meetrit. Eestis on geoidi pind kõrgemal rahvusvahelise ellipsoidi GRS-80 pinnast keskmiselt 19 meetrit. KOORDINAATIDE SÜSTEEMID Koordinaatide abil määratakse punkti asukohta tasapinnal või ruumis. Tasapinnal on koordinaate kaks - x ja y, ruumis kolm - x, y, z, kus z on punkti kõrgus, mida tähistatakse ka H (h). Koordinaate võib klassifitseerida mitmeti. Eristatakse geograafilisi-, rist- ja polaarkoordinaate. Geograafilised koordinaadid Maakera põhja- ja lõunapoolust ühendav joon on maakera pöörlemistelg, sellega risti olev suuring on ekvaator, mis jagab maakera põhja- ja lõunapoolkeraks. Pooluseid ja maakera mingit punkti läbiv suurring on selle punkti meridiaan. Meridiaani suhtes määratakse antud punkti ilmakaared. Nullmeridiaaniks (ka algmeridiaan) on Greenwichi meridiaan. Ekvaatori tasandiga paralleelne tasand, mis läbib punkti, annab lõikumisel maakeraga selle punkti paralleeli.
Öeldakse, et lõigu AB puhul on määratud suund, kui on fikseeritud, kumba punkti A või B loetakse alguspunktiks, kumba lõpp-punktiks. Lõiku, millel on määratud suund, nimetatakse vektoriks. Vektorit tähistatakse kas üheainsa tähega või kahe suure tähega, mille kohal on nool: a, b, AB Vektori kui suunatud lõigu pikkuseks nimetatakse selle lõigu pikkust. Vektori a pikkust märgitakse sümboliga a või a. Vektori koordinaadid Kui on antud vektori alguspunkt A (x1; y1; z1) ja lõpp-punkt B(x ; y ; z ), siis vektori AB koordinaatide leidmiseks lahutame 2 2 2 lõpp-punkti koordinaatidest vastavad alguspunkti koordinaadid, s.t. AB = ( x - x ; y - y ; z - z ) 2 1 2 1 2 1 Näide Leida vektori AB koordinaadid, kui A (-1; -2;1) ja B(4; -6; 2). Lahendus AB = ( 4 - ( -1);-6 - ( -2);2 -1) = (5;-4;1) Vektori pikkus Teades vektori koordinaate, saame leida selle pikkuse valemist
y II I 1 0 1 x abstsisstelg IV (x-telg) III ordinaattelg (y-telg) algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp Punkti koordinaadid tasandil Suvalise koordinaattasandi punkti P asukohta koordinaatteljestiku suhtes saab kirjeldada arvupaariga (x; y). Neid arve x ja y nimetatakse punkti P koordinaatideks, arvu x esimeseks koordinaadiks e. abstsissiks ning arvu y teiseks koordinaadiks e. ordinaadiks. Punkti abstsissiks on tema ristprojektsiooni koordinaat abstsissteljel ja ordinaadiks tema ristprojektsiooni koordinaat ordinaatteljel. y
MAAILMA TURISMIGEOGRAAFIA II loeng Geograafilised koordinaadid Mõisted Geograafiline koordinaatide süsteem on seotud Maa pöörlemisteljega. See määratleb kaks nurka, mida mõõdetakse Maa keskpunktist. Üks nurk mõõdab kaugust Maa keskpunktist ekvaatori tasapinna suhtes (geograafiline laius) ja teine nurk määratakse Maa keskpunktist nurgana kokkuleppelisest nullmeridiaanist ida ja lääne poole (geograafiline pikkus) Geograafiline laius Laius mõõdab nurka antud punkti ja ekvaatori vahel. Laiuskraadid näitavad, kui
Olgu hulgad V ja W vektorruumid siis 2 vektorruumi korral määratud kujutust f:VW nimetatakse lineaarkujutuseks kui ta rahuldab tingimust f(·a+·b)= ·f(a) + ·f(b) J: = =1 f(a+b)=f(a)+f(b) J2: =0 f(·a)= ·f(a) J3: = =0 f(0)=0. Vektorruumi V korral määratud lineaarkujutlust f:VV nim selle vektorruumi V lineaarteisenduseks (ehk kujutusest vektorruumist V iseendasse tagasi. 1º leidub või eksisteerib vähemalt üks punkt. 2º igale kahele kindlas järjekorras võetud punktide paarile (A;B) on vastavusse seatud parajasti üks vektor AB. 3º iga punkti A ja iga vektori a korral eksisteerib parajasti üks B nii et punktidele A ja B vastab vektor a. 4º rööpküliku aksioom, kui vektor AB on võrdne vektoriga CD siis AC on võrdne BD'ga. J1: AC=BD a+b=b+a. J2: AD=BD+AB a+(b+c)=(a+b)+c. J3: BB=0 a=a+0. J4: BA=(-a) a+(-a)=0 1* igale paarile (,a) on vastavusse seatud parajasti üks vektor a. 2* (+)a= a+ a. 3* (a)=( )a. 4* (a+b)= a+ b. 5* 1 ·a=a. J5: =a(a)= · a....
