Vajad kellegagi rääkida?
Küsi julgelt abi LasteAbi
Logi sisse

Trigonomeetriliste avaldiste teisendamine (0)

5 VÄGA HEA
Punktid

Lõik failist

Trigonomeetriliste avaldiste
teisendamine
Trigonomeetria põhivalemid
sin 2 + cos 2 = 1
sin
tan =
cos
1
1 + tan =
2
cos 2
cos
cot =
sin
Taandamisvalemid
Taandamisvalemite rakendamiseks piisab järgmise reegli
teadmisest:
nurkade - , + ja 2 - korral teiseneb nende siinus
avaldiseks sin , koosinus avaldiseks cos ja tangens avaldiseks
tan , mille ees olev märk ("+" või "-") sõltub sellest, milline on
vastavalt siinuse, koosinuse või tangensi märk veerandis, kuhu
kuulub esialgne nurk - , + ja 2 -
Märgi määramisel loetakse nurk teravnurgaks.
Kui nurk on kirjutatud kujul / 2 ± või 3 / 2 ± , siis
muutub,
sin cos tan cot
cos sin cot tan.
märgi määramise reegel jääb endiseks.
Trigonomeetriliste funktsioonide
märgid
+ + _ +
_ _ _ +
sin cos
Trigonomeetriliste funktsioonide
märgid
_ +
+ _
tan , cot
Negatiivne nurk ja täispöördest
suurem nurk
sin( - ) = - sin paaritu funktsioon
cos(- ) = cos paarisfunktsioon
tan(- ) = - tan paaritu funktsioon
cot(- ) = - cot paaritu funktsioon
sin( + 2n ) = sin
cos( + 2n ) = cos
tan( + n ) = tan
Näide
sin( + x) = - sin x sest kolmandas veerandis on siinus
negatiivne
tan(2 - x) = - tan x sest neljandas veerandis on tangens
negatiivne
cos(2 - x) = cos x sest neljandas veerandis on koosinus
positiivne
sin( + x) = cos x sest teises veerandis on siinus positiivne
2
Kahe nurga summa ja vahe
trigonomeetrilised funktsioonid
sin( ± ) = sin cos ± cos sin
cos( ± ) = cos cos sin sin
tan ± tan
tan( ± ) =
1 tan tan
Kahekordse nurga trigonomeetrilised
funktsioonid
sin 2 = 2 sin cos
cos 2 = cos - sin
2 2
2 tan
tan 2 =
1 - tan 2
Poolnurga trigonomeetrilised
funktsioonid
Järgmistes valemiste võetakse märk "+" või "-" vastavalt sellele,
millise märgiga on vasakul olev funktsioon veerandis, kus lõpeb
nurk /2
1 - cos
sin = ± 1 - cos = 2 sin 2
2 2 2
1 + cos
cos = ± 1 + cos = 2 cos 2
2 2 2
1 - cos sin 1 - cos
tan = ± = =
2 1 + cos 1 + cos sin
Näide
sin 2 - tan 2
Näide Lihtsusta
cos 2 + sin 2 - 1
Lahendus
sin 2 sin 2 cos 2 - sin 2
sin -
2
sin 2 - tan 2 cos 2
cos 2
= =
cos 2 + sin 2 - 1 cos 2 - sin 2 + sin 2 - 1 cos 2 - 1
sin 2 (cos 2 - 1)
= = tan 2
cos (cos - 1)
2 2
Näide
Näide Leida sin , kui sin + cos = 1,4
2 2
Lahendus
On antud, et sin + cos = 1,4
2 2
2
seega sin + cos = 1,4 2
2 2
sin 2 + 2 sin cos + cos 2 = 1,4 2
2 2 2 2
1
sin 2
2
Näide
1 + sin 2 = 1,4 2
2
sin = 1,4 2 - 1
Vastus: sin = 0,96

Vasakule Paremale
Trigonomeetriliste avaldiste teisendamine #1 Trigonomeetriliste avaldiste teisendamine #2 Trigonomeetriliste avaldiste teisendamine #3 Trigonomeetriliste avaldiste teisendamine #4 Trigonomeetriliste avaldiste teisendamine #5 Trigonomeetriliste avaldiste teisendamine #6 Trigonomeetriliste avaldiste teisendamine #7 Trigonomeetriliste avaldiste teisendamine #8 Trigonomeetriliste avaldiste teisendamine #9 Trigonomeetriliste avaldiste teisendamine #10 Trigonomeetriliste avaldiste teisendamine #11 Trigonomeetriliste avaldiste teisendamine #12 Trigonomeetriliste avaldiste teisendamine #13
Punktid 10 punkti Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 10 punkti.
Leheküljed ~ 13 lehte Lehekülgede arv dokumendis
Aeg2012-10-30 Kuupäev, millal dokument üles laeti
Allalaadimisi 26 laadimist Kokku alla laetud
Kommentaarid 0 arvamust Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
Autor T . Õppematerjali autor

