Vajad kellegagi rääkida?
Küsi julgelt abi LasteAbi
Logi sisse

Trigonomeetriliste funktsioonide valemid (0)

1 Hindamata
Punktid

Lõik failist

Õppematerjalide loomist toetab AS Topauto /autod, markide Seat , Suzuki, Hyundai ning kasutatud autode müüja üle Eesti
7. Trigonomeetrilised funktsioonid. Trigonomeetrilised võrrandid
Põhiteadmised

  • Kraadimõõt;
  • radiaanimõõt;
  • suvalise nurga (ka negatiivse) trigonomeetrilised funktsioonid;
  • trigonomeetrilised põhiseosed;
  • trigonomeetriline avaldis ;
  • taandamisvalemid nurkade 90o , 180 o ja 360 o puhul;
  • kahe nurga summa ja vahe siinus , koosinus , tangens ;
  • kahekordse ja poolnurga siinus, koosinus, tangens;
  • siinus- ja koosinusteoreem ;
  • trigonomeetrilised funktsioonid, nende graafikud ja omadused;
  • trigonomeetrilised põhivõrrandid.

Põhioskused
  • Täis-, terav - ja nürinurksete kolmnurkade lahendamine;
  • trigonomeetriliste avaldiste teisendamine ;
  • taandamisvalemite kasutamine;
  • trigonomeetriliste funktsioonide graafikute skitseerimine ja lugemine;
  • lihtsamate trigonomeetriliste võrrandite lahendite leidmine etteantud piirkonnas;
  • trigonomeetria valemite kasutamine geomeetriaülesannete lahendamisel.

Valemid
  • Trigonomeetriliste funktsioonide väärtuste märgid


Funktsioon
I veerand
II veerand
III veerand
IV veerand
y = sin


y = cos


y = tan


y = cot


  • Trigonomeetriliste funktsioonide väärtusi


0o
30 o
45 o
60 o
90 o
180 o
270 o
sin
0
1
0
– 1
cos
1
0
– 1
0
tan
0
1

0

cot

1
0

0
  • Taandamisvalemid


sin
cos
sin
– cos
sin
cos
sin
– cos
sin
cos
tan
cot
tan
cot
tan
cot
tan
cot
tan
cot
  • Negatiivse nurga trigonomeetrilised funktsioonid

  • Põhivalemid

  • Nurkade summa ja vahe, kahekordse siinus, koosinus ja tangens

  • Poolnurga siinus, koosinus ja tangens

  • Trigonomeetrilised põhivõrrandid

  • Arkusfunktsioonide omadusi
sin( arcsin x) = x
cos( arccos x) = x
tan( arctan x) = x
arcsin(–
x) = – arcsin x
arccos(–
x) =
– arccos x
arctan(–
x) = – arctan x
Kasutatud kirjandus: Eksaminandile matemaatika riigieksamist, REK, 2001 Valemid asuvad keskkonnas www.kool.ee
Trigonomeetriliste funktsioonide valemid #1 Trigonomeetriliste funktsioonide valemid #2 Trigonomeetriliste funktsioonide valemid #3
Punktid 50 punkti Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 50 punkti.
Leheküljed ~ 3 lehte Lehekülgede arv dokumendis
Aeg2011-02-16 Kuupäev, millal dokument üles laeti
Allalaadimisi 72 laadimist Kokku alla laetud
Kommentaarid 0 arvamust Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
Autor kaupsss Õppematerjali autor
Trigonomeetrilised funktsioonid. Trigonomeetrilised võrrandid