---- KURSUSE PROJEKT Õppeaines: Ehitusgeodeesia II Ehitusteaduskond Õpperühm: GI 61 Juhendaja: Raudo Valgepea TALLINN SISUKORD 1. Seletuskiri - Kasutatud instrumendid - Kasutatud kindelpunktid - Punktide koordinaadid 2. Lauaplaat kõrgusel +10.720 3. Laua väljamärkimine - Lauaplaadi koordinaadid - Lauajalgade koordinaadid 4. Lauaplaadi teostusjoonis kõrgusel +10.720 - Mõõtude järgi - Koordinaatide järgi - Nivelleeritud ja tahhümeetriga mõõdetud kõrguste tabel 5. Postide mõõdistamine 6. Post nr 4 koordinaadid kõrgusel +11.150 - Koordinaadid mõõtude järgi - Prismaga mõõdetud posti koordinaadid - Laseriga mõõdetud posti koordinaadid 7. Post nr 4 koordinaadid kõrgusel +12.500 - Koordinaadid mõõtude järgi - Prismaga mõõdetud posti koordinaadid
Ellipsoidi ja geoidi pind ei erine kusagil üle 100 meetri ja suuremas osas ületab harva 20 meetrit. Eestis on geoidi pind kõrgemal rahvusvahelise ellipsoidi GRS-80 pinnast keskmiselt 19 meetrit. KOORDINAATIDE SÜSTEEMID * Koordinaatide abil määratakse punkti asukoht tasapinnal või ruumis. Tasapinnal on koordinaate kaks - x ja y, ruumis kolm - x, y, z, kus z on punkti kõrgus, mida tähistatakse geodeesias ka H (h). * Koordinaate võib klassifitseerida mitmeti: – Geograafilised koordinaadid – Geotsentrilised koordinaadid – Ristkoordinaadid Geograafilised koordinaadid * Maakera põhja- ja lõunapoolust ühendav joon on maakera pöörlemistelg, sellega risti olev suuring on ekvaator, mis jagab maakera põhja- ja lõunapoolkeraks. * Pooluseid ja maakera mingit punkti läbiv suurring on selle punkti meridiaan. Meridiaani suhtes määratakse antud punkti ilmakaared. * Nullmeridiaaniks (ka algmeridiaan) on Greenwichi meridiaan.
Lin.kombo ⃗x =x 1 ⃗ e 1 + x1 ⃗ e 1+ …+ x n ⃗ en kordajad x 1 ∈ R (i=1,2, … , n) on vektori ⃗x koordinaadid antud baasi suhtes. LAUSE: Vektorruumi Vn mistahes n -lineaarselt sõltumatute vektorite süsteem moodustab baasi. LAUSE: Vektori koordinaadid fikseeritud baasi suhtes on määratud üheselt. Tõestus: Olgu ruumis Vn fikseeritud baas B={⃗ e1 , ⃗ e2 , … , ⃗ e n } . Oletades väite vastaselt, et ⃗x =x 1 ⃗ e 1 +x1 ⃗ e 1+ …+ x n ⃗ en ⃗x =x '1 ⃗
Hiina Hiina asub euraasia mandri kaguosas, aasia maailmajaos. Hiina ulatus idast läände on 3800 km ja põhjast lõunasse 3400 km. Hiina geograafilised koordinaadid on 75-135 E ja 21-53 N. Hiina on kaarja kujuga. Hiina on suur riik, seal elab ligi 1000 korda rohkem inimesi, kui Eestis. Hiina pindala on Eesti pindalast umbes 212 korda suurem. Idast ja kagust on pikk merepiir Vaikse ookeani nelja merega. Maismaapiiri on Hiinal 22 117 km, merepiiri pikkus on 14 500 km. Hiina pinnareljeef on väga vaheldusrikas. Riigi lõunaosas asub maailma kõrgeim mäestik Himaalaja. Himaalaja mäestikust põhja jääb suur Tiibeti mägismaa
Väike e polaartelg 6 356 752.314 m Ekvatoriaalümbermõõt 40 075 km Maa keskmine raadius 6 371 km Geoid on kujutletav keha, mille pind on kõikjal risti loodjoontega ning ühtib merede ja ookeanide häirimata veepinnaga. Maa massi ebaühtlase paiknemise tõttu Maa sisemuses koonduvad loodjoonte suunad ebaregulaarselt ja seepärast on geoidil suhteliselt keerukas kuju, mistõttu geodeetiliste arvutuste puhul asendatakse geoid selle matemaatilise mudeliga – ellipsoidiga. 3. Geograafilised koordinaadid Geograafilised koordinaadid on maapealse punkti nurkkoordinaadid: geograafiline pikkus λ ja geograafiline laius φ. Geograafilisi koordinaate määratakse ellipsoidil või geoidil kraadides. 4. Geotsentrilised koordinaadid Koordinaatide alguspunkt asub Maa raskuskeskmes. Z-teljeks on maakera pöörlemistelg, X-teljeks on nullmeridiaani ja ekvaatori tasandi lõikejoon, Y-teljeks on nendega risti olev joon ekvaatori tasandil
Praktikum nr. 7. Polügonomeetriavõrgu tasandamine programmiga GEO Ülesanne. Teostada Tartu linna 2. järgu geodeetilise põhivõrgu osa tasandamine programmiga „Geo“. Vastavalt lähteandmetele koostame horisontaalse geodeetilise võrgu taasandusfaili. Sinna paneme mõõdetud nurgad ja joonepikkused. Lisaks nende standardhälbed. Samuti tuleb faili panna ka lähtepunktide koordinaadid ning tundmatute punktide esialgsed ligikaudsed koordinaadid. Esmalt teostame vaba tasanduse (DataAdjustFree adjustment with translation and rotation) ning seejärel lisaks seotud tasanduse (DataAdjustStrict adjustment). Saadud tasandusaruannete abil teostame F-testi. Koostame hüpoteesid: S 21 =1 või S 21 = S 22 H0: S 22 S 21 ≠1 või S 21 ≠ S 22 HA: S2 2 suurem dispersioon F- statistiku leiame F= väiksem dispersioon kaudu. Kuna tasandusaruannetes olevad
GEOGRAAFILINE ASEND Tsiili on riik Ameerika maailmajaos, Lõuna-Ameerika mandril, mis hõlmab pikka ja kitsast rannikuala Andide mäestiku ja Vaikse ookeani vahel. Tsiili asub Lõuna-Ameerika läänerannikul. See ulatub mandri lõunapoolseimast otsast umbes mandri keskpaigani. Läänest piirneb Tsiili Vaikse ookeaniga. Idast piirneb Tsiili suuremas osas Argentinaga. Kirdesse jääb Boliivia ning põhjas on Tsiili naaberriigiks Peruu. KUJU Tsiili pindala on 756 950 km²(maismaad 748 800 km²). Rannikujoone pikkus on 6435 km. Riik on kitsas ja pikliku kujuga, võttes põhjast lõuna suunas enda alla ligikaudu 4200 km pikkuse maa-ala. See on maailma pikim riik. Idast läände on Tsiili kõige laiema koha pealt aga kõigest 180 km laiune. Lisaks on riigil veel mõned saared: Lihavõttesaar, Juan Fernandeze saared ja Sala y Gomeze ahelik (San Felixi saar ja San Ambrosio saar). KOORDINAADID, AEG Tsiili asub koordinaatidel 18°-56°ll, 67°-75°lp. Tsiili pealinn on S...
