1.Planetaarne aatomimudel. *Aatom on neutraalne, elektronid neg. Prootonid positiivsed, neutronid neutraalsed 2.Miks me ütleme,et aatom on neutraalne? *Aatomi summaarne elektrilaeng on null (elektronid-, prootonid+, neutronid0), seega on aatom neutraalne 3.Mida näitab Z ? *Näitab prootonite arvu tuumas ja elektronide arvu tuuma ümber 4.Millal aatomist saab positiivne ioon? *Kui aatom loovutab elektrone 5.Bohri postulaadid. *Elektron liigub aatomis ainult teatud kindlal orbiidil, sellel orbiidil elektron ei kiirga *Üleminekul ühelt lubatud orbiidilt teisele elektron kiirgab või neelab valgustkindlate portsjonite, kvantide kaudu 6.Millal aatom kiirgab ja millal neelab energiat kasutades energianivoo mõistet? *Kiirgab siis kui läheb tuumale lähemale 7.Mida näitab elektronvolt? *Energiat, mille omandab elektron, läbides elektriväljas potentsiaalide vahet 1 volt 8.Millised on planetaarmudeli vastuolud? *Kui elektroni energia muutub(...
Ülikool CARGOHUNTERS AS Finantsanalüüs Õppejõud: Tallinn 2016 SISUKORD 1ETTEVÕTTE INFO.................................................................................................................3 1.1.1 Andmete vastavus......................................................................................................3 2VERTIKAAL- JA HORISONTAALANALÜÜS.....................................................................5 3SUHTARVUDE ANALÜÜSID..............................................................................................13 4PANKROTIOHU ANALÜÜS................................................................................................24 5MAJANDUSPROGNOOS AASTATEKS 2016-2018............................................................27 2 1 ETTEVÕTTE INFO Ettevõte Cargohunters AS on asutat...
z ( z - 1) + - z z - z + 2 z -z+ 2 8 2 8 8 3 1 z-2 z+ 4 = z2 - z + 1 z2 - z + 1 8 8 3 1 z-2 z+ 4 1 = 2 z - 1,25 H ( z ) = C ( zE - ) =
MITME MUUTUJA FUNKTSIOON 1. Punkti ümbrus. Kinnine ja lahtine piirkond. Mitme muutuja funktsioon ja selle määramispiirkond. Def. 1.1. ( 0 0 )0 Punkti P x1 , x 2 ,..., x n ümbruseks n-mõõtmelises ruumis R n nimetatakse punktide hulka { U ( P ) , mis rahuldavad tingimust U ( P ) = Q( x1 , x 2 ,..., x3 ) R n ( P, Q ) < , kus } ( P, Q ) = PQ = (x1 - x10 ) + (x 2 2 - x 20 ) 2 ( + ... + x n - x n0 ) 2 Def. 1.2. Piirkonnaks D kahemõõtmelises ruumis nimetatakse selle ruumi osa, mis on piiratud mingi joonega L, mida nimetatakse rajajooneks. Kolme- või enamamõõtmelise ruumi piirkonnaks D ...
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL MEHHATROONIKAINSTITUUT Õppeaine TUGEVUSÕPETUS I Pinnamomendid Ülesanne 1 Kodutöö Õppejõud: Priit Põdra Üliõpilane: Matrikli number: Rühm: Kuupäev: 20.11.09 Tallinn 2009 1. Ülesande püstitus Andmed: 80 a = 9 cm a, b pikkused, cm b = 8 cm Arvutada joonisel esitatud kujundi keskpeainertsimomendid. 80 Nõutav lahenduskäik: · Määrata kujundi keskpeateljed · Arvutada kujundi peainertsmomendid. 90 · Esitada sobivas mõõtkavas joonis, kus on näidatud ku...
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL MEHHATROONIKAINSTITUUT Õppeaine TUGEVUSÕPETUS I Pinnamomendid Ülesanne 1 Kodutöö Õppejõud: Priit Põdra Üliõpilane: Matrikli number: Rühm: Kuupäev: 20.11.09 Tallinn 2009 1. Ülesande püstitus Andmed: 80 a = 9 cm a, b pikkused, cm b = 8 cm Arvutada joonisel esitatud kujundi keskpeainertsimomendid. 80 Nõutav lahenduskäik: · Määrata kujundi keskpeateljed · Arvutada kujundi peainertsmomendid. 90 · Esitada sobivas mõõtkavas joonis, kus on näidatud ku...
Muutuja vahetus kahekordses integraalis x = x(u; v) f ( x, y )dxdy 1)need on ühesed; 2)võrrandisüst. On üheselt avaldatav u ja v suhtes; 3)f-nid y = y(u; v) D peavad olema pidevad; 4)peavad olema pidevad osatuletised mõlema muutuja järgi. (joon) f ( x; y ) = f [ x (u; v ); y (u; v )] = F (u; v ) * f ( x; y ) dxdy = F (u; v) J dudv D xu xv J = Jacobi determinant e jakobiaan. yu yv Kahekordne integraal polaarkoordinaatides x = cos f ( x; y )dxdy = f ( cos; sin ) dd ...