Kasutatud allikad

Sarnased õppematerjalid

thumbnail
3
doc

Kõik Trigonomeetrilised valemid

· trigonomeetrilised põhiseosed; · trigonomeetriline avaldis; · taandamisvalemid nurkade 90o , 180 o ja 360 o puhul; · kahe nurga summa ja vahe siinus, koosinus, tangens; · kahekordse ja poolnurga siinus, koosinus, tangens; · siinus- ja koosinusteoreem; · trigonomeetrilised funktsioonid, nende graafikud ja omadused; · trigonomeetrilised põhivõrrandid. Põhioskused · Täis-, terav- ja nürinurksete kolmnurkade lahendamine; · trigonomeetriliste avaldiste teisendamine; · taandamisvalemite kasutamine; · trigonomeetriliste funktsioonide graafikute skitseerimine ja lugemine; · lihtsamate trigonomeetriliste võrrandite lahendite leidmine etteantud piirkonnas; · trigonomeetria valemite kasutamine geomeetriaülesannete lahendamisel. Valemid · Trigonomeetriliste funktsioonide väärtuste märgid Funktsioon I veerand II veerand III veerand IV veerand

Trigonomeetria
thumbnail
2
odt

Trigonomeetria valemid

Trigonomeetrilised funktsioonid. Trigonomeetrilised võrrandid Valemid · Trigonomeetriliste funktsioonide väärtuste märgid Funktsioon I veerand II veerand III veerand IV veerand y = sin + + ­ ­ y = cos + ­ ­ + y = tan + ­ + ­ y = cot + ­ + ­ · Trigonomeetriliste funktsioonide väärtusi

Trigonomeetria
thumbnail
3
doc

TRIGONOMEETRIA VALEMID

Kahekordse nurga siinus, koosinus, tangens ja kootangens. sin 2 =2sin cos cos 2 =cos2 - sin 2 cos 2 = 2 cos2 -1 cos 2 = 1- 2 sin 2 tan 2 = 2 tan / (1 - tan 2 ) cot 2 = cot2 - 1/ (2cot ) Poolnurga trigonomeetrilised funktsioonid. cos2 (/2) + sin2 (/2) = 1 cos2(/2) - sin 2(/2) = cos Liites võrduste mõlemad pooled: 2cos2(/2) = 1 + cos Lahutades: 2sin 2(/2) = 1 - cos järelikult: cos2 (/2) = 1 + cos (/2) sin 2/2) = 1 - cos (/2) Trigonomeetriliste funktsioonide summa ja vahe teisendamine korrutiseks. sin + sin = 2sin( + ) /2 cos( - ) /2 sin - sin = 2cos( + ) /2 *sin( - ) /2 cos + cos =2cos( +) /2 *cos( -) /2 cos ­ cos = -2sin( + ) /2 *sin( - ) /2 tan + tan = sin( + ) / (cos*cos) tan ­ tan = sin( - ) / cos*cos) Trigonomeetriliste funktsioonide korrutise teisendamine summaks. sin*sin = 0,5[cos( - ) ­ cos( + b)] cos*cos = 0,5[cos( + ) + cos( - )] sin*cos = 0,5[sin( + ) + sin( - )] Huvitavaid lisavalemeid. 1 + cos = 2cos2 (/2)

Matemaatika
thumbnail
19
doc

Matemaatika valemid.

n 0 x tan x lim =1 n 0 x ln (1 + x ) lim =1 n 0 x · Funktsiooni piirväärtuse arvutamine, kui x a, a R Olgu lim f ( x ) = A, lim g ( x ) = B ja k reaalarvuline konstant, siis kehtivad järgmised valemid: x a x a ( 1) lim x a k =k ( 2) lim x a x=a ( 3) lim x a kf = kA ( 4) lim x a [ f ( x ) + g( x ) ] = A + B ( 5) lim x a [ f ( x ) - g( x ) ] = A - B ( 6) lim x a [ f ( x ) g( x ) ] = A B f ( x) A ( 7 ) lim x a g ( x ) = , kus B 0 B ( 8) lim f [ g ( x ) ] = lim f ( y ) , kui lim f ( y ) on olemas