Masinamehaanika õppetool Masinamehaanika Kodutöö nr. 2 Üliõpilane: Ove Hillep Matriklinumber: 072974 Rühm: MATB Kuupäev: 15. mai 2012 Õppejõud: Merle Randrüüt Leo Teder Ülesanne 1 r = 250 mm l = 900 mm xB = 400 mm yB = 300 mm a) Määrata punkti A koordinaadid xA , yA funktsioonina pöördenurgast . xA = r * cos yA = r * sin b) Määrata punkti C koordinaadid xC , yC funktsioonina pöördenurgast . y B-rsin =arctan x B-rcos x C =rcos +lcos y C =rsin +lsin c) Kirjutada MATLAB-i või Octave'i pro- gramm, mis esitab punkti C liikumise graafiku (joon, mida mööda punkt C liigub) vedava lüli ühe täispöörde jooksul. Bx = 0.4; By = 0.3; r = 0.25; l = 0.9;
TITICACA Diana Matejuk ANDMED Koordinaadid - 15° 50 S, 69° 20 W Asub Peruu ja Boliivia piiril Järvest voolab välja Desaguadero Järve pindala on 8372 km² Ruumala - 893 km³ Vesi on mage ja külm Järve voolavad jahedad jõed ja järves on külmad allikad. Sellepärast on tema vete temperatuur sügaval alati 1011 °C. Suvelgi ei tõuse pinnatemperatuur üle 14 °C Järve ja selle kaldaalasid asustavad mitu endeemset loomaliiki, näiteks lennuvõimetu titikaka pütt ja ainult selles järves elav konnaliik mis on kohastumuseks järve madala hapnikusisaldusega omandanud väga kortsulise naha. Järve Peruu-poolses osas asuvad tehislikud ujuvsaared Urose saared. Neid on umbes 42 ja need on tehtud totora- pilliroost, mis kasvab järve madalikel LEGEND ID ac a põ h ja s le b avad Inkade püha jär ve Titic a ja...
docstxt/15184494000013.txt
10 Variant A 1. Laev sõitis punktist A( 1 = 42 * 15,9 N ; 1 = 160 * 10,8 E ) punkti B( 2 = 20 * 54,5 N ; 2 = 145 * 49,8W ) . Leida LV ja PV; Teha joonis? 2. Dk =50 miili;e = 17m. Leida nähtavuskaugus? 3. TK = 40* TP = 135* d = 3,5W =1,5 = 6 * p/p = -5 * Leida: MK;KN;KP;MP;KrK;PK;ja KK mille annate roolimehele? Teha kaks joonist; sitikas, ja hoovuse triivi kohta eraldi. 4. Analüütiline lihtarvutus. Arvutada lõpp- punkti koordinaadid: A( 1 = 41 * 35,7 S ; 1 = 32 * 46,7 E ) TK = 67*; S = 321,8miili. Leida punkt P = ? koordinaadid. Lahendas Kuupäev Grupp Koostas kapten A. Takking. Kontrolltöö nr. 10 Variant B 1. Laev sõitis punktist A( 1 = 30 * 44,5S ; 1 = 155 * 35,9W ) punkti B( 2 = 08 * 21,4 N ; 2 = 15 * 51,3E ) . Leida LV ja PV; teha joonis. 2. S = 53,4 miili, LNV = 57,4. Leida lg ja Klg ? 3. TK = 320* TP = 220*
Kuidas käsitleda liikumisvõrrandit. Vektorkujul antud liikumisvõrrandiga on ikka ja jälle probleeme. Et asi ükskord selgeks saaks, annan lühikonspekti. Alguseks lepime kokku tähistes: 1. Mis on liikumisvõrrand? - on funktsioon, mis määrab liikuva keha (punkti!) asukoha mingil ajahetkel. Võib olla igasugune funktsioon. - keha (punkti!) asukoha määrab kohavektor, mis antakse kolme koordinaadiga (x,y,z). Need koordinaadid määravad keha asukoha kolmruumi ortonormaalse reeperi suhtes. - ortonormaalne reeper koosneb kolmest omavahel risti olevast ühikvektorist. Tähistame neid: i, j, k, peale paneme vektorimärgid. Kokku saame valemi vektorkujul mis on samaväärne kolme skalaarse võrrandiga: 2. Newtoni mehaanikas on kombeks esitada neid võrrandeid ruutpolünoomina 3. Liikumisvõrrandi esimest tuletist nimetatakse kiiruseks: ja teist tuletist kiirenduseks:
Kodune töö nr 7. Postide märkimine ja teostusmõõdistamine Postide mahamärkimine toimub projekti järgi. Digitaalsetelt joonistel on lihtne leida iga posti nurkade koordinaadid ning need märkimiseks instrumenti sisestada. Üldjuhul peaksid olema kõik joonised ühtses koordinaatsüsteemis L-Est97, kuid seda tasub alati kontrollida. Postide märkimine peaks toimuma eelnevalt ehitusplatsile või selle vahetusse lähedusse rajatud mõõdistuvõrgu punktidelt. Samade punktide kasutamine terve ehitustöö vältel aitab vähendada vigu, mis tulenevad lähtepunktide omavahelisest asendist. Postide mahamärkimine toimub elektrontahhümeetriga
docstxt/12341339261429.txt
Praktikum nr. 8. GPS võrgu tasandamine Tasandada joonisel 1 kujutatud GPS-võrk maatriksite abil. Koostage mõõtmistulemuste võrrandid, A, L ja W maatriksid. Lähtepunktide koordinaadid on antud tabelis 1. Mõõdetud vektorite pikkused kooskovariatsioonimaatriksi elementidega on toodud tabelis 2. Joonis 1. Tasandatav GPS-võrk Tabel 1. Lähtepunktide geotsentrilised koordinaadid (WGS84) Punkt X (m) Y (m) Z (m) - - 4390283. A 1683429.8 4369532.52 745 25 2 - - 4511075. B 1524701.6 4230122.82 501 1 2
