Koonilised projektsioonid (1)

EESTI MAAÜLIKOOL
Põllumajandus- ja keskkonnainstituut
Koonilised projektsioonid
Referaat
Koostaja : Kadri Saia, RHB II
TARTU 2009
Sisukord
1 Sissejuhatus........................................................................................................................... 3
2 Koonus siirdepinnana............................................................................................................ 3
3 Projektsioonide omadused................................................................................................. 3-6
4 Pseudokoonilised ja polükoonilised projektsioonid.............................................................. 6
4.1 Pseudokoonilised projektsioonid..................................................................................... 6
4.2 Polükoonilised projektsioonid......................................................................................... 6
5 Puute- ja lõikekoonused........................................................................................................ 7
6 Koonilise projektsiooni kasutusalad...................................................................................... 8
6.1 Eestis kasutatavad koonilised projektsioonid.................................................................. 8
6.2 Maailmas enim levinud koonilised projektsioonid.......................................................... 8
Kokkuvõte................................................................................................................................. 9
Viited........................................................................................................................................ 10
1. Sissejuhatus
Maa pinnal olevate objektide kujutamiseks tasandil kasutatakse siirdepindu (tasand, silinder , koonus), mis puudutavad või lõikavad maaellipsoidi vaadeldaval alal ning millele objektid projekteeritakse siirdepinnale. Peale projekteerimist keeratakse siirdepind lahti ja nii ongi saadud kaart või tasand, millele on lihtne ristkoordinaate moodustada. Siirdepinna kuju järgi eristatakse tasandilisi ehk asimutaalseid, silindrilisi ja koonilisi kartograafilisi projektsioone. (Joonis 1.1 ). Selle referaadi eesmärgiks on tutvuda põhjalikumalt kooniliste projektsioonidega. [4]
Joonis 1.1
2. Koonus siirdepinnana
Koonuse kasutamisel siirdepinnana ühitatakse tavaliselt koonuse telg maakera teljega (joonis2.1). Koonus puudutab või lõikab kera pinda mööda paralleeli. Neid paralleele nimetatakse puuteparalleelideks. Kaardivõrk projekteeritakse konformsuse nõuet arvestades koonuse pinnale, mis seejärel laotatakse tasapinnale. Saadakse lehvik, mille meridiaanid on kujutatud koonuse tipust väljuvate kiirtena ja paralleelid kontsentriliste ringidena. [4]
Joonis 2.1
3. Projektsioonide omadused
Koonilised projektsioonid on valdavalt normaalsed ehk püstised. Põik- ja kaldaprojektsiooni kasutatakse koonuse puhul harva. Koonilised kaldprojektsioonid võiksid sobida aladele , mis on välja venitatud paralleelide suhtes kaldsuunas ning põikprojektsioonid piki meridiaane väljavenitatud aladele. Koonus kas puutub maaellipsoidi või lõikab seda.[4]
Koonilisi konformseid projektsiooni nimetatakse ka Lamberti projektsioonideks, sest nende põhialused töötas 18 sajandil välja prantsuse päritoluga saksa matemaatik Jean Henri Lambert , kelle idee kohaselt säilitatakse telgmeridiaani ja puuteparalleeli asend. Teised meridiaanid konstrueeritakse risti puuteparalleelidega, säilitades samad vahekaugused, mis olid neil maaellipsoidil. Paralleelide vahekaugused koonuse pinnal saadakse konformsuse nõuet arvestades. [4]
