Hulkliikmete liitmine ja lahutamine (1)

Hulkliikmete liitmine ja lahutamine

1.      Lihtsusta ja arvuta avaldise väärtus.
a)     (t – 3s) – (2t + s), kui s = 2 ja t = 3
 
 
Lahendus:
(t – 3s) – (2t + s) = t – 3s – 2t – s = – 4s – t;
– 4s – t = – 4 * 2 – 3 = – 11
b)     (4c – 5d) + (4d – c), kui c = 5 ja d = –1
 
Lahendus:
(4c – 5d) + (4d – c) = 4c – 5d + 4d – c = 3c – d;
3c – d = 3 * 5 – (–1) = 16
 
c)      (a – y2) + (a + y2), kui a = 4 ja y = –3
 
Lahendus:
(a – y2) + (a + y2) = a – y2 + a + y2 = 2a; 
2a = 2 * 4 = 8
d)     (2s2 – s) – (s2 – 2s), kui s = –2
 
Lahendus:
(2s2 – s) – (s2 – 2s) = 2s2 – s – s2 + 2s = s2 + s; 
s2 + s = (–2)2 + (–2) = 4 – 2 = 2
 
 
2.      Ühe lõigu pikkus on 3a – 5, teine on sellest a + 4 võrra pikem. Avalda teise lõigu pikkus ja lõikude pikkuste summa.
       Lahendus:
       Teise lõigu pikkus on 3a – 5 + a + 4 = 4a – 1.
       Kahe lõigu pikkuste summa on 3a – 5 + 4a – 1 = 7a – 6.
       Vastus: Teise lõigu pikkus on 4a - 5 ja lõikude pikkuste summa on 7a – 6.
3.      Kolmnurga küljed avalduvad muutuja y kaudu järgmiselt: 2y – 1, y + 2 ja 3y – 4. Avalda kolmnurga ümbermõõt ja arvuta see, kui y = 12 cm.
Lahendus:
Kolmnurga ümbermõõt on 2y – 1 + y + 2 + 3y – 4 = 6y – 3.
Kui y = 12 cm, siis ümbermõõt on 6 * 12 – 3 = 72 –3 = 69 cm.
Vastus: Kolmnurga ümbermõõt on 6y – 3 ehk 69 cm.
4.      Rööpküliku lähisküljed on 4y + 6 ja 2y – 4. Esimese ja teise külje vahe on 26 cm. Leia arv y ja rööpküliku ümbermõõt.
Lahendus:
Esimese ja teise külje vahe on 26 cm ehk 4y + 6 – (2y – 4) = 26,
milles y väärtuseks saame
4y + 6 – 2y + 4 = 26;
2y = 16;
y = 8.
Rööpküliku ühe külje pikkus on 4 * 8 + 6 = 32 + 6 = 38 (cm)
ja teise külje pikkus 2 * 8 – 4 = 16 – 4 = 12 (cm).
Rööpküliku ümbermõõt on 2(38 + 12) = 2 * 50 = 100 (cm).
Kontroll:
Rööpküliku esimese ja teise külje vahe on 38 – 12 = 26 (cm). Vastab ülesande tingimustele.
Vastus: y = 8 ja rööpküliku ümbermõõt on 100 cm.
5. Kolme järjestikuse naturaalarvu summa on 234. Leia need arvud.
Lahendus:
Olgu esimene naturaalarv x, teine x + 1 ja kolmas x + 2. Nende järjestikuste naturaalarvude summa on 234. Saame võrrandi:
x + x + 1 + x + 2 = 234.
3x = 231;
x = 77.
Kolm järjestikust naturaalarvu on 77, 77 + 1 = 78 ja 77 + 2 = 79.
Kontroll:
Kolme järjestikuse naturaalarvu 77, 78 ja 79 summa on 77 + 78 + 79 = 234. Vastab ülesande tingimustele.
Vastus: Kolm järjestikust naturaalarvu on 77, 78 ja 79.
 
