logaritm-ja eksponentfunktsioonid ja -võrratused (26)

Kasutatud allikad

Sarnased õppematerjalid

1

doc

Ülesanded logaritm- ja eksponenfunktsioonile ja võrranditele.

Ülesanded logaritm- ja eksponenfunktsioonile ja võrranditele. 1. Arvutage avaldise täpne väärtus ilma taskuarvutita, näidates tehteid: 1 1 -2 - 1 100 4 10 5 + 0,04 2 - - + 16 0, 25 52,3 0 + 2 3 2. Skitseerige samas koordinaatteljestikus funktsioonide y = 6 x , y = 3 x ja y = 0,3 x graafikud. Missuguste argumendi väärtuste korral kehtib võrratus 6 x > 3 x ? (viiruta). Iseloomusta funktsiooni y = 3 x (vähemalt viis kõige olulisemat omadust). 3. Kui suureks kasvab summa 570 eurot nelja aasta pärast, kui pank maksaks kuus 1% intressi? 4. Lahendage võrratused, põhjenda (miks): a) 0,12 x 0,1 ja b) 8 2 2 x -3 > 43. x -1

Matemaatika

1

doc

Logaritm ja exponentvõrrand

EKSPONENT- JA LOGARITMVÕRRAND EKSPONENT- JA LOGARITMVÕRRAND (kordamine tasemetööks) (kordamine tasemetööks) ( ) 1. log 2 x 2 + 10 x + 8 = 5 ( ) 1. log 2 x 2 + 10 x + 8 = 5 2. log 2 ( 3 - x ) + log 2 (1 - x ) = 3 2. log 2 ( 3 - x ) + log 2 (1 - x ) = 3 3. log 2 ( 4 - x ) + log 2 (1 - 2 x ) = log 2 9 3. log 2 ( 4 - x ) + log 2 (1 - 2 x ) = log 2 9 4. ln ( x -1) = 2 4. ln ( x -1) = 2 5. 3 log 3 + 7 log 3 x = 6 5. 3 log 3 + 7 log 3 x = 6 2 2 x +2 x +2 1 1 6. =4 6. =4 2 2 7. 5 x = 7

Matemaatika

8

docx

EKSPONENT- JA LOGARITMFUNKTSIOONID NING -VÕRRANDID

V kursus EKSPONENT- JA LOGARITMFUNKTSIOONID NING -VÕRRANDID EKSPONENTFUNKTSIOON Eksponentfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni, mis esitub valemina kujul y=ax kus a on positiivne ühest erinev reaalarv ning muutuja x on reaalarv. Uuri eksponentfunktsioonide omadusi graafiku põhjal avades faili lingil: http://www.allarveelmaa.com/ematerjalid/eksponent.pdf Saime teada, et eksponentfunktsiooni korral 1) positiivsusvahemik ühtib määramispiirkonnaga; 2) puuduvad nullkohad; 3) graafik läbib punkti (0;1);

Matemaatiline analüüs 1

4

doc

Kursuse jooksul tehtud tööd-fun uurimine-eksponent-logari tm

ARVESTUSLIK TÖÖ. Funktsiooni uurimine. 11.klass. KITSAS. Nimi _______________ 1. Uuri funktsiooni. y  4 x  x 2 X  Y  X0   X   X  Xe  X  X  2. Leia antud graafikul kujutatud funktsiooni määramis-, muutumis-, kasvamis-, kahanemispiirkond, nullkohad, ekstreemumkohad, ekstreemumi liik, negatiivsus- ja positiivsuspiirkond. X 

Matemaatika

2

doc

Kursuse jooksul tehtud tööd-fun uurimine-eksponent-logari tm

ARVESTUSLIK TÖÖ. Funktsiooni uurimine. 11.klass. KITSAS. Nimi _______________ 1. Uuri funktsiooni. y 4 x x 2 X Y X0 X X Xe X X 2. Leia antud graafikul kujutatud funktsiooni määramis-, muutumis-, kasvamis-, kahanemispiirkond, nullkohad, ekstreemumkohad, ekstreemumi liik, negatiivsus- ja positiivsuspiirkond. X Y

Matemaatika

3

doc

Funktsioonid ja nende graafikud

Õppematerjalide loomist toetab AS Topauto/autod, markide Seat, Suzuki, Hyundai ning kasutatud autode müüja üle Eesti 4. Funktsioonid ja nende graafikud Põhiteadmised Võrdeline sõltuvus; pöördvõrdeline sõltuvus; üksühene seos; funktsiooni mõiste; lineaar- ja ruutfunktsioon; funktsiooni määramis- ja muutumispiirkond; funktsiooni nullkohad, positiivsus- ja negatiivsuspiirkonnad; funktsiooni kasvamis- ja kahanemisvahemikud, ekstreemumid; paaris- ja paaritufunktsioon; perioodiline funktsioon; pöördfunktsioon; astme-, eksponent-, logaritm- ja trigonomeetrilised funktsioonid. Põhioskused Võrdeline jaotamine; funktsioonide garaafikute skitseerimine ja lugemine; funktsiooni nullkohtade, määramis-, muutumis-, positiivsus-, negatiivsuspiirkondade, kasvamis- ja kahenemisvahemike leidmine võrrandite ja võrratuste lahendamise teel; pöördfunktsioon, s

Matemaatika

19

doc

Matemaatika valemid.

x=a ( 3) lim x a kf = kA ( 4) lim x a [ f ( x ) + g( x ) ] = A + B ( 5) lim x a [ f ( x ) - g( x ) ] = A - B ( 6) lim x a [ f ( x ) g( x ) ] = A B f ( x) A ( 7 ) lim x a g ( x ) = , kus B 0 B ( 8) lim f [ g ( x ) ] = lim f ( y ) , kui lim f ( y ) on olemas. ( Siin y = g( x ) ) x a x B x B  6. Logaritm- ja eksponentfunktsioonid. Logaritm- ja eksponentvõrrandid ning võrratused · Arvu logaritm ja selle omadused ac = b c = loga b, kus a > 0, b > 0, a 1 alog b = b loga1 = 0 logaa = 1 log a = b 10b = a loga bc = loga b + loga c, kui b > 0 ja c > 0 loga = loga b ­ loga c, kui b > 0 ja c > 0

Matemaatika

2

doc

Logaritmfunktsioon

Logaritmfunktsioon Logaritmfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni y=logax , kus a>0 , a1 ja x>0 1) 01 y=log2X x|1/8|1/4|1/2|1| 2 | 4 | 8 | y| -3 |- 2 |- 1 |0| 1 | 2 | 3 | 1. Määramispiirkond X=(0;) 2. Nullkohad X0={1} 3. Negatiivsus, positiivsus piirkond X+=(1; ) X-=(0;1) 4. Ekstreemum kohad Xe=Ø 5. Kasvamis ja kahanemis vahemikud X=R X= Ø 6. Käänukohad X=Ø 7. Kumerus ja nõgusus piirkond Xk=(0;) Xn=Ø 8. Muutumispiirkond y=R 

Matemaatika

Märksõnad

Mõisted

Kommentaarid (26)