* Pöördellipsoid on keha, mis esindab lihtsustatult maakera kuju. Pöördellipsoid on pooluste suunast kokku surutud. Aegade jooksul on saadud Maa mõõtudeks erinevtulemused, mistõttu on käibel palju ellipsoide. Põhjus on selles, et ellipsoid on küll Maa üldise kujuga kõige paremini sobiv korrapärane kuju, kuid ei pruugi ühe riigi kartograafilisteks ja geodeetilisteks töödeks olla kõige parem. Lisaks ei ole kõiki paberkaarte võimalik ümber teha, kui ellipsoidi mõõtusid täpsustatakse. Ülemaailmse ellipsoidi kasutuselevõttu soodustas GPS, globaalne punkti asukoha määramise süsteem satelliitide abil, 1980 aastate alguses. Ellipsoidi iseloomustatakse pikema ja lühema poolteljega (vastavalt a ja b) ning lapikusega f. Pikem on ekvatoriaalpooltelg, lühem on polaarpooltelg. Referentsellipsoid * Referentsellipsoid on mingi väiksema maa-ala kohta kohandatud ellipsoid, mida kasutatakse täpsete mõõtmiste jaoks.
1.Selgita kartograafilise proektsiooni mõistet. Kaardiprojektsioon (kartograafiline projektsioon) on moodus, millega sfääriline pind esitatakse tasapinnal (kahemõõtmelisel pinnal). Ellipsoidi või safari kujutamisel tasandil vastab igale ellipsoidi või safari punktile A punkt A’ kartograafilises proektsioonis. 1) Ellipsoidi (sfaari) mingi punkti koordinaatide (φ,Λ) lõpmata väikesel muutusel peavad ka proektsiooni vastava punkti koordinaatid (x,y) saama lõpmata väikesed muutused 2) Lõpmata vöikest sirglõigu ellipsoidal või sfaaril tuleb kujutada proektsioonis samuti lõp. Väikese sirglõiguna 3) Kaht paralleelset lõp.v. sirglõiku ellipsoidal (sfaaril) lõp.v. pinnaosal tuleb kujutada proektsioonis samuti lõp. Väikese ja lähedaste paralleelsete sirglõikudena. 2
Pöördellipsoidi 3 põhiomadust: * geomeetriline kese kolmnurk projitseeritakse mingi kaardiprojektsiooni 32. Defineeri Kepleri esimene seadus peab ühtima Maa masskeskmega, aga lühem telg – tasandile, lahendatakse tasandilise trigonemeetria sateliitidele kohandatult. Maa pöörlemisteljega. * maht peab võrduma geoidi valemitega ja saadud tulemused projitseeritakse I seadus: Sateliidid tiirlevad piki ellipseid, mahuga * ellipsoidi ja geoidi pindade tagasi sferoidile. Kõõlude meetod, mille puhul mille ühe fookuses asub Maa. kõrguserinevuste ruutude summa peab olema kasutatakse geodeetiliste joonte asemel ellipsoidil 33. Kepleri 2 seadus- Planeedi minimaalne kõõlusid. Lahendus toimub vahepealse üleminekuga raadiusvektor katab võrdsetes ajavahemikes 5
Need on analoogselt paralleelidega väikeringjooned. 5. Kirjelda meridiaani ja paralleeli mõistet Maaellipsoidi lõikumisel tasanditega, millel asub ta väiksem pooltelg, saame ellipsi, mida nimetatakse meridiaaniks, aga lõikumisel väiksema teljega risti olevate tasandistega saame ringjooned raadiusega r, mida nimetatakse paralleelideks ja millest suurim on Maa poolitaja – ekvaator. 6. Nimeta kaasaja tähtsamaid ellipsoidid (2). Lk 18 GRS-80 ja WGS-84 Ellipsoidi GRS-80 parameetreid kasutatakse peaaegu ülemaailmselt kõigil põhilistel geodeetilistel töödel, ruumiline ristkoordinaatide süsteem WGS-84 aga satelliitgeodeesia süsteemi GPS taustsüsteemiks ja selle ellipsoid on kasutusel üleminekuks GPS määratud ruumilistel ristkoorinaatidelt geograafilistele (geodeetilistele) koordinaatidele. 7. Kirjelda sfäärilisi polaarkoordinaate. Tee selgitav skeem. Lk.16
Pöördellipsoid on keha, mis esindab lihtsustatult maakera kuju. Pöördellipsoid on pooluste suunast kokku surutud. Aegade jooksul on saadud maa mõõtudeks erinevad tulemused, mistõttu on käibel palju ellipsoide. Põhjus on selles, et ellipsoid on küll Maa üldise kujuga kõige paremini sobiv korrapärane kuju, kuid ei pruugi ühe riigi kartograafilisteks ja geodeetilisteks töödeks olla kõige parem. Lisaks ei ole kõiki paberkaarte võimalik ümber teha, kui ellipsoidi mõõtusid täpsustatakse. Ülemaailmse ellipsoidi kasutuselevõttu soodustas GPS, globaalne punkti asukoha määramise süsteem satelliitide abil, 1980 aastate alguses. Ellipsoidi iseloomustatakse pikema ja lühema poolteljega (vastavalt a ja b) ning lapikusega f. a -b f = a Pikemat on ekvatoriaal-pooltelge, väiksem on polaar-pooltelg b. Referentsellipsoid on mingi väiksema maa-ala kohta kohandatud ellipsoid, mida
*Trilatatsioon 3nurkade süsteem, mõõdetakse 3nurkaga küljepikkused.*Polugomomeedid tihendusvõrgu rajamiseks, mastikul kindlad punktid, moodustavad murdjooni. Koordinaadid on tavaliselt arvsuurused, mis määravad mingisuguse punkti asukoha mingi valitud lähtetasapinnal lähtejoonte vahel. Geodeetilised koordinaadid graafilised koordinaadid määratakse geodeetiliste mõõtmistega. Geodeetiline kõrgus h, määrab vaatluspunkti kauguse ellipsoidi pinnast piki normaali - ellipsoidi punktitasandi ristjoon antud punktis. Geodeetiline laius (B) nurk ekvaatori tasapinna ja punkti M läbiva normaali vahel. Geodeetiline pikkus (L) nurk algmeridiaani ja punkti M läbiva meridiaani vahel. Astronoomilised koordinaadid geograafilised koor-d määratakse astronoomiliste vaatlustega. Lähtesuunaks on loodjoon ja punkti asukoht määratakse geoidil. Absoluutne kõrgus H, määratakse geoidi teel. Astronoomiline laius ()
