Tugevusõpetus I kodunetöö 3 (0)

  
1.  Ristlõike pinnakeskme asukoht 
 
1.1 L-profiili 40/40x3  pinnakese  
 
𝐼𝑥
35,1
Z0 = b - 
 = 40 – 
 = 11,5 mm 
𝑊𝑥
1,23
 
1.2 U-profiili  50/80/50x5 pinnakese 
 
𝐼𝑦
200,8
Z0 = b - 
 = 50 – 
 ≈ 16,4 mm 
𝑊𝑦
5,98
 
𝑆𝑧′
𝑦𝑐 =  
𝐴   ←liitkujundi pinnakeskme asukoht 
𝑆𝑦′
𝑧𝑐 =   𝐴
Sz’= S(1)z’ + S(2)z’ ←liitkujundi staatiline moment Z’-telje suhtes 
S(1)z’ = yc1 A(1) 
S(2)z’ = yc2 A(2) 
 
 
Osakujundite pinnakeskmete koordinaadid 
Yc1 = 0   
 
 Yc2 = 11,5 – 1,5 = 10 mm 
Zc1 = 0    
 
Zc2 = 40 – 11,5 + 16,4 = 44,9 mm 
Liitkujundi pinnakeskme koordinaadid 
𝑆
𝑆⁽¹⁾
0∗225+10∗814
Y
𝑧′
𝑧′+ 𝑆⁽²⁾𝑧′
c = 
=  
=  
= 7,8 𝑚𝑚 
𝐴
𝐴 ⁽¹⁾+𝐴⁽²⁾
225 +814
 
𝑆
𝑆⁽¹⁾
0∗225+44,9 ∗814
Z
𝑦′
𝑦′+ 𝑆⁽²⁾𝑦′
C = 
=  
=  
= 35,2 𝑚𝑚 
𝐴
𝐴 ⁽¹⁾+𝐴⁽²⁾
225 +814
Liitkujundi pindala A=225 + 814 =  1039  mm² 
 
 
2.  Ristlõike  telg - inertsmomendid  
 
Esimese  osakujundi  telg-inertsmomendid 
I(1) y1 = Ix = 35100 mm4    
I(1) z1 = Ix = 35100 mm4 
e(1)z = Zc = 35,2 mm 
e(1)y = Yc = 7,8 mm 
 
Inertsmomendid telgede y ja z suhtes 
I(1)y = I(1)y1 + (e(1)z)2 * A(1) = 35100 + (35,2)² * 225 =313884 mm4  
I(1)z = I(1)z1 + (e(1)y)2 * A(1) = 35100 + (7,8)² * 225 =48789 mm4 
 
Teise osakujundi telg-inertsmomendid 
I(2) y2 = Iy = 200800 mm4  
I(2) z2 = Ix = 791500 mm4 
 
Punkti C koordinaadid osakujundi peatelgede suhtes 
e(2)z = (Zc2 – Zc ) = 44,9 – 35,2 = 9,7 mm 
e(2)y = -(Yc2 – Yc )= -(10 - 7,8)=-2,2 mm 
 
Inertsmomendid telgede y ja z suhtes 
I(2)y = I(2)y2 + (e(2)z)2 * A(2) = 200800 + (9,7)² * 814 =124211 mm4  
I(2)z = I(2)z2 + (e(2)y)2 * A(2) = 791500 + (-2,2)² * 814 =795440 mm4 
 
Liitkujundi telg-ja inertsmomendid 
 
Inertsmomendid kesktelgede y ja z suhtes 
Iy = I(1)y + I(2)y = 568730 + 124211 = 692941 mm4 
Iz = I(1)z + I(2)z = 48789 + 795440 = 844229 mm4 
915692>844229 
3.  Ristlõike  tsentrifugaal -inertsmoment 
Tsentrifugaal-inertsmoment  teljestik  YZ - suhtes  
Iyz = I(1)y1z1 + e(1)y * e(1)z * A(1) 
 
Inertsmomendid pööratud telje suhtes 
𝐼(1)
𝐼(1)
I(1)
𝑦1+ 𝐼⁽¹⁾𝑧1
𝑦1− 𝐼⁽¹⁾𝑧1
η = 
 + 
 *cos(2*45°) - I⁽¹⁾y1z1 * sin(2*45°) = 13100 mm4 
2
2
I(1)y1 = I(1)z1 
I(1)y1z1 = I(1)y1 – I(1)η 
I(1)yz = (I(1)y1 – I(1)η) + e(1)y * e(1)z * A(1) = (35100 – 13100) + 7,8 *35,2 * 225 = 83776  mm4  
 
Teise osakujundi tsentrifugaal-inertsmoment 
I(2)yz = I(2)y2z2 + e(2)y * e(2)z *A(2)= 9,7 * (-2,2)* 814 = -17371 mm4 
Iy2z2 = 0 
 
Liitkujundi tsentrifugaal-inertsmoment 
Iyz = I(1)yz + I(2)y2 = 83776 – 17371 = 66405 mm4 
 
 
Ristlõike kesk pea-inertsmomendid 
𝐼𝑦𝑧
1
1(−2∗
1
66405
α= 𝑡𝑎𝑛ˉ
𝐼𝑦−𝐼𝑧
= ∗ 𝑡𝑎𝑛ˉ1 ∗ (−2 ∗
) =  20°38' 
2
2
692941−844229
 
 
Ristlõike kesk-peainertsmomendid 
𝐼
𝐼
692941+844229
692941−844229
I
𝑦+𝐼𝑧
𝑦+𝐼𝑧
z = 
+   √(
)2 +   𝐼2
 + √(
)2 +   (66405)2 = 869241 
2
2
𝑦𝑧 = 
2
2
 
𝐼𝑦+𝐼𝑧
𝐼𝑦−𝐼𝑧
692941+844229
692941−844229
IY = 
  −   √(
)2 +   𝐼2
  - √(
)2 +   (66405)2 = 667929 
2
2
𝑦𝑧 = 
2
2
 
Ristlõike kesk-inertsmomentide seos 
Iy+Iz = IY+ IZ 
 
Iy+Iz= 692941 + 844229 = 1537170mm4 
IY+ IZ = 869241 + 667929 = 1537170mm4 
 
Iy = Imin = 692941 mm4 
IZ = Imax  = 844229 mm4