Mitme muutuja funktsiooni mõiste
Def: Kui igale x-I ja y-I väärtuste paarile mingis piirk D on vastavusse seatud muutuja z teatud kindel väärtus, siis öeldakse et z
on kahe muutuja y ja x funktsioon. z=(x; y) või z=z(x; y) või z=(x; y) või z=F(x; y). (joon) D-x, y tasandi punktide hulk; -
piirk D rajajoon e raja. Def1: Piirk D nim lahtiseks kui ta ei sisalda ühtegi oma rajajoone punkti; Def2: Piirk D nim kinniseks kui
ta sisaldab kõiki oma rajajoone punkte. Näiteks on kaks hulka: A={(x; y)x2+y2
66 Tugevusanalüüsi alused 5. DETAILI SISEPINNA OMADUSED 5. DETAILI SISEPINNA OMADUSED 5.1. Ristlõige kui varda tugevuse mõõt Tugevusanalüüsi oluline küsimus: Kas detaili ristlõike kuju ja "Jäme" varras on tugevam, kui "peenike" ehk mõõtmed on optimaalsed? varras milline "jämedus" on piisav? Eelnevast: Ristlõike vastupanuvõime sõltub varda koormamise viisist Ristlõike vastupanuvõime koormuste toimele on erinevate sisejõudude mõjudes erinev (Joon. 5.1) ning sõltub: · tõmbel, survel ja lõikel pindalast A, [m2]; · väändel polaar-inertsimome...
66 Tugevusanalüüsi alused 5. DETAILI SISEPINNA OMADUSED 5. DETAILI SISEPINNA OMADUSED 5.1. Ristlõige kui varda tugevuse mõõt Tugevusanalüüsi oluline küsimus: Kas detaili ristlõike kuju ja "Jäme" varras on tugevam, kui "peenike" ehk mõõtmed on optimaalsed? varras milline "jämedus" on piisav? Eelnevast: Ristlõike vastupanuvõime sõltub varda koormamise viisist Ristlõike vastupanuvõime koormuste toimele on erinevate sisejõudude mõjudes erinev (Joon. 5.1) ning sõltub: · tõmbel, survel ja lõikel pindalast A, [m2]; · väändel polaar-inertsimome...
4) - . . . . -.: 2, N . 4) . (x,y)S - .1: D . . - Rn . . . - . . . r ×r f(x,y)g(x,y), - . . . . . . . - yR 1)D - N= 1 2 . f ( x, y )dxdy g ( x, y ...
MATEMAATLINE ANALÜÜS II 1. KORDSED INTEGRAALID Kordame kõigepealt mõningaid teemasid Matemaatlise analüüsi I osast. 1.1 Kahe muutuja funktsioonid Kui Tasndi R 2 mingi piirkonna D igale punktile x, y D seatakse ühesel viisil vastavusse arv z, siis öeldakse, et piirkonnas D on määratud kahe muutuja funktsioon z f x, y . Piirkoda D nimetataksefunktsiooni f määramispiirkonnaks. See on mingi piirkond xy-tasandil. Näide 1. Poolsfääri z 1 x2 y 2 määramispiirkonnaks on ring x 2 y2 1. Funktsiooni z ln x y määramispiirkonnaks on pooltasand y x (sirgest y x ülespoole jääv tasandi osa: vaata joonist). Kahe muutja funktsioon ise esitab pinda xyz-ruumis (ruumis R 3 ). Näide 2. Funktsiooni z x2 y 2 graafikuks on pöördparaboloid (vaata allpool olevat joonist) Kahe muutuja funktsiooni f nivoojoonteks nimetatakse jooni f x, y c Näide 3. Tüü...
Mehhanosüsteemide komponentide õppetool Kodutöö nr 3 õppeaines TUGEVUSÕPETUS I (MHE0011) Variant Töö nimetus A B Tala ristlõike paindetugevuse näitajad 3 5 Üliõpilane Üliõpilaskood Esitamise kuupäev Õppejõud 2015 Külmvormitud võrdkülgse nurkprofiiliga vardast ja U-profiiliga Võrdkülgse vardast (mõlemad vastavalt EN 10162) on keevituse teel nurkprofiiliga valmistatud tala (hakkab eeldatavalt tööle paindele). Arvutada varras selle tala ristlõike tugevusmomendid kesk-peatelgede suhtes. Rist...
KOMPLEKSARVU JUURIMINE Kompleksarvu z n -astme juureks (n ∈ N ) nimetatakse kompleksarvu ω , mille korral ω n=z , s.o. √n z=w ⟺ w n=z cos φ 1+isin φ 1 Olgu z=ρ ( cosφ+isinφ ) ω=ρ1 ¿ z=ρ ( cosφ+isinφ )=ρn1 ( cos ( n φ1 ) +isin ( n φ 1) )=ωn Kaks trigonomeetrilisel kujul esitatud kompleksarvu on võrdsed siis, kui kompleksarvude moodulid on võrdsed ρn1= ρ , n φ1−φ=2 kπ , kus k ∈Z n φ+ 2 kπ kompleksarvude argumentide vahe on 2π kordne ρ 1=√ ρ , φ1 = , ...