II loeng geoid- merepinna null punkt mis on laiendatud maapinnale. geoidi ja ellipsoidi vahe eestis 16-20 m Kaart ja plaan Kaart on reeglipäraste moonutustega maapinna kujutis tasapinnal. Plaan on ilma reeglipäraste moonutustega. Kaart tuleb teha siis kui maakera moonutused hakkavad mõjutama. Eesti ametlik kaardi projektsioon on Lamberti konformne kooniline projektsioon (L-EST). situatsiooniplaanid- kujutatakse maastikuobjekte e kontuure. topograafilised plaanid- lisaks maastikuobjektidele on kujutatud ka reljeef (maapinna kõrgusinfo). H-geoidikõrgus (eesti ametlik)
Töö vastab nõutavale täpsusele, kui on rahuldatud tingimus fh f h lub 9. Mis on plaan, kaart ja profiil? Plaan maapinna väiksemate osade vähendatud kujutis horisontaalprojektsioonis. Plaani mõõtkava on 1:5000 ja väiksem ning kogu plaani ulatuses konstantne. Kaart maapinna suuremate osade vähendatud kujutis mingis kartograafilises projektsioonis. Kaardi mõõtkava on õige vaid ellipsoidi puutejoonel, lõikejoonel või puutepunktis. Profiil maapinna vertikaallõike vähendatud kujutis. Profiili mõõtkava on horisontaalsuunas on erinev kui vertikaalsuunas. Näiteks horisontaalsuunas M 1:500, vertikaalsuunas M 1:50. 10. Mõõtkava mõiste ning milliseid erivadi mõõtkavade tüüpe kasutatakse kaartidel/plaanidel. Mõõtkava all mõistetakse plaanil või kaardil oleva joonepikkuse suhet vastava maastikujoone horisontaalprojektsiooni pikkusesse
Grafeeni tahetakse kasutada akude, laserite, puutetundlike ekraanide, fotodetektorite ja teiste erinevate kaitsekatete valmistamisel, just tema hea elektri juhitavuse, elastsuse ja tugevuse tõttu. Grafeen juhib elektrit väga hästi, isegi vasest paremini. Grafeenil on küll väga head omadused, aga siiski on seda praktiliselt raske kasutada. Raske just seepärast, et selle külge on raske kasvatada teisi metalle ja pooljuhte. Fullereen Fullereenid on kera-, ellipsoidi- või torukujulised molekulid, mis koosnevad ainult süsiniku aatomitest. Struktuurilt on see sarnane grafiidiga, aga erinevalt grafiidist võivad fullereenid moodustada viie- ja harva ka seitsme lülilisi tsükleid. Kuna fullereenidel on unikaalsed teaduslikud ja tehnilised võimalused, on need leidnud kasutust paljudes kõrgtehnoloogilistes tööstusharudes. Näiteks kasutatakse fullereen C60 erinevates õlides mikro-kuullaagrite põhimõttega, mis aitavad õlidel paremini toimida
B RA;B A RB;A Tabelinurk on teravnurgaks taandatud direktsiooninurk. Tabelinurkade leidmine: I veerand: T=1 II veerand: T=180o-2 III veerand: T=3-180o IV veerand: T=360o-4 Vt.pildid. 20. mõõtepalettiga pindala mõõtmine 21. parim aastaaeg kaugseireks ja piltide tegemiseks/lidari jaoks - vastus: kevad, kui lund pole ja puud pole lehtedes veel kõrgusarv - ??? geodeetiline kõrgus (punkti kõrgus ellipsoidi pinnast), a) absoluutne kõrgus (kõrgus geoidi pinnast), sellest tingitud pikkuste reduktsioon 22. joonis geoidi/ellipsoidi pinaga 23. lahtine käik
A ja C vahel leitakse punkt B. Lisaks võivad käigud olla kinnised, et käik reeperist A punkti B kõrguse leidmiseks nivelleeritakse edasi- tagasi. 9) Plaan – maapinna väiksemate osade vähendatud kujutis horisontaalprojektsioonis. Plaani mõõtkava on 1:5000 ning väiksem ning kogu plaani ulatuse constantne. Kaart – maapinna suuremate osade vähendatud kujutis mingis kartograafilises projektsioonis. Kaardi mõõtkava on õige vaid ellipsoidi puutejoonel, lõikejoonel või puutepunktis. Profiil on maapinna vertikaallõike vähendatud kujutis. 10) Tasand: Väikesed ringikujulised alad. Paralleelne ekvaatoriga. Projektsiooni tsenter asub maakera keskpunktis. Puudub maakera põhjapoolusel. Silinder: Suured ristküliku kujulised alad. Levinud püsti-ja põiksilindriline projekts. Püstsilindrilisel projektsioonil telg ühtib maakera pöörlemisteljega. Põiksilindrilisel projektsioonil ühtib silindri
A ja C vahel leitakse punkt B. Lisaks võivad käigud olla kinnised, et käik reeperist A punkti B kõrguse leidmiseks nivelleeritakse edasi- tagasi. 9) Plaan – maapinna väiksemate osade vähendatud kujutis horisontaalprojektsioonis. Plaani mõõtkava on 1:5000 ning väiksem ning kogu plaani ulatuse constantne. Kaart – maapinna suuremate osade vähendatud kujutis mingis kartograafilises projektsioonis. Kaardi mõõtkava on õige vaid ellipsoidi puutejoonel, lõikejoonel või puutepunktis. Profiil on maapinna vertikaallõike vähendatud kujutis. 10) Tasand: Väikesed ringikujulised alad. Paralleelne ekvaatoriga. Projektsiooni tsenter asub maakera keskpunktis. Puudub maakera põhjapoolusel. Silinder: Suured ristküliku kujulised alad. Levinud püsti-ja põiksilindriline projekts. Püstsilindrilisel projektsioonil telg ühtib maakera pöörlemisteljega. Põiksilindrilisel projektsioonil ühtib silindri
Pärast seda, arvestades, et nurga haarade suundade võrdsete seniitkauguste puhul on nurga väärtus kolimatsioonivea mõjust vaba. Limbi ja alidaadi ekstsentrilisusest tingutud viga. Tänapäeval instrumentide valmistamise tehnilise taseme puhul on viga viidid miinimumi. Selle jääkväärtus kaob kahe poolvõttega. 16. Punkti geodeetiline laius B on nurk selle punktis moodustatud ellipsoidi normaali ja ekvaatori tasandi vahel ( põhjalaius PL, lõunalaius LL). Punkti geodiitiline pikkus on kahetahuline nurk geodeetilise algmeridiaani ja selle punkti meridiaani tasandite vahel. 17. Joonemõõtmise iseloomustus statiividel invartraadi abil statiivide asukohad märgitakse mõõdetava joone trassile teodoliidi ja trossi abil iga 24 (48) meetri järel. Esimene statiiv, millel asetseb teodoliit, peab olema tsentreeritud