Uurimistöö Mississipi Mississipi jõgi asub Põhja-Ameerika mandril ja Ameerika maailmajaos. Mississipi jõe pikkus on 3950 km ja jõgikonna pindala on umbes 3 268 000 km². Mississipi lähe asub Minnesota osariigis ja selle koordinaadid on 47° N ja 92° W. Mississipi suubub Mehhiko lahte koordinaatidel 40° N ja 90° W. Suurimad lisajõed on Ohio, Red River, Arkansas ja Missouri. Suurim voolukiirus on 5080 000 m³/s, vähim 35000. Mississipi jõgi toitub enamasti lisajõgedest ja sademetest. Suurvesi on kevadel ja suvel. Madalvesi on sügisel. Mississipi jõel esineb jääkate ainult põhjaosas. Mississipi alamjooksul alguses on jõeorg on üle 25 km lai. Jõgi on enamasti kolmveerand kuni poolteist kilomeetrit lai
docstxt/15184492550747.txt
lahelise rannikuga. Looklev rannik on lahtede järjestikuline paiknevus. 15. Põhiline projektsioon on püstsilindriline projektsioon. Meridiaanid on venitatud paralleelidega risti. Põhjasuunas mõõtkava suureneb. Üle 70 laiuskraadi ei kasutata mercaatorit. Veel on Koonilised projektsioonid, põiksilindri projektsioon. Gnomooniline projektsioon ja asimuudiline stereograafiline projektsioon. 16. Geograafilised koordinaadid jaotuvad Laius: nurk referentselliproidi normaali ja ekvaatori vahel. Pikkus: algmeridiaani tasandi ja asukohameridiaanitasandi vaheline nurk. Võta kuidas tahad. Sferoidilised koordinaadid(Fii ja Lambda) Geodeetilised koordinaadid (B ja L) geotsentrilised ristkoordinaadid XYZ. Kõik need hõlmavad moonutusi. 17. Objektid ja andmed, mis kantakse merekaartidele: Rannajoon, Põhjaprofiil, Objektid, mis on abiks navigeerimisele nii maal kui merel, sügavused.
vastassuunalised. Vektorit tasandil saab esitada arvupaari abil, milles olevaid arve nimetatakse koordinaatideks. Esimene koordinaat näitab, kuidas tuleb liikuda x-telje sihis, et jõuda vektori alguspunktist lõpp-punkti. Teine koordinaat näitab, kuidas tuleb liikuda y-telje sihis, et jõuda vektori alguspunktist lõpp-punkti. Vektoreid saab liita algebraliselt ja geomeetriliselt. Kahe vektori liitmisel algebraliselt tuleb vektorite vastavad koordinaadid liita, tulemuseks saadakse vektor. a + b ( ax + bx ; ay + by ) Geomeetrilisel liitmisel kasutatakse kolmnurgareeglit ja rööpkülikureeglit. Rööpkülikureegel: Vektorid rakendatakse ühisesse alguspunkti. Ehitame rööpküliku mille külgedeks on need vektorid. Summavektor lähtub liidetavate vektorite ühisest alguspunktist, paikneb sellest punktist tõmmatud diagonaalil ja on pikkuselt võrdne selle diagonaaliga.
avaldub kujul (A1x1+A2x2+A3)+(B1x1+B2x2+B3)=0; kus ja on vabalt valitud reaalarvud, mis ei ole korraga nullid. Tõestus: 1) On vaja näidata, et uus võrrand kirjeldab alati antud kimpu kuuluvat sirget: Olgu P(p1,p2) antud kibu keskpunkt, st Ps ja Pt, mistõttu P koordinaadid peavad rahuldama mõlemat võrradit- A1P1+A2P2+A3=0 ja B1P1+B2P2+B3=0. Olgu ,R, siis (A1P1+A2P2+A3)+(B1P1+B2P2+B3)=*0+*0=0. Seega punkti P koordinaadid rahuldavad võrrandit (A1x1+A2x2+A3)+(B1x1+B2x2+B3)=0. Paneme tähele, et (A1x1+A2x2+A3)+(B1x1+B2x2+B3)=(A1+B1)x1+(A2+B2)x2+(A3+B3)=0 Seega on võrrand sirge ü ldvõrrand, kus A1+B1 ja A2+B2 ei ole samaselt nullid. Oletame vastuväiteliseltet A1+B1 =0| *B2 ja A2+B2 =0|* B1 ja et 0 (A1B2- A2B1)=0 vastuolu! Kui A1B2-A2B1=0 oleksid s||t, et aga s ja t kuuluvad samasse kimpu, siis ei saa nad olla paralleelsed. Kui =0 siis 0 ning korrutame
Iseseisev töö nr 6. Kinnise teodoliitkäigu tasandamine programmiga Adjust. Andke hinnang tasandustulemustele üldiselt kaaluühiku standardhälbe S0 ja χ2-testi abil, esitage tundmatute punktide tasandatud koordinaadid koos täpsushinnangutega ning tasandatud mõõtmistulemused koos hälvete ja standardhälvetega. Teodoliitkäigu tasandamiseks kasutame programmi Adjust võimalust Least Squares Adjustment of Plane Surveys. Selle jaoks peame esmalt looma lähteandmetest sisendfaili. Faili esimesele reale tuleb kirjutada selgitav tekst (nt töö pealkiri), järgnevale reale tuleb kirjutada joonte, nurkade, direktsiooninurkade, lähtepunktide ning kõigi jaamade arv