MITME MUUTUJ A FUNKTSIOON. PIIRV ÄÄRTUS. DIFERENTSEERIMINE Mitme muutuja funktsioon Mitme muutuja funktsiooni üldkuju: w = f ( x, y , z ,...) ( x, y, z ,...) D Kahe puntki vaheline kaugus: Puntkide P1 = ( x1 , y1 , z1 ,...) ja P2 = ( x2 , y 2 , z 2 ,...) vaheliseks kauguseks nimetatakse reaalarvu d ( P1 , P2 ) = ( x1 - x2 ) 2 + ( y1 - y2 ) 2 + ( z1 - z 2 ) 2 + ... . Punkti -ümbrus: Olgu mingi arv. Punkti P0 = ( x0 , y0 , z 0 ,...) -ümbruseks U ( P0 ) nim. kõigi selliste punktide P = ( x, y , z ,...) hulka, mille kaugused punktist P0 on väiksemad kui , s.t d ( P, P0 ) = ( x - x0 ) 2 + ( y - y0 ) 2 + ( z - z0 ) 2 + ... < . Hulga sisepunkt: Punkti P0 D nim. hulga D sisepunktiks kui leidub punkti P0 selline -ümbrus, mis kuulub hulka D, s.t U ( P0 ) D . Hulga rajapunkt: Punkti P0 ni...
POLAARKOORDINAADID, KOMPLEKSARVU TRIGONOMEETRILINE KUJU Tasandi punktide kirjeldamiseks võib kasutada lisaks komplekstasandile ka polaarkoordinaate. Selleks fikseerida tasandile punktist O väljuv kiir. Tasandi punkti X kirjeldamiseks saab samuti kasutada kahe reaalarvu: ρ – punktide O ja X vaheline kaugus – polaarraadius – moodul ρ=| z|=√ z ´z = √ x + y 2 2 φ – nurk kiire ja sirglõigu OX vahel – polaarnurk – argument Tähistatakse φ=Arg (z ) Arg ( z )=arg ( z ) +2 kπ , kus k ∈Z Argumendi peaväärtus ...
MathCad-i eksami kordamiskonspekt · Lineaarvõrrandite süsteemi lahendamine Gaussi meetodiga. Näiteülesanne ORIGIN := 1 <--TÄHTIS !!! 3 -1 0 5 A := - 2 1 1 b := 0 2 -1 4 15 Süsteemi laiendatud maatriks on: Ab := augment ( A , b ) 3 -1 0 5 Ab = -2 1 1 0 2 -1 4 15 1 0 0 2 Ag = 0 1 0 1 ...
Arvutivõrgu topoloogiad Arvutivõrgud z Tavaliselt ehitatakse arvutivõrk jälgides mingit kindlat topoloogiat. z Võrgu topoloogia on võrgukomponentide omavahelise ühendamise füüsiline ja loogiline viis. z Peamised variandid on täht-, siin-, ring- ja puuvõrk. Siinvõrgud (bus network) z Siinvõrk on võrk kus arvutid on ühendatud jadamisi. z Siinvõrk on selline võrgustruktuur, kus igal võrguseadmel on oma sideprotokoll ja keskne juhtarvuti (host) puudub. z Host ehk juhtarvuti on server arvuti, mis juhib konkreetse võrgu tööd. Siinvõrgud 2 z Kõik teelesaadetud sõnumid rändavad mööda ühissiini. z Iga võrguseade kontrollib kas see info on temale. z Info mis on mõeldud sellele arvutile võetakse vastu, kuid vale info jäätakse puutumata ja see liigub edasi teise arvuti juurde. Siinvõrgud 3 z Siinvõrku on mõtet kasutada siis kui on suhteliselt väike arv mini- või mik...
Teist ja kolmandat j¨arku determinandid. Crameri valemid. Kompleksarvud Tartu 2016 Teist ja kolmandat j¨ arku determinandid. Crameri valemid. Kompl Sarruse (kolmnurga) reegel 3. j¨arku determinantide arvutamiseks Teist ja kolmandat j¨ arku determinandid. Crameri valemid. Kompl ¨ Ulesanne Arvutage determinandid 1 2 4 2 4 0 −1 3 3 1 3 −2 5 −6 4 2 1 0 2 5 6 −4 −3 4 1 2 5 1 3 2 Teist ja kolmandat j¨ arku determinandid. Crameri valemid. Kompl LVS lahendamine Crameri valem...
7. VEKTORID 7.1 Vektori mõiste Vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku. r Vektorit tähistatakse v või AB , kus A on vektori alguspunkt ja B on lõpp-punkt. B Y Vektori AB koordinaatideks on tema ristprojektsioonid koordinaattelgedele. Kui A ( x1 ; y1 ; z1 ) ja B ( x2 ; y2 ; z2 ) , siis uuur uuur AB = ( x2 - x1 ; y2 - y1 ; z2 - z1 ) ehk AB = ( X ; Y ; Z ) , kus X = x2 - x1 , Y = y2 - y1 , Z = z2 - z1 . r r r Telgede suunalised ühikvektorid on i = ( 1; 0; 0 ) , j = ( 0;1; 0 ) , k = ( 0; 0;1) . Nende r uuur kaudu avaldub vektor v = AB = ( X ; Y ; Z ) järgmiselt: ...
ANALÜÜTILINE GEOMEETRIA RUUMIS, VEKTORID VEKTORI MÕISTE, MOODUL JA SUUND Neid suurusi, mida on võimalik iseloomustada ühe arvuga, nimetatakse skalaarseteks (temperatuur, mass, töö). Suurusi, mille iseloomustamiseks on vaja arvu ja suunda, nimetatakse vektoriaalseteks (jõud, kiirus, kiirendus). Definitsioon. (Geomeetriliseks) vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku, lõiku, millel tehakse vahet alguse ja lõpu vahel. Kui vektori algus on punktis A ja lõpp punktis B, siis tähistatakse AB , a . Vektor on kindla sihi, suuna ja pikkusega lõik. Siht on teda kandva sirge siht. Suund on alguspunktist lõpp-punkti poole. Definitsioon. Vektori mooduliks nimetatakse tema pikkust, see on lõigu AB pikkust ja tähistatakse AB AB , a a . Vektori moodul on skalaarne mittenegatiivne suurus. Definitsioon. Nullvektoriks nimetatakse vektorit, mille algus- ja lõp...
