Võrrandil on mõned omadused: 1) Võrrand vastab tõele, kui mõlemad pooled on samaväärsed NÄIDE: 4x=8 , kui sa saad leiad x väärtuse , siis pead seda ka kontrollima asendades x'i (või mõne muu tähe) sinu saadud väärtusega.Kui mõlemad pooled on samaväärsed, siis on võrrand õige. 2)Võrrandis saab liikmete pooli vahetada NÄIDE: 4x-34+9 = 6x- 65+ 2x Võrrandi liikmete poolte vahetamine käib nii, et sa võtad arvud, kus on sees tundmatu (seekord x) ja viid kõik need arvud ühele poole , kuid sa pead vahetama selle ees oleva märgi , kui sa viid selle teisele poole näiteks viime tundmatut sisaldavad arvud vasakule poole (4x-34+9 = 6x- 65+ 2x) , kuna 4x on juba vasakul pool, siis teda liigutama ega ta märki muutma ei pea, kuna 6x on paremal pool ,siis viime selle vasakule, muutes selle märki seega 4x-6x..
4 3x-4=7x Vii kik tundmatut sisaldavad liikmed vrrandi vasakule poolele ja arvud vrrandi paremale poolele ning seejrel koonda sarnased liikmed 4 9-2y=5y+3 Vii kik tundmatut sisaldavad liikmed vrrandi vasakule poolele ja arvud vrrandi paremale poolele ning seejrel koonda sarnased liikmed 4 2m-3+5=2-5m+1+3m Lahenda vrrand 0 9x-15=2-8x Lahenda vrrand 0 6-5n=3n+22 Vaheta vrratuse pooled 3 8>4 Vaheta vrratuse pooled 3 -12<=8 Vaheta vrratuse pooled 3 -4x>=16 Vaheta vrratuse pooled 0 3 -8<20y Liida vrratuse mlema poolega arv 3 0 8>4 Liida vrratuse mlema poolega arv 3 0 -12<=8 Liida vrratuse mlema poolega arv 3 0 -4x>=16 Liida vrratuse mlema poolega arv 3 0 -8<20y Lahuta vrratuse mlemast poolest arv 9 0 8>4 Lahuta vrratuse mlemast poolest arv 9 0 -12<=8 Lahuta vrratuse mlemast poolest arv 9 0 -4x>=16 Lahuta vrratuse mlemast poolest arv 9 0 -8<20y Liida vrratuse mlema poolega arv -7 0 8>4 Liida vrratuse mlema poolega arv -7 0 -12<=8
Confidential Page 1 10.11.2004 Created by Allar Veelmaa Kodune kontrolltöö teemal „Lineaarvõrrandid- ja võrratused“ 1. Lahenda võrrand ja kontrolli lahendit. a) 3(4x – 1) – 2(-x – 5) = - 1; b) 4x – 3 – 2(2x – 1) = -3; c) (2x – 1)(x + 2) = 2x2 – 3(x – 4); d) -3,5(2,5x – 2,5) = 12,25x – 5,25; e) –(2x + 3) + 1 = -2x – 2. 2. Leia võrrandi lahendid. 3x − 1 3x − 5 a) = ; x+2 x +1 4x − 1 1 b) + 3x − 1 = − (2 x − 5) ; 2 3 − 3x − 1 3x + 1 1 c) − =− . 2 3 6 3. Leia võrratuse 4x – 1 ≤ 11 naturaalarvulised lahendid
kogumassi kurkidel ) Vastus : Kurke on laos , peale veesisalduse vähenemise , 500 kg 4. Lahendage graafiliselt ülesanne : y = 6  x ; y = 2 + 2x y = 2 + 2x y x 0 -1 6 y 2 0 2 6 x -1 y=6Âx x 0 6 y 6 0 5. Lahendage võrrandisüsteem : y = -15 + 3x y = 28-4x y = -15 + 3x y = 28-4x · Lahendus asendusvõttega ( asendan ühe tundmatu ühes võrrandis , teise võrrandiga ) 28  4x = -15 + 3x 28 + 15 = 4x + 3x 43 = 7x x = 6,14 ( kui üks muutuja on arvutatud , siis saadus väärtus tuleb panna ükskõik kumba võrrandisse , arvutamaks teist muutujat ) y = -15 + 3*6,14 y = 3,42
Austraaliasse või siis mõnda Aasia riiki. Üldtulemusega jäin rahule ning järeldused tulid ka sellised nagu ma olin juba ette kujutanud. Sugu Mitu korda nädalas Mitu korda käid käid sa koolis sööklas/puhvetis või söömas? ei käi üldse söömas 1 N 3 Puhv 3x nädalas 2 M 5 Puhv 5x nädalas 3 N 4 Puhv 4x nädalas 4 M - - 5 M - - 6 N 4 Puhv 4x nädalas 7 M - - 8 N 4 Puhv 4x nädalas 9 N 4 Puhv 4x nädalas 10 M 2 Puhv 2x nädalas ja sööklas 1x 11 M 4 Söökla 4x nädalas 12 M 5 Puhv 5x nädalas
KT 1 variant A 1. Kasutades diferentsiaali arvutada ligikaudselt ln 0,93 1. Kasutades diferentsiaali arvutada ligikaudselt ln 0,93 (3 punkti). (3 punkti). x 2  4x 2. Arvutada y’(1), kui y  ln (3 punkti). x 2  4x x3 2. Arvutada y’(1), kui y  ln (3 punkti). 3. Arendada funktsioon MacLaurini ritta, kasutades kuni x3 3