Matemaatika
thumbnail
13
ppt

Trigonomeetriliste avaldiste teisendamine

avaldiseks sin , koosinus avaldiseks cos ja tangens avaldiseks tan , mille ees olev märk ("+" või "-") sõltub sellest, milline on vastavalt siinuse, koosinuse või tangensi märk veerandis, kuhu kuulub esialgne nurk - , + ja 2 - Märgi määramisel loetakse nurk teravnurgaks. Kui nurk on kirjutatud kujul / 2 ± või 3 / 2 ± , siis muutub, sin cos tan cot cos sin cot tan. märgi määramise reegel jääb endiseks. Trigonomeetriliste funktsioonide märgid + + _ + _ _ _ + sin cos Trigonomeetriliste funktsioonide märgid _ + + _ tan , cot Negatiivne nurk ja täispöördest suurem nurk sin( - ) = - sin paaritu funktsioon cos(- ) = cos paarisfunktsioon tan(- ) = - tan paaritu funktsioon cot(- ) = - cot paaritu funktsioon sin( + 2n ) = sin cos( + 2n ) = cos tan( + n ) = tan

Matemaatika
thumbnail
2
pdf

Trigonomeetria valemid 10.-12. klass

Nurkade summa ja vahe trigonomeetrilised Kahekordse nurga trigonomeetrilised funktsioonid funktsioonid ülinurgad x 00 300 450 600 900 Trigonomeetriliste võrrandite lahendamine sin x = m Üldlahend on kujul sin x 0 0,5 2 3 1 n x = (− 1) arcsin m + nπ = II veerandi nugad 2 2 n

Trigonomeetria
thumbnail
3
doc

Funktsioonid ja nende graafikud

pöördvõrdeline sõltuvus; üksühene seos; funktsiooni mõiste; lineaar- ja ruutfunktsioon; funktsiooni määramis- ja muutumispiirkond; funktsiooni nullkohad, positiivsus- ja negatiivsuspiirkonnad; funktsiooni kasvamis- ja kahanemisvahemikud, ekstreemumid; paaris- ja paaritufunktsioon; perioodiline funktsioon; pöördfunktsioon; astme-, eksponent-, logaritm- ja trigonomeetrilised funktsioonid. Põhioskused Võrdeline jaotamine; funktsioonide garaafikute skitseerimine ja lugemine; funktsiooni nullkohtade, määramis-, muutumis-, positiivsus-, negatiivsuspiirkondade, kasvamis- ja kahenemisvahemike leidmine võrrandite ja võrratuste lahendamise teel; pöördfunktsioon, selle määramis- ja muutumispiirkonna leidmine ning graafiku skitseerimine. Valemid Võrdeline sõltuvus ­ y = ax a Pöördvõrdeline sõltuvus ­ y

Matemaatika
thumbnail
2
docx

Valemileht 10.klass

KORRUTAMISE ABIVALEMID (a+b)(a-b)=a²-b² - ruutude vahe valem (a+b)²=a²+2ab+b² - summa ruudu valem (a-b)²=a²-2ab+b² - vahe ruudu valem a³+b³=(a+b)(a² -ab+b²) - kuupide summa valem a³-b³=(a-b)(a² +ab+b²) - kuupide vahe valem (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³ - summa kuubi valem (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³ - vahe kuubi valem RUUTVÕRRAND x2 + px + q = 0 - taandatud ruutvõrand ; lahend ax2 + bx + c = 0 ­ taandamata ruutvõrrand ; lahend x1 + x2 = -p ; x1 · x2 = q - viete valemid. Kus x1 ja x2 on taandatud ruutvõrrandi lahendid. ax2 + bx + c ( ruutkolmliikme lahutamine teguriteks) : ax2 + bx + c = a(x-x1)(x-x2). x1 ja x2 ruutvõrrandi lahendid. DETERMINANDID = a ·d - c·b. = aei + cdh +bfg ­ gec ­ ahf ­dbi. TRIGONOMEETRIA PÕHISEOSED sin2 + cos2 = 1 1 + cot2 a = tan = tan a cot a =1 1+ tan2 a = TÄIENDUSNURGA VALEMID sin (90 - a) =cos a cos (90 - a) = sin a tan (90 - a) = 1/tan a = cot a cot (90 - a) = 1/cot a = tan a

Matemaatika




Kommentaarid (0)

Kommentaarid sellele materjalile puuduvad. Ole esimene ja kommenteeri



Sellel veebilehel kasutatakse küpsiseid. Kasutamist jätkates nõustute küpsiste ja veebilehe üldtingimustega Nõustun