Seadused ja Mõisted (2)

FÜÜSIKA II. MÕISTEID JA SEADUSI
I. Elektrostaatika
Elektromagnetiline vastasmõju on seotud elektrilaenguga, mida on kahte liiki (+ ja -), mille algebraline summa elektriliselt isoleeritud süsteemis ei muutu ja mis saab olla vaid elementaarlaengu ( e = 1.6 10 -19 C ) täisarvkordne; elektrilaeng on alati seotud laengukandjaga ja on relativistlikult invariantne suurus. Liikumatute punktlaengute q1 ja r r q1 q 2 r q 2 vastastikune mõju on määratud Coulombi seadusega: F = k , kus r2 r 1 1 r k SI = , elektriline konstant 0 = , r - ühe laengu kohavektor teise suhtes, 4 0 4 9 10 9 r laengutevaheline kaugus r = r . Laengutevahelisedr mõjud toimivad elektrivälja kaudu, mida iseloomustatakse elektrivälja r F tugevusega E = - see on vektor , mis on samastatav ühikulisele proovilaengule q r mõjuva jõuga. Punktlaengu q elektrivälja tugevus kohavektoriga r määratud punktis: r r 1 q r r r E= e r , kus e r = - kohavektori suunaline ühikvektor. Punktlaengute süsteemi 4 0 r 2 r elektrivälja tugevus on võrdne üksikute laengute elektrivälja tugevuste vektorsummaga r r (superpositsiooni printsiip): E = Ei . i Laengute pideva jaotuse korral kasutatakse laengutiheduse mõistet: ruumtihedus dq dq dq = , pindtihedus = , joontihedus = . Kui laeng on jaotunud ruumiosas V dV dS dl r r r 1 r dV tihedusega , siis kohavektoriga r määratud punktis on E = . 4 0 V r 3 r Graafiliselt iseloomustatakse elektrivälja väljatugevuse joonte e E - joonte abil ­ nende r tihedus on võrdeline vektori E arvväärtusega ja puutujad neile igas punktis ühtivad r vektori E suunaga nendes punktides. r Gaussi teoreem : E - voog läbi kinnise pinna S on võrdne selle pinna sisse jäävate r q laengute q S algebralise summaga, jagatud 0 -ga: E dS = S . Siit on saadavad S 0 valemid ühtlaselt pindtihedusega laetud lõputu tasandi elektrivälja jaoks: E = ja 2 0 q laenguga q sfäärilise pinna, raadiusega R jaoks: E = , kui r>R ja E=0, kui r0). Polariseerumisel dielektriku laengud nihkuvad, tekivad nö mittekompenseeritud e polarisatsioonilaengud. Elektriväli dielektrikus on superpositsioon välisest väljast ja polarisatsioonilaengute väljast. r Elektriväli dielektrikus on hõlpsamini kirjeldatav elektrinihke vektori D abil, kuna selle vektori voog läbi kinnise pinna S sõltub ainult selle pinna sisse jäävatest vabadest r laengutest, st D - joonte allikateks ja neeludeks on ainult vabad laengud. Isotroopsetes r r dielektrikutes D = 0 E , kus aine dielektriline läbitavus = 1 + . Dielektriline läbitavus näitab, kui palju väheneb elektrivälja tugevus homogeenses dielektrikus, võrreldes vaakumiga. Juhtides elektriväli puudub nii välise välja puudumisel kui ka selle olemasolul. Viimasel juhul tekivad juhi pinnal elektrilaengud, millist nähtust nimetatakse elektrostaatiliseks induktsiooniks. Laengute jaotus juhi pinnal sõltub juhi pinna kõverusest. Et juhi sees on aine elektriliselt neutraalne , siis ka juhis olevas õõnsuses puudub elektriväli. Sellel järeldusel põhineb elektrostaatiline varjestus ­ kehade kaitsmine välise elektrostaatilise välja mõju eest. Irdjuhiks nimetatakse juhti, mis on teistest juhtidest ja laetud kehadest