Esitage planeerimisel kasutatud graafikud, punktide panoraamide joonised, kasutatud almanahhi andmed. Näidake kasutatavad vastuvõtjad, antennid, baasjoonte mõõtmise soovitav a’priori täpsus. Koostage mõõtmissessioonide graafik. Näidake joonistel sessioonide kaupa igas sessioonis tekkinud triviaalsed vektorid, ja vektorid mis jäävad tasandusse. Joonis 1. Kohaliku geodeetilise põhivõrgu I järgu võrgu skeem Programmis Trimble Planning saab soovitud punktide koordinaadid ja mõõtmiste toimumise aja sisestada Station Editori kaudu (Joonis 2). Teised jaamad on seadistatud TV1 eeskujul. Joonis 2. Jaama TV1 andmete sisestamine Samuti saab Station Editori kaudu seada ka jaama horisondi avatusele piirangud. Praegusel juhul on punktis PP1 horisont suletud 30° asimuudi 30°..37° vahel, punktis PP3 on horisont suletud 35° asimuudi 355°..10° vahel (Joonis 3 ja Joonis 4). Teistel punktidel horisondi avatuse suhtes piiranguid ei ole. Joonis 3
Sissejuhatus Käesoleva töö eesmärk on kasutada praktikas erialatundides omandatud teadmisi. Nendeks erialatundideks on metsatüpoloogia, mullateadus, alustaimestik ja metsapuuliigid. Töö seisneb kahe erineva puistu kirjeldamises ja kasvukohatüübi määramises. Üks kirjeldus koostati arumetsa ja teine soometsa kohta. Arumetsa proovitükk asub Harjumaal, Vasalemma vallas, x kinnistul. Katastritunnus 86801:001:xxxx ja kaeve koordinaadid N: x E: x on võetud Maaameti geoportaalist. Kättesaadav http://xgis.maaamet.ee/xGIS/XGis. Proovitükk asub peaaegu tasasel alal. Maaüksus, millel proovitükk asub, jääb Tallinn- Riisipere raudtee ja Vasalemma paekivimaardla vahele. Soometsa proovitükk asub Harjumaal, Keila vallas, riigimetsas. Katastritunnus 29501:001:0261, kvartali nr CE260, eraldis 16 ja kaeve koordinaadid N: 6567441 E: 519372 on võetud Maaameti geoportaalist. Kättesaadav http://xgis.maaamet.ee/xGIS/XGis.
Koordinaadid-AB=(X2-X1;Y2-Y1) a*b=0 Pikkus-AB=X2+Y2 2 vektori summa-a+b=(X1+X2;Y1+Y2) Koordinaadid-AB=(X2-X1;Y2-Y1) Skalaarkorrutis-a*b=X1X2; a*b=a*b*cos Pikkus-AB=X2+Y2 Vektorite vaheline nurk-cos=X1X2+Y1Y2/a*b 2 vektori summa-a+b=(X1+X2;Y1+Y2) Kollineaarsus-X1/X2=Y1/Y2 Skalaarkorrutis-a*b=X1X2; a*b=a*b*cos Ristseisund-X1X2+Y1Y2=0; Vektorite vaheline nurk-cos=X1X2+Y1Y2/a*b a*b=0 Kollineaarsus-X1/X2=Y1/Y2 Ristseisund-X1X2+Y1Y2=0; Koordinaadid-...
2. Lõik otspunktidega on ringjoone diameetriks. Leidke: 1) ringjoone võrrand; 2) sellele ringjoonele punktides (2,5; 4,5) ja (0;2) joonestatud puutujate võrrandid ja nende puutujate lõikepunkt. 3. Tuletage joone võrrand, kui joone iga punkti kaugused punktidest M(0;-3) ja N(2;3) on võrdsed. Näidake, et otsitav joon on lõigu MN keskristsirge. 4. Parabool läbib punkte (-1;0), (5;0) ja (0;-10). Leidke parabooli võrrand ja tema haripunkti koordinaadid ning puutuja võrrand punktis (0;-10). 5. Leidke parabooli y = x2 2x haripunkti koordinaadid. 1) Vektori v =(a;9) alguspunkt asetseb antud parabooli haripunktis. Leidke parameetri a väärtused a1 ja a2, mille korral vektori v lõpppunkt asetseb samuti sellel paraboolil. 2) Leidke vektorite v1 =(a1;9) ja ja v 2 =(a2;9) vahelise nurga suurus, võttes a1 ja a2 väärtused eelmisest punktist. 6. Joonisel on antud ruutf-ni y = f(x) ja
---KINEMAATIKA kinemaatika- mehaanika osa, mis kirjeldab kehade liikumise omadusi. mehaaniline liikumine jaguneb: a)htlane sirgjooneline liikumine. b)mittehtlane sirgjooneline liikumine. htlane sirgjooneline liikumine- vrdsetes ajavahemikes sooritab keha vrdsed nihked. kiirus- fsikaline suurus, mis nitab ajahikus sooritatud nihke suurust. kiirus on vektorsuurus. this : V[m/s] valem: v=s/t liikumisvrrandid- saame mrata keha lppasukoha koordinaadid. x0- algkoordinaat. x- lpp algkoordinaat. liikumisgraafik- nitab keha koordinaadi sltuvust ajast. ---MUUTUV LIIKUMINE keskmine kiirus- nitab millise teepikkuse keha sooritab keskmiselt hes ajahikus: V=sk/tk v-keskmine kiirus[m/s] sk-kogu teepikkus[m] tk-kogu aeg[s] hetkkiirus- nitab keha kiirust antud ajahetkel. ---HTLASELT MUUTUV KIIRUS nimetatakse sellist liikumist, mille korral keha kiirus muutub vrdsetes ajavahemikes vrdsete suuruste vrra. 1.kiirendus- kiiruse muutus hes ajahikus
Ülesanne 1. Kasutades graafilist lahendusmeetodit, leida tundmatute x 1 ja x2 sellised mittenegatiivsed väärtused, mis rahuldaksid järgmisi tingimusi: 3x1 - 2x2 - 6 x1 + x2 3 x1 3 x2 5 ja annaksid seejuures funktsioonile F = 2x1 + 2x2 võimalikult suure väärtuse. esimene kitsendus 3x1-2x2 >= -6|-1 -3x1+2x2'<'=6 x1 0 -2 tipu A koordinaadid x2 3 0 -3x1+2x2'='6 -x1+x2'='3 teine kitsendus x1+x2'>'=3 tipu B koordinaadid -3x1+2x2'='6 x1 0 3 x2'='5