Kui on tegemist tsentraalse koonilise projektsiooniga, siis projektsiooni tsenter asub maakera keskpunktis. X-teljeks võetakse üks meridiaanidest (tavaliselt keskmeridiaan ). Joonis 3.1 [4]
Joonis 3.1
Kooniliste projektsioonide moonutused olenevad ainult geograafilisest laiusest. Puuteparalleel ja selle läheduses olevad alad on pinnal kujutatud korrektselt, kuid eemaldudes parallelist pooluse või ekvaatori suunas, hakkavad moonutused suurenema. Koonuse laotamisel tasandile on meridiaanid kujutatud koonusest tipust väljuvate sirgetena ja paralleelid kontsentriliste ringikaartena. Joonis 3.2 [4]
Joonis 3.2
Koonuse kasutamisel abipinnana ühitatakse tavaliselt koonuse telg maakera teljega (joonis 3.3). Koonus puutub kera pinda mööda paralleeli, mille asend sõltub koonuse tipu Z kaugusest maakera poolusest P. Puuteparalleeli AD kaugus koonuse tipust on = R : tan ,
kus R on kera raadius ja
on puuteparalleeli geograafiline laius. Kui silmapunkt asub kera tsentris O, siis puuteparalleel ja selle läheduses olevad alad on kujutatud koonuse pinna korrektselt, Kuid eemaldudes sellest paralleelist pooluse või ekvaatori suunas, hakkavad moonutused järjest suurenema. Koonuse laotamisel tasandile näeme, et meridiaanid on kujutatud koonuse tipust Z väljuvate sirgetena ja paralleelid kontsentriliste ringkaartena. [2]
Joonis 3.3
Kooniliste projektsioonide hea omadus on ka meridiaanide koonduvuse võrdlemisi loomulik esitamine. Koonilisi projektsioone on detailides üksteisest raske eristada. Esimese tunnusena tuleks uurida paralleelide vahesid, kui see viitab kahele standardparalleelile, siis võib kahtlustada ühte kahest kindlast omadusest – õigepindsust või õigenurksust. Üpris oluline on ka see, millistel kaartidel projektsiooni kasutatakse, atlasekaartidel on tegu pigem lihtsate ja õigepikkuseliste või õigepindsete projektsioonidega. [5]
4. Pseudokoonilised ja polükoonilised projektsioonid
4.1 Pseudokoonilised projektsioonid
Pseudokoonilisi projektsioone eristab normaalaspektis (muud aspektid on jällegi haruldased ) koonilistest projektsioonidest kõverate meridiaanide olemasolu. Paralleelid on endiselt kontsentrilised ringjoone kaared. (joonis 4.1) [5] [9]
Joonis 4.1
4.2 Polükoonilised projektsioonid
Polükoonilised projektsioonid, nagu nimigi ütleb, oleks justkui kokku pandud paljude kooniliste siirdepindade abil. Polükoonilised (ameerika) projektsioonid oli kasutusel varem USGS topograafia nelinurkades. Projektsioon põhineb piiramatu hulga koonuste puutejoone lõputute arvude paralleelidele. Telgmeridiaan on sirge. Muudel meridiaanidel on keerukad pöördepunktid. Paralleelid on mitte-kontsentrilised ringid. Skaala kehtib koos iga paralleeli ja piki keskmeridiaaniga. Ei ole konformne ega õigepindne.(joonis 4.2) [5] [8]
Joonis 4.2
5. Puute- ja lõikekoonused
Sarnaselt projektsiooni aspektile on võimalik projektsiooni parameetritega (erinevatel projektsioonidel on erinevaid parameetreid, üldiselt kuuluvad parameetrite hulka standardjoonte arv ja paiknemine , mitmesugused konstandid jms) muuta ühe projektsiooni ilmet ja juhtida moonutustevälja ima, et projektsiooni omadused sellega muutuksid.
Jagamine proijtseerimispinna asendi suhtes ellipsoidi pinnaga (joonis 5.1):
1- puuteprojektsioon (puutekoonus)
2- lõikeprojektsioon (lõikekoonus)
3- muudetud koonuse konstant
4- liitprojektsioon [3]
Joonis 5.1
Kooniliste projektsioonide puhul projekteeritakse Maa sfäär või sferoid, kas puutujakoonusele (joonis 5.2,a) või lõikajakoonusele (joonis 5.2,b). [1]
Joonis 5.2
Puutekoonuse korral tekib üks standardparalleel ehk moondevaba joon aga lõikekoonuse puhul tekib kaks standardparalleeli.