x= ±√1 X℮={-√1;√1} 7. X↑ y>0 9x²-9=0 X↑(-∞;-√1) X↑(-√1;∞) 8. X↓ y<0 X↓(-√1;√1) 9. Pmax, Pmin x= -√1 (max, sest + läheb üle - ) x= √1 (min, sest – läheb üle +) Ymax= 3 ˟ (-√1)³ -9 ˟ (-√1)= 6 Pmax(-√1; 6) Ymin= 3 ˟ (√1)³ -9 ˟ √1= -6 Pmin(√1;-6) 2) 8x³+4x² 1. X=R 2. Y=R 3. Xₒ ; y=0 8x³+4x²=0 x²(8x+4)=0 x²=0 või 8x+4=0 8x= -4 |: 8 x1=x2= 0 x= -0,5 Xₒ={-0,5; 0; 0} 4. X+ y>0 8x³+4x²>0 X+= (-0,5; 0) U (0; ∞) 5. X‾ y<0 8x³+4x²<0 X‾= (-∞; -0,5) 6. X℮ y´=0 y´= ( 8x³+4x²)´= 24x²+8x 24x²+8x=0 x(24+8)=0 x=0 või 24x+8=0 24x= -8 |: 24 x= -0,33 7. X↑ y>0 24x²+8x>0
e. Toimub üleslükkejõud 12. Keemilise elemendi omadused määrab ära: a. tuumalaeng b. Neutronite arv c. Massiarv 13. Maal on kõige levinuim keemiline element a. vesinik b. Hapnik c. Vesi (NB! vesi on liitaine mitte keemiline element!!) d. Raud 14. Milline on aine väikseim osake, millel säilivad tema keemilised omadused? a. molekul b. Aatom c. Mool Kui samale pindala mõjuda 4x suurema jõuga, siis a. rõhk on 4x väiksem b. Rõhk on 2x väiksem c. Rõhk jääb samaks d. Rõhk on 2x suurem e. Rõhk on 4x suurem Kui ühe ja sama jõuga mõjuda 4x suuremala pindalala, siis a. rõhk on 4x väiksem b. Rõhk on 2x väiksem c. Rõhk jääb samaks d. Rõhk on 2x suurem e. Rõhk on 4x suurem Rõhk on Jõud jagatud pindalaga Millise anuma põhjas on vedeliku rõhk kõige suurem? a. A b. B c. C d. Kõikides on ühesugune rõhk
(0,5; 2) Ei ole lahend (-1; 5) Ei ole lahend (2; 1) Ei ole lahend (-5; 4) On lahend (4; -0,5) On lahend (1; 1) On lahend (3; -3) Ei ole lahend (-7; 5) On lahend 2. Leia võrrandi 4x + 0,5y = 2 lahendid, kui x {-1;0;-1,6;3,7} 1) y=12 2) y= 4 3) y=16.8 4) y=-25.6 3x - 2 y y 1 3. Leia võrrandi + = lahendid, kui y {0;-1;-3;1,5} 2 2 2 1) x=0.33 2) x=0 3) x=-0.69 4) x=0.85 4. Leia punktid, milles sirge - 3x + 2 y = 8 lõikab koordinaattelgi. 1) x=-2.67 2) y= 4 5. Leia võrrandile 4x + y = 5 neli lahendit. 1) (2;-3) 2) (3;-7) 3) (4;-11) 4) (5;-15) 6
f  x   x x  x  x . 53 x 5 5 5 Leiame nüüd tuletise ning nüüd tuletise väärtuse kohal 27. Saame Vastus: f ‘(27) = 18 8. Leia funktsiooni y = (x2 – 1)(3x + 2) tuletis. Lahendus: 1) Kasutame korrutise tuletise leidmise valemit. Saame y ‘ = [(x2 – 1)(3x + 2)] ‘ = (x2 – 1)(3x + 2)’ + (3x + 2)(x2 – 1)’ = = (x2 – 1) . 3 + (3x + 2) . 2x = 3x2 – 3 + 6x2 + 4x = = 9x2 + 4x – 3. 2) On olemas ka teine viis seda ülesannet lahendada: avame sulud ja diferentseerime seejärel saadud hulkliiget. Saame y = (x2 – 1)(3x + 2) = 3x3 + 2x2 – 3x – 2 y ‘ = (3x3 + 2x2 – 3x – 2)’ = 3 . 3x3 – 1 + 2 . 2x2 – 1 – 3 . 1 = 9x2 + 4x – 3. 9. Leia funktsiooni y = (x2 + 1)(3x3 – 2) tuletis. Lahendus: 1) Kasutame korrutise tuletise leidmise valemit. Saame
Lahenda lineaarvõrrandisüsteemid 1. Lahenda võrrandisüsteemi graafiliselt. y  - x  4  y  4x ï€ 1 (a) ïƒ b) ïƒ ïƒ® y  2x - 5  y  2x - 3 2. Lahenda järgmised lineaarvõrrandisüsteemid liitmisvõttega. y  x  1  x - y  10 (a) ïƒ (b) ïƒ ïƒ®2x  y  5  0 2x - y  16  3
Millistel juhtudel on tegemist võrrandiga : a) x - 1 = 1 .................. d) 4 - 7 + 14 = 11 ......... g) 13x - 2y - 24 = 0 ......... b) 3x + 4 = 4 ............... e) 2x - 2x = 6 - 6 .......... h) 21 + 12 - 14 - 7 .......... c) 5x - 4 + 2 = 5x .......... f) 7x + 3 = 7y - 9 ........... i) 3x +4y - 7 - 13 ............. 2. Vii võrrandi kõik liikmed vasakule poole ja koonda sarnased liikmed: a) 12x - 7 = 3x + 5 d) 4x + 13 = x + 21 g) 6y - 14 = 8y - 14 ........................ ........................ ........................ b) 7x + 8 = 5x + 9 e) 3x + 19 - 7x = 23 h) 4x + 16 = 5y - 16 ........................ ........................ ........................ c) 6 - 9x = 11 - 6x f) 0 = 3x + 34 - 12x - 29 i) 7x + 24 - 6z = 1 - x ........................ ........................ ................