kusjuures tuul puhub "kompassi sisse" hoovus liigub "kompassist välja". 1 Riigieksami küsimused navigatsioonis 2005 2. Pikkuste ja laiuste vahe. Igat punkti maakeral võib määrata geograafiliste koordinaatidega. See on laiuse (fii) ja pikkuse (lambda) kaudu. Geograafiline laius nurk ellipsoidi pinna ristsirge ja ekvaatori tasandi vahel. Loetakse ekvaatorist põhja või lõuna poole 0-90 kraadini. N on "+" ja S on "-" Geograafiline pikkus kahetahuline nurk algmeridiaani ja asukoha meridiaani tasandi vahel. Loetakse algmeridiaanist ida või lääne poole 0 - 180 kraadini. E on "+" ja W on "-" Mööda Maa sferoidi pinda liikuva laeva asukoht määratakse kolme parameetriga: laius, pikkus ja aeg. Kahe pikkuse laiuse vaheks (LsV) nimetatakse nende
saabumiseks satelliidilt läks koodi korrelatsiooniga. Pseudokauguse saamine p=c* t + . Seejärel lisatakse parandid ning mitmelt satelliidilt saadud info järgi määratakse asukoht. 9. Kirjeldage faasi pseudokauguste saamise protseduuri. Faasi pseudokaugused saadakse 1 satelliidi faaside loendamisel kahel ajahetkel e. kahel positsioonil. ??? 10. Arutlege absoluutsete ja geodeetiliste kõrguste erinevuse üle. Miks see on GNSS juures oluline? Geodeetiline kõrgus - ellipsoidi pinnast Absoluutne kõrgus - kõrgus merepinnast GNSS juures oluline ?!?!? 11. Kuidas vastuvõtja kella viga eemaldatakse GPS-andmetest koodi mõõtmiste põhjal? trilateratsioon 12. Kuidas satelliidi kella viga eemaldatakse GPS-andmetest koodi mõõtmiste põhjal? * Absoluutse asukohamääramisega(koodi levikualale põhinev tehnoloogia) * diferentsiaalne mõõtmine selle metoodikaga asub üks vastuvõtja kindelpunktis mis
26. Millest koosneb kaardi matemaatiline alus? Geodeetiline alus (ruumiline mudel: referentsellipsoid, koordinaatide süsteem, süsteemi lähtepunkt ja otienteeritus);Kaardiprojektsioon; Mõõtühikud ja andmete täpsusaste; Mõõtkava; Kaardijagu ja nomenklatuur; Kaardiraam (kõik koos.....tasapinnaline mudel) 27. Millised on tüüpilised projitseerimise viisid? Ortogonaalne (paralleelsed sirged); Tsentraalne (gnoomiline, kese ellipsoidi keskmes); stereograafiline (kese ellipsoidi vastasküljes); perspektiivne (kese väljaspool ellipsoidi) 28. Mis on meridiaan, ekvaator, ortodroom, loksodroom, väikering? Meridiaan on kujutletav lühim joon maakera pinnal geograafiliste pooluste vahel. Ekvaator on kujuteldav suurringjoon taevakeha pinnal, mis ristub meridiaanidega ning asub võrdsel kaugusel geograafilistest poolustest. Ortodroom on matemaatikas geodeetiline joon kerapinnal. Geograafias nimetatakse
Mis on geoidi undulatsioon ja geoidi mudel? Geoidi undulatsioon ehk geoidi kõrgus. Geoidi mudel on mudel, mis arvutab geoidi pindala etteantud alal, toetudes referentsüsteemidele. Mis teadus on geodeesia? Geodeesia on teadus, mis käsitleb Maa kuju mõõtmete ja raskusjõuvälja määramist ning tegeleb Maa pinnaosade kuju ja suuruse mõõtmisega ja nende mõõtkavalise kujutamisega tasandil. Mis on nivoopind? On gravitatsioonilises tasakaalus olev samapotentsiaal. Mis on ellipsoid? Ellipsoidi telgede abil määratakse geodeetiline koordinaatsüsteem, mis võimaldab määrata suvalise punkti asukoha ellipsoidi pinnal. Mis on geoid? Geoid on keha, mille pinnaks on merede ja ookeanide rahulikus olekus pind, mida on mõtteliselt laiendatud mandrite alla ning mille raskuskiirenduse väärtused on kõikides punktides ühesugused. Geoidil on kaks tunnust: *Geoid on igal pool kumer. *Loodi ehk raskustungi jooned on igas geoidipunktis risti tema pinnaga. Geoidil suhteliselt
(loodjoon on maapinnaga risti olev joon) ebaühtlaselt, mitte ei suundu maakera keskpunkti, mistõttu geodeetiliste arvutuste puhul asendatakse geoid selle matemaatilise mudeli ellipsoidiga. Geoidi pind on ka nullnivooks, mille suhtes määratakse maapinna absoluutsed kõrgused. Pöördellipsoid ehk maaellipsoid on keha, mis esindab lihtsustatult maakera kuju. Pöördellipsoid on pooluste suunast kokku surutud. Selle kuju peab kõige täpsemini ühtima geoidi kujuga. Ellipsoidi tsenter peab ühtima Maa raskuskeskmega, ellipsoidi väike pooltelg peab ühtima Maa pöörlemisteljega, ellipsoidi ruumala peab võrduma geoidi ruumalaga. Referentsellipsoid on kindlaksmääratud parameetritega ellipsoid, mis on Maa (geoidi) suhtes teatud viisil orienteeritud. Geoidi ja ellipsoidi pindade kõrgusvahede ruutude summa minimaalsuse nõue kehtib referentsellipsoidi puhul vaid piiratud ala (riik, manner jms) kohta.
Tolerantsid (Minimaalne horisontaalne vahe kas 1) otspunktide vahel, 2) joonte otsa ja murdepunkti vahel, 3) kahe murdepunkti vahel) i. Igale reeglile on oma tolerants (ntx kahe maja vaheline kaugus peab olema vähemalt 1m või lühim teelõik peab olema suurem kui 5m...) 26. Millest koosneb kaardi matemaatiline alus? Geodeetiline alus: i. Maa ellipsoidi mõõtmed | ii. Koordinaatsüsteemid |- GEODEETILINE DAATUM iii. Koordinaatsüsteemide orienteerimisparameetrid | Kaardiprojektsioon Mõõtkava Kaardijagu ja kaardi nomenklatuur Kaardiraam 6 (generalisatsioon), Mõõtühikud 27
Tuletuskäik: punkti kaugus sirgeni ristkoordinaatides tasandil ja ruumis. Tuletuskäigud: punkti kaugus tasandini ristkoordinaatides, nurk kahe sirge, kahe tasandi, sirge ja tasandi vahel (ristkoordinaatides). Ellipsi kanoonilise võrrandi tuletuskäik lähtudes ellipsi definitsioonist. Hüperbooli kanoonilise võrrandi tuletuskäik lähtudes hüperbooli definitsioonist. Parabooli kanoonilise võrrandi tuletuskäik lähtudes parabooli definitsioonist. Teoreem 26.1. Ellipsoidi võrrandi tuletuskäik lähtudes ellipsi kanoonilisest võrrandist.