Praktikum nr 6. Teodoliitkäigu tasandamine. Ülesanne 1. Tasandada teodoliitkäik Joonisel 1 ja Tabelis 1 toodud andmete põhjal. Joonis 1. Lahtine teodoliitkäik koos mõõtmisandmetega Tabel 1. Kindelpunktide koordinaadid X Y Mk1 302.15 203.5 A 287.97 230.48 1132.1 B 1281.362 2 C 1867.05 314.82 Mk2 1897.5 316.11 Kõigepealt peame leidma punkti B ligikaudsed koordinaadid. Selleks kasutame programmi Adjust ning kasutame sealt funktsiooni Distance Distance Intersection punkti B koordinaatide leidmiseks lähtepunktide A ja C koordinaatide ning nende kaugustest punktist B abil. Saadud koordinaadid on lisatud tabelisse 1. Järgnevalt leiame koordinaatide järgi samad joonepikkused ja nurgad, mis on näidatud joonisel 1. Tulemused on toodud tabelites 2 ja 3. Tabel 2. Joonepikkused teodoliitkäigus Joon Arvutatud Mõõdetud Mk1-A 30.4793832 -
vene ja eesti keeles. · Raja raskusaste on keskmine, kuid jõe järskudel kallastel ja treppidel on kukkumisoht, eriti märja ilmaga. · Üle piirete ronimine ning liivakivipaljanditele kirjutamine on keelatud. Raja algus ja lõpp · Taevaskodade matkarada algab ja lõpeb RMK Saesaare parklas. · Parkla pindala on 1300 m2 ning sinna mahub umbes 40-50 autot · Parklas asub infostend, müügimajake, pinkidega lauad, 5-kohaline välikäimla · Parkla koordinaadid: X:6445624 Y:679540 B:58o6`54" L: 27o2`49" PROBLEEMID · Infostendide uuendamine & hooldus · Käimlate hooldus · Müügiputka toodete valik · Parkla mahutavus suuremate ürituste korral või kõrghooajal RETKELE... LONNY SADAM · Saesaare paisjärvel teeb suvisel külastusperioodil regulaarseid sõite huviparvlaev Lonny, mille sadam asub Saesaare parklast 500m kaugusel. · Sadama koordinaadid: X:6445639 Y:679796
b 4 b2 - 4 12. - 2 : 2 b + 3 b + 3b b + 8b + 15 x + 6x + 5 2 16 13. + x - 5 x +5 x +3 2 2y + 6 y +1 14. - 2 : 2 y - 4 y - 16 y - 3 y - 4 15. Kolmnurga tippudeks on punktid (-6; 3); (2; -3) ja (4; 6). Joonesta antud kolmnurk koordinaatteljestikus. Joonesta mediaanid ja leia jooniselt mediaanide lõikepunkti koordinaadid. 16. Joonesta funktsioon y = -2x + 4 graafik. Kirjuta välja graafiku ning koordinaattelgede lõikepunktide koordinaadid. Leia punkt, mille ordinaat on 6. 17. Joonesta funktsiooni y = x 2 -1 graafik. Leia lõikepunktid koordinaattelgedega ja punk, mille abstsiss on -2. 18. Joonesta ühes ja samas teljestikus lineaarfunktsiooni y = x + 2 ja ruutfunktsiooni y = -x 2 + 4 graafikud. Tähista lõikepunktid tähtedega ning leia jooniselt nende punktide koordinaadid. 19
Taevakoordinaadid. Horisondilised ja ekvatoriaalsed koordinaadid. Taevakoordinaatide süsteemid Taeva uurimisel on üks põhilisi elemente kindlakstegemine, kus siis taevakehad asuvad. Kasutatakse taevasfäärile projitseeritavat koordinaatide võrgustikku, mis sarnaneb maapinna puhul kasutatava geograafilise koordinaatide süsteemiga. Geograafiline ("Maad kaardistav") koordinaatide süsteem on seotud Maa pöörlemisteljega. Taevasfäär on kujuteldav hiiglasliku raadiusega sfäär, mille keskmeks on Maa. Click to edit Master text styles Second level
KOHANIMED 1) Otsida välisriikide kohanime andmebaasi abil nimi Malyy Anyuy. Kirjutada välja koha liik, asukoha riik. Kas tegemist on põhinimega? Liik: jõgi (h4) Riik: Venemaa (RU) Tegemist ei ole põhinimega. Tegemist on nimevariandiga. 2) Otsida Eesti kohanime andmebaasi abil nimi Sälliku. Kirjutada välja koha liik, linn või vald ning asukoha koordinaadid. Kas tegemist on põhinimega? Liik: ametlik asula, haldus- ja territoriaalüksus (P20#H7924) Maakond: Ida-Virumaa Vald: Iisaku Koordinaadid: 59°03’20"N : 27°17’21"E Tegemist on põhinimega (P). 3) Iseseisvalt otsida üks huvitav väliskohanimi ja üks sisekohanimi. Tuua välja koha liik, linn või vald ning asukoha koordinaadid. Kas Tegemist on põhinimega? Väliskohanimi: Nethoi Liik: jõgi (h4) Riik: Venemaa (RU) Koordinaadid: 43°14’27"N : 45°24’28"E
2 Väntmehhanismi kinemaatiline analüüs ÜLIÕPILANE: KOOD: Töö esitatud: 18.03.2014 Arvestatud: Parandada: TALLINN 2015 Lähteandmed Mehhanismi vänt OA pöörleb konstantse nurkkiirusega OA 2,4 rad/s. Pikkused: OA 40 cm, AB 110 cm, AC = 45 cm (punkt C – kepsu massikese). Leida: - Mehhanismi vabadusaste; - Punkti A koordinaadid funktsioonina pöördenurgast ; - Punkti B koordinaat xB funktsioonina pöördenurgast ; - Punkti C koordinaadid funktsioonina pöördenurgast ; - Punkti A kiirus ja kiirendus; - Punkti B kiirus funktsioonina pöördenurgast ; - Arvutada kõik ülal nimetatud suurused hetkel, kus = 130. Punkti B kiirus leida analüütiliselt ja graafiliselt, kasutades kiiruste plaan. Võrrelda tulemused.
