Vajad kellegagi rääkida?
Küsi julgelt abi LasteAbi
Logi sisse Registreeri konto
Ega pea pole prügikast! Tõsta enda õppeedukust ja õpi targalt. Telli VIP ja lae alla päris inimeste tehtu õppematerjale LOE EDASI Sulge

"ühikvektor" - 47 õppematerjali

ühikvektor - Kui vektori pikkus on 1 6. vektorite liitmine-rööpkülikureegel: Vektorite a ja b summaks nimetatakse niisugust vektorit c, mis väljub nende ühisest alguspunktist ja on niisuguse rööpküliku diagonaal, mille külgedeks on liidetavad vektorid.
thumbnail
1
doc

Vektor

Vektoriaalseks suuruseks nimetatakse sellist suurust, mille täielikuks määramiseks on peale arvväärtuse vaja ka sihti ja suunda (kiirus, jõud). Vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku. Vektorit iseloomustavad siht (kuidas vektor asetseb), suund (kummale poole vektor on suunatud) ja vektori arvväärtus. Vektoreid tähistatakse kas AB (nool peal) või a (nool peal). Kollinaarsed vektorid on samasihilised ehk paralleelsed, nende vastavad koordinaadid on võrdelised. Kollineaarseteks nimetatakse kaht vektorit u ja v, mille vahel kehtib seos u = kv, kus k on konstant. Jagunevad sama- ning vastassuunalisteks. Kahte vektorit nimetatakse võrdseteks, kui nad on samasihilised, samasuunalised ja ühepikkused. Nullvektor on vektor, mille algus- ja lõpp-punkt ühtivad. Vastandvektoriteks nimetatakse vektoreid, mis on samasihilised, võrdse pikkusega aga vastandsuunalised. V...

Matemaatika
331 allalaadimist
thumbnail
2
docx

Analüütilise geomeetria teoreemide tõestusi

4. (t. 4.2)Fikseeritud pooluse ja polaartelje suhtes on iga poolusest erineva punkti polaarkoordinaadid ühiselt määratud.Tõestus :Olgu fikseeritud poolus O ja polaartelg l. Olgu P mingi poolusest erinev punkt tasandil. Oletame, et meil on võimalik valida 2 paari polaarkoordinaateP'le: P1(r1,1) ja P2(r2,2). Toome sisse ristreeperi {0,é1, é2}, kus é1 on on poolusest O lähtuv ühikvektor polaarteljel l ja é2 on vektoriga é1 ristuv ühikvektor mille korral {é1, é2} on parema käe baas. Siis kehtivad seosed r1=r2=(p12+p22), r2=(p12+p22), sin1= sin2 = p2/( p12+p22), cos1= cos2 = p2/( p12+p22) kus (p1, p2) on punkti P koordinaadid reeperis {0,é1, é2}. Et p1 ja p2 on üheselt määratud, siis r1=r2=(p12+p22). Jääb üle jäidata, et 1= 2 . Kuna sin funktisioon võib 2 jooksul omada mitu korda sama väärtust, siis sellest ei piisa, cõtame appi cos'nuse...

Geomeetria
17 allalaadimist
thumbnail
7
pdf

Seadused ja Mõisted

r F tugevusega E = - see on vektor, mis on samastatav ühikulisele proovilaengule q r mõjuva jõuga. Punktlaengu q elektrivälja tugevus kohavektoriga r määratud punktis: r r 1 q r r r E= e r , kus e r = - kohavektori suunaline ühikvektor . Punktlaengute süsteemi 4 0 r 2 r elektrivälja tugevus on võrdne üksikute laengute elektrivälja tugevuste vektorsummaga r r (superpositsiooni printsiip): E = Ei . i Laengute pideva jaotuse korral kasutatakse laengutiheduse mõistet: ruumtihedus dq dq dq = , pindtihedus = , joontihedus = . Kui laeng on jaotunud ruumiosas V...