1) : x + 2 y - 3 z -1, (6) 10 = = ;1, (6) = 3 0 -1 6 10 z- x + 2 y -3 6 = = 3 0 -1 10 n1 (3;0;-1). M 1 (-2;3; ) 6 : x -1 t = x = t + 1 1 t = x - 1 1 t = x - 1 1 y +1 y = 2t - 1; 2t = y + 1 ; 2t = y + 1 ; t = z = 4 z = 4 + 0 t 0 t = z - 4 2 t = z-4 0 ...
Punktmassi kinemaatika. 1.1 Kulgliikumine Taustkeha keha, mille suhtes liikumist vaadeldakse. Taustsüsteem kella ja koordinaadistikuga varustatud taustkeha. Punktmass keha, mille mõõtmed võib kasutatavas lähenduses arvestamata jätta (kahe linna vahel liikuv auto, mille mõõtmed on kaduvväikesed linnadevahelise kaugusega; ümber päikese tiirlev planeet, mille mõõtmed on kaduvväikesed tema orbiidi mõõtmetega jne.). z punktmass v r O taustkeha y x taustsüsteem r - punktmassi kohavektor vaadeldavas taustsüsteemis. v - punktmassi kiirusvektor vaa...
Simpleksmeetod Graafiline lahendus Lahendamine käsitsi Simpleksmeetod on lineaarsete planeerimis-ülesannete universaalne lahend Meetodi autor on ameerika matemaatik G. B. Dantzing aastast 1947. Nimetus t nimetatakse n-dimensionaalses ruumis kumerat hulktahukat, millel on n+1 tipp Selleks, et lahendada ülesannet simpleks-meetodiga, peab ülesanne vastama j 1. Kõik kitsenduste süsteemi vabaliikmed peavad olema mittenegatiiv (negatiivse vabaliikme korral korrutada võrratuse mõlemaid pooli -1-ga). 2. Sihifunktsioon peab olema esitatud maksimumfunktsioonina (max f(x) = - min f(x)). 3. Ülesanne peab olema esitatud kanooniliselkujul Kanoonilise kuju saamiseks viiakse sihifunktsioonis kõik tundmatud vasakule Kõik kitsendused ning samuti sihifunktsioon peavad olema võrrandite kujul, m kordajaga 1 ja esineb ainult ühes võrrandis. universaalne lahendusmeetod. ast 1947. Nimetus tuleneb geomeetrilisest tõlgendusest. Simpleksi...
1. Ristlõike pinnakeskme asukoht 1.1 L-profiili 40/40x3 pinnakese 35,1 Z0 = b - = 40 1,23 = 11,5 mm 1.2 U-profiili 50/80/50x5 pinnakese 200,8 Z0 = b - = 50 5,98 16,4 mm = { liitkujundi pinnakeskme asukoht = Sz'= S(1)z' + S(2)z' liitkujundi staatiline moment Z'-telje suhtes S(1)z' = yc1 A(1) S(2)z' = yc2 A(2) Osakujundite pinnakeskmete koordinaadid Yc1 = 0 Yc2 = 11,5 1,5 = 10 mm Zc1 = 0 Zc2 = 40 11,5 + 16,4 = 44,9 mm Liitkujundi pinnakeskme koordinaadid ¹ + ² 0225+10814 Yc = = ¹+² = 225 +814 = 7,8 ¹ + ² 0225+44,9 814 ZC = = ¹+² = ...
KINNITUSRAKISTUS DETAILI ,,FLANTS" TÖÖTLEMISEKS KURSUSE PROJEKT Õppeaines: SEADMED JA RAKISED Mehaanikateaduskond Õpperühm: MI-71 Juhendaja: Janis Piiritalo Tallinn 2011 SISUKORD SISUKORD ..........................................................................................................................................2 KURSUSEPROJEKTI ÜLESANNE ...................................................................................................3 SISSEJUHATUS ..................................................................................................................................4 1. SELETUSKIRJA OSA ....................................................................................................................5 1.1. Marsruuttehnoloogia valiku kirjeldus koos vahetöötlemismõõtmega. .....................................5 1.2. Tööpingi parameetrite kirjeldus. ...............
Tallinna Tehnikaülikool Hüdro- ja aeromehaanika EMH5020 Kodutöö Üliõpilane: Kood: XXX Rühm: MATB-64 Juhendaja: Feliks Kaplanski Kuupäev: 27.04.2012 Tallinn 2012 1. What means vorticity? Derive vorticity transport equation in the plane and in the axisymmetric cases? 1.1 Vorticity is equal to the curl of the flow velocity. Vorticity is the tendency for elements of the fluid to "spin." Mathematically, vorticity is a vector field and is defined as the curl of the velocity field. w = curl (u ) = × u 1.2 Vorticity transport equation on the plane From the Navier-Stokes equation u 1 + u ( u ) = - p + g + v 2 u t We derive equation for two dimentional c...