kahetahuline nurk läbi nurga haarade pandud vertikaaltasandite vahel. Mõõdetakse plaanil malliga, maastikul teodoliidiga, tahhümeetriga, bussooliga,goniomeetriga. Kaldenurk on kaldsuuna AB (AC) ja horisontaaltasandi vaheline vertikaalne nurk. Mõõdetakse tahhümeetriga, eklimeetriga. Komparaator- so. mõõteseade lindi pikkuse (l) võrdlemiseks etaloniga. Komparaatorid Väänas- Vääna Metroloogiakeskuses. Laius B on nurk, mis moodustub antud punkti läbiva loodijoone, täpsemini ellipsoidi normaali ja ekvaatori tasapinna vahel. Pikkus L on nurk, mis moodustub antud punkti läbiva meridiaani tasapinna ja algmeridiaani (Greenwichi meridiaani) tasapinna vahel. Kaardivõrk- so. kaardile kantud meridiaanide ja paralleelide võrk. Kaardivõrgu kuju sõltub valitud kartograafilise projektsiooni abipinnast. Moonutuste iseloomu järgi on projektsioonid: 1. konformsed e. õigenurksed, säilib kujundite sarnasus. 2. ekvivalentsed e. õigepindsed, pindalad on õiged. 3. konventsionaalsed e
pMrdhUperboloid,pOordsilinder,pMrdkoonus 106. Skltseerlge kaksvaatesOksteist jarku poordplnd (pinna nlmetuse dlkteerlb oppejoud). * 1) Poordellipsoidtekib ellipsi pOorlemiselUmberomatelje. Saadakselapik voi pildik pMrdellipsoid olenevaltsellest,kaspMrlemine toimub timber lUhemavoi pikematelje Goon.5.7, aja b). SflUirituleb vaadelda . kui ellipsoidi _.erijuhtu -' " tekib 3) Ohekatteline Poordhtlperboloid . _.. ja KahekattelinePOOrdhuperpoloid A" c... '~"/1' -!. ~ 1 07. Kuldas tekib rongaspind?
b. Pöördparaboloid c. Kahekatteline pöördhüperboloid d. Ühekatteline pöördhüperboloid e. Pöördsilinder f. Pöördkoonus 28. Skitseerige kaksvaates üks teist järku pöördpind (pinna nimetuse dikteerib õppejõud) a. Pöördellipsoid tekib ellipsi pöörlemisel ümber oma telje. Saadakse lapik või piklik pöördellipsoid olenevalt sellest, kas pöörlemine toimub ümber lühema või ümber pikema telje. Sfääri tuleb vaadelda kui ellipsoidi erijuhtu. b. Pöördparaboloid tekib parabooli pöörlemisel ümber oma sümmeetriatelje. c. Ühekatteline pöördhüperboloid ja kahekatteline pöördhüperboloid d. Pöördkoonus e. Pöördsilinder 29. Kuidas tekib rõngaspind? Rõngaspind tekib ringjoone pöörlemisel ümber telje, mis asetseb ringjoone tasandis, kui ei läbi ringjoone tsentrit. 30. Skitseerige rõngaspind kaksvaates. 31. Nimetage tehnikas kasutatavad aksonomeetria liigid. a
b. Pöördparaboloid c. Kahekatteline pöördhüperboloid d. Ühekatteline pöördhüperboloid e. Pöördsilinder f. Pöördkoonus 28. Skitseerige kaksvaates üks teist järku pöördpind (pinna nimetuse dikteerib õppejõud) a. Pöördellipsoid tekib ellipsi pöörlemisel ümber oma telje. Saadakse lapik või piklik pöördellipsoid olenevalt sellest, kas pöörlemine toimub ümber lühema või ümber pikema telje. Sfääri tuleb vaadelda kui ellipsoidi erijuhtu. b. Pöördparaboloid tekib parabooli pöörlemisel ümber oma sümmeetriatelje. c. Ühekatteline pöördhüperboloid ja kahekatteline pöördhüperboloid d. Pöördkoonus e. Pöördsilinder 29. Kuidas tekib rõngaspind? Rõngaspind tekib ringjoone pöörlemisel ümber telje, mis asetseb ringjoone tasandis, kui ei läbi ringjoone tsentrit. 30. Skitseerige rõngaspind kaksvaates. 31. Nimetage tehnikas kasutatavad aksonomeetria liigid. a
Vahemerre -Vahemere vesi on tihedam ja seega veetase madalam) – TIHEDUSHOOVUS Hoovuste tähtsus: Soojusvahetus erinevate laiuste vahel Setete transportijad- savi või muda Planktoni transport (orgaanilise aine edasikandjad) Mõju kliimale 6. Miks tekivad tõus ja mõõn? Selgita tõusu ja mõõna mõju rannikutele. Tõusu ja mõõna tekitavate jõudude toimel võtab maailmamere pind ellipsoidi kuju, mille pikem telg suundub Kuu keskpunkti poole. Kuul on loodete tekkimises põhiosa. Kuu ja Päikese põhjustatud looded on korrapärased (perioodilised), kuid nende periood pole igas kohas ühesugune. 7. Selgita mere kuhjavat ja kulutavat tegevust järsk- ja laugrannikutel. Mõistetes lahti seletatud! 8. Too näiteid inimtegevuse mõjust rannikutele. Süvendamine muudavad lainetuse mõju ja setete liikumist. Otsene mõju on ehitustegevus
5. Puute- ja lõikekoonused Sarnaselt projektsiooni aspektile on võimalik projektsiooni parameetritega (erinevatel projektsioonidel on erinevaid parameetreid, üldiselt kuuluvad parameetrite hulka standardjoonte arv ja paiknemine, mitmesugused konstandid jms) muuta ühe projektsiooni ilmet ja juhtida moonutustevälja ima, et projektsiooni omadused sellega muutuksid. Jagamine proijtseerimispinna asendi suhtes ellipsoidi pinnaga (joonis 5.1): 1- puuteprojektsioon (puutekoonus) 2- lõikeprojektsioon (lõikekoonus) 3- muudetud koonuse konstant 4- liitprojektsioon [3] Joonis 5.1 Kooniliste projektsioonide puhul projekteeritakse Maa sfäär või sferoid, kas puutujakoonusele (joonis 5.2,a) või lõikajakoonusele (joonis 5.2,b). [1] Joonis 5.2 Puutekoonuse korral tekib üks standardparalleel ehk moondevaba joon aga lõikekoonuse puhul tekib kaks standardparalleeli.