A Tipu B(-4;-3) juures asub nurk Tipu C(3;-2) juures asub nurk C B Näiteülesanne:Antud kolmnurga lahendamiseks leiame külgede pikkused ja nurkade suurused. Selleks leiame esmalt vektorite koordinaadid, nende vastandvektorite koordinaadid, vektorite pikkused ja seejärel vektorite vahelised nurgad. Vektori koordinaatide leidmiseks lahutame lõpppunkti vastavatest koordinaatidest vektori alguspunkti vastavad koordinaadid. Kui vektori alguspunkt A(a1;a2) ja lõppunkt B(b1;b2) , siis vektori AB koordinaadid leiame AB
3. tasand- tunnete tasand (armastus) * fundamentaalteadus- kindlad alustalad * rakendusteadus- saab reaalselt rakendada 2. Nüüdisaegsed uurimismeetodid geograafias kaugseire- andmete kogumine kaugelt (satelliit, lennukitelt, soojuskaamera) kartograafias, metsatulekahjud, tormid, maavarad, loomaränded asukoha määramine: 1. GPS- globaalne positsioneerimissüsteem, koosneb satelliitidest ja seirejaamadest 2. GIS- geoinfo süsteem (vaja mitut satelliiti) 3. geograafilised koordinaadid (N/S laius, E/N pikkus) näitavad kaugust nurgakraadides ekvaatorist ja algmeridiaanist 4. polaarkoordinaadid- asimuudi (nurk põhjasuuna ja objekti suuna vahel) ja kaugusega. 90* ida, 180* lõuna, 270* lääs, 360* põhi. 5. ristkoordinaadid- kaugust ekvaatorist ja algmeridiaanist (km) 3. Arvutikaardid Kaartide jaotus MÕÕTKAVA alusel: 1. suuremõõtkavalised kaardid (piiriks on 1:100 000, nt 1:20 000) TÄPNE! topograafilised kaardid, plaanid. (1 cm-> 1000m-> 1km ) nt. Eesti põhikaart 2
on risti. 5. Kas vektorid ja asuvad ühel sirgel? 6. Kas punktid , võivad olla püramiidi tippudeks? 7. Kontrolli, kas vektor on avaldatav vektorite ja kaudu? 8. Arvutada parabooli haripunkti kohavektori ja vektori summa koordinaadid. 9. Leidke nurk vektorite ja vahel. 10. RE(2000) Rööpküliku kolme tipu koordinaadid on K(1;0;3), L(0;1;5) ja M(-2;1;2). Leidke: a) tipu L vastastipu N koordinaadid b) diagonaalide lõikepunkti koordinaadid c) tipu L juures oleva nurga koosinus. Arvutage rööpküliku KLMN pindala.
Vektoriaalseks suuruseks nimetatakse sellist suurust, mille täielikuks määramiseks on peale arvväärtuse vaja ka sihti ja suunda (kiirus, jõud). Vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku. Vektorit iseloomustavad siht (kuidas vektor asetseb), suund (kummale poole vektor on suunatud) ja vektori arvväärtus. Vektoreid tähistatakse kas AB (nool peal) või a (nool peal). Kollinaarsed vektorid on samasihilised ehk paralleelsed, nende vastavad koordinaadid on võrdelised. Kollineaarseteks nimetatakse kaht vektorit u ja v, mille vahel kehtib seos u = kv, kus k on konstant. Jagunevad sama- ning vastassuunalisteks. Kahte vektorit nimetatakse võrdseteks, kui nad on samasihilised, samasuunalised ja ühepikkused. Nullvektor on vektor, mille algus- ja lõpp-punkt ühtivad. Vastandvektoriteks nimetatakse vektoreid, mis on samasihilised, võrdse pikkusega aga vastandsuunalised. Vektori koordinaatide leidmiseks lahutatakse lõpp-punkti
d Ringjoon, mille võrrandiks on r b ( x - a) 2 + + ( y - b) 2 - r 2 = 0 a 0 c x Joone konstrueerimine tema võrrandi järgi Ülesandeks on konstrueerida joon (või funktsiooni graafik), kui on teada tema võrrand F(x, y) = 0 . Ülesande lahendamiseks tuleb leida ja kanda koordinaattasandile piisavalt palju punkte, mille koordinaadid rahuldavad joone võrrandit, ning ühendada need sujuva joonega. Enne joonisele kandmist on punktide koordinaadid otstarbekas kirjutada tabelisse. y x x1 x2 x3 ... P2(x2, y2) P4(x4, y4) 1 P5(x5, y5) y y1 y2 y3 ... P1(x1, y1) P3(x3, y3) P6(x6, y6)
Kodune arvestuslik töö. Vektor. Joone võrrand. 11.klass Esitamistähtaeg: 16.10.2012 Konsultatsioon: kokkuleppel või reedel 8.tund või meili teel ([email protected]) NB! Vormistus peab olema korrektne, täiuslik! ÜL.1 Ristküliku ABCD üheks tipuks on punkt A(4; 3), tipp B asub x-teljel ja küljega AB paralleelne külg CD asub sirgel x y + 7 = 0. 1) Arvuta ristküliku ABCD tippude B, C ja D koordinaadid ning joonesta ristkülik ABCD koordinaattasandile. 2) Koosta sirge võrrand, millel asub ristküliku diagonaal AC. 3) Arvuta ristküliku ABCD ümbermõõdu täpne väärtus. 4) Koosta ristküliku ABCD ümberringjoone võrrand. ÜL. 2 Punktist A(-2; 2) on joonestatud vektor = (6; 2). Läbi punkti D(-3; -5) on joonestatud sirge DC, mis on paralleelne sirgega AB. Punktide A, B, C ja D järjestikusel ühendamisel saadakse täisnurkne trapets, mille täisnurk on tipu B juures