! """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""# """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""$ %"%" & '' """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""$ %" " """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""( %")" * """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""%+ %")"%" * """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""% %")" " , - * , ...
MATEMAATILINE ANALÜÜS II Kood YMM0012 3,5 AP KORDAMISKÜSIMUSED 1. Mitme muutujaga funktsiooni mõiste m-muutuja funktsiooniks nimetatakse kujutist, mis seab suuruse P igale väärtusele tema muutumispiirkonnast D vastavusse suuruse z ühe kindla väärtuse Mitmemuutuja funktsioon graafik Funktsiooni z=f(x1,x2,...,xm), määramispiirkonnaga D, graafikuks nimetatakse järgmist ruumi Rm+1 alamhulka ={(x1,x2,...,xm,f(x1,x2,...,xm))||P(x1,x2,...,xm)D} 2. Nivoojooned ja pinnad Kahemuutuja funktsiooni z=f(x,y) nivoojooneks nimetatakse joont, mille moodustavad piirkonna D punktid (x,y) mille korral f(x,y)=C, kus C on etteantud konstant Skalaarvälja f ehk funktsiooni f nivoopinnaks nimetatakse pinda, mis koosneb piirkonna D punktidest (x,y,z) mille korral f(x,y,z)=C, kus C on etteantud konstant. 3. Mitme muutuja funktsiooni piirväärtus ja pidevus Mitmemuutuja funktsiooni piirväärtus m-muutuja funktsioonil f on piirväärtus b punktis A kui suvalises...
Kordamine eksamiks aines matemaatiline analüüs II (2004/2005 õa kevad) §1. MITME MUUTUJA FUNKTSIOONID 1. Ruum R m , hulgad selles ruumis Def. Kõigi m reaalarvust koosnevate järjestatud süsteemide P = ( x1 ,..., x m ) hulka nimetatakse m-mõõtmeliseks ruumiks. Def. Kui m-mõõtmelises ruumis defineeritakse süsteemide P = ( x1 ,..., x m ) ja Q = ( y1 ,..., y m ) m vaheline kaugus d (P, Q ) valemiga d (P, Q ) = (x - y i ) , siis nimetatakse seda ruumi 2 i i =1 m-mõõtmeliseks eukleidiliseks ruumiks ja tähistatakse R m . Süsteemi P = ( x1 ,..., x m ) nimetatakse ruumi R m punktiks ning reaalarve xi (1...
KÕNNIANALÜÜS ALGKONTAKT ALGKONTAKT – z Jala asend, kui see puudutab maad z Oluline stabiilsuseks ja edasiliikumiseks z KRK siirdamine tugifaasis on põhiline edasiliikumise impulss z Õige kannalöögi asend ja KRK vastuvõtmine on tähtis stabiilsuse saavutamiseks KEHARASKUSE SIIRDAMISE FAAS KEHARASKUSE SIIRDAMISE FAAS z Põlves 10 – 15 kraadi flekstiooni z Keharaskus siirdub kesktelje poole KESKSEIS KESKSEIS: z Puusa painutus väheneb z Keharaskuse siirdamine koos 5-10 kraadise põlve painutusega üle kesktelje ÜLEKANDE FAAS ÜLEKANDE FAAS z Puusas ja põlves täisamplituudiline sirutus z KRK siirdumine jalalaba esimesele kolmandikule LENNUEELNE FAAS LENNUEELNE FAAS z 10 – 15 kraadi pu...
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Energeetikateaduskond Elektrotehnika aluste ja elektrimasinate instituut ELEKTROTEHNIKA II Kodutöö nr. 2 Homogeenne liin Skeem nr 14 Tudeng: Juku Matrikli nr: 0000000 Rühm: AAAB Juhendaja: A. Kilk Tallinn 2016 Elektrotehnika II kodutöö nr 2 Algandmed: f 6500 f 6500 Hz L 21 L 21km R0 102 R0 102 / km C 0 2.8 10 9 C 0 2,8nF / km L0 4.27 10 3 2 15.37 deg ...
Sirged ja tasandid Kordamine Sirge kanoonilised võrrandid: Antud on 2 sirge punkti A( x1 ; y1 ; z1 ) ja x - x1 = y - y1 = z - z1 B( x 2 ; y 2 ; z 2 ) : x 2 - x1 y 2 - y1 z 2 - z1 Antud on 1 sirge punkt A( x1 ; y1 ; z1 ) ja x - x1 y - y1 z - z1 = = sx sy ...
r r u v Nurk vektorite vahel cos = r r, uv r r r r Vektorite ristseisu tunnus u v u v = 0 r r r r Kahe vektori skalaarkorrutis u v = u v cos X1 Y1 Z1 Vektorid on komplanaarsed X 2 Y2 Z 2 = 0 X 3 Y3 Z3 Vektorid on samasihilised e. kollineaarsed r r r r X 1 Y1 Z1 u Pv u = kv = = =k . X 2 Y2 Z 2 r uuur Vektori pikkus: v = AB = X 2 + Y 2 + Z 2 . uuur Vektori koordinaat AB = ( x2 - x1 ; y2 - y1 ; z 2 - z1 ) r r u + v = ( X 1 + X 2 ; Y1 + Y2 ; Z1 + Z 2 ) , r r u - v = ( X 1 - X 2 ; Y1 - Y2 ; Z1 - Z 2 ) , r ku = ( kX 1 ; kY1 ; kZ1 ) r r ...