Peamiselt tekitavad loodeid Kuu ja Päikse gravitatsiooniline külgetõmme, Kuu osatähtsus on kusjuures 2,17 korda suurem kui Päikesel. Kuigi on Päikse gravitatsiooniline külgetõmme Maa suhtes 180 suurem kui Kuul. Korraga on merede vee tõus nii sellel poolel, mis asub Kuu suunas kui ka vastasküljel. Eriti tugevad looded esinevad siis, kui Päike, Kuu ja Maa asuvad enam-vähem ühel sirgel. Loodeid tekitavate jõudude toimel võtab maailmamere pind ellipsoidi kuju, mille pikem telg suundub Kuu keskpunkti poole. Kuul on loodete tekkimises põhiosa. Kuu ja Päikese põhjustatud looded on korrapärased (perioodilised), kuid nende periood pole igas kohas ühesugune. Olenevalt perioodi pikkusest võivad looded olla pooleööpäevased, ööpäevased ja korrapäratud. Loodetega tekkivate lainete energiat on kasutatud jõujaamades tootmiseks elektrienergiat.
osakaal loodete tekitamisel on ligikaudu 2,17 korda suurem kui Päikesel, kuigi Päikese gravitatsiooniline tõmme Maa suhtes on 180 korda suurem. See on sellepärast, et Päike asub palju kaugemal kui Kuu. Maal on tõus sellel küljel, mis asub Kuu poolel ja ka vastasküljel. Tõusu ja mõõna ei esine ainult meredes, see tekib ka Maa sisemuses, kuna kõik Maa punktid kalduvad Kuu poole. Loodeid tekitavate jõudude toimel võtab 4 maailmamere pind ellipsoidi kuju, mille pikem telg suundub Kuu poole. Loodejõud tekib tänu kauguste vahele ehk mida väiksem on veeosakeste kaugus Kuust, seda tugevamini tõmbuvad need Kuu poole ehk tekib tõus. Tõusu ajal tõmbab Kuu vett tugevamini, kui Maa kesktõrjejõud suudaks seda tasakaalustada, vesi püsib Maal vaid Maa suure raskusjõu tõttu. Maa kese tõmbub samuti Kuu poole, tugevamini kui veeosakesed teisel pool maakera ning
SNÄPPIMINE (snäpitud valesti, topeltelementide esinemine, tolerantsi vead, sisaldumise vead) 4 LOENGUTEEMA KAARDI MATEMAATILINE ALUS 41. Millest koosneb kaardi matemaatiline alus? a. Geodeetiline alus b. Mõõtühikud c. Kaardiprojektsioon d. Mõõtkava e. Kaardijagu ja kaardi nomenklatuur f. Kaardiraam g. (generalisatsioon) 42. Millest koosneb geodeetiline alus? a. Maa ellipsoidi mõõtmed | b. Koordinaatsüsteemid | - GEODEETILINE DAATUM c. Koordinaatsüsteemide orienteerimisparameetrid | 43. Millistest matemaatilise aluse komponentidest sõltub kaardi koordinaadi väärtus? a. Geodeetiline alus (ellipsoidi suurus, orienteeritus) b. Mõõtühikud (SI, briti mõõtühikute süsteem, vana vene mõõtühikute süsteem, nurgamõõduühikud) c
Maa pöörlemine aeglustub pikkamööda Kuu ja Päikese poolt pähjustatud loodete mõjul, nii et Täheööpäev pikeneb. Maa pöörlemiskiirus muutub ka massijaotuse muutumise tõttu( nt. Kui ookeanid j aatmosfäär tõmbuvad jahenemise tõttu kokku, siis pöörlemismomendi jäävuse tõttu Maa pöörlemine kiireneb. 23. Maa kuju. Geoid Maa ei ole ideaalne sfäär, vaid natuke lapik. Kõige täpsemalt kirjeldab Maa kuju geoid, kuid geoidi asemel kasutatakse tavaliselt lihtsamat kuju-ellipsoidi. See tähendab seda, et ekvaatori suurringjoon on veidi pikem meridiaani suurringjoonest, mis läbib pooluseid. Sellist kuju põhjustab tsentrifugaal- ja külgetõmbejõud. Geoid- 1)Maa gravitatsioonivälja ekvipotentsiaalpind, mille igas punktis on raskuskiirenduse väärtused võrdsed. 2) kujutletav keha, mille pind on kõikjal risti loodjoontega (oli üks minu töö vastustest) 24.Maa pöörlemistelje suuna muutused. Nutatsioon on pöörleva keha pöörlemistelje kaldenurga muutumine.
ellipsoidiga− paralleelid. Üks sellistest tasanditest läbib Maa tsentri ja moodustab lõikude ellipsoidiga ekvaatori (ATK′). Paralleelid on ringi-, meridiaanid poolringikujulised, kui silmas pidada, et Maa on kerakujuline. Laiuse määramisel on koordinaatide alguseks ekvaatori tasapind, sest see omab muutumatut asendit Maa pinnal. Laius B on nurk, mis moodustub antud punkti läbiva loodijoone, täpsemini ellipsoidi normaali ja ekvaatori tasapinna vahel. Laius võib omada kõiki väärtusi 0o-st ekvaatoril kuni 90o-ni nii põhja kui lõuna suunas ja seda nimetatakse vastavalt kas põhja- või lõunalaiuseks. Laius B on joonisel 2.1 tähistatud B-ga, see on kaarele KK′ vastav nurk meridiaani tasapinnal. Geograafiline laius määrab ära antud punkti paralleeli arvulise väärtuse. Eesti asub paralleelide 57°,5 ja 59°,7 vahel.