1) määrake kordajad a ja b, kui f (1) f (2) 1 . 2) Asendage punktis 1) leitud kordajate väärtused funktsiooni avaldisse ning uurige saadud funktsiooni kasvamise ja kahanemise suhtes. 14. (2002) Antud on funktsioon y x 3 3 x 2 . 1) Leidke funktsiooni tuletis. 2) Leidke funktsiooni kasvamis- ja kahanemisvahemikud. 3) Leidke funktsiooni graafiku maksimum- ja miinimumpunkti koordinaadid. 4) Leidke funktsiooni graafikule joonestatud puutuja tõus punktis, mille abstsiss on 3. 5) Skitseerige funktsiooni graafik. Joonestage funktsiooni graafikule puutuja punktis, mille abstsiss on 3. 15. (2002) Vaatleme funktsioone f ( x) cos 2 x ja g ( x) cos x . 1) Avaldage cos 2x suuruse cos x kaudu. 2) Lõigul 0;2 a) lahendage võrrand f(x) = g(x);
88 -0.01 0.013481 ? 1.2E-005 < 0.0005 kordinaatide juurdekasvud Koordinaadid nr arvutatud tasandatud x y x y x y 70.59 -46.58 99 -0.0010 -105.29 -0.0016 -250.66 -105.29 -180.07 -151.87 0 -0.0010 194.76 -0.0016 123.77 194.76
2.1. L-Profiili 40/40x3 pinnakese 2.1.1. Otsin RUUKKI kataloogist profiili olulised andmed 2.1.2. Arvutan pinnakeskme asukoha 2.2. U-Profiili 50/80/50x5 pinnakese 2.2.1 Otsin RUUKKI kataloogist profiili olulised andmed 2.2.2. Arvutan pinnakeskme asukoha 2.3. Pinna ristlõike asukoht Joonis mõõtkavas 1:1 2.3.1.Teljestikud 2.3.2. Liitkujundi pinnakeskme asukoht 2.3.3. Liitkujundi staatilised momendid (1) 2.3.3.1. Osakujundite pinnakeskmete koordinaadid 2.3.4. Liitkujundi staatilised momendid (2) 2.3.4.1. Osakujundite pinnakeskmete koordinaadid 2.4. Liitkujundi pinnakeskme koordinaadid Liitkujundi pindala 3. Ristlõike telg-inertsmomendid 3.1. Inertsmomentide seosed 3.2. Esimese osakujundi telg-inertsmomendid Inertsmomendid telgede y ja z suhtes 3.3. Teise osakujundi telg-inertsmomendid Punkti C koordinaadid osakujundi peatelgede suhtes Inertsmomendid telgede y ja z suhtes. 3.4. Liitkujundi telg-inertsmomendid
assotsiatiivsus arvuga korrutamise suhtes; distributiivsus arvude liitmise suhtes; distributiivsus vektorite liitmise suhtes; arvu üks omadus 1*a=a. 3)Vektorite lineaarne sõltuvus ja sõltumatus. Vektoreid 1; 2;...n nimetatakse lineaarselt sõltuvaiks, kui leiduvad arvud a1; a2;...an, mis ei ole korraga nullid ning mille puhul kehtib seos (lineaarne kombinatsioon) 1a1 + 2a2+...+nan=0 . Kui kõik kordajad on nullid on süsteem lineaarselt sõltumatu. 4)Vektorruum ja tema baas. Vektori koordinaadid antud baasi suhtes. Vektorruumi baas on tema max lineaarselt sõltumatute vektorite hulk/süsteem. Mistahes vektori lisamisel muutub süsteem lineaarselt sõltuvaks. Me võime avaldada lisatud vektori baasi elementide kaudu. Antud baasis on vektorite koordinaadid üheselt määratletud; võrdsetel vektoritel on võrdsed koordinaadid. Baasivektorite arvu me nim selle vektori mõõtmeks(dimensioon). 5)Polaarkoordinaadid tasandil. (kõverjoonelised koordinaadid), mis on
A = Liitkujundi pindala = Liitkujundi staatiline moment telje y' suhtes 2.3 Liitkujundi staatilised momendid (1) Liitkujundi staatiline moment telje z ' suhtes = Osakujundi nr 2 staatiline moment telje z' suhtes = Osakujundi nr 1 staatiline moment telje z' suhtes Osakujundite staatilised momendid = Osakujundi nr 1 pinnakeskme C1 koordinaat telje y' sihis = Osakujundi nr 2 pinnakeskme C2 koordinaat telje y' sihis Osakujundite pinnakeskmete koordinaadid =0 =+ 2.3 Liitkujundi staatilised momendid (2) Liitkujundi staatiline moment telje z ' suhtes = Osakujundi nr 2 staatiline moment telje z' suhtes = Osakujundi nr 1 staatiline moment telje z' suhtes Osakujundite staatilised momendid = Osakujundi nr 1 pinnakeskme C1 koordinaat telje y' sihis = Osakujundi nr 2 pinnakeskme C2 koordinaat telje y' sihis Osakujundite pinnakeskmete koordinaadid =0 =+ 2.4 Liitkujundi pinnakeskme koordinaadid = =
A = Liitkujundi pindala = Liitkujundi staatiline moment telje y' suhtes 2.3 Liitkujundi staatilised momendid (1) Liitkujundi staatiline moment telje z ' suhtes = Osakujundi nr 2 staatiline moment telje z' suhtes = Osakujundi nr 1 staatiline moment telje z' suhtes Osakujundite staatilised momendid = Osakujundi nr 1 pinnakeskme C1 koordinaat telje y' sihis = Osakujundi nr 2 pinnakeskme C2 koordinaat telje y' sihis Osakujundite pinnakeskmete koordinaadid =0 =+ 2.3 Liitkujundi staatilised momendid (2) Liitkujundi staatiline moment telje z ' suhtes = Osakujundi nr 2 staatiline moment telje z' suhtes = Osakujundi nr 1 staatiline moment telje z' suhtes Osakujundite staatilised momendid = Osakujundi nr 1 pinnakeskme C1 koordinaat telje y' sihis = Osakujundi nr 2 pinnakeskme C2 koordinaat telje y' sihis Osakujundite pinnakeskmete koordinaadid =0 =+ 2.4 Liitkujundi pinnakeskme koordinaadid = = Liitkujundi pindala