Füüsika ii
302 allalaadimist
thumbnail
15
doc

Füüsika I eksami piletid

), siis w on liikumisega samasuunaline, kui aga kiirus suuruse poolest ka-haneb (dv/dt on neg.) , on w liikumisega vastassuunaline. Vektorit w nim. tangensiaalkiirenduseks ja ta isel. kiiruse suuruse muutu-mist. Kui kiiruse suurus ei muutu, on tangensiaalkiirendus null ning w = w . a = dv/dt = d(wR)/dt = R *dw/dt Normaalkiirendus- ristiolekut trajektooriga nim. normaalseks ja seda näitab ühikvektor n , seega normaalkiirenduse suurus arvutub: an= =v2/r. Normaalkiirendus kirjeldab kiiruse suuna muutumise kiirust. Kogukiirendus- a = at + an §10. Pöördenurk, nurkkiirus ja nurkkiirendus. Pöördenurk- ümber mingi telje 00 pöörleva absoluutselt jäiga keha kõik punktid liiguvad mööda ringjooni, mille tsentrid asuvad pöörlemisteljel. Iga punkti raadiusvektor pöördub ajavahemiku t kestel ühesuguse nurga võrra, mis on kogu jäiga keha pöördenurgaks...

Füüsika
1096 allalaadimist
thumbnail
40
doc

Keskkooli matemaatika raudvara

osa Andres Haavasalu dikteeritud konspekti järgi koostanud Viljar Veidenberg. 2003. aasta 1 Sisukord Sisukord........................................................................................................................................2 Arvuhulgad............................................................................................................................... 5 Naturaalarvude hulk N..........................................................................................................5 Negatiivsete täisarvude hulk z ­...........................................................................................5 Täisarvude hulk Z...

Matemaatika
1450 allalaadimist
thumbnail
2
doc

Lineaar algebra teooria2

Kompleksarve on kombeks tähistada väikese tähega z. Kompleksarvudel on mitmeid esitusviise ehk kujusid. Kõige levinum on kompleksarvu algebraline kuju. Def Kompleksarvuks (algebralisel kujul) nimetatakse arvu z = a + ib, kus a ja b on reaalarvud ja i on imaginaar ühik. Imaginaarühik, mida tähistatakse i, defi'kse võrdusega i2 = -1.Kõigi kompleksarvude hulka tähistatakse C. Def Kompleksarvu z = a + ib C korral nim arvu a R selle kompleksarvu reaalosax ja arvu b R nim selle kompleksarvu imaginaarosaks. Kaks kompleksarvu on võrdsed parajasti siis, kui 1) on võrdsed nende reaalosad, 2) on võrdsed nende imaginaarosad. Algebraline kuju on kompleksarvu kujudest kõige levinum. Kuid on ka teisi esitusviise. Kompleksarve nim arvudex, sest nendega saab sooritada aritmeetilisi tehteid: liitmist, lahutamist, korrutamist, jagamist. Komar liitmine ja lahutamine on kõige otstarbekam teha algebralisel kujul. Def. Ko...

Lineaaralgebra
478 allalaadimist
thumbnail
2
doc

Matemaatiline analüüs

Mistahes järku osatuletised z=(x; y) ja osatuletised on vastavalt z/x ja z/y 2z/x2=/x(z/x); 2z/xy=/y(z/x); 2z/yx=/x(z/y); 2z/y2=/y(z/y); nz/xn=/x(n-1z/xn-1) Teoreem: Kui 2-muutuja f-n z=(x; y) on olemas z/x; z/y; 2z/x2; 2z/yx pidevad siis 2z/xy=2z/yx Tuletis antud suunas z=(x; y) (joon) z=z/xx+z/yy+1x+2y /:s (s on pikkus s=x2+y2 ja x/s=cos ning y/s=cos (joon). Asendades valemisse saab: z/s=z/xx/s+z/yy/s+1x/s+2y/s [cos, cos-vektori s suunakoosinused s°- vektori s suunaline ühikvektor s°=(cos; cos)=(x/s; y/s)] z/s=z/xcos+z/ycos+1cos+2cos Def: Piirv- st s0 suhtest z/s nim kahe muutuja f-ni z=(x; y) tuletiseks vektori s suunas ja tähistatakse z/s. Seega z z = lim ja z/s=z/xcos+z/ycos . Kui on antud w=(x; y; z) siis s°=(cos;cos;cos) ja s s 0 s w/s=w/xcos+w/ycos+w/zcos Gradient w=(x; y; z) skalaarväli (määrab ära) gradw=(w/x; w/y; w/z) gradient määrab vektorvälja. Gradientvektor e gradient....