kondenseerumine ja udu. Udu eelmised tüübid koos. Auramisudu esineb suhtelisel sooja veekogu pinnal. 5. Geoid Gravitatsioonivälja plaan- ookeanis merepinnaga sama, maismaal maa sees. Geoidi loetakse kõige täpsemaks Maa kuju kirjeldavaks matemaatiliseks mudeliks. Et geoidi pind on keeruka konfiguratsiooniga, siis kasutatakse arvutuste lihtsustamiseks selle asemel enamasti geoidi ligilähedasele kujule kohandatud ellipsoidi. 6. Krüogeensed pinnavormid Igikeltsatekkelised. Need pinnavormid on külmumise tagajärjel tekitatud nt. polügonaalpinnas ja termokarst 7. Dobsoni ühik Osoonikihi paksust mõõdetakse Dobsoni ühikutes. See vastab kokkusurutud osoonikihi paksusele (mm) merepinna tasemele normaalrõhule (1atm) temperatuuri o kraadi; 8. Eksogeensed pinnavormid- Maa välisenergia mõjul tekkinud- päikeseenergia on liikumapanevaks jõuks. 9. Sünklinaal ja antisünklinaal - vaod
II S horisontaalprojektsioon S=d- delta d 3.Meridiaanid ja paralleelid Maa telge läbivate tasandite lõikumisel ellipsoidiga tekivad tõelised e. geograafilised meridiaanid. Maa teljega risti olevate tasandite lõikumisel ellipsoidiga tekivad paralleelid. Paralleelid on ringi-, meridiaanid poolringi kujulised. Laiuse määramisel on koordinaatide alguseks ekvaatori tasapind, sest see omab muutumatut asendit Maa pinnal. Laius B on nurk, mis moodustab antud punkti läbiva loodjoone, täpsemini ellipsoidi normaali ja ekvaatori tasapinna vahel. Laius võib omada väärtusi 0°- 90° nii põhja- kui lõuna suunas ja seda nimetatakse vastavalt põhja või lõunalaiuseks. Geograafiline laius määrab ära antud punkti paralleeli arvulise väärtuse. Eesti asub 57°,5 ja 59°,7 vahel. Pikkus L on nurk, mis moodustab antud punkti läbiva meridiaani tasapinna ja algmeridiaani (Greenwichi m) tasapinna vahel. Pikkusi arvutatakse algmeridiaanist ida ja lääne suunas (0°-
afeel- Päikesest kaugeim punkt 4.juuli periheel- Päikesele lähim punkt 3.jaanuar geoid- Maa toeline kuju e Maa gravitatsioonivälja ekvipotentsiaalne pind, mis ühtib merede ja ookeanide häirimatu veepinna selle mottelise pikendusega mandritel poordellipsoid- ruumiline keha, mis saadakse ellipsi poorlemisel ümber oma lühema telje Maa lapikuse väljendamise valem- f=(a-b)/a a-pikem pooltelg,b-lühem pooltelg Triangulatsiooni printsiip maamootmisel- Meridiaan- Paralleelidega ristuvad ellipsoidi pinnal muutumatu geograafilise pikkusega jooned Ekvaator- Suurima raadiusega paralleel Meremiil- vastab keskmiselt ühele meridiaankaare minutile. On kokku lepitud, et rahvusvahelise meremiili pikkus on täpselt 1852 m kuupäevaraja- kokkuleppelise asukohaga kujuteldav joon, mille ületamisel muutub kuupäev polaarjooned- kujutletav joon maakera pinnal, millest alates pooluse suunas esinevad polaaroo ja polaarpäev. Pohjapolaarjoon asub pohjalaiusel
riigi nullkõrgusest ja kvaasigeoidi orienteeritusest.Kvaasigeoid on astronoomilis-geodeetiliste, satelliitgeodeesia ja gravimeetriliste mõõtmistega määratud geoidi teatud lähend, mis ühtib geoidiga ookeanide ja merede kohal ning erineb mandritasandikel 2...4cm ja mägedes 2 m.Normaalkõrgusi võib määrata kõrge täpsusega geomeetrilise nivelleerimise ja gravimeetriliste mõõtmistega saadud kõrgusanomaaliate abil.Kõrgusanomaaliate väärtused olenevad kasutatava ellipsoidi orientatsioonist ja geoidi lähtekõrgusest.Geodeetiliste võrkude tasandamine-tasandamise põhiülesandeks on mõõtmistulemustele selliste parandite leidmine, mis võimaldaksid kõrvaldada sulgemisvead ehk võrrandite süsteemis leitud vabaliikmed.Tasandamisarvutuste teiseks ülesandeks on parandatud tulemuste täpsuse hindamine vigade teooria valemite abil.Mõõtmistulemuste tasandamiseks nimetatakse seda kui liita kokku polügooni mõõdetud nurkade keskmised väärtused, saame
Kvaasigeoid on astronoomilis-geodeetiliste, satelliitgeodeesia ja gravimeetriliste mõõtmistega määratud geoidi teatud lähend, mis ühtib geoidiga ookeanide ja merede kohal ning erineb mandritasandikel 2...4cm ja mägedes 2 m.Normaalkõrgusi võib määrata kõrge täpsusega geomeetrilise nivelleerimise ja gravimeetriliste mõõtmistega saadud kõrgusanomaaliate abil.Kõrgusanomaaliate väärtused olenevad kasutatava ellipsoidi orientatsioonist ja geoidi lähtekõrgusest.Geodeetiliste võrkude tasandamine-tasandamise põhiülesandeks on mõõtmistulemustele selliste parandite leidmine, mis võimaldaksid kõrvaldada sulgemisvead ehk võrrandite süsteemis leitud vabaliikmed.Tasandamisarvutuste teiseks ülesandeks on parandatud tulemuste täpsuse hindamine vigade teooria valemite abil.Mõõtmistulemuste tasandamiseks nimetatakse seda kui liita kokku polügooni mõõdetud nurkade keskmised
Ristkoordinaatide võrgu tiheduseks on ettenähtud mõõtkavades 1:10 000...1:50 000 võrgusilm 1km, mõõtkavas 1:100 000 võrgusilm 5km, mõõtkavas 1:200 000 võrgusilm 10km. Geograafiliste koordinaatide võrk alates mõõtkavast 1:200 000 moodustatakse intervalliga 20' ja 30'. Suuremates mõõtkavades tähistatakse ainult teatud paralleelide ja meridiaanide lõikumised. Merekaardid koostatakse vastavalt rahvusvahelistele traditsioonidele Mercatori normaalprojektsioonis WGS-84 ellipsoidi alusel. Eesti territoriaalvete merekaardid on mõõtkavas 1:100 000 ja väiksemad kasutavad peaparalleeli 60 oPL, aga mõõtkavas 1:50 000 kasutatakse peaparalleelina 59 oPL ja veel suuremates mõõtkavades kasutatakse peaparalleelina mõõdistuspiirkonna keskmist paralleeli. *Selle programmiga pandi paika põhisuunised kogu Eesti kartograafiale, olulised olid järgmised lõigud: - Mõõtkavad