Murru nimetaja nulliga mittevõrdumist tuleb kontrollida selleks, et lahendite hulgast välja eraldada need, mille korral nii lugeja kui ka nimetaja on üheaegselt nulliga võrdsed. Vastus: x = 1,5. 4 1 + 2 = 1. Näide 2. Lahendame võrrandi x+2 x -4 Kõigepealt leiame vasakul pool ühise nimetaja ja seejärel lihtsustame avaldist: 4 1 4 1 4( x - 2) + 1 4x - 7 + = + = = . x + 2 x 2 - 4 x + 2 ( x + 2)( x - 2) ( x + 2)( x - 2) ( x + 2)( x - 2) Seega tuleb lahendada võrrand 4x - 7 = 1, ( x + 2)( x - 2) millest võrde põhiomaduse järgi saame, et (x+2)(xÂ2)=4xÂ7 ehk x2  4 = 4x  7, x2  4x + 3 = 0. Selle võrrandi lahendid on 1 ja 3. Murdvõrrandi puhul tuleb teha lahendite kontroll ! Kontrollimine näitab, et mõlemad lahendid sobivad.
.................. b) 5x + 3x + 6x - 2x = ................... g) 15x + y - 3x - 7y - 3 = ........................... c) 11y - 5y + 6y - 7y = ..................______ h) 2x - 5xy - 3y - 3x + 2xy = ...................... d) 22c - 13c + 8c - 7c = ................ i) 11 - 3a + 7b - 2a + 4b = ........................ e) 3a - 5b + 9a - 7b = ...................._____ j) 13u + 7v + 8u - 8u - 11v + 21 = ............. 1. Lahenda järgmised võrrandid: a) 5 - 4x + 9 = 2x - 10 ....................... e) 24x = 17 + 9x + 42 + 1 .................. ................................................... ................................................... ................................................... ................................................... b) 5 - 8y = - 23 + y + 1 ....................... f) 87x - 43 - 19x = 48x + 37 ................ .................................................... ..............................
Näide: Olemasolevast materjalist saab valmistada tara pikkusega 16 meetrit. Kolmest küljest on vaja tarastada ristkülikukujuline maatükk laohoone ees. Missuguste mõõtmete korral on tarastatud maatüki pindala suurim? Olgu üks külg x meetrit, ja teine 16-2x meetrit. X x 16-2x Koostan pindala funktsiooni. S= a*b S= (16-2x) * x y= -2x2 + 16x Leian tuletise. Y' = -4x + 16 Leian ekstreemumkohad y'=0 -4x + 16 = 0 -4x = -16 x= 4 Määran ekstreemumkoha liigi y''= -4 y''(4) = -4 <0 Seega x=4 on maksimumkoht Ristküliku mõõtmed on: 4m 4m 16  2*4 = 8 m Vastus: Tarastatud maatüki pindala on suurim siis, kui mõõtmed on 4m, 4m ja 8m.
Lahendame ruutvõrrandi 3x2 + 5x Â2 = 0. Lahendus. Siin a = 3; b = 5 ja c = Â2. - 5 ± 5 2 - 4 3 ( -2) - 5 ± 49 - 5 ± 7 x= = = 23 6 6 -5 -7 -5 +7 2 1 x1 = = -2 x2 = = = 6 6 6 3 Ãœlesanne 12. Lahenda ruutvõrrandid. 1) 4x2  4x  3 = 0 2) 2x2  7x + 3 = 0 3) Â5x2 + 9x + 2 = 0 4) Â4x2 + 4x  1 = 0 5) 3x2  2x + 5 = 0 1 1 1 1 1 Vastused. 1 ;  ; 3; ; 2;  ; ; lahendid puuduvad. 2 2 2 5 2 Kui ruutvõrrandis ruutliikme kordaja a = 1, siis sellist võrrandit nimetatakse taandatud ruutvõrrandiks. Taandatud ruutvõrrand on kujul x2 + px + q = 0. Lahendeid võib leida valemi () abil (siis tuleb arvestada varasemat tähistust), kuid
järglased identsed F2 Teine põlvkond järglased erinevad 3:1 MENDELI KOLMAS SEADUS Homosügootsete vanemate dihübriidsel ristamisel lahknevad mõlemad tunnusepaarid teises hübriidpõlvkonnas teineteisest sõltumatult ja kombineeruvad omavahel vabalt. KATSE Ristas dihübriidselt Osales kaks geenipaari Kontrollis P AABB x aabb homosügootsust Gameedid 4x AB 4x ab Tolmeldas risti F1 4x AaBb Esimese põlvkonna F2 järglased identsed Teine põlvkond 4 erineva välimusega järglased 9:3:3:1 Mendeli kolmandal seadusel on oluline kitsendus: tunnused lahknevad üksteisest sõltumatult vaid juhul, kui neid määravad geenid paiknevad erinevates kromosoomides. Täname kuulamast!