Matemaatiline analüüs
265 allalaadimist
thumbnail
33
doc

Füüsika teooria

Kuidas lahutatakse vektoreid komponentideks ja miks see on vajalik? Iga vektori võib asendada vähemalt kahe vektoriga, millede summa annab esialgse vektori. On vajalik, et lihtsustada ülessande lahendamist. Tavaliselt lahutatakse vektorid teljesuunalisteks komponentideks. 11. Mis on vektori projektsioon teljel ja miks seda on vaja? Vektor projektsioon teljel on skalaar. On vaja, et näha vektori teljesuunalist komponenti. 12. Kuidas konstrueeritakse ühikvektor ja miks see on vajalik? Ühikvektori konstrueerimist on vaja, et valmistada hetkel vajaliku suunaga vektorit. 13. Mis on vektorite skalaarkorrutis? Tooge kursusest kaks näidet. 14. Mis on vektorite vektorkorrutis? Joonis ja kaks näidet kursusest. 15. Mis on taustsüsteem? Taustsüsteem on targalt väljavalitud keha, millega on seotud koordinaadistik ja ajamõõtmise viis. 16. Mis on hektkkiirus, keskmine kiirus? Kuidas arvutatakse teepikkust üldiselt?...

Füüsika
380 allalaadimist
thumbnail
17
doc

Füüsika 1 - Mere - teooria 1-40

) Skalaar ­ füüsikaline suurus, mille määrab arvväärtus (temperatuur, mass, tihedus..), Tehted skalaaridega on nii nagu tehted reaalarvudega. 9. Andke vektorite liitmise kaks moodust graafiliselt. 10. Kuidas lahutatakse vektoreid komponentideks ja miks see on vajalik? Iga vektori võib asendada kahe vektoriga, mille summa annab esialgse vektori. 11. Mis on vektori projektsioon teljel ja miks seda on vaja? 12. Kuidas konstrueeritakse ühikvektor ja miks see on vajalik? On sageli vajaminev tegevus, et valmistada hetkel vajaliku suunaga vektorit. 13. Mis on vektorite skalaarkorrutis? Tooge kursusest kaks näidet. 14. Mis on vektorite vektorkorrutis? Joonis ja kaks näidet kursusest. 15. Mis on taustsüsteem? Joonisel on kujutatud üks keha kahel erineval ajahetkel. Joonistage taustsüsteem, kohavektorid ja nihkevektor koos tähistustega....

Füüsika
408 allalaadimist
thumbnail
2
doc

1 eksami kordamisküsimused ja vastused

Suurusi, mis on täielikult iseloomustatud oma arvväärtusega nimetatakse skalaarideks (skalaarna suurus). Skalaari saab esitada arvteljel. Suurusi, mis on iseloomustatud oma arvväärtuse (suuruse), sihi ja suunaga nimetatakse vektoriteks. (arvväärtuse määrab punktide vaheline kaugus, sihi määrab punktidega antud sirge s(A,B), suund on määratud punktide järjestusega.) Vastandvektor ­ sama suurus ja siht, aga erinev suund. Vabavektor ­ vektori alguspunkt ei ole fikseeritud. Nullvektor ­ pikkus on null, siht ja suund määramata. Ühikvektor . pikkus/arvväärtus on üks. Võrdsed vektorid ­ sama siht suund ja arvväärtus. Kollineaarsed vektorid ­ pärast ühisesse alguspunkti viimist asuvad ühel sirgel. Komplanaarsed ­ vektorite kolmik, pärast ühisesse alguspunkti viimist asuvad ühel tasandil. 2)Lineaarsed tehted vektoritega. (liitmine ja arvuga korrutamine) Vektorite liitmine ­ operatsioon, mis seab kahele ve...

Kõrgem matemaatika
504 allalaadimist
thumbnail
15
doc

Füüsika eksam

Vajalik: leida tuule jõu komponent mis veab jahti vastu tuult, teljestikus leida vajaliku telje sihilist komponenti et lahendada ülesannet. 11. Mis on vektori projektsioon teljel ja miks seda on vaja? Vektori projektsioon teljel on skalaar. Teades nurka vektori ja telje vahel ning projektsiooni pikkust, saame arvutada vektori tõelise pikkuse koosinusfunktsiooni kaudu. 12. Kuidas konstrueeritakse ühikvektor ja miks see on vajalik? Ühikvektor saadakse, kui võetakse vektoriga ühtiva suunaga vektor, mille moodul on võrdne ühega. Ühikvektori konstrueerimine on tihti vajalik tegevus, et valmistada hetkel vaja mineva suunaga vektorit. 13. Mis on vektorite skalaarkorrutis? Tooge kursusest kaks näidet. N: A=F*s*cos, =F*v*cos 14. Mis on vektorite vektorkorrutis? Joonis ja kaks näidet kursusest. A A...