- tahhümeetri kõrgus - prisma kõrgus. 3.3.2 Kaldkauguste redutseerimine projektsiooni tasapinnale Kaldkauguste redutseerimine horisontaalkaugusteks: Shz = SS sin ( z ) (17) kus z - seniitkaugus, Ss - mõõdetud kaugus (kaldkaugus). 22 Horisontaalkauguse redutseerimine ellipsoidi kõõluks: d Kprojplane= -d (18) h 1+ R kus d - horisontaalkaugus, h - punktidevaheline keskmine kõrgus, R - Maa raadius + referentspinna kõrgus ellipsoidist. Reduktsioon kõõlust ellipsoidi kaareks: d3
kõrguseks 25-27 kilomeetrit. Laserkõrgusmõõtja MOLA andmete töötlemise ja Marsi täpsete topograafiliste kaartide koostamise käigus mäe kõrgus mõne kilomeetri võrra kahanes, kuid kõrgeima mäe (ja vulkaani) au ta ei kaotanud. Mõnede Marsi mägede ja madalaimate kohtade kõrgused meetrites on toodud trükinumbri tabelis. Esimeses veerus on esitatud kõrgused mõõdetuna kujutletavast Marsi "merepinnast", teises nn 1. keskmise ellipsoidi suhtes. Kui tasandike juures on kõrgused eri süsteemides enam-vähem võrdsed, siis kõrgemate mägede puhul on vahed kilomeetri ringis. Asi on selles, et kui mägede ümbruses oleks vesi, siis see ei jälgiks Marsi pinna keskmist kumerust, vaid veest väljaulatuva mäe tohutu mass oma gravitatsioonilise külgetõmbega tõstaks oluliselt ümbritseva vee taset. Seisaks nüüd Olympus Mons'i jalamil "lainetava Marsi mere" kaldal vaatleja ja jälgiks kaldast eemalduvat laeva,
võrrandite lahendamisel anda täpse tulemuse koos meie asukoha koordinaatide ning kõrgusega. Algtundmatu lahendamata- ujuv lahendus Algtundmatu lahendatud - fikseeritud lahendus Algtundmatut on vaja täpseks mõõtmiseks ning selle leidmine on võimalik püsiva signaali korral. Staatilise ja kinemaatilise mõõtmise põhimõte Xt X1 x1-xt= see mis on-see mis olema peab =x Yt Y1 y1-yt =y h(ellipsoidi kõrgus)t h1 h1-hth Need deltad mis on vastuseks saadud, liidetakse liikuvjaama juures x2le jne x2+x=Xl y2+y=Yl Vastusteks on tegelikud koordinaadid. h2+h=hl VRS- Virtuaaljaamade võrk Staatilisel mõõtmisel ei saa parandeid, peab ise juurde liitma Kinemaatilsel mõõtmisel saab. 7. loeng Geodeetilised võrgud Geodeetiline võrk on maastikul kindlustatud ja ühtses koordinaatide süsteemis olev punktide kogum, millest lähtutakse geodeetilistel mõõtmistel
õhutemp-st kõrgem. Veepinnalt aurav niiskus hakkab külmas õhus kondenseeruma ja tekib udu. Auramisudu võib näha sügisel jõgede ja järvede kohal enne vete külmumist. Geoid Geoidi loetakse kõige täpsemaks Maa kuju kirjeldavaks matemaatiliseks mudeliks. Et geoidi pind on keeruka konfiguratsiooniga, siis kasutatakse arvutuste lihtsustamiseks selle asemel enamasti geoidi ligilähedasele kujule kohandatud ellipsoidi. Krüogeensed pinnavormid -Igikeltsatekkelised. Need pinnavormid on külmumise tagajärjel tekitatud nt. polügonaalpinnas ja termokarst Dobsoni ühik Osoonikihi paksust mõõdetakse Dobsoni ühikutes. See vastab kokkusurutud osoonikihi paksusele (mm) merepinna tasemele normaalrõhule (1atm) temperatuuri o kraadi; 3 mm paksune osoonikiht vastab 300 DU-le. Eksogeensed pinnavormid- Maa välisenergia mõjul tekkinud- päikeseenergia on liikumapanevaks jõuks.
mudelit pöördellipsoidi a=6378,137 km pikem pooltelg b=6356,7573141 km lühem pooltelg f=1/298,257222101 lapikus Kaasajal kasut. uurimistöödes GPS mõõtmisi (GPS mõõtmiste aluseks on geotsentrilised koordinaadid). 2. Geograafilised koordinaadid. Geograafilisteks koordinaatideks on geograafiline laius ja pikkus. Geograafilised koordinaadid määratakse kas astronoomiliste vaatlustega või arvutatakse ellipsoidi pinnale redutseeritud geodeetiliste mõõtmiste andmetest. Kaasajal määratakse GPS mõõtmistega. 3. Geotsentrilised koordinaadid. Alguspunkt asub maa raskuskeskmes. Vertikaaltelg (z-telg) on maakera pöörlemistelg, x-telg on 0-meridiaani ja ekvaatori tasapindade lõikejoon ning y-telg on nendega risti olev joon ekvaatori tasandil. Geotsentrilisi koordinaate saab ümber arvutada geograafilisteks koordinaatideks. 4. Ristkoordinaadid.
· a=6378,137 km pikem pooltelg · b=6356,7573141 km lühem pooltelg · f=1/298,257222101 lapikus Kaasajal kasut. uurimistöödes GPS mõõtmisi (GPS mõõtmiste aluseks on geotsentrilised koordinaadid). 2. Geograafilised koordinaadid. Geograafilisteks koordinaatideks on geograafiline laius ja pikkus. Geograafilised koordinaadid määratakse kas astronoomiliste vaatlustega või arvutatakse ellipsoidi pinnale redutseeritud geodeetiliste mõõtmiste andmetest. Kaasajal määratakse GPS mõõtmistega. 3. Geotsentrilised koordinaadid. Alguspunkt asub maa raskuskeskmes. Vertikaaltelg (z-telg) on maakera pöörlemistelg, x-telg on 0-meridiaani ja ekvaatori tasapindade lõikejoon ning y-telg on nendega risti olev joon ekvaatori tasandil. Geotsentrilisi koordinaate saab ümber arvutada geograafilisteks koordinaatideks. 4. Ristkoordinaadid.