väga kaugel. Suurendades irdjuhi laengut, suureneb võrdeliselt sellega irdjuhi potentsiaal, võrdetegurit q nimetatakse irdjuhi elektrimahtuvuseks: C = . Juhtidest koostatud süsteemi, mille mahtuvus on irdjuhi mahtuvusest suurem ja ei ole mõjustatud teistest kehadest, nimetatakse kondensaatoriks. Kahest juhist (kattest) koostatud kondensaatori mahtuvus q on: C = , kus q on kondensaatori laeng ja ( 1 - 21 ) - katete potentsiaalide 1 - 2 vahe. Kondensaatori mahtuvus suureneb, kui katete vahel oleva keskkonna dielektriline läbitavus suureneb. 1 Laengute süsteemi energia: W = i qi , kus i on elektrivälja potentsiaal laengu qi 2 i q C 2 q 2 asukohas . Laetud juhi energia: W = = = (q- juhi laeng, - potentsiaal, C- 2 2 2C mahtuvus). Elektrivälja energiatihedus isotroopses dielektrikus (dielektrilise läbitavusega r r dW 0 E 2 E D ): w = = = . dV 2 2
II. Alalisvool
Kui juhis tekitada elektriväli, siis lisandub laengukandjate korrapäratule soojusliikumisele nende suunatud liikumine. Sellisel juhul kandub läbi vaadeldava pinna nullist erinev summaarne laeng, st tekib elektrivool . Elektrivoolu iseloomustatakse: dq - voolutugevusega I = - ajaühikus läbi vaadeldava pinna kanduva laengu dt q suurusega; ajas muutumatut voolu nimetatakse alalisvooluks; sel juhul I = ; r t - voolutiheduse vektoriga j , mille suunaks võetakse positiivsete voolukandjate suunatud liikumise kiirusvektori suund, selle moodul võrdub voolutugevusega dI läbi ühikulise elementaarpinna j = . dS Voolutugevus läbi mingi pinna on leitav kui voolutiheduse vektori voog läbi selle pinna: r r I = j dS . Voolutiheduse vektori voog läbi kinnise pinna on võrdne laengu S r r dq vähenemisega ajaühikus selle pinna poolt haaratud ruumalas: j dS = - . See on S dt r r voolu pidevuse võrrand. Alalisvoolu jaoks on see võrrand järgmine: j dS = 0 . S Mitteelektrostaatilise päritoluga jõudusid, mis toimivad vooluallika sees, nimetatakse kõrvaljõududeks. Kõrvaljõudude töö ühiklaengu nihutamisel piki ahelat on võrdne elektromotoorjõuga. Homogeenses ahelalõigus (st seal, kus puudub elektromotoorjõud) kulgeva voolu tugevus U I on võrdeline selle otstele rakendatud potentsiaalide vahega e pingege U: I = . See on R Ohmi seadus. Elektritakistus R sõtub juhi kujust ja mõõtmetest, materjalist, l temperatuurist ning on homogeense silindrilise juhi jaoks arvutatav: R = , kus - S juhi materjali eritakistus , l ja S - vastavalt silindri pikkus ja ristlõikepindala. Üldistatud Ohmi seadus e Ohmi seadus vooluahela lõigul 1-2, kus toimib elektromotoorjõud E12 (e mittehomogeensel ahelalõigul): IR12 = 1 - 2 + E12 (I- voolutugevus , R12- takistus, 1 , 2 - potentsiaalid lõigu otstel). Diferentsiaalkujul: r r r r r r j = ( E + E × ) , kus j - voolutihedus mingis punktis, E ja E × - vastavalt elektrostaatilise 1 ja kõrvaljõudude elektrivälja tugevus samas punktis, = - erijuhtivus. Ahelalõigus takistusega R, vooluga I ja potentsiaalide vahega U lõigu otstel ajaühikus dA tehtav töö e voolu võimsus: N = = IU = I 2 R - Joule´i-Lenzi seadus. Voolu võimsus dt dN r r r × ruumalaühiku kohta juhi mingis punktis: N × = = j ( E + E ) - see on sama seadus dV diferentsiaalkujul.
