Confidential Page
1 10.11.2004
Created by Allar Veelmaa
Kodune kontrolltöö teemal „Lineaarvõrrandid- ja võrratused“
1. Lahenda võrrand ja kontrolli lahendit.
a) 3(4x – 1) – 2(-x – 5) = - 1;
b) 4x – 3 – 2(2x – 1) = -3;
c) (2
2
x – 1)(x + 2) = 2x – 3(x – 4);
d) -3,5(2,5x – 2,5) = 12,25x – 5,25;
e) –(2x + 3) + 1 = -2x – 2.
2. Leia võrrandi lahendid .
3x −1 3x − 5
a)
;
x + 2
10 punkti
Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 10 punkti.
~ 1 leht
Lehekülgede arv dokumendis
2014-11-17
Kuupäev, millal dokument üles laeti
26 laadimist
Kokku alla laetud
0 arvamust
Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
atu1986
Õppematerjali autor
RUUTVÕRRATUSED Võrratust, mis esitub kujul ax2 + bx + c > 0, kus a ≠ 0, nimetatakse ühe muutujaga ruutvõrratuseks. Märgi > asemel võib võrratuses olla ka üks märkidest <, ≥ või ≤. Ruutvõrratusi on üldjuhul mõistlik lahendada järgmise skeemi järgi: a) Lahendame võrrandi ax2 + bx + c = 0 b) Skitseerime parabooli y = ax2 + bx + c c) Leiame jooniselt võrratuse lahendihulga. Vaatleme mõningaid näiteid, lahendame võrratused a) x2 – 2x – 3 > 0 b) x(x + 1) ≥ 0 c) –x2 – 2x > 0 d) x2 + 2x + 3 < 0 e) x2 + 4x + 4 ≥ 0 f) x2 – 4x + 4 < 0 a) b) L ;1 3; L ;1 0; © Allar Veelmaa 2014 12 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium
Võrrandid x - 3 1) 2 x (3 x - 2) - 31 - ( 2 - x )(2 x + 3) - = 13( 5) 2 2 x - 7 3x + 1 x +6 2) x + - =5- ( 3) 2 5 2 3x - 4 x + 1 x +2 3) 2 x - 1 - = - 1 - ( 2 ) 2 3 2 2x -1 2x +1 8 4) = + (1) 2 x +1 2 x -1 1 - 4x 2 96 2 x - 1 3x - 1 5)5 + 2 = - ( 8) x - 16 x+4 4-x 10 x - 23 5 3 2 6) 3 - + = 0 3 2 x - 5 x - 5 x + 2 2( x + 1) - 7 x x + 1 2 2 3 7) 1
VÕRRANDID Võrrand on muutujaid sisaldav võrdus, milles üks või mitu muutujat loetakse tundmatuks (otsitavaks). Tundmatu väärtust, mille korral võrrand osutub samasuseks (tõeseks arvvõrduseks), nimetatakse võrrandi lahendiks. Võrrandil võib olla üks või mitu lahendit, kuid neid võib olla ka lõpmata palju või mitte ühtegi. Lahendada võrrand tähendab leida tundmatu kõik need väärtused, mis rahuldavad võrrandit (st tundmatu asendamisel lahendiga muutub võrrand samasuseks). Võrrandi lahendamisel püütakse võrrandit teisendada nii, et iga uus võrrand oleks eelmisega samaväärne. Lubatud teisendused (võrrandi põhiomadused) on järgmised: 1) võrrandi pooli võib vahetada; 2) võrrandi mõlemale poolele võib liita või mõlemast poolest lahutada ühe ja sama arvu või muutujat sisaldava avaldise (mis omab mõtet võrrandi kogu määramis- piirkonnas), see annab sisuliselt teisenduse, mida tuntakse kui võrrandi liikmete teisele poole
Jüri Afanasjev Tartu 2003 Juhendmaterjal on jätkuks TÜ Teaduskooli I kursusel läbitöötatud brosüürile E. Tamme "Algebraliste võrrandite lahendamisest". Vaadeldakse kõrgema astme võrratuste lahendamist intervallmeetodiga, absoluutväärtusi sisaldavaid võrratusi ja juurvõrratusi. Õppematerjali koostamisel kasutatud kirjandus: Abel, E. jt Aritmeetika ja algebra. Tartu, 1984 Gabovits, J. Võrratused. Tartu, 1970 Jürimäe, E., Velsker, K. Matemaatika käsiraamat IX - XI klassile. 2. tr. Tallinn, 1984 Litvinenko, V. N. jt Praktikum po reseniju matematitseskih zadats. Moskva, 1984 (vene keeles). 2 VÕRRATUSED Kaks algebralist avaldist, mis on omavahel seotud märkidega >, või < , moodustavad võrratuse.
. 23 3.10 Näiteid lineaarvõrrandite ja ruutvõrrandite lahendamisest ning ruutkolmliikmete teguriteks lahutamisest ……………………..….… 24 3.11 Determinandid …………………………………………………..….. 27 3.12 Lineaarvõrrandisüsteem ……………………………………….….… 27 3.13 Näited lineaarvõrrandisüsteemide lahendamisest ……………..……. 28 3.14 Võrratus ………………………………………………………...…… 31 3.15 Lineaarvõrratus ………………………………………………..…… 31 3.16 Lineaarne võrratussüsteem ……………………………………...….. 32 3.17 Ruutvõrratus …………………………………………………….….. 33 3.18 Kõrgema astme võrratus ……………………………………………. 34 3
2 i) Leidke a ja b nii , et sirge 8x+2y+7=0 on puutujaks funktsiooni graafikule punktis P(1;-7,5) . a 0,5; b 4 Vastus: 7.Logaritmvõrrandid ja võrratused Lahenda järgmised võrrandid või võrratused! log( 3 2 x) log 3 1 log( 1 x ) 2 a) Vastus: x = 0,75 1 log x 5 log( 2 x 3) 1 log 30 2 b) Vastus x = 6
p) 81log9 5 - log8110 Vastus 2,5 r)0,5 log 16 - log 0,0001 + log 25 Vastus 4 ä) 2log 0,5 + log1,2 - 0,5 log 900 Vastus -2 -5- - 6. Eksponentvõrrandid ja -võrratused Lahenda järgmised võrrandid või võrratused x 2 3 x a) 3 9 x 3 Vastus x1 = 2 x2 = 3 b) 4x + 1 -4x-1 = 60 Vastus x = 2 c) 52x = 3 Vastus x 0,341 d) 2 x 3 x 216 Vastus x = 6 x 1 e) 3 x+1
..........................................................................12 Relatiivne viga (suhteline viga)..........................................................................................12 Arvu tüvenumbrid...................................................................................................................12 Arvu standardkuju.................................................................................................................. 12 II Võrrandid ja võrratused.......................................................................................................... 12 Võrrandid................................................................................................................................12 Võrrandi samaväärsus.............................................................................................................13 Lineaarvõrrand...........................................................................................
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
Kõik kommentaarid