Sarnased õppematerjalid

thumbnail
3
doc

Kõik Trigonomeetrilised valemid

· trigonomeetrilised põhiseosed; · trigonomeetriline avaldis; · taandamisvalemid nurkade 90o , 180 o ja 360 o puhul; · kahe nurga summa ja vahe siinus, koosinus, tangens; · kahekordse ja poolnurga siinus, koosinus, tangens; · siinus- ja koosinusteoreem; · trigonomeetrilised funktsioonid, nende graafikud ja omadused; · trigonomeetrilised põhivõrrandid. Põhioskused · Täis-, terav- ja nürinurksete kolmnurkade lahendamine; · trigonomeetriliste avaldiste teisendamine; · taandamisvalemite kasutamine; · trigonomeetriliste funktsioonide graafikute skitseerimine ja lugemine; · lihtsamate trigonomeetriliste võrrandite lahendite leidmine etteantud piirkonnas; · trigonomeetria valemite kasutamine geomeetriaülesannete lahendamisel. Valemid · Trigonomeetriliste funktsioonide väärtuste märgid Funktsioon I veerand II veerand III veerand IV veerand

Trigonomeetria
thumbnail
3
doc

Trigonomeetriliste funktsioonide valemid

· trigonomeetrilised põhiseosed; · trigonomeetriline avaldis; · taandamisvalemid nurkade 90o , 180 o ja 360 o puhul; · kahe nurga summa ja vahe siinus, koosinus, tangens; · kahekordse ja poolnurga siinus, koosinus, tangens; · siinus- ja koosinusteoreem; · trigonomeetrilised funktsioonid, nende graafikud ja omadused; · trigonomeetrilised põhivõrrandid. Põhioskused · Täis-, terav- ja nürinurksete kolmnurkade lahendamine; · trigonomeetriliste avaldiste teisendamine; · taandamisvalemite kasutamine; · trigonomeetriliste funktsioonide graafikute skitseerimine ja lugemine; · lihtsamate trigonomeetriliste võrrandite lahendite leidmine etteantud piirkonnas; · trigonomeetria valemite kasutamine geomeetriaülesannete lahendamisel. Valemid · Trigonomeetriliste funktsioonide väärtuste märgid Funktsioon I veerand II veerand III veerand IV veerand

Matemaatika
thumbnail
40
doc

Keskkooli matemaatika raudvara

..........................................................6 Reaalarvude piirkonnad............................................................................................................7 Protsentarvutus......................................................................................................................... 7 Ratsionaalavaldise lihtsustamine..............................................................................................7 Tegurdamine e. korrutiseks teisendamine............................................................................ 8 Astendamine............................................................................................................................. 8 Naturaalarvuline astendaja................................................................................................... 8 Tehted astmetega.................................................................................................................. 8

Matemaatika
thumbnail
54
doc

Valemid ja mõisted

17 sin - = cos , 2 cos - = sin , 2 1 tan - = . 2 tan 3.4 Trigonomeetriliste funktsioonide märgid ja mõned väärtused sin cos tan 0 3 2 6 4 3 2 2 sin 0 1 2 3 1 0 -1 0 2 2 2 cos 1 1 0 -1 0 1

Matemaatika
thumbnail
19
doc

Matemaatika valemid.

· Eksponentvõrrand ­ a = b x = loga b x a f(x) = ab f(x) = b log a x = b x = a b · Logaritmvõrrandid ­ log a f ( x ) = log a b f ( x ) = b 7. Trigonomeetrilised funktsioonid. Trigonomeetrilised võrrandid · Trigonomeetriliste funktsioonide väärtuste märgid Funktsioon I veerand II veerand III veerand IV veerand y = sin + + ­ ­ y = cos + ­ ­ + y = tan + ­ + ­ y = cot + ­ + ­

Matemaatika
thumbnail
7
doc

Matemaatika valemid kl 10-11 12 tõenäosus

67. Eksponentsiaalne kasvamine ja määr.pk (X) kahanemine IV. Eksp.f-n y=ax läbib alati p-ti (0;1) ja n-periood log.f-n y=logax p-ti (1;0) a-algsumma 74. Eksponentvõrrandid p-muutumisprotsent I. Logaritmimisvõte p p II. Teisendamine ühe ja sama arvu a+a = a1 + 100 100 astmeteks III. Teguriteks lahutamise võte a n = a1 q n -1 IV. Ruutvõrrandiks taandamine 75. Logartimvõrrandid Sn = ( a1 q n - 1 )

Matemaatika
thumbnail
108
doc

MATEMAATIKA TÄIENDÕPE: Valemid

 2     cos     sin  ,  2     1 tan     .  2  tan  3.4 Trigonomeetriliste funktsioonide märgid ja mõned väärtused sin  cos  tan   0      3 2 6 4 3 2 2 sin  0 1 2 3 1 0 1 0 2 2 2

Algebra I
thumbnail
4
doc

Gümnaasiumi I astme valemid

TRIGONOMEETRIA sin 1 32. Põhiseosed sin 2 + cos 2 = 1 , = tan , 1 + tan 2 = , cos cos 2 1 tan cot = 1 , 1 + cot = 2 sin 2 33. Mõningate nurkade trigonomeetriliste funktsioonide väärtused Mõnin 0° 30° 45° 60° 90° gate sin 0 1 1 2 3 2 2 2 cos 1 3 2 1 0

Matemaatika




Meedia

Kommentaarid (0)

Kommentaarid sellele materjalile puuduvad. Ole esimene ja kommenteeri



Sellel veebilehel kasutatakse küpsiseid. Kasutamist jätkates nõustute küpsiste ja veebilehe üldtingimustega Nõustun