III. Elektromagnetism
Magnetvälja tekitavad liikuvad laengud (vooluga juhid) ja see mõjub liikuvatele laengutele r(vooluga juhtidele). Magnetvälja iseloomustatakse magnetilise induktsiooni r B . Magnetväljad liituvad üksteist häirimata (superpositsiooni printsiip): vrektoriga B = Bi . i r r Kiirusega v liikuva laengu q magnetväli kohavektoriga r määratud punktis: r µ 0 q( vr × rr ) B= , kus µ 0 = 4 10 -7 - magnetiline konstant. 4 r 3 r Lineaarse vooluelemendi I dl poolt tekitatud magnetiline induktsioon : r r r µ I ( dl × r ) dB = 0 - Biot `-Savart`i seadus. 4 r3 r r r Elektriväljas E ja magnetväljas B kiirusega v liikuvale laengule q mõjub nn Lorentz `i r r r r jõud: Fl = qE + q( v × B ) , milline valem kehtib nii püsivate kui ka muutuvate väljade ja mistahes kiiruste korral. r r Lineaarsele vooluelemendile I dl magnetvälja B poolt mõjub nn Ampe´re` jõud: r r r dF = Idl × B . r r r Gaussi teoreem vektori B jaoks: B dS = 0 , st magnetvoog läbi suvalise kinnise pinna S r on võrdne nulliga. Sellest järeldub, et B - jooned on kinnised jooned e magnetväli on allikatevaba väli. r r r Vektori B tsirkulatsiooniteoreem: B dl = µ 0 I , kus I väljendab kontuuri poolt r r hõlmatud voolude algebralist summat . See teoreem diferentsiaalkujul: rot B = µ 0 j . Siit järeldub, et magnetväli on solenoidaalne väli. Lõpmata pika solenoide magnetväli: B = µ 0 n I , kus I on voolutugevus solenoidis ja n - solenoidi keerdude arv pikkusühiku kohta. Vooluga kontuuri käitumist magnetväljas mõjustab suuresti selle magnetmoment r r p m = ISn , kus I on voolutugevus kontuuris ja S ­ kontuuri katva pinna pindala. Välises r r r B magnetväljas B jõu F = p m mõjul kontuur liigub suunas, kus magnetväli on n r r r tugevam, ja momendi M = p m × B mõjul pöördub tasakaaluasendisse, mille korral r r r p m B ( M = 0 ). Ampe`re´i jõudude töö kontuuri nihkel juhul, kui kontuuris hoitakse vool püsivana: A = I ( 2 - 1 ) , kus 1 , 2 - magnetvood läbi kontuuri alg- ja lõppasendites. r Magneetikus kujutab magnetväli endast välise välja B0 ja aines molekulaarvooludest r r r r r põhjustatud nn sisemise välja B´ superpositsiooni: B = B0 + B´. Magnetvälja B´ suurust r 1 r iseloomustab magneetumusvektor J = p mi , so magneetiku mahuühiku V i magnetmoment. Magneetumust põhjustavad nn magneetumusvoolud I´ ­ need on makroskoopilised voolud , mis tekitavad sama suure magnetvälja kui kõik r r molekulaarvoolud kokku; seejuures: I´ = J dl . Isotroopses magneetikus on r r magneetumus J = H , kus on keskkonna magnetiline vastuvõtlikkus r r r B (mitteferromagneetikutes = const ), H - magnetvälja tugevus: H = (µ = 1+ - µ µ0 r r r keskkonna magnetiline läbitavus). Vektori H tsirkulatsiooniteoreem: H dl = I , kus I on kontuuri poolt hõlmatud juhtivusvoolude algebraline summa. Homogeenses r r magneetikus B = µ B0 , kusjuures diamagneetikutes µ 1 (magnetväli tugevneb). Ferromagneetikud on aga sellised ained, mis võivad olla magneetunud ka välise magnetvälja puudumisel. Elektromagnetiline induktsioon on nähtus, mille korral kinnist juhtivat kontuuri läbiva magnetvoo m muutus põhjustab seal induktsioonivoolu tekke. Induktsioonivool on suunatud nii, et selle magnetväli takistab voolu esilekutsunud magnetvoo muutust (Lenzi d m reegel). Elektromagnetilise induktsiooni elektromotoorjõud E i = - . Liikuva dt kontuuri korral püsivas magnetväljas on E i teke seletatav magnetjõu kui kõrvaljõu mõjuga, mis tekib kontuuri liikumisel. Paigalseisvas kontuuris tekitab muutuv magnetväli solenoidaalse elektrivälja, mille tsirkulatsioon määrab ära E i . Kui juhtivas kontuuris kulgeb ajas muutuv vool, siis indutseeritakse seal samuti elektromotoorjõud E s , millist