kõik arvud võrrandi paremale poolele . 4. Kui vastavad liikmed on õigele poole viidud, koondatakse võrrandi vasakul ja paremal poolel olevad liikmed (võrrand saab kuju ax = b). 5. Kui võrrand on kujul ax = b, siis jagatakse võrrandi pooled tundmatu ees oleva arvuga (arvuga a) Näide 2 Lahenda võrrand ja kontrolli saadud lahendit. a) 4(x + 3) – 3(x + 2) – 2(x + 1) + x = 0 Lahendus: 4(x + 3) – 3(x + 2) – 2(x + 1) + 2x = 0; 4x + 12 – 3x – 6 – 2x – 2 + 2x = 0; 4x – 3x – 2x + 2x = – 12 + 6 + 2; x = – 4. Kontroll: Vasak pool: 4 . (– 4 + 3) – 3 . (– 4 + 2) – 2 . (– 4 + 1) + 2 . (– 4) = = 4 . (– 1) – 3 . (– 2) – 2 . (– 3) – 8 = – 4 + 6 + 6 – 8 = 0. Parem pool: 0 Vasak pool on võrdne parema poolega. Vastus: x = – 4 Näide 3 2x  3 7 ï€ 3x 1ï€ ï€½ 6 4 Lahendus: 2 x  3 7 ï€ 3x 1ï€ ï€½ 12 6 4
Praktiline töö nr. 2: SDS-PAGE elektroforees NB! Geeli valmistamisel kasutasime akrüülamiidi, mis on tervisele kahjulik, seetõttu töötasime kummikinnastega. Elektroforeesi aparaadi kokku panemine Geelikihtide valmistamine: 1. Valmistada lahutav geel (resolving gel) (10%), mis koosneb järgmistest komponentidest: Akrüülamiid 30%/ bisakrüülamiid 0,8% 3,3 ml 4x lahutava geeli puhver (1,5M Tris-Cl, pH 8,8) 2,5 ml 10% SDS 0,1 ml mQ 4,0 ml APS 70 µl TEMED 7 µl Segasime omavahel antud järjekorras kokku:  vesi  4x lahutava geeli puhver  SDS-i 10% lahus  akrüülamiid/bisakrüülamiidi lahus
d) 6,5y2z + yz2  7,5y2z + zy2 Lahendus: 6,5y2z + yz2  7,5y2z + zy2 = yz2 2. Lihtsusta avaldis. a) 6a  (Â9) + 8a + (Â9)  7a Lahendus: 6a  (Â9) + 8a + (Â9)  7a = 6a + 9 + 8a  9  7a = 7a b) Â(5  4c) + (8  2c) Lahendus: Â(5  4c) + (8  2c) = Â5 + 4c + 8  2c = 2c + 3 c) (4u2  u)  (5  u + 2u2) Lahendus: ((4u2  u)  (5  u + 2u2) = 4u2  u  5 + u  2u2 = 2u2  5 d) (3x2  2x)  (4x + 3x2) Lahendus: (3x2  2x + 1)  (4x + 3x2) = 3x2  2x + 1  4x  3x2 = Â6x + 1 e) 7x  [2x + 1  (3x  5)] Lahendus: 7x  [2x + 1  (3x  5)] = 7x  [2x + 1  3x + 5] = 7x  2x  1 + 3x  5 = 8x  6 f) 4a  3  [3a  (2  a)] Lahendus: 4a  3  [3a  (2  a)] = 4a  3  [3a  2 + a] = 4a  3  3a + 2  a = Â1 3. Auto kulutas iga kilomeetri läbimiseks keskmiselt a g bensiini. Auto läbis
Third level Fourth level Fifth level : : :11/2009 : :1.8 (88 kW) :64 : :9,1 /100 :55 000 km · :4,9 /100 : :6,4 /100 : : (mica) -: :5 :5 :88 :196 / 0-100 /:11,4 , :1395 :1925 ( ) 2x 4x ( ) ( ) ( ) . () , , - (CD, MP3, USB, 4x , ) ( , Alpine PDX-5 ) Alpine +Image Dynamics Image Dynamics IDQ V.3 (, ) (, ) ( ) 2x ( ) "hands free" Click to edit Master text styles Second level
Ringjooneks nimetatakse tasandi niisugust punktihulka, mis asuvad ühest punktist (keskpunktist) võrdsel kaugusel(raadiuse kaugusel). Kui keskpunkti koordinaadid on (0;0), siis joonevõrrand on : x2+y2=r2 Kui keskpunkt on antud koordinaatidega (a;b) , siis joonevõrrand on: (x-a)2+(y-b)2=r2 Need kaks olid kanoonilised ehk tavapärased võrrandid. Ringjoone võrrandi üldkuju: x2+y2+ax+by+c=0 Näiteks: K(-2;3) r=3 (x+2)2+(y-3)2=(3)2 (x+2)2+(y-3)2=3 kanooniline võrrand X2+4x+4-y2-6y+9=3 X2+y2+4x-6y+10=0 üldvõrrand
Kui sulgude ees on pluusmärk, siis tuleb sulgude avamisel jätta sulgude sees olnud liikmete märgid endiseks; kui sulgude ees on miinusmärk, siis tuleb sulgude avamisel muuta sulgude sees olnud liikmete märgid vastupidiseks. Näide: (2x-5)-(x-7)+(15-9x)-(6x-3)= 2x-5-x+7+15-9x-6x+3=-14x+20=20-14x Hulkliikme korrutamine üksliikmega Hulkliikme korrutamisel üksliikmega korrutatakse üksliikmega selle hulkliikme iga liige ja tulemused liidetakse. Näited: 5(4x-2y)=20x-10y ; -3u(5u-v)= -15u +3uv Hulkliikme jagamine üksliikmega Hulkliikme jagamisel üksliikmega jagatakse hulkliikme iga liige selle üksliikmega ja tulemused liidetakse. Näide: Teguri toomine sulgudest välja Näited: 12x -4x + 8x=4x(3x -x+2) ; 4a y+12ay = 4ay(a+3y) ; 15a b c -25a b c +40a b c = 5a b c (3a b c (3c -5a +8a bc ) Kaksliikmete korrutamine