Füüsika
967 allalaadimist
thumbnail
65
pdf

Mõõtmestamine ja tolereerimine

MÕÕTMESTAMINE JA TOLEREERIMINE 2 ×16 tundi Teema Kestvus h 1. Sissejuhatus. Seosed teiste aladega 2 Mõisted ja terminiloogia. GPS standardite maatriksmudel 2. Geometrilised omadused. Mõõtmestamise 2 üldprintsiibid. Ümbrikunõue, maksimaalse materjali tingimus 3. ISO istude süsteem. Tolerantsiväljad 2 4. Istud. Võlli ja avasüsteem 2 5. Soovitatavad istud. Istude rahvuslikud süsteemid 2 6. Istude kujundamise põhimõtted 2 Istude analüüs ja süntees 7. Liistliidete tolerantsid. 2 Üldtolerantsid 8. Geomeetrilised hälbed. Kujuhälbed. 2 Suunahälbed 9. Viskumise hälbed. Asetsemise hälbed. Lähted 2 Nurkade ja koonuste hälbed ja tol...

Mõõtmestamineja...
235 allalaadimist
thumbnail
35
pdf

Mitmemuutuja funktsioonid

s x y z Minnes üle piirväärtusele, kui 0 saame u u u u = cos + cos + cos s x y z s1 s2 s3 kus cos = , cos = , cos = s s s ? Tuletis antud vektori s suunas üldistab osatuletise mõistet diferentseerimiseks suvalises ? ? suunas. Kui võtta vektori s x-telje ühikvektor i = {1,0,0} siis saame valemist (10.2) u u = s x ? ? Analoogselt kui s = j = { 0,1,0} y-telje suunaline ühikvektor, siis u u = s y ? ? ja ka võttes s = k = { 0,0,1} z-telje suunaline ühikvektor u u = s z Märkus. ? Kahe muutuja funktsiooni u = f ( x, y ) ja vektori s = { s1 , s 2 } korral saab leida seose suunakoosinuste vahel = - cos = cos - = sin...

Matemaatiline analüüs 2
240 allalaadimist
thumbnail
9
doc

Lineaarsete algebraliste võrrandite süsteem

dt t x dt y dt z dt t x y z Kolmemõõtmeliste väljade operaatorid Operaator "nabla" = x , y , z = x i + y j + z k Olgu antud väli (funktsioon) = ( x, y, z ) = ( x ) . Gradient on kiireima muutuse suunaline vektor = grad = x , y , z = n n kus n on välja samaväärtuspinna normaalisuunaline ühikvektor (risti pinnaga = const) ning on normaalisuunaline osatuletis. n Vektorvälja v = ( u , v, w) , kus kõik komponendid on kolme koordinaadi funktsioonid, divergents määratakse kui operaatori ja vektori v skalaarkorrutis u v w v = div v = + + . x y z...

Matemaatika
74 allalaadimist
thumbnail
10
doc

Mathcad õppematerjal

Näiteülesanne ORIGIN := 1 <--TÄHTIS !!! 3 -1 0 5 A := - 2 1 1 b := 0 2 -1 4 15 Süsteemi laiendatud maatriks on: Ab := augment ( A , b ) 3 -1 0 5 Ab = -2 1 1 0 2 -1 4 15 1 0 0 2 Ag = 0 1 0 1...

Matemaatiline analüüs 1
142 allalaadimist
thumbnail
12
ppt

Vektor tasandil

Kollineaarsed vektorid c · samasuunalised b · vastassuunalised a · võrdsed d e Vektori koordinaadid Vektori pikkus · vektori koordinaadid y d B(c;d) AB=(c-a;d-b) · vektori pikkus b A(a;b) AB = (c-a)2+(d-b)2 0 a c x · ühikvektor · punkti kohavektor Vektorite liitmine a b a b kolmnurgareegel b a a+ b b a+b rööpkülikureegel a b c hulknurgareegel a a+ b+ c Vektorite vahe · nullvektor a -a · vastandvektor...

