Kordamisülesanded matemaatikas (0)

¨
Ulesandeid 2. ¨
ulesannete kontrollt¨
o¨
oks
ettevalmistumiseks
1. Avaldada funktsiooni
f (x) = e−x
neljanda  astme Taylori pol¨unoom punktis 0.
2. Avaldada funktsiooni
1
f (x) = x + 1
kolmanda astme Taylori pol¨unoom punktis 0.
3. Arvutada  piirv ¨a¨artus l’Hospitali reeglit kasutades:
x3 − 5x2 + 3x + 9
lim
.
x→3 x3 − 8x2 + 21x − 18
4. Arvutada piirv¨a¨artus l’Hospitali reeglit kasutades:
(1 − x)2
lim
.
x→1 1 − sin πx
2
5. Arvutada piirv¨a¨artus l’Hospitali reeglit kasutades:
lim  arcsin  x cot x .
x→0
6. Arvutada piirv¨a¨artus l’Hospitali reeglit kasutades:
x
1
lim
−
.
x→1
x − 1
ln x
7. Leida funktsiooni
f (x) = 6 + 8x3 − x4
kasvamis - ja kahanemispiirkonnad ning  lokaalsed   ekstreemumid .
8. Leida funktsiooni
f (x) = 3 (x3 + 8)2
kasvamis- ja kahanemispiirkonnad ning lokaalsed ekstreemumid.
9. Avaldada m¨a¨aramata  integraal
cos(5 − 6x)dx .
10. Avaldada m¨a¨aramata integraal
dx
.
2 + 9x2
11. Avaldada m¨a¨aramata integraal
x3dx
√
.
5 x4 + 1
12. Avaldada m¨a¨aramata integraal
dx
.
(1 + x2)  arctan  x
13. Avaldada m¨a¨aramata integraal
dx
.
x 1 − ln2 x
14. Avaldada m¨a¨aramata integraal
e sin(x2) cos(x2)xdx .
15. Avaldada m¨a¨aramata integraal
xe−3xdx .
16. Avaldada m¨a¨aramata integraal
x2 sin xdx .
17. Avaldada m¨a¨aramata integraal
√x lnxdx.
18. Avaldada m¨a¨aramata integraal
(7x + 1)dx .
x2 + 2x − 3
19. Avaldada m¨a¨aramata integraal
(2x2 + 2x + 1)dx .
x(x + 1)2
20. Avaldada m¨a¨aramata integraal
(4x3 − 23x2 + 14x + 8)dx .
4x + 1
21. Arvutada m¨a¨aratud integraal
1
(2 − 3x)3dx .
2
3
22. Arvutada m¨a¨aratud integraal
π
sin2 x cos xdx .
π
2
23. Arvutada m¨a¨aratud integraal
√
4 e xdx
√
.
0
x
24. Arvutada m¨a¨aratud integraal
π
x
x cos dx .
0
2
25. Leida joontega y = 1 − x2 ja y = x − 1 piiratud kujundi pindala.
Vastused
1: P4(x) = 1 − x + x2 − x3 + x4 2: P
2
6
24
3(x) = 1 − x + x2 − x3 3: 4 4:
8
π2
5: 1 6: 1 7: X = (−∞, 6), X = (6, ∞), max: (6; 438)
2
8: X = (−2, ∞), X = (−∞, −2), min: (−2; 0)
9: − 1 sin(5 − 6x) + C 10:
1
√ arctan 3x
√ + C 11: 5 5 (x4 + 1)4 + C
6
3 2
2
16
12: ln | arctan x| + C 13: arcsin(ln x) + C 14: 1 e sin(x2) + C
2
√
15: − x + 1 e−3x + C 16: 2x sin x − (x2 − 2) cos x + C 17: 2x x (3 ln x − 2) + C
3
9
9
18: 2 ln |x − 1| + 5 ln |x + 3| + C 19: ln |x| + ln |x + 1| + 1 + C
x+1
20: x3 − 3x2 + 5x + 3 ln |4x + 1| + C 21: − 1
22: − 1 23: 2(e2 − 1)
3
4
12
3
24: 2(π − 2) 25: 92