(4) a – b =  a ï€ ï€¨ b =  2 2 a b  aï€ b  c) Ruutkolmliikme lahutamine teguriteks ax2 + bx + c = a(x - x1) (x - x2), milles x1 ja x2 on ruutvõrrandi ax2 + bx + c = 0 lahendid. 2 Näide: Tegurdame ruutkolmliikme 4x² - 17x + 4. Lahendame ruutvõrrandi 4x² - 17x + 4 = 0, milleks kasutame ruutvõrrandi lahendivalemit ï€ b  b 2 ï€ 4ac x1,2 = . 2a 17  17 2 ï€ 4  4  4 17  225 17  15 x1, 2    24 8 8 x1  4 x 2  0,25 Võime leida lahendid ka nii, et esmalt kontrollime kas võrrandil on üldse lahendeid, st. leiame ruutvõrrandi diskriminandi D. Avaldist b2-4ac nimetatakse
2 4 6. Koosta sirge võrrand, kui sirge läbib punkte A(0 ; 4) ja B(-3 ; 0). X -XA Y - YA Sirge võrrand kahe punkti järgi: = . X B - X A YB - Y A X -0 Y -4 X Y -4 Asetame arvud võrrandisse: = = . -3-0 0 -4 -3 -4  4x =  3y + 12  4x + 3y = 12 või 4x  3y =  12 ÜLDVÕRRAND: 4x  3y + 12 = 0 7. Koosta sirge võrrand, kui sirge läbib punkti A(1 ; -8) ja tema sihivektor on s = (2 ; -16). X - X A Y - YA Sirge kanooniline võrrand: = . s1 s2 X - 1 Y - (-8) X -1 Y + 8 Asetame arvud võrrandisse: = =
Eksponentvõrrandi lahendamine Eksponentvõrrandi lahendamiseks puuduvad üldised võtted, seetõttu vaatleme mõningaid erivõtteid. 1. Võrrandi viimine ühe ja sama alusega astmete võrdusele. Lahendamiseks kasutatakse järgnevate võrrandite samaväärsust: a f ( x) = a g ( x) f ( x) = g ( x), a > 0, a 0. Näide Lahendame võrrandi 0,125 x -1 = 2 4 x. 0,125 x -1 =2 4x (1 / 8) x -1 =2 4x (2 -3 ) x-1 = 2 4 x 2 -3 x + 3 = 2 4 x Võrdsete alustega astmete võrdsusest järeldub astendajate võrdsus: - 3x + 3 = 4 x 3 = 7 x x = 3/ 7 algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp Eksponentvõrrandi lahendamine 2
7. Nurga taga seisva auto mootori müra kuuleme me seetõttu, et lainete korral esineb a. difraktsioon b. interferents c. Doppleri efekt 8. Kui heli sagedus on ühe ja sama amplituudi korral 2x suurem, siis heli intensiivsus (Heli intensiivsus on võrdeline heli sageduse ja heliallika võnkeamplituudi ruuduga.) a. on 2x väiksem b. On sama, sest intensiivsus ei sõltu sagedusest c. On 2x suurem d. On 4x suurem 9. Interferents on a. sageduse muutumine liikuva heliallika korral b. Lainete liitumine c. lainete paindumine tõkete taha 10. Suurema sagedusega lainetel on lainepikkus a. suurem b. Väiksem c. Lainepikkus ei sõltu sagedusest 11. Lainete liitumisel a. Mõnedes ruumipunktides tugevdavad, mõnedes nõrgendavad b. lained nõrgendavad üksteist c. lained tugevdavad üksteist 12. Millest sõltub matemaatilise pendli võnkeperiood? (mitu) a
arvestata. a. 2,8 m/s b. 3,92 m/s c. 24,5 m/s d. Ei saa leida, on vaja teada silindri m e. Ei saa leida, on vaja teada kaldpinna pikkust (Energia jäävuse seadust arvestades on silindri kineetiline energia kaldpinna lõpus võrdne selle potentsiaalse energiaga kaldpinna alguses, so kõrgusel 0,3m. Järelikult mgh= (m v2)/2 Siit saab avaldada kiiruse, mis on ruutjuur korrutisest 2gh, kus g on raskuskiirendus.) 5. Ema mass on lapse massist 4x suurem. Et nad saaksid kiikuda, peab ema istuma kiige toetuspunktist 16/ 4/ 2x lähemale kui laps; 2/ 4/ 16x kaugemale kui laps 6. Kui keha kiirus väheneb 2x, siis kena kineetiline energia (kineetiline energia on võrdeline kiiruse ruuduga) a. väheneb 4x b. Väheneb 2x c. Jääb samaks d. Suureneb 2x e. Suureneb 4x 7. Kui keha mass on m ja kiirus v, siis keha kineetiline energia on a. Mv2 b. (mv)/2 c. Mv d. m v2 / 2 8
