изобар практически совпадают с области воды с нижней пограничной кривой. Это позволяет рассматривать нагрев воды упрощенно, как если бы он проходил мимо нижней пограничной кривой.
На рис. 9.4. представлен процесс расширения пара на h-s – диаграмме.
Количество подведенной теплоты пару в парогенераторе:
где
v – удельный объем воды на входе в питательный насос, m3/kg
ηpoi – к.п.д. питательного насоса
Количество отведенной в конденсаторе от цикла теплоты ( в зависимости от того, является ли процесс расширения в турбине обратимым или необратимым) :
q2 = h2 –h3 или q2 = h*2 – h3, kJ/kg (9.2)
Работа, совершаемая в турбине :
lt = (h1 – h2) ·ηToi (9.3)
где ηToi - относительный внутренний к.п.д. турбины.
Работа, затрачиваемая на работу питательного насоса:
Работа, совершаемая в цикле Ренкина :
Термический к.п.д. цикла Ренкина:
Внутренний относительный к.п.д. паросиловой установки:
а также внутренний к.п.д. паросиловой установки
ηi = ηoi ·ηt (9.8)
Электрический к.п.д. паросиловой установки:
ηel = ηk ·ηa ·ηt ·ηoi ·ηm ·ηG (9.9)
где ηk - к.п.д. парового котла,
ηa - к.п.д. паропровода
ηm - механический к.п.д. паровой машины
ηG - к.п.д. электрогенератора
ηt - термический к.п.д. цикла Ренкина
ηoi - относительный внутренний к.п.д. паросиловой установки
Эффективный удельный расход пара в паросиловой установке de, kg/kWh:
а также эффективный удельный расход тепла qe, kJ/ kWh:
Удельный расход топлива на работу паросиловой установки be, kg/kWh:
где Qri – нижняя теплотворная способность товарного топлива, kJ/ kg.
Часовой расход топлива в kg/h:
Be = be·Pel (9.13)
где Pel – мощность электрогенератора на клеммах (на выходе, без внутренних потерь) kW.
Цикл Ренкина – также основной цикл паросиловых установок, работающих на ядерном топливе.
19 Как реализовать цикл Карно в паросиловой установке?
Схема простейшей паросиловой установки представлена на рис. 9.1.. Если в качестве термодинамического тела использовать насыщенный пар, то технически возможно реализовать цикл Карно. Для этого в паросиловой установке нужно заменить питательный насос (6) на компрессор влажного пара, тогда как пароперегреватель (2) в этом случае (в случае раеализации цикла Карно) отсутствует. (см. рис. 9. 2. на Т – s - диаграмме цикл 1-2-3* -4-1), где
1-2 – процесс адиабатического расширения пара в паровой турбине (3),
2-3* - процесс изотермического отвода теплоты q2 , кондесация пара в конденсаторе (5) (смесь воды и пара),
3* - 4 - процесс адиабатического сжатия в компрессоре влажного пара,
4 – 1 - процесс изотермического подвода теплоты q1 в парогенераторе (1).
20 Описать цикл двигателя внутреннего сгорания. Нарисовать диаграммы. (Опишите циклы двигателей внутреннего сгорания.)
Поршневые или двигатели внутреннего сгорания ( ДВС) работают по трём теоретическим процессам: циклам Отто, Дизеля и Сабати-Тринклера.
В цикле Отто теплоту подводят в процесс при постоянном объеме V=const (рис. 8.1 Цикл Отто на pv- диаграмме).
На этой диаграмме:
1 – 2 – изоэнтропное (адиабатическое) компримирование рабочего тела;
2 – 3 – изохорный подвод V=const теплоты в цикл;
3 – 4 – изоэнропное (адиабатическое) расширение рабочего тела;
4 – 1 – изохорный отвод теплоты из цикла.
Этот термодинамический цикл является идеальным для многочисленного класса карбюраторных и газовых двига­телей, широко распространенных в установках на самоле­тах, автомобилях, на катерах и моторных лодках, в мало­мощных стационарных установках (например, для приведе­ния в действие небольших электродвигателей и т. п.)
Все термодинамические циклы рассматриваются обратимыми процессами, где термодинамическое тело – идеальный газ со свойствами воздуха.
Термический к.п.д. цикла Отто
где - компрессия двигателя или степень сжатия
Степенью сжатия ε называется уменьшение объема рабочего газа в процессе компримирования.