Matemaatilise analüüsi (II) I osaeksami teooriaküsimused 2013 1. Kahe muutuja funktsiooni väärtuspaaride (x; y) hulka, mille puhul definitsioon. Määramispiirkond. funktsioon z = f (x; y) on määratud, Kahe muutuja funktsiooni nimetatakse selle funktsiooni geomeetriline kujutamine. määramispiirkonnaks. Kui kahe teineteisest sõltumatu muutuva suuruse x ja y igale väärtuspaarile (x; y) mingisugusest nende muutumispiirkonnast D vastab suuruse z väärtus, siis öeldakse, et z on kahe sõltumatu muutuja x ja y funktsioon, mis on määratud piirkonnas D. Argumentide x ja y 2. Kahe muutuja funktsiooni , saame z uue muudu z, mida osamuudu ja täismuudu mõisted nimetatakse funktsiooni z (kujutada ka joonisel). täismuuduks ja mis on määratud Et y väärtus sellel tasa...
Tallinna Tehnikaülikool Arvutid I KAUGÕPE 2.kodutöö Jelizaveta Vavilkina Mat.nr. 124226 Rühm: IASB Ülesanne: Protsessori juhtautomaadid ja nende realiseerimine. Protsessori juhtautomaadid on mitte ainult protsessorite juhtimise algoritm , vaid iga tööpingi juhtimisi algoritm mingi kindla algoritmi järgi. Algoritmide realiseerimine toimub kristallpinna peal transistorite ja loogika elementide kaudu. Juhtautomaat koosneb: Sisendite hulk Z(f) Väljundite hulk W(y) hulk siseolekuid a(e) Üleminekute funktsiooni defineerimine a(s) = g (a(m), Z(f)) Automaatide mudelid (Mealy, Moore) Struktuurne skeem: Mealy automaadi ehitus: W(y) = Ʊ( a(m), Z(f) ) Automaadi väljund sõltub üleminuketest ja olekutest, kus ollakse algoritmi täitmisel. {a} = a(1), a(2), a(3), a(4) {Z} = ...
Determinandid, lineaarsed võrrandisüsteemid Ülesanne 1 Lahenda võrrandisüsteem determinantide abil. x + y + z = 26 3x - y + z = 20 - x + 7 y - 2 z = 15 1 1 1 1 1 D = 3 - 1 1 3 - 1 = 2 - 1 + 21 - 1 - 7 + 6 = 20 -1 7 - 2 -1 7 26 1 1 26 1 Dx = 20 - 1 1 20 - 1 = 52 + 15 + 140 + 15 - 182 + 40 = 80 15 7 - 2 15 7 1 26 1 1 26 Dy = 3 20 1 3 20 = - 40 - 26 + 45 + 20 - 15 + 156 = 140 - 1 15 - 2 - 1 15 1 1 26 1 1 Dz = 3 - 1 20 3 - 1 = - 15 - 20 + 546 - 26 - 140 - 45 = 300 - 1 7 15 - 1 7 Dx 80 x = D = 20 = 4 Dy 140 y= = = 7 D 20 Dz 300 z = D = 20 = 15 Kontroll: I vp1 = 4 + 7 + 15 = 26 pp1 = 26 vp1 = pp1 II vp 2 = 3 4 - 7 + 15 = 20 pp 2 = 20 vp 2 = pp 2 III vp 3 = -4 + 7 7 - 2 15 = 15 pp 3 = 15 vp 3 = pp 3 x= 4 Vastus: y = 7 z = 15 Ülesanne 2 Lahend...
DETERMINANDI MÕISTE. KAHEREALISE DETERMINANDI Avaldanud esimesest võrrandist x-i ja asendanud saadud tulemuse teise võr- KASUTAMINE VÕRRANDISÜSTEEMIDE LAHENDAMISEL randisse, saame c1 b1 y Paljude sisult erinevate probleemide lahendamine viib ühe ja sama seaduse a1 x b1 y c1 x , kui a1 0. järgi koostatud avaldisteni. Sel juhul on otstarbekas uurida nende avaldiste a1 üldisi omadusi. c b y° a2 ¡¡ 1 1 ±± b2 y c2 a1 korrutame võrrand...
MLF 1121 Geofüüsikaline hüdrodünaamika (Matemaatika ülevaade I) Jüri Elken Kursuses vajalik matemaatika Lineaarne algebraliste võrrandite süsteem Olgu n tundmatuga m võrrandist koosnev süsteem a11 x1 + a12 x 2 + ... + a1n x n = f 1 a 21 x1 + a 22 x 2 + ... + a 2 n x n = f 2 ................................... a m1 x1 + a m 2 x 2 + ... + a mn x n = f m maatrikskujul AX = F , a11 a12 ... a1n a a 22 ... a 2 n kus A = 21 , ... ... ... ... a am2 ... a mn m1 x1 f1 x ...
Töö eesmärk: Töö eesmärgiks on tutvumine induktiiv-, aktiiv- ja mahtuvustakistuse mõistega ja olemusega vahelduvvooluringis, nende jadalülitusega ja pingeresonantsi nähtusega. Skeemid ja tabelid: Joonis 1. Takistuse mõõtmine vahelduvvooluga Tabel 1. Takistite parameetrid Takisti Mõõdetud Arvutused Liik Alalis- Vahelduvvool Z r xL xC L C vool co s R U I P F V A W Aktiiv- 95.2 15 1.5 23 95 94.1 12.3 27. 0.039 115.4 0.9 7.4 takisti 0 8 5 6 9 Pool...