d s nähtust nimetatakse eneseinduktsiooniks ; seejuures E s = - . Kui kontuur on jäik ja dt dI ferromagneetikud puuduvad, siis E s = - L , kus L ­ kontuuri induktiivsus . r r dt dW B H Magnetvälja energiatihedus w = = (isotroopses keskkonnas). dV 2 Maxwelli võrrandid r diferentsiaalkujul (liikumatutes keskkondades, tähiseid vt eespoolt): r r B r - E dl = - dS - elektromagnetilise induktsiooni seadus; t r r r - D dS = dV - Gaussi teoreem vektori D jaoks; r r r r dD r r - H dl = ( j + )dS - vektori H tsirkulatsiooniteoreem; dt r r r - B dS = 0 - Gaussi teoreem vektori B jaoks. Maxwelli võrrandid on lineaarsed , sisaldavad voolu pidevuse võrrandit, on invariantsed Lorentzi teisenduste suhtes, on mittesümmeetrilised elektri- ja magnetväljade suhtes. Maxwelli võrranditega kirjeldatav elektromagnetväli on võimeline iseseisvalt eksisteerima ja levima ruumis elektromagnetlainete kujul. Need on ristlained , mis levivad c r r kiirusega v = (valguse levimiskiirus vaakumis ), kus vektorid E ja B on µ teineteisega risti ja võnguvad ühes ja samas faasis, kusjuures nende hetkväärtused on B seotud: E 0 = . µµ 0 Laineoptikas käsitletakse valgust kui elektromagnetlainet, mille lihtsaimaks allikaks on aatom . Nähtava elektromagnetkiirguse e valguse lainepikkuste vahemik on ( 0,40 ÷ 0.76 ) 10 -6 m . Reaalset valguslainet võib käsitleda kogumina juhuslikult muutuvate parameetritega kvaasimonokromaatilistest lainelõikudest: E = E0 cos[0 t + (t )] , kus E on elektrivälja tugevus (nn valgusvektori moodul), E0 selle amplituud , 0 - võnkumiste keskmine sagedus, ( t ) - ajas korrapäratult moduleeruv faas. Interferentsiks nimetatakse lainete liitumisefekti, mille korral liitlaine intensiivsus ei võrdu liidetavate lainete intensiivsuste summaga. Selleks on vajalik, et liidetavad lained oleksid koherentsed , st nende faasivahe oleks ajas muutumatu. Kvaasimonokromaatiliste lainelõikude liitumisel on see tingimus täidetud siis, kui nende optiline käiguvahe on oluliselt väiksem nende enda pikkusest ja siis, kui valgusallikas on punktikujuline. Difraktsioon on samuti jälgitav lainete liitumisel ja see seisneb valguse hajumises langemisel tõkkele või läbiminekul avast . Difraktsiooni saab arvutada, toetudes Fresneli - Huygensi printsiibile, mille kohaselt kujutab lainepinna iga element endast sfääriliste koherentsete sekundaarlainete allikat, mille algamplituudid on võrdelised vastava pinnaelemendi suurusega. Need koherentsed lained liitumisel interfereeruvad ja tekkiva liitlaine amplituudi ruumilist jaotust nimetatakse difraktsioonipildiks. Kuna laine amplituudi maksimumide asukoht on seal võrdeline lainepikkusega, siis on see difraktsioonipildi järgi vahetult määratav. Kasutades teatud keerukamat tõkete süsteemi (difraktsioonivõret), saab difraktsioonipildi abil määrata valguse spektraalset koostist. Loomulikus valguses toimuvad valgusvektori võnkumised võrdse tõenäosusega kõigis suundades. Valgust, milles võnkesuunad (e ­ tasandid ) on mingil moel korrastatud, nimetatakse polariseerituks. Juhul, kui valgusvektori võnkumised toimuvad ühes tasandis , nimetatakse valgust tasapinnaliselt e lineaarselt polariseerituks. Seadmed , mis korrastavad valgusvektori võnkumisi, nimetatakse polarisaatoriteks, milleks võib kasutada anisotroopseid kaksikmurdvaid kristalle. Valgus polariseerub ka peegeldumisel ja murdumisel, kusjuures teatud langemisnurga korral on peegeldunud kiir täielikult lineaarselt polariseeritud . Valguse läbiminekul polarisaatorist selle intensiivsus väheneb. Lineaarselt polariseeritud valguse korral sõltub see vähenemine valgusvektori võnketasandi ja polarisaatori optilise telje vahelisest nurgast.