Maakeeli: Lineaarvõrrandid on põhimõtteliselt kõik võrrandid, kus pole, ruute, juuri, siinuseid ega muud sellist kraami, mis asja keeruliseks teevad. Lineaarvõrrandid, milles on üks tundmatu (üldjuhul x), on lahendatavad koheselt arvutades. Lineaarvõrrandid millel on kaks tundmatut (üldjuhul x ja y) on lahendatavad graafikuga. Lineaarvõrrandite näited: 3x + y - 5 = -7x +4y + 3 2x - 3y + 1 = 3 x + 2y + 1 = 2x -4x - 3 = x + 1 6x + y - z + 1 = 3x + z Ühesõnaga mõlemal pool võrdusmärki on mingisugune lineaarne värk millele saab sirget graafikut joonistada, ka sellised murdudega võrrandid võib lineaarseteks lugeda millel on tundmatu murru lugejas, sest ka neil on sirged graafikud. Ühe tundmatuga lineaarvõrrandite lahendamine: https://www.youtube.com/watch?v=07F9hKTKKQ0 Lineaarvõrrandite lahendamine etapiliselt: Level 1) Level 2) Harjutamiseks: Level 1) -4x - 3 = x + 1
1021 Laptop 15" EDI SmartPad L200-3 15-sept-13 01-okt-13 1022 Laptop 15" EDI SmartPad L200-3 14-aug-13 16-aug-13 Kirje 1023 Laptop 15" EDI SmartPad L200-3 08-aug-13 15-aug-13(Record) 3070 Camera Omega PixL Digital Camcorder 06-okt-13 1025 Laptop 15" EDI SmartPad L200-4X 26-sept-13 04-okt-13 1031 Laptop 17" Saris X-10 Laptop 04-okt-13 1032 Laptop 17" Saris X-10 Laptop 19-sept-13 1033 Laptop 17" Saris X-10 Laptop 24-sept-13 26-sept-13 1034 Laptop 17" Saris X-10 Laptop 25-aug-13 27-aug-13 2050 Other EDI SmartBoard L500-1 05-okt-13 06-okt-13
1. KORRUS: RUUM: ESE: KORIDOR Lai riidenagi Pikk jalanõude kapp/istumisalus KÖÖK Kahe valamuga kraanikauss 4x Lõikepinnaga köögikapp Ahi 2 800 W Keraamiline pliit koguvõimsus 7 100W Suur nurgakapp Mikrolaineahi 900 W Pesumasin 250W Nõudepesumasin 395W Pesukuivati 215W Kohviaparaat 750W Külmkapp 165W Veekeetja 2 400W Vee puhastaja MAGAMISTUBA Öökapp
Ülesande ülesehitus jäi veidi keeruliseks 6. (10p) Ruudukujulisest plekitahvlist, mille serva pikkus on 60 cm, x x soovitakse valmistada võimalikult suure ruumalaga kaaneta kast. Selleks lõigatakse nurkadest ära võrdsed ruudud ja painutatakse ääred üles nii, et moodustuks kasti külgpind. Leidke äralõigatavate ruutude külje pikkus. Lahendus. V=Sp*h= (60-2x)²*x= 3600x-240x²+4x³ x x V´=3600-480x+12x² |=0 MAX KOHT! x²-40x+300=0 x=(40±20):2 x1=30 ja x2=10 V: Ruudu külje pikkus on 10cm. 7. (10p) Puhkekompleksis on 20 puhkemaja, iga maja nädalaüür on 400 eurot. Kui puhkemaju juurde ehitada, siis kasutajate mugavus langeks. Seetõttu tuleb koha pidajal iga uue maja ehitamise korral üürihinda 10 euro võrra langetada. Missugune arv puhkemaju annab maksimaalse võimaliku nädalakäibe
ratsionaalarvude hulk (harilikud murrud ehk perioodilised kümnendmurrud) irratsionaalarvude hulk (mitteperioodilised kümnendmurrud nt. 2; 3; ; e ) reaalarvude hulk = U Märgid "sisaldub" üks hulk sisaldub teises "kuulub" element kuulub hulka "või" "ja" "nii, et" nt. ={m/n m n } "ühisosa" ehk "ja" "ühend" ehk "või" "välja arvatud" Võrratuste lahendamine Lineaarvõrratus Näiteks: Graafiliselt: x+9>4x x+9-4x>0 x-4x>-9 -3x+9>0 -3x>-9 |:(-3) y= -3x+9 x<3 y>0 Vastus: x]-;3[ Ruutvõrratus Näiteks: 6+x-x2<0 y= 6+x-x2 y<0 Vastus: x]-;-2[]3; [ Kõrgema astme võrratus Näiteks: x5-x3-8x2+80 y= x5-x3-8x2+8 y0 Vastus: x]-;-1][1;2] Murdvõrratus Näiteks: x +1 0 x-2 x +1 y= x-2 y0 Vastus: x[-1;2[ Kokkuvõte ehk intervallmeetod Viin kõik võrratuse liikmed paremale poole; Leian võrratuse nullkohad ja katkevuspunktid;
2 2 2 2 2 2 50 64° 2) : x-2 n1 (-1;4;2). x = - t + 2 1 t = - x + 2 t = -1 M (2;-1; -5 ) 4x+y+7=0 4x+1y+0z+7=0/ y +1 n 2 (4;1;0) y = 4t - 1 ; 4t = y + 1 ; t = : z = 2t - 5 2t = z + 5 4 t = z+5 n * n = -1*4+4*1+2*0= -4+4+0=0 1 2 . 2 :
CH3OH(g) - - x x CO 1 x - 1-x H2 2 2x - 2-2x Summa 3-2x 3 pCH3OH x 1-x (2-2x)2 x(3-2x )2 Kp = pH2 pCO = 3-2x :[ 3-2x * (3-2x)2 ] = ( 1- x ) (2-2x ) = 4x 3-12 x 2+9x 2x 2-4x +2 = Murru nimetajast x1=x2=1 Murru lugejast