Tallinna Tehnikaülikool Automaatikainstituut Mõõtmine Labor 5 aruanne Maria Kohtla 103548IAPB 14.05.2011 Tallinn 2011 Töö käik V1 multimeeter B7-37 V2 multimeeter B7-40 G - generaator G3-112 Siinuseline signaal f = 1000Hz, U=3V U1 = 3,000 V; U2 = 3,010 V 20 U 1=±1,50,2 -1 %= ±2,63 %= ±0,0789V 3,000 20 U 2=± 0,60,1 -1 %= ±1,15 %= ±0,0346V 3,010 U1 = 3,000 ± 0,079 V U2 = 3,010 ± 0,035 V Mõõtetäpsuse piires langevad tulemused kokku. Nelinurksignaal f = 1000Hz, U=3V V1 mõõdab signaali mooduli keskväärtust V2 mõõdab signaali efektiivväärtust U1 =3.950 V U2 =3.568 V Um = Ue 2 Ukesk = Um * 2 / Ue = K * Ukesk K = Ue / Ukesk = (Um / 2 ) / (Um * 2 / ) = / 2 2 = 1,1107 Nelinurksignaali ...
Tallinna Tehnikaülikool Elektroenergeetika aluste ja elektrimasinate instituut Elektrotehnika II Kodutöö nr 5 (Var 11) Homogeene liin Tallinn 2017 Algandmed f =600 Hz l=200 km Ω R0=5.5 km nF C0 =10 km mH L0=3 km μS G0=0.65 km U 2=60 V I 2 =52.1mA 0 ψ 2=12.42 1. Arvutada pinge U1 ja vool I1 liini alguses aktiivvōimsus P ja näivvōimsus S liini alguses ja lōpus ning liini kasutegur η ω=2∗f∗π =2∗600∗3.14=3768 I ' 2 =I 2∗eiψ 2=52,1∗10−3∗e 12,42 j=52,1∗10−3∗( cos 12.42+ jsin 12.42 )=0.051+ j 0.011=0.052∠ 12.17 −3 0 Z 0 =R 0 +ω∗L0∗ j=5.5+3768∗3∗10 j=5.5+ j 11.3=12,57 ∠ 64,05 −6 −9 ...
ANALÜÜTILISE GEOMEETRIA VALEMID 1. Vektori koordinaadid a = Xi +Yj + Zk = ( X ; Y ; Z ) 2. Vektori koordinaatide seos lõpp- ja alguspunktide koordinaatidega AB = ( x B x A ; y B y A ; z B z A ) 3. Vektori pikkus a = X +Y +Z 2 2 2 X Y Z cos = ; cos = ; cos = 4. Vektori suuna koosinused a a a cos 2 + cos 2 + cos 2 = 1 5. Vektorite võrdsus a = b, ( X 1 = X 2 ; Y1 = Y2 ; Z 1 = Z 2 ) 6. Vektorite summa c = a + b, ( X 3 = X 1 + X 2 ; Y3 = Y1 + Y2 ; Z 3 = Z 1 + Z 2 ) 7. Vektori korrutamine skalaariga b = na, ( X 2 = nX 1 ; Y2 = nY1 ; Z 2 = nZ1 ) X 1 Y1 Z...
ANALÜÜTILISE GEOMEETRIA VALEMID 1. Vektori koordinaadid a = Xi +Yj + Zk = ( X ; Y ; Z ) 2. Vektori koordinaatide seos lõpp- ja alguspunktide koordinaatidega AB = ( x B x A ; y B y A ; z B z A ) 3. Vektori pikkus a = X +Y +Z 2 2 2 X Y Z cos = ; cos = ; cos = 4. Vektori suuna koosinused a a a cos 2 + cos 2 + cos 2 = 1 5. Vektorite võrdsus a = b, ( X 1 = X 2 ; Y1 = Y2 ; Z 1 = Z 2 ) 6. Vektorite summa c = a + b, ( X 3 = X 1 + X 2 ; Y3 = Y1 + Y2 ; Z 3 = Z 1 + Z 2 ) 7. Vektori korrutamine skalaariga b = na, ( X 2 = nX 1 ; Y2 = nY1 ; Z 2 = nZ1 ) X 1 Y1 Z...
Loogikatehe "SUMMA MOODULIGA 2" ("välistav VÕI") ? Millest tuleb nimetus "VÄLISTAV VÕI" ? Ü x1 x2 Võrreldes tehteid VÕI ja "välistav VÕI" ( OR ja XOR ) ilmneb T nende sarnasus. Erinevus on ainult argumendiväärtuste kombinatsiooni T Loogikatehe (ehk 2-he muutuja funktsioon) "summa mooduliga 2" on x1 x2 : 1 1 korral. ekvivalentsi inversioon: Tehe XOR väärtustub 1-ks siis, kui kas esimene või teine operand ________ _______ (kuid mitte mõlemad korraga) on 1...