Кроме этого цикл характеризует еще и изохорная степень повышения давления λ ( в процессе подвода теплоты)
λ = р3/p2,
а также среднее индикаторное давление рi
Индикаторная мощность двигателя (средняя), kW
где
Vh - объем поршня, m3
ni - частота вращения вала , 1/s
i – количество цилиндров
D – внутренний диаметр цилиндра, m
z – число оборотов вала в рабочем такте ( По способу осуществления цикла могут быть у 4-хтактного двигателя z =2, у 2-хтактного z = 1).
В цикле Дизеля теплоту подводят в процесс при постоянном давлении P= const (рис.8.2 Цикл Дизеля на pv - диаграмме)
Процессы 1-2, 3-4 и 4-1 - такие же как и в цикле Отто. А процесс 2-3 представляет из себя изобарный подвод теплоты в цикл
Рис.8.2 Цикл Дизеля на pv-диаграмме
1 – 2 - изоэнтропное (адиабатическое) компримирование рабочего тела;
2 – 3 – изобарный P= const подвод теплоты в цикл
3 – 4 – изоэнропное (адиабатическое) расширение рабочего тела;
4 – 1 – изохорный отвод теплоты из цикла.
По этому циклу работают судовые двигатели, дизельные привода электростанций. Такие двигатели работают на более тяжелом топливе ( дизель, солярка). Это двигатели с внутренним смесеобразованием. Топливо самовоспламеняется от сжатого до высокой температуры сжатого воздуха.
Автомобильные дизельные двигатели только четырехтактные, поскольку они по сравнению с двухтактными более экономичны, более долговечны и менее требовательны к качеству топлива. Рабочий цикл четырехтактного двигателя осуществляется за 4 хода поршня (такта) или за 2 оборота коленчатого вала двигателя. Рабочим циклом называется ряд последовательно протекающих процессов, повторяющихся в каждом цилиндре и обеспечивающих преобразование тепловой энергии сгорающего топлива в механическую работу, проявляющуюся во вращении коленчатого вала двигателя. Он состоит из 5 рабочих процессов впуска воздуха в цилиндр, сжатия воздуха с вспрыском топлива в конце такта сжатия и воспламенением его от температуры сжатого воздуха, сгорания топливо-воздушной смеси, расширения отработавших газов и выпуска отработавших газов. 4 такта, за которые происходит рабочий цикл: впуск, сжатие, рабочий ход и выпуск. Рабочий ход состоит из двух рабочих процессов сгорания топливо-воздушной смеси и расширения продуктов сгорания. Поршень перемещается между двумя крайними положениями, называемыми мертвыми точками. Верхней мертвой точкой (ВМТ) называется положение поршня, при котором он максимально удален от оси коленчатого вала двигателя. Нижней мертвой точкой (НМТ) называется положение поршня, при котором он максимально приближен к оси коленчатого  вала двигателя. Расстояние между ВМТ и НМТ называется ходом поршня. Ход поршня соответствует повороту коленчатого вала двигателя на 180 (пол-оборота). Объем, освобождаемый в цилиндре при перемещении поршня от ВМТ к НМТ, называется рабочим объемом цилиндра.
Термический к.п.д. цикла Дизеля
где ρ = V3/V2 = T3/T2 - изобарная P= const степень предварительного расширения при изобарном подводе теплоты.
Среднее индикаторное давление цикла pi:
Цикл Сабати – Тринклера или цикл со смешанным подводом тепла (см. рис. 8.3. Цикл Сабати – Тринклера на pv –диаграмме). Тепло подводится изохорно q1 при V = const, линия процесса 2 – 3 и изобарно q2 P =const, линия процесса 3 – 4.
По такому циклу работают все современные транспортные и стационарные дизельные двигатели. Это бескомпрессорные двигатели со смешанным сгоранием тяжелого топлива, с внутренним смесеобразованием, с самовоспламенением от сжатого воздуха и механическим распылением топлива плунжерным насосом.
Термический к.п.д. цикла Сабати –Тринклера ηtv,p :
Среднее индикаторное давление pi :
где δ = V4/V3 = V1/V3 = (T3/T2)1/(k-1) = (p3/p5)1/k - степень адиабатического расширения
λ = p3/p2 - степень повышения давления в процессе подвода теплоты
ρ = V4/V2 – степень предварительного расширения
Если сравнивать идеальные циклы ДВС между собой, то при одинаковой компрессии двигателя или степении сжатия ε = const
ηtv > ηtv,p > ηtp
Если давления Р и температуры T в циклах равны, то ηtv