Ruutvõrrandid ja nende lahendamine 2x2 - 8x + 35 = 0 2x2  ruutliige, millest 2 on ruutliikme kordaja -8x  lineaarliige, millest -8 on lineaarliikme kordaja 35  vabaliige Mittetäielikud ruutvõrrandid: a) puudub vabaliige Üldkuju: ax2 + bx = 0 Lahendamine: 2x2 = - 4x Teisendada normaalkujule 2x2 + 4x = 0 | : 2 Kui võimalik, jagada läbi x2 kordajaga x2 + 2x = 0 Tuua x sulgude ette x (x + 2) = 0 See avaldis on võrdne nulliga,kui sulgude ees olev arv on 0 või sulgude sees olev avaldis on võrdne nulliga b x1 = 0 x2 = -2 Antud ruutvõrrandi lahendid on 0 ja -
13 - y = -13 y = 7 7 3 7 x= =3 7 Kontroll : v1 = 13 + 2 7 = 13 + 14 = 27 p1 = 9 3 = 27 v1 = p1 v2 = 7 3 = 21 x=3 p2 = 3 7 = 21 Vastus : y=7 v2 = p2 2. Liitmisvõte 4 x + 3 y = 21 + 4x - 3y = 3 8 x = 24 x = 3 4 3 + 3 y = 21 3y = 9 y = 3 Kontroll : v1 = 4 3 + 33 = 12 + 9 = 21 p1 = 21 v1 = p1 v2 = 4 3 - 33 = 12 - 9 = 3 x=3 p2 = 3 Vastus : y=3 v2 = p 2 3
Näide 1: e -x dx = + C = -e - x + C m.v. - e dt t -1 Näide 2: 3 1 t = 1 + 4x dt = 4dx dx = dt dx 1 4 1 + 4 x = 4 ln 1 + 4 x +C m.v. 1 dt 1 4 t = ln t + C 4 2. Kui oskame leida integraali
annab neile „-„laengu. Liikumine geelis toimub lahuses oleva OH - rühma tõttu.  Geelile kanname mitte ainult uuritavad valgud, vaid ka markeri. Marker- valkude segu, mis on kindla suurusega. Töö käik: 1. Geeli valmistamine: Lahutav geel (alumine Kontsentreeriv geel geel), (Ülemine geel) , 4% 10% Vesi 4,5 ml 3 ml 4x separating( stacking) 2,5 ml 1,25 ml buffer 40% 2,5 ml 0,5 ml acrylamide(AA)/bisacryl amide 37,5:1 (Bio-Rad) APS 100 µl 100 µl TEMED 10 µl 10 µl Lõpp-maht 10ml 5 ml  Eeskirja järgi segame kõik komponendid kahte tuubi.  APS ja TEMED on katalüsaatorid, kiirendades geeli tardumist.
Näiteid nende tabelite rakendamise kohta võib leida raamatutest [3], lk 209-213 ja [5], lk 362. Enne avaldiste integreerimist tuleks kasutada ka integreeritavate avaldiste lihtsustamise võima- lusi. Näide 3.4 (3x - 2)2 dx = (9x2 - 12x + 4)dx = 9x2 dx - 12xdx + 4dx = x3 x2 =9 x2 dx - 12 xdx + 4 dx = 9 - 12 + 4x + C = 3 2 = 3x3 - 6x2 + 4x + C. Näide 3.5 3 3 3 3 3 x2 2 1
Seejärel arvutatakse Dx = ja Dy = ning võrrandisüsteemi lahendid on f e d e Dx Dy x0  ja y0  D D  2x  3y  5 Näide: Lahendame võrrandisüsteemi ïƒ determinantide abil. 4x ï€ 5y  10 2 3 D=  2·(ï€5) ï€ 4·3  ï€22 4 ï€5 5 3 Dx =  5·(ï€5) ï€ 10·3  ï€55 10 ï€ 5 2 5 Dy =  2·10 ï€ 4·5  0 4 10 ï€ 55 0 Vastus: x =  2,5 ja y = 0 ï€ 22 ï€ 22 Märkus: kui D = 0, Dx = 0 ja Dy = 0, siis on võrrandisüsteemil lõpmata palju lahendeid.
Lihtsusta 0 -{2/3}*(-6s)*({1/4}t)*u Koonda sarnased liikmed 5 7a+a Koonda sarnased liikmed 5 9-2x+4+3x-12+2x Koonda sarnased liikmed 5 3a-7b+a-3a+2b+4a-2b Koonda 5 9ab^{2}-7a^{2}b+2ab-5ab^{2}+3a^{2}b-2ab Koonda 5 12x^{2}yz+5xy^{2}z-8x^{2}yz-3xyz^{3}-5xy^{2}z-2xyz^{3} Koonda 5 9m-3n+2m-5n-m+8n Koonda 5 2xyx-3x^{2}y+xxy Teosta tehted 0 (2x+5y)+(4x-2y) Teosta tehted 0 (3m-2n+7)-(5m-2n+9) Teosta tehted 0 (7u-9v+3)-(2u+3v-5)+(5u+12v-3) Teosta tehted 0 m^{-2}*m^{3}*m^{5} Teosta tehted 0 y^{5}:y^{-3}:y Teosta tehted 0 u^{12}:u*u^{3} Teosta tehted 0 (m*n)^{3} Teosta tehted 0 (3xy)^{2} Teosta tehted 0 (m^{2})^{4} Teosta tehted 0 (-n)^{3} Teosta tehted 0 (-m)^{4} Teosta tehted 0 (xy)^{0} Teosta tehted 0 u^{7}*u^{2}:u^{9} Teosta tehted 0 (-10xyz)^{4} Teosta tehted ksliikmetega 0 3x^{2}y*2xy^{3} Teosta tehted ksliikmetega 0
· Geelile kanname mitte ainult uuritavad valgud, vaid ka markeri, mis on kindla suurusega valkude segu (selle järgi teeme hiljem kindlaks enda uuritud valgu suuruse, kD). Töö käik: 1. Geeli valmistamine: Lahutav geel (alumine geel), Kontsentreeriv geel (ülemine 10% geel) , 4% Vesi 4,5 ml 3 ml 4x separating( stacking) buffer 2,5 ml 1,25 ml 40% 2,5 ml 0,5 ml acrylamide(AA)/bisacrylamid e 37,5:1 (Bio-Rad) APS 100 µl 100 µl TEMED 10 µl 10 µl Lõpp-maht 10ml 5 ml · Eeskirja järgi segame kõik komponendid kahe tuubi.