6. Koonilise projektsiooni kasutusalad
6.1 Eestis kasutatavad koonilised projektsioonid
Koonilisi projektsioone kasutatakse eelkõige keskmistel laiustel paiknevate alade esitamiseks , mis on ida-lääne suunas väljavenitatumad. [5]
Koonilist konformset projektsiooni kasutatakse Eesti topograafiliste kaartide koostamisel 1:20 000 ja suuremas mõõtkavas. [4]
Lamberti konformne kooniline projektsioon , mis on Mercatori põiksilindrilise projektsiooni järel enamlevinud konformne projektsioon, mida kasutatakse topograafiliste kaartide valmistamiseks. Sobib eelkõige ida-läänesuunalise konfiguratsiooniga alade jaoks nagu seda on ka Eesti. Peetakse tehniliseks projektsiooniks ja traditsioonilises atlase ja teemakartograafias praktiliselt ei esine. [5]
6.2 Maailmas enim levinud koonilised projektsioonid
Bonne ’i projektsioon on üks tuntumaid ja praktiliselt ainuke levinud pseudokooniline projektsioon, mis üldkujult meenutab kellukest . On pseudokooniline, õigepindne ning õige mõõtkava keskmeridiaanil ja kõigil paralleeridel [5] (Joonis 6.2.1) [7]. Vanasti kasutati seda projektsiooni atlastes, mida kasutati suurte riikide ja kontinentide kujutamiseks.[12] [13]. Rohkem kui pooled kaardid maailma kõige asustatud kontinentidelt olid koostatud Bonne projektsioonina. Projektsioon omas suuremat rolli 19. sajandil, näiteks Šveits (1:25 000 ja 1: 50 000) või Prantsusmaa (1:80 000 ja 1:200 000). [13]
Joonis 6.2.1
Werneri projektsioon kujutab endast Bonne’ i projektsiooni varianti , kus fs=±90ŗ ja annab tulemuseks südamekujulise kaardivõrgu.[5] Sellel on ekvaator kaks korda nii pikk kui telgmeridiaan, seega kõikidel paralleelidel on kindlad jooned ja need ei kattu. [11] Kuid see oli maailmas kasutusel kuni 18 sajandini, peale seda muutus populaarseks Bonne’ i projektsioon. [13] (Joonis 6.2.2) [6]
Joonis 6.2.2
Täisnurkne polükooniline projektsioon ei ole konformne ega võrdse alaga. Projektsioon oli kasutatud esialgselt 1853 . aastal USA Coastal Ülevaate osadel. [13] Täisnurkne polükooniline projektsioon on tuntud ka briti sõjaministeeriumi projektsioonina. [5] (Joonis 6.2.3) [13]
Joonis 6.2.3
Kokkuvõte
Kooniline projektsioon on meetod projekteerimine kaartide osade maakera sfäärilise pinna kohta ümbritsev koonus, mis on lapik üles tasasele pinnale, millel on kontsentriline tuntud paralleel ja kiirgava rea tipul on meridiaanid. [10]
Viited
[1] Kala, V. Kartograafia alused, TTÜ kirjastus 2001
[2] Randjärve, J. Geodeesia I osa, Tartu 1997
[3] http://tiit.planet.ee/gis/projektsioonid.pdf
[4] http://tiit.planet.ee/gis/Kaardiprojektsioonid%20II.pdf
[5] http://tiit.planet.ee/gis/Kaardiprojektsioonid%20R.Aunap.pdf
[6] http://www.btinternet.com/~se16/hgb/Wernercolour.gif
[7] http://www.mapthematics.com/Projection%20Images/Conic/Bonne.GIF
[8] http://www.geo.ut.ee/kooligeo/EGCD/opik/juts/pildid/poly15.gif
[9] http://www.geo.ut.ee/kooligeo/EGCD/opik/juts/pildid/bonne.gif
[10] http://www.thefreedictionary.com/conical+projection
[11] http://www.progonos.com/furuti/MapProj/Normal/ProjPCon/projPCon.html
[12] http://www.members.shaw.ca/quadibloc/maps/mps0402.ht m
[13] http://lazarus.elte.hu/~guszlev/vet/pconic.ht m
10