Matemaatika
249 allalaadimist
thumbnail
24
docx

Füüsika teooriaeksami küsimused+vastused

Ruumi homogeensus: iga punkt ruumis on füüsikaliselt samaväärne. Aatom on samaväärne samasorti aatomiga Marsil. Aja homogeensus: vabade objektide jaoks on kõik ajahetked samaväärsed. 10^40 Tugev ­ gluuon ( meson), 10^38 Elektromagnetiline ­ footon, 10^15 Nõrk - uikon, 10^0 Gravitatsiooniline ­ graviton. 1 137 3.Mis on vektori projektsioon teljel ja milleks seda on vaja? Kuidas konstrueeritakse ühikvektor ja miks see on vajalik? Vektori projektsioon teljel on skalaar. Teades nurka vektori ja telje vahel ning projektsiooni pikkust, saame arvutada vektori tõelise pikkuse koosinusfunktsiooni kaudu. Ühikvektor saadakse, kui võetakse vektoriga ühtiva suunaga vektor, mille moodul on võrdne ühega. Ühikvektori konstrueerimine on tihti vajalik tegevus, et valmistada hetkel vaja mineva suunaga vektorit. 4. Mis on vektorite skalaarkorrutis? Tooge kursusest kaks näidet. On kommutatiivne...

Füüsika
705 allalaadimist
thumbnail
9
doc

Füüsika I kordamiskonspekt

Selle summade läbi arvutamine on väga keeruline. Kui tõmbuvad kehad on mm homogeensed kerad, annab arvutamine valemi järgi tulemuse F12 = 1 2 2 r12üh , r on r tsentrite vaheline kaugus, r12üh aga esimese kera tsentrist teise tsentrisse suunatud ühikvektor . Gravitatsiooni konstant =6,670*10-11m3/(kg*s2) Inertne ja raske mass Kuna mass sisaldub nii Newtoni teises seaduses kui ka gravitatsiooniseaduses, tuleb eristada keha inertset massi min ja rasket massi mg. Katsete tõestusel saame järeldada, et suhe mg/min osutub samaks kõikide kehade puhul. Seega kõikide kehade inertne ja raske mass on omavahel võrdelised. Inertse ja raske massi suhte abil on nt välja arvutatud Maa mass....

Füüsika
422 allalaadimist
thumbnail
5
docx

Füüsika eksamikordamine

Realiseerub olukorras, kus keha liigub muutumatu jõu toimel (näiteks vabalangemine raskusjõu väljas. , kus akiirendus, vkiirus, taeg. Peale integreerimist saame , kus v0keha algkiirus ajahetkel t=0 Vastavalt kiiruse definitsioonile , seda uuesti integreerides saadakse teada koordinaadi sõltuvus ajast , kus x koordinaat 3)Kõverjoonelise liikumise kiirendus: Kõverjoone lõikusid saab aproksimeerida ringjoone lõiguga: , kus suvaline vektor, |a| moodul ja ühikvektor . , kus an normaalkiirendus, kus a tangensiaalne kiirendus, ­ nurkkiirendus 4)Ringliikumine , kus (nüü)sagedus (täispöörded ajaühikus), T ­ periood (ühe täisringi tegemise aeg) , kus ­ nurkkiirus , ­ pöördenurk , kus ­ nurkkiirendus Juhul, kui 5)Newtoni seadused Klassikalise dünaamika aluseks on kolm Newtoni poolt formuleeritud seadust. NEWTONI I SEADUS: Kui kehale ei mõju mingeid jõudusid, siis keha liigub ühtlaselt. On olemas taustsüsteem, mida...

Füüsika
487 allalaadimist
thumbnail
12
docx

Füüsika I esimene kt - Klassikaline mehaanika

2. Kiirus. Ühtlane ja ühtlaselt muutuv liikumine. Kiirus ­ on vektor/vektoriaalne suurus, mis iseloomustab punktmassi asukoha muutumist ajavahemikus. Keskmine kiirus - = r /t Hetkkiirus ­ kiirus antud ajahetkel v on võrdeline kohavektori tuletisega antud ajajärgi ning suunatud mööda trajektoori puutujat selles punktis. Puutujasuunaline ühikvektor on Punktmassi läbitud tee ajavahemikus t1 kuni t2 avaldub integraaliga : . Ühtlane liikumine Liikumist, mille kiiruse suurus ei muutu, ehkki suund võib muutuda, nimetatakse ühtlaseks. Ühtlasel liikumisel on kiirus võrdne teepikkuse s ning selle läbimiseks kulunud aja t jagatisega : . Ühtlasel liikumisel on kiirus suuruse poolest võrdne ajaühikus läbitud tee pikkusega. Ühtlaselt muutuv liikumine...

Füüsika
598 allalaadimist


Sellel veebilehel kasutatakse küpsiseid. Kasutamist jätkates nõustute küpsiste ja veebilehe üldtingimustega Nõustun