2 (kaotus võitjale: 1.28,4) laskmine: 2+0 M 12,5 km jälitussõit 12.02.2018 (osavõtjaid: 60) 41.koht, aeg: 37:43.0 (kaotus võitjale: 4.51,3) laskmine: 1+3+0+2 M 20 km eraldistart 15.02.2018 (osavõtjaid: 86) 32.koht, aeg: 51:43.6 (kaotus võitjale: 3:39.8) laskmine: 1+0+1+0 Kalev Ermits Foto: Hendrik Osula Kalev Ermits M 4x 7,5 km teatesõit 23.02.2018 (osavõtjaid: 18 võistkonda) 13.koht (võistkonda kuulusid: Kalev Ermits, Rene Zahkna, Roland Lessing, Kauri Kõiv) Ermitsa aeg: 20:05.6 (14.koht) laskmine: 0+0 1+3 Roland Lessing Sünniaeg: 14.4.1978 Treener: Rein Pedaja, Indrek Tobreluts, Ilkka Luttunen Klubi: Elva Spordiklubi M 10 km sprint 11.02.2018 (osavõtjaid: 87) 41.koht, aeg: 25:19.7 (kaotus võitjale: 1.40,9) laskmine: 1+1 M 12,5 km jälitussõit 12.02
Lahendus: Olgu esimene naturaalarv x, teine x + 1 ja kolmas x + 2. Nende järjestikuste naturaalarvude summa on 234. Saame võrrandi: x + x + 1 + x + 2 = 234. 3x = 231; x = 77. Kolm järjestikust naturaalarvu on 77, 77 + 1 = 78 ja 77 + 2 = 79. Kontroll: Kolme järjestikuse naturaalarvu 77, 78 ja 79 summa on 77 + 78 + 79 = 234. Vastab ülesande tingimustele. Vastus: Kolm järjestikust naturaalarvu on 77, 78 ja 79. 6. Võrdhaarse kolmnurga alus ja haar avalduvad muutuja x kaudu vastavalt 4x  5 ja 6x  7. Leia kolmnurga küljed, kui kolmnurga ümbermõõt on 45 cm. Lahendus: Võrdhaarse kolmnurga ümbermõõt on 45 cm. Saame võrrandi: 4x  5 + 2(6x  7) = 45. 4x  5 + 12x  14 = 45; 16x = 64; x = 4. Kolmnurga alus on 4 * 4  5 = 16  5 = 11 cm pikk ja haar 6 * 4  7 = 24  7 =17 cm. Kontroll: Võrdhaarse kolmnurga ümbermõõt on 11 + 2 * 17 = 45 cm. Vastab ülesande tingimustele. Vastus: Kolmnurga küljed on 17 cm, 17 cm ja 11 cm. 7
,,laengu. Liikumine geelis toimub lahuses oleva OH- rühma tõttu. · Geelile kanname mitte ainult uuritavad valgud, vaid ka markeri. Marker- valkude segu, mis on kindla suurusega. Töö käik: 1. Geeli valmistamine: Lahutav geel (alumine geel), Kontsentreeriv geel (Ülemine 10% geel) , 4% Vesi 4,5 ml 3 ml 4x separating( stacking) buffer 2,5 ml 1,25 ml 40% 2,5 ml 0,5 ml acrylamide(AA)/bisacrylamid e 37,5:1 (Bio-Rad) APS 100 µl 100 µl TEMED 10 µl 10 µl Lõpp-maht 10ml 5 ml · Eeskija järgi segame kõik komponendid kahe tuubisse.
3 - 2x + x 2 7)y=tanx cosx 8) y = 9) y=sin2x x 2 x -1 2. Leia funktsiooni y= kasvamis ja kahanemispiirkonnad ja 1 - 3x ekstreemumpunktid. Määra ka nende liik. 3. Leia parabooli haripunkti koordinaadid y= 7x2+4x. 4. Leia joone y=(x+1) (x-1) (x-2) puutuja punktis , mille abstsiss on -3. x 5. Leia joone y= puutuja, mis on x -1 2 1) paralleelne sirgega x+y =5 2) risti sirgega 8x-3y=1 6. Punkti liikumisel on läbitud tee ja aja vaheline seos s=4t3-3t2+5t+8.Leia 1)algkiirus 2)hetkiirus ja kiirendus 1 sekundi lõpus. 7. Esita parabooli y= 2x2-8x +3 puutuja võrrand 1) kohal x=-2 2) juhul, kui puutuja tõus on 4
(7x + 1)dx . x2 + 2x - 3 19. Avaldada m¨aa¨ramata integraal (2x2 + 2x + 1)dx . x(x + 1)2 20. Avaldada m¨aa¨ramata integraal (4x3 - 23x2 + 14x + 8)dx . 4x + 1 21. Arvutada m¨aa¨ratud integraal 1 (2 - 3x)3 dx . 2 3 22. Arvutada m¨aa¨ratud integraal sin2 x cos xdx . 2 23. Arvutada m¨aa¨ratud integraal
1 4 40 = ln |2x2 + 2x| 1 = 0, 5[ln(32 + 8) - ln(2 + 2)] = 0, 5 ln 1, 15. 2 4 dt M.v. t = 2x2 + 2x, dt = (4x + 2)dx, dx = . 2(2x + 1) 7. Leida integraalid (ositi integreerimisega) (2p): ln x x sin(2x)dx, dx.
1. avaldad x 2. paned selle alumisse võrdusesse 3. leiad y. 4. leiad x x-y=1 (1.) => x=1+y 4x-y=7 (4.) x=1+1 x=2 (2.) 4(1+y)-y=7 (3.) 4+4y-y=7 4+3y=7 3y=7-4 3y=3 |:3 y=1
annaabi.ee 