saame x=ay2. Juhul a>0 avaneb see parabool paremale, a<0 korral aga vasemale. 5. Võrrand y=ax2+bx+c esitab parabooli, mille haripunkt asub punktis (-b/2a, c-b2/4a) ja mis avaneb üles, kuis a>0 ja alla, kui a<0. II järku pinna üldvõrrand Ax2+By2+Cz2+Dxy+Exz+Fyz+Gx+Hy+Iz+J=0 II järku pinnad. Ellipsoid, sfäär Def. Sfäär on ruumi R3 selliste punktide geomeetriline koht, mis on samal kaugusel fikseeritud punktist. Sfääri üldvõrrand x2+y2+z2+Ax+By+Cz+d=0. Ellipsoidi kanooniline võrrand on x2/a2+y2/b2+z2/c2=1. Selle lõiked vastavalt xy- tasandiga, xz-tasandiga ja yz-tasandiga(z=0, y=0 ja x=0) on ellipsid x2/a2+y2/b2=1 x2/a2+z2/c2=1 y2/b2+z2/c2=1. Juhul kui a=b, või b=c, on tegu pöördellipsoidiga. Ka sfäär on erijuht pöördellipsoidist kui a=b=c. II järku pinnad, hüperboloidid Ühekatteline hüperboloid:Selle kanooniline võrrand on x2/a2+y2/b2-z2/c2=1. Lõige xy- tasandiga on ellips
mõju temas liikuvale kehale. Näiteks Maa ööpäevase pöörlemise tõttu uhuvad jõed põhjapoolkeral rohkem paremat ja lõunapoolkeral vasakut kallast. Nime saanud Prantsuse füüsiku ja matemaatiku Gustave Coriolisi (1792–1843) järgi. 27. Maa kuju. Geoid. V: Maa ei ole ideaalne sfäär, vaid natuke lapik. Kõige täpsemalt kirjeldab Maa kuju geoid, kuid geoidi asemel kasutatakse tavaliselt lihtsamat kuju-ellipsoidi. See tähendab seda, et ekvaatori suurringjoon on veidi pikem meridiaani suurringjoonest, mis läbib pooluseid. Sellist kuju põhjustab tsentrifugaal- ja külgetõmbejõud. GEOID -• kujutletav keha, mille pind on kõikjal risti loodjoontega• Geoidi pind on Maa raskusjõu välja ekvipotentsiaalpind, mille igas punktis on raskuskiirenduse väärtused võrdsed. 2) kujutletav keha, mille pind on kõikjal risti loodjoontega 28
kraadi õhutemp-st kõrgem. Veepinnalt aurav niiskus hakkab külmas õhus kondenseeruma ja tekib udu. Auramisudu võib näha sügisel jõgede ja järvede kohal enne vete külmumist. 5. Geoid Geoidi loetakse kõige täpsemaks Maa kuju kirjeldavaks matemaatiliseks mudeliks. Et geoidi pind on keeruka konfiguratsiooniga, siis kasutatakse arvutuste lihtsustamiseks selle asemel enamasti geoidi ligilähedasele kujule kohandatud ellipsoidi. 6. Krüogeensed pinnavormid Igikeltsatekkelised. Need pinnavormid on külmumise tagajärjel tekitatud nt. polügonaalpinnas ja termokarst 7. Dobsoni ühik Osoonikihi paksust mõõdetakse Dobsoni ühikutes. See vastab kokkusurutud osoonikihi paksusele (mm) merepinna tasemele normaalrõhule (1atm) temperatuuri o kraadi; 3 mm paksune osoonikiht vastab 300 DU-le. 8. Eksogeensed pinnavormid- Maa välisenergia mõjul tekkinud- päikeseenergia on liikumapanevaks jõuks. 9
Geoid on keha, mille pinnaks on merede ja ookeanide rahulikus olekus pind, mida on mõtteliselt laiendatud mandrite alla ning mille raskuskiirenduse väärtused on kõikides punktides ühesugused. Geoidil on kaks tunnust: • Geoid on igal pool kumer. • Loodi ehk raskustungi jooned on igas geoidipunktis risti tema pinnaga. Pöördellipsoid on keha, mis esindab lihtsustatult maakera kuju. Pöördellipsoid on pooluste suunast kokku surutud. Ellipsoidi iseloomustatakse pikema ja lühema poolteljega (vastavalt a ja b) ning lapikusega f Referentsellipsoid e daatum on mingi väiksema maa-ala kohta kohandatud ellipsoid, mida kasutatakse täpsete mõõtmiste jaoks. Tavaliselt orienteeritakse referentsellipsoid nii, et tema polaarne telg a ja ekvaatori tasapind on Maa pöörlemistelje ja maakera ekvaatoriga paralleelsed, kuid referentsellipsoidi tsenter ei asu Maa raskuskeskmes nagu maaellipsoidil. KAARDI ELEMENDID:
Gt- saateantenni võimendus Gr vastuvõtuantenni võimendus Vabas ruumis avaldub vastuvõetud võimsus Friisi valemiga: 2 Pr 0 = Pt Gt Gr . Pinna ebaühtlus 4d n-nda tsooni ellipsoidi raadiuse saab leida: vastava ellipsi ja naaberellipsi vahele jäävat ala nim. fresnelli Kui saate- ja vastuvõtuantennid on isotroopsed, siis vaba ruumi
Maad loetakse üldiselt kerakujuluseks (R~6400km, R (Eestis keskmiselt) ~6388km). Kõige täpsemini vastab Maa tegelikule kujule geoid (geomeetriline keha, mille pind ühtib merede ja ookeanide tasakaalu saavutanud vee pinnaga ja on kõikjal risti loodjoontega). Kuna geoidi kuju ei ole võimalik matemaatiliste valemitega kirjeldada, siis kasutatakse täpsete geoteetiliste arvutuste jaoks geoidi matemaatilist mudelit- pöördellipsoidi. Rahvusvaheliste mõõtmestööde tulemusena on koostatud ellipsoidi mudel GRS-80 on aluseks maapinna kirjeldamisel ja geoteetilistel töödel. Väiksemate maa-alade mõõdistamisel ei arvestata Maa kera kuju, vaid vaadeldakse maapinda kui tasapinda (horisontaalprojektsioon). Geoidi pind on ka nullnivooks, mille suhtes määratakse maapinna absoluutsed kõrgused. Kaasajal kasutatakse uurimistöödes GPS mõõtmisi (GPS mõõtmiste aluseks on geotsentrilised koordinaadid). 3. Geograafilised koordinaadid
mõõdistatakse, seda täpsemini võib otsitavat pinda interpoleerida. Tegelikult pole geoidi võimalik kõrgtäpselt maapealsete meetoditega üldse määrata, sest selleks tuleks pidevalt kogu maapinna ulatuses teha mõõdistustöid. Reaalselt on seega võimalik rääkida mingist geoidi lähendist, mis tasastel aladel ei erine tegelikust geoidist üle 4 cm, mägedes ehk 2 m. Sellist lähendust nimetatakse kvaasigeoidiks geodeetilistes arvutustes asendatakse keerukas geoid (maa)ellipsoidi e referentsellipsoidiga Laius ja pikkuskraadide määramine Maa ümbermõõt: 40 075km 1°=111 km(ekvaatoril) 1°=111,7 km (pikki meridiaani mõõdetult) 1°=110.6km(ekvaatori lähedal) Lapikuse tõttu on maa pöörlemisest tingitud tsentrifugaaljõud d punktis A suurem kui punktis B. Vastavalt aga raskuskiirendus g punktis B suurem kui punktis A
annaabi.ee 
