Tehted harilike ja kümnendmurdudega (1)

Tehted harilike ja kümnendmurdudega
© T. Lepikult , 2010 Harilikke ja kümnendmurde sisaldava arvavaldise väärtuse arvutamine Kui arvavaldis sisaldab nii harilikke kui ka kümnendmurde ja nõutakse selle avaldise täpse väärtuse arvutamist, siis tuleb reeglina teisendada kümnendmurrud harilikeks murdudeks . Kui tehte mõlemad liikmed on kümnendmurrud, siis võib selle tehte sooritada ka kümnendmurdudega. Näide 1 3 Arvutame avaldise 1 + 0,45 täpse väärtuse. 8 9 Lahendus 45 9 1) teisendame kümnendmurru 0,45 harilikuks murruks : 0,45 = = . 100 20 2) teostame liitmistehte 20 3 5 9 2 15 + 18 33 1 + 0,45 = 1 + = 1 + + = 1 + 3 3 9 3 9 + =1 =1 8 8 20 8 20 8 5 20 2 40 40 33 Vastus Avaldise täpne väärtus on 1 . 40 algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp Näide 2 Näide 2 1 3 + 1 3 - 0,411 : 0,59 Arvutame avaldise täpse väärtuse. 8 4 Lahendus Teeme kindlaks tehete järjekorra. Esmalt tuleb arvutada sulgavaldise väärtus, teostades sulgudes sisalduvad liitmised-lahutamised vasakult paremale. Leitud väärtus tuleb seejärel jagada 0,59-ga. 3 3 3 3 3 3 2 3+ 6 9 1 1) 1 + 1 = 2 + + = 2 + + = 2+ = 2+ = 3 ; 8 4 8 4 8 42 8 8 8 2) 3 1 - 0,411 = 3 1 - 411 = 3 + 1 125 - 411 = 3 + 125 - 411 = 8 8 1000 8 125 1000 1000 1000 + 125 - 411 714 2714 = 2+ = 2 = ; 1000 1000 1000 algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp Näide 2 (järg) Näide 2 (järg)
46 1 3 2714 2714 59 2714 100 46 6 3 3) : 0,59 = : = = =4 = 4 . 1000 1000 100 1000 59 10 10 5 1 5 10
3 Vastus: Avaldise täpne väärtus on 4 . 5
algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp Näide 3 Näide 3 6,72 : 3 + 1 1 0,8 : 1,21 - 6 3 Arvutame avaldise täpse väärtuse. 5 8 8 Lahendus Esmalt tuleb teostada arvutused sulgudes: algul korrutamised-jagamised vasakult paremale, seepeale liitmised-lahutamised samas suunas. Siis tuleb leitud sulgavaldise väärtust kasutades läbi viia jagamistehe ja viimasena lahutamine. 168 56 1 3 672 3 168 5 56 1) 6,72 : = : = = ; 5 100 5 25 3 5 25 5 1 1 1 9 8 9 2) 1 0,8 = = ; 8 1 8 10 10 algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp Näide 3 (järg) Näide 3 (järg) 56 9 56 2 9 112 + 9 121 3) + = + = = ; 5 10 5 2 10 10 10 1 10 121 121 121 121 100 4) : 1,21 = : = : = 10; 10 10 100 10 121 1 1 3 3 3 8 3 8-3 5 5 5) 10 - 6 = 4 - = 3 + 1 - = 3 + - = 3 + = 3+ = 3 . 8 8 8 8 8 8 8 8
5 Vastus: Avaldise täpne väärtus on 3 . 8
algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp Näide 4 Näide 4 9 1 Arvutame avaldise (2,75 - 2,6 ) : - täpse väärtuse. 25 6 Lahendus Esmalt tuleb teostada lahutamine sulgudes, seepeale jagamine ja lõpuks lahutamine väljapool sulge .
1) Kuna sulgudes on üksnes kümnendmurrud, siis lahutamisel pole vaja neid harilikeks murdudeks teisendada: 2,75 - 2,6 = 0,15; 5 1 9 15 9 15 25 5 2) 0,15 : = : = = . 25 100 25 100 93 12 4
algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp Näide 4 (järg) Näide 4 (järg) 1 5 1 5 1 2 5 - 2 3 1 3) - = - = = = . 12 6 12 6 2 12 12 4 4
1 Vastus: Avaldise täpne väärtus on . 4
algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp Murd , mille lugejaks ja nimetajaks on avaldised Kui avaldise koosseisu kuulub murd , mille lugejaks ja/või nimetajaks on omakorda avaldis (ed), siis tuleb nende avaldiste väärtused leida "eelisjärjekorras". Näide 5 7 9 - 2,8 15 Arvutame avaldise 1 8 täpse väärtuse. + 0,875 3 21 Lahendus 1) leiame lugejaks oleva avaldise väärtuse: 4 7 7 8 7 4 7 4 3 7 - 12 9 - 2,8 = 9 - 2 = 7 + - =7 + - = 7+ = 15 15 10 5 15 5 15 5 3 15 2 15 + 7 - 12 10 2 = 6+ =6 = 6 ; 15 15 3 3 algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp Näide 5 (järg) Näide 5 (järg) 2) leiame nimetajaks oleva avaldise väärtuse. Esmalt korrutame: 7 1 1 8 8 875 8 7 1 0,875 = = = , 21 21 1000 21 8 3 8 3 1 ... ja siis liidame: 1 1 2 + = . 3 3 3 3) Viimase sammuna jagame leitud lugeja ja nimetaja väärtused: 10 1 2 2 18 + 2 2 20 3 6 : = : = = 10. 3 3 3 3 3 2 1 1 Vastus: Avaldise täpne väärtus on 10. algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp Sulud avaldises Kui arvavaldise koosseisu kuuluvad sulud, siis tuleb sulgavaldis arvutada eelisjärjekorras. Kui üks sulupaar sisaldab teist, tuleb arvutamist alustada sisemistest sulgudest. Näide 6 4 2 1 2 Arvutame avaldise - - 3 + 3,2 5 2,78 1 6 : 9 täpse väärtuse.
Lahendus
1) Teeme kindlaks tehete sooritamise järjekorra. Kuna ümarsulud sisalduvad kantsulgudes, tuleb ümarsulgavaldised arvutada esmajärjekorras (reeglina vasakult paremale). Seejärel tuleb korrutada leitud väärtused, et leida kantsulgavaldise väärtus ja viimasena sooritada jagamine väljapool kantsulge.
algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp Näide 6 (järg) Näide 6 (järg) 2) Leiame vasakpoolsetes ümarsulgudes oleva väärtuse: 4 2 4 32 2 4 10 32 3 2 6 40 + 96 - 12 + 3,2 - = + - = + - = = 3 5 3 10 5 3 10 10 3 5 6 30 62 124 62 = = . 30 15 15 3) Parempoolsetes ümarsulgudes oleva väärtuse leidmine: 39 1 78 1 39 1 39 3 1 25 117 - 25 2,78 - 1 = 2 -1 = 1+ - = 1+ - = 1+ = 6 100 6 50 6 50 3 6 25 150 50 92 150 + 92 242 =1 = = . 150 150 150 algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp Näide 6 (järg) Näide 6 (järg) 4) Ümarsulgavaldiste väärtused korrutame:
62 242 15004 = . 15 150 2250 5) Teostame väljapool sulge seisva jagamistehte: 7502 1 3751 15004 2 15004 9 7502 3751 1 : = = = = 30 . 2250 9 2250 2 250 125 125 250 1 125
1 Vastus: Avaldise täpne väärtus on 30 . 125
algusesse eelmine slaid esitluse lõpp