Hulkade H1,....,Hn, otsekorrutiseks e Cartesiuse korrutiseks H1x...xHn nim kõigi järjendite (h1...hn), kus hkHk (k=1,...,n), hulka. Järjendit nim ka korteeziks. Kui Hk=H (k=1,...,n), siis n teguri, millest igaüks on H, otsekorrutise H x...x H jaoks kasutatakse ka tähistust Hn Aritmeetiliseks punktruumiks Rn nimetatakse otsekorrutist Rn, kus R tähistab reaalarvude hulka. Aritmeetiliseks vektorruumiks Rn nimetatakse hulka Rn, mille elementidel on defineeritud liitmine ja arvuga korrutamine järgmiselt: (x1,...,xn)+(y1,...,yn)=(def) (x1+y1,...,xn+yn), (x1,...,xn)=(def) (x1,...,xn), kus (x1,...,xn), y1,...,yn) Rn ja R Ruumi Rn punktide p(x1,...,xn) ja Q(y1,...,yn) vaheliseks kauguseks nim arvu d(P,Q)= ( x1 - y1) 2 + ... + ( xn - yn) 2 . Vektorruumi Rn vektorite x=(x1,...,xn) ja y=(y1,..,yn) skalaarkorrutiseks nim arvu x*y=x1y1+...+xnyn Vektorruumi Rn nullvektorist erinevate vektorite x=(x1,...,xn) ja y=(y1,...,yn) vahelise nurga koosinuse...
Kodune ülesanne nr. 2 Määrata detailide stantsimiseks lõikestantsil maatritsi ja templi mõõdud, pilude suurused maatritsi ja templi vahel ning teha maatritsi ja templi eskiisid. Variant 1 1)Sisekontuuri stantsimine Sisemise ava stantsimiseks kasutan kiiret stantsi seega l= (0,8...0,86)Rm, seega l= 0,86x500 = 430N/mm2 Materjal- teras 30 1050-74 järgi, standard EN 10250-2:2000 Katketugevus Rm- 500 MPa Lõiketakistus l-430N/mm2 = 43kgf/mm2 Materjali paksus s-4,0 mm Ava läbimõõt d- 90H14(+0,87) mm Detaili läbimõõt D1-160h14(-1) mm Arvutused: Sisemise ava d=90H14(+0,87) stantsimine Kahepoolse pilu suurus matriitsi ja templi vahel: Z = CxSx l = 0,035x4x43 = 0,92 mm Kus, c-tegur mis arvestab stantsitava detaili täpsust ja lõikepinna pinnakaredust, c=0,035 sest ava täpsusaste on H14 l-lõiketakistus S-materjali paksus z-pilu suurus Templi läbimõõt dt = (Ddet+det)- t = (90+0,87)h11(-0,22) =90,87h11(-0,22) Matriitsi ava läbimõõt...
Trigonomeetrilised võrrandid © T. Lepikult, 2010 Trigonomeetriline võrrand Trigonomeetriliseks võrrandiks nimetatakse võrrandit, milles muutuja esineb vaid trigonomeetriliste funktsioonide argumentides Näiteks võrrand 2 sin 2 x + cos x - 1 = 0 on trigonomeetriline võrrand, võrrand x sin 1 + x 2 cos = 0 aga ei ole trigonomeetriline võrrand. Võrrandeid sin x = a, | a | 1, tan x = a, cos x = a, | a | 1, cot x = a, nimetatakse trigonomeetrilisteks põhivõrranditeks. Trigonomeetriliste põhivõrrandite lahendamine sin x = a, | a | 1 x = (-1) n arcsin a + n , n Z ; cos x = a, | a | 1 x = ± arccos a + 2n , n Z ; tan x = a, x = arctan a + n , n Z ; cot x = a, x = arccot a + n , n Z . Näide Lahendada võrrand tan x = 3. Lahendus Kuna arctan 3 = , 3 ...
Kodutöö nr 3 õppeaines Masinaelemendid I Variant Töö nimetus A B Keevisliideliide 3 5 Üliõpilane Üliõpilaskood Esitamise kuupäev Õppejõud 18.03.2016 P.Põdra TTÜ MEHHATROONIKAINSTITUUT MHE0041 - MASINAELEMENDID I MEHHANOSÜSTEEMIDE KOMPONENTIDE ÕPPETOOL KODUTÖÖ NR. 3 KEEVISLIIDE Jõuga F koormatud konsoolne terasleht (S355) on kinnitatud UNP profiiliga komponendi külge keevisliitega (kolm keevisõmblust). Konstrueerida keevisliide (elektroodi voolepiir on 350 MPa). 1. Teha konstruktsiooni skeem mõõtkavas. 2. Mõõtmed b, c ja t valida tulenevalt UNP profiili laiusest....
Vektorid Vektorid Matemaatikas, füüsikas jt. loodusteadustes vaadeldavad suurused skalaarsed vektoriaalsed (neid iseloomustab (neid iseloomustab lisaks kindel arv) arvulisele väljendusele ka fikseeritud suund) pikkus kiirus vanus kiirendus mass jõud Vektorid Öeldakse, et lõigu AB puhul on määratud suund, kui on fikseeritud, kumba punkti A või B loetakse alguspunktiks, kumba lõpp-punktiks. Lõiku, millel on määratud suund, nimetatakse vektoriks. Vektorit tähistatakse kas üheainsa tähega või kahe suure tähega, mille kohal on nool: a, b, AB Vektori kui suunatud lõigu pikkuseks nimetatakse selle lõigu pikkust. Vektori a pikkust märgit...
annaabi.ee 