6. Võrdhaarse kolmnurga alus ja haar avalduvad muutuja x kaudu vastavalt 4x – 5 ja 6x – 7. Leia kolmnurga küljed, kui kolmnurga ümbermõõt on 45 cm.
Lahendus:
Võrdhaarse kolmnurga ümbermõõt on 45 cm. Saame võrrandi:
4x – 5 + 2(6x – 7) = 45.
4x – 5 + 12x – 14 = 45;
16x = 64;
x = 4.
Kolmnurga alus on 4 * 4 – 5 = 16 – 5 = 11 cm pikk ja haar 6 * 4 – 7 = 24 – 7 =17 cm.
Kontroll:
Võrdhaarse kolmnurga ümbermõõt on 11 + 2 * 17 = 45 cm. Vastab ülesande tingimustele.
Vastus: Kolmnurga küljed on 17 cm, 17 cm ja 11 cm.
 
7. Kahe arvu summa on 93 ja samade arvude vahe 19. Leia need arvud.
Lahendus:
Olgu üks arv x. Kahe arvu summa on aga 93 ehk teine arv on 93 – x. Nende kahe arvu vahe on 19. Saame võrrandi:
x – (93 – x) = 19.
x – 93 + x = 19;
2x = 112;
x = 56.
Kontroll:
Üks arv on 56 ja teine arv 93 – 56 = 37. Kahe arvu vahe on aga 56 – 37 = 19. Vastab ülesande tingimustele.
Vastus: Otsitavad arvud on 56 ja 37.
 
8. Viisnurga küljed avalduvad järjestikuste naturaalarvudena, kusjuures kolme lühema külje pikkuste summa on 8 dm võrra suurem kahe pikema külje pikkuste summast. Leia viisnurga ümbermõõt.
Lahendus:
Viisnurga küljed avalduvad järjestikuste naturaalarvudena ehk külgede pikkused on x, x + 1, x + 2, x + 3 ja x + 4. Kolme lühema külje pikkuste summa on 8 dm võrra suurem kahe pikema külje pikkuste summast. Saame võrrandi:
x + x + 1 + x + 2 – (x + 3 + x + 4) = 8.
x + x + 1 + x + 2 – x – 3 – x – 4 = 8;
x = 12.
Viisnurga küljed on 12 dm, 12 + 1 = 13 dm, 12 + 2 = 14 dm, 12 + 3 = 15 dm ja 12 + 4 = 16 dm.
Viisnurga ümbermõõt on 12 + 13 + 14 + 15 + 16 = 70 dm.
Kontroll:
Viisnurga kolme lühema külje pikkuste summa on 12 + 13 + 14 = 39 dm ja kahe pikema külje pikkuste summa on 15 + 16 = 31 dm, mis on 39 – 31 = 8 dm võrra lühem. Vastab ülesande tingimustele.
Vastus: Viisnurga ümbermõõt on 70 dm.
 
9. Kahekohalise arvu üheliste number on kaks korda suurem kümneliste numbrist . Kui sellest kahekohalisest arvust lahutada tema numbrite summa, siis saadakse 18. Leia see arv.
Lahendus: Olgu kahekohalise arvu kümneliste number x. Üheliste number on aga kaks korda suurem kümneliste numbrist ehk 2x. Kahekohaline arv on ise kujul 10x + 2x. Kui sellest kahekohalisest arvust st 10x + 2x lahutada tema numbrite summa x + 2x, siis saadakse 18. Saame võrrandi:
10x + 2x – (x + 2x) = 18.
10x + 2x – x – 2x = 18;
9x = 18;
x = 2.
Kontroll:
Otsitav kahekohaline arv on 10 * 2 + 2 * 2 = 20 + 4 = 24. Kui sellest kahekohalisest arvust st 24 lahutada tema numbrite summa 2 + 2 * 2 = 2 + 4 = 6, siis saame 24 – 6 = 18. Vastab ülesande tingimustele.
Vastus: Otsitav arv on 24.